学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷（新教材苏科版，测试范围：八上全部内容）

画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 3 5 6 8 C C C D C C B 第二部分（非选择题共116分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9. 10. 25°或65° 11.x=2 12. 9 13. 56 14.-2<m<5 15.70° 16. 5 17. 12 18.(0,3) 三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(本题8分) 【解析】解：(1)V4+(π-3.14°+2-5 =2+1+2-V5 =5-V5;(4分) (2)(2x-1)3=-8 2x-1=-2 =(8分 20.(本题8分) 1/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【解析】(1)解：：a的平方根是3，b的立方根是2， a=(±3)2=9，b=23=8, :√<2<6， .3<V12<4, :√12的整数部分是3， c=3, ∴a+b-c=9+8-3=14, .a+b-c的平方根为±4；(4分) (2)解；：3<V12<4, .√12的小数部分为√12-3，即x=√2-3， .x-√12+12=12-3-√12+12=9.(8分) 21.(本题8分) 【解析】(1)证明：在△ABD与△DCE中， ∠B=∠C ∠1=∠2 AD=DE .△ABD≌△DCE(AAS);(4分) (2)△ABD≌△DCE,AC=AB, .AB=DC 5,CE BD =3, .AC=5,AE=5-3=2.(8分) 22.(本题8分) 【解析】证明：如图，连接DM,EM, D 由BD、CE分别是高可得，∠CDB=∠CEB=90°， :M为BC的中点， :MD=ME-)BC,博DNE为等腰三角形，(4分) 2/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :N为DE的中点， MN⊥DE.(8分) 23.(本题8分) 【解析】(1)解：由题意得MN⊥AB, 在Rt△MNB中，因为MN=120m,BM=150m, 所以BN=VMB2-MN2=90(m, 所以AN=AB-BN=250-90=160(m, 在Rt△MNA中，AM=VMN2+AN2=200(m), 所以供水阀M到灌溉喷头A的距离为200m;(4分) (2)解：灌溉渠AC与管道BM互相垂直，理由如下： 因为AM2+BM2=2002+1502=62500,AB?=2502=62500, 所以AM2+BM2=AB2, 所以∠AMB=90°， 所以BM⊥AC.(8分) 24.(8分) 【解析】(1)解：根据题意，得点A(2,-3)到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， 点A的“长距”为3. 故答案为：3；(2分) (2)解：点B(4a-5,-2)是“完美点”， :4a-5=-2, 4a-5=2或4a-5=-2, 4:(4分) (3)解：点C(-2,3b-2)的“长距”为7，且点C在第二象限内，-2<7， 3b-2=7,且3b-2>0, 解得b=3, 9-2b=3, 3/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :点D的坐标为(3，-3)， 点D到x轴、y轴的距离都是3， :D是“完美点”.(8分) 25.(本题10分) 【解析】(1)解：由题意，：直线片=2x+b和直线y2=kx-1相交于点P(-2,-2), -4+b=-2,-2k-1=-2. b=2,k=6 直线为%=2+2，直线1.(4分》) (2)如图，连接BC y=2x+b B y=kx-1 :直线y=2x+2分别与x轴和y轴相交于点A和点B,直线2=。x-1与 2 P(2,2 x轴交于点C, 对于y=2x+2,当x=0时，y=2,当y=0时，x=-1, 对于=2-1，当y=0时，x=2 A-1,0),B(0,2,C(2,0). .AC=3,0B=2. 又P(-2,-2), Sao=8s+sem4c0B+4C3x2+分x3x2 2 2 =6.(8分) (3)由题意得，不等式组kx-1<2x+b<0的解集是一次函数y=x-1在y=2x+b下方，且在x轴下方部 分对应的自变量的取值范围， ·结合函数图象可得，-2<x<-1.(10分) 26.(本题10分) 4/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【解答】(1)解：函数y=x-1的自变量x取值范围是全体实数， 故答案为：全体实数；(1分) (2)解：列表： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 5 3 2 0 3 描点、连线： A 6 5 - 4 -3 (4分) 6-5-4-32-19【2.345.6x 9 (3)解：根据画出的函数图象，得出了如下几条结论： ①函数有最小值为0， 故答案为：0；(5分) ②当x>1时，y随x的增大而增大， 故答案为：>1；(6分) (4)解：：P(m,2)为y=x-1图象上一点， .m-1=2, m=3或m=-1, .P-1,2)或P3,2), 在y=x-1中，当y=x-1=0时，x=1, :A点是y=x-1图象与x轴的交点， A1,0), 当点P的坐标为-1,2时，如图， 5/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =x-1川 S.ABP=S4C+S.P8C D 6-5-4-32-1四42.3456x 1 22x1+x2x刘 =2; 当点P的坐标为3,2)时，如图， S.P=S08PD-S.04B-S.4DP 1 ×(2+3×3-×1×3-二×2×2 2 2 2 153-2 22 =4; 即△ABP的面积为2或4.(10分) 27.(本题8分) 【解析】(1)解：折线①表示全全警官行走的路程与时间的函数图象， 故答案为：全全；(2分) (2)解：全全提速前速度为：30÷(17-15)=15（米/秒）， 全全提速后速度为：15×2=30（米/秒）， EF段经过的时间为：（450-30)÷30=14（秒）， :m=14+17=31, 当x=31时，安安警官的路程为310米， ∴.安安警官的速度为310÷31=10（米/秒）， n=450÷10=45;(4分) (3)解：设折线①中线段EF所在直线的函数解析式为y=x+b, 6/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 [17k+b=30 将E(17,30),F(31,450)代入，得： 31k+b=450' k=30 解得 b=-480 ·.折线①中线段EF所在直线的函数解析式为y=30x-480;(6分) (4)解：设0Q所在直线的函数解析式为y=k, 将P(31,310)代入，得：31k'=310, 解得k'=10, ∴.O0所在直线的函数解析式为y=10x, y=10x 联立 y=30x-480 x=24 解得 y=2401 :x=24时，全全警官追上安安警官， 24-17=7(秒)， “.全全警官加速后经过7秒追上安安警官. 故答案为：7.(8分) 28.(本题10分)【模型建立】 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰Rt△ACB的直角顶点C作直线I,过点A作AD⊥I于 点D,过点B作BE⊥1于点E,研究图形，不难发现：△ADC≌△CEB.我们将这个模型称为“K形图”.接 下来我们利用这个模型来解决以下问题： R B 图1 图2 图3 【模型运用】 (1)如图1，在上述模型中，若AD=6,BE=8,则ABC的面积为： 【模型拓展】 (2)在平面直角坐标系中，直线)=，x-4分别交x轴，y轴于点A、点C, ①如图2，过点C作BC⊥AC,且BC=AC,连接AB.求点B的坐标； 7/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ②如图3，点E的坐标为4,1)，点P在线段AC上，点Q为y轴上一动点，当△EPQ为等腰直角三角形时， 试求出点Q的坐标. 【解析】解：(1)：AD=6,BE=8,△ADC≌△CEB, .AD=EC=6,BE=CD=8, ED=EC+CD=6+8=14, .S△ABc=S特形HBED-SAERC-S△ADC DDEEC-AD:CD 号×8+6x46x8-x6x8=50 2 故答案为：50；(2分) (2)①由题意可知，ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°； 如图，过点B作BE⊥y轴于E. B 日E 当x=0时，则y=-4, :点C的坐标为0，-4)，即0C=4: 鸟=0时，则)x4=0 解得x=8, :点A的坐标为8,0)，即OA=8, :∠BEC=∠A0C=LACB=90°， LBCE+∠ACO=90°，LBCE+LCBE=90°， .∠ACO=∠CBE, 在△CEB和△AOC中， 8/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠ACO=∠CBE ∠BEC=∠AOC CB=CA .ACEB≌△MOC(AAS), BE=0C=4,CE=A0=8, .0E=CE-0C=8-4=4, :点B的坐标为-4,4；(4分) 1 ②由题意设点P的坐标为”乞1-4 设点0的坐标为(0，m. 分以下三种情况讨论： 情况1.如图，当∠PEQ=90°，EQ=EP时， 过点E作MN∥y轴，过点Q作QM∥x轴交MN于M,过点P作PNIx轴交MN于N,则∠M=∠N=90° A 则点M的坐标为4，m),点N的坐标为4n-4: .∠MEQ=∠NPE=90°-∠PEN, ∴△MEQ≌△NPE, .EN=OM,EM PN, 1--4小4-14 解得n=2,m=3, :此时点9的坐标为0,3)； 情况2.如图，当∠EQP=90°，QE=QP时，过点E作EM⊥y轴于点M,过点P作PN⊥y轴于点N,则 ∠EMQ=∠PNO=90°， 则点M的坐标为0，)，点N的坐标为 9/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 Mh E A 由“K形图”可得ME0≌aNQP ∴.QN=ME,MQ=NP, 解得m= 1 此时点？的坐标为 情况3.如图5，当∠OPE=90°，PQ=PE时，过点P作PM⊥y轴于点M,过点E作EN⊥PM于点N, 则∠PMQ=∠PNE=90°， A C 则点的坐标为0，-4，点N的华标为-4】 由K形图”可得△MPQ≌△NEP :MP =EN,OM=PN, =1----4小4- 解得n= 10 5 3,m=- 3 :此时点Q的坐标为Q)】 综上所述，( 10/10 ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版八上 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的平方根是（    ） A． B． C． D． 2．下列各数组中，是勾股数的是（    ） A．1，1， B．1，，2 C．12，13，5 D．4，5，6 3．如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，，请添加一个条件，能用“”使，这个条件可以是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则（    ） A． B． C． D． 5．对于函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．的值随值的增大而增大 6．如图，在中，点，，分别是的中点，若阴影部分的面积为4，则的面积是（   ） A．32 B．36 C．28 D．30 7．如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（   ） A．1 B．2 C．6 D．3 8．如下图，直线交轴于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；…记面积为，面积为，面积为，…则等于（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共116分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．若为两个连续的正整数，且，则 ． 10．在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角 ． 11．一次函数（为常数，）的图象如图所示，则关于的方程的解是 ． 12．已知点和点关于坐标原点对称，则的值为 ． 13．如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知，，其中阴影部分的面积是    14．已知一次函数，若的增大而增大，且此函数图像与轴的交点在轴下方，则的取值范围是 ． 15．如图，相交于点，．若，则的度数是 ． 16．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于 ． 17．如图，在凸四边形中，，，则线段的长等于 ． 18．王老师要求同学们观察生活中的现象编写一个数学问题，小颖同学观察台球比赛台球撞击台球桌时受到启发，把它抽象成数学问题：如图，已知长方形，小球从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等 于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第次碰到长方形的边时，点的坐标是 ．          三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分）（1）计算：．     （2）解方程：． 20．（本题8分）已知a的平方根是，b的立方根是2，c是的整数部分． (1)求的平方根； (2)若x是的小数部分，求的值． 21．（本题8分）如图，在中，，点D在边上，点E在边上，连接，．已知． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．（本题8分）在中，分别是高，M为的中点，N为的中点，求证：． 23．（本题8分）如图，某农场设置了两个灌溉喷头A，B，且，B之间的距离为，为保障灌溉用水供应，在农田边缘的灌溉渠上安装了一个供水阀，供水阀到的距离（于点）的长为，到喷头的管道的长为． (1)求供水阀M到喷头A的距离； (2)试判断灌溉渠与管道的位置关系，并说明理由． 24．（本题8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”是______； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为7，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 25．（本题10分）如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点． (1)分别求出这两个函数的解析式． (2)求的面积． (3)根据图象，直接写出不等式组的解集． 26．（本题10分）探究活动；函数的图象与性质． (1)函数的自变量x取值范围是______； (2)在如图网格中，建立平面直角坐标系，参考画正比例函数图形的经验，画出的图象； (3)根据画出的函数图象，得出了如下几条结论： ①函数有最小值为______； ②当x______时，y随x的增大而增大； (4)已知为图象上一点，A点是图象与x轴的交点，B，那么求的面积． 27．（本题8分）随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现、图1是机器人警官安安和全全，他们从街头处出发，准备前往相距450米的处（，在同一直线上）巡逻，安安警官比全全警官先出发，且速度保持不变，全全警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．已知安安警官、全全警官行走的路程（米），（米）与安安警官行走的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示． (1)如图2，折线①表示_________警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“全全”）； (2)求全全警官提速后的速度，并求，的值； (3)求折线①中线段所在直线的函数解析式； (4)全全警官加速后经过________秒追上安安警官． 28．（本题10分）【模型建立】 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点作直线，过点作于点，过点作于点，研究图形，不难发现：．我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们利用这个模型来解决以下问题： 【模型运用】 （1）如图1，在上述模型中，若，，则的面积为______； 【模型拓展】 （2）在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点、点， ①如图2，过点作，且，连接．求点的坐标； ②如图3，点的坐标为，点在线段上，点为轴上一动点，当为等腰直角三角形时，试求出点的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版八上全册。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的平方根是（    ） A． B． C． D． 2．下列各数组中，是勾股数的是（    ） A．1，1， B．1，，2 C．12，13，5 D．4，5，6 3．如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，，请添加一个条件，能用“”使，这个条件可以是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则（    ） A． B． C． D． 5．对于函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．的值随值的增大而增大 6．如图，在中，点，，分别是的中点，若阴影部分的面积为4，则的面积是（   ） A．32 B．36 C．28 D．30 7．如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（   ） A．1 B．2 C．6 D．3 8．如下图，直线交轴于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；…记面积为，面积为，面积为，…则等于（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共116分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．若为两个连续的正整数，且，则 ． 10．在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角 ． 11．一次函数（为常数，）的图象如图所示，则关于的方程的解是 ． 12．已知点和点关于坐标原点对称，则的值为 ． 13．如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知，，其中阴影部分的面积是    14．已知一次函数，若的增大而增大，且此函数图像与轴的交点在轴下方，则的取值范围是 ． 15．如图，相交于点，．若，则的度数是 ． 16．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于 ． 17．如图，在凸四边形中，，，则线段的长等于 ． 18．王老师要求同学们观察生活中的现象编写一个数学问题，小颖同学观察台球比赛台球撞击台球桌时受到启发，把它抽象成数学问题：如图，已知长方形，小球从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等 于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第次碰到长方形的边时，点的坐标是 ．          三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分）（1）计算：．     （2）解方程：． 20．（本题8分）已知a的平方根是，b的立方根是2，c是的整数部分． (1)求的平方根； (2)若x是的小数部分，求的值． 21．（本题8分）如图，在中，，点D在边上，点E在边上，连接，．已知． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．（本题8分）在中，分别是高，M为的中点，N为的中点，求证：． 23．（本题8分）如图，某农场设置了两个灌溉喷头A，B，且，B之间的距离为，为保障灌溉用水供应，在农田边缘的灌溉渠上安装了一个供水阀，供水阀到的距离（于点）的长为，到喷头的管道的长为． (1)求供水阀M到喷头A的距离； (2)试判断灌溉渠与管道的位置关系，并说明理由． 24．（本题8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”是______； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为7，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 25．（本题10分）如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点． (1)分别求出这两个函数的解析式． (2)求的面积． (3)根据图象，直接写出不等式组的解集． 26．（本题10分）探究活动；函数的图象与性质． (1)函数的自变量x取值范围是______； (2)在如图网格中，建立平面直角坐标系，参考画正比例函数图形的经验，画出的图象； (3)根据画出的函数图象，得出了如下几条结论： ①函数有最小值为______； ②当x______时，y随x的增大而增大； (4)已知为图象上一点，A点是图象与x轴的交点，B，那么求的面积． 27．（本题8分）随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现、图1是机器人警官安安和全全，他们从街头处出发，准备前往相距450米的处（，在同一直线上）巡逻，安安警官比全全警官先出发，且速度保持不变，全全警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．已知安安警官、全全警官行走的路程（米），（米）与安安警官行走的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示． (1)如图2，折线①表示_________警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“全全”）； (2)求全全警官提速后的速度，并求，的值； (3)求折线①中线段所在直线的函数解析式； (4)全全警官加速后经过________秒追上安安警官． 28．（本题10分）【模型建立】 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点作直线，过点作于点，过点作于点，研究图形，不难发现：．我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们利用这个模型来解决以下问题： 【模型运用】 （1）如图1，在上述模型中，若，，则的面积为______； 【模型拓展】 （2）在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点、点， ①如图2，过点作，且，连接．求点的坐标； ②如图3，点的坐标为，点在线段上，点为轴上一动点，当为等腰直角三角形时，试求出点的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版八上。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的平方根是（    ） A． B． C． D． 1.【答案】C 【解答】解：∵， ∴ 2 的平方根是 ， 即 的平方根是． 故选：C． 2．下列各数组中，是勾股数的是（    ） A．1，1， B．1，，2 C．12，13，5 D．4，5，6 2.【答案】C 【解答】解：A、是无理数，故1，1，不是勾股数，该选项不符合题意； B、是无理数，故1，，2不是勾股数，该选项不符合题意； C、，故12，13，5是勾股数，该选项符合题意． D、，故4，5，6不是勾股数，该选项不符合题意． 故选：C． 3．如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，，请添加一个条件，能用“”使，这个条件可以是（　　） A． B． C． D． 3.【答案】C 【解答】解：， ，即， ， ， 添加，可根据得出，故C选项符合题意， 故选：C． 4．如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则（    ） A． B． C． D． 4.【答案】D 【解答】解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5．对于函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．的值随值的增大而增大 5.【答案】C 【解答】解：∵ 函数为 ， 对于 A：当 时，，∴ A 错误； 对于 B：∵ ，，∴ 图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，∴ B 错误； 对于 C：当 时，，解得 ，∴ 当 时，，∴ C 正确； 对于 D：∵ ，∴ 随 增大而减小，∴ D 错误． 6．如图，在中，点，，分别是的中点，若阴影部分的面积为4，则的面积是（   ） A．32 B．36 C．28 D．30 6.【答案】A 【解答】解：∵D，E，F分别是，，的中点， ∴，， ， ∵， ∴， 故选A． 7．如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（   ） A．1 B．2 C．6 D．3 7.【答案】C 【解答】解：过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，如图所示： ∵点在第一象限角平分线上，， ∴， ∴， 解得：， 则点的坐标为， ∵， ， ∵， ， 由点的坐标知，， ∴， ， ． 故选：C． 8．如下图，直线交轴于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；…记面积为，面积为，面积为，…则等于（   ） A． B． C． D． 8.【答案】B 【解答】解：将代入得，， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， ∵轴，且点在直线的图象上， ∴， ∴， ∴， 依此类推，，，， ∴（为正整数）， 当时，， 故选：B ． 第二部分（非选择题 共116分） 二、填空题：本题共3小题，每小题10分，共30分。 9．若为两个连续的正整数，且，则 ． 9.【答案】9 【解答】解：∵， ∴，即， ∵为两个连续的正整数，且， ∴， ∴， 故答案为：9． 10．在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角 ． 10.【答案】或 【解答】解：如图，由题意得：，是的垂直平分线，， ， ， ； 如图，由题意得：，是的垂直平分线，， ， ， 综上：或． 故答案为：或． 11．一次函数（为常数，）的图象如图所示，则关于的方程的解是 ． 11.【答案】 【解答】解：由图象知，当时，， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 12．已知点和点关于坐标原点对称，则的值为 ． 12.【答案】9 【解答】解：∵点和点关于坐标原点对称， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：9． 13．如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知，，其中阴影部分的面积是    13.【答案】56 【解答】解：如图，    在中，， 在中，， ∴ ， 故答案为：56． 14．已知一次函数，若的增大而增大，且此函数图像与轴的交点在轴下方，则的取值范围是 ． 14.【答案】 【解答】解：根据性质，得，解得； 根据函数图像与轴的交点在轴下方，得， 解得， 故m的取值范围为， 故答案为：． 15．如图，相交于点，．若，则的度数是 ． 15.【答案】 【解答】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 16．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于 ． 16.【答案】 【解答】解：过E作于F， ∵是边上的高线，平分， ∴， ∵， ∴的面积为， 故答案为：． 17．如图，在凸四边形中，，，则线段的长等于 ． 17.【答案】12 【解答】解：连接AC，BD，由，则把△ACD逆时针旋转120°得到△BCE，使得BC与CD重合，连接BE、AE，如图所示： ∴△ACD≌△ECB，∠ACE=120°， ∴AC=CE，BE=AD，∠CBE=∠ADC， ∵， ∴∠ABC+∠ADC=120°， ∴∠ABC+∠CBE=120°，即∠ABE=120°， ∴∠ABE=∠BAD， 在△ABE与△BAD中， ， ∴△ABE△BAD（SAS）， ∴∠BAE=∠ABD， ∵BC=CD，， ∴， ∵AC=EC，， ∴， ∴ ∴ ∴AC=BC=12cm 故答案为12． 18．王老师要求同学们观察生活中的现象编写一个数学问题，小颖同学观察台球比赛台球撞击台球桌时受到启发，把它抽象成数学问题：如图，已知长方形，小球从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等 于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第次碰到长方形的边时，点的坐标是 ．          18.【答案】 【解答】解：如图可知小球的运动轨迹，第6次回到出发点． 由碰触长方形边的点位置可知， ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ，余数为， 的位置与的位置相同，即位置为． 故答案为：． 三、解答题：本题共10题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分）（1）计算：．     （2）解方程：． 19.【解答】解：（1） ； （2） ． 20．（本题8分）已知a的平方根是，b的立方根是2，c是的整数部分． (1)求的平方根； (2)若x是的小数部分，求的值． 20.【解答】（1）解：∵a的平方根是，b的立方根是2， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分是3， ∴， ∴， ∴的平方根为； （2）解；∵， ∴的小数部分为，即， ∴． 21．（本题8分）如图，在中，，点D在边上，点E在边上，连接，．已知． (1)求证：； (2)若，求的长． 21.【解答】（1）证明：在与中， ； （2）， ∴， ． 22．（本题8分）在中，分别是高，M为的中点，N为的中点，求证：． 22.【解答】证明：如图，连接，， 由分别是高可得，， ∵M为的中点， ∴，即为等腰三角形， ∵N为的中点， ∴． 23．(本题8分)如图，某农场设置了两个灌溉喷头A，B，且，B之间的距离为，为保障灌溉用水供应，在农田边缘的灌溉渠上安装了一个供水阀，供水阀到的距离（于点）的长为，到喷头的管道的长为． (1)求供水阀M到喷头A的距离； (2)试判断灌溉渠与管道的位置关系，并说明理由． 23.【解答】（1）解：由题意得， 在中，因为，， 所以， 所以， 在中，， 所以供水阀到灌溉喷头的距离为； （2）解：灌溉渠与管道互相垂直，理由如下： 因为，， 所以， 所以， 所以． 24．（本题8分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”是______； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为7，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 24.【解答】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为3，到轴的距离为2， 点的“长距”为3． 故答案为：3； （2）解：点是“完美点”， ， 或， 解得或； （3）解：点的“长距”为7，且点在第二象限内，， ∴，且， 解得， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是3， 是“完美点”． 25．（本题10分）如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点． (1)分别求出这两个函数的解析式． (2)求的面积． (3)根据图象，直接写出不等式组的解集． 25、【解答】（1）解：由题意，直线和直线相交于点， ，． ，． 直线为，直线． （2）如图，连接． 直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点， 对于，当时，，当时，， 对于，当时， ，，． ，． 又， ． （3）由题意得，不等式组的解集是一次函数在下方，且在轴下方部分对应的自变量的取值范围， 结合函数图象可得，． 26．（本题10分）探究活动；函数的图象与性质． (1)函数的自变量x取值范围是______； (2)在如图网格中，建立平面直角坐标系，参考画正比例函数图形的经验，画出的图象； (3)根据画出的函数图象，得出了如下几条结论： ①函数有最小值为______； ②当x______时，y随x的增大而增大； (4)已知为图象上一点，A点是图象与x轴的交点，B，那么求的面积． 26、【解答】（1）解：函数的自变量x取值范围是全体实数， 故答案为：全体实数； （2）解：列表：      … 0 1 2 3 4 …      … 5 4 3 2 1 0 1 2 3 … 描点、连线： （3）解：根据画出的函数图象，得出了如下几条结论： ①函数有最小值为0， 故答案为：0； ②当时，y随x的增大而增大， 故答案为：； （4）解：∵为图象上一点， ∴， ∴或， ∴或， 在中，当时，， ∵A点是图象与x轴的交点， ∴， 当点P的坐标为时，如图， ； 当点P的坐标为时，如图， ； 即的面积为2或4． 27．（本题8分）随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现、图1是机器人警官安安和全全，他们从街头处出发，准备前往相距450米的处（，在同一直线上）巡逻，安安警官比全全警官先出发，且速度保持不变，全全警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．已知安安警官、全全警官行走的路程（米），（米）与安安警官行走的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示． (1)如图2，折线①表示_________警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“全全”）； (2)求全全警官提速后的速度，并求，的值； (3)求折线①中线段所在直线的函数解析式； (4)全全警官加速后经过________秒追上安安警官． 27、【解答】（1）解：折线①表示全全警官行走的路程与时间的函数图象， 故答案为：全全； （2）解：全全提速前速度为：（米/秒）， 全全提速后速度为：（米/秒）， 段经过的时间为：（秒）， ， 当时，安安警官的路程为310米， ∴安安警官的速度为（米/秒）， ∴； （3）解：设折线①中线段所在直线的函数解析式为， 将，代入，得：， 解得， ∴折线①中线段所在直线的函数解析式为； （4）解：设所在直线的函数解析式为， 将代入，得：， 解得， ∴所在直线的函数解析式为， 联立， 解得， ∴时，全全警官追上安安警官， （秒）， ∴全全警官加速后经过7秒追上安安警官． 故答案为：7． 28．（本题10分）【模型建立】 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点作直线，过点作于点，过点作于点，研究图形，不难发现：．我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们利用这个模型来解决以下问题： 【模型运用】 （1）如图1，在上述模型中，若，，则的面积为______； 【模型拓展】 （2）在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点、点， ①如图2，过点作，且，连接．求点的坐标； ②如图3，点的坐标为，点在线段上，点为轴上一动点，当为等腰直角三角形时，试求出点的坐标． 28、【解答】解：（1），，， ，， ， ， 故答案为：50； （2）①由题意可知，是等腰直角三角形，且； 如图，过点作轴于． 当时，则， 点的坐标为，即： 当时，则， 解得， 点的坐标为，即， ， ，， ， 在和中， ， ，， ， 点的坐标为； ②由题意设点的坐标为，设点的坐标为． 分以下三种情况讨论： 情况1．如图，当，时， 过点作轴，过点作轴交于，过点作轴交于，则， 则点的坐标为，点的坐标为， ， ， ，， ， 解得，， 此时点的坐标为； 情况2．如图，当，时，过点作轴于点，过点作轴于点，则， 则点的坐标为，点的坐标为， 由“K形图”可得 ，， ，， 解得， 此时点的坐标为， 情况3．如图5，当，时，过点作轴于点，过点作于点，则， 则点的坐标为，点的坐标为， 由“K形图”可得   ，， ，， 解得，， 此时点的坐标为． 综上所述，的坐标为或． / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共30分） 9、 10、 11. 12 13 14 15、 18、 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 三、(本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19.(8分) 20.(8分) 21.(8分) A 1 E B 2 C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22、(8分) D 23、(8分) A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) 27、(8分) Ay(米) F 450-------- Q 310 ② /①I 30<-/ 1517 nx(秒) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28、(10分) B B A C D C 图1 图2 图32025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共30分） 9、 10、 11 12、 13 14 15、 6 17 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(8分) 20.(8分) 21.(8分) A B 2 D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22、(8分) D M A 23、(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) 27、(8分) (米) 450--------- 310 ② /① 30 0 1517 nx(秒) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28、(10分) 珠 B B A E A D 图1 图2 图3