第6讲 实验六：探究向心力与半径、角速度和质量的关系-【红对勾讲与练·讲义】2026年高考物理大一轮复习全新方案通用版

024681012.1416x/cm 802468 20 y/cm (3)因为抛出点在坐标原，点，为方便计 算，在图线上找到较远的，点(14.2cm, 20.0cm)为研究位置，根据平抛运动 1 规律x=ot,y=2gt,解得 0.70m/s。 对点演练 1.(1)BD (2)a.球心 需要b.大于 g Ny2一y1 解析：(1)为了保证钢球的初速度水 平，斜槽末端必须水平，故B正确；为 了保证钢球平抛的初速度相等，钢球 每次应从斜槽的同一位置由静止释 放，斜槽轨道不一定需要光滑，故D正 确，A错误；向下移动挡板，只是为了 获得多个点迹，不一定向下移动相同 的距离，故C错误。 (2)a.钢球在运动中记录下的是其球心 的位置，故樾出，点也应是钢球静置于 Q点时球心的位置，故应以球心在白 纸上的位置为坐标原点；钢球在竖直 方向为自由落体运动，故y轴需要与 铅垂线平行。 b.由于两段水平距离相等，故时间相 等，设A到B和B到C的时间均为t, 在A点竖直分速度为v,,则y1= v,t十 1 gt,y2=(u,十gt)t+ =,,则>根 y2-y1=gt2,可知t= y2一y1,则 g 初速度大小为 ==x g t y2-y1 考点二拓展创新实验 典例2(1)4.50 (2)a(3)2.97 解析：(1)根据游标卡尺的读数规则， 该读数为4mm十0.05×10mm= 4.50tmm。 (2)在题图丙中，A处摄像头所拍摄的 频闪照片显示钢球在水平方向上的分 运动，而钢球在水平方向做匀速直线 运动，可知A处摄像头拍摄的钢球的 像应均匀分布，可知A处摄像头所拍 摄的频闪照片为a。 (3)题图丙a中OP距离为89.10cm, 2树勾·讲与练·高三物理 则有xop=vot,b中OP距离为 45.00cm,则有hae=2gt,解得 vo=2.97m/s。 对点演练 2.(1)正比飞行时间t(2)计算时重 力加速度取值(10m/s2)大于实际值 (3)光电门传感器置于槽口的内侧 解析：(1)由题表中数据可知，h一定 时，小球的水平位移d与初速度。成 正比关系，与飞行时间t无关。 (2)该同学计算时重力加速度取的是 10m/s2,一般情况下应取9.8m/s2, 从而导致约3ms的偏差。 (3)光电门传感器置于槽口的内侧，使 测得的时间还包括小球在槽口运动的 时间，初速度越大，通过槽口的时间越 短，误差越小。 3.(1)2(2)D(3)w=√ 解析：(1)小球在水平方向做匀速直线 运动，在竖直方向做自由落体运动，所 以△y=y2-y1=gt,解得t=0.1s, 小球平抛的初速度大小为。= t 0.2 0.im/s=2m/s。 (2)实验中需要小球每次做平抛运动 的轨迹相同，即从斜槽末端抛出时的 初速度相同，所以每次释放小球的位 置必须相同，且每次小球均需由静止 释放，而斜槽轨道并不一定要光滑，故 A、B、C正确；由于斜槽不可能完全光 滑，且存在空气阻力，所以不能由机械 能守恒求解小球的初速度，故D错误， 故选D。 (3)根据(1)题分析可知x=vot= ,整理得△y=8x2,所以k= Uo g 兰解得√ g 第6讲实验六：探究向心力与 半径、角速度和质量的关系 …关键能力提升 考点一教材原型实验 典例1(1)B(2)1:2变大不变 解析：(1)把两个质量相等的钢球放在 A、C位置时，则控制质量相等、转动半 径相等，研究的是向心力的大小与角 速度的关系，故选B。 (2)由题意可知左、右两球做圆周运动 所需的向心力之比为F左：F右=4：1， 则由F=mwr,可得w发：w者=2：1， 由U=ωR可知，皮带连接的左、右塔轮 不同层半径之比为R左：R者=仙者： w左=1：2，其他条件不变，若增大手柄 转动的速度，则角速度均增大，由F= mwr,可知左、右两标尺的示数将变 大，但半径之比不变，由一” ,R在=心右可 -542- 知，角速度比值不变，两标尺的示数比 值不变。 对点演练 1.(1)见解析图(2)F。与w2(3)作一 条平行于纵轴的辅助线，观察和图像 的交点中力的数值之比是否等于圆周 运动的半径之比，即为1：2：3 (4)0.037kg 解析：(1)描点后绘图时注意尽量让所 描的，点落到同一条曲线上，不能落到 曲线上的点应均匀分布在曲线两侧， 如图所示。 FN 3.0 2.0 1.0 0 2030w/rad·s-1) (2)可以通过进一步转换，通过绘出F 与ω2的关系图像来确定他们的猜测 是否正确，如果猜测正确，作出的F 与的关系图像应为一条倾斜直线。 (3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察 和图像的交点中力的数值之比是否等 于圆周运动的半径之比，即为1：2： 3,如果比例成立，则说明向心力与物 体做圆周运动的半径成正比。 (4)做圆周运动的物体所需的向心力 F。与角速度仙、半径r的数学关系式 是F。=w2r,由单位关系可知k的单 位为kg,代入题表中任意一点的坐标 数值，比如(18.0rad/s,0.97N),此时半 径为0.08m,解得k≈0.037kg。 考点二拓展创新实验 典例2(1)水平杆不光滑0.257 (2)5 解析：(1)若水平杆不光滑，则滑块转 动过程中，当角速度较小时，只有静摩 擦力提供向心力，随着角速度增大滑 块所受摩擦力逐渐增大，当摩擦力达 到最大值时继续增大转速，细线中开 始出现拉力，则有F十Fmx=mrw,可 得F=mrw2-Fmx,所以F-u2图像 不过坐标原点。由题图乙可知斜率为 k=mr= 0.9 200-25kg·m,解得r≈ 0.257m。 (2)由题图乙可知，当F=0时，Fmx= mrw号，则转轴转动的最大角速度满足 w=25(rad/s),解得wo=5rad/s。 对点演练 2.1)ABD(2)等于(3)F=mTr 4π2 解析：)根据向心力公式F。=mT产 4π 分析知，为算出小球做匀速圆周运动 时所需向心力，需要测出小球做匀速 圆周运动的周期T、半径”和小球质量 ,A、B、D正确，C错误。 (2)据题意，小球静止时，F等于悬线 拉力的水平分力，即有F=gtan0,B 是悬线与竖直方向的夹角，小球做匀 速圆周运动时，由重力与悬线拉力的 合力提供向心力，重力与悬线拉力的 合力大小F合=ng tan 0,则F合=F。 4π (3)当F台=F,即F=mTr时，做 匀速圆周运动的物体所受合力与所需 向心力的“供”“需”平衡。 3.(1)Rt 1 (△s)2 解析：(1)挡光杆通过光电门时的线速 △s 度大小为0=公由如=尺，解得 △s w一RAt (2)根据向心力公式有F=mwr,将 (As)2 如R代入上式解得F三mR4) 1 可以看出，以F为纵坐标，以△为 横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一 (△s)2 条直线，该直线的斜率为=mRT。 学科素养聚焦… 例1（1)√gsim9 (2)b g sin 0 21 (3)入 (641)gsin 0 21 解析：(1)沿斜面向下有mgsin8=ma, 2L 1=乞at,联立解得t=√gsim0 (2)沿水平方向有b=ot,则v。= b g sin 0 =b√2 (3)物块离开Q点时的速度大小v= √，+(at)=√ (b+412)gsin 0 例2(1)0.8m/s0.82m(2)4.0s 解析：(1)设在0一2.0s内小球在y方 向运动的加速度大小为Q1,则F1= ma1.2.0s未小球在y方向的速度大 小v1=a1t1,代入数据解得1=0.8 m/s,沿x轴方向运动的位移大小 x1=vt1,沿y轴方向运动的位移大小 1 ”=2a1片。2.0s内运动的位移大 小s1=√x十y1,代入数据解得s1= 0.8√2m。 (2)设2.0s后小球运动的加速度大小 为a2,F2的作用时间为t2时小球的速 度变为与初速度相同，则F2=ma2, 0=U1一a2t2,代入数据解得t2=4.0s。 跟踪训练1C由于u<tan9,则 ng cos0<gsin日，所以小孩和滑雪 板在垂直于。方向有加速度，不可能 沿初速度方向做匀加速直线运动，A 错误；因为有摩擦力，所以在初速度方 向的分运动不是匀速运动，则小孩做 的不是类平樾运动，B错误；因为摩擦 力方向与相对运动方向相反，当初速 度方向的分速度减为零后，最终会沿 雪坡做垂直于v。方向的匀加速直线 运动，C正确，D错误。 跟踪训练2AD水平恒力与v。方向 垂直，则物体做类平抛运动，所以物体 在这2s内做匀变速曲线运动，A正 确：撒去外力时，有v=vo=2m/s, ,=at=是=号×2m/s=4m/s,所 n 以合速度大小v=√0十=2W5m/s, B错误；撤去外力时，物体的速度方向 与初速度方向夹角0满足tan日=心= Ur 4 =2,所以9≠60°，C错误；外力作用 的这2s内，有x=vot=4m,y= 1 乞at2×加4m,所以合位移 大小s=√十y2=4√2m,D正确。 跟踪训练3B根据题意可知，物体在 水平方向不受力，以。做匀速直线运 动，竖直方向上，由牛顿第二定律有 1gF=a·解得a一g,竖立方向 做匀加速直线运动，可知物体做类平 抛运动，则从M运动到N的轨迹是尬 物线，竖直方向上有h=弓a,解得 2h_3 Ng t-Na ,可知飞行时间与初 速度大小无关，故A、C、D错误；水平 方向上由x=vot,解得M与N之间 的水平距离为x=0√g /3h ,故B正确。 第五章 万有引力与 宇宙航行 第1讲万有引力定律及应用 …必备知识梳理 1.椭圆椭圆面积三次方二次方 2.(1)正比反比(3)①质点②两球 心(4)①匀速圆周 概念辨析 1./2.×3.×4.×5.×6./ 关键能力提升… 考点一开普勒三定律的理解和应用 典例1AC根据开普勒第一定律可 知，太阳处在每颗行星运动的椭圆轨 道的一个焦点上，故必然处在八大行 -543- 星的椭圆轨道的一个公共焦，点上，故A 正确；根据开普勒第二定律可知，火星 绕太阳运行过程中，在离太阳较近的 位置运行速率较大，在离太阳较远的 位置运行速率较小，故B错误；由题图 可知土星轨道的半长轴比地球轨道的 丰长轴长，根据开普粉第三定#气=大 可知，土星比地球的公转周期大，故C 正确；根据开普勒第二定律可知，同一 颗行星与太阳的连线在相等的时间内 扫过的面积相等，而地球和土星不是 同一颗行星，二者分别与太阳的连线 在相同时间内扫过的面积不相等，故D 错误。 对点演练 1.CD由行星运行的对称性可知，从P 经M到Q所用时间为。T。,根据开普 勒第二定律可知，从P到M运行的速 率大于从M到Q运行的速率，可知从 P到M所用的时间小于T。A错 误；海王星在运行过程中只受太阳的 引力作用，故机械能守恒，B错误：根据 开普勒第二定律可知，从P到Q阶段， 速率逐渐变小，C正确；海王星受到的 万有引力指向太阳，从M到N阶段， 万有引力对它先做负功后做正功， D正确。 2.D“鹊桥二号”中继星在环绕月球24 小时沿椭圆轨道运行时，根据开普勒 第三定律有三，同理对地球的同步 卫星根据开普勒第三定律有产=k, 又有T=T',月=，联立可得 M ,故选D。 考点二万有引力定律 典例2C设地球的密度为p,在地球 表面，重力和地球的万有引力大小相 等，有G三mg,由于地球的质量 M=pV=专pR,联立上式解得g 3πGpR。根据题意，在深度为d的地 4 球内部，“蛟龙号”受到地球的万有引 力等于半径为(R一d)的球体表面的重 力，故“蛟龙号”在海里的重力加速度 为g上。G(R一d),联立可得8自 尽。。对卫星，根提万有引力装候向 参考答案·2。红圈勾·讲与练·高三物理 第6讲 实验六：探究向心力与半径、角速度和质量的关系 必备知识梳理 自主学习·基础回扣 原理装置图 操作要求 注意事项 1.实验前要做好横臂支架安全 1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使检查，检查螺钉是否有松动，保 它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两持仪器水平。 个小球的角速度不同，探究向心力的大小与角速 2.实验时转速应从慢到快，且 向心力演示器 度的关系。 转速不宜过快，以免损坏测力 1.转动手柄 2.保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转 弹簧。 2、3.变速塔轮 动半径，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速3.转动转台时，应先让一个测 4.长槽 度相同，探究向心力的大小与半径的关系。 力套筒的标尺达到预定的整数 5.短槽 3.换成质量不同的小球，使两个小球的转动半径 格，然后观察另一个测力套筒 6、7.小球 相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度的标尺。 8.横臂 也相同，探究向心力的大小与质量的关系 4.注意仪器的保养，延长仪器 9.弹簧测力套筒 096 使用寿命，并提高实验可信度 10.标尺 1.分别作出F。-w2、F。-r、F。-m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。 2.实验结论 数据处理 (1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的二次方成正比。 和结论 (2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 (3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 元2 (4)可得出向心力的大小F.=mwr或Fn=m 1.污渍、生锈等使小球的质量、轨道半径变化带来的误差。 2.仪器不水平带来的误差。 误差分析 3.标尺读数不准带来的误差。 4.皮带打滑带来的误差 关键能力提升 互动探究·考点精讲 考点一教材原型实验 【典例1】用如图所示的实验装置来探究小球做 速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了 圆周运动所需向心力的大小F。与质量m、角 向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆 速度ω、半径r之间的关系，转动手柄使长槽 作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标 和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀 尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所 第四章曲线运动 需向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球， 出F。-w的关系图像。 请回答相关问题： 实验序号 1 2 3 4 5 6 6 标尺 长槽短槽 F/N 2.421.901.43 0.970.760.500.230.06 左塔轮 右塔轮 w/ 28.825.722.018.015.913.08.54.3 (rad·s1) ↑FN 手柄 3.0 (1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的 2.0 钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相 等，将皮带处于左、右塔轮的半径不等的层上。 1.0 转动手柄，观察左右标尺的刻度，此时可研究 向心力的大小与 的关系。 10 20 30w/rad·s-) A.质量m B.角速度w C.半径r (2)在(1)的实验中，某同学匀速转动手柄时， ☑r=0.12m 左边标尺露出4个格，右边标尺露出1个格， =0.08m 则皮带连接的左、右塔轮半径之比为 其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、 r=0.04m 右两标尺的示数将 ,两标尺示数的比 097 值将 (后两空均选填“变大”“变小” 乙 w/rad·sl) 或“不变”) (2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测 听课记录 F。与w2成正比。你认为，可以通过进一步转 换，作出 的关系图像来确定他们的猜 测是否正确。 (3)在证实了F。cw2之后，他们将砝码做圆周 运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m, 又得到了两条F。-w图像，他们将三次实验得 到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示。通 过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出 【对点演练】) F,cr的结论，你认为他们的依据是 1.一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系 统来探究物体做圆周运动时所需向心力大小与 角速度、半径的关系。 (1)首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的 (4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物 圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到 体所需的向心力大小F。与角速度ω、半径r的 若干组向心力大小F。和对应角速度ω的数据， 数学关系式是Fn=kw2r,其中比例系数k的大 如下表所示。请你根据表中的数据在图甲上绘 小为 ,单位是 2勾·讲与练·高三物理 考点二 拓展创新实验 1.实验器材创新（如图所示） F及角速度传感器的示数ω，根据实验数据得 标尺1 标尺2 到的F-。图像如图乙所示，图像没有过坐标 速度传感器力传感器 替代 原点的原因是 ,滑块到竖 个 直转轴的距离为 m(结果保留三位有 圆柱体 效数字)。 2.实验目的创新 ↑F/N 1.0 (1)探究圆周运动的向心加速度（重力加速度） 0.8 替代探究向心力大小与半径、角速度、质量的 0.6 关系。 0.4 (2)如图所示，让小球做匀速圆周运动，调节激 光笔记录小球做圆周运动的半径和球心到塑料 100 200w21ad·s2) 圆盘的高度，根据小球所受重力和拉力的合力 乙 提供向心力分析计算。 (2)若去掉细线，仍保持滑块到竖直转轴的距 激光笔1 离不变，则转轴转动的最大角速度为 电池盒 电动机 rad/s. 有机玻 听课记录 璃支架 098 h 激光笔2 10 R ---A 可调 重锤 支架 【典例2】(2025·陕西西安高三联考)某同学用 如图甲所示装置做探究向心力大小与角速度 〔对点演练】 大小关系的实验。水平直杆随竖直转轴一起 2.利用如图所示的实验装置可验证做匀速圆周运 转动，滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与 动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”关 固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于 系，启动小电动机带动小球做圆锥摆运动，不计 水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转 一切阻力，移动水平圆盘，当盘与球恰好相切时 动时，拉力的大小可以通过力传感器测得，滑 关闭电动机，让球停止运动，悬线处于伸直状 块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 态。利用弹簧测力计水平径向向外拉小球，使 小球恰好离开圆盘且处于静止状态时，测出水 角速度传感器 竖直转轴 平弹力的大小F。 滑块 力传感器 细线 小电动机 可移动水平圆盘 水平直杆 甲 秒表弹簧刻度尺 (1)滑块和角速度传感器的总质量为20g,保 测力计 持滑块到竖直转轴的距离不变，多次仅改变竖 (1)(多选)为算出小球做匀速圆周运动时所需 直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数 向心力，下列物理量还应该测出的有 第四章曲线运动 A.用秒表测出小球运动周期T 一力传感器 B.用刻度尺测出小球做匀速圆周运动半径r C.用刻度尺测出小球到线的悬点的竖直高度h 挡光杆 砝 光电门 D.用天平测出小球质量m (2)小球做匀速圆周运动时，所受重力与悬线拉 旋转臂 力的合力大小 (选填“大于”“等于”或 (1)某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮 “小于”)弹簧测力计测出的F大小。 光时间为△t,则角速度w= (3)当所测物理量满足 (用测出的物理 量的符号表示)关系式时，则做匀速圆周运动的 (2)以F为纵坐标，以 选填“△”“1” △ 物体所受合力与所需向心力的“供”“需”平衡。 “(△)2”或“ 3.如图所示是“DIS向心力实验器”，当质量为m 1一”]为横坐标，可在坐标纸中描 △t)2」 的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为r的 出数据点作一条直线，该直线的斜率为k= 圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力 (用上述已知量的字母表示)。 传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆（挡光杆的 挡光宽度为△s,旋转半径为R)每经过光电门一 温馨提示) 次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向 ! 学习至此，请完成课时作业25 心力大小F和角速度w的数据。 学科素养聚焦 开拓視野·素养达成 科学思维方法指导：应用“分解思想”巧解类平抛运动问题 099 1.受力特点 P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，求： 物体所受合力为恒力，且与初速度方向 (重力加速度为g) 垂直。 (1)物块由P运动到Q所用 2.运动特点 的时间； 在初速度，方向做匀速直线运动，在合力 (2)物块由P点水平射入时 方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 的初速度。的大小； a=Fo (3)物块离开Q点时速度的大小。 3.求解方法 (1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速 度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向 (即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运 动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等 时性。 (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点 建立适当的直角坐标系，将初速度，分解为 rv,加速度分解为a、ay,然后分别在x、y 方向列方程求解。 【例1】如图所示的光滑斜面长为1，宽为b,倾角 为0，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点