专题05 组合图形的面积（必备知识+六大题型+分层训练）（期末复习讲义）五年级数学上学期北师大版

该小学数学期末复习讲义围绕组合图形面积计算构建知识体系，通过表格梳理核心考点、复习目标与考情规律，以知识框架呈现组合图形计算方法、不规则图形处理、土地面积单位等五大知识点，清晰展现分割求和、添补求差等方法与基本图形面积公式的内在联系，突出重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计与方法指导，题型涵盖生活实际应用如计算墙壁粉刷面积，通过数格子估算脚印面积培养量感与几何直观，用梯形稻田面积计算等题型发展应用意识。基础、重难、拓展三级练习满足不同学生需求，助力教师精准教学，提升学生用数学思维解决问题的能力。

专题05 组合图形的面积（期末复习讲义） 【原卷版】 核心考点 复习目标 考情规律 组合图形面积计算方法： 掌握“分割求和”“添补求差”“割补结合”等方法求组合图形面积。 能根据图形特点合理选择方法，准确计算组合图形面积并解决问题。 多以解答题出现，结合基本图形面积公式，考查综合运用能力。 不规则图形面积估计与计算： 学会用数格子、看成近似基本图形测量计算等方法处理不规则图形。 熟练运用不同方法估计和计算不规则图形面积，提高估算能力。 以填空、选择或实践操作题形式考查，注重实际应用能力。 土地面积单位： 理解公顷、平方千米是土地面积单位，掌握它们与平方米的换算关系。 牢记单位换算关系，能正确进行不同土地面积单位的换算与应用。 常出现在填空、单位换算题中，考查对单位概念的理解与运用。 知识点01：组合图形相关知识 组合图形的定义：由几个简单的图形，通过不同的方式组合而成的图形就是组合图形。生活中像房屋的侧面、风筝的形状等都属于组合图形。 知识点02：组合图形面积的计算方法 分割求和法：根据图形和所给条件的关系，将组合图形合理分割成若干个基本图形，基本图形的面积之和就是组合图形的面积。比如，一个组合图形可以分割成一个长方形和一个三角形，分别计算出长方形和三角形的面积，再把它们相加，就得到了组合图形的面积。在分割时，要遵循分得越少，计算越简单的规则。 添补求差法：将图形所缺部分进行添补，使它组成几个基本图形，用这几个基本图形的面积减去添补图形的面积，就得到组合图形的面积。例如，一个不规则图形，添补后变成了一个大的长方形，用长方形的面积减去添补部分的面积，就能求出该不规则图形的面积。 知识点03：不规则图形面积的估计与计算 数格子的方法：在方格纸上数不规则图形所占的格子数，不满一格的可采用凑整法将几个合拼成一格，或者不满一格算半格，最后统计出格子数，进而估算出图形的面积。 近似基本图形法：把不规则图形看成一个近似的基本图形，测量出相关数据后，按照基本图形的面积计算公式算出面积。比如，一片树叶的形状近似于一个三角形，测量出三角形的底和高，就可以计算出树叶的近似面积。 知识点04：常见基本图形的面积公式 长方形：周长C=(a+b)×2（a表示长，b表示宽）；面积S=ab。 正方形：周长C=4a（a表示边长）；面积S=a²。 平行四边形：面积S=ah（a表示底，h表示高），由此可推导出a=S÷h，h=S÷a。 三角形：面积S=ah÷2（a表示底，h表示高），进而可得a=S×2÷h，h=S×2÷a。 梯形：面积S=(a+b)×h÷2（a表示上底，b表示下底，h表示高），还能推出a=S×2÷h−b，b=S×2÷h−a，h=S×2÷(a+b)。 知识点05：土地面积单位 公顷：边长是100米的正方形面积是1公顷，1公顷=10000平方米。通常用于计量稍大的土地面积，如校园、公园等的面积。 平方千米：边长是1000米的正方形面积是1平方千米，1平方千米=1000000 平方米，1平方千米=100 公顷。一般用于计量很大的土地面积，如城市、国家等的面积。 题型一 含多边形的组合图形的面积 【例1】（24-25五年级上·山西吕梁·期末）下图是年年家房子的一个侧面，现在要对这面墙壁的里面进行粉刷，每平方米大约用涂料0.8千克，请你帮年年算一算，一共需要多少千克涂料？ 【变式1】．（24-25五年级上·山西吕梁·期末）如图，涂色部分的面积与其他三个不相等的是（    ）。 A．B． C． D． 【变式2】（24-25五年级上·河南商丘·期末）要粉刷如图所示的一面墙（单位：米），需要粉刷的面积是多少平方米？ （1）下面是小奇的想法，你知道他是分成哪两个图形来计算的吗？在图上分一分。 小奇的想法： （平方米） （平方米） （平方米） （2）你还有其他方法吗？画一画，算一算。 题型二 求组合图形中阴影部分的面积 【例2】（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）聪聪在一张边长是1.7分米的正方形纸上设计了一个箭头标志（下图涂色部分）。算一算，这个箭头标志的面积是多少平方分米？ 【变式1】（23-24五年级上·安徽亳州·期末）求阴影部分的面积。 【变式2】（23-24五年级上·甘肃定西·期末）计算下面图形阴影部分的面积。 题型三 不规则图形的面积 【例3】（24-25五年级上·福建泉州·期末）下图中每个小正方形的面积是1cm2，丽丽两岁时的脚印（阴影部分）的面积最有可能是（    ）cm2。 A．28~33 B．38~43 C．48~53 D．58~63 【变式1】（24-25五年级上·广东清远·期末）下图每个小方格的边长表示1cm，图中小猫的面积大约是（    ）cm2。 A．5 B．11 C．18 D．35 【变式2】（24-25五年级上·河南商丘·期末）唐俑形象曾在河南春晚的舞台上完美呈现，下面唐俑图案面积估算方法正确的是（    ）。（每个小格的边长为1cm） A．用绳子绕唐俑图案的边线一周展开，量出绳子的长度大约是19cm。 B．把唐俑图案看成一个长6cm，宽3cm的长方形，约。 C．方格纸上满格的一共有4格，不满格的有16格，不满1格的按半格计算，大约。 题型四 公顷、平方千米的认识 【例4】（24-25五年级上·浙江金华·期末）在括号里填上合适的单位。 一套房子的面积约是150( )    电脑显示屏的面积约是20( ) 金华市区的面积约是2049( )    某小学校园的面积约是3( ) 【变式1】（23-24五年级上·河南郑州·期末）填写合适的面积单位。 郑州市被称为火车拉来的城市，占地总面积约7446( )，郑州火车站始建于1904年，占地面积约40( )。 【变式2】．（21-22五年级上·山西吕梁·期末）新华村开星了一块近似三角形的荒地，如果每公顷能收9300千克玉米，这块地大约能收多少千克玉米？ 题型五 公顷、平方千米的进率与换算 【例5】（24-25五年级上·四川成都·期末）在括号里填上“”“”或“”。 ( )    500平方米( )0.5公顷 【变式1】（23-24五年级上·浙江金华·期末）设计师要在两条平行街道之间设计一个中心广场。经测量，两条平行街道之间的距离为300米。 （1）第一次设计了一个梯形广场，上底和下底之和为900米，这个梯形广场的面积是多少平方米？合多少公顷？ （2）后来东北角拓宽了，上底增加了100米，正好设计成平行四边形，这个平行四边形广场的面积是多少平方米？合多少平方千米？ 【变式2】（23-24五年级上·辽宁·期末）3600平方米＝( )公顷    ( )平方米＝0.5平方千米    15分＝( )时 题型六 公顷、平方千米的实际问题 【例6】（23-24五年级上·山西吕梁·期末）如图，一块梯形稻田的中间有一条2米宽的小路。（单位：米） （1）实际种水稻的面积是多少公顷？ （2）以每公顷收割水稻8000千克计算，这块稻田能收割水稻多少千克？ 【变式1】（22-23五年级上·辽宁大连·期末）有一块平行四边形麦田，底是275米，高是60米，共收小麦8.25吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？ 【变式2】（22-23五年级上·陕西西安·期末）某水电站拦河坝的横截面是梯形，下底60米，上底120米，高50米，这个横截面的面积是( )平方米，合( )公顷。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（23-24五年级上·北京海淀·期末）圆明园遗址公园是全国爱国主义教育示范基地，下面是它的平面示意图。圆明园遗址公园占地面积约为350（    ）。 A．千米 B．平方米 C．公顷 D．平方千米 2．（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）西安市的总面积约为10752（    ）。 A．平方米 B．公顷 C．平方千米 3．（21-22五年级上·陕西西安·期末）一个三角形果园，底为100米，对应的高为400米。这个果园的占地面积是（    ）公顷。 A．4000 B．2000 C．4 D．2 4．（24-25五年级上·福建南平·期末）“武夷新区体育中心”是南平市最大的体育中心，该中心占地面积大约289000平方米，合( )公顷。 5．（24-25五年级上·广东茂名·期末）90平方分米＝( )平方米    8.7平方千米＝( )公顷。 6．（24-25五年级上·广东清远·期末）清远市是广东省陆地面积最大的地级市，面积约19000平方千米，合( )公顷。其中清城区土地面积约为129600000000平方米，约是( )平方千米。 7．（23-24五年级上·辽宁沈阳·期末）沈阳市的“口袋公园”中，其中一个形状近似正方形，它的边长约为100米，那么它的占地面积约为1平方千米。( )（判断对错） 8．（22-23五年级上·陕西汉中·期末）7平方千米＝700公顷。( )（判断对错） 9．（23-24五年级上·陕西商洛·期末）计算组合图形的面积。 10．（22-23五年级上·黑龙江大庆·期末）一块边长为800米的正方形试验田，如果每公顷收稻谷约8吨，这块试验田可收稻谷多少吨？ 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25五年级上·福建南平·期末）淘气算下面组合图形的面积时，列式为：（4＋9）×8÷2＋10×（9－4）÷2，下面与淘气想法相符合的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级上·福建泉州·期末）下图表示的是一间房子的侧面墙的形状，五年（2）班的同学在计算它的面积时，出现下面四种不同的想法，想法不正确的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（24-25五年级上·福建泉州·期末）一个池塘的形状如图所示，图中每个小方格的面积是1m2。请你估一估，这个池塘的面积大约是（    ）m2。 A．29 B．36 C．45 D．66 4．（24-25五年级上·福建泉州·期末）4个相同的直角三角形拼成了一个大正方形（如图所示），直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，大正方形的面积是( )平方厘米。 5．（24-25五年级上·山西吕梁·期末）在（    ）里填上适当的数。 0.053平方千米＝( )公顷＝( )平方米      3.2时＝( )时( )分 6．（24-25五年级上·河南商丘·期末）体育老师在操场上画了一个边长是10米的正方形，这个正方形的面积是( )平方米，( )个这样的正方形面积是1公顷。 7．（24-25五年级上·安徽安庆·期末）求下列图形阴影部分的面积。 8．（24-25五年级上·福建泉州·期末）想一想，算一算。 （1）观察下图及淘气的解答过程，请在图中画出他求这个组合图形面积的思路。 （2）请用另一种方法求出这个组合图形的面积，在图中画一画，并写出解答过程。 9．（24-25五年级上·福建泉州·期末）泉州花展吸引了众多游客争相观赏。鲜花港第九届菊花文化节在11月2日－12月23日盛大开幕，百亩花海，千种菊花争奇斗艳。如图是园区中日光菊的种植面积平面图。请你用两种不同的方法计算出日光菊的种植面积。 10．（24-25五年级上·安徽安庆·期末）下图是一面墙的平面图，中间有一个长2米、宽1.5米的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用砖160块，那么砌好这面墙至少需要多少块砖？（注：下图三角形的高为1.4米） 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（24-25五年级上·福建泉州·期末）下列图形都是由边长为a厘米和b厘米的两个正方形组成（a＜b＜2a），其中阴影部分的面积与图一阴影部分面积相等的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（20-21五年级上·四川成都·期末）在下图的方格纸中，设三角形的面积为，三角形的面积为 ，表示这两个三角形面积关系正确的是（ ）。 A． B． C． D．无法确定 3．（20-21五年级上·广东深圳·期末）如图，阴影部分的面积是18cm2，正方形的面积是( )cm2。 4．（23-24五年级上·辽宁·期末）如图，把两个相同的正三角形的各边分别二等分和四等分，并连接这些等分点．已知左图中阴影部分的面积是 32 平方厘米．那么右图中阴影部分的面积是 平方厘米． 5．（23-24五年级上·辽宁·期末）如图，长方形 ABCD 的面积为 64 平方厘米，EF 平行于 AB．那么阴影部分的面积为 平方厘米． 6．如图，有两个大小一样的梯形，根据图中的数据，计算出阴影部分的面积．（单位：厘米） 7．（20-21五年级上·四川成都·期末）如图，组合图形的面积是多少平方厘米？ 8．（23-24五年级上·广西贺州·期末）五（1）班有一块劳动基地（如图）。 （1）这块地的面积是多少平方米？ （2）这块菜地某次采得西红柿57.6千克，同学们把它装入小袋子中送给敬老院的老人，平均每个袋子装1.8千克，需要多少个小袋子？ （3）在一次采摘中，同学们把摘得的豆角分别装在篮子里用来奖励美德银行中积分较高的同学，小机灵发现如果每个篮子装6千克刚好可以装完；如果每个篮子装8千克，也刚好可以装完。这次摘得的豆角至少有多少千克？ 9．（23-24五年级上·辽宁·期末）如图，已知ABCD是一个长方形，阴影部分是一个梯形，阴影部分的面积是64CM2，求DE的长度。 10．如图所示，ABCD是边长为8厘米的正方形，三角形ADF的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 组合图形的面积（期末复习讲义） 【解析版】 核心考点 复习目标 考情规律 组合图形面积计算方法： 掌握“分割求和”“添补求差”“割补结合”等方法求组合图形面积。 能根据图形特点合理选择方法，准确计算组合图形面积并解决问题。 多以解答题出现，结合基本图形面积公式，考查综合运用能力。 不规则图形面积估计与计算： 学会用数格子、看成近似基本图形测量计算等方法处理不规则图形。 熟练运用不同方法估计和计算不规则图形面积，提高估算能力。 以填空、选择或实践操作题形式考查，注重实际应用能力。 土地面积单位： 理解公顷、平方千米是土地面积单位，掌握它们与平方米的换算关系。 牢记单位换算关系，能正确进行不同土地面积单位的换算与应用。 常出现在填空、单位换算题中，考查对单位概念的理解与运用。 知识点01：组合图形相关知识 组合图形的定义：由几个简单的图形，通过不同的方式组合而成的图形就是组合图形。生活中像房屋的侧面、风筝的形状等都属于组合图形。 知识点02：组合图形面积的计算方法 分割求和法：根据图形和所给条件的关系，将组合图形合理分割成若干个基本图形，基本图形的面积之和就是组合图形的面积。比如，一个组合图形可以分割成一个长方形和一个三角形，分别计算出长方形和三角形的面积，再把它们相加，就得到了组合图形的面积。在分割时，要遵循分得越少，计算越简单的规则。 添补求差法：将图形所缺部分进行添补，使它组成几个基本图形，用这几个基本图形的面积减去添补图形的面积，就得到组合图形的面积。例如，一个不规则图形，添补后变成了一个大的长方形，用长方形的面积减去添补部分的面积，就能求出该不规则图形的面积。 知识点03：不规则图形面积的估计与计算 数格子的方法：在方格纸上数不规则图形所占的格子数，不满一格的可采用凑整法将几个合拼成一格，或者不满一格算半格，最后统计出格子数，进而估算出图形的面积。 近似基本图形法：把不规则图形看成一个近似的基本图形，测量出相关数据后，按照基本图形的面积计算公式算出面积。比如，一片树叶的形状近似于一个三角形，测量出三角形的底和高，就可以计算出树叶的近似面积。 知识点04：常见基本图形的面积公式 长方形：周长C=(a+b)×2（a表示长，b表示宽）；面积S=ab。 正方形：周长C=4a（a表示边长）；面积S=a²。 平行四边形：面积S=ah（a表示底，h表示高），由此可推导出a=S÷h，h=S÷a。 三角形：面积S=ah÷2（a表示底，h表示高），进而可得a=S×2÷h，h=S×2÷a。 梯形：面积S=(a+b)×h÷2（a表示上底，b表示下底，h表示高），还能推出a=S×2÷h−b，b=S×2÷h−a，h=S×2÷(a+b)。 知识点05：土地面积单位 公顷：边长是100米的正方形面积是1公顷，1公顷=10000平方米。通常用于计量稍大的土地面积，如校园、公园等的面积。 平方千米：边长是1000米的正方形面积是1平方千米，1平方千米=1000000 平方米，1平方千米=100 公顷。一般用于计量很大的土地面积，如城市、国家等的面积。 题型一 含多边形的组合图形的面积 【例1】（24-25五年级上·山西吕梁·期末）下图是年年家房子的一个侧面，现在要对这面墙壁的里面进行粉刷，每平方米大约用涂料0.8千克，请你帮年年算一算，一共需要多少千克涂料？ 【答案】18千克 【思路引导】看图可知，进行粉刷的面积＝长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，进行粉刷的面积×每平方米用的涂料质量＝需要的涂料总质量，据此列式解答。 【规范解答】（6×3＋6×1.5÷2）×0.8 ＝（18＋4.5）×0.8 ＝22.5×0.8 ＝18（千克） 答：一共需要18千克涂料。 【变式1】．（24-25五年级上·山西吕梁·期末）如图，涂色部分的面积与其他三个不相等的是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】A 【思路引导】设大正方形边长为a，小正方形边长为b。 A．涂色部分为三角形，底为小正方形边长b，高为小正方形边长b，根据三角形面积公式：×底×高，可得其面积； B．涂色部分为三角形，底为小正方形边长b，高为大正方形边长a，根据三角形面积公式：×底×高，可得其面积； C．涂色部分为三角形，底为小正方形边长b，高为大正方形边长a，根据三角形面积公式：×底×高，可得其面积； D．涂色部分为三角形，底为小正方形边长b，高为大正方形边长a，根据三角形面积公式：×底×高，可得其面积；据此判断。 【规范解答】A．面积＝×b×b； B．面积＝×b×a； C．面积＝×b×a； D．面积＝×b×a。 因为a＞b，所以×b×a＞×b×b，所以涂色部分的面积与其他三个不相等的是A。 故答案为：A 【变式2】（24-25五年级上·河南商丘·期末）要粉刷如图所示的一面墙（单位：米），需要粉刷的面积是多少平方米？ （1）下面是小奇的想法，你知道他是分成哪两个图形来计算的吗？在图上分一分。 小奇的想法： （平方米） （平方米） （平方米） （2）你还有其他方法吗？画一画，算一算。 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解；56平方米 【思路引导】（1）观察小丁的算式可知，小奇把图形分成了一个梯形和一个长方形，梯形的上底是8米、下底是12米、高是（5－3）米；长方形的长是12米、宽是3米；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，分别求出两个图形的面积，再相加即是组合图形的面积。 （2）还可以分成一个梯形和一个长方形，梯形的上底是3米、下底是5米、高是（12－8）米；长方形的长是8米、宽是5米；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，分别求出两个图形的面积，再相加即是组合图形的面积。 【规范解答】（1）小奇是分成一个梯形和一个长方形来计算的，如图： （2）还可以这样分： （3＋5）×（12－8）÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方米） 5×8＝40（平方米） 40＋16＝56（平方米） 答：组合图形的面积是56平方米。（分法不唯一） 题型二 求组合图形中阴影部分的面积 【例2】（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）聪聪在一张边长是1.7分米的正方形纸上设计了一个箭头标志（下图涂色部分）。算一算，这个箭头标志的面积是多少平方分米？ 【答案】0.72平方分米 【思路引导】 根据1分米＝10厘米，统一单位。如图，箭头标志的面积＝2个三角形的面积和，三角形的底都是8厘米，即0.8分米，高都是（1.7－0.8）分米，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形面积，乘2即可。 【规范解答】8厘米＝0.8分米 0.8×（1.7－0.8）÷2×2 ＝0.8×0.9÷2×2 ＝0.72（平方分米） 答：这个箭头标志的面积是0.72平方分米。 【变式1】（23-24五年级上·安徽亳州·期末）求阴影部分的面积。 【答案】126cm2；840cm2 【思路引导】（1）阴影部分是一个直角梯形被分成的两个三角形中的一个，这个三角形的底是16.8cm，它的高与另一个三角形的高相等（都等于直角梯形的高），另一个三角形的面积是214.5cm2，底是28.6cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知，三角形的高＝面积×2÷底，据此求出面积为214.5cm2的三角形的高，也就是阴影三角形底边为16.8cm的边上的高，再根据三角形的面积的计算方法计算即可； （2）观察图形可知：阴影部分的面积等于上底为（15＋15＋18）cm、下底为18cm、高为32cm的梯形的面积减去长为18cm、宽为12cm的长方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【规范解答】（1）214.5×2÷28.6 ＝429÷28.6 ＝15（cm） 16.8×15÷2 ＝252÷2 ＝126（cm2） （2）（15＋15＋18＋18）×32÷2－18×12 ＝（30＋18＋18）×32÷2－18×12 ＝66×16－216 ＝1056－216 ＝840（cm2） 【变式2】（23-24五年级上·甘肃定西·期末）计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】30 【思路引导】阴影部分的面积＝上底为8下底为10高为6的梯形面积－底为8高为6的三角形面积。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×底÷2，将数值代入计算即可。 【规范解答】（10＋8）×6÷2－8×6÷2 ＝18×6÷2－48÷2 ＝108÷2－24 ＝54－24 ＝30 阴影部分的面积是30。 题型三 不规则图形的面积 【例3】（24-25五年级上·福建泉州·期末）下图中每个小正方形的面积是1cm2，丽丽两岁时的脚印（阴影部分）的面积最有可能是（    ）cm2。 A．28~33 B．38~43 C．48~53 D．58~63 【答案】B 【思路引导】可将脚印看作长约为10cm，宽约为4cm的长方形，根据“长方形的面积＝长×宽”计算出脚印大约的面积，再确定范围即可。 【规范解答】根据分析可知： 因为1×1＝1（cm2），所以小正方形的边长为1cm。 4×1＝4（cm） 10×1＝10（cm） 4×10＝40（cm2） 40在38~43之间； 所以丽丽两岁时的脚印（阴影部分）的面积最有可能是38~43cm2。 故答案为：B 【变式1】（24-25五年级上·广东清远·期末）下图每个小方格的边长表示1cm，图中小猫的面积大约是（    ）cm2。 A．5 B．11 C．18 D．35 【答案】B 【思路引导】利用数格子的方法求不规则图形面积，整格按一格算，不满一格按半格算，最后将格子数相加得到图形面积。 如图：完整方格约7个，不满1格的按半格算，约8个半格，相当于4个完整方格，将两部分相加即可。 【规范解答】7＋8÷2 ＝7＋4 ＝11（cm2） 所以图中小猫的面积大约是11cm2。 故答案为：B 【变式2】（24-25五年级上·河南商丘·期末）唐俑形象曾在河南春晚的舞台上完美呈现，下面唐俑图案面积估算方法正确的是（    ）。（每个小格的边长为1cm） A．用绳子绕唐俑图案的边线一周展开，量出绳子的长度大约是19cm。 B．把唐俑图案看成一个长6cm，宽3cm的长方形，约。 C．方格纸上满格的一共有4格，不满格的有16格，不满1格的按半格计算，大约。 【答案】C 【思路引导】不规则图形的计算方法有两种，一种的转化为规则的图形计算，一种是数格子的方法计算。 【规范解答】A．绳子的长度是这个图形的周长，则不正确； B．把图案近似转化成长6cm、宽3cm的长方形，此时长方形的面积比“唐俑”图案的面积大的多，所以此方法求出的图案面积不准确； C．格子本上满格的按1格算，不满格的按半格算，此方法求出的“唐俑”图案的面积较为准确； 故答案为：C 题型四 公顷、平方千米的认识 【例4】（24-25五年级上·浙江金华·期末）在括号里填上合适的单位。 一套房子的面积约是150( )    电脑显示屏的面积约是20( ) 金华市区的面积约是2049( )    某小学校园的面积约是3( ) 【答案】 平方米/ 平方分米/ 平方千米/ 公顷/ 【思路引导】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。1平方分米大约是手掌的面积，1平方米大约是一块方砖的面积，1公顷比一个标准的足球场的面积稍微大一些，1平方千米大约是140个标准足球场的面积。据此结合实际进行填空即可。 【规范解答】一套房子的面积约是150平方米； 电脑显示屏面积相对房子面积小很多，“平方分米”适合描述其面积大小；电脑显示屏的面积约是20平方分米； 金华市区的面积约是2049平方千米； 某小学校园的面积约是3公顷。 【变式1】（23-24五年级上·河南郑州·期末）填写合适的面积单位。 郑州市被称为火车拉来的城市，占地总面积约7446( )，郑州火车站始建于1904年，占地面积约40( )。 【答案】 平方千米/km2 公顷/hm2 【思路引导】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，常见的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公顷，其中平方分米、平方厘米是较小的面积单位，描述房间面积，通常用平方米；国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。广场、校园、公园等稍大土地面积适合用公顷，据此解答即可。 【规范解答】郑州市被称为火车拉来的城市，占地总面积约7446平方千米，郑州火车站始建于1904年，占地面积约40公顷。 【变式2】．（21-22五年级上·山西吕梁·期末）新华村开星了一块近似三角形的荒地，如果每公顷能收9300千克玉米，这块地大约能收多少千克玉米？ 【答案】45570千克 【思路引导】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出三角形荒地的面积，再根据1公顷＝10000平方米，把单位化为公顷作单位；再用荒地的面积乘每公顷能收玉米的重量即可求出这块地大约能收多少千克玉米。 【规范解答】350×280÷2 ＝98000÷2 ＝49000（平方米） 49000平方米＝4.9公顷 4.9×9300＝45570（千克） 答：这块地大约能收45570千克玉米。 题型五 公顷、平方千米的进率与换算 【例5】（24-25五年级上·四川成都·期末）在括号里填上“”“”或“”。 ( )    500平方米( )0.5公顷 【答案】 ＞ ＜ 【思路引导】（1）比较1.9÷0.9和1.9×0.9：一个数除以小于1的数，结果大于原数；一个数乘小于1的数，结果小于原数，据此判断大小； （2）比较500平方米和0.5公顷：先统一单位，1公顷＝10000平方米，将0.5公顷换算成平方米，再比较数值大小，据此解答。 【规范解答】（1）0.9＜1，所以1.9÷0.9＞1.9，1.9×0.9＜1.9，故1.9÷0.9＞1.9×0.9 （2）0.5×10000＝5000（平方米），500＜5000，故500平方米＜0.5公顷 综上所述可得，＞    500平方米＜0.5公顷 【变式1】（23-24五年级上·浙江金华·期末）设计师要在两条平行街道之间设计一个中心广场。经测量，两条平行街道之间的距离为300米。 （1）第一次设计了一个梯形广场，上底和下底之和为900米，这个梯形广场的面积是多少平方米？合多少公顷？ （2）后来东北角拓宽了，上底增加了100米，正好设计成平行四边形，这个平行四边形广场的面积是多少平方米？合多少平方千米？ 【答案】（1）135000平方米；13.5公顷 （2）150000平方米；0.15平方千米 【思路引导】（1）根据题意可知，这个梯形广场的上底和下底之和为900米，高为300米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个梯形广场的面积，再根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位。 （2）已知上底增加了100米，正好设计成平行四边形，那么这个平行四边形的高不变，两条底边之和是（900＋100）米，再除以2，即是这个平行四边形的底；根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出这个平行四边形广场的面积，再根据进率“1平方千米＝1000000平方米”换算单位。 【规范解答】（1）900×300÷2 ＝270000÷2 ＝135000（平方米）      135000平方米＝13.5公顷 答：这时梯形广场的面积是135000平方米，合13.5公顷。 （2）（900＋100）÷2×300 ＝1000÷2×300 ＝500×300 ＝150000（平方米）      150000平方米＝0.15平方千米 答：这时平行四边形广场的面积是150000平方米，合0.15平方千米。 【变式2】（23-24五年级上·辽宁·期末）3600平方米＝( )公顷    ( )平方米＝0.5平方千米    15分＝( )时 【答案】 0.36 500000 0.25 【思路引导】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米，1时＝60分 单位换算：高级单位转化为低级单位乘它们之间的进率，低级单位转化为高级单位除以它们之间的进率。 【规范解答】3600平方米＝3600÷10000＝0.36公顷，即3600平方米＝0.36公顷 0.5平方千米＝0.5×1000000＝500000平方米，即500000平方米＝0.5平方千米 15分＝15÷60＝0.25时，即15分＝0.25时 题型六 公顷、平方千米的实际问题 【例6】（23-24五年级上·山西吕梁·期末）如图，一块梯形稻田的中间有一条2米宽的小路。（单位：米） （1）实际种水稻的面积是多少公顷？ （2）以每公顷收割水稻8000千克计算，这块稻田能收割水稻多少千克？ 【答案】（1）0.095公顷；（2）760千克 【思路引导】（1）用梯形的面积减去中间平行四边形小路的面积，即可求出实际种水稻的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此解答。结果化成以公顷为单位的数。 （2）用每公顷收割水稻的质量乘实际种水稻的面积，即可求出这块稻田能收割水稻多少千克。 【规范解答】（1）（30＋50）×25÷2－2×25 ＝80×25÷2－50 ＝1000－50 ＝950（平方米） 950平方米＝0.095公顷 答：实际种水稻的面积是0.095公顷。 （2）0.095×8000＝760（千克） 答：这块稻田能收割水稻760千克。 【变式1】（22-23五年级上·辽宁大连·期末）有一块平行四边形麦田，底是275米，高是60米，共收小麦8.25吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？ 【答案】1.65公顷；5吨 【思路引导】根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入公式即可求出麦田的面积，由于1公顷＝10000平方米，由此转换单位即可，用收小麦的重量除以麦田的面积即可求出每公顷收小麦多少吨。 【规范解答】275×60＝16500（平方米） 16500平方米＝1.65公顷 8.25÷1.65＝5（吨） 答：平均每公顷收小麦5吨。 【考点剖析】本题主要考查平行四边形的面积公式以及面积单位之间的进率，要注意相邻面积单位进率是100，只有平方米和公顷之间的进率是10000。 【变式2】（22-23五年级上·陕西西安·期末）某水电站拦河坝的横截面是梯形，下底60米，上底120米，高50米，这个横截面的面积是( )平方米，合( )公顷。 【答案】 4500 0.45 【思路引导】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入可求得横截面的面积，再转化为公顷即可。据此解答。 【规范解答】（120＋60）×50÷2 ＝180×50÷2 ＝9000÷2 ＝4500（平方米） 4500÷10000＝0.45（公顷） 这个横截面的面积是（4500）平方米，合（0.45）公顷。 【考点剖析】此题考查了梯形的面积公式的计算应用。掌握梯形面积计算公式是解答本题的关键。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（23-24五年级上·北京海淀·期末）圆明园遗址公园是全国爱国主义教育示范基地，下面是它的平面示意图。圆明园遗址公园占地面积约为350（    ）。 A．千米 B．平方米 C．公顷 D．平方千米 【答案】C 【思路引导】边长是100米的正方形土地的面积是1公顷，边长是1千米的正方形土地的面积是1平方千米，结合350这个数据，如果是350平方千米，面积就太大了，所以350公顷比较合适。 【规范解答】由分析可得：圆明园遗址公园占地面积约为350公顷。 故答案为：C 2．（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）西安市的总面积约为10752（    ）。 A．平方米 B．公顷 C．平方千米 【答案】C 【思路引导】常用的表示土地面积的单位有平方米、公顷和平方千米。边长是1米的正方形的面积是1平方米；1公顷比标准足球场大一些，计量学校的占地面积一般用公顷作单位；边长是1千米的正方形面积是1平方千米，大约等于2个天安门广场的面积。根据一个单位的大小和单位前面的数字选择合适的单位。 【规范解答】通过分析可得：西安市的总面积约为10752平方千米。 故答案为：C 3．（21-22五年级上·陕西西安·期末）一个三角形果园，底为100米，对应的高为400米。这个果园的占地面积是（    ）公顷。 A．4000 B．2000 C．4 D．2 【答案】D 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据求出三角形果园的面积；再根据1公顷＝10000平方米把面积换算成以公顷为单位即可解答。 【规范解答】100×400÷2 ＝40000÷2 ＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 故答案为：D 【考点剖析】掌握三角形的面积公式是解答本题的关键。 4．（24-25五年级上·福建南平·期末）“武夷新区体育中心”是南平市最大的体育中心，该中心占地面积大约289000平方米，合( )公顷。 【答案】28.9 【思路引导】1公顷＝10000平方米；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【规范解答】289000÷10000＝28.9（公顷） “武夷新区体育中心”是南平市最大的体育中心，该中心占地面积大约289000平方米，合28.9公顷。 5．（24-25五年级上·广东茂名·期末）90平方分米＝( )平方米    8.7平方千米＝( )公顷。 【答案】 0.9 870 【思路引导】根据1平方米＝100平方分米，1平方千米＝100公顷，将单位进行换算，高级单位化成低级单位乘进率，低级单位化成高级单位除以进率。 【规范解答】90÷100＝0.9（平方米），所以90平方分米＝0.9平方米； 8.7×100＝870（公顷），所以8.7平方千米＝870公顷。 6．（24-25五年级上·广东清远·期末）清远市是广东省陆地面积最大的地级市，面积约19000平方千米，合( )公顷。其中清城区土地面积约为129600000000平方米，约是( )平方千米。 【答案】 1900000 129600 【思路引导】因为1平方千米＝100公顷，平方千米换算为公顷，是大单位换算为小单位，要乘进率100； 因为1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，平方米换算为平方千米，是小单位换算为大单位，要除以进率1000000。 【规范解答】19000×100＝1900000，所以19000平方千米＝1900000公顷； 129600000000÷1000000＝129600，所以129600000000平方米＝129600平方千米。 综上，清远市是广东省陆地面积最大的地级市，面积约19000平方千米，合1900000公顷。其中清城区土地面积约为129600000000平方米，约是129600平方千米。 7．（23-24五年级上·辽宁沈阳·期末）沈阳市的“口袋公园”中，其中一个形状近似正方形，它的边长约为100米，那么它的占地面积约为1平方千米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】已知一个近似正方形的“口袋公园”边长约为100米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出公园的面积，再根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位，据此判断。 【规范解答】100×100＝10000（平方米） 10000平方米＝1公顷 它的占地面积约为1公顷。 原题说法错误。 故答案为：× 8．（22-23五年级上·陕西汉中·期末）7平方千米＝700公顷。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】由高级单位平方千米转换成低级单位公顷，乘进率100，计算即可。 【规范解答】由分析可得： 7平方千米＝7×100＝700公顷。 故答案为：√ 【考点剖析】本题考查面积的单位换算，单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。 9．（23-24五年级上·陕西商洛·期末）计算组合图形的面积。 【答案】160平方米 【思路引导】仔细观察图形，可将该组合图形转化成一个梯形加一个三角形的面积的和，然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据分别求出梯形和三角形的面积，最后相加即可得解。 【规范解答】（8＋12）×10÷2＋12×10÷2 ＝20×10÷2＋120÷2 ＝200÷2＋60 ＝100＋60 ＝160（平方米） 即组合图形的面积是160平方米。 10．（22-23五年级上·黑龙江大庆·期末）一块边长为800米的正方形试验田，如果每公顷收稻谷约8吨，这块试验田可收稻谷多少吨？ 【答案】512吨 【思路引导】根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出正方形试验田的面积，再根据每公顷收稻谷约8吨，用试验田的面积乘每公顷收稻谷的吨数，即可解答。 【规范解答】800×800＝640000（平方米） 640000平方米＝64公顷 64×8＝512（吨） 答：这块试验田可收稻谷512吨。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25五年级上·福建南平·期末）淘气算下面组合图形的面积时，列式为：（4＋9）×8÷2＋10×（9－4）÷2，下面与淘气想法相符合的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】算式（4＋9）×8÷2是把图形上半部分看作一个梯形，上底为4，下底为9，高为8，根据梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2（其中a为上底，b为下底，h为高）计算其面积；10×（9－4）÷2是把图形下半部分看作一个三角形，底为10，高为9－4，根据三角形面积公式S＝ah÷2（其中a为底，h为高）计算其面积，最后将两部分面积相加得到图形总面积，据此分析各选项图形的分割方式即可选择。 【规范解答】A．将图形分割为一个梯形和一个三角形，与思考过程相符； B．将图形分割为一个长方形和一个梯形，与思考过程不相符； C．将图形分割为一个长方形和一个三角形，与思考过程不相符； D．将图形分割为一个长方形和一个梯形，与思考过程不相符。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·福建泉州·期末）下图表示的是一间房子的侧面墙的形状，五年（2）班的同学在计算它的面积时，出现下面四种不同的想法，想法不正确的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【思路引导】甲同学把图形看作一个正方形和一个三角形，面积是5×5＋5×2.5÷2，想法及列式正确。 乙同学把图形分成2个图形，每一个梯形的上底是5米，下底是5＋2.5＝7.5米，高是2.5米，整个图形的面积应是（5＋7.5）×2.5÷2×2，所以乙同学的列式错误。 丙同学把图形看作5个三角形，每个三角形的底是5米，高是2.5米，面积是5×2.5÷2×5，想法及列式正确。 丁同学把图形看作1个长方形和2个小三角形，长方形的长是5＋2.5＝7.5米，宽是5米，小三角形的底和高都是2.5米，面积是7.5×5－2.5×2.5÷2×2，即7.5×5－2.5×2.5，想法及列式正确。 【规范解答】根据分析可知，四位同学的想法都是正确的，但乙同学的列式是错误的。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·福建泉州·期末）一个池塘的形状如图所示，图中每个小方格的面积是1m2。请你估一估，这个池塘的面积大约是（    ）m2。 A．29 B．36 C．45 D．66 【答案】A 【思路引导】分析题目，可以先数出这个池塘占了几个满格和几个不满一格的，再把2个不满格看作1个满格，据此可知池塘的面积＝满格的数量×1＋不满格的数量÷2×1，据此列式计算。 【规范解答】池塘的面积占20个满格，18个不满格； 20×1＋18÷2×1 ＝20＋9×1 ＝20＋9 ＝29（m2） 一个池塘的形状如图所示，图中每个小方格的面积是1m2。请你估一估，这个池塘的面积大约是29m2。 故答案为：A 4．（24-25五年级上·福建泉州·期末）4个相同的直角三角形拼成了一个大正方形（如图所示），直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，大正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】100 【思路引导】由图可知，中间小正方形的边长为（8－6）厘米；先根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出中间小正方形的面积；然后根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入两条直角边计算出一个直角三角形的面积；再将一个直角三角形的面积乘4计算出4个三角形的面积；最后将中间小正方形的面积和4个直角三角形的面积求和即可。 【规范解答】8－6＝2（厘米） 6×8÷2×4＋2×2 ＝48÷2×4＋4 ＝24×4＋4 ＝96＋4 ＝100（平方厘米） 4个相同的直角三角形拼成了一个大正方形（如图所示），直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，大正方形的面积是100平方厘米。 5．（24-25五年级上·山西吕梁·期末）在（    ）里填上适当的数。 0.053平方千米＝( )公顷＝( )平方米      3.2时＝( )时( )分 【答案】 5.3 53000 3 12 【思路引导】根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，1时＝60分，单位大变小乘进率，进行换算即可。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可。 【规范解答】0.053×100＝5.3（公顷） 5.3×10000＝53000（平方米） 0.053平方千米＝5.3公顷＝53000平方米 0.2×60＝12（分） 3.2时＝3时12分 6．（24-25五年级上·河南商丘·期末）体育老师在操场上画了一个边长是10米的正方形，这个正方形的面积是( )平方米，( )个这样的正方形面积是1公顷。 【答案】 100 100 【思路引导】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形面积；1公顷＝10000平方米，用10000除以正方形的面积，即可求出多少个这样的正方形面积是1公顷。 【规范解答】10×10＝100（平方米） 1公顷＝10000平方米 10000÷100＝100（个） 体育老师在操场上画了一个边长是10米的正方形，这个正方形的面积是100平方米，100个这样的正方形面积是1公顷。 7．（24-25五年级上·安徽安庆·期末）求下列图形阴影部分的面积。 【答案】1200 【思路引导】，，看图可知，用梯形的面积减去中间挖空的长方形的面积即为阴影部分的面积。 【规范解答】梯形的面积： （） 长方形的面积：（） 阴影部分面积：（） 所以图形阴影部分面积为1200。 8．（24-25五年级上·福建泉州·期末）想一想，算一算。 （1）观察下图及淘气的解答过程，请在图中画出他求这个组合图形面积的思路。 （2）请用另一种方法求出这个组合图形的面积，在图中画一画，并写出解答过程。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）根据长方形的面积：长×宽；梯形的面积：（上底＋下底）×高÷2，5×2＝10（）表示长方形的面积，（5＋4）×2÷2＝9（）表示梯形的面积，所以淘气用的解题方法是把组合图形分成一个长方形和一个梯形，面积相加即可。 （2）也可把组合图形分成一个三角形、一个长方形和一个正方形，三个图形的面积相加即可。 【规范解答】（1）淘气的解答过程为： 长方形的面积：5×2＝10（） 梯形的高：4－2＝2（cm） 梯形的面积：（5＋4）×2÷2＝9×2÷2＝9（） 组合图形的面积：10＋9＝19（） 由此可知，淘气用的解题方法是把组合图形分成一个长方形和一个梯形，如图： （2）把组合图形分成一个三角形、一个长方形和一个正方形，如图： 解答过程如下： 三角形的底：5－4＝1（cm） 三角形的高：4－2＝2（cm） 三角形的面积：1×2÷2＝1（） 长方形的长：2cm 长方形的宽：5－4＝1（cm） 长方形的面积：2×1＝2（） 正方形的面积：4×4＝16（） 组合图形的面积：1＋2＋16＝19（） 9．（24-25五年级上·福建泉州·期末）泉州花展吸引了众多游客争相观赏。鲜花港第九届菊花文化节在11月2日－12月23日盛大开幕，百亩花海，千种菊花争奇斗艳。如图是园区中日光菊的种植面积平面图。请你用两种不同的方法计算出日光菊的种植面积。 【答案】19平方米 【思路引导】据图可知：这个不规则图形可以分成一个长是8米宽是2米的长方形和一个底是（8－6）米高是（5－2）米的三角形；也可以分成一个长是6米宽是2米的长方形和一个上底是2米下底是5米高是（8－6）米的梯形；长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据列式计算即可。 【规范解答】方法一： 8×2＋（8－6）×（5－2）÷2 ＝16＋2×3÷2 ＝16＋6÷2 ＝16＋3 ＝19（平方米） 方法二： 6×2＋（2＋5）×（8－6）÷2 ＝12＋7×2÷2 ＝12＋14÷2 ＝12＋7 ＝19（平方米） 答：日光菊的种植面积是19平方米。 10．（24-25五年级上·安徽安庆·期末）下图是一面墙的平面图，中间有一个长2米、宽1.5米的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用砖160块，那么砌好这面墙至少需要多少块砖？（注：下图三角形的高为1.4米） 【答案】3280块 【思路引导】用三角形的面积加上大长方形的面积减去小长方形的面积。由三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，可求得组合图形的面积。再用面积乘每平方米用砖数，即可求得砌好这面墙至少需要多少块砖。 【规范解答】5×1.4÷2＋5×4－2×1.5 ＝3.5＋20－3 ＝20.5（平方米） 20.5×160＝3280（块） 答：砌好这面墙至少需要3280块砖。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（24-25五年级上·福建泉州·期末）下列图形都是由边长为a厘米和b厘米的两个正方形组成（a＜b＜2a），其中阴影部分的面积与图一阴影部分面积相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】图一中阴影部分是梯形，根据梯形的面积是（上底＋下底）×高÷2，可计算出阴影部分的面积，分别与各选项阴影部分面积比较即可。 【规范解答】图一：（a＋b）×b÷2 A.  阴影部分是梯形，面积是（a＋b）×b÷2，符合题意。 B．阴影部分是梯形，面积是（b－a＋b）×b÷2，因为a＜b＜2a ，所以b－a≠a，不符合题意。 C．阴影部分是梯形，面积是（a＋b）×（a＋b）÷2，不符合题意。 D．阴影部分是梯形，面积是（a＋b）×a÷2，不符合题意。 故答案为：A 【考点剖析】图一中阴影部分是梯形，求出图一中阴影部分的面积是解题关键。 2．（20-21五年级上·四川成都·期末）在下图的方格纸中，设三角形的面积为，三角形的面积为 ，表示这两个三角形面积关系正确的是（ ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【思路引导】假定每一个小方格的边长是1。的面积等于大正方形的面积去掉一个梯形（上底是2，下底是1，高是4）和两个三角形的面积（分别是底2，高3；底3，高1）的面积等于大正方形的面积去掉一个梯形（上底1，下底3，高4）和两个三角形面积（分别是底3，高1；底1，高3） 【规范解答】假定小方格的边长是1。 ＝4×4－3×1÷2－2×3÷2－（1＋2）×4÷2 ＝16－1.5－3－6 ＝16－（1.5＋3＋6） ＝16－10.5 ＝5.5 ＝4×4－3×1÷2－1×3÷2－（1＋3）×4÷2 ＝16－1.5－1.5－8 ＝16－（1.5＋1.5＋8） ＝16－11 ＝5 5.5﹥5 故答案为：A 【考点剖析】通过观察，发现每一个三角形的面积都是大正方形的面积去掉一个梯形和两个三角形的面积的差。利用已掌握的正方形、梯形、三角形面积公式将假定数值代入，继而求得精确的解答。而用数格子方法很难准确判定大小。 3．（20-21五年级上·广东深圳·期末）如图，阴影部分的面积是18cm2，正方形的面积是( )cm2。 【答案】36 【思路引导】根据题意可知：阴影部分的面积＝正方形面积－2×三角形面积＝18cm2，设正方形的边长是a cm，则直角三角形一条直角边长是a cm，另一条直角边长是a cm，据此解题。 【规范解答】解：设正方形的边长是acm，根据题意列式如下： a2－2×（a×a）÷2＝18 a2＝18 a＝6 所以正方形的面积：6×6＝36 cm2。 【考点剖析】根据阴影部分的面积＝正方形的面积－两个三角形的面积．根据等量关系列式解题。 4．（23-24五年级上·辽宁·期末）如图，把两个相同的正三角形的各边分别二等分和四等分，并连接这些等分点．已知左图中阴影部分的面积是 32 平方厘米．那么右图中阴影部分的面积是 平方厘米． 【答案】40 5．（23-24五年级上·辽宁·期末）如图，长方形 ABCD 的面积为 64 平方厘米，EF 平行于 AB．那么阴影部分的面积为 平方厘米． 【答案】32 6．如图，有两个大小一样的梯形，根据图中的数据，计算出阴影部分的面积．（单位：厘米） 【答案】91 7．（20-21五年级上·四川成都·期末）如图，组合图形的面积是多少平方厘米？ 【答案】152平方厘米 【思路引导】增加一道辅助线，使组合图形分割为一个长方形（长14厘米、宽10厘米）和一个三角形（底6厘米、高4厘米的）再利用长方形和三角形面积公式求出组合图形的面积。 【规范解答】 14×10＝140（平方厘米） （16－10）×（14－10）÷2 ＝6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 140＋12＝152（平方厘米） 8．（23-24五年级上·广西贺州·期末）五（1）班有一块劳动基地（如图）。 （1）这块地的面积是多少平方米？ （2）这块菜地某次采得西红柿57.6千克，同学们把它装入小袋子中送给敬老院的老人，平均每个袋子装1.8千克，需要多少个小袋子？ （3）在一次采摘中，同学们把摘得的豆角分别装在篮子里用来奖励美德银行中积分较高的同学，小机灵发现如果每个篮子装6千克刚好可以装完；如果每个篮子装8千克，也刚好可以装完。这次摘得的豆角至少有多少千克？ 【答案】（1）237.5平方米 （2）32个 （3）24千克 【思路引导】（1）如下图，把这块地分成一个正方形和一个三角形，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出正方形、三角形的面积，再相加，即是这块地的面积。 （2）已知采得西红柿57.6千克，平均每个袋子装1.8千克，求需要袋子的数量，用西红柿的质量除以每个袋子装的质量即可。 （3）根据题意，不论每个篮子装6千克豆角，还是装8千克豆角，都刚好可以装完，说明豆角的质量是6和8的公倍数；求豆角至少的质量，就是求6和8的最小公倍数。 【规范解答】（1）15×15＋（15－10）×（20－15）÷2 ＝225＋5×5÷2 ＝225＋12.5 ＝237.5（平方米） 答：这块地的面积是237.5平方米。 （2）57.6÷1.8＝32（个） 答：需要32个小袋子。 （3）6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 即豆角至少有24千克。 答：这次摘得的豆角至少有24千克。 【考点剖析】（1）本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。 （2）本题考查小数除法的应用，掌握除数是小数的计算法则是解题的关键。 （3）本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。 9．（23-24五年级上·辽宁·期末）如图，已知ABCD是一个长方形，阴影部分是一个梯形，阴影部分的面积是64CM2，求DE的长度。 【答案】4厘米 【规范解答】三角形BCE的面积：12×8-64=32（平方厘米） 线段CE：32×2÷8=8（厘米） DE=DC-CE=12-8=4(厘米) 10．如图所示，ABCD是边长为8厘米的正方形，三角形ADF的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积． 【答案】22平方厘米 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $