第4讲 专题强化：洛伦兹力与现代科技-【红对勾讲与练·讲义】2026年高考物理大一轮复习全新方案通用版

勾·讲与练·高三物理 第4讲 专题强化：洛伦兹力与现代科技 热点题型 突破 题型探究·能力提升 题型一质谱仪的原理和分析 1.作用 测量带电粒子质量和分离同位素。 2.原理（如图所示） 6 【对点演练) 1.(2024·广东深圳一模) 质谱仪可以用来分析同 位素。如图所示，在容 (1)加速电场：gU= 212。 器A中有互为同位素 M· 的两种原子核，它们可 (2)偏转磁场：gB=m ,由以上两式可得r= 从容器A下方的小 r m=9B,9=2U 孔S,无初速度飘入加 ·· 1 2mU 244 Bq 2U 'm B2r2 速电场，经小孔S垂直进入匀强磁场，分别打 到M、N两点，M、N点距离S分别为x1、x2, 【典例1】某一质谱仪原理如 U 图所示，区域I为粒子加 ×B1 则分别打到M、N的原子核质量之比为( E×× 速器，加速电压为U1;区域 M N ××OX×××x Ⅱ为速度选择器，磁场与Ⅲ×××冬× B月 c x ×××××× 2.(多选)如图为一种质谱 加速电场U. 静电 电场正交，磁感应强度大 E 分析器 小为B1,板间距离为d;区域Ⅲ为偏转分离器， 仪的示意图，由加速电 磁感应强度大小为B,。一质量为m、电荷量 场、静电分析器和磁分 胶片 为十q的粒子初速度为0，经粒子加速器加速 析器组成。若静电分析 .磁分析器B 后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，由O 器通道中心线的半径为 点沿垂直于边界MN的方向进人分离器后做 R,通道内为均匀辐射电场，在中心线处的电场 匀速圆周运动，打在P点。忽略粒子所受重 强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界 力，求： 匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸 (1)粒子进入速度选择器的速度： 面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静 (2)速度选择器的两极板间电压U2; 止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分 (3)O、P之间的距离。 析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到 胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法正确 的是 () A.极板M比极板N的电势高 B.加速电场的电压U=ER C.直径PQ=2B√qmER D.若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在 胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的 比荷 第十一章磁场 题型二 回旋加速器的原理和分析 1.构造 狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子 如图所示，D、D2是两个中空的半圆形金 在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而 属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处 复始，粒子速度越来越大，运动半径也越来越 接交流电源。 大，最后到达D形盒的边缘，以最大速度被导 出。已知某粒子所带电荷量为q,质量为m,加 速时狭缝间电压大小恒为U,磁场的磁感应强 度大小为B,D形盒的半径为R,设狭缝很窄， 粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设该粒 d-d 子从粒子源发出时的初速度为零，不计粒子重 接交流电源 力和粒子间的相互作用力，忽略相对论效应，求： 2.原理 (1)交变电压的周期T； 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相 (2)粒子被加速后获得的最大动能Ekm。 等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速 一次。 3.最大动能 由B=”、E分20·得m 92B2R2 ,粒子获得的最大动能由磁感应强度B 2m 和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 245 4.总时间 （1)在磁场中运动的时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速 两次，每次增加动能qU,加速次数n= 元散 〔对点演练) 于在磁场中运动的总时间1魔= 2T- 2qU 3.如图为回旋加速器的示意图，两 2πn_元BR2 D形盒所在区域加匀强磁场，狭 qB 2U 缝间加有交变电压（电压的大小 (2)在电场中运动的时间 恒定)，将粒子由A点静止释放， 根据nd= 1 经回旋加速器加速后，粒子最终从D形盒的出 2a1量，g7 =a,解得1电= 口引出。已知D形盒的半径为R,粒子的质量 BRd 和电荷量分别为m、q,磁感应强度大小为B,加 U。 速电压为U(不计粒子在电场中的运动时间)， 【典例2】回旋加速器的示意图 粒子在回旋加速器中运动的时间为() 如图所示。它由两个铝制D 形金属扁盒组成，两个D形盒 A.BR2 B.BR: U mU 正中间开有一条狭缝；两个D接交流电源 形盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。 C. n 在D盒中心A处有粒子源，它产生并发出带 4.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，加速 电粒子，经狭缝电压加速后，进入D2盒中。在 电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，虚 磁场力的作用下运动半个圆周后，垂直通过狭 线中间无电场，带电粒子在P。处由静止经加速 缝，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过 电场加速后进入D形盒中的匀强磁场中做匀速 红的肉·讲与练·高三物理 圆周运动，对该回旋加速器，下列说法正确的是 A.带电粒子每运动一周被加速两次 B.加速粒子的最大速度与加速电场有关 C.A、C板间的加速电场方向需要做周期性变化 A+ D.右侧相邻圆弧间距离P,P与P,P,的比值 为(3-2)：(2-1) 题型三 电场与磁场叠加的应用实例 1.共同特点：当带电粒子（不计重力）在复合场中 考向1磁流体发电机 做匀速直线运动时，qoB=qE。 【典例3】（多选）(2024·湖 M- 2.常见应用实例 →×××× 北卷)磁流体发电机的原理 → ××××× 装置 原理图 规律 共性规律 如图所示，MN和PQ是两 →××××× Q 等离子体射入， 平行金属极板，匀强磁场垂 受洛伦兹力偏 直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气 转，使两极板带 体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速 磁流 正、负电荷，两极 度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。 体发 00+ B 板间电压为U X 下列说法正确的是 ( 电机 时稳定， A.极板MN是发电机的正极 U 7=qvB. B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 246 U=voBd C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压 增大 9+ 若qvoB=Eg, D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密 速度 选择 B E 稳定平 度，极板间的电压增大 器 xx 即，= ，粒子 衡时电 听课记录 0- 做匀速直线运动 荷所受 静电力 当自由电荷所受 和洛伦 静电力和洛伦滋 兹力平 力平衡时，a、b 衡，即 电磁 间的电势差U U 流量 达到最大，由 a d 计 考向2速度选择器 91=guB,可 quB 【典例4】如图所示，M、N M U 为速度选择器的上、下两 得0= Bd 个带电极板，两极板间有 当自由电荷所受 匀强电场和匀强磁场。 静电力和洛伦兹 匀强电场的电场强度大 少 力平衡时，b、a 小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方 霍尔 间的电势差U 向垂直纸面向里。速度选择器左、右两侧各有 元件 就保持稳定，由 一个小孔P、Q,连线PQ与两极板平行。某 U gB=ga,可 种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入 得U=Bd 速度选择器，从Q孔射出。不计微粒重力，下 列判断正确的是 () 第十一章磁场 讲 A.带电微粒一定带正电 听课记录 匀强酸场的篮感应强度大小为日 C.若将该种带电微粒以速率？从Q孔沿QP 连线射入，不能从P孔射出 D.若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ 考向4霍尔元件 连线射入后将做类平抛运动 听课记录 【典例6】(2023·浙江1月选考)某兴趣小组设 计的测量大电流的装置如图所示，通有电流Ⅰ 的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=k,I, 通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环 中心，在霍尔元件处产生的磁场B'=k2'。调 考向3电磁流量计 节电阻R,当电流表示数为I。时，元件输出霍 【典例5】(2024·四川成都 尔电压UH为零，则待测电流'的方向和大小 高三诊断)为了测量某化 M 分别为 () 工厂的污水排放量，技术 人员在排污管末端安装了 流量计（流量Q为单位时 间内流过某截面流体的体积)。如图所示，长 霍尔元件放大图」 方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c,左、 右两端开口，所在空间有垂直于前后面向里、 (A 磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两 247 个面的内侧固定有金属板M、N,含有大量的 正、负离子的污水充满管道，从左向右匀速流 A.a→bR B.a→bR2 动，测得M、N间电压为U。由于污水流过管 道时受到阻力f的作用，左、右两侧管口需要 C.b→a, To k D.ba,k2 维持一定的压强差。已知沿流速方向长度为 心听课记录 L、流速为的污水，受到的阻力∫=Lv(k为 比例系数)。下列说法正确的是 ( A,污水的流量Q=a6吧 B B.金属板M的电势低于金属板N的电势 C.电压U与污水中的离子浓度有关 -温馨提示0 D.左、右两侧管口的压强差为如 学习至此，请完成课时作业58 bc2B 第5讲 专题强化：带电粒子在复合场中的运动 热点题型突破 题型探究·能力提升 题型一带电粒子在组合场中的运动 1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不2.分析思路 重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。 (1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析， 大致画出粒子的运动轨迹图。根据几何关系可得r2=L,由洛伦兹力 U 提供向心力得qv2B=m兰，联立解得 从CD边射出粒子的最小速度为U2= gBL,故C正确：由乙、丙图中几何关 m 系可得AB边上有粒子射出的区域长 度为△x=r2十r2c0s30°-r1c0s30°= (1+)L,故D正确。 题型二 带电粒子在磁场中运动的多 解问题 典例4BCD若粒子带负电，其运动轨 迹可能如图甲所示，粒子可以经过C 点，故粒子可能带负电，A错误：若粒 子带正电，第一次到达EF时经过C 点，如图乙所示，由几何关系可知，粒 2 子轨迹半径为L,由B=m元，可解 得u BqL ,B= 72U qL' B、D正确；若粒子 m 带正电，其运动轨迹也可能如图丙所 示，在下方磁场中运动一次的时间 T π2 t1= 6- ,在上方磁场中运动一次 3qB 的时间tg= 5πm 3Bq ,在无磁场区域中做 2d 一次直线运动的时间为=2d,则粒 7πm 子到达C,点的时间可能为t= 3gB 4d,C正确。 A U 丙 典例5BD当磁场方向垂直纸面向里 时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲 所示，切，点为M,设轨迹半径为r1,由 几何关系可知，sin30°= ，可得 s十r r=s,由r1=可得B,=”;当磁 72U qB 场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹 如图乙所示，切，点为N,由几何关系知 S= sin30十r,得r=，又r= 3mv m,所以B2=8m心，综合上述分析可 qs 知B、D正确，A、C错误。 MP 053 A r -00 甲 乙 典例6BC若离子最后经过下部分磁 场从P点射出，如图甲，则日=60°， R=上(m=1,3,5,),又4B=mR 可得0=gBR-BL(m=1,3,5,…): 若离子最后经过上部分磁场从P点射 出，如图乙，则0=0°，R= L(n=2,4, 6…）又mB=m尺可得-5 BL（m=2,4,6,…)。综上可知，B、C 可能，A、D不可能。 。··。 米30° ----P 30· --P SX婴××× ××××× ××××× ×××××1 ××××× L 甲 典例7B粒子在磁场中由洛伦兹力提 v 供向心力mB=mR,解得R=L,粒 子在以x轴为边界的磁场中做匀速圆 周运动，粒子从x轴进入磁场，后离 开，沿x轴正方向的刚好进入磁场转 一个圆周，沿y轴正方向进入的刚好 转半个圆周，如图甲在两图形的相交 的部分是粒子不经过的地方，图乙阴 影面积为S=2πR+π(2R)P 1.5πL2,如图丙设粒子不经过的地方 面积为S2, ↑y 2R ×××义××B×× ×× -2R 0 甲 2R M N 2R 乙 X × M 0 丙 由几何关系得S2十2S1=L2,2S1十 2S:=7πL,粒子可能经过区域的面 积为S'=S-S2,解得S'=πL2十L2, 故选B。 -577- 典例8AB如图O 所示，若带电粒子 刚好打在极板右 边缘，有r片=气r )广+，又因为 +q 9u,B=m,解 得1= 5Bql 4:若粒子刚好打在极板左 边维，有n=个又g加：B=m行，解 得2= Bql 欲使粒子不打在极板上， 应使U< Bql 或v> 5Bql ,故A、B正 Am Am 确，C、D错误 第4讲 专题强化：洛伦兹力 与现代科技 热点题型突破 题型一 质谱仪的原理和分析 典例1 (1) 2qU n (2)Bd 2qU m 2 2mU (3) B 解析：(1)粒子加速过程，根据动能定 理有U=分m,解得= 2qU m (2)粒子经过速度选择器过程，由平衡 U: 条件有g=B1, 解得U2=B1d入 2qU (3)粒子在分离器中做匀速圆周运动， 根据牛顿第二定律有gB,=m”,解 得r= B, 一，则OP=2r= 2 2mU B21 对点演练 1.C 设原子核的质量为m,电荷量为 q,进入磁场时的速度大小为，则两原 子核在电场中加速的过程，由动能定 里得gU三2mw,速度为0与 在匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力 有mB=m,代入得r= 1 2mU B 由题知r1= ,则原子核质量之比为 my 1 。,故C正确。 m2 2.AD 粒子在静电分析器内沿电场线方 向偏转，说明粒子带正电荷，极板M比 极板N的电势高，故A正确；由qU= 参考答案“☑。 2mn和gE=m 1 -可得，加速电场的 R 电压U=ER 2 故B错误；在磁场中，由 牛顿第二定律得quB=m -,即x= 器0-器受可见 只有比荷相同的粒子才能打在胶片上 的同一，点，故C错误，D正确。 题型二回旋加速器的原理和分析 典例2(1)2(2)9BR gB 2m 解析：(1)设交变电压的周期为T,为 保证粒子每次经过狭缝都被加速，带 电粒子在磁场中运动一周的时间应等 于交变电压的周期（在狭缝的时间极 2πr 短忽略不计)，则qB=m,w=T, 联立以上两式，解得交变电压的周期 为T=2πm (2)粒子在D形盒内做圆周运动，轨道 半径达到最大时被引出，具有最大动 能，设此时的速度为vm,有qvmB= m四，解得。=B。粒子的最大动 R m 能为B=立m店-E 1 2m 对点演练 3.C粒子每次经过狭缝，静电力做功为 W=qU,粒子在磁场中做圆周运动的 半径最大时，动能最大，速度最大，根 据牛领第二定律m。B=m尺，解得 0,-B那，最大动能为Em=合m2· 1 72 Ek一 则粒子被加速的次数为V= 2mU,粒子在磁场中的运动周期为 gB'R2 T=2迟，则粒子在回旋加速器中运动 NT 的时间为t= πBR2 2U,故选C。 4.D根据回旋加速器的工作原理可知， 带电粒子在磁场中偏转，带电粒子只 有经过A、C板间时才被加速，因此带 电粒子每运动一周被加速一次，每次 加速时运动方向相同，则加速电场的 方向不变，A、C错误；当粒子从D形盒 中出来时，速度最大，由洛伦兹力提供 向心力有g四B=m下，解得v=, 可知加速粒子的最大速度与D形盒的尺 寸有关，D形盒半径越大，最大速度越大， 与加速电场无关，B错误；根据洛伦兹力 mu 提供向心力有B=m,解得rB】 则P1P2=2(r2一r1) 2m(ug一），同 gB 理有P,P,=2,-)=2m(u 红对勾·讲与练·高三物理 因为带电粒子每转一圈被加速一次， 速度变化量△u=at,t为经过相同位 移所用的时间，根据运动学规律有t1 :t2=(√2-1)：（√3-√2），即右侧相 邻圆孤间距离P2P3与PP2的比值 P,P_丝B=E,D正确。 为p,P-E-1 题型三电场与磁场叠加的应用实例 典例3AC带正电的粒子受到洛伦兹 力向上偏转，极板MV带正电为发电 机正极，A正确：粒子受到的洛伦兹力 和静电力相互平衡时，此时令极板间 U 距为d,则guB=g立，可得U=Bd, 因此增大间距U变大，增大速率U变 大，U的大小和粒子数密度无关，B、D 错误，C正确。 典例4C若带电微粒带正电，则受到 的洛伦兹力向上，静电力向下，若带电 微粒带负电，则受到的洛伦兹力向下， 静电力向上，微粒沿PQ运动，只要求 洛伦兹力等于静电力，因此微粒可以 带正电也可以带负电，故A错误；对微 粒受力分析有qE=qB,解得B=E, 故B错误；若带电微粒带负电，从Q孔 沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静 电力均向上，若带电微粒带正电，从Q 孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和 静电力均向下，不可能做直线运动，故 不能从P孔射出，故C正确：将该带电 微粒以2)的速度从P孔沿PQ连线 射入后，洛伦兹力大于静电力，微粒做 曲线运动，由于洛伦兹力是变力，则微 粒不可能做类平抛运动，故D错误。 典例5D污水流速为v,则当M,N板 间电压为U时，有B=g名，解得 v=底，流量为Q=必=，解得 U Q,故A错误：由左手定则可知 正离子受到的洛伦兹力向上，负离子 受到的洛伦兹力向下，使M板带正电， N板带负电，则金属板M的电势高于 金属板N的电势，故B错误；金属板 M,N间电压为U由gB=9。得 U=Bcv,电压U与污水离子的浓度无 关，故C错误；设左、右两侧管口压强 差为△p,污水匀速流动，由平衡关系 U 得△pc=Lu,将v一代入上式得 _ka心，故D正确。 △p=bc2B 典例6D根据安培定则可知螺绕环在 霍尔元件处产生的磁场方向向下，则 要使元件输出霍尔电压UH为零，直导 线ab在霍尔元件处产生的磁场方向 应向上，根据安培定则可知待测电流 T'的方向应该是b→a;元件输出霍尔 -578- 电压UH为零，则霍尔元件处合磁感应 强度为0，所以有k1I。=k2I',解得 r尝1故法D 第5讲专题强化：带电粒子 在复合场中的运动 热点题型突破 题型一带电粒子在组合场中的运动 典例1AD粒子在电场中加速，设加 速的位移为x,则根据动能定理有 2q,粒子 gEx=2mu,解得u=√m 在磁场中运动时，其轨迹如图所示，a 粒子轨迹的圆心为O,b粒子轨迹的圆 心为O',根据几何知识可知R2sin30°十 R1=R2,则有R1:R2=1:2,根据洛 伦兹力提供向心力有gB= R,联立 可得m:=1:4,代入D= 2四证可得u1:w2=2:1,A正确， m B错误；粒子在磁场中运动的周期为 丁一2πR一2π严，所以两粒子在磁场中 运动的时间之比为t:t2= 90° 360T1: 60° 2π11 ,2π2=3：8，C错 360T:-4g1B:692B 误，D正确。 ↑y ,609×××× b x XX ×× 0 E 典例2AD若粒子打到NP中点，则 x。=,2y。=2·,解得E= 72 A正晚：数于从NP中点新出 时，则空-之选度=所+可 √。十，B错误；如图所示，设粒 子从电场中射出时的速度方向与竖直方 向夹角为8，则tan日= ,亚. m vo m,粒子从电场中射出时的速度 qExo U 0一sm9,粒子进入磁场后做匀速圆周 运动，则B=m,则粒子进入磁场 后做圆周运动的圆心到MN的距离