【河北专用】45分钟综合训练卷（2）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（2） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】由解得或，故充分性不成立； 又则，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 2．已知复数，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算求解即可； 【详解】复数，， 所以， 故选：D 3．下列命题正确的个数是（   ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据平面向量的运算求解即可； 【详解】由两相反向量的和为零向量知①正确； 由于两向量的数量积结果为一实数知②错误，正确结果应为0； 由向量的减法运算法则，③错； 由向量数乘的意义知，④错． 故选：A. 4．已知向量的模，且，则向量的内积（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量内积的定义即可求解. 【详解】向量的模，且， 则向量的内积. 故选：C. 5．到点和的距离之和为的点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义确定的值即可. 【详解】因为和两点间的距离， 所以由椭圆的定义知动点的轨迹是以和为焦点， 长轴长为的椭圆， 所以，，即， 所以，， 所以所求动点的轨迹方程为． 故选：A. 6．已知双曲线，则下列结论正确的有（ ） A．焦点在y轴上 B．实轴长为4 C．虚轴长为9 D．离心率为 【答案】B 【分析】由双曲线标准方程的结构特征，可知其焦点在轴上，，进而求出，可得实轴长、虚轴长和离心率，据此可判断结果. 【详解】由双曲线标准方程的结构特征可知，双曲线的焦点在轴上，其中， 从而，， 所以实轴长为，虚轴长为，. 即A，C，D错误，B正确. 故选：B 7．下列命题为真命题的是（   ） A．任意两条直线可以确定唯一一个平面 B．过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面平行 C．过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面垂直 D．直线和一个点可以确定唯一的一个平面 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质逐项分析即可. 【详解】当两条直线重合时，不能确定唯一一个平面，故A错误， 过平面外一点，有无数条直线与该平面平行，故B错误， 过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面垂直，故C正确， 当直线和直线外一个点可以确定唯一的一个平面， 如果此点在直线上，则不能确定唯一的平面，故D错误. 故选：C. 8．在正方体中，异面直线和所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意作出图像，找出异面直线所成角即可得解. 【详解】    如图所示，根据题意作出图像，连接， 因为在正方体中，， 所以异面直线和所成角即为和所成角， 因为，所以为等边三角形， 则， 故选：. 9．已知直线，平面，若满足，则与的位置关系是（    ） A． B． C．或 D．相交 【答案】C 【分析】根据题意作出图形即可得解. 【详解】根据题意作出图形，    如图1、图2所示，易得或， 故选：C. 10．已知是关于的方程的一个根，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】将代入方程求得，再根据复数的几何意义得出结果. 【详解】∵是关于的方程的一个根， ∴，即， ∴且，解得， 则复数即为，在复平面内对应的点为，位于第二象限， 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．设向量，则 【答案】 【分析】根据题意，结合向量坐标的减法，及向量的模的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 即. 故答案为：. 12．双曲线的渐近线方程为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，求得a和b的值，继而求解. 【详解】因为双曲线， 所以，且焦点在x轴上， 所以，，所以双曲线渐近线方程为. 故答案为：. 13．平面平面，，且，则和的位置关系是 ． 【答案】 【分析】根据线面平行的性质得出，再由面面垂直的性质即可解答. 【详解】设， 因为，且，所以， 又因为，所以， 因为平面平面，且，，， 所以. 故答案为：. 14．若复数（i为虚数单位），则 ． 【答案】5 【分析】先求出复数的共轭复数，再根据复数的乘法运算法则，即可求解. 【详解】因为复数，所以， 所以． 故答案为：5 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知复数，其中i为虚数单位，． (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据复数是纯虚数列出方程和不等式即可得解. （）根据题意结合复数对应的点在第三象限的条件列出不等式组即可得解. 【详解】（1）复数， 由z是纯虚数，则， 解得，故． （2）由z在复平面内对应的点在第三象限， ，解得，即， 故m的取值范围为． 16．如图所示，四棱锥的底面是矩形，平面，是的中点，二面角的大小为，，.求：    (1)四棱锥的体积； (2)点到平面的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用线面垂直的性质得，再证明平面，进而证明，找出二面角的平面角，在直角三角形中，求出的长度，然后求梯形的面积，再计算四棱锥的体积； （2）先利用勾股定理的长度，然后利用的面积公式和等体积法求点到平面的距离. 【详解】（1）因为平面，， 所以，        又因为矩形中，， 因为，，，平面， 所以平面， 又平面， 所以，        所以是二面角的平面角，且，      所以在中，. 又因为矩形中，，， 所以 因为是的中点，所以， 所以， 所以.        （2）连接，如图所示   设点到平面的距离为. 由，得， 整理得， 又在中，，， 所以， 即点到平面的距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（2） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知复数，，则（   ） A． B． C． D． 3．下列命题正确的个数是（   ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知向量的模，且，则向量的内积（    ） A． B． C． D． 5．到点和的距离之和为的点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线，则下列结论正确的有（ ） A．焦点在y轴上 B．实轴长为4 C．虚轴长为9 D．离心率为 7．下列命题为真命题的是（   ） A．任意两条直线可以确定唯一一个平面 B．过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面平行 C．过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面垂直 D．直线和一个点可以确定唯一的一个平面 8．在正方体中，异面直线和所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 9．已知直线，平面，若满足，则与的位置关系是（    ） A． B． C．或 D．相交 10．已知是关于的方程的一个根，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．设向量，则 12．双曲线的渐近线方程为 ． 13．平面平面，，且，则和的位置关系是 ． 14．若复数（i为虚数单位），则 ． 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知复数，其中i为虚数单位，． (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围． 16．如图所示，四棱锥的底面是矩形，平面，是的中点，二面角的大小为，，.求：    (1)四棱锥的体积； (2)点到平面的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $