学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（北京专用，新教材人教版）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第一章~第六章。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个数中，最大的数是（   ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数大小比较．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴所给的四个数中最大的数是2． 故选：B． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．根据合并同类项法则，只有同类项才能合并，系数相加减，字母部分不变． 【详解】解： A、和不是同类项，不能合并，∴ A错误； B、，∴ B错误； C、，∴ C错误； D、和是同类项，，∴D正确． 故选：D． 3．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、绝对值、相反数、有理数的加法法则等内容，解题的关键是牢记相关概念，正确判断各数的符号． 直接利用数轴判断出原点的位置和各数的符号，依次进行判断即可． 【详解】解：因为， 所以a与b互为相反数， 所以0位于有理数a与有理数b的正中间， 由数轴知：， 则，， 由绝对值的定义可知，，故A选项错误，不符合题意； 由，，所以，故B选项错误，不符合题意； 由，所以，故C选项错误，不符合题意； 由a与b互为相反数，所以，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 4．已知，，为有理数，若，则下列变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：、∵， ∴，原选项变形正确，不符合题意； 、∵， ∴，原选项变形正确，不符合题意； 、∵， ∴，原选项变形正确，不符合题意； 、∵， ∴当与不为零时，，原选项变形不正确，符合题意； 故选：． 5．如图，已知，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了线段和差计算，根据，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 6．某旅行团出发旅游，为方便拍照记录，决定租无人机拍摄．若每三人租一架，商店剩2架；若每两人租一架，最终剩余9人没有无人机可拍摄，若设有架无人机，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列一元一次方程． 设商店有架无人机，根据第一种情况，每三人租一架且商店剩2架，可知旅行团人数为；根据第二种情况，每两人租一架且剩余9人，可知旅行团人数为．由于人数相等，列方程． 【详解】解：∵每三人租一架，商店剩2架， ∴租出无人机为架， ∴旅行团人数为； ∵每两人租一架，剩余9人， ∴租出无人机为架， ∴旅行团人数为； ∴列方程． 故选：B． 7．如图，直线相交于点O，在的内部，当时，则与的度数和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是几何图形中角度计算问题，解题的关键是熟练掌握角的和差计算． 先根据在的内部得，即可求解． 【详解】解：∵在的内部， ， ∴． 故选：B． 8．有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤ 两数的和 则写有最大数卡片的编号是(    ) A．② B．③ C．④ D．⑤ 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，由题意得关于①②③④⑤的方程，利用等式的性质求出它们的值，最后根据题意得结论． 【详解】解：①②，②③，③④，④⑤，①⑤ ， ，得③①，，得⑤③ ． ，得⑤①． ，得⑤，，得①． ⑤，①． 把⑤①的值代入、、、得②，③，④． 故选：A． 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．已知是方程的解，则a = 【答案】1 【分析】本题考查方程的解，掌握相关知识是解决问题的关键．将已知解代入方程求解未知数即可． 【详解】解：将 代入方程 ， 得， 解得：． 故答案为：1． 10．若与是同类项，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，由此可确定的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故答案为：1． 11．某种零件的表面积约为，将69000000用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 12．去括号： ． 【答案】 【分析】本题考查去括号，去括号时，括号前是负号，括号内的各项都改变符号，据此进行求解即可. 【详解】解： ； 故答案为：. 13．如图，已知点C为线段的中点，点D在线段上．若，，则线段的长是 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出线段的长，再由线段中点的定义求出线段的长，最后根据线段的和差关系可得线段的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点C为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：6． 14．若，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的运算法则． 根据绝对值的定义，确定a和b的可能取值，结合的条件进行筛选，得到满足条件的两种组合，分别计算的值． 【详解】解：由， 得或，或． 因为， 所以：当时，，或当时，， 当，时，； 当，时，； 因此，的值为或． 故答案为：或． 15．已知分别是的角平分线．是内部的一条射线，若，则的度数为 ． 【答案】/90度 【分析】本题考查了角的计算，角平分线，利用角的加减，角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵分别是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 15 8 29 7 10 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． (1)若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是________（填序号）； (2)若由两名修理工同时修理车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为________元． 【答案】(1)① (2)1010 【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键． （1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的，分别根据题意求解判断即可； （2）一名修理工按D，E，C的顺序修，另一名修理工按B，A的顺序修，修复时间最短，据此计算即可． 【详解】（1）解：①总停产时间：（分）， ②总停产时间：（分）， ③总停产时间：（分）， ∴经济损失最少的是①， 故答案为：①； （2）解：一名修理工按的顺序修理，停产时间为（分钟）；另一名修理工按的顺序修理，停产时间为（分钟），总停产时间为（分钟） 经济损失：（元）， 故答案为：1010． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（5分）．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，先计算乘方，除法，然后计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】解：原式 ． 18（5分）．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，先去分母，再去括号，然后合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 19（5分）．平面上有四点、、、，根据下列语句画图． (1)画直线AD； (2)连接、，相交于点O； (3)画射线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段的定义． （1）画直线即可； （2）连接、，相交于点O即可； （3）画射线即可． 【详解】（1） （2） （3） 20（6分）．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角的计算，解题的关键是牢记角的化简，注意角的书写形式，根据，求解即可． （1）将度、分、秒分别计算再相加即可； （2）按照分不足则取化为再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21（5分）．求的值，其中，． 【答案】； 【分析】本题主要考查整式的加减运算和化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，最后代数求解即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 22（6分）．小张同学遇到这样一道题目：“已知，求的值．”由题目中的已知条件不能求出和的值．小张同学对进行如下变形： ． 小张同学把作为一个整体解决问题，原式． 请仿照上面的解题方法，解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减和整体代入法，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简，再整体代入计算即可； （2）先前两项化为，再整体代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 当时，原式； （2）解：原式 当，时，原式． 23（5分）．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行．本届亚冬会的吉祥物是两只可爱的小东北虎“滨滨”和“妮妮”．回到家乡哈尔滨过年的小云想买一些纪念品，送给在北京的小伙伴们．她发现毛绒玩偶的单价比冰箱贴的单价贵50元，买5个毛绒玩偶和3个冰箱贴需要570元．试判断：小云有580元能否购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶． 【答案】小云有580元不能购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设毛绒玩偶的单价为元，根据毛绒玩偶的单价比冰箱贴的单价贵50元，买5个毛绒玩偶和3个冰箱贴需要570元，列出方程进行求解即可．正确的列出方程是解题的关键． 【详解】解：设毛绒玩偶的单价为元，则冰箱贴的单价为元，由题意： ， 解得， ∴， 故毛绒玩偶的单价为元，冰箱贴的单价为元， ； 故小云有580元不能购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶． 24（6分）．如图，线段的长为，点C为线段的中点，D为线段上一点，且． (1)若，①求线段的长________；②求所有线段长度的总和________． (2)若为直线上一点，且，求的值． 【答案】(1)①2；②38 (2)1或 【分析】本题考查了线段中点的定义、线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）①根据线段中点的定义得到，由得到，，利用线段的和差即可求出线段的长；②由图可得，线段有、、、、、，共6条，将这6条线段的长相加即可得出答案； （2）根据题意，对点的位置分三种情况讨论：①点在延长线上；②点在线段上；③点在延长线上，画出对应的示意图，再利用线段的和差即可求解． 【详解】（1）解：①∵线段的长为，， ∴， ∵点C为线段的中点， ∴， ∵D为线段上一点，且， ∴，， ∴； 故答案为：2； ②由图可得，线段有、、、、、，共6条， ∴所有线段长度的总和为 ， 故答案为：38； （2）解：∵D为线段上一点，且， ∴，， ①若点在延长线上， 则， ∵，即， ∴， ∴， ∴； ②若点在线段上，则， ∴， 解得：，不符合题意，舍去； ③若点在延长线上， 则， ∵，即， ∴， ∴， ∴； ∴综上所述，的值为1或． 25（5分）．综合与实践进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制、也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几、为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数． 材料一：十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到了下面的式子（规定当时，）：． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 例如，二进制数，转换为十进制数为： ． 五进制数转换为十进制数为： ． 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法，例如，将十进制数25转换为二进制数的除法算式如下： 将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得．此方法可推广为把十进制数转换为进制数的算法（除取余法）． 根据上述材料解答下列问题： (1)的基数为__________，逢__________进一； (2)二进制数对应的十进制数为__________，十进制数13对应的二进制数为__________； (3)我国古代设有十二地支，将地支与十二种动物相对应，成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环．这一规律可以用十二进制来解释．十二进制使用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，来记数，其中代表10，代表11．请同学们结合以上材料计算十进制数200对应的十二进制数为__________． 【答案】(1)5,5 (2)14， (3) 【分析】本题考查了数字规律，有理数的乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，则的基数为5，逢5进一； （2）模仿题干解题过程，得，，即可作答． （3）理解题意，先模仿题干解题过程，得（最低位为8），（次低位为4），（最高位为1），故，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，的基数为5，逢5进一； （2）解：依题意， ∴二进制数对应的十进制数为14； 依题意， ∴十进制数13对应的二进制数为； （3）解： 依题意，（最低位为8）， （次低位为4）， （最高位为1）， ∴ ． 即十进制数200对应的十二进制数为． 26．（6分）为鼓励居民节约用电，某市实行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量/（千瓦·时） 执行电价/[元/（千瓦·时）] 第一档 小于或等于240 0.5 第二档 大于240且小于或等于400时，超出240的部分 0.6 第三档 大于400时，超出400的部分 0.8 某户居民6月、7月共用电520千瓦·时，用电费用为268元．已知该用户7月的用电量大于6月的用电量，且6月、7月的用电量均小于400千瓦·时．那么该用户6月、7月的用电量分别是多少千瓦·时？ 【答案】6月用电200千瓦·时，7月用电320千瓦·时 【分析】本题考查一元一次方程的应用，由题意，6月份在第一档消费，7月份在第二档消费．设6月份用电x千瓦·时，则7月份用电千瓦·时．构建方程求解． 【详解】解：∵已知6、7月总用电量520千瓦·时，7月用电量月，且两月用电量均千瓦·时， ∴6月用电量千瓦·时（因为），7月用电量千瓦·时， 设6月份用电x千瓦·时，则7月份用电千瓦·时． ①当时，根据题意得： ， 解得， 则7月份用电量：（千瓦·时）． ②当时，根据题意得： ， 整理后得：（不合题意，此情况不成立） 答：该用户6月份用电200千瓦·时，则7月份用电320千瓦·时． 27．（7分）如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数； (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由题意知，，由平分，可得，根据，计算求解即可； （2）同（1）计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 28．（7分）对于点M，N，给出如下定义：在直线上，若存在点P，使得，则称点P是“点M到点N的k倍分点”． 例如：如图，点，，在同一条直线上，，，则点是点到点的倍分点，点是点到点的3倍分点． 已知：在数轴上，点A，B，C分别表示－5，－3，1． (1)点B是点A到点C的______倍分点，点C是点B到点A的______倍分点； (2)点B到点C的3倍分点表示的数是______； (3)点D表示的数是x，线段上存在点A到点D的2倍分点，求出x的取值范围． 【答案】(1) (2)0或3 (3) 【分析】本题主要考查两点间的距离，一元一次方程的应用，注意分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据“倍分点”的定义进行判断即可； （2）根据“倍分点”的定义进行解答； （3）根据“倍分点”的定义，分两种情况列出关于的一元一次方程，解得的值即可； 【详解】（1）解：由题意的：， ， ， ， 点是点到点的倍分点．点是点到点的倍分点， 故答案为：； （2）解：设3倍分点为，则， 若在左侧，则，不成立； 若在之间，则有， ， ， ， 点为0， 若在点右侧，则有， ， ， 所以点为3， 综上所述，点到点的3倍分点表示的数是0或3； （3）解：当2倍分点为点且点在点左侧时，取得最小值， 此时 解得：， 当2倍分点为点且点在点右侧时，取得最大值， 此时 解得， 综合两种情况，的取值范围是． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题2分，共16分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 三、解答题（共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分） 19． （5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（5分） 22.(6分) 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（5分） 24.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（7分） 28. （7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ■■■■ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题2分，共16分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 4 3[A][B][C][D] 7[A[B][C][D] 闻 4[A]B][C]D] 8[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题2分，共16分） 9. 10 3 14 15 器 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(5分) 18.(5分) 19.(5分) 。D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(5分) 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(5分) 24.(6分) DB 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(5分) 26.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(7分) A C B E D 28.（7分) 91 92 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共16分) 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1 2 3 4 5 6 7 B D D D A B B 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.1 10.1 11. 6.9×10 12. 2x-3xy+3y2-5 13.6 14.-7或-1 15.90°/90度 16.(1)① (2)1010 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(5分)【详解】解：原式=1-(18 (3分) =-1-6 =-7 (5分) 3x-1-1=5x-7 18.(5分)【详解】解：4 6, 1/7 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 3x-1-12=2(5x-7 去分母得 (3分) 去括号得9x-3-12=10x-14, 移项得9x-10x=3-14+12, 合并同类项得-x=1, 系数化1得x=-1. (5分) 19.(5分)【详解】(1) D (2分) B & (2) A D O (4分) C (3) ●D (5分) C B 20.(6分)【详解】(1)解： 98°4536+712234 =(98°+71)+45+22)+36"+34) =169°+67'+70 =1708'10” (3分) (2)解.180°-7832-5147 2/7 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =17960-7832-5147 =10128-5147 =100°88-5147 =49°41 (6分) 21.(5分)【详解】解： 3(x-2y2）-3y2+7x+10y2 =3x-6y2-3y2-7x+10y2 =(3x-7x)+(-6y2-3y2+10y2) =-4x+y2 (3分) 1 当r=一 4,y=5时， 原式=-4x(2+5=1+25=26 (5分) 2.(6分)【详解】（解：原式100+5a+5a+5 =10a2+10a+5 =10a2+al+5 (2分) 当0+a=3 时，原式=10x3+5=35 (3分) (2)解：原式2m+川-3mm (5分) 当m+n=4,mn=3时，原式=2×4-3×3=-1. (6分) 23.(5分)【详解】解：设毛绒玩偶的单价为元，则冰箱贴的单价为 x-50元，由题意： 5x+3(x-50)=570 解得x=90, (3分) .x-50=40, 故毛绒玩偶的单价为90元，冰箱贴的单价为40元， 6×40+4×90=600>580: 故小云有580元不能购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶. (5分) 3/7 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 24.(6分)【详解】(1)解：①线段AB的长为m,m=12, .AB=12, 点C为线段AB的中点， 4C=BC=号AB=6, 2 :D为线段HB上一点，且AD=)BD, D-写A6=4,D 2 AB=8 3 .DC=AC-AD=6-4=2: 故答案为：2； ②由图可得，线段有AD、AC、AB、DC、DB、BC,共6条， ∴.所有线段长度的总和为AD+AC+AB+DC+DB+BC =4+6+12+2+8+6 =38, 故答案为：38： (2分) (2)解：：D为线段4B上一点，且AD=BD, 2 :AD=B=m,BD=名AB-2m, 1 2 3 3 3 3 ①若点P在AB延长线上， ADC B P PA+PB=PB+AB+PB=2PB+m. 5 :PA+PB=m,即2PB+m=m 3 PB-3m, 12 .'PD=PB+BD=m+m=m 3 3 .PD=m=1 :.AB m ②若点P在线段AB上，则PA+PB=AB, 4/7 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 J 3m=m, 解得：m=0,不符合题意，舍去： ③若点P在BA延长线上， P A DC B PA+PB=PA+PA+AB =2PA+m, PA+PB-5 m,即2PA+m 3m, .PA= 112 :PD=PA+AD=方m+3m= 3 m 3 2 2 AB m 3 PD 2 综上所述， B的值为1或3· (6分) 25.(5分)【详解】(1)解：依题意， (321的基数为5，逢5进一； (1分) (1110),=1×23+1×22+1×2+0×2°=8+4+2=14 (2)解：依题意， 二进制数110：对应的十进制数为14 13=1×23+1×22+0×2+1×2°=(11012 依题意， ∴.十进制数13对应的二进制数为 110102 (3分) (3)解：依题意，200÷12=168（最低位为8）， 16÷12=1.4(次低位为4)， 1÷12=0..1(最高位为1)， .20=1x122+4×12+8x12°=(148)2 即十进制数200对应的十二进制数为 148)12 (5分) 5/7 ©学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 26.(6分)【详解】解：：已知6、7月总用电量520千瓦时，7月用电量>6月，且两月用电量均<400 千瓦时， ∴.6月用电量<260千瓦时（因为520÷2=260），7月用电量>260千瓦时， 设6月份用电x千瓦时，则7月份用电 520-x)千瓦时. x≤240,240c<520-x<400 ①当 时，根据题意得： 0.5x+240×0.5+0.6520-x-240)=268 解得x=200, 则7月份用电量：520-200=320（千瓦时）. (4分) 240<x<260,260<520-x<400 ②当 时，根据题意得： 240×0.5+0.6×x-240)+240×0.5+0.6×520-x-240=268 整理后得：264=268（不合题意，此情况不成立） 答：该用户6月份用电200千瓦时，则7月份用电320千瓦：时. (6分) 27.(7分)【详解】(1)解：∠A0B=90°，∠A0C=60°， ∴.∠B0C=90°-60°=30°， OB平分∠COD ∴.∠BOD=∠BOC=30° .∠D0E=180°-30°-30°=120°： (4分) (2)解：∠DOE=2∠AOC,理由如下： .∠AOB=90°， .∠BOC=90°-∠AOC, OB平分∠COD, .∴.∠BOD=∠BOC=90°-∠AOC, :.2D0E=180-2∠B0C=180-2190°-∠A0C=2∠A0C (7分) AB-3-(-5)=2 28.(7分)【详解】(1)解：由题意的： BC1-(-3)=4, 6/7 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AC=1-(-5)=6, .AB-BC.BC-AC, 3 :点B是点A到点c的倍分点.点c是点B到点4的倍分点， 12 故答案为：23 (2分) (2)解：设3倍分点为M,则BM=3CM, 若M在B左侧，则BM<CM,不成立： 若M在BC之间，则有BM+CM=BC=4, .BM=3CM, .4CM=4, .CM=1, .M点为0， 若M在C点右侧，则有BC+CM=BM, BM=3CM,BC=4, .CM=2, 所以M点为3， 综上所述，点B到点C的3倍分点表示的数是0或3： (4分) (3)解：当2倍分点为B点且D点在B点左侧时，x取得最小值， 此时AB=2(-3-x)=2 解得：x=-4, 当2倍分点为C点且D点在C点右侧时，x取得最大值， 此时AC=2(x-1)=6 解得x=4, 综合两种情况，x的取值范围是-4≤x≤4. (7分) 7/7 ( ………………○………………外………………○………………装…………… …○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第一章~第六章。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个数中，最大的数是（   ） A．0 B．2 C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，为有理数，若，则下列变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 6．某旅行团出发旅游，为方便拍照记录，决定租无人机拍摄．若每三人租一架，商店剩2架；若每两人租一架，最终剩余9人没有无人机可拍摄，若设有架无人机，则可列方程（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线相交于点O，在的内部，当时，则与的度数和为（   ） A． B． C． D． 8．有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤ 两数的和 则写有最大数卡片的编号是(    ) A．② B．③ C．④ D．⑤ 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．已知是方程的解，则a = 10．若与是同类项，则 ． 11．某种零件的表面积约为，将69000000用科学记数法可表示为 ． 12．去括号： ． 13．如图，已知点C为线段的中点，点D在线段上．若，，则线段的长是 ． 14．若，且，则的值为 ． 15．已知分别是的角平分线．是内部的一条射线，若，则的度数为 ． 16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 15 8 29 7 10 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． (1)若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是________（填序号）； (2)若由两名修理工同时修理车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为________元． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（5分）．计算：． 18（5分）．解方程：． 19（5分）．平面上有四点、、、，根据下列语句画图． (1)画直线AD； (2)连接、，相交于点O； (3)画射线． 20（6分）．计算 (1)； (2)． 21（5分）．求的值，其中，． 22（6分）．小张同学遇到这样一道题目：“已知，求的值．”由题目中的已知条件不能求出和的值．小张同学对进行如下变形： ． 小张同学把作为一个整体解决问题，原式． 请仿照上面的解题方法，解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，，求的值． 23（5分）．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行．本届亚冬会的吉祥物是两只可爱的小东北虎“滨滨”和“妮妮”．回到家乡哈尔滨过年的小云想买一些纪念品，送给在北京的小伙伴们．她发现毛绒玩偶的单价比冰箱贴的单价贵50元，买5个毛绒玩偶和3个冰箱贴需要570元．试判断：小云有580元能否购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶． 24（6分）．如图，线段的长为，点C为线段的中点，D为线段上一点，且． (1)若，①求线段的长________；②求所有线段长度的总和________． (2)若为直线上一点，且，求的值． 25（5分）．综合与实践进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制、也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几、为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数． 材料一：十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到了下面的式子（规定当时，）：． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 例如，二进制数，转换为十进制数为： ． 五进制数转换为十进制数为： ． 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法，例如，将十进制数25转换为二进制数的除法算式如下： 将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得．此方法可推广为把十进制数转换为进制数的算法（除取余法）． 根据上述材料解答下列问题： (1)的基数为__________，逢__________进一； (2)二进制数对应的十进制数为__________，十进制数13对应的二进制数为__________； (3)我国古代设有十二地支，将地支与十二种动物相对应，成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环．这一规律可以用十二进制来解释．十二进制使用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，来记数，其中代表10，代表11．请同学们结合以上材料计算十进制数200对应的十二进制数为__________． 26．（6分）为鼓励居民节约用电，某市实行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量/（千瓦·时） 执行电价/[元/（千瓦·时）] 第一档 小于或等于240 0.5 第二档 大于240且小于或等于400时，超出240的部分 0.6 第三档 大于400时，超出400的部分 0.8 某户居民6月、7月共用电520千瓦·时，用电费用为268元．已知该用户7月的用电量大于6月的用电量，且6月、7月的用电量均小于400千瓦·时．那么该用户6月、7月的用电量分别是多少千瓦·时？ 27．（7分）如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数； (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 28．（7分）对于点M，N，给出如下定义：在直线上，若存在点P，使得，则称点P是“点M到点N的k倍分点”． 例如：如图，点，，在同一条直线上，，，则点是点到点的倍分点，点是点到点的3倍分点． 已知：在数轴上，点A，B，C分别表示－5，－3，1． (1)点B是点A到点C的______倍分点，点C是点B到点A的______倍分点； (2)点B到点C的3倍分点表示的数是______； (3)点D表示的数是x，线段上存在点A到点D的2倍分点，求出x的取值范围． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第一章~第六章。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个数中，最大的数是（   ） A．0 B．2 C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，为有理数，若，则下列变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 6．某旅行团出发旅游，为方便拍照记录，决定租无人机拍摄．若每三人租一架，商店剩2架；若每两人租一架，最终剩余9人没有无人机可拍摄，若设有架无人机，则可列方程（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线相交于点O，在的内部，当时，则与的度数和为（   ） A． B． C． D． 8．