课时作业37 复数-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

班级： 姓名： 课时作业37 复数 (总分：100分) 基础巩固 6.(5分)(2024·安徽安庆三模)若复数之的实部大于 20 0,且+1D=3十则： () 1.(5分)已知宁-i-1,则： A.1-2i B.2-i A.1-i B.-i C.2+i D.1+2i C.-1-i D.1 7.(5分)(2024·四川成都二模)已知复数之=a十 2.(5分)(2024·北京大兴区三模)已知(m一i)2为纯 bi(a,b∈R),i是虚数单位，若之-2之=2十3√5i, 虚数，则实数m= ) 则复数之的虚部为 () A.0 B.1 A.5 B.23 C.-1 D.±1 C.3i D.23i 3.(5分)(2024·湖南邵阳三模)已知复数之满足 8.(5分)若复数之=cos0+isin0,则|之-2+2i|的 (1十i)=24一i,其中i是虚数单位，则|之1的 最大值是 () 值为 () A.22-1 B.2√2+1 A.√2 B.1 C.√2+1 D.2√2+3 C.2 D.4 9.(8分)（多选）(2024·江西九江三模)已知虚数之满 4.(5分)(2024·天津和平区二模)已知i为虚数单 足2=之，则下列结论正确的是 () 1-i 位，复数：一2十2则：的共轭复数：=（） A.|之1=1 B.z3=1 A.g-zi R+ C:的湿部为号 D.|x+之|=1 D.- 10.(8分)（多选）(2024·广东佛山二模)已知复数 之1之2满足之2一2之十2=0，则 () 5.(5分)(2024·黑龙江大庆三模)在复平面内，复数 A.1=2 B.1之2=|之112 之对应的点的坐标是(2,3)，则i·之= () A.2+3i B.2-3i C.1十之2=-2 C.3+2i D.-3+2i (横线下方不可作答) 343 第五章平面向量、复数 ■ 11.(8分)（多选）(2024·浙江绍兴二模)已知复数 之=x十yi(xy∈R),其中i为虚数单位，若x满 素养提升 足|之+1|+之一1=4，则下列说法中正确的是 15.(8分)（多选）(2024·山东菏泽二模)下列选项正 () 确的有 () A.|之|的最大值为2 A.若2i-3是方程2x2十px+q=0(p,g∈R) B.y的最大值为1 的一个根，则p=一12,9=26 C.存在两个之，使得之十之=一4成立 B.复数6+5i与-3+4i分别对应向量OA与OB, D.存在两个，使得e-1+别1成立 则向量BA对应的复数为9+i C.若复数之满足|之+1一2i|=1,则|之|的最大 值为1+√5 D.若复数1,2满足产=1-i,12=2十i,则 之2 12.(5分)(2024·山东青岛二模)已知复数之满足 1号1+1号1=3 2 (之+2)i=2x一1，则复数之= 得分 16.(8分)（多选）(2024·福建福州三模)已知复数 之1，之2满足|之1十√3|+|1-√3|=4，|之2-2i= 13.(5分)(2024·湖南长沙二模)如图，在复平面内， 1,则 () 复数之1和之2对应的点分别为A,B,则之1·之2= A.|之2|的最小值是1 得分 B.I之1|的最大值是2 y c. 2的最大值是3 B D.|之1一2|的最大值是4 -2 012 2 创新训练 17.(5分)(2024·黑龙江佳木斯三模)复数之=i十 22+33+…十20242024的虚部是 () 14.(5分)已知i为虚数单位，则集合A={x|x=i+ A.1012 B.1011 2+十…十”，n∈N*}中元素的个数为 C.-1011 D.-1012 得分 红对勾·讲与练 344 高三数学15.B设CQ=2CA,C克=CA+ CB(入≥0，以≥0且A十2=2)，则 市=之à+≥0以≥0且 合十g-小则 P在线段QB上， 如图所示， 当P与Q重合时，CA在C产上的投影 向量的长度取得最大值，最大值为 CA|=1;当P与B重合时，CA在 C户上的投影向量的长度取得最小值， 最小值为号店=医故试在立 上的投影向量的长度的取值范围是 图故区 16.ACD若a⊥b,则a·b=sin日+ V5cos0=2sin(g+5）=0,则0+ =长x(∈Z,即0=长x-号使∈ 3 Z,所以an0=am(kx-）= 一√3(k∈Z),故A正确；c在b方向 上的投影向量为：bb=3+3b= b2 4 三6，故B错误0在c一b方向上投影 向量的模为a·(c一b) c-b 2sin =sin √(3-1)2+(W5-5) 当0=受时，sin0=1,所以存在 日，使得a在c一b方向上投影向量的 模为1，故C正确；a一b= √(sin0-1)2+(cos0-V3)2 √5-2sin0-2W3cos0= V5-4sim(0+). 因为-1≤sn(0+晋)≤1，所以 -4≤-4sim(9+牙）≤4，所以1≤ 5-4sim(0+号)≤9.所以1≤a b≤3，故D正确.故选ACD. 2对勾·讲与练·高三数学 1n.- 解析：当x,=y,=e,且i=1,2,3时， 可得X☒Y=x1·y1十x2·y2十x3· y3=1十1十1=3；当x1=y1且 x2≠y2,x≠y时，如x1=y1= e1,可得X☒Y=ei+2e2·ea≥1 2=-1,当且仅当〈e2,e3）=π时，等 号成立；同理，可得当x2=y2且 x1≠y1,x≠y或x=y且x1≠ y1,x2≠y2时，此X☒Y的最小值也 为-1：当x:≠y:且i=1,2,3时，可 得X☒Y=e1·e2十eg·ea十e1· ea=e2·(e1十ea)十e1·ea≥e1· ea-e1十ea,由e1十eaI=2+ 2e1·ea,设t=e1十eg,可得0≤ t≤2，则e1·e,=,2,所以e1: 2 e,-e+e:=2-4-1 子4-1)-是≥是当里仅当 t=1时，等号成立.综上可得，X☒Y 的最小信为一昌 课时作业37复数 1.C由题意得x=i(i-1)=-1-i.故 选C. 2.D因为(m-i)2=m2-2mi十= m2-1-2mi,又(m-i)2为纯虚数，所 m2-1=0解得m=±士1.故 以二2m≠0， 选D. 3.Bx(1+i)=021-i=1-i,x= 1-1-i 1+i 2 =-i之=1，故 选B. 1-i(1-i)(2-2i) 4.C复数x=2+公i=2+202-2D 2-2i-2i+2 1 8 ,所以之的共 1 轭复数：=2故选C. 5.D因为复数x对应的点的坐标是(2， 3),所以x=2十3i,所以i·x=i·(2十 3i)=一3十2i.故选D. 6.D令x=a十bi,且a>0,b∈R,则 z(x+1)=(a-bi)(a+1十bi)=a2+ a十b-bi.因为20 3+i 20(3-i) (3+i0(3-D=6-2i, 根据复数相等有 a2十a十b=6,解 b=2, ”所以之=1十2i.故选D. -584- 7.A z-2z=a +bi-2(a-bi)= -a=2, -a+3动i=2+351,则36=35， a=-2, 解得 则复数之的虚部为√3， b=5, 故选A. 8.B如图，由题意 y 可知之=c0s0十 isin0在复平面 内对应的点 P(cos 0,sin 0) 为以原点为圆心 的单位圆上一 ,点，而x1=2一2i在复平面内对应的，点 不妨设为A(2,一2)，所以之一2十 2i=PA|,易知PA|≤|AO+ 1=2√2十1.故选B. 9.ABD由z2=,得|之12== |之，：|之≠0，∴之=1，A正确； 由z2=乏，得x3=之·之=|x2=1, B正确；设之=a十bi(a,b∈R,b≠0)， 则之=a-bi,x2=a2-b2+2abi, a=一2' 1 :包2三a解得 2ab =-b, 的虚事为或-医。 2C错误；又 之十之=2a=1,D正确.故选ABD. 10.ABD方程之2-2：十2=0，化为 (x-1)2=2,解得之=1十i或之= 1-i,由复数之1之2满足之2-22十2= 0,不妨令x1=1十i,x2=1一i,显然 复数之1，之2互为共轭复数，即之1= x2,A正确；z1之2=(1十i)(1-i)=2, 而|1=2=√2，则之1之2= x1P,B正确；1十2=2，C错误； 由==，得 = 2=1.D正骑，故选ABD 之1 11.AD由x+1+|x-1=4得，x 在复平面内对应点的轨迹为椭圆，方 程为号+苦=1，：表示：在复平 面内对应，点Z到原点的距离，因为Z 在指国听+苦=1上，所以喜2为前 圆左顶点或右顶点时，到原点的距离 最大，最大值为2，故A正确；由椭圆 方程可知，一√≤y≤√，则y的最 大值为√3，故B错误；由x十x=一4 得，x=一2，由椭圆方程可知，一2 x≤2，故仅存在一个x满足x=一2， 故C错误：-(1+)=1表示 在复平面内对应点Z到点(1，) 的距离为1，因为复平面内到，点 (1,) 距离为1的点的轨迹为圆，方 程为x1》+(-)广=1，与 椭圆有2个交，点，所以存在两个之，使 得-（1+2别)川=1成立故D正 确.故选AD】 12.-i 解析：易知x= 1+2i 2-i (1十2i)(2十i) 5i =i,所以 = (2-i)(2+i) 5 -i. 13.-1-3i 解析：由题意可知，之1=一2一i,之2= 1十i,则1·x2=(-2-i)(1+i)= -2-i-2i-i2=-2+1-3i=-1 3i. 14.4 解析：当n=4k,k∈N*时，x=i十 2十i3+…+i”=0;当n=4k十1， k∈N时，x=i十i2+i十…十i”= i;当n=4k十2，k∈N时，x=i十i十 3+…+i”=i+2=i-1;当n= 4k+3,k∈N时，x=i+i十i十…+ i”=i十2十=一1，所以集合A中 元素的个数为4. 15.BCD若2i-3是方程2x2十px十 q=0(p,q∈R)的一个根，则方程的 两个根分别为x1=一3十2i,x2= 3-21,所以2=x1十x2=-6 号=x12=13,所以p=129 26,故A错误；由题意可知OA=(6, 5),Oi=(-3,4),所以BA=OA 0B=(6,5)-(-3,4)=(9,1),所以 向量BA对应的复数为9十i,故B正 确；设之=x十yi,x,y∈R,若复数之 满足之十1一2i=1,则在复平面内 点Z(x,y)在圆C:(x十1)2十 (y-2)2=1上，圆C的圆心C(-1, 2),半径r=1,则「之|的几何意义为 原，点O(0,0)到圆C上点的距离，又 OC=5,则|之的最大值为1十√5， 故C正确；因为兰=1-i212=2十 之2 i,所以7=.(12=(1-iD(2+ i)=3-i, 之1之2 之1 之坐 (2+i)(1+i)1 (1-i)(1+i) =2十 2i,所以 11+1号|=√32+(-1)严+ √》+()-而+ 2 3四，故D正确.故选BCD 2 16.ABC设x1= a十bi,x2=c十 di,a,b,c,d∈ 2+C R,因为|之2一 Q 2i=c+(d- 2)i=1,所以 -2-10 12x c2+(d 1 2)2=1,所以 图1 复数之2在复平面内的对应点P在以 C(0,2)为圆心，1为半径的圆上，如图 1,由图可知，点P到原点的最小距离 为1，即|之2的最小值是1，A正确； 因为x1+V5+|1-51= W√(a+√5)2+b2+ √(a-√3)2十b=4,所以复数 在复平面内的对应点Q在以（士√3， 0)为焦点，长轴长为4的椭圆上，由椭 圆几何性质可知，点Q到原，点的最大 距离为2，即之1的最大值为2，又 |之1=1，所以之1的最大值是 2,B正确，因为兰=十 1 ac+bd+ad-bci,所以 a2+b2 a2+b2 21 (ac+bd W（a2+b2/ + la'c2+b'd2+b'c+a'd (a2+b2)2 /(a2+b2)(c2+d2) (a2+b2)2 √+d Va2+b =,由图1可知，1≤ 1 1≤2,1≤2≤3，所以当 11=1,21=3时，2取得最 之1 大值3，C正确；如图2，因为1一 22|=|(a-c)十(b-d)i= √(a-c)+(b-d)表示P,Q的 距离，所以之1一之2的最大值为 |CQ十1的最大值，设Q(x,y),则 2十y=1,即=4-4，所以 |CQ+1=√+(y-2)严+1= √/4-4y+y2-4y+4+1= √一3y-4y+8+1,由二次函数性 质可知，当y=一 号时，CQ中1取 得最大值2Y十1，D错误.故选 3 ABC. -585- y+ 12x -1o 图2 17.D因为x=i十22+33+…+ 2024i2021,2·i=P+2i3+31+…十 20242025,所以之·(1一i)=i十2+ 3+…+2021-2024i2025= -20242=-2024i①，所以￥= -2024i=-2024i×(1+D 1-i (1-i)(1+i) -2024i+2024=1012-1012i,所 2 以虚部为一1012.故选D. 第六章 数列 课时作业38数列的概念 1.Ca6=S6-S5=6X7-5X6=12. 故选C. 2.D当n=2时，a1a2=31=1,当 n=3时，a1a2a3=3=27,所以 a1=a1aa=27.故选D. alax 3.A报出的数字依次是1,2,2,4,8,2， 6,2,2,4,8,2,6,…,除了首项以外是个 周期为6的周期数列，去掉首项后的新 数列第1项为2，因为2023=337×6十 1,所以原数列第2024个被报出的数 应该为2.故选A. 4.C由题图及五边形数知后一个数与 前一个数的差依次为4,7,10,13,16， 19,22,…,所以五边形数依次为1,5， 12,22,35,51,70,92,…,即第8个数为 92.故选C. 5.A由题设知an-am1=2(n-1),…, a3一a2=2×2,a2-a1=2×1,累加 可得am-a1=2(n-1十…十2十1)= n(n-1)且n≥2，则a,=n-n十9， 显然a1=9也满足上式，所以a1= 4-4+9=21.故选A 6.C由题意，得2= 1 a ×2,= ×2…会-子×2.由累率法， 2 Q12 3 22×…× 8×2,即= 8×2× 2X…×27= 2+2++7 1+2- 2=22 225,又a1=1,所以ag=225.故选C. 参考答案·2☑。