课时作业27 三角恒等变换-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

班级： 姓名： 课时作业27 三角恒等变换 (总分：100分) /基础巩固 5.(5分)(2024·重庆三模)已知cos(任-a） 1.6分)已知a∈(0，），2sin2a=os2a+1,则 3cosa十F）,则tana ( cos a- A.2 C.3 D. A时 B哈 5 c D36 5 6.(5分)(2024，福建南平二模)已知an(a+) 分则c2。-5) () 2.(5分)(2024·四川达州二模)cos147°c0s333°+ c0s57°c0s63°= A- 4 A.1 c-吉 n- 7.5分)已知an(g-a)- 2,tan a=-1 Q3∈ (0,π)，则23一a的值是 () 3.(5分)(2024·安徽六安模拟) 2c0s65°cos15 tan15cos10°+sin10 A- &發 的值为 C. A.2+8 4 D.-3x 4 1 2 . c.2-g 2 0. 8.(5分)计算.sin50(1+3tan10)cos80° W1-c0s20 ( 4.(5分)(2024·浙江温州三模)已知sinB+ A号 B.2 图则sina-28co3acos28-aD 10 C.1 D受 sin a ( 的 9.(8分)（多选）下列计算正确的是 c-月 A.tan21°+tan24 1-tan21an24=1 B.sin 64'cos 34-cos 64'sin3 红对勾·讲与练 320 高三数学 班级： 姓名： C.若tana=3,则sin2a= 3 14.(7分)设a∈ [引e匠 ,且sina+ D.sin 12 π c0512 2 cosa=√2cosB,则a-B= 2 得分 10.(8分)（多进）已知sin(a+9)-7 1 -,sin(a-B)= /素养提升 得m 15.(5分)2024·山东期城三模)已知a∈(0，)， A.sin a cos 5 B.cos a sin B= 32 10 且sin2a=- 4 C.sin 2a sin 28-25 tan a 3 A.一4 3 3 D. 'tan B 4 b.4 9 C.16 1.(8分)（多选）已知0<B<a<,且sin(a g)-名ana=5iamA,则 16.(5分)(2024·河北保定三模)已知锐角a,3(a≠ ( B)满足sina+2cosa=sinB+2cosB,则sin(a+ 5 A.sin acos-12 B.sin Bcos a-12 β)的值为 () 25 C.sin 2a sin 28-72 Da+B=音 A.30 10 B.5 C. 3 4 D.5 12.(7分)计算.2sin35°-cos5° sin5° 得分 /创新训练 17.(5分)给定实数集合P,Q满足P={x1 sin[x]+sin{x}=1}(其中[x]表示不超过x 13.(7分)(2024·山西晋城二模)已知tana=2tanB, 的最大整数，{x}=x-[x]),Q={r sin'z十 sne+月)=子则sng-a)= },则P∩Q= 得分 A.P B.Q C. D.PUQ (横线下方不可作答) 321☐ 第四章 三角函数、解三角形 ■9+√17 8 ,C错误；cos2a一sina= (cos a sin a)(cos a-sin a)= 3 ()-四D三流故 3 选BD. 7 9.8 解析：由十tane 1-tan a =√5，得 cosa十sina=5,平方可得 cos a-sin a 1十2 cos asin a=3,故cos asin a= 1-2cos a sin a ，sin'a十cosa=(sin2a+cosa)' 1 2sin'acos'a 1-2X 7 10.2 解析：因为，点A(3,4)在角日的终边 上，则tan0= 所以 sim(元十8)+2cos0 c0s(5-0）-cos0 -sin 0+2cos --an0+2 sin a-cos tan 0-1 4 -3+2 =2. 11.解：1)：tana= 3 4 3 y=-4, .'sin a = 4 3 c0sa= 1 则sina十cosa=一5 (2)原式=sina-2cosa -cos a -sin a 32 4 10 tan a-2 3 ，= -1-tan a 3 -10. 12.解：1)因为点A的坐标方停，》 所以tan∠AOz= 5,所以∠AOx= 石，根据三角函数的定义，可得 f0)=cos(0+F） 所以(）+f(传)=co号 2 (2)由0-若)-言可得 0s9=3因为9∈（三号），所 以si血0=士V-0s0=±2E 3 当mg-2号时0∈(，）可得 tan 0 sin cos日 =22;当sin0= 5时，0∈（受0），可得am9 3 sin 0 cos 0 =-2√2.综上可得，tan0的值 为士2√2. 18C由题意a∈(0，受)，且 csca 1 =2,可得V5sin&十cosa=2, sec a 两边平方，可得3sin'a十cos2a十 23sin a cos a =4, 3sin'a +cosa23 sin acos a sina十cosa 3tan'a+1+23tan a tana十1 =4,可得 tan2a-2√3tana十3=0，解得 tana=√3.故选C. 14.C设k∈Z,①n=4k时， sim(经+a)小+os(竖-） sin(2kπ十a)十cos(2k元-a) sina十c0sa=弓：②m=4k十1时， sim(z+a）+cos(z-a）= sm(kx+受+a）十as(2+ a）=cose+sma=子：@m=4h+ 2时sin(贤+a）)+cos(-a）= sin(2kπ十π十a)十cos(2k元十元 a）=-sina一cosa=3,此时 c0sa十sina=-了：①n=4使十3 时，sin(凭+a十cos(受-a）= sn(2kx+经+a）+cos(2kx 经-a）=-60sa一sina=子，此时 1 c0su十sna=-子：综合①@80， 可以排除A,B,(sina十cosa)2= sin'a +cos'a +2sin acos a sin'a+ 1 cos a+sin 2a =1+sin 2ag 以sin2a=-8.故选C. 9 -567- 解析：根据一元二次方程根与系数的 sina十cosa=-2k, 关系可得 3k sina十cos2a=1,所以(sina十 cos a)2-2sin acos a 4k2-3k=1, 解得长=1或k=一子，当大=1时。 sn8osa=警>1，不合题毫：当 质=一子时，原方程的根为1 4 在区间[-1,1]内，符合题意. 课时作业27三角恒等变换 1.D 2sin 2a cos 2a+14sin acos a= 2cosa2cos a (2sin a-cos a)=0, 因为a∈(0，），所以c0s&≠0， sina>0,cosa>0,所以2sina= cosa,又sina十cos2a=1,所以cosa= 25.故选D. 2.Dc0s147°c0s333°+c0s57c0s63°= c0s(180°-33°)cos(360°-27)+ c0s(90°-33°)c0s(90°-27)= -cos33°c0s27°+sin33°sin27°= 1 -c0s(33°+27)=-c0s60°= 2 故选D. 3.A 2c0s65°c0s15° ian15cos10°+sin10= 2c0s65°c0s215 sin 15'cos 10+sin 10cos 15= sim251+0s302=2士5.故选A sin 25 2 B周为如+)= 0所以 1 sin B+cos 8= ，两边平方得1十 2sin Bcos B=1+sin 28-25. sin 28 = 24,故sin(a-23)cosa 2 cos(28-a)sin a sin(a-28)cos a- cos(a -28)sin a sin(a -28- 24 a=-sin29=25,故选B 5.B因为os(年-a）=3cos(a中 经)所以o[登-(。+)门 3cos(+F).即sin(a+于) 3cos(e+子)，所以ian(e+子) 参考答案‘☑。 tan a+tan4 1-tan a tan 4 3,解得tana=之，故选B. 6A国为me十若）=子，所以 sin(a) 1 cas(e+君） sim(a+g）十cos(。+若）=1， 所以m(e+君）=号o(2a )=o2(+)-] -cos2(e+若）=-[1-2sir(a )】=-（-2×号)=-是.故 选A. 1 7,D因为an(g-a)=2,tana 1 7 <0,a,B∈(0，π)，所以tanB= tanl(g-a)十a]= 1-×() 号∈0,0.所以。∈（侵a)9∈ (0,子)），所以29-a∈(-x,0,又因 2tan B 2×3 为tan2B= 1-tanB 1-() 子>0，所以an29-a）= tan 23-tan a 1+tan29·tana 1+是×() 1,所以29-a=-要数选D 8.D因为sin50°=cos40°， 1十V5tan10°= cos10°+V3sin10 c0s10° 2(}s10+ 2sin10°） cos10° c0s101-c0s20°=2sin10,所以 2sin40° sin50°(1+√5tan10)cos80° √1-c0s20 cos40°x2sin40 cos10°Xcos80 √/2sin210 红对勾·讲与练·高三数学 cos40°×2sin40°×cos80_ √2sin10°cos10 sin80°×cos809 √2sin10°cos10 10Xsin10°√2，故选D √2sin10°cos10° 9.ACD tan21°+tan24° 1-tan 21 tan 245 =tan(21°+ 24°)=tan45°=1，故A正确；sin64°· cos34°-cos64°sin34°=sin(64° 3)=sin30=7,故B错误：若 tana=3,则sin2a=2sina·cosa= 2sin a cos a 2tan a sin'a +cos'a tan'a+1 故C 正境：sin是-cos音=Ein(危 ）=Esm(君）=-停故D正 确.故选ACD. 10.BC由题意得sin(a十3)= sin acos B+cos a sin B= ① 10 sin(a-B)=sin acos B-cos a sin B- 2②，①+②，得2 sin acos=4y2 5 即sin a cos3= 2E⑧，①-@，得 2osan月=82.中cos sin 35④，③X@,得sina0 sin os月= 10 号即sn2as如29-号则 6 sin2asin292若③÷④，得an日 tan B 3,故AD错误，B,C正确，故选BC 4 1l.ABD由sin(a-B)=3→ 1 sin acos B三sin Bcos a=3,由 tan a =5tan cos d sina_5sin2→ cos B sin acos3=5sin3cosa,所以 5 1 sin acos月=12，sin Beos a=2,A, B正确；sin2asin23=2 sin a cos a X 2 n Bcos=4X位×是=品，Cg 1 5 误；sin(a十B)=sin a cos B十sinB· 1 cos a ，所以a十B= 6 _5r+2k元k∈ 2k元(k∈ZD)或a十B=6 Z,又因为0<B<a<元，所以a十 4 -568- B∈(0受），所以a十B=晋D正 确.故选ABD 12.√3 解析：2sin35°-c0s5 sin 5 2sin(30°+5)-cos5 sin 5 2sin30rc0s5°+2c0s30'sin5-c0s5°= sin 5 os5+5sim5°-c0s5=5. sin 5 3.一12 解析：因为tana=2tanB,所以 cos a 部清以曲cB sin a 2 cos a sin B,所以sin(a十B)=sina· cos B++cos asin B=3cos asin B 子，片以c0sasn日=立片以 sin(B-a)cos a sin B-sin acos B= -cos asin B=-12 4.买 解析：因为sina十cosa= (停如。+誓a) E(sn子sina+cos子cosa） Ecos(a-）,所以cas(a ）=Ecos,即eas(a-） as,又ee[至]9e[经 引片以a-景∈b引则a 子=月=平则a=受日=子故 a-B=牙. 15,A周为sin2a=-c0s(2a十） -日所以o(a+）=日，所以 cas(2a+)=cos2(a+）- 2cos(e+）-1=日，则cos(a )=脚o(e+)=±是， 由a∈(o,),则2a∈(0，）由 s血2a= 日<0，得2ae(） 故a∈（经），所以&+平 (8,),则eos(e+）<0,故 eos(0十）=-子故选A 16.D设f(x)=sinx十2cosx 5sin(x十g),其中sing= 25 5 ose-5ge(o,受)，当x∈ (0,)时x十9∈(0，)，此时 f(x)=sinx+2cosx=√5sin(x十 P)在(0，π)上有增有减，又因为 f(a)=f(B),且a≠B,所以a十p十 B十9=π，所以a十B=π一2g,所以 sin(a十B)=sin(π-2p)=sin2p= 4 2sin9cos9=写，故选D, 17.C因为[x]≤x<[x]十1，所以 0≤{x}=x-[x]<1,由sin[x]+ sin2{x}=1,可得sin2{x〉=1- sin[x]=cos2[x],所以[x]=k元十 空+{x,k∈五，所以P={女= 2[x]-km-k∈Z.集合Q 小x+m(+)-} 小six+simx+os 1 2x十 nxsx=}={女g2 2 os2z=1y={女小Esim(2z ）=片以m(纪x-晋）-号 所以2红-子=2张x+年k∈7或 2江-至=2x子∈Z,解得x kx+子k∈Z,或x=x十2k∈ Z.所以Q={女k=x+至支x kx+受k∈Z,所以PnQ=0 故选C 课时作业28 三角函数的 图象和性质 1.C 因为f(x)=2sim(2x-子） cas(2x+)=s血4红- 空，所以凝 小正周期为行=受，最小位为1 3 2 ,所以A错误，D错误；因为一 8 < <，所以-受<4红<，可知 fx)在（百，）上不单调，B错 误；又f'(x)=4cos4x,所以f'(x)为 偶函数，C正确.故选C. 2.D因为r(号+x)=f(合-) 1,1 2+6 所以f(x)关于直线x= 2 对称，又f2+)=f f(4十x)=-f(2+x)=-[-f(x)]= f(x),所以f(x)是以4为周期的周期 画数，若fx)=sim(受x十合)，则 最小正周期T=红=4，又（行） π√3 以「)的国象不关于直线x=子对称。 故A错误：若f)=co受+晋)小 π 则最小正周期T= 2=4,又 2 r(日)=os(经×3+) c0s号=豆，所以f(x)的图象不关于 直线上=言对称，故B结误：若 fx)=4sin(xx十君)，则最小正周 期T=2红=2，则f(x+2)=fx), 又f(x)=一f(x)不恒成立，所以 f(2十x)=一f(x)不恒成立，故C错 误：若fx)=20(受x+晋），则最 小正周期T= 红=4又f(兮） 2 2os(×号+g）=2sx=-2 满足f:)的图象关于直线江=号对 称，故D正确.故选D. 3.D因为f(x)=sin2x十bcos2x= √1+bsin(2x十p)(其中tan9= b),又函数f(x)的图象关于直线x= 吾对称，所以中不=s血至 6cos买引所以1+682=合1+b,解 得b=1.故选D. -569- 4A周为1∈（年，）所以sim1∈ 停)s1e(g）am1e (1W3),所以0<cos1<sin1<1< tan1,所以0<(sin1)am1<1, (tan1)m1>1,logo1tan1<0,所以 logoo tan 1<0<(sin 1)"<1< (tanl)ml,所以c<a<b.故选A. 5.B因为f(x)=sin wx,则f(x1)= 一1为函数的最小值，f(x2)=1为函 数的最大值，又|x1-工2m=之 ，所以T=元，m=2,故选B. T 6D当x∈（危若）时ar+爱∈ 3 (++》，在 (侣，石）上单调递培， 灭十2k (k∈Z), 日+≤+ 解得0≥三14+24（∈D,又 {w≤-1+12k -14+24k≤-1+12k,解 w>0-1+12k>0. 得位<k≤吕又k∈7t 1,10≤w≤11，即w的取值范围为 [10,11].故选D. 7.BCf(x)=2sinx·cosx十 23cos'x sin 2x+3 (cos 2x+ D=2sin(2x十)十5，函数的最小 正周期T==π，故A错误： 2 f(君)=2sim(号+）+6 0十5=√，所以函数f(x)的图象关 于点（石）中心对称，故B正确： fx)=2sim(2x十3）十5，所以通 数的最大值为2十√3，故C正确；由 xe[引4红+晋∈[ 引，因为函数y=加在区问 【受]上单明递增，所以高数 f)在区园[晋司上华调港培。 故D错误.故选BC 8.BCD由题意，函数f(x)=tan2x十 )的最小正周期T=受所以A不 参考答案‘☑。