有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤ 两数的和 则写有最大数卡片的编号是(    ) A．② B．③ C．④ D．⑤ 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．已知是方程的解，则a = 10．若与是同类项，则 ． 11．某种零件的表面积约为，将69000000用科学记数法可表示为 ． 12．去括号： ． 13．如图，已知点C为线段的中点，点D在线段上．若，，则线段的长是 ． 14．若，且，则的值为 ． 15．已知分别是的角平分线．是内部的一条射线，若，则的度数为 ． 16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 15 8 29 7 10 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． (1)若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是________（填序号）； (2)若由两名修理工同时修理车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为________元． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（5分）．计算：． 18（5分）．解方程：． 19（5分）．平面上有四点、、、，根据下列语句画图． (1)画直线AD； (2)连接、，相交于点O； (3)画射线． 20（6分）．计算 (1)； (2)． 21（5分）．求的值，其中，． 22（6分）．小张同学遇到这样一道题目：“已知，求的值．”由题目中的已知条件不能求出和的值．小张同学对进行如下变形： ． 小张同学把作为一个整体解决问题，原式． 请仿照上面的解题方法，解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，，求的值． 23（5分）．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行．本届亚冬会的吉祥物是两只可爱的小东北虎“滨滨”和“妮妮”．回到家乡哈尔滨过年的小云想买一些纪念品，送给在北京的小伙伴们．她发现毛绒玩偶的单价比冰箱贴的单价贵50元，买5个毛绒玩偶和3个冰箱贴需要570元．试判断：小云有580元能否购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶． 24（6分）．如图，线段的长为，点C为线段的中点，D为线段上一点，且． (1)若，①求线段的长________；②求所有线段长度的总和________． (2)若为直线上一点，且，求的值． 25（5分）．综合与实践进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制、也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几、为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数． 材料一：十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到了下面的式子（规定当时，）：． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 例如，二进制数，转换为十进制数为： ． 五进制数转换为十进制数为： ． 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法，例如，将十进制数25转换为二进制数的除法算式如下： 将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得．此方法可推广为把十进制数转换为进制数的算法（除取余法）． 根据上述材料解答下列问题： (1)的基数为__________，逢__________进一； (2)二进制数对应的十进制数为__________，十进制数13对应的二进制数为__________； (3)我国古代设有十二地支，将地支与十二种动物相对应，成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环．这一规律可以用十二进制来解释．十二进制使用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，来记数，其中代表10，代表11．请同学们结合以上材料计算十进制数200对应的十二进制数为__________． 26．（6分）为鼓励居民节约用电，某市实行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量/（千瓦·时） 执行电价/[元/（千瓦·时）] 第一档 小于或等于240 0.5 第二档 大于240且小于或等于400时，超出240的部分 0.6 第三档 大于400时，超出400的部分 0.8 某户居民6月、7月共用电520千瓦·时，用电费用为268元．已知该用户7月的用电量大于6月的用电量，且6月、7月的用电量均小于400千瓦·时．那么该用户6月、7月的用电量分别是多少千瓦·时？ 27．（7分）如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数； (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 28．（7分）对于点M，N，给出如下定义：在直线上，若存在点P，使得，则称点P是“点M到点N的k倍分点”． 例如：如图，点，，在同一条直线上，，，则点是点到点的倍分点，点是点到点的3倍分点． 已知：在数轴上，点A，B，C分别表示－5，－3，1． (1)点B是点A到点C的______倍分点，点C是点B到点A的______倍分点； (2)点B到点C的3倍分点表示的数是______； (3)点D表示的数是x，线段上存在点A到点D的2倍分点，求出x的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $