期末难点08：折扣和利润问题“奥数思维训练版”（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册北师大版

期末难点08：折扣和利润问题“奥数思维训练版”-2025-2026学年六年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．一件上衣成本是30元，按原价出售，每件利润是成本的，每天可售出100件，每天能赚( )元钱。后来按原价的出售，每天的销售量提高到原来的1.5倍，原来每天赚的钱与后来每天赚的钱相比，( )赚得多。 2．小丁丁在自己的鞋店出售的两双鞋，售价都是300元，一双可赚20%，另一双要赔20%。就这两双鞋而言，丁丁( )（填“赚”或“赔”）了( )元。 3．果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%。每千克苹果零售价应当定为( )元。 4．电视机厂接到生产一批电视机的订单，订单价每台2000元，预计可以获利30万元，实际上，由于生产成本提高了，所以利润减少了25%，则此次订单需要电视机( )台。 5．华宜超市举行饮料促销活动，活动公告牌：20元/瓶，买4瓶送1瓶。妈妈付了240元钱，可以买到( )瓶这样的饮料。照这样计算，每瓶单价比原来便宜了( )元？ 6．某商店举行促销活动，原价15元的笔记本，现在买4本送1本。王老师需要100本笔记本，如果在促销活动中购买，只要付( )元钱。 7．某开发商按照分期付款的形式售房，张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为，第( )年张明家需要交房款5200元。 二、解答题 8．某商场在迎元旦展销期间，将一批电视机降价出售．如果打九折出售，可盈利215元；如果打八折出售，亏损125元．此电视机的购入价是多少元？ 9．在今年的“”年中大促销活动中，品牌服装原来的售价为每件360元，为了参与市场竞争，商店按售价的八折销售，利润率是。请问：品牌服装的进价是多少元？ 10．六一儿童节要到了，新乡平原商场的一种智能书包，如果每个售价200元，那么售价的是进价，售价的就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书包的利润不少于30元，折扣不能低于多少？ 11．林叔叔以每千克1.2元的价格收购芒果，再以每千克1.6元的价格进行销售。林叔叔购进芒果若干千克，因故损失了10千克，当他卖完这批芒果后盈利200元，购进芒果多少千克？ 12．甲、乙两种商品成本共2200元。甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价，后来在顾客的要求下，两种商品按定价打9折，结果仍获利122元。问：甲、乙两种商品成本各多少元？ 13．商店从生产厂家以每台120元的价格，购进了一批电风扇。该商店以的利润率来定价，电风扇的定价是多少？如果打九折卖出，这时的实际利润率是多少？ 14．商店进回一种服装，每套标价600元，为促销减价出售，第一次打八折出售，每套仍能获利，这样售出100套后，对剩下的8套服装再打八五折出售，直到售完，商店共获利多少元？ 15．一种商品，甲店的进货价比乙店便宜。甲店按的利润销售，乙店按的利润销售，甲店的定价比乙店便宜1.05元。甲店的售价是多少元？ 16．有一批商品，按的利润定价，当售出这批服装的以后，决定换季减价售出，剩下的商品全部按定价的八折出售，这批商品全部售完后实际可以获利百分之几？ 17．一种商品按定价出售，每个可以获得36元钱的利润。现在按定价打八折出售5个，所能获得的利润与按定价每个减价28元出售10个所能获得的利润相同。这种商品每个定价是多少元？ 18．某百货商店销售一批服装，商店按的利润定价。当卖出这批服装的多30件时不仅收回了全部成本，还获得预计利润的一半。这批服装一共有多少件？ 19．有一个集邮爱好者卖了两本集邮册，每本各卖600元，其中一本多卖了原价的20%，另一本少卖了原价的20%，试问他是赚钱还是赔钱？ 20．新希望服装店以每套45元的价格购进了一批童装，再以每套120元售出，当卖到还剩下30套时，除去购进这批童装的全部成本外还盈利3900元。这批童装共有多少套？ 21．甲、乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差元，乙带的钱少。经过讨价最后可以按折购买，于是他们合买了一件，结果剩下元。这件商品标价为多少元？ 22．某商店到水果产地去收购橘子，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？ 23．某商店按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？ 24．某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？ 25．一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？ 期末专项·奥数题 期末专项·奥数题 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末难点08：折扣和利润问题“奥数思维训练版”-2025-2026学年六年级数学上册（北师大版）》参考答案 1． 600 原来 【分析】先根据每件利润是成本的可以求出每件上衣的利润，再根据“总利润＝单件利润×数量”即可求出每天可售出100件上衣能赚到的总利润。 按原价的出售，每天的销售量提高到原来的1.5倍，即可求出现在的售价和现在的销量。再用现在的售价减去成本求出一件的利润，用一件的利润乘销量，即可求出现在每天赚的钱。 【详解】 （元） 因此每天可售出100件，每天能赚600元钱。 （元） （元） 600＞360 因此原来每天赚的钱与后来每天赚的钱相比，原来赚得多。 2． 赔 25 【分析】根据经济问题的公式“成本＝售价÷（1＋利润率）”、“成本＝售价÷（1－亏损率）”即可求出两双鞋子各自的成本，相加求出总成本。再将两双鞋子的总成本与总售价对比，即可知道是赚还是赔。 【详解】总成本： （元） 总售价：300×2＝600（元） 625＞600， 625－600＝25（元） 因此丁丁赔了25元。 3．1.2 【分析】弄清已知条件利用“现有商品数量＝原有商品数量×（1﹣损耗率）和商品利润＝商品成本×商品的利润率”求出答案． 【详解】成本： 0.98×5.2×10000＋1840， ＝5.096×10000＋1840， ＝50960＋1840， ＝52800（元）； 损耗后总量： 5.2×10000×（1﹣1%）， ＝5.2×10000×99%， ＝52000×99%， ＝51480（千克）； 最后的总价： 52800＋52800×17% ＝52800＋8976 ＝61776（元）； 每千克苹果零售价： 61776÷51480＝1.2（元）； 所以每千克苹果零售价应当定为1.2元． 4．375 【分析】设原来的生产成本为每台x元，则现在的成本为每台x元。原来获利30万元，现在利润减少了25%，则现在的利润为：30×（1－25%）＝22.5（万元）。再根据“数量＝总利润÷单件利润”可以表示出原来和现在的电视机的数量，电视机的数量保持不变，以此为等量关系即可列出方程并求解。 【详解】解：设原来的生产成本为每台x元，则现在的成本为每台x元。 （台） 因此此次订单需要电视机375台。 5． 15 4 【分析】买4瓶送1瓶，即可以将5瓶饮料看作一组，其中4瓶是需要付费的，另外1瓶是送的，由此可以知道买这样的一组饮料需要付费：20×4＝80（元）。然后用240元除以80元，就可求出一共可以购买多少组，即可以求出一共买到多少瓶饮料。再根据“单价＝总价÷数量”求出每瓶现在的单价，与原来的单价作差，即可求出每瓶便宜了多少元。 【详解】240÷（4×20）×（4＋1） ＝240÷80×5 ＝3×5 ＝15（瓶） 20－240÷15 ＝20－16 ＝4（元） 因此240元钱可以买到15瓶这样的饮料。照这样计算，每瓶单价比原来便宜了4元 6．1200 【分析】买4本送1本，即用买4本的价钱可以得到5本，因此可以每5本为一组，100本除以5本可以求出需要买多少组，乘4得到需要买多少本，最后再根据“总价＝单价×数量”即可求出需要付的总价钱。 【详解】100÷（4＋1）×4×15 ＝100÷5×4×15 ＝20×4×15 ＝80×15 ＝1200（元） 因此如果在促销活动中购买，只要付1200元钱。 7．10 【分析】本题可以采用列方程来解决。先设第x年张明家需要交房款5200元。则可知这一年的剩余欠款金额数为：。再根据以后每年应付房款5000元与上一年剩余欠款的利息之和为5200元列出方程，即可解答。 【详解】解：设第x年张明家需要交房款5200元。 答：第10年张明家需要交房款5200元。 8．2845元 【详解】第二种方法比第一种多降了定价的20%-10%=10%，而导致第二种方法比第一种少卖了215+125=340元．说明定价的10%就是340元．可以求出定价，也可以求出成本． 详解过程：电视机的定价为：（215+125）÷（20%-10%）=3400（元） 那么该电视机的购入价为：3400×（1-10%）-215=2845（元） 答：此电视机的购入价是2845元． 【点睛】本题为折扣问题，是百分数的典型应用．注意折扣的单位“1”和利润率的单位“1”不同，折扣的单位“1”为原价（定价），利润率的单位“1”为成本，注意区分和转化． 9．240元 【分析】设成本为单位“1”，打八折后利润率是，根据“售价＝成本×（1＋利润率）”，可以售价对应的分率。再根据“定价＝售价÷折扣”可以知道原来的定价对应的分率。原来的定价为每件360元，最后根据量率对应，即可求出进价是多少元。 【详解】 （元） 答：品牌服装的进价是240元。 10．七五折 【分析】已知每个书包售价为200元，售价的60%是进价，根据“进价＝售价×60%”即可求出每个书包的进价。一个书包的利润不少于30元，根据“售价＝成本呢＋利润”即可求出最低的售价。最后根据“折扣＝售价÷定价”即可求出最低折扣。 【详解】 答：折扣不能低于七五折。 11．540千克 【分析】先根据“利润＝售价－成本”求出每千克的利润。再求出如果芒果没有损失可以获取的总利润。最后用总利润除以每千克的利润，即可求出购进芒果的千克数。 【详解】假设芒果没有损失，总利润为： 200＋10×1.6 ＝200＋16 ＝216（元） 数量：216÷（1.6－1.2） ＝216÷0.4 ＝540（千克） 答：购进芒果540千克。 12．甲是1000元，乙是1200元。 【分析】本题可以用方程来解决。先设甲店的成本价为x元，根据甲、乙两种商品成本共2200元则可以表示出乙店的成本价。然后根据“定价＝进价×（1＋利润率）”可以求出甲店和乙店的定价，再用定价乘90%即可求出两件商品的售价。最后获利122元即可列出方程即可解决。 【详解】解：设甲店的成本价为x元，则乙店的成本价为（2200－x）元。 2200－1000=1200（元） 答：甲的成本是1000元，乙的成本是1200元。 13．144元； 【分析】每台进价120元，以的利润率来定价，根据“定价＝进价×（1＋利润率）”即可求出电风扇的定价。 根据“售价＝定价×折扣”，即可求出九折卖出的售价。再根据“利润率＝（售价－进价）÷进价”即可求出实际的利润率。 【详解】定价： （元） 售价：（元） 利润率： 答：电风扇的定价是144元。如果打九折卖出，这时的实际利润率是8%。 14．8064元 【分析】先根据“售价＝定价×折扣”可以求出每套服装的售价，再根据“成本＝售价÷（1＋利润率）”可以求出每套服装的成本，从而可以求出100套衣服的利润。剩余的8套服装八五折出售，可以继续求出这8套衣服的利润。相加即为商店一共的利润。 【详解】成本： （元） 100套服装的利润： （元） 8套的利润： （元） 总利润：8000＋64＝8064（元） 答：商店共获利8064元。 15．31.35元 【分析】本题可以用方程来解决。先设乙店的进货价为x元，根据甲店的进货价比乙店便宜则可以表示出甲店的进货价。然后根据“定价＝进价×（1＋利润率）”可以求出甲店和乙店的定价，最后根据甲店的定价比乙店便宜1.05元即可列出方程即可解决。 【详解】解：设乙店的进货价为x元。 甲店售价： （元） 答：甲店的售价是31.35元。 16． 【分析】设衣服总数为x件，把成本价看成单位“1”，求出全部的成本价是多少；按的利润定价，则原价是成本价的（1＋50%），按照这个价格卖出了80%，求出这些衣服的售价；这还剩下20%，剩下的八折出售，再求出这些衣服的售价；然后根据利润率＝（售价－成本）÷利润×100%即可。 【详解】设衣服总数为x件，把成本价看成单位“1” 成本价： 其中80%的售价： 20%的售价： 利润率： 答：这批商品全部售完后实际可以获利44%。 17．100元 【分析】根据题意可以设这种商品每个定价是x元，根据每个可以获得36元钱的利润得出每个商品的成本是（x－36）元。现在按定价打八折，每个商品的利润＝按照80%出售的售价－成本＝[80%x－（x－36）]，再乘5即可得出5个利润。 按定价每个减价28元，也就是在成本获得利润36的基础上少28元，即每个的利润就是8元，再乘10就是10个的利润。 两种利润相同，列出方程得出定价。 【详解】解：设这种商品每个定价是x元。 [80%x－（x－36）]×5＝10×（36－28） [80%x－x＋36]×5＝10×8 （36－20%x）×5＝80 180－x＝80 x＝180－80 x＝100 答：这种商品每个定价是100元。 18．180件 【分析】可以假设每件服装的成本是100元，商店按20%的利润定价，就是每件的利润是成本的20%，求一个数的百分之几是多少用乘法得出每件服装的利润是20元，此时预计的利润＝每件利润×件数。售价＝成本＋利润，也就是120元。 根据当卖出这批服装的多30件时不仅收回了全部成本，还获得预计利润的一半，可以设这批服装一共有x件，此时卖出的件数是（75%x＋30），总的销售额＝卖出的件数×每件的售价＝120（75%x＋30）＝全部的成本＋预计利润的一半＝100x＋20x÷2，列出方程得出件数。 【详解】解：设每件服装的成本是100元。 每件利润：100×20%＝20（元） 100＋20＝120（元） 设这批服装一共有x件。 120（75%x＋30）＝100x＋20x÷2 120×75%x＋120×30＝100x＋10x 90x＋3600＝110x 110x－90x＝3600 20x＝3600 x＝3600÷20 x＝180 答：这批服装一共有180件。 19．他赔钱了。 【分析】已知售价和利润率，则可以根据“售价÷（1＋利润率）＝成本”算出两本集邮册的成本分别为多少元，即可知道总的成本为多少元；再求出总售价为：600×2＝1200（元），将总成本与总售价进行比较即可知道他是赚钱还是赔钱。 【详解】600÷（1＋20%）＝500（元） 600÷（1－20%）＝750（元） 500＋750＝1250（元） 600×2＝1200（元） 1200元＜1250元 答：他赔钱了。 20．100套 【分析】假设还剩下30套童装也卖出去了，则又可以盈利：30×120＝3600（元），因此这批服装的全部利润为：3600＋3900＝7500（元）。每套服装的进价为45元，售价为120元，即每套服装的利润为：120－45＝75（元）。最后再用总利润除以单件利润，即可求出这批童装共有多少套。 【详解】（30×120＋3900）÷（120－45） ＝（3600＋3900）÷75 ＝7500÷75 ＝100（套） 答：这批童装共有100套。 21．80元 【分析】设这件商品的标价为元，则甲带了元，乙带了元，根据题意列方程并求解，即可求得这件商品标价为多少元。 【详解】解：设这件商品的标价为元，根据题意列方程如下： 答：这件商品标价为80元。 【点睛】本题考查用方程解决问题，找准等量关系是解答本题的关键。 22．2.50元 【分析】先求出每千克的成本价，然后根据售价＝成本×（1＋利润率）。 【详解】每千克的运费是1.50×400÷1000＝0.60（元） 每千克的成本： （1.20＋0.60）÷（1－10%） ＝1.8÷0.9 ＝2.00（元） 零售价为：2.00×（25%＋1） ＝2×1.25 ＝2.50（元） 答：零售价应是每千克2.50元。 【点睛】本题的关键是搞清楚成本、利润、售价、利润率这几个量的概念以及它们之间的关系。 23．25% 【分析】由于调整定价后，每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，我们不妨设原来每天卖2件，那么现在每天卖2×（1＋1.5）＝5件，现在每件利润是成本的125%×90%－100%＝12.5%，所以现在的总利润比降价前增加了（12.5%×5）÷（25%×2）－1＝25%。 【详解】设原来每天卖2件， 现在每天卖：2×（1＋1.5） ＝2×2.5 ＝5（件） 现在每件利润是成本的： 125%×90%－100% ＝1.125－1 ＝12.5% 现在的总利润比降价前增加了： （12.5%×5）÷（25%×2）－1 ＝62.5%÷0.5－1 ＝1.25－1 ＝25% 答：每天经营这种商品的总利润比降价前增加了25%。 【点睛】此题考查的是百分数的应用，解答此题关键是用假设法，假设原来每天卖出2件，再求出现在卖出的件数在进行计算。 24．200元 【详解】解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润 （45-35）×12＝120（元）. 出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润120÷8＝15（元）. 不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是（45-15）÷（1-85％）＝200（元）. 答：每个商品的定价是200元. 25．8折 【详解】解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5. 现在出售70％商品已获得利润0.5×70％＝0.35. 剩下的 30％商品将要获得利润0.5×82％-0.35＝0.6 因此这剩下30％商品的售价是1×30％＋0.06＝0.36. 原来定价是1×30％×（1+50％）＝0.45. 因此所打的折扣百分数是0.36÷0.45＝80％. 答：剩下商品打8折出售. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $