第4讲 专题强化：电磁感应中的动力学和能量问题-【红对勾讲与练·讲义】2026年高考物理大一轮复习全新方案通用版

解析：(1)由题图乙可知，磁感应强度 减小，根据楞次定律的“增反减同”判 断出线圈中的感应电流方向为顺时针 方向，则通过电阻R。的电流方向向 右，电容器上极板带负电。 (2)根据法拉第电磁感应定律，有E= ABS S-i. BB ,解得E= rBo △t to to (3)电路中的电流已稳定，电容器充电 完毕，在电路中相当于断路，根据电路 2R 的分压原理，有U,= E, 2πrBo 解得U2= 5to 对点演练 1.B由法拉第电磁感应定律可知金属 1 棒产生的电动势为E=Br·之 r= B'u,A错误；金属棒电阻不计，故 2 电容器两极板间的电压等于金属棒产 生的电动势，微粒的重力与其受到的 U 电场力大小相等，有g行=mg,可得 9=2gd m BrB正确，电阻消耗的电功率 U P= B'r'o R ,C错误；电容器所带 4R 的电荷量Q=CU=。CBra,D错误。 3U 3U 2.(1 B。 (2)B。士 解析：(1)当ab刚处于磁场中时，ab棒 切割磁感线，产生感应电动势，相当于 电源，灯泡刚好正常工作，则电路中路 端电压U外=U,由电路的分压之比得 LU内=2U,则感应电动势为E=U外十 U为=3U, 由E=Blu=3U,解得u= 3U Bol (2)若保持磁场不移动（仍在cdfe矩 形区域)，而使磁感应强度B随时间t 均匀变化，可得棒ab与L1并联后再 与L,串联，则正常工作的灯泡为L2, 所以L2两端的电压为U,电路中的总 电动势为E=U+V=3U 2 29 根据法拉第电磁感应定律得 E= △Φ △B △t △t AB 3U 联立解得 ,所以经过时间 △t 2ldo 3U 时磁感应强度的可能值B,=B。士 题型二电磁感应中的图像问题 典例2Dbc边的位置坐标x从0到L 的过程中，根据楞次定律判断可知线 框中感应电流方向沿a→b→c→d→ a,为正值。线框bc边有效切割长度 为l=L一t,感应电动势为E=Blw= B(L一t)·v,随着t均匀增加，E均 白减小，感应电流=卡，则感应电流 均匀减小。同理，x从L到2L的过程 中，根据楞次定律判断出感应电流方 向沿a→d→c→b→a,为负值，感应电 流仍均匀减小。故A、B、C错误 D正确。 典例3AC0~2s内，磁感应强度方 向垂直纸面向里，且逐渐减小，根据楞 次定律，感应电流的方向为顺时针方 向，为正值，根据法拉第电磁感应定 本B=s =B。S为定值，则感应电 流1。=R为定值；在23s内，磁感 应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增 大，根据楞次定律，感应电流方向为顺 时针方向，为正值，大小与02s内的 相等；在3一4s内，磁感应强度方向垂 直纸面向外，且逐渐减小，根据楞次定 律，感应电流方向为逆时针方向，为负 值，大小与0一2s内的相等：在4一6s 内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且 逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方 向为逆时针方向，为负值，大小与0一2s 内的相等，故A正确，B错误。在0 2$内，磁感应强度方向垂直纸面向 里，且逐渐减小，电流恒定不变，根据 FA=BIL,则安培力逐渐减小，cd边 所受安培力方向向右，为负值，0时刻 安培力大小为F=2B。I。L;在23s 内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且 逐渐增大，根据FA=BIL,则安培力逐 渐增大，cd边所受安培力方向向左，为 正值，3s时安培力大小为B。I。L:在 3一4s内，磁感应强度方向垂直纸面 向外，且逐渐减小，则安培力大小逐渐 减小，cd边所受安培力方向向右，为负 值，3s时的安培力大小为B。I。L；在 4一6s内，磁感应强度方向垂直纸面向 里，且逐渐增大，则安培力大小逐渐增 大，cd边所受安培力方向向左，6s时 的安培力大小为2B。I。L。故C正确 D错误。 典例4(1)4V(2)3V(3)见解析图 解析：(1)前0.2s时间内，感应电动势 Sg·△B =4V。 (2)根据闭合电路欧姆定律得路端电 压大小UR十，E=3V。 根据楞次定律可知，α，点的电势比b点 的电势高，故U=3V。 (3)前0.2s时间内，根据闭合电路欧 姆定律得I一R十 E -=2A: 0.2s到0.4s时间内，磁感应强度B 不变，没有感应电动势，电流为0；0.4s 到0.8s时间内，感应电动势 △Φ'S2·△B E'=n△t=n △t -=2V, 根据闭合电路欧姆定律得 E 1一R十r =1A。 -583- 根据楞次定律可知，此时电流方向反 向。则前8s时间内电流I随时间t变 化的图像如图所示。 +I∥A 2 1 0 24;68/0.1s) -1- 第4讲专题强化：电磁感应 中的动力学和能量问题 热点题型突破 题型一电磁感应中的平衡和动力学 问题 典例1BD已知，>1，因此对导体 棒受力分析可知，导体棒受到向右的 摩擦力以及向左的安培力，摩擦力大 小f=mg=2N,导体棒受到的安培 力大小F1=∫=2N,由左手定则可知 电流方向为N→M→D→C→N,导轨 受到向左的摩擦力、向右的拉力和向 右的安培力，所受的安培力大小F2= f-og=1N,由左手定则可知B2的 方向为垂直于桌面向下，A错误，B正 确：对导体棒分析得F1=B1IL,对导 轨分析得F。=B2IL,电路中的电流 B1L一B,L,联立解得= 3m/s,C错误，D正确。 典例2(1)见解析图 (2)BLo R &sing-B'Lv mR (3)mgRsing B2L' 解析：(1)由右手定则可知，ab杆中电 流方向为a→b。如图所示， ab杆受重力mg,方向竖直向下；支持 力F,方向垂直于导轨平面向上：安 培力F安，方向沿导轨平面向上。 (2)当ab杆的速度大小为v时，产生的 感应电动势E=BLU, 此时电路中的电流I=尺=R, E BLv ab杆受到安培力F装=BIL=BL巴」 R 根据牛顿第二定律，有mg sin日 r*=mgsin -B人2”=ma R 解得a=gsin0- B'L'v nR。 (3)当a=0时，ab杆有最大速度vm, 由平衡条件得ng sin0=BL R 解得un=mgRsin0 BL2。 参考答案·☑。 对点演练 1.AB两导体棒沿轨道向下滑动，根据 右手定则可知回路中的电流方向为 abeda,故A正确；设回路中的总电 阻为R,对于任意时刻，当电路中的电 流为I时，对ab根据牛顿第二定律得 2 mg sin30°-2 BIL cos30°=2mab,对 cd有mg sin30°-BILcos30°=mad, 故可知a5=a,分析可知两个导体棒 产生的电动势相互叠加，随着导体棒 速度的增大，回路中的电流增大，导体 棒受到的安培力在增大，故可知当安 培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨 向下的分力平衡时导体棒将匀速运动， 此时电路中的电流达到稳定值，此时对 ab分析可得2 mg sin30°=2 BILcos30°， 解得I= √3mg 3BL ,故B正确，C错误；根 据前面分析可知a=ad,故可知两导 体棒速度大小始终相等，由于两边磁 感应强度不同，故产生的感应电动势 不相等，故D错误。 2.C设棒a、b的速度大小分别为v1、 v2,加速度大小分别为a1、a2,重物c 与棒b的加速度大小相等，回路中的电 流为I,回路中的电动势为E,E= BL2一B·2LU1,达到稳定状态后，电 路中的电流恒定，即电动势恒定，金属 棒的加速度恒定，设k=2一2v1,当k 恒定时达到稳定状态，由此可知，金属 1 棒的加速度满足a1=2a2,受力情况 如图所示。 BIL 2BIL a c中 mg 对棒a受力分析得2BIL=ma1,对棒b 受力分析得T一BIL=ma,,对重物c 受力分析得mg一T=ma2,解得T= 5 mg,C正确，A,B、D错误 题型二电磁感应中的能量问题 典例3AC导体棒返回时先做加速度 减小的加速运动，最后受力平衡，做匀 速直线运动，所以A正确：根据q 迎，则导体棒沿着导轨上滑过程中通 R总 BdL 过R的电荷量为q= 2R ,所以B错 误；设导体棒沿着导轨上滑过程中克 服安培力做的功为W,由能量守恒可 1 得W+mg Lsin30°= mv2,解得 W=（mu。2-mgL),所以C正确：根 2 据功能关系可得，导体棒沿着导轨上 滑过程中电阻R上产生的热量为Q= 号w,则Q=子0m,-mgL).将以D 错误。 2树勾·讲与练·高三物理 典例4(1)1.2V(2)3.2J(3)0.9J 解析：(1)线框ab边以v=4.0m/s的 速度进入磁场并匀速运动，产生的感 应电动势为E=BLu=1×0.4×4V= 1.6V,将ab边作为等效电源，则a、b 两点间的电势差为外电压U。= 3 E=1.2V。 (2)线框进入磁场后立即做匀速运动， 并匀速穿过磁场区，线框所受安培力 F安=ILB, 根据闭合电路欧姆定律有I=尺， E 联立解得F安=4N, 所以线框克服安培力做功W令=F安X 2L=4×2×0.4J=3.2J。 而Q=W安，故该过程中产生的焦耳热 Q=3.2J。 (3)设线框出磁场区域的速度大小为 v1,则根据运动学关系有一v2= 2a·2L,而根据牛顿第二定律可知 a-(M-m)g M+m 联立整理得2(M十m)(oi-u)= (M-m)g·2L, 线框穿过磁场区域过程中，力F和安 培力都是变力，根据动能定理有 (M+ W。-W素十(M-m)g·2L=2 m)(v1-u2), 联立解得W:一W=0, 而W安=Q',故Q’=3.6J。 又因为线框每边产生的热量相等，故 ab边上产生的焦耳热Qb=Q'日 0.9J。 对点演练 3.(1)b端5N(2)1.47J 解析：(1)由右手定则可判断感应电流 由a流向b,b端相当于电源的正极，故 b端电势高。 当金属棒匀速运动时，由平衡条件得 F=mg sin37°+F安， 其中F安=LB=R+r B'L'v 由乙图可知v=1.0m/s, 联立解得F=5N。 (2)从金属棒开始运动到达到稳定状 态，由功能关系可得 (F-mgsin 37)s=Q+m 电阻与金属棒产生的焦耳热与阻值成 正比，故金属棒上产生的焦耳热为 Q.R0. 联立解得Q,=1.47J。 4号 N(2)0.016J 解析：(1)对正方形金属框分析，由法 拉第电磁感应定律得E=A △t △t -584- 由B(t)=0.3-0.1t(SI)知 △B △t 0.1T/s, E 道过金属框的电流1=尺，其中 R=4A, 当t=2.0s时，B=(0.3-0.1×2.0)T= 0.1T, 金属框所受安培力大小F=BI',其中 '=√2l, N。 代入数据解得F=)) (2)根据焦耳定律有Q=IRt, R=4λl=8×1032, E 在0一2.0s时间内电流恒定，I= R 1A, 代入数据解得Q=0.016J。 第5讲专题强化：电磁感应 中的动量问题 热点题型突破 题型一动量定理在电磁感应中的 应用 典例1AD达到最大速度时，金属棒 受力平衡，则有F=BL=BL0=, R FR 解得m一B元，A正确；对金属棒， 在加速过程中，根据动能定理得F、十 w=1 mx,根据功能关系有一W= 1 mFR Q=2mm,解得s=B元，B错误： 撤去F后，金属棒最终停止，根据动量 定理得-BIL△t=m△v,又q=I△t, mFR △0=0-Um,解得g一B元，C错误： 撤去F后，金属棒开始做减速运动，根 据动量定理得-BLA=mA,又 R s'=U△t,△v=0一vm,解得s'= mFR2 BL,D正确。 对点演练 L.C对ab捧由动量定理有-BILt= 0-mo,而q=It,即-BgL=0 mu。,当流进金属棒的电荷量为时， 有-B·号L=mu1一m,解得U1 20,A错误；当金属棒发生位移为工 时9=兽-张则古会局格发生位 移为号时0一管-票可知比时 流过金局摔的电符量g=号代入 -BIL△t=-BLq'=mv2-mvo,解得 2 金属棒的速度为，=号，B错误：定2勾·讲与练·高三物理 第4讲 专题强化：电磁感应中的动力学和能量问题 热点题型突破 题型探究·能力提升与 题型一 电磁感应中的平衡和动力学问题 1.导体的运动状态 轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度g取 (1)导体的平衡状态一静止状态或匀速直线 10m/s2,下列说法正确的是 运动状态。 B 处理方法：根据平衡条件列式分析。 (2)导体的非平衡状态—加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或 结合功能关系分析。 2.导体常见运动情况的动态分析 A.B2的方向向上 B.B2的方向向下 若F合=0 匀速直线运动 C.v2=5 m/s D.v2=3 m/s v增大，若a恒定，拉 听课记录 力F增大 E=Blv 增大，F安增大，若 268 a、v E 若F合≠0 同向 其他力恒定，F合减 R+ 小，a减小，做加速度 F合=ma 减小的加速运动 F发=BIl a=0,匀速直线运动 考向2电磁感应中的动力学问题 v减小，F减小，a F合 a、) 【典例2】(2025·河南郑州高三第一次联考)如 减小→a=0,静止或 反向 图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ 匀速直线运动 平行放置在倾角为0的绝缘斜面上，两导轨间 考向1 电磁感应中的平衡问题 距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻，一 【典例1】（多选）(2023·山东卷)足够长U形导 根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨 轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1m,电 上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度 阻不计。质量为1kg、长为1m、电阻为12的 大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面 导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回 向下。导轨和ab杆的电阻可忽略，让ab杆沿 路并始终接触良好，I和Ⅱ区域内分别存在竖 导轨由静止开始下滑，导轨和ab杆接触良好， 直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B,和 不计它们之间的摩擦。（重力加速度为g) B2,其中B,=2T,方向向下。用不可伸长的 M R 轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质 h 量为0.1kg的重物相连，轻绳与CD垂直且平 N0. 行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分 甲 别进入磁场区域I和Ⅱ并做匀速直线运动， (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请 MN、CD与磁场边界平行。MN的速度o1= 在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力 2m/s,CD的速度为v2且o2>o1,MN和导 示意图； 第十二章电磁感应 进 (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为 直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为 。时，求杆中的电流及其加速度的大小； 2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置 (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最 在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中 大值。 始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分 别为2m和m,长度均为L。导轨足够长且电阻 不计，重力加速度为g,两棒在下滑过程中() 2B <302m 30°C 130 30°C A.回路中的电流方向为abeda B.b中电流趋于Bms 3BL C.ab与cd加速度大小之比始终为2：1 D.两棒产生的电动势始终相等 2.两根质量均为m的 4规律方法 光滑金属棒a、b垂 用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 直放置在如图所示 b c “源”的 的足够长的水平导轨上，两金属棒与导轨接触 分析 →确定“电源”、感应电动势的大小和方向 良好，导轨左边间距是右边间距的2倍，两导轨 269 “路”的画等效电路 E 所在的区域处于竖直向下的匀强磁场中。一根 分析 根据I= R+r 求感应电流 不可伸长的绝缘轻质细线一端系在金属棒b的 中点，另一端绕过轻小光滑定滑轮与质量也为 “力”的 安培力 合力 分析 F安=BIU →加速度 F合=ma m的重物c相连，细线的水平部分与导轨平行 且足够长，c离地面足够高，重力加速度为g。 “运动状态” 的分析 →根据力与运动的关系判断运动状态 由静止释放重物c后，两金属棒始终处在各自 的导轨上垂直于导轨运动，达到稳定状态后，细 线中的拉力大小为（导轨电阻忽略不计）() [对点演练) 2 3 1.(多选)(2024·辽宁卷)如图，两条“八”形的光滑 A.5mg B.mg 平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L, 5 左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖 C.mg D.mg 题型二 电磁感应中的能量问题 1.电磁感应现象中的能量转化 2.求解焦耳热Q的三种方法 做正功：电能转华机械能，如电动机 焦耳定律：Q=I2Rt,电流、电阻 焦耳热或其 都不变时适用 力 做负功：机械能 转化电能电连他形式的能量， 焦耳热Q的 功能关系：Q=W克服安培力，电流变 做功 如发电机 三种求法 或不变都适用 能量转化：Q=△E其他能的减少量，电 流变或不变都适用 2勾·讲与练·高三物理 【典例3】（多选）(2025·山东 v=4.0m/s的速度进入磁场并匀速穿过磁场 济南高三阶段质检)如图所 区，重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。 示，两根间距为d的足够长 (1)线框ab边进入磁场中运动时，a、b两点间 光滑金属导轨，平行放置在 130° 的电势差U为多少？ 倾角为0=30°的绝缘斜面上，导轨的右端接有 (2)线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦 电阻R,整个装置放在磁感应强度大小为B的 耳热Q为多少？ 匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。 (3)若在线框ab边刚进入磁场时，立即给物体 导轨上有一质量为m、电阻也为R的导体棒与 P施加一竖直向下的力F,使线框保持进入磁 两导轨垂直且接触良好，导体棒以一定的初速 场前的加速度做匀加速运动穿过磁场区域，已 度。在沿着导轨上滑一段距离L后返回，不 知此过程中力F做功W:=3.6J,ab边上产生 计导轨电阻及感应电流间的相互作用，重力加 的焦耳热Qb为多少？ 速度为g。下列说法正确的是 () A.导体棒返回时先做加速运动，最后做匀速直 线运动 B.导体棒沿着导轨上滑过程中通过R的电荷 量0 C.导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做 的功w=(n时mg) 270 D.导体棒沿着导轨上滑过程中电阻R上产生 1 的热量Q=2(mu号-mgL) 听课记录 【典例4】(2024·广东清远高三 心 质检)如图所示，正方形单匝线 框abcd边长L=0.4m,每边 白P果 【对点演练】 电阻都相同，总电阻R 3.如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行， h 0.162。一根足够长的绝缘轻 间距L=1.0m,与水平面之间的夹角a=37°， 质细绳跨过两个轻小光滑定滑 匀强磁场磁感应强度大小B=2.0T,方向垂直 轮，一端连接正方形线框，另一 于导轨平面向上，MP间接有阻值R=1.6Ω的 端连接物体P,手持物体P使二者在空中保持 电阻，质量m=0.5kg、电阻r=0.42的金属棒 静止，线框处在竖直面内。线框的正上方有一 ab垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F沿 有界匀强磁场，磁场区域的上、下边界水平平 导轨平面向上拉金属棒ab,使其由静止开始运 行，间距也为L=0.4m,磁感线方向垂直于线 动，当金属棒上滑的位移s=3.8m时达到稳定 框所在平面向里，磁感应强度大小B=1.0T, 状态（稳定状态时金属棒以1.0m/s的速度匀 磁场的下边界与线框的上边ab相距h=1.6m。 速运动)，对应过程的-t图像如图乙所示，重 现将系统由静止释放，线框向上运动过程中始 力加速度g取10m/s2,导轨足够长(sin37°=0.6， 终在同一竖直面内，ab边保持水平，刚好以cos37°=0.8)。求： 第十二章电磁感应 1.2fu(m 4.(2022·全国乙卷)如图，一不 可伸长的细绳的上端固定，下 08 0.8 端系在边长为l=0.40m的 0.6 正方形金属框的一个顶点······· 0.4 上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向 0.2 0 垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成 3456/s 甲 乙 金属框的导线单位长度的阻值为入=5.0× (1)运动过程中a、b哪端电势高？并计算恒力 1032/m;在t=0到t=3.0s时间内，磁感应 F的大小。 强度大小随时间t的变化关系为B(t)=0.3 (2)从金属棒开始运动到刚达到稳定状态，此过 0.1t(SI)。求： 程金属棒上产生的焦耳热。 (1)t=2.0s时金属框所受安培力的大小； (2)在t=0到t=2.0s时间内金属框产生的焦 耳热。 271 温馨提示0 学习至此，请完成课时作业63 第5讲 专题强化：电磁感应中的动量问题 热点题型 突破 题型探究·能力提升 题型一 动量定理在电磁感应中的应用 1.导体棒在磁场中所受安培力是变力时，可用动 2.求电荷量：q=I41=m0om 量定理分析导体棒的速度变化。 B。 (1)若有其他力，则I其他十IlB△t=mv-mvo或 3.求位移：由一 B2120 R△t=m)-m,有x= I其他-IlB△t=mx一mVo; (2)若其他力的冲量和为零，则有IlB△t=mo v△t= （mog-mv)R B212 mv0或-IlB△1=mv-mv。