4.3.1（2）等比数列的性质及应用 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦等比数列性质及应用，通过知识回顾（概念、等比中项、证明方法）导入，衔接等比数列单调性、下标和性质等核心内容，构建从基础概念到性质探究的学习支架。 其亮点在于用表格系统归纳单调性条件，结合小组互助例题与变式训练，体现数学眼光的结构化梳理、数学思维的逻辑推理及数学语言的符号表达，帮助学生深化理解，教师可高效开展教学。

人教A版 选择性必修 第二册 4.3.1等比数列的概念 第四章 数列 1. 等比数列的概念　 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个不为0常数，那么这个数列就叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q (q≠0)表示. 等比数列的符号语言： 2. 等比中项　 3. 证明等比数列的方法　 定义法、中项公式法 知识回顾 1.掌握等比数列的性质及其应用； 2.熟练掌握等比数列与等差数列的综合应用. 学习目标 问题1：等比数列“子数列”的性质。 问题2：等比数列“下标和”的性质。 自学指导 阅读课本31--33页，完成以下问题： 1．等比数列的单调性 公比q 单调性 首项a1 q>1 0<q<1 q=1 q<0 a1>0 a1<0 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 递减数列 递增数列 教师点拨 等比数列的性质 5.已知数列{an}是等比数列. (1) a3, a5, a7是否成等比数列? 为什么? a1, a5, a9呢? (2) 当n>1时, an-1, an, an+1是否成等比数列? 为什么? 当n>k>0时, an-k, an, an+k是等比数列吗? 课本P31 2.设数列{an}, {bn}都是等比数列，分别研究下列数列是否是等比数列，若是，证明结论；若不是，请说明理由. 课本P34 教师点拨 等比数列的性质 3.等比数列的“下标和”性质 教师点拨 等比数列的性质 练习 (1) 已知在等比数列{an}中,若a1a9=9,则a4a6=(　　) A.3 B.±3 C.9 D.±9 (2)在等比数列{an}中,若a4=4,则a2·a6等于(　　) A.4 B.8 C.16 D.32 C C 小组互助 3．在等比数列{an}中，a3a4a6a7＝81，则a1a9的值为(　　) A．9 B．－9 C．±9 D．18 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 当q>1时，{an}为递增数列．(　　) (2) 当q＝1时，{an}为常数列．(　　) (3) {an}是等比数列，若m＋n＝p，则am·an＝ap. (　　) (4) 若等比数列{an}的公比是q，则an＝amqm－n(m，n∈N*). (　　) × √ × × √ √ 注意：在等比数列中，奇数项(或偶数项)的符号相同. 练习： 小组互助 例1 (1)在等比数列{an}中,若a1+a2=10,a3+a4=60,则a7+a8等于(　　) A.110 B.160 C.360 D.2160 (2)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,若 是a2和a8的等比中项,则a1a3a5a7a9的值是(　　) D B 小组互助 变式1 (1)在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则q=　 , a8+a9+a10=　　　　　.  (2)在等比数列{an}中,若a2,a9是方程3x2-2x-6=0的两根,则a4·a7=　　　　. 2 128 -2 小组互助 例2 已知{an}(n∈N*)是各项均为正数的等比数列,a1=16, 2a3+3a2=32. (1)求{an}的通项公式; (2)设bn=3log2an,求数列{bn}的前n项和Sn,并求Sn的最大值. 小组互助 变式2 已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)求a1+a4+a7+…+a3n-2. 小组互助 例3 已知等比数列{an}是递增数列,若a5-a1=60,a4-a2=24,求公比q. 小组互助 变式3 在各项均为正数的等比数列{an}中,若a1+a2+a3=7, a1a2a3=8,求an. 1．等比数列的单调性 公比q 单调性 首项a1 q>1 0<q<1 q=1 q<0 a1>0 a1<0 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 递减数列 递增数列 2.等比数列的项与序号的关系 两项关系 多项关系 课后反思 课后反思 课后作业 完成课后训练P.13 2.由等比数列衍生的新数列 (1)在等比数列{an}中，连续取相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或qk2)的等比数列． (2)若{an}，{bn}是项数相同的等比数列，公比分别是p和q，那么{anbn}与也都是等比数列，公比分别为______和________． (3)若{an}是等比数列，公比为q，则数列{λan}(λ≠0)，，{a}都是等比数列，且公比分别是________________． 2．等比数列{an}的公比q＝－，a1＝，则数列{an}是(　　) A．递增数列　　　B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 A.5 B.25 C.±25 D.55 (3)在等比数列{an}中,a5a8=6,a3+a10=5,则=　　　　　.  3.由等比数列衍生的新数列 (1)在等比数列{an}中，连续取相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或qk2)的等比数列． (2)若{an}，{bn}是项数相同的等比数列，公比分别是p和q，那么{anbn}与也都是等比数列，公比分别为______和________． (3)若{an}是等比数列，公比为q，则数列{λan}(λ≠0)，，{a}都是等比数列，且公比分别是________________． $