内容正文:
第五章 电能与能源的可持续发展
全章知识点归纳整合
知识建构•思维整合
电能与能源的可持续发展
UIt
UI
I2Rt
U外I+U内I
方向
教考衔接•高考分析
1.(2024江西卷)“飞流直下三千尺,疑是银河落九天.”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写.设瀑布的水流量约为10 m3/s,水位落差均为150 m.若利用瀑布水位落差发电,发电效率为70%,则发电功率大致为( )
A.109 W
B.107 W
C.105 W
D.103 W
B
解析 Δt时间内流出的水量为m=ρQΔt,发电过程中水的重力势能转化为电能,则有P= ×70%=1.05×107 W.
试题情境 生活实践问题情境
必备知识 能量转化与守恒定律
关键能力 理解能力、推理论证能力
教材链接 粤教版教材必修第三册第125页习题7,分析方法相似
思维方法 选择一段时间内瀑布流出的水为研究对象
2.(2022浙江6月选考)风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一.如图所示,风力发电机是一种将风能转化为电能的装置.某风力发电机在风速为9 m/s时,输出电功率为405 kW,风速在5~10 m/s范围内,转化效率可视为不变.该风机叶片旋转一周扫过的面积为A,空气密度为ρ,风场风速为v,并保持风正面吹向叶片.下列说法正确的是( )
A.该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B.单位时间流过面积A的流动空气动能为 ρAv2
C.若每天平均有1.0×108 kW的风能资源,则每天发电量为2.4×109 kW·h
D.若风场每年有5 000 h风速在6~10 m/s范围内,则该发电机年发电量至少为6.0×105 kW·h
D
解析 单位时间流过面积A的流动空气体积为V0=Av,其质量为m0=ρV0=ρAv,动能 ;风速在5~10 m/s范围内,转化效率η可视为不变,则该风力发电机的输出电功率P0= ρAv3η与风速的三次方成正比,A、B项错误;由于风力发电存在转化效率,若每天平均有1.0×108 kW的风能资源,则每天发电量E<1.0×108×24 kW·h=2.4×109 kW·h,C项错误;若风场每年有
5 000 h风速在6~10 m/s的风能资源,当风速取最小值6 m/s时,该发电机年发电量具有最小值,根据题意,风速为9 m/s时,输出电功率为405 kW,风速在5~10 m/s范围内,转化效率可视为不变,可知风速为6 m/s时,输出电功率为P=63× kW=120 kW,则该发电机年发电量至少为E=Pt=120×5 000kW·h
=6.0×105 kW·h,D项正确.
试题情境 生活实践问题情境
必备知识 能量转化与能量守恒定律、电功、电功率
关键能力 理解能力、模型建构能力、推理论证能力
教材链接 粤教版教材必修第三册第125页习题10,问题与分析方法与本题相似
思维方法 流体模型、能量守恒
素养培优•专项提升
一、功率的分析与计算
1.电源的总功率PE=EI=P出+Pr.
2.电源的输出功率P出=UI.
当R>r时,随着R的增大,输出功率减小;
当R<r时,随着R的减小,输出功率减小.
要点笔记 在纯电阻电路中R越大,η越大;当R=r时,电源有最大输出功率,效率仅为50%.即电源的输出功率最大时,效率并不是最大,只有50%;当R→∞时,η→100%,但此时P出→0,无实际意义.
典例剖析
【例题1】 在如图所示的电路中,已知电源电动势E=3 V,内阻r=1 Ω,电阻R1=2 Ω,滑动变阻器R的阻值可连续增大(最大阻值为10 Ω),问:
(1)当R多大时,R消耗的功率最大?最大功率为多少?
(2)当R多大时,R1消耗的功率最大?最大功率为多少?
(3)当R多大时,电源的输出功率最大?最大功率为多少?
解析 (1)把R1视为内电路的一部分,则当R=R1+r=3 Ω时,R消耗的功率最大,其最大值为
(2)对固定电阻R1,当电路的电流最大时,其消耗的功率最大,此时R=0,所以
(3)当r=R外时,电源的输出功率最大,但外电阻最小为2 Ω,不能满足以上条件,当外电阻和内阻最接近,即R=0时,电源的输出功率最大,此时
答案 (1)3 Ω 0.75 W (2)0 2 W (3)0 2 W
对点演练
1.(2025浙江6月选考)如图所示,风光互补环保路灯的主要构件有:风力发电机,单晶硅太阳能板,额定电压48 V、容量200 Ah的储能电池,功率60 W的LED灯.已知该路灯平均每天照明10 h;1 kg标准煤完全燃烧可发电2.8度,排放二氧化碳2.6 kg.则( )
A.风力发电机的输出功率与风速的二次方成正比
B.太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能
C.该路灯正常运行6年,可减少二氧化碳排放量约1.2×106 kg
D.储能电池充满电后,即使连续一周无风且阴雨,路灯也能正常工作
D
解析 设风力发电机的扇叶半径为r,假设Δt时间内风的动能全部变成发电机输出的电能,输出功率为P出=ρπr2v3,即风力发电机的输出功率与风速的三次方成正比,故A错误;太阳能板上接收到的辐射能不能全部转换成电能,存在能量损耗,转换效率一般在15%~20%左右,故B错误;已知路灯的功率为P=60 W=0.06 kW,每天照明t=10 h,一年按365天计算,6年的总时间
t总=6×365×10 h=21 900 h,可得总耗电量为W=Pt总=0.06 kW×21 900 h=1 314 kW·h=1 314度,因1 kg标准煤完全燃烧可发电2.8度,排放二氧化碳2.6 kg,则减少的二氧化碳排放量为M=×2.6 kg≈1 230 kg≠1.2×106 kg,故C错误;已知储能电池的额定电压U=48 V,容量Q=200 Ah,则电池的电能为E=UQ=9 600 W·h=9.6 kW·h,而路灯连续一周的耗电量为W=Pt=0.06 kW×7×10 h=4.2 kW·h,因9.6 kW·h>4.2 kW·h,所以储能电池充满电后,即使连续一周无风且阴雨,路灯也能正常工作,故D正确.
二、纯电阻电路与非纯电阻电路
1.判断是纯电阻电路还是非纯电阻电路,一是根据电路中的元件判断,二是看消耗的电能是否全部转化为内能.
2.在非纯电阻电路中,欧姆定律不再适用,不能用欧姆定律求电流,要用
求电流.
3.纯电阻电路与非纯电阻电路的比较.
典例剖析
【例题2】 某学生喜欢拼插乐高玩具,他拼插的吊车模型如图甲所示,模型的电路图如图乙所示,直流电源是两节5号干电池,每节干电池电动势为1.5 V、内阻为0.5 Ω,保护电阻R0=8.75 Ω,电动机线圈的电阻为R,重物的质量m=0.04 kg,当吊车以恒定速度向上提升重物时,显示器上显示速度v=0.5 m/s,电路中的电流I=0.1 A,不计各处的摩擦,重力加速度g取10 m/s2.
(1)求电动机线圈的电阻R;
(2)若重物太重,电动机不能转动,求此时电源的输出功率P出和效率η.
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律,可得
E=I(R0+r)+U
由功能关系,可得
UI=I2R+mgv
联立,解得
R=0.25 Ω.
(2)若电动机不能转动,电动机相当于一个定值电阻,由闭合电路的欧姆定律
电源的输出功率P出=I'2(R+R0)=0.81 W
电源的总功率
P=EI'
电源此时的效率为
答案 (1)0.25 Ω (2)0.81 W 90%
教你析题
读取题干 获取信息
吊车模型的电路图 串联电路
吊车以恒定速度向上提升重物 物体受力平衡
教你破题
对点演练
2. 小华家买的一个家用电吹风如图甲所示,其简化电路如图乙所示,主要技术参数如下表所示.电吹风在额定电压下工作,请解答如下问题:
热风温度 50~75 ℃
额定功率 热风时:990 W
冷风时:110 W
额定电压 220 V
质量 0.5 kg
(1)电吹风吹冷风时,通过电动机的电流是多大?
(2)正常工作时电热丝的电阻是多大?
(3)若电吹风内电动机的线圈电阻R=0.8 Ω,电吹风吹冷风10 min线圈产生的热量是多少?
解析 (1)吹冷风时的额定功率P冷=110 W
根据P冷=UI
可得电吹风吹冷风时,通过电动机的电流
(2)正常工作时电动机和电阻丝并联,电吹风吹热风,此时电阻丝的电功率
P热=P热风-P冷=990 W-110 W=880 W
电热丝的电阻值为
(3)电动机吹冷风时,根据以上分析可知,流过电动机的电流为I,根据焦耳定律可得电吹风吹冷风10 min线圈产生的热量
Q=I2Rt=0.52×0.8×10×60 J=120 J.
答案 (1)0.5 A (2)55 Ω (3)120 J
Ek=m0v2=ρAv3
(1)若为纯电阻电路,电源的输出功率还可以用P出=I2R=计算.
(2)在纯电阻电路中,电源的输出功率为P出=I2R=.
所以,当R=r时,电源的输出功率最大,且Pm=;
3.电源内部消耗的功率Pr=I2r==U内I.
4.电源的效率
(1)任意电路η=×100%.
(2)纯电阻电路η=×100%.
Pmax==0.75 W.
P1=I2R1=R1=2 W.
P出=I2R1=R1=2 W.
I=
得I'=
η=×100%=90%.
I= A=0.5 A.
R热= Ω=55 Ω.
$