第06讲：法拉第电磁感应定律【十一大考点+十一大题型】-2025-2026学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版选择性必修第二册）

本讲义聚焦法拉第电磁感应定律核心知识点，系统梳理定律内容（感应电动势与磁通量变化率成正比）、公式E=nΔΦ/Δt及导体平动（有效长度、相对速度）和转动切割规律，通过“定律理解—公式应用—模型建构—综合拓展”递进脉络，搭建从基础概念到复杂问题的学习支架。 资料以科学思维为核心，通过十二类题型训练模型建构与推理能力，涵盖单杆双杆、线框穿越磁场等典型问题，结合饭卡刷卡、电磁炮等实际情境培养物理观念。例题与变式题层层递进，课中辅助教师突破重难点，课后高分突破助力学生查漏补缺，强化知识应用与迁移。

第06讲：法拉第电磁感应定律 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点01、法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数． (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)． 知识点02．导体平动切割磁感线 (1)有效长度 公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效长度分别为： 图甲：l＝sin β；图乙：沿v方向运动时，l＝.；图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝R. (2)相对速度：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系． 知识点03．导体转动切割磁感线 如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω. 【题型归纳】 题型一：法拉第电磁感应定律的理解 【例1】．（24-25高二下·天津南开·月考）如图所示，半径为的匝线圈套在边长为的正方形区域之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形区域。当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势的大小为 故选D。 【变式1】．（24-25高二下·江西九江·阶段练习）关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是（　　） A．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大 B．线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势一定越大 C．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势一定越大 D．线圈所在处磁感应强度越大，产生的感应电动势一定越大 【答案】C 【详解】根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小取决于线圈的匝数n和磁通量的变化率，而与磁感应强度B、磁通量、磁通量的变化量没有直接的关系；则线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势一定越大。 故选C。 【变式2】．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片电路组成。当饭卡处于感应区域时，会在线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝，回路总电阻为R。某次刷卡时，线圈平面与磁场方向垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间t内，磁感应强度由0增大到B，此过程中（　　） A．线圈中的电流方向沿顺时针方向 B．通过线圈平面的磁通量变化量大小为 C．通过线圈平面的磁通量变化量大小为 D．线圈的平均感应电动势为 【答案】B 【详解】A．通过线圈平面的磁通量增加，但是磁场方向未知，所以无法判断感应电流的方向，故A错误； BC．根据磁通量定义可知初态磁通量，最终磁通量 所以磁通量的变化量为，故C错误，B正确； D．线圈的平均感应电动势为，故D错误。 故选B。 题型二：公式E＝BLv的理解 【例2】．（24-25高二上·四川德阳·期末）如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为的金属杆在平行金属导轨上以速度向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为，电阻为，间电阻为，、两点间电势差为，、两点电势分别为、，则下列正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】根据右手定则可知M点电势高于N点，即 感应电动势 可得MN间的电势差 故选B。 【变式1】．（21-22高二下·广东东莞·期中）如图所示，平行导轨MN、PQ间距为d，M、P间接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面向里。一根足够长的金属杆ab第一次垂直于导轨放置，第二次与导轨成60°角放置。金属杆和导轨的电阻不计，当金属杆两次均以速度ν沿垂直于杆的方向滑行时，下列说法正确的是（　　） A．两次电阻R上的电压相等 B．第一次和第二次金属杆中感应电流之比为 C．第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为 D．第一次和第二次电阻R上的电功率之比为 【答案】B 【详解】AB．第一次产生的感应电动势为 第二次产生的感应电动势为 因金属杆和导轨的电阻不计，电阻上的电压即为感应电动势，可知两次电阻R上的电压不相等，根据 可知第一次和第二次金属杆中感应电流之比为 选项A错误，B正确； C．第一次金属杆受安培力 第二次金属杆受到的安培力大小 而安培力大小之比为，选项C错误； D．根据 可知第一次和第二次电阻R上的电功率之比为，选项D错误。 故选B。 【变式2】．（21-22高二上·四川攀枝花·期末）1820年，毕奥与萨伐尔通过实验方法证明，很长的直导线MN在空间某点产生磁场的磁感应强度B与这一点到直导线的距离r成反比，即如图所示，左侧有足够长直导线，电流大小恒定，与直导线在同一平面内的闭合矩形导线框abcd，匀速向右运动，运动过程中保持ab边与直导线平行，导线框ab边长为l，当导线框ab边距直导线的距离等于l时，ab、dc边产生的感应电动势之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】直导线MN在空间某点产生磁场的磁感应强度B与这一点到直导线的距离r成反比，设 ab边产生的感应电动势 dc边产生的感应电动势 ab、dc边产生的感应电动势之比为 故选B。 题型三：导体棒转动切割磁感线产生的电动势 【例3】．（24-25高二下·甘肃·期末）如图所示，法拉第圆盘发电机的两电刷间接有一定值电阻。已知圆盘半径为r，绕中心轴以角速度ω按图示方向旋转，回路中总电阻为R，匀强磁场垂直圆盘向上，磁感应强度大小为B．下列说法正确的是（   ） A．不能持续产生电动势 B．感应电流方向不断变化 C．产生的感应电动势大小 D．感应电流大小 【答案】C 【详解】AB．将圆盘看成由一根根沿半径方向的辐条构成，每一根辐条均为一个电源，所有电源均为并联关系，根据右手定则可知，感应电流方向始终b到a，故AB错误； CD．感应电动势 根据闭合电路欧姆定律有 解得 故C正确，D错误。 故选C。 【变式1】．（24-25高二下·安徽安庆·期中）金属圆环圆心为O、半径为L，转轴经圆心O且垂直圆环平面，三根电阻为r的金属棒互成夹角120°，连接在圆环和转轴上。磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直圆环平面，其截面是半径为L、圆心角为120°、圆心与O点重合的扇形。当圆环以角速度ω顺时针（俯视）转动时，圆环及其他电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．当金属棒OQ在磁场中转动时电流方向为从Q到O B．当金属棒OQ在磁场中转动时产生的电动势为BL2ω C．当金属棒OM在磁场中转动时（不包括磁场边界），OM两端电压为 D．三根金属棒通过的电流大小始终相等 【答案】C 【详解】AB．当金属棒OQ在磁场中顺时针转动时，根据右手定则可知，电流方向为从O到Q；金属棒OQ产生的电动势为，故AB错误； CD．当金属棒OM在磁场中转动时，电流方向为从O到M，金属棒OM相当于电源，此时M、O两端电压为路端电压，则有 根据串并联关系可知，在磁场中的金属棒电流是另外两个金属棒电流的2倍，故C正确，D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高二下·广东韶关·期末）如图所示，水平面固定有平行导轨ab和cd，以及圆环导轨bef，导体棒PQ垂直导轨ab固定，导体棒OM的一端连接d点，另一端与圆环导轨接触。已知平行导轨间距为L，圆环导轨半径也为L，导轨间均加有垂直平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向如图所示，PQ和OM棒电阻均为R，令OM棒绕圆心O点以角速度ω逆时针匀速转动，忽略导轨电阻且导体棒与导轨间接触良好，下列说法正确的是（　　） A．O点电势比M点高 B．PQ棒两端电势差为 C．PQ棒所受安培力大小为 D．OM棒转动半圆周过程，电路产生焦耳热为 【答案】D 【详解】A．OM棒绕圆心O点逆时针匀速转动，根据右手定则可知，通过OM棒的电流方向由O指向M，OM棒相当于电源，电流在电源内部由负极流向正极，则O点电势比M点低，故A错误； BC．OM棒产生的电动势为 回路电流为 则PQ棒两端电势差为 PQ棒所受安培力大小为，故BC错误； D．OM棒转动半圆周过程，电路产生焦耳热为，故D正确。 故选D。 题型四：导体切割磁感线的电路问题 【例4】．（2025·四川成都·三模）如图所示，圆心为O、直径d=2m的圆形金属导轨内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场。金属杆PQ长度与导轨直径相等，单位长度电阻，PQ绕O点以角速度逆时针匀速转动并与导轨保持良好接触。O、M两点用导线相连，A是理想电流表，阻值R=8Ω的电阻和电容的电容器并联在电路中，圆形导轨与导线电阻不计。下列说法正确的是（    ） A．流过电阻R的电流方向为 B．电流表的读数为2.5A C．电容器的电荷量为9.6×10-10C D．为了维持金属杆匀速转动，外力做功的功率为6.25W 【答案】C 【详解】A．PQ绕O点逆时针匀速转动，根据右手定则可知，电流从PQ两点流向O点，所以流过电阻R的电流方向为a→b，故A错误； B．电流从PQ两点流向O点，则PO与QO并联，则产生的电动势为 PO与QO并联产生的等效内阻 电流表的读数为 故B错误； C．电容器两端电压 电容器的电荷量为 故C正确； D．为了维持金属杆匀速转动，外力做功的功率为 故D错误。 故选C。 【变式1】．（24-25高二下·上海·期中）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随轴以角速度匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、极板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态，已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．棒产生的电动势为 B．微粒的电荷量与质量之比为 C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为 【答案】D 【详解】A．如图所示，金属棒绕轴切割磁感线转动，棒产生的电动势 故A错误； B．电容器两极板间电压等于电源电动势，带电微粒在两极板间处于静止状态，则 即 故B错误； C．电阻消耗的功率 故C错误； D．电容器所带的电荷量 故D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高二下·江苏苏州·期中）如图所示，法拉第圆盘发电机的两电刷间接有一定值电阻。已知圆盘半径为r，绕中心轴以角速度按图示方向旋转，回路中总电阻为R，匀强磁场垂直圆盘向上，磁感应强度大小为B，则（　　） A．