学科素养聚焦 科学思维方法指导：类单摇模型-【红对勾讲与练·讲义】2026年高考物理大一轮复习全新方案通用版

第八章机械振动和机械波 进 r/m0.45 0.400.35 0.30 0.25 0.20 (1)若用秒表测出单摆完成n次全振动所用的 T/s 2.11 2.142.20 2.30 时间为t。请写出周期的表达式T= 2.43 2.64 (2)若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的 (1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中 关系，由图乙可知，该单摆的周期T= 纵轴表示 0 (2)I。的国际单位为 ,由拟合直线得到 (3)在多次改变摆线长度测量后，根据实验数 I。的值为 (结果保留到小数点后两位)。 据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系 (3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测 T2-L图像，并根据图像拟合得到方程T= 量值 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 L十b,由此可以知当地的重力加速度g= 3.如图甲所示，某学习小组在实验室做“探究周期 ,摆球半径r= 。(用k、b、π表示) 与摆长的关系”的实验。 拉力传感器 F/N 温馨提示) 学习至此，请完成课时作业42 0.51.01.52.0/s 学科素养聚焦 开拓視野·素养达成 科学思维方法指导：类单摆模型 173 1.有些情况下，单摆处在并非只有重力 端D的时间为(1，若在圆弧面上放一块光滑斜 场的环境中，即为类单摆，则T 面ACD,则小球从A点静止释放，滑到D的 R 时间为t2,则 () 天中，1为等效程长，g为等效重 0' A.t2=t B.t2=√2t1 力加速度。如图所示，BC为竖直面 内的光滑圆弧，且BC<R,当小球在BC间运 C.,=1 π1 D.23 动时，其运动为类单摆运动，等效摆长为R。 【例2】如图所示，几个摆长均为1的单摆，它们 2.等效重力加速度 在不同条件下的周期分别为T1、T2、T、T4、 GM T5、T6,关于周期大小关系的判断，错误的是 (1)对于不同星球表面，有g= (2)单摆处于超重或失重状态时，有g效=g士a。 +q (3》重力场与匀强电场中时，有g数-G m 30 3.类单摆问题的解题方法 甲 乙 丙 确定等效摆长1及等效重力加速度g效后， 0 利用公式T=2π 或简谐运动规律分析求 Ng效 +q ×+q×,×为×B 解问题。 ×M良x:xg 【例1】如图所示，一光滑圆弧 ××××× C h 戊 己 面ABD,水平距离为L,高为D A.T=T B.T2=Ts h(L>h),小球从顶端A处静止释放，滑到底 C.T3=Te D.T;=To 2勾·讲与练·高三物理 【跟踪训练1】如图所示，有一半径 小球恰能通过C点，则其初速度的大小可能是 为R的光滑小圆槽AB固定在水 平面上，其中，A、B两点连线与 10 10 A. m/s 水平面夹角为a(a<5°)，整个装 元 B.2元m/s 置置于方向竖直向下、电场强度大小为E= 10 10 C.3元m/s D.元m/s 的匀强电场中，一个质量为m的小球（可视 9 【跟踪训练4】惠更斯发现“单摆做简谐运动的周 为质点)，带正电且带电荷量为q。从A点静 期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了 止释放，重力加速度为g,则小球由A运动到 通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力 B的时间为 加速度”可以人为调节的实验环境：如图甲所 ( ) 示，在水平地面上固定一倾角0可调的光滑斜 图 B图 面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行 于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球 c 酒 在ABC之间做简谐运动，摆角为α。在某次 【跟踪训练2】如图所示，“杆 实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中 线摆”可以绕着固定轴OO 未画出)测得摆线的拉力为F,;摆球摆动过程 细线 来回摆动。摆球的运动轨 中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关 迹被约束在一个倾斜的平 系如图乙所示，其中F2、F3、T。均已知。当地 面内，这相当于单摆在光滑 轻杆 的重力加速度为g。下列选项正确的是 174 斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长均为 L,重力加速度为g,摆角很小时，“杆线摆”的 周期为 ) A:raa 3L Bo A.2x B.2rg 甲 2L C.2 D.2x 23L A.多次改变图甲中α角的大小，即可获得不同 3g 的等效重力加速度 【跟踪训练3】（多选）如图所 D B.在图乙的测量过程中，单摆n次全振动的时 示，在一个水平放置的槽 间为nT。 中，小球m自A点以沿AD C.多次改变斜面的倾角0，只要得出Tc 方向的初速度。开始运动， 1 一就可以验证该结论成立 已知圆弧AB=0.9m,AB圆弧的半径R= √sin 10m,AD=10m,A、B、C、D在同一水平面 D.在图乙的测量过程中，满足F3=3F2一2F 内，不计摩擦，重力加速度g取10m/s2,欲使 关系对点演练 2.(1)T2r (2)kg·m20.17(3)不变 /I.十r 解析：(1)由T=2x√mgr ,可得 T,=4L十4父，所以题图乙中纵 mg g 轴表示T2r。 (2)L。的单位与mr2的单位一致，因为 mr2的国际单位为kg·m,所以I。的 国际单位为kg·m；结合T2r 4L+4红，和题图乙中图线的栽距 mg g 和斜率，解得I≈0.17。 (3)重力加速度g的测量值是通过求 斜率红得到的，与质量无关，所以若 g 摆的质量测量值偏大，重力加速度g 的测量值不变。 3.1)(2)2.0(3)46 解析：(1)单摆完成n次全振动所用的 时间为t,则周期的表达式T=元。 t (2)单摆摆动过程中，每次经过最低，点 时拉力最大，每次经过最高点时拉力 最小，拉力变化的周期为1.0s,故单摆 的摆动周期为2.0s。 (3)根据T=2π√ ,得T=红1，知 g 图像的斜车大=红，因光8=紧；而 4π g l=L十r,图像拟合得到方程T2= kL十b,因此摆球半径r=友 b 学科素养聚焦 例1C由于h《L,小球沿光滑圆孤面 ABD运动，可看作单摆模型，运动时 间等于四分之一个单摆周期。设圆孤 轨道半径为R,单摆周期T=2m√g 1, 小球的运动时间为T一2√兮 小球沿光滑斜面ACD运动，可看作等 时圆模型，运动时间等于从圆周最高 点沿直径自由下落到最低，点的时间， 所以t= 2X2R g -2N8 R ，由上述 4 可得，=元，C正确。 可 例2D根据周期公式T=2r√g 知单摆的周期与振幅和摆球质量无 关，与摆长和等效重力加速度有关。 题图甲中沿斜面的加速度为等效重力 加速度，则g1=gsin0,所以周期T1 2m√gsin9=2m√g :题图乙中摆球 所受的库仑力始终沿摆线方向，回复 力由重力沿圆孤切线方向的分力提 供，故摆球的等效重力加速度为g2= g,所以周期T,=2π√g ;题图丙中 的周期T=2√g :题图丁中的等 效重力加速度为g1=g一a= ，所以 2 周期T1=2π :题图戊 g 中的等效重力加速度为g:=g十吗 g,所以周期T:=2π √g+E题图已 中的等效重力加速度为g6=g,所以 周期T。=2入√g ,故T1=T4>T2= T=T>T5,A、B、C正确，D错误。 本题选择错误的，故选D。 跟踪训练1B因为A、B两，点连线与 水平面夹角为a(a<5),故可以看成 单摆模型，由单摆的周期公式可得 R T=2rN a ,又整个装置置于方向竖 直向下、电场强度大小为E=坚的匀 强电场中，所以，小球的等效重力加速 度为a=g十E=2g,则小球由A运 72 T 动到B的时间为t= 4 4 R 元R 2√2g=22g A、C、D错误，B 正确。 跟踪训练2A小 00 球绕轴O)'转动， 摆球的运动轨迹细线 被约束在一个倾 Z- 斜的平面内，则在 摆角很小时，可视 轻杆 为单摆，如图所 示，“杆线摆”的摆长l=Lc0s30°= ,小球沿虚线方向等效重力加速 2 1 度g=28,“杆线摆”的周期T - L,故选A。 跟踪训练3AC小球m自A点以沿 AD方向的初速度v开始运动，把小球 的运动进行分解，一个是水平方向的 匀速运动，一个是在竖直面上的单摆， 一 根据单摆周期公式有T=2π√g 2πs,小球m自A点运动到C点，在竖 T 直面上运动的时间为t=(2n十1)2 (2n十1)πs(n=0,1,2,…),由于分运 动的等时性，所以初速度为=AD π(2n+iDm/s(n=0,l,2,…),当n= 10 -561- 0时，则1=10m/s,当n=1时，则 π 10 =3元m/s,故选AC。 跟踪训练4C等效重力加速度g’ gsin9,所以若要获得不同的等效重力 加速度，可以多次改变题图甲中日角的 大小，故A错误：由题图乙可知，单摆 一次全振动的时间T=2T。,单摆n次 全振动的时间t=nT=2nT。,故B错 误：若单摆做筒谐运动的周期T与重 力加速度的二次方根成反比，即T℃ 1 g>’因为g二gsin8,则有T 1 二，所以若多次改变斜面的倾角 √/sin8 1 0,满足Toc ，则可验证结论成 √/sin0 立，故C正确：摆球自然悬垂时，通过 力传感器测得摆线的拉力为F1,则 F1=g’',摆球在A点时，有F2= mg'·cosa,摆球运动到B点时，有 F,一mg=m乙摆球从A点运动到 B点的过程中，根据动能定理得 1 mg11一cosa)=2mw,由以上各式解 得F3=3F1-2F2,故D错误。 第九章静电场 第1讲电场力的性质 …必备知识梳理… 一、1.(1)1.60×101整数(2)形状、 大小及电荷分布状况 2.(1)保持不变(2)摩擦感应 (3)得失电子(4)等量同种中和 平分 二、1.真空点电荷正比反比 2.9.0×10 3.真空点电荷 4.排斥吸引 三、1.(1)电荷(2)有力的作用 2.(1)静电力电荷量(2)E=E 3.k9 4.(1)矢量和(2)球心相等 5.大小相等、方向相同 6.(1)正电荷无限远无限远负 电荷(3)较密较疏(4)电场强 度(5)降低(6)互相垂直 概念辨析 1.×2.×3.×4.×5./ … 关键能力提升 考点一库仑定律的理解和应用 典例1B两金属球相距较近且开始时 带异种电荷，电荷因相互吸引靠近，则 原来两球间库仑力大小F>k) 两球接触后，两球均带正电，电荷量均 参考答案·2☑。