17.3 勾股定理 第2课时 用勾股定理解决实际问题 （课件）2025-2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的实际应用，课堂导入通过两道直角三角形边长计算题复习勾股定理，搭建从理论计算到实际问题的学习支架，引导学生逐步掌握在不同情境中运用定理解决距离、边长等问题。 其亮点在于以真实情境（湖岸测量、房梁支架）培养数学眼光，通过任务驱动探究（例1到例2）发展数学思维，用规范解题步骤强化数学语言。课堂评价题（小鸟飞行、筷子长度）巩固应用，助力学生提升实际问题解决能力，为教师提供结构化教学资源。

冀教版八年级数学上册 第十七章 特殊三角形 17.3 勾股定理 第2课时 用勾股定理解决实际问题 能快速求出下面两道题吗？ 1.在Rt△ABC中，两直角边长分别为3，4，求斜边的长. 2.在Rt△ABC中，一直角边长为5，斜边长为13，另一直角边的长是多少？ 已知直角边求斜边，或已知斜边与一直角边求另一直角边的计算题，可考虑用勾股定理解答. 小结：上面两道题应用了勾股定理，即在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则a2＋b2＝c2. 导入新课 3 任务一：探究例1 例1 如图所示，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观测者在点B处设立了一根标杆，使∠ACB＝90°，并测得AB＝200 m，BC＝160 m.根据测量结果，求点A和点C间的距离. 高效课堂 4 高效课堂 在实际测量场景中，怎样通过构造直角三角形来测量两点间距离？ 在实际测量场景中，可以借助辅助工具构造直角三角形. 阅读题目，题中的已知条件和要求的问题分别是什么？ 已知∠ACB＝90°，AB＝200 m，BC＝160 m.求AC的长. 怎样求出AC的长？ 利用勾股定理求解. 5 高效课堂 6 高效课堂 以后遇到这样的题目，解题思路是什么？ 首先，要明确勾股定理使用的前提是在直角三角形中，确定哪个角是直角，对应的斜边和直角边分别是哪些. 其次，计算时注意运算顺序. 最后，开平方结果取正值，因为边长是具有实际意义的正的数值. 7 任务二：知识迁移与应用 如图所示的是某厂房屋顶的房梁支架的示意图. 已知AB＝AC＝17 m，AD⊥BC，垂足为D，AD＝8 m，求BC的长. 这道题还是关于几何图形中边长的求解，不过图形和条件有所变化，想一想，能不能运用勾股定理，或者结合其他几何知识来解决？ 高效课堂 8 高效课堂 9 任务三：探究例2 例2 如图，在长为50 mm，宽为40 mm的长方形零件上有两个圆孔，与孔中心A，B相关的数据如图所示，求孔中心A和B间的距离. 高效课堂 10 高效课堂 总结： 通过上面的分析，不难得出：熟练掌握勾股定理这一重要数学工具，无论在何种实际场景中，只要能构建出直角三角形模型，就可利用“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”来计算边长或距离. 11 任务四：知识扩展 勾股定理的应用情况及方法： (1)解决两点间距离问题：正确画出图形，已知直角三角形两边长，利用勾股定理求第三边长. (2)解决折叠问题：正确画出折叠前、后的图形，运用勾股定理及方程思想解题. 高效课堂 12 高效课堂 (3)解决梯子问题：梯子斜靠在墙上，梯子、墙、地面可构成直角三角形，利用勾股定理等知识解题. (4)解决侧面展开问题：将立体图形的侧面展开成平面图形，利用勾股定理解决表面距离最短的问题. 13 课堂评价 B 14 课堂评价 C 15 课堂评价 答案 由已知得AB＝16×1.5＝24(海里)， AC＝12×1.5＝18(海里). 连接BC，由题意可得在△ABC中，∠CAB＝90°， ∴AB2＋AC2＝BC2，即242＋182＝BC2， ∴BC＝30(海里). 答：它们离开港口1.5 h后，相距30 海里. 16 课堂总结 这节课我们深入学习了勾股定理的应用. 勾股定理表述为：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2＋b2＝c2，其中a，b为直角边，c为斜边.它是数学中一个非常重要的定理，有着悠久的历史和广泛的应用. 通过实际例子，我们学会了如何在不同的情境中识别直角三角形，并运用勾股定理来计算边长.比如在计算两点间的距离时，如果能将两点的位置关系转化为直角三角形的边，就可以轻松求解. 17 课堂总结 本节内容体现了数学建模思想，将实际的距离测量、零件的长度等问题转化为数学中的直角三角形模型；同时也体现了转化思想，把复杂的几何问题转化为可运用勾股定理解决的简单问题.通过这些思想的运用，我们能够更高效地解决各种实际问题和数学问题. 18 作业设计 基础性作业：教材练习第2题，教材习题第1，2题. 提高性作业：教材习题第35题. 拓展性作业：教材习题第6题. 19 感 谢 观 看 $