感应电流方向不断变化 B．a端的电势高于b端 C．感应电流大小 D．a、b两点间电势差大小 【答案】C 【详解】AB．将圆盘看成由一根根沿半径方向的辐条构成，每一根辐条均为一个电源，所有电源均为并联关系，根据右手定则可知，感应电流方向始终b到a，则a端的电势低于b端，故AB错误； C．感应电动势 根据闭合电路欧姆定律有 解得 故C正确； D．根据欧姆定律可知，两点间电势差大小 故D错误。 故选C。 题型五：已知磁感应强度随时间的变化求电动势 【例5】．（24-25高二上·浙江宁波·期中）如图所示，正方形线圈边长为1m，共10匝，其内部存在一垂直纸面向里的正方形磁场，磁场的边长为，磁感应强度逐渐增大且变化率，已知线圈的总电阻为，那么线圈中产生的感应电流为（    ） A．，方向逆时针 B．，方向逆时针 C．，方向顺时针 D．，方向顺时针 【答案】B 【详解】由法拉第电磁感应定律可知线圈中产生的感应电动势的大小为 由欧姆定律可得感应电流的大小为 由楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向。 故选B。 【变式1】．（24-25高二下·重庆南岸·期末）如图所示斜面的倾角，一个匝数匝，边长m的正方形线框被固定在斜面上（固定装置图中未画出），、分别为与的中点。在区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场，从时起，撤去固定线框的装置，磁场的磁感应强度按的规律开始变化。已知线框质量，总电阻，线框与斜面间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。下面说法正确的是（　　） A．线框静止不动时感应电动势 B．线框开始滑动之前所受摩擦力先减小后增大 C．经过2s线框开始滑动 D．线框开始滑动时的磁感应强度 【答案】C 【详解】A．由法拉第电磁感应定律知,故A错误； B．根据上述分析可知，线框中的感应电流 由楞次定律可知，感应电流的方向为，线框受到的安培力沿斜面向上，时，磁感应强度 安培力的大小为 此时重力的下滑分力 此时线框不受摩擦力，随之B的增大，线框受到的安培力增大，根据平衡条件可得 故线框开始滑动之前受到的摩擦力一直增大，故B错误； CD．根据闭合电路欧姆定律可以得到感应电流为 当线圈开始滑动时，则有 代入数据解得 结合题意 解得，故C正确，D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高二下·江西·期末）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为，小圆面积均为，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小，和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势 每个小圆线圈产生的感应电动势 由线圈的绕线方式和楞次定律可得大线圈和外面的小线圈产生的感应电动势方向相同，里面的小线圈与它们的电动势方向相反，故线圈中总的感应电动势大小为 故选C。 题型六：B-t图像计算感应电动势问题 【例6】．（25-26高二上·贵州毕节·阶段练习）如图甲所示，金属圆环的半径为r，电阻率为ρ。圆环是由横截面积为S的硬质细导线做成的。圆环内匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，垂直纸面向外为磁场正方向，则在前2t0的时间内圆环中的感应电流为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据法拉第电磁感应定律 由图乙知，磁感应强度变化率一直不变，为 感应电流为 根据电阻定律 联立解得 故选A。 【变式1】．（24-25高二下·陕西安康·期末）如图甲所示，在外圆半径为、内圆半径为的圆环区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示，其中、均已知。将匝数为、半径为、电阻为的金属线圈放在图甲的磁场中静止不动，线圈的圆心与圆环中心重合，不计线圈之间的安培力作用，下列说法正确的是（　　） A．在时刻，线圈中的磁通量为 B．线圈中产生的感应电动势大小为 C．在时刻，线圈受到的安培力为 D．时间内，线圈产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．线圈有效面积为，所以时刻，磁通量，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律 其中 所以，故B错误； C．由于线圈是闭合的，且处于同一磁场中，所受安培力合力为零，故C错误； D．由欧姆定律， 电流大小恒定，根据焦耳定律可得，故D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高二下·江苏南京·期中）如图甲所示，空间中存在一方向与纸面垂直、磁感应强度随时间变化的匀强磁场，一边长为L的单匝正方形线框固定在纸面内，线框的电阻为R，线框一半面积在磁场中，M、N两点为线框与磁场边界的交点。时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．时间内，线框内的感应电流先顺时针再逆时针 B．时间内，M点电势低于N点电势 C．时间内，线框所受安培力的方向水平向右 D．线框中的感应电流大小为 【答案】D 【详解】A．时间内，磁场垂直于纸面向内，磁感应强度减小，穿过线框磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向；时间内，磁场垂直于纸面向外，磁感应强度增大，穿过线框磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，所以时间内，线框内的感应电流一直为顺时针，故A错误； B．根据选项A分析可知时间内感应电流沿顺时针方向，则M点电势高于N点电势，故B错误； C．根据选项A分析可知时间内，感应电流沿顺时针方向，根据左手定则，线框受安培力水平向左，故C错误； D．由法拉第电磁感应定律，线框中的感应电动势大小为 则线框中感应电流为，故D正确。 故选D。 题型七：小球在感生电场的运动 【例7】．（23-24高二下·安徽蚌埠·期末）如图，圆柱形区域内存在竖直向上的磁场，磁感应强度的大小B随时间t的变化关系为，其中a、b为正的常数。在此区域的水平面内固定一个半径为R内壁光滑的圆环形细玻璃管，将一电荷量大小为q的带负电小球在管内由静止释放，不考虑带电小球在运动过程中产生的磁场，则从上往下看，下列说法正确的是（　　） A．小球将在管内沿逆时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为 B．小球将在管内沿逆时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为 C．小球将在管内沿顺时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为 D．小球将在管内沿顺时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为 【答案】A 【详解】根据磁感应强度可判断磁场均匀增大，从上往下看，产生顺时针方向的感应电场，带负电的小球受力方向与电场方向相反，所以电荷逆时针方向运动，根据楞次定律产生的感应电动势 电荷转动一周电场力做功等于动能增量即 故选A。 【变式1】．（23-24高二下·山东滨州·阶段练习）英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为+q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】根据法拉第电磁感应定律可知感生电场的电动势 小球在环上运动一周感生电场对小球的作用力所做功的大小是 故选D。 【变式2】．（2024·北京朝阳·一模）如图所示，水平放置的内壁光滑半径为R的玻璃圆环，有一直径略小于圆环口径的带正电q的小球，在圆环内以速度沿顺时针方向匀速转动（俯视）。在时刻施加方向竖直向上的变化磁场，磁感应强度。设运动过程中小球带电荷量不变，不计小球运动产生的磁场及相对论效应。加上磁场后，下列说法正确的是（　　） A．小球对玻璃圆环的压力不断增大 B．小球对玻璃圆环的压力不断减小 C．小球所受的磁场力一定不断增大 D．小球每运动一周增加的动能为 【答案】C 【详解】AB．由楞次定律判断可得当磁场增强时，会产生顺时针方向的涡旋电场，电场力先对小球做正功使其沿顺时针方向做加速运动，根据牛顿第二定律可得未加磁场时 加磁场后，小球所受洛伦兹力方向指向圆心，圆环对小球的压力与小球洛伦兹力的合力提供向心力，没有确定的数量关系去比较洛伦兹力与向心力的大小，所以小球与圆环之间的弹力变化情况不明。故AB错误； C．根据 可知小球所受的磁场力一定不断增大。故C正确； D．由动能定理可得 小球每运动一周，电场力做功为 联立，解得 故D错误。 故选C。 题型八：线框模型 【例8】．（22-23高二上·四川广安·阶段练习）如图所示，现有一闭合半圆形金属线框，开始时直边与匀强磁场的边界平行且重合，磁场的宽度大于圆的半径，线框由静止下落，穿过该磁场区域，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．线框穿出磁场过程中感应电流为顺时针方向 B．线框进入磁场的过程做匀加速直线运动 C．线框刚穿出磁场时的加速度一定比刚进入磁场时的加速度小 D．线框离开磁场过程比线框进入磁场过程通过线框横截面的电荷量多 【答案】A 【详解】A．线框穿出磁场过程中磁通量向里减小，根据楞次定律知，线框穿出磁场过程中感应电流为顺时针方向，故A正确； B．根据法拉第电磁感应定律可得，产生的感应电动势 根据闭合电路的欧姆定律可得回路中的感应电流 线框受到的安培力 由牛顿第二定律可得 整理可得线框的加速度 加速度为变量，线框不是做匀加速直线运动，故B错误； C．由于题目未给出磁场区域的高度，故不能判断线框刚穿出磁场时的加速度和刚进入磁场时的加速度关系，故C错误； D．根据法拉第电磁感应定律可得 根据闭合电路的欧姆定律可得 又因为 整理可得 由于线框“进入”与“离开”磁场过程中磁通量变化量相同，因此线框离开磁场过程和线框进入磁场过程通过线框横截面的电荷量相等，故D错误。 故选A。 【变式1】．（24-25高二下·广西河池·阶段练习）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为L的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面向外的匀强磁场。已知金属框阻值为R；在时间内，磁感应强度大小随时间t均匀增加。以下说法正确的是（　　） A．金属框内的感应电流为逆时针方向 B．感应电动势大小为 C．感应电流大小为 D．Δt时间内金属框产生的焦耳热为 【答案】C 【详解】A．根据楞次定律判断感应电流的磁场向里，根据右手螺旋定则判断出感应电流顺时针方向，A错误； B．根据法拉第电磁感应定律，B错误； C．根据闭合电路欧姆定律 得，C正确； D．时间内金属框产生的焦耳热 解得，D错误。 故选C。 【变式2】．（23-24高二上·北京·阶段练习）如图，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以2v匀速进入同一匀强磁场。则第二次进入与第一次进入时相比（　　） A．线圈中电流之比为1∶2 B．外力做功的功率之比为4∶1 C．线圈中产生的热量之比为4∶1 D．通过线圈中某一横截面的电量之比为2∶1 【答案】B 【详解】A．线圈进入磁场时产生的感应电动势 则电流，可知线圈中电流之比为2∶1，A错误； B．外力做功的功率等于电功率，则，可知电功率之比为4∶1，B正确； C．线圈中产生的热量，可知热量之比为2∶1，C错误； D．通过线圈中某一横截面的电量，可知电量之比为1∶1，D错误。 故选B。 题型九：单杆模型 【例9】．（25-26高三上·湖北孝感·月考）如图所示，足够长的粗糙U型金属导轨NMQP固定，导轨宽度为L，导轨平面与水平面之间的夹角为37°，在导轨所在区域，一匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B，QM之间接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计。一质量为m，电阻为2R的金属棒ab放在导轨上，现给金属棒一个瞬时冲量，使其以初速度v0沿导轨平面向下开始滑行，棒与导轨之间的动摩擦因数为0.75，（上述字母均为已知量，sin37°=0.6）由以上条件，在此后的运动过程中，下列说法错误的是（　　） A．导体棒通过的位移为 B．回路电流随导体棒通过的位移而均匀减小 C．运动过程中ab两端的电压是MQ两端电压的2倍 D．电阻R上产生的焦耳热等于 【答案】C 【详解】B．导体棒下滑过程中受到重力、支持力、安培力、摩擦力，由于导体棒与导轨之间的动摩擦因数，所以 即整个下滑过程中导体棒沿导轨平面方向只受安培力作用，沿导轨平面向上，阻碍导体棒下滑。设任意时刻导体棒的速度为，由动量定理可得 又， 联立解得 由此可知导体棒速度随位移均匀减小，回路电流 可知回路电流I也随位移均匀减小，故B正确，不符合题意； A．由B选项分析可知导体棒最终静止在导轨上，对整个过程由动量定理得 根据，，， 联立得 解得，故A正确，不符合题意； D．由B选项分析知整个下滑过程中，重力做功和克服摩擦力做功相等，根据能量守恒定律可知整个电路产生的焦耳热等于导体棒动能的减少量，即 根据 可得电阻上产生的焦耳热为，故D正确，不符合题意； C．导体棒下滑时切割磁感线，产生感应电动势，则导体棒等效为电源，其电阻等效为内阻，导体棒两端的电压就是路端电压，等于两端电压，故C错误，符合题意。 本题选择错误选项，故选C。 【变式1】．（24-25高二下·山东·阶段练习）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长、间距为L的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的动摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．金属杆在磁场中运动时，回路中电流沿顺时针方向 B．金属杆经过时的速度小于 C．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 D．金属杆经过与区域过程中，所受安培力的冲量相同 【答案】D 【详解】A．金属杆向右运动的过程中切割磁感线，根据楞次定律可知，回路中电流沿逆时针方向，故A错误； B．金属杆在区域运动的过程中，有， 根据动量定理有 则 由于 则上面方程左右两边累计求和，可得 则 设金属杆在区域运动的时间为，同理可得，金属杆在区域运动的过程中有 解得 综上有 则金属杆经过的速度大于，故B错误； C．在整个过程中，根据能量守恒有，定值电阻R产生的热量 ，故C错误； D．金属杆经过与区域过程中，所受安培力的冲量 金属杆所受安培力的冲量相同，故D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高二下·湖北武汉·阶段练习）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（　　） A．加速过程中拉力的最大值为 B．金属棒加速的时间为 C．减速阶段通过金属棒的电荷量为 D．加速过程中拉力做的功为 【答案】A 【详解】BC．由题意，设加速阶段金属棒的位移为，根据 可知加速过程中通过金属棒的电荷量等于减速过程中通过金属棒的电荷量，则减速过程由动量定理可得 联立解得， 在加速阶段，根据 可得金属棒加速的时间为，故BC错误 A．加速阶段，对金属棒由牛顿第二定律有，， 显然速度最大时，拉力有最大值，联立求得加速过程中拉力的最大值为，故A正确； D．加速过程中拉力对金属棒做正功，安培力对金属棒做负功，由动能定理有 可得拉力的功 因此可知加速过程中拉力做的功大于，故D错误。 故选A。 题型十：双杆模型 【例10】．（24-25高二下·湖北·阶段练习）如图，两足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，恒力F作用在金属棒cd上，金属棒ab、cd以相同的加速度沿导轨滑动，已知某时刻cd棒的速度，ab棒的速度，且，之后某时刻撤去F。已知运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，下列说法中正确的是（　　） A．撤去F前，回路中的感应电流为0 B．撤去F前，两棒间距恒定 C．撤去F后，两棒之间距离将增大直到同速 D．撤去F后，两棒在相等时间内产生的焦耳热相同 【答案】C 【详解】A．撤去F前，金属棒ab、cd以相同的加速度沿导轨滑动，但两棒速度不同，两棒电动势不等，某时刻回路中的感应电动势，电流不为0，故A错误； B．撤去F前，由于两棒，所以两棒间距在变大，故B错误； C．撤去F后，金属棒ab做加速运动，cd做减速运动，开始cd速度大于ab，两棒之间距离增大，当速度相等时，无感应电流，之后一直做匀速运动，故C正确； D．撤去F后，两棒的电流大小总相等，但两棒电阻未知，所以两棒在相等时间内产生的焦耳热不一定相同，故D错误。 故选C。 【变式1】．（24-25高二下·山东烟台·月考）两光滑平行长直导轨，间距为d，固定在水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。两质量都为m、电阻都为r的导体棒L1、L2垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，两导体棒距离足够远，L1静止，L2以初速度v0向右运动，不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则（　　） A．导体棒L1将做匀减速直线运动 B．导体棒L2的速度逐渐减小为0.5v0，这个过程中L2产生的焦耳热为 C．导体棒L1的速度增加为0.5v0时，导体棒L1两端的电势差为0 D．当导体棒L2的速度减小为0.6v0，导体棒L1的速度增加为0.4v0时，导体棒L1两端的电势差为0.1Bdv0 【答案】D 【详解】A．L2切割磁感线，回路中产生感应电流，两导体棒受等大、反向的安培力作用，L2受安培力向左，做减速运动，L1受安培力向右，做加速运动，故A错误； B．由动量定理知，取向右为正方向，设导体棒L1速度为v，有 解得 根据能量守恒定律知 则L2产生的焦耳热为，故B错误； C．导体棒L1的速度增加为0.5v0时，根据动量守恒可知，导体棒L2的速度逐渐减小为0.5v0，此时感应电动势为 导体棒L1两端的电势差为，故C错误； D．当导体棒L2的速度减小为0.6v0，导体棒L1的速度增加为0.4v0时，回路中感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律可得L1两端的电势差为，故D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高二下·福建泉州·期末）如图所示，光滑金属导轨、水平固定放置，间距为，两导轨之间存在着与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。金属棒与质量分别为、，电阻分别为、，长度均为，放置在导轨上并与导轨垂直。现同时给金属棒与一个大小为的初速度，方向分别向左、向右，两金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则下列说法正确的是（　　） A．通过金属棒的最大电流为 B．金属棒的最大加速度为 C．金属棒的速度减为零时，回路中的电流为 D．从初始时刻到金属棒的速度减为零时，两导体棒之间的距离增大了 【答案】C 【详解】A．开始运动时通过金属棒的电流最大，最大值为，故A错误； B．开始运动时，两棒受安培力最大，加速度最大，则金属棒的最大加速度，故B错误； C．两棒组成的系统受合外力为零，则动量守恒，则从初始时刻到金属棒的速度减为零时，根据动量守恒定律（规定水平向左为正方向） 解得，此时回路中的电流，故C正确； D．该过程中对导体棒，由动量定理 其中 解得，可知两导体棒之间的距离增大了，故D错误。 故选C。 题型十一：图像问题 【例11】．（24-25高二下·山东日照·月考）如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界OO′为其对称轴．一正方形闭合导体线框abcd，在外力作用下由纸面内图示位置从静止开始向左做匀加速运动，若以顺时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流随时间变化规律的图象是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】因为两个磁场方向相反，所以ab边切割磁场产生的感应电流与cd边切割磁场产生的电流大小相等，方向都是顺时针，所以线框中的电流 与时间成正比，当时刻，dc边穿出PQ右侧的磁场到刚进入MN左侧的磁场过程中，只有ab边切割磁场，所以产生的电流 图像斜率减半。 故选C。 【变式1】．（24-25高二下·广西贵港·阶段练习）如图所示，虚线内有垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B。边长为L、电阻为R的正方形导体线框A以恒定的速度ν沿x轴正方向穿过磁场区域。以顺时针方向为感应电流的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间的起点。则线框A中产生的感应电流i随时间t变化的图线是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】线圈在时间内还没进入磁场，则感应电流为零；线圈在时间内，线圈中产生的感应电流为 楞次定律可知电流方向为逆时针方向，即负方向；线圈在时间内，线圈中磁通量不变，无感应电流；线圈在时间内，线圈中产生的感应电流为 楞次定律可知电流方向为顺时针方向，即正方向。综合可知B选项符合题意。 故选B。 【变式2】．（24-25高二下·广西来宾·阶段练习）如图所示，一个各短边边长均为，长边边长为的线框，匀速通过宽度为的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，线框沿纸面运动，开始时线框右侧短边恰好与磁场左边界重合，此过程中最右侧短边两端点、两点间电势差随时间变化关系图像正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】过程中，边切割磁感线产生的感应电动势 且点电势高于，则 过程中感应电动势 点电势低于，则 过程中，最左边切割磁感线产生的感应电动势 点电势高于，则 结合选项图像，故选C。 题型十二：法拉第电磁感应定律的综合问题 【例12】．（24-25高二下·山东日照·月考）在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2．螺线管导线电阻R=1.0Ω，R1=4.0Ω，R2=5.0Ω，C=30μF．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．求： （1）求螺线管中产生的感应电动势； （2）闭合S，电路中的电流稳定后，求电阻R2的电功率； （3）S断开后，求流经R2的电量． 【答案】（1）1.2V；（2）；（3）1.8×10-5C 【详解】（1）根据法拉第电磁感应律 计算得出 （2）根据闭合电路欧姆定律 解得I=0.12A。 根据 计算得出 （3）S断开后，流经的电量即为S闭合时C上所带的电量Q，电容器两端的电压 解得U=0.6V 流经的电量Q=CU 解得Q=1.8×10-5C 【例13】．（25-26高二上·上海浦东新·期中）如图所示，两根间距为m，电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角，导轨底端接入一阻值为Ω的定值电阻，所在区域内存在磁感应强度为T的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上。在导轨上垂直于导轨放置一质量为kg、电阻为Ω的金属杆ab，开始时使金属杆ab保持静止，某时刻开始给金属杆一个沿斜面向上N的恒力，金属杆由静止开始运动了1.2m达到最大速度，重力加速度m/s2。金属杆从静止到运动1.2m的过程中，求： (1)金属杆能获得的最大速度； (2)金属杆运动位移达1.2m时刻，两端的电势差； (3)金属杆从静止到运动1.2m的过程中，回路产生的热量Q。 【答案】(1)3m/s (2) (3) 【详解】（1）金属杆速度最大时，根据平衡条件有 金属杆中的电流为 解得金属杆能获得的最大速度 （2）金属杆运动位移达x=1.2m时刻，金属杆产生的电动势为 根据右手定则可知，金属杆内电流方向为a指向b，可知a点电势比b点电势低，根据闭合电路欧姆定律，可知金属杆两端的电势差 （3）根据能量守恒定律 联立解得回路产生的热量为 【变式1】．（25-26高二上·浙江·期中）相距为的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，细杆ab、cd接入电路部分电阻分别为、。整个装置处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中。当ab在平行于水平导轨的拉力F作用下，从静止开始以匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动。（ab起动瞬间记为0时刻）求： (1)力F随时间变化的规律； (2)经过多长时间cd杆速度达到最大； (3)经过多长时间cd杆速度减为0； (4)若ab杆从开始运动到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做了的功，求该过程中，ab杆所产生的焦耳热？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）对ab杆，根据牛顿第二定律得 又 可得 （2）对cd杆，根据牛顿第二定律得 可得 当时，速度最大，解得 （3）由 可知内cd杆做加速度逐渐减小的加速运动，根据对称性可知内cd杆做加速度逐渐增大的减速运动，在时，cd杆速度减为0。 （4）cd杆达到最大速度时，ab杆的速度为 ab杆运动的位移 对ab棒由动能定理得 解得 由功能关系得 则ab杆所产生的焦耳热为 【变式2】．（24-25高二下·江西南昌·期中）如图甲所示，两条平行光滑水平导轨间距为，左右两侧折成倾斜导轨，其倾角均为，左侧轨道高为。导轨水平部分有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。导体棒固定在左侧导轨最高点，固定在水平导轨上，与左侧轨道底端相距为，导体棒、长均为、电阻均为，质量分别为和。从0时刻开始，静止释放导体棒，当到达左侧轨道底端时立即释放导体棒。不计导轨电阻和空气阻力，已知，，，，。（结果保留根号）求： (1)导体棒在左侧导轨上运动的过程中导体棒产生的焦耳热； (2)若水平导轨足够长，且两棒在水平导轨上不会相撞，从ab棒释放开始到两棒在水平导轨上运动稳定的整个过程中通过导体棒截面的电荷量是多少； (3)在（2）的条件下，若右侧倾斜导轨足够长，且导体棒落在倾斜导轨上时立即被锁定，求导体棒此时距的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）ab棒在左侧轨道下滑过程有 根据牛顿第二定律 解得 此时刻以后磁场恒定不变，则ab在左侧轨道上运动过程中回路中的电动势为 此过程中cd棒产生的焦耳热为 联立解得 （2）ab棒在倾斜轨道运动过程，通过导体棒截面的电荷量 ab棒到达底端的速度为 解得 ab、cd两棒在水平轨道上运动过程中动量守恒且末速度相等 对cd棒由静止到达共速应用动量定理 两边求和得 可得 从ab棒释放开始到两棒在水平导轨上运动稳定的整个过程中通过导体棒截面的电荷量 联立解得 （3）设为两棒在水平轨道上的相对位移，第（2）问中 解得 cd棒抛出后到；落到右侧倾斜轨道有， 且 此过程中ab棒和cd棒的水平速度相等，则 联立解得 则 联立可得 【高分突破】 一、单选题 1．（25-26高二下·全国·课后作业）英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q的小球，已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（　　） A．0 B．r2qk C．2πr2qk D．πr2qk 【答案】D 【详解】产生的感生电动势为 因电场力方向一直沿小球的运动的切线方向，故电场力做功W=qE=qπkr2 故选D。 2．（25-26高二下·全国·随堂练习）如图所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面，且与转动平面垂直，则导体AB产生的感应电动势大小为（　　） A．BωR2 B．2BωR2 C．4BωR2 D．6BωR2 【答案】C 【详解】导体AB产生的感应电动势大小为 故选C。 3．（25-26高二上·湖北孝感·期中）如图所示，a、b两个单匝闭合线圈用同样的导线制成，线圈半径，图示区域内匀强磁场的磁感应强度随时间均匀减小，下列说法正确的是（　　） A．a、b线圈中产生的感应电动势大小之比 B．a、b线圈中产生的感应电动势大小之比 C．两线圈中感应电流大小之比 D．两线圈中感应电流大小之比 【答案】B 【详解】AB．对任一半径为的线圈，根据法拉第电磁感应定律可得 由于相同，则有 因，故a、b线圈中产生的感应电动势之比为，故A错误，B正确； CD．根据电阻定律得：线圈的电阻为 可知两线圈电阻之比为 线圈中的感应电流为 联立可得，故CD错误。 故选B。 4．（25-26高二上·安徽合肥·期中）2025年10月完成的舰载电磁炮测试证明中国电磁炮技术已经取得突破性进展。电磁炮利用电磁系统中电磁场产生的安培力来对金属弹丸进行加速，与用传统的火药推动的大炮相比，电磁炮可大大提高弹丸的速度和射程。某电磁炮可简化为如图所示的模型，同一水平面内的两根平行光滑导轨、a、b与可控电源相连，导轨间存在竖直向上的匀强磁场，将一质量为m、可视为质点的金属弹丸放在导轨上，弹丸在安培力的作用下由静止开始加速向右运动，离开导轨时的速度大小为v，已知弹丸在导轨上加速的过程中，可控电源提供给弹丸的功率恒为P，不计空气阻力及弹丸产生的焦耳热，下列说法正确的是（　　） A．导轨b的电势较高 B．弹丸在导轨上运动时的加速度先减小后增加 C．弹丸在导轨上的加速时间为 D．弹丸在导轨上的加速距离为 【答案】C 【详解】A．依题意，弹丸向右运动，根据左手定则可知电流从流向，如图所示，导轨b的电势较低，A错误； B．依题意，可控电源提供给弹丸的功率恒为P，由知增大F减小，加速度减小，B错误； C．由动能定理有 解得，C正确； D．弹丸在导轨上做加速度减小的加速运动，加速距离，D错误。 故选C。 5．（24-25高二下·安徽·阶段练习）空间有竖直向下的匀强磁场，磁场左、右边界均为直线，俯视图如图所示。一质量为m=0.1kg正方形金属框放在光滑绝缘水平桌面，由左边界以v0=7m/s初速度垂直磁场边界进入磁场，最后以v=1m/s速度完全离开磁场。已知正方形边长小于磁场宽度，则（　　） A．金属框在进入磁场过程中加速度恒定 B．金属框完全在磁场中运动速度大小为5m/s C．金属框进入磁场过程和滑出磁场过程产生的焦耳热之比为11∶5 D．金属框进入磁场过程和滑出磁场过程，通过导线截面的电量大小不相等 【答案】C 【详解】A．金属框进入磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，受到安培力 为磁感应强度，为金属框边长，为速度，为金属框电阻。根据牛顿第二定律 即 速度减小，加速度也减小，所以加速度不恒定，A错误； B．设金属框完全进入磁场时速度为。进入磁场过程，根据动量定理，设初速度方向为正方向，安培力的冲量等于动量变化 而 金属框边长，进入磁场位移为，即 出磁场过程，同理 联立可得 代入，， 解得，B错误； C．进入磁场过程产生的焦耳热 出磁场过程产生的焦耳热 则，C正确； D．根据 通过导线截面电量 进入磁场和出磁场过程中，磁通量变化量大小相等，进入时磁通量从到，出时从到，为磁场强度，为金属框面积，电阻相同，所以通过导线截面电量大小相等，D错误。 故选C。 6．（25-26高三上·江苏镇江·开学考试）图甲为一闭合线圈，匝数为10匝、面积为、电阻为，线圈处于一垂直纸面向里的匀强磁场中，从开始磁场按如图乙所示规律变化，则（　　） A．时线圈中电流为逆时针方向 B．线圈中感应电动势大小为 C．前通过导线某截面的电荷量为0 D．前穿过线圈磁通量的变化量为0 【答案】B 【详解】A．时穿过线圈的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，线圈中电流为顺时针方向，A错误； B．线圈中感应电动势大小为，B正确； C．前线圈中电流大小和方向均不变，则通过导线某截面的电荷量不为0，C错误； D．前穿过线圈磁通量的变化量为，D错误。 故选B。 7．（24-25高二下·贵州黔西·月考）如图所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。线框在纸面内自左向右匀速通过磁场区域，时，线框开始进入磁场。设顺时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设运动的速度为，线框总电阻为，线框进入磁场时，只有最右侧的两个短边切割磁感线，感应电流的方向为逆时针，大小为 线框进入磁场时，金属线框切割磁感线的有效长度为，感应电流方向为逆时针，大小为 线框离开磁场时，金属线框切割磁感线的有效长度为，从左侧长边进入磁场，至右侧的中间短边离开磁场，感应电流方向为顺时针，大小为 线框离开磁场时，金属线框切割磁感线的有效长度为，从右侧中间短边离开磁场，至左侧长边离开磁场，感应电流方向为顺时针，大小为。 故选A。 8．（24-25高二下·江西新余·期末）1831年10月28日，法拉第展示了人类历史上第一台发电机—法拉第圆盘发电机。半径为r的圆盘O端和a点分别与如图所示的外电路相连，其中电阻R1=R，R2=2R，平行板电容器电容为C。有一个油滴静止在两极板间。不计其他电阻和摩擦。圆盘在外力作用下绕O点以角速度ω顺时针匀速转动过程中，圆盘接入Oa间的等效电阻为R。已知重力加速度为g，图示匀强磁场磁感应强度为B，不计其它电阻和摩擦。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．Oa两端电势差为 C．电容器所带电荷量为 D．电阻R1上消耗的电功率为 【答案】C 【详解】A．根据右手定则可知，等效电源的a端为正极，则M板带正电，N板带负电，而油滴所受电场力向上，电场力方向与电场强度方向相反，所以油滴带负电，故A错误； B．产生的感应电动势为 而Oa两端电势差为路端电压，故B错误； C．回路的感应电流 电容器两端电压 根据电容的定义式有 解得，故C正确； D．电阻R1上消耗的电功率为，故D错误。 故选C。 二、多选题 9．（25-26高二下·全国·课后作业）图中MN和PQ为竖直方向的两条平行足够长的光滑金属导轨，间距为L，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，两端分别接阻值为2R的电阻R1和电容为C的电容器。质量为m、电阻为R的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持良好接触。杆ab由静止开始下滑，在下滑过程中最大的速度为v，整个电路消耗的最大电功率为P，则（    ） A．电容器右极板带正电 B．电容器的最大带电量为 C．杆ab的最大速度v等于 D．杆ab所受安培力的最大功率为 【答案】AC 【详解】A．根据右手定则，感应电动势的方向为：a→b，右极板带正电荷，A正确； B．下落过程中的最大感应电动势 ab两端的电压为 电容器的最大带电量为，B错误； CD．因为当达到最大速度时，安培力与重力平衡，即 整个电路消耗的最大电功率等于克服安培力做功的功率，即 即，C正确，D错误。 故选C。 10．（25-26高二上·浙江宁波·期中）如图所示，圆心为O、直径的圆形金属导轨内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小的匀强磁场。金属杆OP长度与导轨半径相等，单位长度电阻，OP绕O点以角速度逆时针匀速转动并与导轨保持良好接触。O、M两点用导线相连，阻值的电阻和电容的电容器并联在电路中，圆形导轨与导线电阻均不计，电压表V、电流表A均是理想电表。下列说法正确的是（　　） A．流过电阻R的电流方向为b→a B．电流表的读数为1.25A C．电压表的读数为7.5V D．电容器的电荷量为 【答案】CD 【详解】A．OP绕O点逆时针匀速转动，根据右手定则可知，电流从PO流向M点，所以流过电阻R的电流方向为a→b，故A错误； B．电流从PO流向M点，则产生的电动势为 PO的电阻为 电流表的读数为，故B错误； C．电压表的读数为，故C正确； D．电容器两端电压 电容器的电荷量为，故D正确。 故选CD。 11．（25-26高二上·辽宁锦州·期中）如图所示，在绝缘的光滑水平面上有一竖直向下的匀强磁场分布在宽为的区域内，磁感应强度大小为。有一个边长为的正方形均匀导线框，以初速度垂直磁场边界进入磁场，当导线框的边刚进入磁场时，线框的速度大小为。已知线框的质量为，下列说法正确的是（　　） A．边刚进入磁场时，、间电压为 B．边刚进入磁场时，、间的电压为 C．边从进入磁场到离开磁场的过程中，线框动能的变化量为 D．边从进入磁场到离开磁场的过程中，线框动量变化量的大小为 【答案】AD 【详解】A．边刚进入磁场时，根据法拉第电磁感应定律有 设线框的电阻为，则边上的电压为，故A正确； B．边刚进入磁场时，回路中电流为0，、间的电压为，故B错误； CD．线框进入磁场时，安培力的冲量为 由于进入磁场与离开磁场的过程中，线框磁通量的变化大小相同，所以安培力的冲量大小相等；又根据动量定理有 所以边进入磁场与离开磁场的过程中，线框动量大小的减小量为，边离开磁场时速度变为零，边从进入磁场到离开磁场的过程中，线框动能的变化量为，故C错误，D正确。 故选AD。 12．（25-26高二上·浙江宁波·期中）罗氏线圈在电气工业领域继电保护、变频调速等场合应用非常广泛。其中一种罗氏线圈的构造原理如图所示：若干匝导线均匀对称地绕制在截面为圆形的环形非铁磁材料上，当通电导体垂直环形材料平面，穿过环形中心时，通过采集导线两端AB输出的电信号，来测量导体内流过的电流信号。下列说法正确的是（　　） A．若测量导体内的电流强度越大，则导线输出端AB的电势差越大 B．若测量导体内的电流方向发生改变，则导线输出端AB两端的电势高低会同步改变 C．若测量导体内的电流强度变化越迅速，则导线输出端AB的电势差越大 D．若绕制的导线匝数越多，则导线输出端AB的电势差越大 【答案】CD 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律可知AB端的电势差与电流的变化率有关，与电流的大小没有直接关系，故A错误； B．根据楞次定律可知，当电流方向发生改变时，磁场方向发生改变，感应电动势发生改变，但二者变化并非同步，故B错误； CD．根据法拉第电磁感应定律 由于电流产生的磁场，因此 因此导体内的电流强度变化越迅速，绕制的导线匝数越多，导线输出端AB的电势差越大，故CD正确。 故选CD。 13．（25-26高三上·福建福州·月考）如图甲所示，一单匝带缺口（缺口很小）的刚性金属圆环固定在水平面内，圆环阻值，缺口两端引出两根导线，与阻值的定值电阻构成闭合回路，圆环内的磁通量变化如图乙所示，规定磁通量方向向里为正，不计导线的电阻，下列说法正确的是（　　） A．0~1s内圆环中的感应电流方向沿顺时针方向 B．0~1s和1~2s内感应电流方向相同 C．2~4s内，电阻R两端电压 D．0~1s内圆环有扩张趋势，且感应电流大小为0.2A 【答案】AB 【详解】A．0~1s内，磁通量减小，由楞次定律可知，感应磁场与原磁场方向相同，根据右手螺旋定则可知，感应电流方向为顺时针，故A正确； B．1~2s内，磁通量反向增加，根据楞次定律可知，感应磁场与原磁场方向相反，根据右手螺旋定则可知，感应电流方向为顺时针，与0~1s内电流方向相同，故B正确； C．2~4s内，由法拉第电磁感应定律可得 由闭合电路欧姆定律可得 由楞次定律“增反减同”和右手螺旋定则可知，电流为逆时针方向。所以电阻R两端电压，故C错误； D．根据楞次定律“增缩减扩”可知，0~1s内圆环有扩张趋势。由法拉第电磁感应定律可得 由闭合电路欧姆定律可得，故D错误。 故选AB。 14．（2025·河北保定·一模）固定在水平面内足够长的光滑平行金属直导轨与电动势E=12V的直流电源、电容C=0.1F的电容器和阻值R=1Ω的定值电阻组成了如图所示的电路。空间内存在方向竖直向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场，质量m=0.1kg、阻值r=0.5Ω的金属棒 ab 静置在水平直导轨上，金属棒 ab 的长度和导轨间距均为L=1m。闭合开关，给电容器充电，经足够长时间后断开，同时将 接“1”，金属棒 ab从静止开始先加速后匀速，匀速运动后将接“2”，金属棒 ab 做减速运动并最终静止在导轨上。已知重力加速度 导轨电阻不计，金属棒 ab始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（　　） A．电容器完成充电时所带的电荷量为 120C B．金属棒 ab匀速运动时的速度大小为3m /s C．金属棒 ab 加速过程中电容器放出的电荷量为0.6C D．金属棒 ab减速过程中运动的位移大小为0.9m 【答案】CD 【详解】A．电容器完成充电时所带的电荷量，故A错误； BC．在金属棒 ab匀速时，根据法拉第电磁感应定律有 在加速过程中，对金属棒 ab，根据动量定理可得 又 可得 其中 联立解得 ，，故B错误，C正确； D．减速过程中，对金属棒 ab应用动量定理得 又， 联立可得 即 解得x=0.9m，故D正确。 故选CD。 三、解答题 15．（25-26高二上·河北保定·月考）如图甲所示，在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导体环匝数，导体环面积，导体环的总电阻。规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正。磁感应强度B随时间t的变化如乙图所示，。求： (1)0~2s内通过导体环的磁通量变化量； (2)0~3s内导体环产生的焦耳热及0~3s内通过导体环的电荷量。 【答案】(1)0.2Wb (2)， 【详解】（1）根据磁通量的定义式 可知0~2s内通过导体环的磁通量变化量 （2）根据 可知0~3s内导体环内电流大小不变，为 则0~3s内导体环产生的焦耳热 0~3s内导环内磁通量的变化量为 平均电流为 0~3s内通过导体环的电荷量 16．（25-26高二下·全国·课后作业）两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为L，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为L、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速直线运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求： (1)ab运动速度v的大小； (2)电容器所带的电荷量q。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设ab上产生的感应电动势为E，回路中电流为I，ab运动距离s，所用的时间为t，则有，，， 由上述方程得 （2）设电容器两极板间的电势差为U，则有U＝IR 电容器所的带电荷量q＝CU 解得 17．（24-25高二下·江苏盐城·阶段练习）如图所示， CD、EF是两条水平放置、阻值可忽略且间距为L的足够长平行金属导轨，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲轨道上端接有一阻值为 R的电阻，水平导轨所在空间存在磁感应强度大小为 B，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将一质量为m、接入电路的阻值为3R的导体棒从弯曲轨道上高为h处由静止释放，导体棒在水平导轨上运动距离 d停止。已知导体棒与水平导轨接触良好，它们之间动摩擦因数为，重力加速度为 g。当导体棒从释放到最终停止过程中，求： (1)通过电阻R的最大电流 (2)电阻R中产生的焦耳热 (3)导体棒在水平导轨上运动的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）导体棒沿着光滑圆弧轨道下滑，最低端速度为 v，根据机械能守恒，有 感应电动势为 速度最大有最大电流 解得 （2）导体棒滑行至停止时，回路中产生的总热量为 Q，根据能量守恒，有 其中 解得 （3）导体棒在水平轨道上运动时，根据动量定理，有 导体棒在水平方向的距离为d，则有 解得 18．（25-26高二上·贵州毕节·阶段练习）如图所示，在虚线边界MM'和虚线边界PP'内有匀强磁场，磁感应强度大小为0.8T。MM'、PP'之间的距离为d=0.4m。有一边长为l=0.4m的正方形金属框从高处由静止落下，cd边恰好到达磁场边界MM’'时的速度为v=5m/s，然后金属框以5m/s的速度匀速穿过磁场区域（整个过程cd边始终保持水平），整个金属框的电阻为R=0.8Ω。g=10m/s2，不计空气阻力，求： (1)金属框静止下落的位置到MM'的高度h； (2)金属框的质量m； (3)从cd边进入磁场开始，到ab边刚要离开磁场的过程中，金属框中产生的热量Q。 【答案】(1)1.25m (2)0.064kg (3)0.512J 【详解】（1）根据机械能守恒，有 解得h=1.25m （2）感应电动势 感应电流 安培力 根据力的平衡，可得 联立，解得 （3）运动时间 焦耳定律 联立，解得 19．（24-25高二下·云南昆明·阶段练习）如图所示，间距为的水平导轨右端接有的定值电阻。虚线与导轨垂直，其左侧有方向竖直向上、大小为的匀强磁场。一质量的金属棒垂直于导轨放置在右侧某处，一重物通过绕过轻质定滑轮的绝缘轻绳与金属棒连接。时，将金属棒由静止释放，在时，金属棒恰好经过边界进入磁场。已知导轨足够长，不计导轨与金属棒电阻，金属棒始终垂直导轨且与导轨接触良好，重物始终未落地，重力加速度g取，不计一切摩擦，求： (1)金属棒刚进入磁场时，电阻的热功率P； (2)金属棒在磁场中运动的最小速度大小； (3)若金属棒进入磁场后时金属棒速度为，则此时金属棒与的距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据牛顿第二定律有 代入数据得 运动学公式 解得 根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 根据 联立解得 （2）由受力平衡条件可知，最小速度时有 且 代入数据解得 （3）对系统应用动量定理，有 又 解得 20．（24-25高二下·贵州贵阳·阶段练习）如图甲所示，有一倾角α=37°的光滑平行导轨固定于水平地面上，导轨宽度L=0.1m，在导轨abcd矩形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，该区域面积，匀强磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。在t=0时刻，将一长度为L的导体棒MN于导轨上cd的上方某处平行于cd静止释放，随后导体棒在t=1s时进入磁场区域，并恰好开始做匀速直线运动。已知导体棒MN接入回路的电阻r=2Ω，电阻R=6Ω，其余电阻忽略不计，重力加速度，求： (1)导体棒释放处到cd的距离x； (2)导体棒的质量m； (3)导体棒从静止释放到滑离导轨，整个回路产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2)0.02kg (3)0.8J 【详解】（1）棒从释放到进入磁场，根据牛顿第二定律，有 根据匀变速直线运动规律，有 解得， （2）棒从释放到进入磁场 由图乙可知在t=1s时进入磁场区域，磁感应强度，进入磁场做匀速直线运动，有 又 解得I2=0.3A，m=0.02kg （3）棒从释放到刚进入磁场，感应电流 产生的焦耳热 棒从进入磁场到离开导轨，一直做匀速运动，感应电流 产生的焦耳热 又 解得 21．（24-25高二下·广西贵港·阶段练习）如图所示，倾角为θ=37°的粗糙金属轨道固定放置，导轨间距，电阻不计。沿轨道向下建立x轴，O为坐标原点。OO'为两磁场分界线且垂直于x轴。在区域存在方向垂直轨道平面向下，磁感应强度大小为的匀强磁场；在x≥0区域存在方向垂直轨道平面向上，磁感应强度大小。初始状态，U形框cdef锁定在轨道平面上，c、f分别与O'、O重合，U形框质量为由阻值的金属棒de和两根绝缘棒cd、ef组成，三边长均为L=1m。另有质量为，长为、阻值的金属棒ab在离OO'一定距离处获得沿轨道向下的初速度，金属棒及U形框与轨道间的动摩擦因数均为μ=0.75。金属棒及U形框始终与轨道接触良好，形成闭合回路，不计金属轨道及接触点的电阻，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度 (1)若金属棒ab的初速度为，求初始时刻流过金属棒ab的电流大小及金属棒de受到安培力的大小； (2)若金属棒ab获得初速度v₂的同时，解除对U形框的锁定，为保持U形框仍静止，求v2的最大值； (3)若金属棒ab以初速度从处开始运动，同时解除对U形框的锁定，金属棒ab与U形框会发生完全非弹性碰撞，求碰撞结束瞬间金属棒ab与U形框共同的速度。 【答案】(1)5A，2.0N (2) (3) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 解得 当时，可知 则金属棒受到安培力的大小 （2）根据法拉第电磁感应定律则有 根据闭合电路欧姆定律则有 根据平衡条件则有 联立解得 （3）因，所以型框仍静止，对ab棒，从开始到与型框碰撞之前，根据动量定理可得 又因为， 结合法拉第电磁感应定律 解得 联立解得 ab棒与型框碰撞，根据动量守恒定律则有 解得 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲：法拉第电磁感应定律 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点01、法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数． (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)． 知识点02．导体平动切割磁感线 (1)有效长度 公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效长度分别为： 图甲：l＝sin β；图乙：沿v方向运动时，l＝.；图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝R. (2)相对速度：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系． 知识点03．导体转动切割磁感线 如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω. 【题型归纳】 题型一：法拉第电磁感应定律的理解 【例1】．（24-25高二下·天津南开·月考）如图所示，半径为的匝线圈套在边长为的正方形区域之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形区域。当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25高二下·江西九江·阶段练习）关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是（　　） A．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大 B．线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势一定越大 C．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势一定越大 D．线圈所在处磁感应强度越大，产生的感应电动势一定越大 【变式2】．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片电路组成。当饭卡处于感应区域时，会在线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝，回路总电阻为R。某次刷卡时，线圈平面与磁场方向垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间t内，磁感应强度由0增大到B，此过程中（　　） A．线圈中的电流方向沿顺时针方向 B．通过线圈平面的磁通量变化量大小为 C．通过线圈平面的磁通量变化量大小为 D．线圈的平均感应电动势为 题型二：公式E＝BLv的理解 【例2】．（24-25高二上·四川德阳·期末）如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为的金属杆在平行金属导轨上以速度向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为，电阻为，间电阻为，、两点间电势差为，、两点电势分别为、，则下列正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式1】．（21-22高二下·广东东莞·期中）如图所示，平行导轨MN、PQ间距为d，M、P间接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面向里。一根足够长的金属杆ab第一次垂直于导轨放置，第二次与导轨成60°角放置。金属杆和导轨的电阻不计，当金属杆两次均以速度ν沿垂直于杆的方向滑行时，下列说法正确的是（　　） A．两次电阻R上的电压相等 B．第一次和第二次金属杆中感应电流之比为 C．第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为 D．第一次和第二次电阻R上的电功率之比为 【变式2】．（21-22高二上·四川攀枝花·期末）1820年，毕奥与萨伐尔通过实验方法证明，很长的直导线MN在空间某点产生磁场的磁感应强度B与这一点到直导线的距离r成反比，即如图所示，左侧有足够长直导线，电流大小恒定，与直导线在同一平面内的闭合矩形导线框abcd，匀速向右运动，运动过程中保持ab边与直导线平行，导线框ab边长为l，当导线框ab边距直导线的距离等于l时，ab、dc边产生的感应电动势之比为（　　） A． B． C． D． 题型三：导体棒转动切割磁感线产生的电动势 【例3】．（24-25高二下·甘肃·期末）如图所示，法拉第圆盘发电机的两电刷间接有一定值电阻。已知圆盘半径为r，绕中心轴以角速度ω按图示方向旋转，回路中总电阻为R，匀强磁场垂直圆盘向上，磁感应强度大小为B．下列说法正确的是（   ） A．不能持续产生电动势 B．感应电流方向不断变化 C．产生的感应电动势大小 D．感应电流大小 【变式1】．（24-25高二下·安徽安庆·期中）金属圆环圆心为O、半径为L，转轴经圆心O且垂直圆环平面，三根电阻为r的金属棒互成夹角120°，连接在圆环和转轴上。磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直圆环平面，其截面是半径为L、圆心角为120°、圆心与O点重合的扇形。当圆环以角速度ω顺时针（俯视）转动时，圆环及其他电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．当金属棒OQ在磁场中转动时电流方向为从Q到O B．当金属棒OQ在磁场中转动时产生的电动势为BL2ω C．当金属棒OM在磁场中转动时（不包括磁场边界），OM两端电压为 D．三根金属棒通过的电流大小始终相等 【变式2】．（24-25高二下·广东韶关·期末）如图所示，水平面固定有平行导轨ab和cd，以及圆环导轨bef，导体棒PQ垂直导轨ab固定，导体棒OM的一端连接d点，另一端与圆环导轨接触。已知平行导轨间距为L，圆环导轨半径也为L，导轨间均加有垂直平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向如图所示，PQ和OM棒电阻均为R，令OM棒绕圆心O点以角速度ω逆时针匀速转动，忽略导轨电阻且导体棒与导轨间接触良好，下列说法正确的是（　　） A．O点电势比M点高 B．PQ棒两端电势差为 C．PQ棒所受安培力大小为 D．OM棒转动半圆周过程，电路产生焦耳热为 题型四：导体切割磁感线的电路问题 【例4】．（2025·四川成都·三模）如图所示，圆心为O、直径d=2m的圆形金属导轨内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场。金属杆PQ长度与导轨直径相等，单位长度电阻，PQ绕O点以角速度逆时针匀速转动并与导轨保持良好接触。O、M两点用导线相连，A是理想电流表，阻值R=8Ω的电阻和电容的电容器并联在电路中，圆形导轨与导线电阻不计。下列说法正确的是（    ） A．流过电阻R的电流方向为 B．电流表的读数为2.5A C．电容器的电荷量为9.6×10-10C D．为了维持金属杆匀速转动，外力做功的功率为6.25W 【变式1】．（24-25高二下·上海·期中）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随轴以角速度匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、极板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态，已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．棒产生的电动势为 B．微粒的电荷量与质量之比为 C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为 【变式2】．（24-25高二下·江苏苏州·期中）如图所示，法拉第圆盘发电机的两电刷间接有一定值电阻。已知圆盘半径为r，绕中心轴以角速度按图示方向旋转，回路中总电阻为R，匀强磁场垂直圆盘向上，磁感应强度大小为B，则（　　） A．感应电流方向不断变化 B．a端的电势高于b端 C．感应电流大小 D．a、b两点间电势差大小 题型五：已知磁感应强度随时间的变化求电动势 【例5】．（24-25高二上·浙江宁波·期中）如图所示，正方形线圈边长为1m，共10匝，其内部存在一垂直纸面向里的正方形磁场，磁场的边长为，磁感应强度逐渐增大且变化率，已知线圈的总电阻为，那么线圈中产生的感应电流为（    ） A．，方向逆时针 B．，方向逆时针 C．，方向顺时针 D．，方向顺时针 【变式1】．（24-25高二下·重庆南岸·期末）如图所示斜面的倾角，一个匝数匝，边长m的正方形线框被固定在斜面上（固定装置图中未画出），、分别为与的中点。在区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场，从时起，撤去固定线框的装置，磁场的磁感应强度按的规律开始变化。已知线框质量，总电阻，线框与斜面间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。下面说法正确的是（　　） A．线框静止不动时感应电动势 B．线框开始滑动之前所受摩擦力先减小后增大 C．经过2s线框开始滑动 D．线框开始滑动时的磁感应强度 【变式2】．（24-25高二下·江西·期末）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为，小圆面积均为，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小，和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（　　） A． B． C． D． 题型六：B-t图像计算感应电动势问题 【例6】．（25-26高二上·贵州毕节·阶段练习）如图甲所示，金属圆环的半径为r，电阻率为ρ。圆环是由横截面积为S的硬质细导线做成的。圆环内匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，垂直纸面向外为磁场正方向，则在前2t0的时间内圆环中的感应电流为（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25高二下·陕西安康·期末）如图甲所示，在外圆半径为、内圆半径为的圆环区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示，其中、均已知。将匝数为、半径为、电阻为的金属线圈放在图甲的磁场中静止不动，线圈的圆心与圆环中心重合，不计线圈之间的安培力作用，下列说法正确的是（　　） A．在时刻，线圈中的磁通量为 B．线圈中产生的感应电动势大小为 C．在时刻，线圈受到的安培力为 D．时间内，线圈产生的焦耳热为 【变式2】．（24-25高二下·江苏南京·期中）如图甲所示，空间中存在一方向与纸面垂直、磁感应强度随时间变化的匀强磁场，一边长为L的单匝正方形线框固定在纸面内，线框的电阻为R，线框一半面积在磁场中，M、N两点为线框与磁场边界的交点。时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．时间内，线框内的感应电流先顺时针再逆时针 B．时间内，M点电势低于N点电势 C．时间内，线框所受安培力的方向水平向右 D．线框中的感应电流大小为 题型七：小球在感生电场的运动 【例7】．（23-24高二下·安徽蚌埠·期末）如图，圆柱形区域内存在竖直向上的磁场，磁感应强度的大小B随时间t的变化关系为，其中a、b为正的常数。在此区域的水平面内固定一个半径为R内壁光滑的圆环形细玻璃管，将一电荷量大小为q的带负电小球在管内由静止释放，不考虑带电小球在运动过程中产生的磁场，则从上往下看，下列说法正确的是（　　） A．小球将在管内沿逆时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为 B．小球将在管内沿逆时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为 C．小球将在管内沿顺时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为 D．小球将在管内沿顺时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为 【变式1】．（23-24高二下·山东滨州·阶段练习）英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为+q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（　　） A．0 B． C． D． 【变式2】．（2024·北京朝阳·一模）如图所示，水平放置的内壁光滑半径为R的玻璃圆环，有一直径略小于圆环口径的带正电q的小球，在圆环内以速度沿顺时针方向匀速转动（俯视）。在时刻施加方向竖直向上的变化磁场，磁感应强度。设运动过程中小球带电荷量不变，不计小球运动产生的磁场及相对论效应。加上磁场后，下列说法正确的是（　　） A．小球对玻璃圆环的压力不断增大 B．小球对玻璃圆环的压力不断减小 C．小球所受的磁场力一定不断增大 D．小球每运动一周增加的动能为 题型八：线框模型 【例8】．（22-23高二上·四川广安·阶段练习）如图所示，现有一闭合半圆形金属线框，开始时直边与匀强磁场的边界平行且重合，磁场的宽度大于圆的半径，线框由静止下落，穿过该磁场区域，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．线框穿出磁场过程中感应电流为顺时针方向 B．线框进入磁场的过程做匀加速直线运动 C．线框刚穿出磁场时的加速度一定比刚进入磁场时的加速度小 D．线框离开磁场过程比线框进入磁场过程通过线框横截面的电荷量多 【变式1】．（24-25高二下·广西河池·阶段练习）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为L的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面向外的匀强磁场。已知金属框阻值为R；在时间内，磁感应强度大小随时间t均匀增加。以下说法正确的是（　　） A．金属框内的感应电流为逆时针方向 B．感应电动势大小为 C．感应电流大小为 D．Δt时间内金属框产生的焦耳热为 【变式2】．（23-24高二上·北京·阶段练习）如图，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以2v匀速进入同一匀强磁场。则第二次进入与第一次进入时相比（　　） A．线圈中电流之比为1∶2 B．外力做功的功率之比为4∶1 C．线圈中产生的热量之比为4∶1 D．通过线圈中某一横截面的电量之比为2∶1 题型九：单杆模型 【例9】．（25-26高三上·湖北孝感·月考）如图所示，足够长的粗糙U型金属导轨NMQP固定，导轨宽度为L，导轨平面与水平面之间的夹角为37°，在导轨所在区域，一匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B，QM之间接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计。一质量为m，电阻为2R的金属棒ab放在导轨上，现给金属棒一个瞬时冲量，使其以初速度v0沿导轨平面向下开始滑行，棒与导轨之间的动摩擦因数为0.75，（上述字母均为已知量，sin37°=0.6）由以上条件，在此后的运动过程中，下列说法错误的是（　　） A．导体棒通过的位移为 B．回路电流随导体棒通过的位移而均匀减小 C．运动过程中ab两端的电压是MQ两端电压的2倍 D．电阻R上产生的焦耳热等于 【变式1】．（24-25高二下·山东·阶段练习）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长、间距为L的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的动摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．金属杆在磁场中运动时，回路中电流沿顺时针方向 B．金属杆经过时的速度小于 C．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 D．金属杆经过与区域过程中，所受安培力的冲量相同 【变式2】．（24-25高二下·湖北武汉·阶段练习）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（　　） A．加速过程中拉力的最大值为 B．金属棒加速的时间为 C．减速阶段通过金属棒的电荷量为 D．加速过程中拉力做的功为 题型十：双杆模型 【例10】．（24-25高二下·湖北·阶段练习）如图，两足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，恒力F作用在金属棒cd上，金属棒ab、cd以相同的加速度沿导轨滑动，已知某时刻cd棒的速度，ab棒的速度，且，之后某时刻撤去F。已知运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，下列说法中正确的是（　　） A．撤去F前，回路中的感应电流为0 B．撤去F前，两棒间距恒定 C．撤去F后，两棒之间距离将增大直到同速 D．撤去F后，两棒在相等时间内产生的焦耳热相同 【变式1】．（24-25高二下·山东烟台·月考）两光滑平行长直导轨，间距为d，固定在水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。两质量都为m、电阻都为r的导体棒L1、L2垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，两导体棒距离足够远，L1静止，L2以初速度v0向右运动，不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则（　　） A．导体棒L1将做匀减速直线运动 B．导体棒L2的速度逐渐减小为0.5v0，这个过程中L2产生的焦耳热为 C．导体棒L1的速度增加为0.5v0时，导体棒L1两端的电势差为0 D．当导体棒L2的速度减小为0.6v0，导体棒L1的速度增加为0.4v0时，导体棒L1两端的电势差为0.1Bdv0 【变式2】．（24-25高二下·福建泉州·期末）如图所示，光滑金属导轨、水平固定放置，间距为，两导轨之间存在着与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。金属棒与质量分别为、，电阻分别为、，长度均为，放置在导轨上并与导轨垂直。现同时给金属棒与一个大小为的初速度，方向分别向左、向右，两金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则下列说法正确的是（　　） A．通过金属棒的最大电流为 B．金属棒的最大加速度为 C．金属棒的速度减为零时，回路中的电流为 D．从初始时刻到金属棒的速度减为零时，两导体棒之间的距离增大了 题型十一：图像问题 【例11】．（24-25高二下·山东日照·月考）如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界OO′为其对称轴．一正方形闭合导体线框abcd，在外力作用下由纸面内图示位置从静止开始向左做匀加速运动，若以顺时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流随时间变化规律的图象是（　　） A．B．C．D． 【变式1】．（24-25高二下·广西贵港·阶段练习）如图所示，虚线内有垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B。边长为L、电阻为R的正方形导体线框A以恒定的速度ν沿x轴正方向穿过磁场区域。以顺时针方向为感应电流的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间的起点。则线框A中产生的感应电流i随时间t变化的图线是（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（24-25高二下·广西来宾·阶段练习）如图所示，一个各短边边长均为，长边边长为的线框，匀速通过宽度为的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，线框沿纸面运动，开始时线框右侧短边恰好与磁场左边界重合，此过程中最右侧短边两端点、两点间电势差随时间变化关系图像正确的是（　　） A．B．C．D． 题型十二：法拉第电磁感应定律的综合问题 【例12】．（24-25高二下·山东日照·月考）在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2．螺线管导线电阻R=1.0Ω，R1=4.0Ω，R2=5.0Ω，C=30μF．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．求： （1）求螺线管中产生的感应电动势； （2）闭合S，电路中的电流稳定后，求电阻R2的电功率； （3）S断开后，求流经R2的电量． 【例13】．（25-26高二上·上海浦东新·期中）如图所示，两根间距为m，电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角，导轨底端接入一阻值为Ω的定值电阻，所在区域内存在磁感应强度为T的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上。在导轨上垂直于导轨放置一质量为kg、电阻为Ω的金属杆ab，开始时使金属杆ab保持静止，某时刻开始给金属杆一个沿斜面向上N的恒力，金属杆由静止开始运动了1.2m达到最大速度，重力加速度m/s2。金属杆从静止到运动1.2m的过程中，求： (1)金属杆能获得的最大速度； (2)金属杆运动位移达1.2m时刻，两端的电势差； (3)金属杆从静止到运动1.2m的过程中，回路产生的热量Q。 【变式1】．（25-26高二上·浙江·期中）相距为的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，细杆ab、cd接入电路部分电阻分别为、。整个装置处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中。当ab在平行于水平导轨的拉力F作用下，从静止开始以匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动。（ab起动瞬间记为0时刻）求： (1)力F随时间变化的规律； (2)经过多长时间cd杆速度达到最大； (3)经过多长时间cd杆速度减为0； (4)若ab杆从开始运动到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做了的功，求该过程中，ab杆所产生的焦耳热？ 【变式2】．（24-25高二下·江西南昌·期中）如图甲所示，两条平行光滑水平导轨间距为，左右两侧折成倾斜导轨，其倾角均为，左侧轨道高为。导轨水平部分有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。导体棒固定在左侧导轨最高点，固定在水平导轨上，与左侧轨道底端相距为，导体棒、长均为、电阻均为，质量分别为和。从0时刻开始，静止释放导体棒，当到达左侧轨道底端时立即释放导体棒。不计导轨电阻和空气阻力，已知，，，，。（结果保留根号）求： (1)导体棒在左侧导轨上运动的过程中导体棒产生的焦耳热； (2)若水平导轨足够长，且两棒在水平导轨上不会相撞，从ab棒释放开始到两棒在水平导轨上运动稳定的整个过程中通过导体棒截面的电荷量是多少； (3)在（2）的条件下，若右侧倾斜导轨足够长，且导体棒落在倾斜导轨上时立即被锁定，求导体棒此时距的距离。 【高分突破】 一、单选题 1．（25-26高二下·全国·课后作业）英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q的小球，已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（　　） A．0 B．r2qk C．2πr2qk D．πr2qk 2．（25-26高二下·全国·随堂练习）如图所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面，且与转动平面垂直，则导体AB产生的感应电动势大小为（　　） A．BωR2 B．2BωR2 C．4BωR2 D．6BωR2 3．（25-26高二上·湖北孝感·期中）如图所示，a、b两个单匝闭合线圈用同样的导线制成，线圈半径，图示区域内匀强磁场的磁感应强度随时间均匀减小，下列说法正确的是（　　） A．a、b线圈中产生的感应电动势大小之比 B．a、b线圈中产生的感应电动势大小之比 C．两线圈中感应电流大小之比 D．两线圈中感应电流大小之比 4．（25-26高二上·安徽合肥·期中）2025年10月完成的舰载电磁炮测试证明中国电磁炮技术已经取得突破性进展。电磁炮利用电磁系统中电磁场产生的安培力来对金属弹丸进行加速，与用传统的火药推动的大炮相比，电磁炮可大大提高弹丸的速度和射程。某电磁炮可简化为如图所示的模型，同一水平面内的两根平行光滑导轨、a、b与可控电源相连，导轨间存在竖直向上的匀强磁场，将一质量为m、可视为质点的金属弹丸放在导轨上，弹丸在安培力的作用下由静止开始加速向右运动，离开导轨时的速度大小为v，已知弹丸在导轨上加速的过程中，可控电源提供给弹丸的功率恒为P，不计空气阻力及弹丸产生的焦耳热，下列说法正确的是（　　） A．导轨b的电势较高 B．弹丸在导轨上运动时的加速度先减小后增加 C．弹丸在导轨上的加速时间为 D．弹丸在导轨上的加速距离为 5．（24-25高二下·安徽·阶段练习）空间有竖直向下的匀强磁场，磁场左、右边界均为直线，俯视图如图所示。一质量为m=0.1kg正方形金属框放在光滑绝缘水平桌面，由左边界以v0=7m/s初速度垂直磁场边界进入磁场，最后以v=1m/s速度完全离开磁场。已知正方形边长小于磁场宽度，则（　　） A．金属框在进入磁场过程中加速度恒定 B．金属框完全在磁场中运动速度大小为5m/s C．金属框进入磁场过程和滑出磁场过程产生的焦耳热之比为11∶5 D．金属框进入磁场过程和滑出磁场过程，通过导线截面的电量大小不相等 6．（25-26高三上·江苏镇江·开学考试）图甲为一闭合线圈，匝数为10匝、面积为、电阻为，线圈处于一垂直纸面向里的匀强磁场中，从开始磁场按如图乙所示规律变化，则（　　） A．时线圈中电流为逆时针方向 B．线圈中感应电动势大小为 C．前通过导线某截面的电荷量为0 D．前穿过线圈磁通量的变化量为0 7．（24-25高二下·贵州黔西·月考）如图所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。线框在纸面内自左向右匀速通过磁场区域，时，线框开始进入磁场。设顺时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高二下·江西新余·期末）1831年10月28日，法拉第展示了人类历史上第一台发电机—法拉第圆盘发电机。半径为r的圆盘O端和a点分别与如图所示的外电路相连，其中电阻R1=R，R2=2R，平行板电容器电容为C。有一个油滴静止在两极板间。不计其他电阻和摩擦。圆盘在外力作用下绕O点以角速度ω顺时针匀速转动过程中，圆盘接入Oa间的等效电阻为R。已知重力加速度为g，图示匀强磁场磁感应强度为B，不计其它电阻和摩擦。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．Oa两端电势差为 C．电容器所带电荷量为 D．电阻R1上消耗的电功率为 二、多选题 9．（25-26高二下·全国·课后作业）图中MN和PQ为竖直方向的两条平行足够长的光滑金属导轨，间距为L，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，两端分别接阻值为2R的电阻R1和电容为C的电容器。质量为m、电阻为R的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持良好接触。杆ab由静止开始下滑，在下滑过程中最大的速度为v，整个电路消耗的最大电功率为P，则（    ） A．电容器右极板带正电 B．电容器的最大带电量为 C．杆ab的最大速度v等于 D．杆ab所受安培力的最大功率为 10．（25-26高二上·浙江宁波·期中）如图所示，圆心为O、直径的圆形金属导轨内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小的匀强磁场。金属杆OP长度与导轨半径相等，单位长度电阻，OP绕O点以角速度逆时针匀速转动并与导轨保持良好接触。O、M两点用导线相连，阻值的电阻和电容的电容器并联在电路中，圆形导轨与导线电阻均不计，电压表V、电流表A均是理想电表。下列说法正确的是（　　） A．流过电阻R的电流方向为b→a B．电流表的读数为1.25A C．电压表的读数为7.5V D．电容器的电荷量为 11．（25-26高二上·辽宁锦州·期中）如图所示，在绝缘的光滑水平面上有一竖直向下的匀强磁场分布在宽为的区域内，磁感应强度大小为。有一个边长为的正方形均匀导线框，以初速度垂直磁场边界进入磁场，当导线框的边刚进入磁场时，线框的速度大小为。已知线框的质量为，下列说法正确的是（　　） A．边刚进入磁场时，、间电压为 B．边刚进入磁场时，、间的电压为 C．边从进入磁场到离开磁场的过程中，线框动能的变化量为 D．边从进入磁场到离开磁场的过程中，线框动量变化量的大小为 12．（25-26高二上·浙江宁波·期中）罗氏线圈在电气工业领域继电保护、变频调速等场合应用非常广泛。其中一种罗氏线圈的构造原理如图所示：若干匝导线均匀对称地绕制在截面为圆形的环形非铁磁材料上，当通电导体垂直环形材料平面，穿过环形中心时，通过采集导线两端AB输出的电信号，来测量导体内流过的电流信号。下列说法正确的是（　　） A．若测量导体内的电流强度越大，则导线输出端AB的电势差越大 B．若测量导体内的电流方向发生改变，则导线输出端AB两端的电势高低会同步改变 C．若测量导体内的电流强度变化越迅速，则导线输出端AB的电势差越大 D．若绕制的导线匝数越多，则导线输出端AB的电势差越大 13．（25-26高三上·福建福州·月考）如图甲所示，一单匝带缺口（缺口很小）的刚性金属圆环固定在水平面内，圆环阻值，缺口两端引出两根导线，与阻值的定值电阻构成闭合回路，圆环内的磁通量变化如图乙所示，规定磁通量方向向里为正，不计导线的电阻，下列说法正确的是（　　） A．0~1s内圆环中的感应电流方向沿顺时针方向 B．0~1s和1~2s内感应电流方向相同 C．2~4s内，电阻R两端电压 D．0~1s内圆环有扩张趋势，且感应电流大小为0.2A 14．（2025·河北保定·一模）固定在水平面内足够长的光滑平行金属直导轨与电动势E=12V的直流电源、电容C=0.1F的电容器和阻值R=1Ω的定值电阻组成了如图所示的电路。空间内存在方向竖直向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场，质量m=0.1kg、阻值r=0.5Ω的金属棒 ab 静置在水平直导轨上，金属棒 ab 的长度和导轨间距均为L=1m。闭合开关，给电容器充电，经足够长时间后断开，同时将 接“1”，金属棒 ab从静止开始先加速后匀速，匀速运动后将接“2”，金属棒 ab 做减速运动并最终静止在导轨上。已知重力加速度 导轨电阻不计，金属棒 ab始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（　　） A．电容器完成充电时所带的电荷量为 120C B．金属棒 ab匀速运动时的速度大小为3m /s C．金属棒 ab 加速过程中电容器放出的电荷量为0.6C D．金属棒 ab减速过程中运动的位移大小为0.9m 三、解答题 15．（25-26高二上·河北保定·月考）如图甲所示，在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导体环匝数，导体环面积，导体环的总电阻。规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正。磁感应强度B随时间t的变化如乙图所示，。求： (1)0~2s内通过导体环的磁通量变化量； (2)0~3s内导体环产生的焦耳热及0~3s内通过导体环的电荷量。 16．（25-26高二下·全国·课后作业）两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为L，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为L、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速直线运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求： (1)ab运动速度v的大小； (2)电容器所带的电荷量q。 17．（24-25高二下·江苏盐城·阶段练习）如图所示， CD、EF是两条水平放置、阻值可忽略且间距为L的足够长平行金属导轨，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲轨道上端接有一阻值为 R的电阻，水平导轨所在空间存在磁感应强度大小为 B，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将一质量为m、接入电路的阻值为3R的导体棒从弯曲轨道上高为h处由静止释放，导体棒在水平导轨上运动距离 d停止。已知导体棒与水平导轨接触良好，它们之间动摩擦因数为，重力加速度为 g。当导体棒从释放到最终停止过程中，求： (1)通过电阻R的最大电流 (2)电阻R中产生的焦耳热 (3)导体棒在水平导轨上运动的时间t。 18．（25-26高二上·贵州毕节·阶段练习）如图所示，在虚线边界MM'和虚线边界PP'内有匀强磁场，磁感应强度大小为0.8T。MM'、PP'之间的距离为d=0.4m。有一边长为l=0.4m的正方形金属框从高处由静止落下，cd边恰好到达磁场边界MM’'时的速度为v=5m/s，然后金属框以5m/s的速度匀速穿过磁场区域（整个过程cd边始终保持水平），整个金属框的电阻为R=0.8Ω。g=10m/s2，不计空气阻力，求： (1)金属框静止下落的位置到MM'的高度h； (2)金属框的质量m； (3)从cd边进入磁场开始，到ab边刚要离开磁场的过程中，金属框中产生的热量Q。 19．（24-25高二下·云南昆明·阶段练习）如图所示，间距为的水平导轨右端接有的定值电阻。虚线与导轨垂直，其左侧有方向竖直向上、大小为的匀强磁场。一质量的金属棒垂直于导轨放置在右侧某处，一重物通过绕过轻质定滑轮的绝缘轻绳与金属棒连接。时，将金属棒由静止释放，在时，金属棒恰好经过边界进入磁场。已知导轨足够长，不计导轨与金属棒电阻，金属棒始终垂直导轨且与导轨接触良好，重物始终未落地，重力加速度g取，不计一切摩擦，求： (1)金属棒刚进入磁场时，电阻的热功率P； (2)金属棒在磁场中运动的最小速度大小； (3)若金属棒进入磁场后时金属棒速度为，则此时金属棒与的距离x。 20．（24-25高二下·贵州贵阳·阶段练习）如图甲所示，有一倾角α=37°的光滑平行导轨固定于水平地面上，导轨宽度L=0.1m，在导轨abcd矩形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，该区域面积，匀强磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。在t=0时刻，将一长度为L的导体棒MN于导轨上cd的上方某处平行于cd静止释放，随后导体棒在t=1s时进入磁场区域，并恰好开始做匀速直线运动。已知导体棒MN接入回路的电阻r=2Ω，电阻R=6Ω，其余电阻忽略不计，重力加速度，求： (1)导体棒释放处到cd的距离x； (2)导体棒的质量m； (3)导体棒从静止释放到滑离导轨，整个回路产生的焦耳热Q。 21．（24-25高二下·广西贵港·阶段练习）如图所示，倾角为θ=37°的粗糙金属轨道固定放置，导轨间距，电阻不计。沿轨道向下建立x轴，O为坐标原点。OO'为两磁场分界线且垂直于x轴。在区域存在方向垂直轨道平面向下，磁感应强度大小为的匀强磁场；在x≥0区域存在方向垂直轨道平面向上，磁感应强度大小。初始状态，U形框cdef锁定在轨道平面上，c、f分别与O'、O重合，U形框质量为由阻值的金属棒de和两根绝缘棒cd、ef组成，三边长均为L=1m。另有质量为，长为、阻值的金属棒ab在离OO'一定距离处获得沿轨道向下的初速度，金属棒及U形框与轨道间的动摩擦因数均为μ=0.75。金属棒及U形框始终与轨道接触良好，形成闭合回路，不计金属轨道及接触点的电阻，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度 (1)若金属棒ab的初速度为，求初始时刻流过金属棒ab的电流大小及金属棒de受到安培力的大小； (2)若金属棒ab获得初速度v₂的同时，解除对U形框的锁定，为保持U形框仍静止，求v2的最大值； (3)若金属棒ab以初速度从处开始运动，同时解除对U形框的锁定，金属棒ab与U形框会发生完全非弹性碰撞，求碰撞结束瞬间金属棒ab与U形框共同的速度。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $