第三节 玻尔的原子模型（导学案）物理沪科版选择性必修第三册

该高中物理导学案聚焦“玻尔的原子模型”，核心内容涵盖光谱概念、氢原子光谱、玻尔理论及能级跃迁规律。通过回顾原子核式结构模型的困难，结合巴尔末公式的作用，揭示玻尔修正模型的背景，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料突出科学思维与科学探究，引导学生通过自主预习建构能级模型，思考讨论深化对量子化的理解，STSE拓展链接光谱分析在天体、环境等领域的应用培养科学态度，习题设计多样，助力提升科学推理与问题解决能力。

第三节 玻尔的原子模型 导学案 1．通过原子核式结构模型所面临的困难以及巴尔末公式的作用，揭示玻尔修正原子核式结构模型的背景和动因。 2．通过对原子光谱特征的详细介绍，说明原子光谱可作为原子“指纹”的原因及其实际应用。 1．通过对玻尔理论的内容及其对氢原子光谱的解释、玻尔理论的意义和局限的简要介绍，帮助学生理解玻尔理论并展现玻尔理论的革命性，并为原子结构的量子力学模型埋下“伏笔”。 对玻尔理论建立过程的学习，有助于学生科学思维能力的提升和科学探究方法的培养。 【知识回顾】 一、光谱的有关概念 1．光谱：棱镜可以将复色光分解为一系列_________光，并且按___________的变化次序排列成一条光带。物体________发光所形成的光谱称为发射光谱。 2．连续光谱：炽热的固体、液体及高压气体的光谱，是包含一切波长的白光。 3．明线光谱：稀薄气体的光谱，是由一系列不连续的__________组成的。 4．吸收光谱：高温物体发出的白光，通过温度较低的物质蒸汽时，某些波长的光被该物质___________后形成的光谱。 钠原子的明线光谱 钠原子的吸收光谱 连续光谱 （5）原子的明线光谱和吸收光谱只取决于原子的___________，与温度、压强等外界条件无关。 二、氢原子光谱 （1）巴尔末公式：谱线波长 λ = B （n = 3，4，5，…），式中的 B 是由实验测得的常量。 （2）广义巴尔末公式：= R （m = 1，2，3，…；n = m + 1，m + 2，…），式中的 R 称为里德伯常量。 三、玻尔的原子模型 · 玻尔理论 1．原子只能处在一系列___________的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子绕原子核旋转，但并不向外辐射电磁波，这些状态称为___________。 2．原子的能量状态与电子绕核运动的___________对应，由于原子的能量状态是不连续的，电子___________（能/不能）在任意轨道上绕核运动。 3．原子处在定态时的能量（电子动能和原子电势能的代数和）用 En 表示，叫做________。当原子中的电子从量子数为 n 的轨道_________到量子数为 m 的轨道时（m、n 均为正整数），才发射或吸收一定频率的电磁波，电磁波的能量为 hν = ___________氢原子的能级图 1 −13.6 −1.51 −0.85 −0.54 0 −3.40 2 3 4 5 n E /eV ∞ 式中 h 为普朗克常量，h = 6.626×10−34_________；ν 为电磁波的频率。 若 n > m，原子___________电磁波，反之，原子___________电磁波。这一关系称为___________。 · 氢原子的能级 第 n 条可能的轨道半径 rn = _______；氢原子的能级公式：En = ________。 · 基态：最___________（高/低）能级（量子数 n = 1）对应的定态。 r1 = 5.3×10−11 m，E1 = −13.6 eV · 激发态：能量___________（高/低）于基态能级的定态。 · 能级图的分布特点，量子数越大，能量越___________（大/小），能级越___________（疏/密）。 · 四、玻尔理论对氢原子光谱的解释 巴尔末系中的谱线是氢原子由 n ≥ 2 的能量较______（高/低）的能级向 n = 2 的能量较______（高/低）的能级跃迁时向外辐射的___________所形成的，这就形成了原子___________的现象，并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量值相符。 【自主预习】 氢原子的能量和能级跃迁 ①能级和半径公式： Ⅰ、能级公式：（），其中为基态能量，其数值为． Ⅱ、半径公式：（），其中为基态轨道半径，又称玻尔半径，其数值为． ②氢原子的能级图，如图所示 【技巧点拨】 ①两类能级跃迁 Ⅰ、自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子． 光子的频率． Ⅱ、受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量． 吸收光子的能量必须恰好等于能级差． ②光谱线条数的确定方法 Ⅰ、一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为（）． Ⅱ、一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数． ③电离 Ⅰ、电离态：，． Ⅱ、电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量． Ⅲ、吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能． 六、氢原子能级图与原子跃迁问题 1．能级之间发生跃迁时放出（吸收）的光子频率是不连续的． 2．能级之间发生跃迁时放出（吸收）光子的频率由求得．若求波长可由公式求得． 3．一个处于量子数为的能级的氢原子跃迁到低能级发出可能的光谱线条数最多为（）． 4．一群处于量子数为的能级的氢原子跃迁到低能级发出可能的光谱线条数的两种求解方法 ①用数学中的组合知识求解：． ②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加． 5．只有光子能量恰好等于跃迁所需的能量（）时，原子才会吸收光子并跃迁到激发态；当照射光子的能量大于基态能量的绝对值（即电离能）时，光子一定能被原子吸收并使之电离，剩余能量为自由电子的动能．实物粒子与原子作用时，若使原子获得足够的能量，则也能使原子电离。 思考与讨论： 光谱 棱镜可以将复色光分解为一系列单色光，并且按波长的变化次序排列成一条光带，称为光谱。物体自身发光所形成的光谱称为发射光谱。 炽热的固体、液体以及高压气体的光谱包含一切波长的白光，这种光谱叫做连续光谱[ 图 13 – 12（a）]。稀薄气体或金属蒸气的光谱是由一系列不连续的亮线组成的，这种光谱叫做明线光谱，光谱中的亮线称为谱线。明线光谱是游离态的原子发射的。高温物体发出的白光，通过温度较低的物质蒸汽时，某些波长的光被该物质吸收后形成的光谱叫做吸收光谱。图 13 – 12（b）、（c）所示分别是钠原子的明线光谱和吸收光谱。 图 13 – 12 钠原子的明线光谱和吸收光谱 (a) (b) 图 13 – 11 连续光谱 大家谈 分析图 13 – 12（b）、（c）中明线和暗线的关系，这种关系意味着什么？ 人们通过大量的实验观察发现，原子的明线光谱和吸收光谱只取决于原子的内部结构，与温度、压强等外界条件无关。 STSE 原子的光谱可以被当作原子的“指纹”，因此可以用光谱分析的方法来鉴别物质的化学组成中是否含有某种原子。光谱分析不仅可以判定物质中原子的构成，还可以测定物质中各元素的含量。光谱分析极为灵敏，它的精确程度远高于化学分析的方法。随着光谱研究的发展，光谱分析已成为一个重要的科学研究手段。天文学家利用光谱分析知道了遥远天体的元素组成，发现天体光谱线的红移（即光谱线向长波端移动），根据光谱红移的大小可以推知天体的速度，这为宇宙大爆炸理论提供了重要而直接的证据。光谱分析的方法还广泛应用于医药、环境监测和食品安全监测等领域，作为现代科学应用中最为广泛技术之一的遥感技术也是基于光谱分析的原理。 氢原子光谱 在真空管中充入稀薄的氢气，将真空管两极接到 2 ~ 3 kV 的直流高压电源上，在电场的激发下，氢原子会发光。氢原子明线光谱的可见光波段内有四条谱线，它们的波长分别是 0.656 3 μm、0.486 1 μm、0.434 0 μm 和 0.410 1 μm。 巴尔末坚信这些谱线波长的数值理应服从某种规律，而且努力地探究这种规律。1885 年，他提出了这些谱线波长满足一个简单的经验公式 λ = B （n = 3，4，5，…） 式中，λ 为谱线波长，B = 364.56 nm 是由实验测得的常量。 用上式算出的四条谱线与实验中测得的四条谱线波长符合得相当好。人们将上式称为巴尔末公式，将氢原子光谱的这一系列谱线叫做巴尔末系。 巴尔末公式尽管简洁，但只是一个经验公式。为什么会有这样的规律？物理学家对此感到困惑。 后来，人们又陆续在紫外区和红外区发现了氢原子的其他谱线系，并且这些谱线的波长也都满足与巴尔末公式类似的关系。若用波长倒数来表示的话，氢原子的光谱可以用广义巴尔末公式统一表示，即 = R （m = 1，2，3，…；n = m + 1，m + 2，m + 3，…） 式中的 R 叫做里德伯常量，其实验测量值为 1.096 776×107 m−1。 1913 年 2 月，玻尔正沉浸在关于核式结构模型与经典理论之间矛盾的思考之中，他偶然从朋友处了解到已经问世近 30 年的巴尔末公式，这一际遇顿时使一个有准备的大脑觉悟到蕴藏在那简单数学形式之中的原子结构的“密码”。于是，新的原子结构模型假设诞生了！ STSE 利用广义巴尔末公式，氢原子各系列谱线波长经验公式分别是： 紫外区的赖曼系（m = 1），= R （n = 2，3，4，…） 可见光区的巴尔末系（m = 2），= R （n = 3，4，5，…） 近红外区的帕邢系（m = 3），= R （n = 4，5，6，…） 红外区的布喇开系（m = 4），= R （n = 5，6，7，…） 玻尔的原子模型 玻尔在卢瑟福原子核式结构模型的基础上引入了量子化概念，提出了自己的原子结构模型假设，为解释氢原子光谱提供了理论基础。这个理论就叫做玻尔理论。 玻尔理论的主要内容有以下三个方面： （1）原子只能处在一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子绕原子核旋转，但并不向外辐射电磁波，这些状态叫做定态。 （2）原子的能量状态与电子绕核运动的轨道对应。由于原子的能量状态是不连续的，电子不能在任意轨道上绕核运动。电子的动量 mv 与轨道半径 r 满足 mvr = n ，n 称为量子数，h 为普朗克常量，h = 6.626×10−34 J·s。 （3）原子处在定态时的能量用 En 表示。当原子中的电子从量子数为 n 的轨道跃迁到量子数为 m 的轨道时（m、n 均为正整数），才发射或吸收一定频率的电磁波，电磁波的能量为 hν = | En − Em | 式中，ν 为电磁波的频率。若 n > m，原子发射电磁波，反之，原子吸收电磁波。这一关系称为频率条件。 玻尔运用经典理论结合上述量子化假设，给出了氢原子核外电子所有可能的轨道半径以及电子在各条轨道上运动时氢原子的能量（电子绕核运动的动能以及电子与氢原子核间静电相互作用的电势能的代数和）。玻尔的计算结果是 （n = 1，2，3，…） 式中，r1 为核外电子第 1 条（离原子核最近的一条）可能的轨道半径，E1 为电子在半径为 r1 的轨道上运动时氢原子的能量；rn、En 分别表示第 n 条可能的轨道半径和电子在半径为 rn 的轨道上运动时氢原子的能量。 根据玻尔的计算，r1 = 5.3×10−11 m，E1 = −13.6 eV。 氢原子各个定态的能量，叫做氢原子的能级（energy level），以上关于 En 的表达式就称为氢原子的能级公式。 图 13 – 13 斜面和阶梯 (a) (b) 氢原子各能级的能量是不连续的，这称为能量的“量子化”。请根据图 13 – 13（a）、（b）中木箱重力势能取值的特点对能量的“连续性”和“量子化”进行比较（以地面为重力势能零势能面）。 自 主 活 动 在正常状态下，原子处于最低能级，这时电子在离原子核最近的轨道上运动。我们将最低能级（量子数 n = 1）对应的定态称为基态。当原子从外界吸收的电磁波能量符合玻尔理论中的频率条件时，原子从基态跃迁到能量较高的状态（n > 1），核外电子便相应地在离核更远的轨道上运动。能量高于基态能级的定态叫做激发态。原子从高能级激发态向低能级激发态或基态的跃迁过程是向外辐射电磁波的过程，这就形成了原子发光的现象。原子向外辐射的电磁波能量也一定满足频率条件，从而形成不连续的明线光谱。 图 13 – 14 原子能级的“阶梯” 5 4 3 2 1 台阶间隔随 高度减小 原子能级 激发态 基态 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 能 量 增 加 大家谈 如果将图 13 – 14 中的台阶编号比作量子数 n，那么图中台阶的间隔可以比作什么？台阶间隔变化的含义是什么？ 用一系列水平线表示原子的能级，按能级高低自下而上排列，使相邻水平线之间的距离与相应的能级差成正比。这样的一系列水平线便构成原子的能级图。图 13 – 15 为氢原子的能级图。水平线左端为相应能级对应的量子数 n，右端为原子处于该能级时的能量值（以 eV 为单位）。能级图中的水平线呈现“上密下疏”的分布特点。当量子数很大时，相应能级的水平线将很密集地“挤”在一起，这时原子一般已接近电离状态，而量子化能量也逐渐趋于连续。图 13 – 15 氢原子的能级图 1 −13.6 −1.51 −0.85 −0.54 0 −3.40 2 3 4 5 n E /eV ∞ 玻尔理论对氢原子光谱的解释 玻尔解释了巴尔末系各条谱线的波长分布，获得了很大的成功。从玻尔理论的角度而言，巴尔末系中的谱线是氢原子由 n > 2 的能量较高能级向 n = 2 的能量较低能级跃迁时向外辐射的电磁波所形成的。 根据玻尔理论的频率条件，巴尔末系的谱线频率 ν 满足 hν = En − E2 = −E1 （n = 3，4，5，…） 利用真空中电磁波波长、频率与波速的关系 v = ，上式可改写成 = − 此式与广义巴尔末公式的形式相同，且里德伯常量 R = − 。将有关数据代入可得，R = 1.097 373×107 m−1，与 R 的实验测量值符合得很好。不仅如此，玻尔还成功地预言了氢原子光谱在紫外区和红外区会有新的谱线。 玻尔理论发表的第二年，即 1914 年，德国物理学家弗兰克（J. Frank，1882—1964）和 G. 赫兹（G. Hertz，1887—1975）用电子轰击汞原子，成功地证明了原子内部的能量确实是“量子化”的。由于弗兰克和 G. 赫兹的研究方法与光谱的研究方法互相独立，因此弗兰克 — 赫兹实验的结果是玻尔理论极其重要的佐证。 玻尔理论的意义和局限 除了氢原子光谱以外，玻尔理论也能解释类氢离子（电离后，原子核外只剩一个电子的离子，如 He+、Li2+）的光谱，并且得到了多渠道的实验验证。 玻尔综合了前人的工作和量子学说，冲破了经典理论的束缚，建立了与原子结构有关的实验现象基本吻合的原子模型。从玻尔理论进行推演，电子电荷量、电子质量、普朗克 常量和里德伯常量等物理学的基本常数之间取得了定量的协调。玻尔理论还成功地解释了元素周期律。 尽管玻尔的原子模型取得了巨大的成功，但玻尔理论在解释简单程度仅次于氢原子的氦原子光谱时却无能为力。此外，玻尔原子模型也无法回答原子是否能从高能级向任意低能级跃迁等问题。 玻尔和其他物理学家在进一步研究之后发现，玻尔原子模型的缺陷在于依然将电子看成经典力学意义上的粒子，并且保留了过多的经典概念。 一、单选题 1．某原子的部分能级如图中水平线所示，相邻水平线之间的距离与相应的能级差成正比，当原子中的电子发生跃迁时，辐射如图所示的A、B两种光子，则两光子的波长满足（　　） A． B． C． D．不确定 二、解答题 2．(1)如图所示为氢原子的最低五个能级，一束光子能量为的单色光入射到大量处于基态的氢原子上，产生的光谱线是（　　） A． B． C． D． (2)若用到基态跃迁放出的光照射逸出功为的某金属，则逸出电子最大初动能为 。 三、填空题 3．某原子从能级A跃迁到能级B时辐射出波长为的光子，从能级A跃迁到能级C时辐射出波长为的光子，且，则该原子从能级B跃迁到能级C将 （选填“吸收”或“发射”）光子，光子的波长为 。 四、综合题 行星模型 天体运动和地面物体运动规律相似，微观世界和宏观世界的物理规律有相似之处，引力场和电场也相似，请在比较之中找到相似之奇妙。 4．德国天文学家开普勒研究发现行星的运动具有相似性，并将其总结为开普勒行星运动定律。牛顿认为天体运动和地面物体运动规律相似，在开普勒行星运动定律的基础上，推演得到了万有引力定律。 （1）理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且适用于一切天体运动。若研究地球的卫星运动，开普勒第三定律公式中的与什么有关系( ) A．卫星质量    B．地球质量    C．太阳质量 （2）（论述）请论述据开普勒定律和牛顿定律得到万有引力定律的过程 。 5．静电场和引力场有许多相似之处。类比电场强度和电势的定义，已知引力常量为，质量为的质点产生的引力场中，与之相距的地方引力场强度 ；引力势 。（以无穷远处为零势能面） 6．原子的核式结构模型有些类似太阳系，原子核犹如太阳，电子犹如行星，所以也被称为原子的“行星模型”。 （1）类比太阳系，以无穷远处为零势能面，氢原子中电子与氢原子核间静电相互作用的电势能为为静电力常量，为电子轨道半径）( ) A．    B．    C．    D． （2）氢原子的核外电子吸收电磁波从一个轨道跃迁至另一轨道，关于电子绕核运动的动能，原子的电势能，以及动能和电势能的总和说法正确的是( ) A．动能增大，电势能减小，总和不变 B．动能减小，电势能增大，总和不变 C．动能减小，电势能增大，总和增大 7．如图为氢原子在可见光区的四条谱线、、、。对于四条谱线，下列说法中正确的是（　　） A．在同一介质中，的速度最大 B．由同一介质射入空气，的临界角最小 C．更容易发生衍射现象 D．对应的光子动量最小 8．（计算）为解释氢原子光谱，玻尔在“行星模型”的基础上，引入量子化的概念，认为原子只能处于不连续的轨道和能量状态中。已知氢原子核外电子第1条（量子数）轨道半径，普朗克常量，求它从量子数的激发态跃迁到基态，向外辐射的电磁波的波长。（结果保留3位有效数字） 原子光谱 原子光谱是元素的“身份证”，可以用来分辨物体含有的元素成分。 9．氢原子的明线光谱在可见光波段内有四条谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ，它们的波长分别是0.4101μm、0.4340μm、0.4861μm和0.6563μm。 （1）用这四种光照射同一单缝衍射装置，中央明条纹宽度最宽的是 。 A．Hα光   B．Hβ光   C．Hγ光   D．Hδ光 （2）用Hβ光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的 。 A．倍            B．倍            C．2倍            D．3倍 （3）如图，将一束Hγ光沿半径方向从真空射向半圆形玻璃砖的表面，在圆心O处发生折射，虚线为过O的法线。 ①若入射光与法线的夹角为θ，折射光线与法线的夹角为γ，则玻璃砖的折射率n= 。 ②增大Hγ光的入射角，折射光的强度将 。 A．增强        B．减弱        C．不变 10．氢原子能级图如图所示，a、b、c分别表示原子在不同能级之间的三种跃迁途径，设在三种跃迁过程中，向外辐射的电磁波波长分别为λa、λb、λc。 （1）当氢原子的核外电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，该氢原子 。 A．放出光子，核外电子的动能增加 B．放出光子，核外电子的动能减少 C．吸收光子，核外电子的动能增加 D．吸收光子，核外电子的动能减少 （2）三种跃迁所辐射出的电磁波中，波长最长的是 。 A．λa    B．λb C．λc （3）若a跃迁中辐射出的光子能使某金属发生光电效应，且光电子的最大初动能为0.4eV，则该金属的逸出功W= eV。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三节 玻尔的原子模型 导学案 1．通过原子核式结构模型所面临的困难以及巴尔末公式的作用，揭示玻尔修正原子核式结构模型的背景和动因。 2．通过对原子光谱特征的详细介绍，说明原子光谱可作为原子“指纹”的原因及其实际应用。 1．通过对玻尔理论的内容及其对氢原子光谱的解释、玻尔理论的意义和局限的简要介绍，帮助学生理解玻尔理论并展现玻尔理论的革命性，并为原子结构的量子力学模型埋下“伏笔”。 对玻尔理论建立过程的学习，有助于学生科学思维能力的提升和科学探究方法的培养。 【知识回顾】 一、光谱的有关概念 1．光谱：棱镜可以将复色光分解为一系列单色光，并且按波长的变化次序排列成一条光带。物体自身发光所形成的光谱称为发射光谱。 2．连续光谱：炽热的固体、液体及高压气体的光谱，是包含一切波长的白光。 3．明线光谱：稀薄气体的光谱，是由一系列不连续的白光组成的。 4．吸收光谱：高温物体发出的白光，通过温度较低的物质蒸汽时，某些波长的光被该物质亮线 后形成的光谱。 钠原子的明线光谱 钠原子的吸收光谱 连续光谱 （5）原子的明线光谱和吸收光谱只取决于原子的内部结构，与温度、压强等外界条件无关。 二、氢原子光谱 （1）巴尔末公式：谱线波长 λ = B （n = 3，4，5，…），式中的 B 是由实验测得的常量。 （2）广义巴尔末公式：= R （m = 1，2，3，…；n = m + 1，m + 2，…），式中的 R 称为里德伯常量。 三、玻尔的原子模型 Comment by fj: （1）不连续，定态 （2）轨道，不能 量子，J·s（从下面的hν推单位，从mvr推单位有点难） （3）能级，跃迁，发射，吸收，| En − Em |，发射，吸收，频率条件 · 玻尔理论 1．原子只能处在一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子绕原子核旋转，但并不向外辐射电磁波，这些状态称为定态。 2．原子的能量状态与电子绕核运动的轨道，对应，由于原子的能量状态是不连续的，电子不能 （能/不能）在任意轨道上绕核运动。 3．原子处在定态时的能量（电子动能和原子电势能的代数和）用 En 表示，叫做量子。当原子中的电子从量子数为 n 的轨道跃迁到量子数为 m 的轨道时（m、n 均为正整数），才发射或吸收一定频率的电磁波，电磁波的能量为氢原子的能级图 1 −13.6 −1.51 −0.85 −0.54 0 −3.40 2 3 4 5 n E /eV ∞ hν =| En − Em |， 式中 h 为普朗克常量，h = 6.626×10−34J·s；ν 为电磁波的频率。 四、玻尔理论对氢原子光谱的解释 巴尔末系中的谱线是氢原子由 n ≥ 2 的能量较高（高/低）的能级向 n = 2 的能量较低（高/低）的能级跃迁时向外辐射的电磁波所形成的，这就形成了原子发光的现象，并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量值相符。 【自主预习】 氢原子的能量和能级跃迁 ①能级和半径公式： Ⅰ、能级公式：（），其中为基态能量，其数值为． Ⅱ、半径公式：（），其中为基态轨道半径，又称玻尔半径，其数值为． ②氢原子的能级图，如图所示 【技巧点拨】 ①两类能级跃迁 Ⅰ、自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子． 光子的频率． Ⅱ、受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量． 吸收光子的能量必须恰好等于能级差． ②光谱线条数的确定方法 Ⅰ、一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为（）． Ⅱ、一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数． ③电离 Ⅰ、电离态：，． Ⅱ、电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量． Ⅲ、吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能． 六、氢原子能级图与原子跃迁问题 1．能级之间发生跃迁时放出（吸收）的光子频率是不连续的． 2．能级之间发生跃迁时放出（吸收）光子的频率由求得．若求波长可由公式求得． 3．一个处于量子数为的能级的氢原子跃迁到低能级发出可能的光谱线条数最多为（）． 4．一群处于量子数为的能级的氢原子跃迁到低能级发出可能的光谱线条数的两种求解方法 ①用数学中的组合知识求解：． ②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加． 5．只有光子能量恰好等于跃迁所需的能量（）时，原子才会吸收光子并跃迁到激发态；当照射光子的能量大于基态能量的绝对值（即电离能）时，光子一定能被原子吸收并使之电离，剩余能量为自由电子的动能．实物粒子与原子作用时，若使原子获得足够的能量，则也能使原子电离。 思考与讨论： 光谱 棱镜可以将复色光分解为一系列单色光，并且按波长的变化次序排列成一条光带，称为光谱。物体自身发光所形成的光谱称为发射光谱。 炽热的固体、液体以及高压气体的光谱包含一切波长的白光，这种光谱叫做连续光谱[ 图 13 – 12（a）]。稀薄气体或金属蒸气的光谱是由一系列不连续的亮线组成的，这种光谱叫做明线光谱，光谱中的亮线称为谱线。明线光谱是游离态的原子发射的。高温物体发出的白光，通过温度较低的物质蒸汽时，某些波长的光被该物质吸收后形成的光谱叫做吸收光谱。图 13 – 12（b）、（c）所示分别是钠原子的明线光谱和吸收光谱。 图 13 – 12 钠原子的明线光谱和吸收光谱 (a) (b) 图 13 – 11 连续光谱 大家谈 分析图 13 – 12（b）、（c）中明线和暗线的关系，这种关系意味着什么？ 人们通过大量的实验观察发现，原子的明线光谱和吸收光谱只取决于原子的内部结构，与温度、压强等外界条件无关。 STSE 原子的光谱可以被当作原子的“指纹”，因此可以用光谱分析的方法来鉴别物质的化学组成中是否含有某种原子。光谱分析不仅可以判定物质中原子的构成，还可以测定物质中各元素的含量。光谱分析极为灵敏，它的精确程度远高于化学分析的方法。随着光谱研究的发展，光谱分析已成为一个重要的科学研究手段。天文学家利用光谱分析知道了遥远天体的元素组成，发现天体光谱线的红移（即光谱线向长波端移动），根据光谱红移的大小可以推知天体的速度，这为宇宙大爆炸理论提供了重要而直接的证据。光谱分析的方法还广泛应用于医药、环境监测和食品安全监测等领域，作为现代科学应用中最为广泛技术之一的遥感技术也是基于光谱分析的原理。 氢原子光谱 在真空管中充入稀薄的氢气，将真空管两极接到 2 ~ 3 kV 的直流高压电源上，在电场的激发下，氢原子会发光。氢原子明线光谱的可见光波段内有四条谱线，它们的波长分别是 0.656 3 μm、0.486 1 μm、0.434 0 μm 和 0.410 1 μm。 巴尔末坚信这些谱线波长的数值理应服从某种规律，而且努力地探究这种规律。1885 年，他提出了这些谱线波长满足一个简单的经验公式 λ = B （n = 3，4，5，…） 式中，λ 为谱线波长，B = 364.56 nm 是由实验测得的常量。 用上式算出的四条谱线与实验中测得的四条谱线波长符合得相当好。人们将上式称为巴尔末公式，将氢原子光谱的这一系列谱线叫做巴尔末系。 巴尔末公式尽管简洁，但只是一个经验公式。为什么会有这样的规律？物理学家对此感到困惑。 后来，人们又陆续在紫外区和红外区发现了氢原子的其他谱线系，并且这些谱线的波长也都满足与巴尔末公式类似的关系。若用波长倒数来表示的话，氢原子的光谱可以用广义巴尔末公式统一表示，即 = R （m = 1，2，3，…；n = m + 1，m + 2，m + 3，…） 式中的 R 叫做里德伯常量，其实验测量值为 1.096 776×107 m−1。 1913 年 2 月，玻尔正沉浸在关于核式结构模型与经典理论之间矛盾的思考之中，他偶然从朋友处了解到已经问世近 30 年的巴尔末公式，这一际遇顿时使一个有准备的大脑觉悟到蕴藏在那简单数学形式之中的原子结构的“密码”。于是，新的原子结构模型假设诞生了！ STSE 利用广义巴尔末公式，氢原子各系列谱线波长经验公式分别是： 紫外区的赖曼系（m = 1），= R （n = 2，3，4，…） 可见光区的巴尔末系（m = 2），= R （n = 3，4，5，…） 近红外区的帕邢系（m = 3），= R （n = 4，5，6，…） 红外区的布喇开系（m = 4），= R （n = 5，6，7，…） 玻尔的原子模型 玻尔在卢瑟福原子核式结构模型的基础上引入了量子化概念，提出了自己的原子结构模型假设，为解释氢原子光谱提供了理论基础。这个理论就叫做玻尔理论。 玻尔理论的主要内容有以下三个方面： （1）原子只能处在一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子绕原子核旋转，但并不向外辐射电磁波，这些状态叫做定态。 （2）原子的能量状态与电子绕核运动的轨道对应。由于原子的能量状态是不连续的，电子不能在任意轨道上绕核运动。电子的动量 mv 与轨道半径 r 满足 mvr = n ，n 称为量子数，h 为普朗克常量，h = 6.626×10−34 J·s。 （3）原子处在定态时的能量用 En 表示。当原子中的电子从量子数为 n 的轨道跃迁到量子数为 m 的轨道时（m、n 均为正整数），才发射或吸收一定频率的电磁波，电磁波的能量为 hν = | En − Em | 式中，ν 为电磁波的频率。若 n > m，原子发射电磁波，反之，原子吸收电磁波。这一关系称为频率条件。 玻尔运用经典理论结合上述量子化假设，给出了氢原子核外电子所有可能的轨道半径以及电子在各条轨道上运动时氢原子的能量（电子绕核运动的动能以及电子与氢原子核间静电相互作用的电势能的代数和）。玻尔的计算结果是 （n = 1，2，3，…） 式中，r1 为核外电子第 1 条（离原子核最近的一条）可能的轨道半径，E1 为电子在半径为 r1 的轨道上运动时氢原子的能量；rn、En 分别表示第 n 条可能的轨道半径和电子在半径为 rn 的轨道上运动时氢原子的能量。 根据玻尔的计算，r1 = 5.3×10−11 m，E1 = −13.6 eV。 氢原子各个定态的能量，叫做氢原子的能级（energy level），以上关于 En 的表达式就称为氢原子的能级公式。 图 13 – 13 斜面和阶梯 (a) (b) 氢原子各能级的能量是不连续的，这称为能量的“量子化”。请根据图 13 – 13（a）、（b）中木箱重力势能取值的特点对能量的“连续性”和“量子化”进行比较（以地面为重力势能零势能面）。 自 主 活 动 在正常状态下，原子处于最低能级，这时电子在离原子核最近的轨道上运动。我们将最低能级（量子数 n = 1）对应的定态称为基态。当原子从外界吸收的电磁波能量符合玻尔理论中的频率条件时，原子从基态跃迁到能量较高的状态（n > 1），核外电子便相应地在离核更远的轨道上运动。能量高于基态能级的定态叫做激发态。原子从高能级激发态向低能级激发态或基态的跃迁过程是向外辐射电磁波的过程，这就形成了原子发光的现象。原子向外辐射的电磁波能量也一定满足频率条件，从而形成不连续的明线光谱。 图 13 – 14 原子能级的“阶梯” 5 4 3 2 1 台阶间隔随 高度减小 原子能级 激发态 基态 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 能 量 增 加 大家谈 如果将图 13 – 14 中的台阶编号比作量子数 n，那么图中台阶的间隔可以比作什么？台阶间隔变化的含义是什么？ 用一系列水平线表示原子的能级，按能级高低自下而上排列，使相邻水平线之间的距离与相应的能级差成正比。这样的一系列水平线便构成原子的能级图。图 13 – 15 为氢原子的能级图。水平线左端为相应能级对应的量子数 n，右端为原子处于该能级时的能量值（以 eV 为单位）。能级图中的水平线呈现“上密下疏”的分布特点。当量子数很大时，相应能级的水平线将很密集地“挤”在一起，这时原子一般已接近电离状态，而量子化能量也逐渐趋于连续。图 13 – 15 氢原子的能级图 1 −13.6 −1.51 −0.85 −0.54 0 −3.40 2 3 4 5 n E /eV ∞ 玻尔理论对氢原子光谱的解释 玻尔解释了巴尔末系各条谱线的波长分布，获得了很大的成功。从玻尔理论的角度而言，巴尔末系中的谱线是氢原子由 n > 2 的能量较高能级向 n = 2 的能量较低能级跃迁时向外辐射的电磁波所形成的。 根据玻尔理论的频率条件，巴尔末系的谱线频率 ν 满足 hν = En − E2 = −E1 （n = 3，4，5，…） 利用真空中电磁波波长、频率与波速的关系 v = ，上式可改写成 = − 此式与广义巴尔末公式的形式相同，且里德伯常量 R = − 。将有关数据代入可得，R = 1.097 373×107 m−1，与 R 的实验测量值符合得很好。不仅如此，玻尔还成功地预言了氢原子光谱在紫外区和红外区会有新的谱线。 玻尔理论发表的第二年，即 1914 年，德国物理学家弗兰克（J. Frank，1882—1964）和 G. 赫兹（G. Hertz，1887—1975）用电子轰击汞原子，成功地证明了原子内部的能量确实是“量子化”的。由于弗兰克和 G. 赫兹的研究方法与光谱的研究方法互相独立，因此弗兰克 — 赫兹实验的结果是玻尔理论极其重要的佐证。 玻尔理论的意义和局限 除了氢原子光谱以外，玻尔理论也能解释类氢离子（电离后，原子核外只剩一个电子的离子，如 He+、Li2+）的光谱，并且得到了多渠道的实验验证。 玻尔综合了前人的工作和量子学说，冲破了经典理论的束缚，建立了与原子结构有关的实验现象基本吻合的原子模型。从玻尔理论进行推演，电子电荷量、电子质量、普朗克 常量和里德伯常量等物理学的基本常数之间取得了定量的协调。玻尔理论还成功地解释了元素周期律。 尽管玻尔的原子模型取得了巨大的成功，但玻尔理论在解释简单程度仅次于氢原子的氦原子光谱时却无能为力。此外，玻尔原子模型也无法回答原子是否能从高能级向任意低能级跃迁等问题。 玻尔和其他物理学家在进一步研究之后发现，玻尔原子模型的缺陷在于依然将电子看成经典力学意义上的粒子，并且保留了过多的经典概念。 一、单选题 1．某原子的部分能级如图中水平线所示，相邻水平线之间的距离与相应的能级差成正比，当原子中的电子发生跃迁时，辐射如图所示的A、B两种光子，则两光子的波长满足（　　） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【详解】原子发生跃迁时，辐射出的光子能量等于两能级间的能量差，由题意及图A、B两种光子对应的水平线间距离可知，根据 可得两光子的波长满足 故选C。 二、解答题 2．(1)如图所示为氢原子的最低五个能级，一束光子能量为的单色光入射到大量处于基态的氢原子上，产生的光谱线是（　　） A． B． C． D． (2)若用到基态跃迁放出的光照射逸出功为的某金属，则逸出电子最大初动能为 。 【答案】(1)C (2)10.45 【详解】（1）由能级图可得 可知一束光子能量为的单色光入射到大量处于基态的氢原子上，则氢原子将跃迁到能级，根据 可知产生的光谱线有3条。 故选C。 （2）用到基态跃迁放出的光照射逸出功为的某金属，放出的光的光子能量为 根据光电效应方程可得逸出电子最大初动能为 三、填空题 3．某原子从能级A跃迁到能级B时辐射出波长为的光子，从能级A跃迁到能级C时辐射出波长为的光子，且，则该原子从能级B跃迁到能级C将 （选填“吸收”或“发射”）光子，光子的波长为 。 【答案】 吸收 【详解】[1]根据能级跃迁公式有 则原子从能级B跃迁到能级C时 因为 故 则吸收光子； [2]由 得 四、综合题 行星模型 天体运动和地面物体运动规律相似，微观世界和宏观世界的物理规律有相似之处，引力场和电场也相似，请在比较之中找到相似之奇妙。 4．德国天文学家开普勒研究发现行星的运动具有相似性，并将其总结为开普勒行星运动定律。牛顿认为天体运动和地面物体运动规律相似，在开普勒行星运动定律的基础上，推演得到了万有引力定律。 （1）理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且适用于一切天体运动。若研究地球的卫星运动，开普勒第三定律公式中的与什么有关系( ) A．卫星质量    B．地球质量    C．太阳质量 （2）（论述）请论述据开普勒定律和牛顿定律得到万有引力定律的过程 。 5．静电场和引力场有许多相似之处。类比电场强度和电势的定义，已知引力常量为，质量为的质点产生的引力场中，与之相距的地方引力场强度 ；引力势 。（以无穷远处为零势能面） 6．原子的核式结构模型有些类似太阳系，原子核犹如太阳，电子犹如行星，所以也被称为原子的“行星模型”。 （1）类比太阳系，以无穷远处为零势能面，氢原子中电子与氢原子核间静电相互作用的电势能为为静电力常量，为电子轨道半径）( ) A．    B．    C．    D． （2）氢原子的核外电子吸收电磁波从一个轨道跃迁至另一轨道，关于电子绕核运动的动能，原子的电势能，以及动能和电势能的总和说法正确的是( ) A．动能增大，电势能减小，总和不变 B．动能减小，电势能增大，总和不变 C．动能减小，电势能增大，总和增大 7．如图为氢原子在可见光区的四条谱线、、、。对于四条谱线，下列说法中正确的是（　　） A．在同一介质中，的速度最大 B．由同一介质射入空气，的临界角最小 C．更容易发生衍射现象 D．对应的光子动量最小 8．（计算）为解释氢原子光谱，玻尔在“行星模型”的基础上，引入量子化的概念，认为原子只能处于不连续的轨道和能量状态中。已知氢原子核外电子第1条（量子数）轨道半径，普朗克常量，求它从量子数的激发态跃迁到基态，向外辐射的电磁波的波长。（结果保留3位有效数字） 【答案】4． B 见解析 5． 6． B C 7．ACD 8． 【解析】4．[1]根据开普勒第三定律可知，其中k与行星或卫星无关，只与中心天体有关，因此在研究地球的卫星运动时，k只与地球的质量有关。 故选B。 [2]设行星的质量为m，行星的线速度为v，行星与太阳之间的距离为r，太阳对行星的万有引力为F，根据圆周运动规律则有 天文观测可得行星得公转周期T，则由此可得行星的线速度 联立可得 根据开普勒第三定律可知 整理可得 即 根据牛顿第三定律可知，行星对太阳的引力也应与太阳的质量成正比，即 由于， 可得 写成等式为 5．[1]类比电场强度可知，引力强度为 [2]引力势应等于引力势能与质量的比值，即 6．[1]电子与氢原子核之间的静电力 类比引力势能可知，氢原子中电子与氢原子核间静电相互作用的电势能为 故选B。 [2]根据玻尔理论，原子吸收光子后，原子的总能量增大，核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道，核外电子做圆周运动的向心力由库仑力提供，电子与原子核的距离变大，库仑力减小，电子圆周运动的速度减小，动能减小，跃迁到较远的轨道时，库仑力做负功，电势能增大。 故选C。 7．A．由图可知，的波长最长，频率最小，折射率最小，根据可知，在同一种介质中，的速度最大，A正确； B．由于折射率最小，根据可知，由同一种介质进入空气，临界角最大，B错误； C．由于波长最长，更容易发生衍射现象，C正确； D．根据可知，的波长最长，其对应光子的动量最小，D正确。 故选ACD。 8．对核外电子，根据牛顿第二定律则有 结合动能公式可得，电子的动能 类比引力势能可得电子的势能 故电子的能量为 则氢原子核外量子数为的电子的能量为 氢原子核外量子数为n时的电子的能量为 故量子数为电子的能量 根据玻尔理论则有 代入数据解得 原子光谱 原子光谱是元素的“身份证”，可以用来分辨物体含有的元素成分。 9．氢原子的明线光谱在可见光波段内有四条谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ，它们的波长分别是0.4101μm、0.4340μm、0.4861μm和0.6563μm。 （1）用这四种光照射同一单缝衍射装置，中央明条纹宽度最宽的是 。 A．Hα光   B．Hβ光   C．Hγ光   D．Hδ光 （2）用Hβ光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的 。 A．倍            B．倍            C．2倍            D．3倍 （3）如图，将一束Hγ光沿半径方向从真空射向半圆形玻璃砖的表面，在圆心O处发生折射，虚线为过O的法线。 ①若入射光与法线的夹角为θ，折射光线与法线的夹角为γ，则玻璃砖的折射率n= 。 ②增大Hγ光的入射角，折射光的强度将 。 A．增强        B．减弱        C．不变 10．氢原子能级图如图所示，a、b、c分别表示原子在不同能级之间的三种跃迁途径，设在三种跃迁过程中，向外辐射的电磁波波长分别为λa、λb、λc。 （1）当氢原子的核外电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，该氢原子 。 A．放出光子，核外电子的动能增加 B．放出光子，核外电子的动能减少 C．吸收光子，核外电子的动能增加 D．吸收光子，核外电子的动能减少 （2）三种跃迁所辐射出的电磁波中，波长最长的是 。 A．λa    B．λb C．λc （3）若a跃迁中辐射出的光子能使某金属发生光电效应，且光电子的最大初动能为0.4eV，则该金属的逸出功W= eV。 【答案】9． D B B 10． A C 9.8 【解析】9．（1）[1]由于Hδ光的波长最大，所以用这四种光照射同一单缝衍射装置，中央明条纹宽度最Hδ光。 故选D。 （2）[2]由题图可知，改变双缝间的距离后，根据相邻亮条纹间距变为原来的2倍；根据相邻亮条纹间距公式可知，双缝间的距离变为原来的倍。 故选B。 （3）①[3]根据折射定律可得玻璃砖的折射率为 ②[4]增大Hγ光的入射角，则反射光的强度增大，折射光的强度将减弱。 故选B。 10．（1）[1]当氢原子的核外电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，从高能级跃迁到低能级，氢原子的能量减小，放出光子；根据库仑力提供向心力得 可得核外电子的动能为 可知氢原子的核外电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，核外电子的动能增加。 故选A。 （2）[2]由跃迁途径可知，三种跃迁过程中，c对应的能量差最小，辐射的光子能量最小，根据 可知三种跃迁所辐射出的电磁波中，波长最长的是λc。 故选C。 （3）[3]a跃迁中辐射出的光子能量为 若a跃迁中辐射出的光子能使某金属发生光电效应，且光电子的最大初动能为0.4eV，根据光电效应方程可得 可得该金属的逸出功 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ / 学科网（北京）股份有限公司 $