5.圆的面积（教案）-2025-2026学年数学人教版六年级上册

该教案聚焦圆的面积计算公式推导及应用，以飞镖标靶情境导入引发兴趣，通过复习图形转化的旧知，搭建“观察—操作—剪拼”学习支架，引导学生将圆分32份、64份剪拼为近似长方形，衔接旧知与新知推导公式。 亮点在于情境化与探究性结合，用标靶问题培养数学眼光观察生活，剪拼操作与自主探究发展空间观念和推理意识，融入割圆术视频渗透数学文化，解决实际问题提升应用能力，为教师提供清晰探究流程，助力学生理解转化思想。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 第一学期 课题 圆的面积 教学目标 1.经历圆的面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法。 2.掌握圆的面积的计算公式，能运用公式解决实际问题。 3.了解生活中圆的应用。 教学重难点 1.由已学过图形的面积求法来推导圆面积的计算公式。 2.能运用圆的面积的计算公式解决实际问题。 教学过程 一、情境导入 大家好，欢迎来到我的数学课堂，今天我们要学习的主题是圆的面积。 学校运动会要进行飞镖比赛，我们班要选拔一些同学参加比赛。这里有三个标靶，射中其中任何一个就算过关。你会选择哪一个，为什么？ 同学们，结合我们以前所学过的知识，说说看，什么是圆的面积呢？ 没错，圆所占平面的大小叫做圆的面积。刚才同学们认为圆的面积大小与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。 二、复习旧知 那怎样计算圆的面积呢? 大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时．用到过哪些好的方法了? 同学们的思路真清晰。这两种思路，都是将新知识转化成已学过的知识解决问题，在数学上我们把它称之为转化的思想。我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？ 三、探索新知 观察下面的图片，在硬纸上画一个圆，把圆平均分成若干（偶数）等分，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？ 如果继续像这样细分下去，你会有什么新的发现呢？我们一起试一试。 老师沿着半径剪开，将圆片平均分成32份，进行了剪拼，又将圆片平均分成64份进行了剪拼，同学们，随着分割的越来越细，分的份数越来越多，你发现了什么？ 下面请同学们自主探究： 1、拼成的近似长方形和圆相比，什么变了？什么没变？ 2、这个近似长方形的长和宽与圆有什么关系？ 3、通过观察和比较，试着推导出圆的面积公式。 通过刚才的探究我们把圆剪一剪，拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。观察圆和拼成的近似长方形，我们可以看出圆周长的一半相当于长方形的长；圆的半径相当于长方形的宽。因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积等于圆周长的一半乘圆的半径。 如果用S表示圆的面积，πr表示圆周长的一半，r表示圆的半径，那圆的面积计算公式用字母表示就是S等于πr乘r，也就是πr的平方。 你们真了不起，学会用“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。 其实，我国早在魏晋时期就有数学家用“割圆术”来计算圆的面积。我们来通过下面的视频来一起认识一下这位数学家。 四、运用公式，解决问题 那现在你可以求出绿色标靶的面积了吗？ 知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，接下来这道题没有告诉圆的半径，你能解决吗? 通过刚才解决的问题问题来想一想，计算圆的面积必须具备什么条件？ 同学们都理解了吗？接下来请同学们自己完成这道练习。同学们在操场上围成圆圈做“丢手绢”游戏，乐乐绕圆圈跑一圈跑了12.56m。 那么同学们所围成的圆圈的面积是多少平方米？ 2.课堂小结：回顾一下，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？ 学科网（北京）股份有限公司 $