第7讲 小数乘除法(专项提升训练）四年级数学寒假专项提升（青岛版（54制））

第7讲 小数乘除法 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 1、小数乘法知识点梳理： 知识点01：小数乘整数 小数乘整数： 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 0.8×3=2.4 0.72×5=3.6 计算技巧：小数乘整数完全可以看成整数的乘法，末尾对齐，从个位乘起。乘数是几位小数，积就是几位小数，末尾有“0”要化简即可。 知识点02：小数以整十、整百、整千数特征： 小数乘以整十、整百、整千数特征： 例如：0.3×10=3 0.3×100=30 0.3×1000=300 计算技巧：小数乘以整十、整百、整千数时，小数点向右移动一位、两位、三位，不足用“0”补。 场景应用： 小数乘以整十、整百、整千数的应用在于单位换算，及大单位换算成小单位时，我们乘以它的进率。 例如：0.36千米=（ ）米 千米与米单位比较时，千米的单位大于米的单位，及大单位换算成小单位，也就是0.36×1000=360 也就是0.36千米=360米。 回顾相关单位之间的进率： 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 1千米=1000米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1吨=1000千克 1千克=1000克 1升=1000毫升 ③小数乘小数： 小数乘小数计算方法： （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉；小数位数不够时在积的前面用0补足。 知识点03：小数乘小数 1、小数乘小数的计算方法 （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉；小数位数不够时在积的前面用0补足。 2、小数乘法中因数与积的大小关系 （1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）； （2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）； （3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。 例如：1.6×0.5＜1.6 1.6×1.2＞1.6 知识点04：积的近似数 1、先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。 2、注意事项：要看清楚题目的要求；所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。 知识点05：整数乘法运算定律推广到小数 1、运算定律 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c ＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c ＝a×c＋b×c 2、小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的：有括号的要先算括号里的，同级运算从左往右依次计算。 3、整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 2、小数除法知识点梳理： 知识点06：小数除法的意义 定义：小数除法是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 与整数除法的联系：小数除法在本质上与整数除法相同，都是基于除法的基本定义，即“被除数=除数×商+余数”，但在处理小数时需要注意小数点的位置。 知识点07：小数除以整数 计算方法： 按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除。 特殊情况： 当被除数的整数部分小于除数时，商的整数部分要写0，点上小数点后再继续除。 知识点08：小数除以整十、整百、整千数特征： 小数除以整十、整百、整千数特征： 例如：3÷10=0.3 3÷100=0.03 3÷1000=0.003 计算技巧：小数除以整十、整百、整千数时，小数点向左移动一位、两位、三位，不足用“0”补。 场景应用： 小数除以整十、整百、整千数的应用在于单位换算，及小单位换算成大单位时，我们除以它的进率。 例如：3米=（ ）千米 千米与米单位比较时，千米的单位大于米的单位，及小单位换算成大单位，也就是3÷1000=0.003 也就是3米=0.003千米。 回顾相关单位之间的进率： 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 1千米=1000米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1吨=1000千克 1千克=1000克 1升=1000毫升 知识点09：一个数除以小数： 转化方法：利用商不变的规律，将被除数和除数同时扩大相同的倍数（通常是转化为整数），使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。 注意事项： 扩大倍数时，要注意被除数和除数扩大的倍数要相同，以保证商不变。 转化后，要仔细进行整数除法的计算，并确保商的小数点位置正确。 计算技巧：一个数除以小数时，我们可以根据以下的口诀进行，外移几，里移几，不足用“0”补；这里所说的“外”指的是除数，“里”指的是被除数。 知识点10：商的近似值： 求法： 根据题目要求或实际情况，确定要保留的小数位数。 使用“四舍五入”法或其他方法（如“进一法”、“去尾法”）对商进行取舍，得到近似数。 提示：在求商的近似值时，要比你要保留的位数多除以一位，目的是看这个位数上能否“四舍五入”。 知识点11：循环小数 定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 表示方法： 写出循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 也可以使用简便记法 有限小数与无限小数的区别： 有限小数的小数位数是有限的，可以表示为分数形式。 无限小数的小数位数是无限的，其中循环小数是一种特殊的无限小数。 易错点剖析 1、“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”出自宋代诗人王安石的《登飞来峰》。诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺约为今日的33.3厘米，一寻约是( )厘米。 【答案】266.4 【分析】因为一寻相当于八尺，一尺约为33.3厘米，用33.3乘8，即可求出一寻的长度。 【详解】33.3×8＝266.4（厘米） 即一寻约是266.4厘米。 2、做一个水桶需要铁皮2.7平方米，29.6平方米的铁皮最多可以做( )个这样的水桶。 【答案】10 【分析】求29.6平方米的铁皮可以做多少个水桶就是求29.6里面有多少个2.7，需要用除法计算，即29.6÷2.7，水桶的个数为整数，余下的铁皮不够做一个水桶时直接舍去，结果用“去尾法”取整数，据此解答。 【详解】29.6÷2.7≈10（个） 29.6平方米的铁皮最多可以做10个这样的水桶。 3、一个长方形的花坛，长是4.5米，宽是2.8米。如果要把这个花坛的四周用长是0.2米的大青石围起来，至少需要多少块这样的大青石？（大青石之间的缝隙忽略不计） 【答案】73块 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，求出长方形花坛的周长，再用长方形花坛的周长÷大青石长度，即可解答。 【详解】（4.5＋2.8）×2÷0.2 ＝7.3×2÷0.2 ＝14.6÷0.2 ＝73（块） 答：至少需要73块这样的大青石。 4、一辆汽车行驶32.5千米耗油5.2升。照这样计算，如果要从相距1303千米的甲、乙两个城市跑一个来回（从甲城到乙城，再从乙城返回甲城），这辆汽车要消耗多少升汽油？ 【答案】416.96升 【分析】用5.2÷32.5，求出汽车行驶1千米耗油量；甲、乙两个城市跑一个来回，相当于汽车行驶了（1303×2）千米的路程，再用汽车行驶的路程×汽车行驶1千米的耗油量，即可解答。 【详解】1303×2×（5.2÷32.5） ＝2606×0.16 ＝416.96（升） 答：这辆汽车要消耗416.96升汽油。 强化练习 一、选择题 1．甲、乙两数的商是0.4，如果被除数扩大为原来的100倍，除数也扩大为原来的100倍，那么商是（    ）。 A．0.4 B．4 C．40 D．400 2．算式5.□6×□.7的积可能是（    ）。 A．53.932 B．43.92 C．63.932 D．539.32 3．下边的除法算式中，箭头所指的“16”表示（    ）。 A．16个一 B．16个十分之一 C．16个百分之一 D．1.6个十分之一 4．“昙花一现”是指美好的事物出现的时间很短。其实昙花的开花时长约是4小时，是小麦开花时长的50倍，小麦的开花时长约是（    ）。 A．0.8小时 B．0.08分钟 C．200小时 D．4.8分钟 5．已知a×0.99＝b×1.01＝c×0.98（a、b、c都不为0），a、b、c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 6．下列各题中，用四舍五入法得到的近似值是9.00的是（    ） A．8.095 B．8.995 C．8.994 7．一个小数扩大到原来的3倍后得到的数比原数大7.2，原来的小数是（    ）。 A．21.6 B．3.6 C．2.4 8．把0.68的小数点去掉后，相当于将0.68（    ）。 A．除以10 B．乘10 C．乘100 9．1千克大豆可以榨油约0.16千克,112.5千克大豆可以榨油(　　)千克． A．20 B．200 C．18 D．180 10．一本英汉词典18元,100元可以买回(　　)本这样的英汉词典． A．5.5 B．5 C．6 D．5.56 11．0.46÷0.3的商是1.5，余数是(　　)． A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 12．下面各算式中，x表示大于0的数，得数最大的算式是（　　）。 A．x÷1.01 B．x×0.9 C．x÷0.9 D．x÷1 二、填空题 13．20.6÷0.8的商的最高位是( )位；1÷99的商用简便方法表示为( )，保留三位小数是( )。 14．在○里填上运算符号，在□里填上适当的数。 （1）0.86×10.1＝0.86×（□○0.1） （2）0.53÷2.5÷0.4＝0.53÷（□○□） （3）0.125×0.79×0.8＝0.79×（□○□） （4）9.64－（5.64＋2.02）＝9.64○□○□ 15．一台拖拉机0.45小时耕地0.072公顷，这台拖拉机平均每小时耕地( )公顷，耕地1公顷需要( )小时。 16．小虎在计算4.08除以一个两位小数时，由于将除数的小数位数多看了一位，计算的结果变成了340，正确的商是( )，除数是( )。 17．甲、乙两数的和是25.3，将甲数的小数点向右移动一位，甲数就和乙数相等，则甲数是( )，乙数是( )。 18．小明买4支钢笔和1支圆珠笔共用去45.7元，小亮买同样的1支钢笔和4支圆珠笔共用去20.8元。钢笔的单价是( )元/支，圆珠笔的单价是( )元/支。 19．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 2.03÷0.7( )2.03   1.54÷1.3( )1.54   0.54×1.5( )0.54 8.6×0.5( )8.6÷2   6.85×0.9( )6.85   3.8÷0.1( )3.8×10 20．3.5时＝( )时( )分   2050千克＝( )吨( )千克 3.25公顷＝( )平方米    2.3平方米＝( )平方分米 21．一台拖拉机0.5小时耕地0.2公顷，平均每小时耕地( )公顷；照这样计算，耕地1公顷，需要( )小时． 22．把一根粗细均匀的木料锯成3段用了9.6分钟，照这样计算，把木料锯成5段，要用( )分钟。 23．小明上个星期练习了4天慢跑，他一天中最远跑3.3千米，最短跑2.4千米，那么这4天他最多跑了( )千米，最少跑了( )千米． 24．12÷0.25＝( )÷25 1.9÷0.5＝19÷( ) 1.8÷0.6＝3.6÷( ) 5.44÷1.6＝54.4÷( ) 25．李大爷家今年一共收获苹果26.5吨，用一辆载重5吨的卡车来运，至少需要( )次才能运完． 26．1套《儿童数学童话》45元，张老师带了400元，最多可以买( )套《儿童数学童话》． 三、判断题 27．一个自然数乘小数，积一定比这个自然数大。( ) 28．计算小数加，减，乘，除，都要把小数点对齐。( ) 29．小数加减混合运算一定要先算加法，后算减法。( ) 30．8.9÷5.6的商与5.6÷8.9的商相乘积是1．( ) 31．整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。( ) 32．近似数4.2与4.20的大小相等，精确度也相同。( ) 33．把一个数扩大到原来的10倍，只要在原数的末尾添上一个0就可以了。( ) 四、计算题 34．直接写得数。 9.8÷10＝    2.5×3＝    3.09×10＝    34.8÷100＝ 8.4÷4.2＝    2.1×100＝    0÷33＝    0.1÷0.01＝ 35．列竖式计算．(后两个保留两位小数) 14.3×0.02=　　　　　　　91.2÷0.24=　　　　　　12.6÷3.5= 5.8×6.9=        4.28÷6.5≈      2.1×0.88≈ 36．脱式计算． 5.8×4.5+5.8×5.5      0.038+9.9×0.38         6.48÷(0.12×2.7) 32.8×1.6÷3.2          9.52÷3.4+7.2         0.36×9×2.5 37．下面各题，能简算的要简算． 12.5×0.32×2.5　　　 4.2×7.8＋2.2×4.2　 　　2.8×1.43＋0.57 3.7÷2.5÷0.4        101×0.41－0.41     38×[(5－0.68)÷12] 五、解答题 38．做一套衣服用布2.4米，90米布可以做多少套衣服？ 39．体育课上，小新在立定跳远项目中的成绩是1.3米，乐乐比小新多跳了0.15米，豆豆比乐乐少跳0.2米，豆豆跳了多少米? 40．手工小组用一张长5.8分米、宽4.2分米的长方形彩纸折千纸鹤,折一只千纸鹤需要一张边长0.36分米的正方形彩纸,这张长方形彩纸能折多少只千纸鹤? 41．3台拖拉机0.5小时耕地0.39公顷,平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷? 42．玩具商店上午卖出玩具汽车28辆，下午卖出同样的玩具汽车32辆，下午比上午多卖128.8元．每辆玩具汽车多少元？ 43．一幢大楼共有6层，一楼大厅高4.5米，其余每层高3.5米，这幢大楼高多少米？ 44．小新买了1支钢笔和1本笔记本共用了11.3元，小红买了同样的1支钢笔和4本笔记本共用19.7元，钢笔和笔记本的单价各是多少元？ 45．下面是某商店的一些商品的进货价和零售价． (1)每种商品卖一件各盈利多少元？ (2)如果一天卖出17双袜子和23副手套，那么一共盈利多少元？ 46．某市出租车起步价为11元(3千米内)，超过3千米的部分，每千米收费2.4元．张阿姨从西苑乘出租车到火车站共付车费18.2元．西苑离火车站有多少千米？ 47．一间房子用方砖铺地．用边长是0.4米的方砖，需要270块． 48．某玩具商店上午卖出玩具汽车18辆，下午卖出同样的玩具汽车32辆，下午比上午多卖128.8元．每辆玩具汽车多少元？全天总共卖出多少元？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 小数乘除法 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 1、小数乘法知识点梳理： 知识点01：小数乘整数 小数乘整数： 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 0.8×3=2.4 0.72×5=3.6 计算技巧：小数乘整数完全可以看成整数的乘法，末尾对齐，从个位乘起。乘数是几位小数，积就是几位小数，末尾有“0”要化简即可。 知识点02：小数以整十、整百、整千数特征： 小数乘以整十、整百、整千数特征： 例如：0.3×10=3 0.3×100=30 0.3×1000=300 计算技巧：小数乘以整十、整百、整千数时，小数点向右移动一位、两位、三位，不足用“0”补。 场景应用： 小数乘以整十、整百、整千数的应用在于单位换算，及大单位换算成小单位时，我们乘以它的进率。 例如：0.36千米=（ ）米 千米与米单位比较时，千米的单位大于米的单位，及大单位换算成小单位，也就是0.36×1000=360 也就是0.36千米=360米。 回顾相关单位之间的进率： 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 1千米=1000米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1吨=1000千克 1千克=1000克 1升=1000毫升 ③小数乘小数： 小数乘小数计算方法： （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉；小数位数不够时在积的前面用0补足。 知识点03：小数乘小数 1、小数乘小数的计算方法 （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉；小数位数不够时在积的前面用0补足。 2、小数乘法中因数与积的大小关系 （1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）； （2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）； （3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。 例如：1.6×0.5＜1.6 1.6×1.2＞1.6 知识点04：积的近似数 1、先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。 2、注意事项：要看清楚题目的要求；所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。 知识点05：整数乘法运算定律推广到小数 1、运算定律 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c ＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c ＝a×c＋b×c 2、小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的：有括号的要先算括号里的，同级运算从左往右依次计算。 3、整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 2、小数除法知识点梳理： 知识点06：小数除法的意义 定义：小数除法是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 与整数除法的联系：小数除法在本质上与整数除法相同，都是基于除法的基本定义，即“被除数=除数×商+余数”，但在处理小数时需要注意小数点的位置。 知识点07：小数除以整数 计算方法： 按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除。 特殊情况： 当被除数的整数部分小于除数时，商的整数部分要写0，点上小数点后再继续除。 知识点08：小数除以整十、整百、整千数特征： 小数除以整十、整百、整千数特征： 例如：3÷10=0.3 3÷100=0.03 3÷1000=0.003 计算技巧：小数除以整十、整百、整千数时，小数点向左移动一位、两位、三位，不足用“0”补。 场景应用： 小数除以整十、整百、整千数的应用在于单位换算，及小单位换算成大单位时，我们除以它的进率。 例如：3米=（ ）千米 千米与米单位比较时，千米的单位大于米的单位，及小单位换算成大单位，也就是3÷1000=0.003 也就是3米=0.003千米。 回顾相关单位之间的进率： 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 1千米=1000米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1吨=1000千克 1千克=1000克 1升=1000毫升 知识点09：一个数除以小数： 转化方法：利用商不变的规律，将被除数和除数同时扩大相同的倍数（通常是转化为整数），使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。 注意事项： 扩大倍数时，要注意被除数和除数扩大的倍数要相同，以保证商不变。 转化后，要仔细进行整数除法的计算，并确保商的小数点位置正确。 计算技巧：一个数除以小数时，我们可以根据以下的口诀进行，外移几，里移几，不足用“0”补；这里所说的“外”指的是除数，“里”指的是被除数。 知识点10：商的近似值： 求法： 根据题目要求或实际情况，确定要保留的小数位数。 使用“四舍五入”法或其他方法（如“进一法”、“去尾法”）对商进行取舍，得到近似数。 提示：在求商的近似值时，要比你要保留的位数多除以一位，目的是看这个位数上能否“四舍五入”。 知识点11：循环小数 定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 表示方法： 写出循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 也可以使用简便记法 有限小数与无限小数的区别： 有限小数的小数位数是有限的，可以表示为分数形式。 无限小数的小数位数是无限的，其中循环小数是一种特殊的无限小数。 易错点剖析 1、“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”出自宋代诗人王安石的《登飞来峰》。诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺约为今日的33.3厘米，一寻约是( )厘米。 【答案】266.4 【分析】因为一寻相当于八尺，一尺约为33.3厘米，用33.3乘8，即可求出一寻的长度。 【详解】33.3×8＝266.4（厘米） 即一寻约是266.4厘米。 2、做一个水桶需要铁皮2.7平方米，29.6平方米的铁皮最多可以做( )个这样的水桶。 【答案】10 【分析】求29.6平方米的铁皮可以做多少个水桶就是求29.6里面有多少个2.7，需要用除法计算，即29.6÷2.7，水桶的个数为整数，余下的铁皮不够做一个水桶时直接舍去，结果用“去尾法”取整数，据此解答。 【详解】29.6÷2.7≈10（个） 29.6平方米的铁皮最多可以做10个这样的水桶。 3、一个长方形的花坛，长是4.5米，宽是2.8米。如果要把这个花坛的四周用长是0.2米的大青石围起来，至少需要多少块这样的大青石？（大青石之间的缝隙忽略不计） 【答案】73块 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，求出长方形花坛的周长，再用长方形花坛的周长÷大青石长度，即可解答。 【详解】（4.5＋2.8）×2÷0.2 ＝7.3×2÷0.2 ＝14.6÷0.2 ＝73（块） 答：至少需要73块这样的大青石。 4、一辆汽车行驶32.5千米耗油5.2升。照这样计算，如果要从相距1303千米的甲、乙两个城市跑一个来回（从甲城到乙城，再从乙城返回甲城），这辆汽车要消耗多少升汽油？ 【答案】416.96升 【分析】用5.2÷32.5，求出汽车行驶1千米耗油量；甲、乙两个城市跑一个来回，相当于汽车行驶了（1303×2）千米的路程，再用汽车行驶的路程×汽车行驶1千米的耗油量，即可解答。 【详解】1303×2×（5.2÷32.5） ＝2606×0.16 ＝416.96（升） 答：这辆汽车要消耗416.96升汽油。 强化练习 一、选择题 1．甲、乙两数的商是0.4，如果被除数扩大为原来的100倍，除数也扩大为原来的100倍，那么商是（    ）。 A．0.4 B．4 C．40 D．400 【答案】A 【分析】商的不变规律是被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变，据此解答。 【详解】甲÷乙＝0.4，被除数、除数同时扩大为原来的100倍，商不变，仍是0.4。 故答案为：A 2．算式5.□6×□.7的积可能是（    ）。 A．53.932 B．43.92 C．63.932 D．539.32 【答案】A 【分析】6×7＝42，积的末尾数字应该是2。两个因数分别是两位小数和一位小数，所以乘积应该有2＋1＝3位小数。第二个因数的个位数字最大是9，两个因数个位相乘再加上可能的最大进位9，5×9＋9＝54，所以积的整数部分可能是五十几，但不可能是六十几，据此解答。 【详解】A．第二个因数的个位数字最大是9，两个因数个位相乘再加上可能的最大进位9，5×9＋9＝54，所以积的整数部分可能是五十几，但不可能是六十几，所以该选项符合题意； B．两个因数分别是两位小数和一位小数，所以乘积应该有2＋1＝3位小数，所以该选项不符合题意； C．第二个因数的个位数字最大是9，两个因数个位相乘再加上可能的最大进位9，5×9＋9＝54，所以积的整数部分可能是五十几，但不可能是六十几，所以该选项不符合题意； D．两个因数分别是两位小数和一位小数，所以乘积应该有2＋1＝3位小数，所以该选项不符合题意。 故答案为：A 3．下边的除法算式中，箭头所指的“16”表示（    ）。 A．16个一 B．16个十分之一 C．16个百分之一 D．1.6个十分之一 【答案】B 【分析】依据小数除法列竖式计算的方法，首先5÷4＝1……1，余数1等于10个十分之一，十分位上的6是6个十分之一，竖式里的16是余数1和十分位上的6的和，表示16个十分之一，据此解答。 【详解】根据分析，箭头所指的16是10个十分之一与6个十分之一的和，即16个十分之一。 故答案为：B 4．“昙花一现”是指美好的事物出现的时间很短。其实昙花的开花时长约是4小时，是小麦开花时长的50倍，小麦的开花时长约是（    ）。 A．0.8小时 B．0.08分钟 C．200小时 D．4.8分钟 【答案】D 【分析】根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，用昙花开花时长除以50，可得小麦的开花时长，再把单位小时转化为分钟。据此解答。 【详解】（小时）＝4.8（分钟） “昙花一现”是指美好的事物出现的时间很短。其实昙花的开花时长约是4小时，是小麦开花时长的50倍，小麦的开花时长约是4.8分钟。 故答案为：D 5．已知a×0.99＝b×1.01＝c×0.98（a、b、c都不为0），a、b、c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】C 【分析】已知a×0.99＝b×1.01＝c×0.98，即三个乘法算式的积相等，根据“乘积一定时，一个因数大，与它相乘的另一个因数就小”，比较0.99、1.01、0.98的大小，可得出a、b、c的大小关系，进而得解。 【详解】a×0.99＝b×1.01＝c×0.98（a、b、c都不为0） 0.98＜0.99＜1.01，即c＞a＞b； 所以a、b、c三个数中最大的是c。 故答案为：C 6．下列各题中，用四舍五入法得到的近似值是9.00的是（    ） A．8.095 B．8.995 C．8.994 【答案】B 【分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法依次进行分析、进而得出结论。 【详解】A．8.095≈8.10； B．8.995≈9.00； C．8.994≈8.99； 故答案为：B 7．一个小数扩大到原来的3倍后得到的数比原数大7.2，原来的小数是（    ）。 A．21.6 B．3.6 C．2.4 【答案】B 【分析】将一个数扩大到原来的3倍，则新的数字就比原来的数字大（3－1）份，由题意，这多出来的份数的具体数值就是7.2，则求每份数即原来的数用除法即可。 【详解】7.2÷（3－1） ＝7.2÷2 ＝3.6 原来的小数是3.6。 故答案为：B 8．把0.68的小数点去掉后，相当于将0.68（    ）。 A．除以10 B．乘10 C．乘100 【答案】C 【分析】小数点位置移动引起小数的大小的变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……相当于原数乘10、100、1000……，这个数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……相当于原数除以10、100、1000……，这个数就缩小到原数的、、……，据此进行解答即可。 【详解】由分析可得：把0.68的小数点去掉后，相当于将0.68乘100。 故答案为：C 9．1千克大豆可以榨油约0.16千克,112.5千克大豆可以榨油(　　)千克． A．20 B．200 C．18 D．180 【答案】C 10．一本英汉词典18元,100元可以买回(　　)本这样的英汉词典． A．5.5 B．5 C．6 D．5.56 【答案】B 11．0.46÷0.3的商是1.5，余数是(　　)． A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 【答案】C 12．下面各算式中，x表示大于0的数，得数最大的算式是（　　）。 A．x÷1.01 B．x×0.9 C．x÷0.9 D．x÷1 【答案】C 【分析】一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小；乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；除以1等于原数，据此分析。 【详解】A．x÷1.01＜x； B．x×0.9＜x； C．x÷0.9＞x； D．x÷1＝x。 得数最大的算式是x÷0.9。 故答案为：C 【点睛】关键是掌握小数乘除法的计算方法。 二、填空题 13．20.6÷0.8的商的最高位是( )位；1÷99的商用简便方法表示为( )，保留三位小数是( )。 【答案】 十 0.010 【分析】先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算；据此计算出商即可判断；先计算出1÷99的商，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；保留三位小数，要看小数点后面第四位是几，根据四舍五入的方法取近似值即可。 【详解】20.6÷0.8＝25.75，所以20.6÷0.8的商的最高位是十位； 1÷99＝ ≈0.010 所以20.6÷0.8的商的最高位是十位，1÷99的商用简便方法表示为，保留三位小数是0.010。 14．在○里填上运算符号，在□里填上适当的数。 （1）0.86×10.1＝0.86×（□○0.1） （2）0.53÷2.5÷0.4＝0.53÷（□○□） （3）0.125×0.79×0.8＝0.79×（□○□） （4）9.64－（5.64＋2.02）＝9.64○□○□ 【答案】（1）10；＋ （2）2.5；×；0.4 （3）0.125；×；0.8 （4）－；5.64；－；2.02 【分析】除法性质的概念为：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除，字母公式：a÷b÷c＝a÷（b×c）；乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变．a×b＝b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变．（a×b）×c＝a×（b×c）；减法运算性质：一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数。 （1）计算0.86×10.1时，由于10.1接近10，则10.1可以看成整数与小数的和； （2）计算0.53÷2.5÷0.4时，可根据除法的性质来解答，即一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除，字母公式：a÷b÷c＝a÷（b×c）； （3）计算0.125×0.79×0.8时，可根据乘法的交换律交换0.79和0.125的位置，然后根据乘法的结合律解答，即乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变．a×b＝b×a，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变．（a×b）×c＝a×（b×c）； （4）计算9.64－（5.64＋2.02）时，可根据减法运算性质：一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数。 【详解】（1）0.86×10.1＝0.86×（10＋0.1） （2）0.53÷2.5÷0.4＝0.53÷（2.5×0.4） （3）0.125×0.79×0.8＝0.79×（0.125×0.8） （4）9.64－（5.64＋2.02）＝9.64－5.64－2.02 15．一台拖拉机0.45小时耕地0.072公顷，这台拖拉机平均每小时耕地( )公顷，耕地1公顷需要( )小时。 【答案】 0.16 6.25 【分析】用拖拉机0.45小时耕地的面积除以0.45小时就是拖拉机平均每小时耕地多少公顷。1公顷除以拖拉机平均每小时耕地的面积就是耕地1公顷需要的时间，据此解答。 【详解】0.072÷0.45＝0.16（公顷） 1÷0.16＝6.25（小时） 故这台拖拉机平均每小时耕地0.16公顷，耕地1公顷需要6.25小时。 16．小虎在计算4.08除以一个两位小数时，由于将除数的小数位数多看了一位，计算的结果变成了340，正确的商是( )，除数是( )。 【答案】 34 0.12 【分析】将除数的小数位数多看了一位，也就是除数的小数点向左移动了一位，即除数除以10，根据商的变化规律：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。所以用340除以10，即可得正确的商，再用被除数除以正确的商，即可得原来的除数。 【详解】 小虎在计算4.08除以一个两位小数时，由于将除数的小数位数多看了一位，计算的结果变成了340，正确的商是34，除数是0.12。 17．甲、乙两数的和是25.3，将甲数的小数点向右移动一位，甲数就和乙数相等，则甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 2.3 23 【分析】甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，说明乙数是甲数的10倍，把甲数看作1份，则乙数是10份，用甲乙两数的和除以份数和即可求出1份数，即甲数的值，再用甲数乘10求出乙数，据此解答。 【详解】由分析可知： ＝ ＝ 乙数： 所以，则甲数是2.3，乙数是23。　　　　　　 【点睛】本题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律以及和倍问题，熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律以及和倍问题的求法是解决此题的关键。 18．小明买4支钢笔和1支圆珠笔共用去45.7元，小亮买同样的1支钢笔和4支圆珠笔共用去20.8元。钢笔的单价是( )元/支，圆珠笔的单价是( )元/支。 【答案】 10.8 2.5 【分析】由题意可知，两人共买了5支钢笔和5支圆珠笔，即可用两人总价的和除以5，得到1支钢笔和1支圆珠笔的价格的和，再用小亮的总价减去1支铅笔和1支圆珠笔的价格的和，得到支圆珠笔的价格，再除以得到1支圆珠笔的价格，最后用1支铅笔和1支圆珠笔的价格的和减去1支圆珠笔的价格，即可得钢笔的单价。 【详解】45.7＋20.8＝66.5（元） 66.5÷5＝13.3（元） 圆珠笔：（20.8－13.3）÷（4－1） ＝7.5÷3 ＝2.5（元/支） 钢笔：13.3－2.5＝10.8（元/支） 小明买4支钢笔和1支圆珠笔共用去45.7元，小亮买同样的1支钢笔和4支圆珠笔共用去20.8元。钢笔的单价是10.8元/支，圆珠笔的单价是2.5元/支。 19．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 2.03÷0.7( )2.03   1.54÷1.3( )1.54   0.54×1.5( )0.54 8.6×0.5( )8.6÷2   6.85×0.9( )6.85   3.8÷0.1( )3.8×10 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （2）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； （3）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （4）一个数（0除外）乘0.5等于这个数除以2； （5）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （6）一个数（0除外）除以0.1等于这个数乘10。 【详解】（1）0.7＜1，所以2.03÷0.7＞2.03； （2）1.3＞1，所以1.54÷1.3＜1.54； （3）1.5＞1，所以0.54×1.5＞0.54； （4）8.6×0.5＝4.3，8.6÷2＝4.3；所以8.6×0.5＝8.6÷2； （5）0.9＜1，所以6.85×0.9＜6.85； （6）3.8÷0.1＝38，3.8×10＝38，所以3.8÷0.1＝3.8×10。 20．3.5时＝( )时( )分   2050千克＝( )吨( )千克 3.25公顷＝( )平方米    2.3平方米＝( )平方分米 【答案】 3 30 2 50 32500 230 【分析】根据进率：1时＝60分，1吨＝1000千克，1公顷＝100平方米，1平方米＝100平方分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）3.5时＝3时＋0.5时 0.5×60＝30分 3.5时＝3时30分 （2）2050千克＝2000千克＋50千克 2000÷1000＝2（吨） 2050千克＝2吨50千克 （3）3.25×10000＝32500（平方米） 3.25公顷＝32500平方米 （4）2.3×100＝230（平方分米） 2.3平方米＝230平方分米 21．一台拖拉机0.5小时耕地0.2公顷，平均每小时耕地( )公顷；照这样计算，耕地1公顷，需要( )小时． 【答案】 0.4 2.5 22．把一根粗细均匀的木料锯成3段用了9.6分钟，照这样计算，把木料锯成5段，要用( )分钟。 【答案】19.2 【分析】根据题意分析，把一根粗细均匀的木料锯成3段用了9.6分钟，锯成3段需要锯2次才会有3段，那么每锯一次需要花费的时间是9.6÷2＝4.8（分钟），现在要把把木料锯成5段，即锯4次，总共需要的时间就是（4.8×4）分钟。 【详解】9.6÷2＝4.8（分钟） 4.8×4＝19.2（分钟） 所以把木料锯成5段，要用19.2分钟 23．小明上个星期练习了4天慢跑，他一天中最远跑3.3千米，最短跑2.4千米，那么这4天他最多跑了( )千米，最少跑了( )千米． 【答案】 13.2 9.6 24．12÷0.25＝( )÷25 1.9÷0.5＝19÷( ) 1.8÷0.6＝3.6÷( ) 5.44÷1.6＝54.4÷( ) 【答案】 1200 5 1.2 16 25．李大爷家今年一共收获苹果26.5吨，用一辆载重5吨的卡车来运，至少需要( )次才能运完． 【答案】6 26．1套《儿童数学童话》45元，张老师带了400元，最多可以买( )套《儿童数学童话》． 【答案】8 三、判断题 27．一个自然数乘小数，积一定比这个自然数大。( ) 【答案】× 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘大于l的数，积大于原数，据此进行判断。 【详解】如：3×1.1＝3.3 3＜3.3 3×0.9＝2.7 3＞2.7 所以一个自然数乘小数，积不一定比这个自然数大，原题说法错误。 故答案为：× 28．计算小数加，减，乘，除，都要把小数点对齐。( ) 【答案】× 【分析】计算小数加、减法时必须把小数点对齐，而计算小数乘、除法时，就不一定把小数点对齐了；据此判断。 【详解】因为在计算小数乘法时，先按照整数乘法的法则算出积，再数因数中一共有几位小数，就从得数的末位起数出几位点上小数点；据此可知计算小数乘法时，小数点不一定对齐；同理计算小数除法时，小数点也不一定对齐；只有计算小数加、减法时必须把小数点对齐。 故答案为：× 【点睛】此道题主要考查了在小数四则混合运算中，小数点的位置问题，切记只有计算小数加、减法时才能把小数点对齐。 29．小数加减混合运算一定要先算加法，后算减法。( ) 【答案】× 【分析】小数加减混合运算的顺序与整数是一样的，都是从左往右计算；据此解答。 【详解】根据分析：小数加减混合运算是从左往右计算，原题说法错误。 故答案为：× 30．8.9÷5.6的商与5.6÷8.9的商相乘积是1．( ) 【答案】√ 31．整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。( ) 【答案】√ 【分析】题目判断的是运算定律的适用范围，运算定律对于小数和分数同样适用，由此进行判断即可。 【详解】整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题把运算定律扩展到了小数中，运算定律对于小数和分数同样适用。 32．近似数4.2与4.20的大小相等，精确度也相同。( ) 【答案】× 【分析】小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，4.2＝4.20；近似数4.2表示精确到十分位，近似数4.20表示精确到百分位。 【详解】4.2和4.20大小相等，精确度不同。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握小数的性质和求小数的近似数的方法是解题关键。 33．把一个数扩大到原来的10倍，只要在原数的末尾添上一个0就可以了。( ) 【答案】× 【分析】把一个整数扩大到原来的10倍，需要在原数的末尾添上一个0。把一个小数扩大到原来的10倍，小数点需要向右移动一位。在小数末尾添上一个0后，小数大小不变。据此解答。 【详解】例如15×10＝150，1.52×10＝15.2，1.52＝1.520，则把一个数扩大到原来的10倍，当这个数是小数时，在原数的末尾添上一个0后，小数大小不变。原说法错误。 故答案为：× 四、计算题 34．直接写得数。 9.8÷10＝    2.5×3＝    3.09×10＝    34.8÷100＝ 8.4÷4.2＝    2.1×100＝    0÷33＝    0.1÷0.01＝ 【答案】0.98；7.5；30.9；0.348 2；210；0；10 35．列竖式计算．(后两个保留两位小数) 14.3×0.02=　　　　　　　91.2÷0.24=　　　　　　12.6÷3.5= 5.8×6.9=        4.28÷6.5≈      2.1×0.88≈ 【答案】0.286；380；3.6 40.02；0.66；1.85 【详解】14.3×0.02=0.286　      91.2÷0.24=380　     12.6÷3.5=3.6                        5.8×6.9=40.02　4.28÷6.5≈0.66　      2.1×0.88≈1.85                        36．脱式计算． 5.8×4.5+5.8×5.5      0.038+9.9×0.38         6.48÷(0.12×2.7) 32.8×1.6÷3.2          9.52÷3.4+7.2         0.36×9×2.5 【答案】58；3.8；20；16.4；10；8.1 【详解】5.8×4.5+5.8×5.5 =5.8×(4.5+5.5) =5.8×10 =58 0.038+9.9×0.38 =0.38×(9.9+0.1) =0.38×10 =3.8 6.48÷(0.12×2.7) =6.48÷0.12÷2.7               =54÷2.7        =20                 32.8×1.6÷3.2 =52.48÷3.2 =16.4 9.52÷3.4+7.2 =2.8+7.2 =10 0.36×9×2.5 =(0.4×0.9)×9×2.5 =(0.4×2.5)×(0.9×9) =1×8.1 =8.1 37．下面各题，能简算的要简算． 12.5×0.32×2.5　　　 4.2×7.8＋2.2×4.2　 　　2.8×1.43＋0.57 3.7÷2.5÷0.4        101×0.41－0.41     38×[(5－0.68)÷12] 【答案】10；42；4.574； 3.7；41；13.68 【详解】12.5×0.32×2.5 ＝(12.5×0.8)×(0.4×2.5) ＝10×1      ＝10   4.2×7.8＋2.2×4.2 ＝4.2×(7.8＋2.2) ＝4.2×10 ＝42 2.8×1.43+0.57　    ＝4.004+0.57     ＝4.574      3.7÷2.5÷0.4 ＝3.7÷(2.5×0.4) ＝3.7÷1 ＝3.7 101×0.41－0.41   ＝0.41×(101－1) ＝0.41×100 ＝41 38×[(5－0.68)÷12] ＝38×(4.32÷12) ＝38×0.36 ＝13.68 五、解答题 38．做一套衣服用布2.4米，90米布可以做多少套衣服？ 【答案】37套 【详解】90÷2.4＝37.5≈37（套） 答：90米布可以做37套衣服． 39．体育课上，小新在立定跳远项目中的成绩是1.3米，乐乐比小新多跳了0.15米，豆豆比乐乐少跳0.2米，豆豆跳了多少米? 【答案】1.25米 【分析】乐乐比小新多跳了0.15米，所以乐乐跳了（1.3+0.15）米，豆豆比乐乐少跳0.2米，所以让乐乐跳的米数减去0.2米就是豆豆跳的． 【详解】1.3+0.15-0.2=1.25（米） 答：豆豆跳了1.25米． 40．手工小组用一张长5.8分米、宽4.2分米的长方形彩纸折千纸鹤,折一只千纸鹤需要一张边长0.36分米的正方形彩纸,这张长方形彩纸能折多少只千纸鹤? 【答案】176只 【详解】5.8÷0.36≈16(张) 4.2÷0.36≈11(张)　 16×11=176(只) 41．3台拖拉机0.5小时耕地0.39公顷,平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷? 【答案】0.26公顷 【详解】0.39÷3÷0.5=0.26(公顷) 42．玩具商店上午卖出玩具汽车28辆，下午卖出同样的玩具汽车32辆，下午比上午多卖128.8元．每辆玩具汽车多少元？ 【答案】32.2元 【详解】32－28＝4(辆) 128.8÷4＝32.2(元) 答：每辆玩具汽车32.2元． 43．一幢大楼共有6层，一楼大厅高4.5米，其余每层高3.5米，这幢大楼高多少米？ 【答案】22米 【详解】4.5＋3.5×(6－1)＝22(米) 答：这幢大楼高22米． 44．小新买了1支钢笔和1本笔记本共用了11.3元，小红买了同样的1支钢笔和4本笔记本共用19.7元，钢笔和笔记本的单价各是多少元？ 【答案】钢笔8.5元，笔记本2.8元 【详解】(19.7－11.3)÷(4－1)＝2.8(元) 11.3－2.8＝8.5(元) 答：钢笔的单价是8.5元，笔记本的单价是2.8元． 45．下面是某商店的一些商品的进货价和零售价． (1)每种商品卖一件各盈利多少元？ (2)如果一天卖出17双袜子和23副手套，那么一共盈利多少元？ 【答案】(1)袜子卖出一双盈利0.32元，手套卖出一副盈利3.68元． (2)90.08元 【详解】(1)0.8－5.76÷12＝0.32(元) 9－53.2÷10＝3.68(元) 答：袜子卖出一双盈利0.32元，手套卖出一副盈利3.68元． (2)0.32×17＝5.44(元) 3.68×23＝84.64(元) 5.44＋84.64＝90.08(元) 答：一共盈利90.08元． 46．某市出租车起步价为11元(3千米内)，超过3千米的部分，每千米收费2.4元．张阿姨从西苑乘出租车到火车站共付车费18.2元．西苑离火车站有多少千米？ 【答案】6千米 【分析】先求出超出3千米的钱，再除以每千米收费2.4元，就是超出的千米数．最后再加上3千米，就是西苑离火车站的距离． 【详解】(18.2－11)÷2.4＝3(千米) 3＋3＝6(千米) 答：西苑离火车站有6千米． 47．一间房子用方砖铺地．用边长是0.4米的方砖，需要270块． 【答案】480块 【详解】0.4×0.4×270＝43.2(平方米)                     43.2÷(0.3×0.3)＝480(块)                     答：需要480块． 48．某玩具商店上午卖出玩具汽车18辆，下午卖出同样的玩具汽车32辆，下午比上午多卖128.8元．每辆玩具汽车多少元？全天总共卖出多少元？ 【答案】9.2元；    460元 【详解】128.8÷(32－18)＝9.2(元)                     答：每辆玩具汽车9.2元．                     (18＋32)×9.2＝460(元)                     答：全天总共卖出460元． 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $