期末应用专题：比（提升篇）（专项训练）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

期末应用专题：比（提升篇）-2025-2026学年数学六年级上册人教版 一、解答题 1．手机支付方便快捷，卖早餐的王阿姨共收了156元，二维码收款和现金收款的比是3∶1，王阿姨通过二维码收了多少元？ 2．一个长方体的棱长总和是144分米，长、宽、高的比是。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 3．种下一棵树，不仅是种下一片绿荫，更是种下我们对未来的期待。六年级三个班共植树240棵，六（1）班植树棵数是总数的，六（2）班与六（3）班植树棵数的比为，六（3）班植树多少棵？ 4．实验小学组织四、五、六年级的同学去敬老院献爱心，共108名同学参加。其中，四年级参加人数是总人数的，五年级和六年级参加人数的比是5∶6。六年级有多少名同学参加？ 5．为了备战校园篮球比赛，明明在星期天上午参加篮球训练（基本功训练和实战演练）3小时。基本功训练和实战演练的时间比是3∶2，实战演练的时间是多少小时？ 6．一种泡泡液是由甘油、洗洁精和水按照体积比1∶2∶7配制而成的。如果配制这种泡泡液300毫升，需要甘油、洗洁精和水各多少毫升？ 7．王叔叔是一个大爱的人，他准备把800千克橙子的分给贫困地区，剩下的橙子按3∶5的比分给村里老人和学校，村里老人、学校分别分得多少千克橙子？ 8．科技馆布置科技节展览，整个展区的面积是720平方米，按7∶5的面积比布置为科技体验区和科普展览区。其中，科技体验区按3∶2的面积比布置为普通体验区和虚拟现实体验区。虚拟现实体验区的面积是多少平方米？ 9．明明看一本故事书，已看页数与未看页数的比是3∶5，如果再看60页，已看页数就占总页数的一半，这本故事书一共有多少页？ 10．王老师用384厘米长的铁丝做成一个长方体框架，这个长方体框架长、宽、高的比是，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 11．甲、乙两地相距720千米，客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，4小时后相遇，已知客车和货车的速度比是，客车、货车每小时各行驶多少千米？ 12．甲、乙两地相距540千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。3小时后两车相遇。已知客车与货车速度的比是5∶3，客车与货车每小时各行多少千米？ 13．航天科技小组中，参与火箭制作的人数与参与卫星模型制作的人数比是，前者比后者多12人，两组共有多少人？ 14．李明看一本课外书，已看的页数与未看的页数比2∶3，如果再看56页，已看的页数与未看页数的比正好是3∶1。这本书一共有多少页？ 15．学校油漆工把白色油漆和黄色油漆按混合成淡黄色油漆。现要调制60千克这种淡黄色油漆，需要白色油漆和黄色油漆各多少千克？ 16．学校卫生室要配制一种消毒药水，药液与水的质量比是3∶17，如果有45克的药液，全部配制成这种消毒药水，需要多少克水？ 17．微山县水生经济作物种植面积与瓜菜种植面积的比是10∶11，与生态养殖种植面积的比是5∶7，三类作物总面积是1050公顷。三类作物种植面积各是多少公顷？ 18．A、B两地相距960千米，甲乙两车同时从两地相向开出，5小时后相遇，已知甲乙两车的速度比是。甲乙两车平均每小时各行驶多少千米？ 19．一辆货车从甲地开往乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了45千米，这时已行驶的路程与剩下的路程的比是5∶7，甲乙两地相距多少千米？ 20．欢欢和妈妈参加了“益”口好牙公益活动后深受启发，督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口腔医生的建议下，他们按盐与水的比为1∶25配制漱口水，要配制650克这种漱口水，需要盐和水各多少克？ 21．星光小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，李老师把一共采摘50千克的西红柿的任务按照两个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有54人。两个班各应采摘多少千克西红柿？ 22．星辉玩具厂最近进行了一系列改革，通过替换星辉玩具1∶4小牛ST的配件，可以实现全比例遥控，包括速度和转向的无级调速。改装过程简单，只需替换转向动力总成和遥控器，保留了原有模型的灵动性。现在要改装一批玩具，小明已经改装，剩下的玩具按2∶5分给甲、乙两人，如果小明比乙多做18个，请问这批玩具一共有多少个？ 23．六年级（1）班男生人数与女生人数之比为5∶3，男生比女生多12人。那么六年级（1）班一共有多少人？ 24．我们要积极预防流感，除了在饮食上注意清淡外，还可以用药膳进行预防。现介绍一道药膳供参考（如图），要配制这种药膳64克，需要准备各种材料多少克？ 25．甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4∶3。他们第一次相遇后，甲速度提高了，乙速度提高了，这样当甲到达地时，乙离地还有24千米。那么两地之间的距离是多少千米？ 26．甲、乙两地相距240千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2小时后两车相遇。已知客车与货车的速度比为3∶2，那么客车和货车的速度分别是多少？ 27．曾经黄沙蔽日的塞罕坝，经过几代人的艰苦治理，如今已成为郁郁葱葱的林海。塞罕坝种植的主要树种为落叶松、樟子松和云杉，其中一片人工林场里有落叶松和樟子松共2400棵，棵数比是11∶4，这片人工林场里落叶松和樟子松分别有多少棵？ 28．一辆汽车从甲地开往乙地，已行路程与未行路程的比是3∶5，如果再行90千米，已行路程占全程的，甲、乙两地相距多少千米？ 29．研究表明：当人的下半身长度与身高的比的比值越接近黄金比（约为0.62）时，越给人一种美感。一位身高170厘米的时装模特，她的下半身是103.5厘米，为了达到黄金比的美感效果，她需要穿上大约多高的高跟鞋？ 30．在准备参加学校的“小学数学‘三会’讲题”比赛时，小刚写讲题稿和练习讲题共用了140分钟。写讲题稿与练习讲题所用的时间比是5∶2，小刚写讲题稿和练习讲题各用了多少分钟？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末应用专题：比（提升篇）-2025-2026学年数学六年级上册人教版 一、解答题 1．手机支付方便快捷，卖早餐的王阿姨共收了156元，二维码收款和现金收款的比是3∶1，王阿姨通过二维码收了多少元？ 【答案】117元 【分析】先算出二维码收款是总收入的几分之几，总收入是（3＋1）份，二维码收款是其中的3份。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用总收入乘即可。 【详解】156× ＝156× ＝117（元） 答：王阿姨通过二维码收了117元。 2．一个长方体的棱长总和是144分米，长、宽、高的比是。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】1536000立方厘米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，可得长＋宽＋高＝长方体棱长和÷4，接着按比分配，用乘法求出长、宽、高的长度分别是多少，长占长宽高之和的，宽占长宽高之和的，高占长宽高之和的，算出的长度代入长方体体积公式，最后把立方分米转化为立方厘米，即可解答。 【详解】144÷4＝36（分米） （分米） （分米） （分米） 16×12×8 ＝192×8 ＝1536（立方分米） 1536×1000＝1536000（立方厘米） 答：这个长方体的体积是1536000立方厘米。 3．种下一棵树，不仅是种下一片绿荫，更是种下我们对未来的期待。六年级三个班共植树240棵，六（1）班植树棵数是总数的，六（2）班与六（3）班植树棵数的比为，六（3）班植树多少棵？ 【答案】100棵 【分析】将总棵数看作单位“1”，总棵数×六（1）班对应分率＝六（1）班植树棵数，总棵数－六（1）班植树棵数＝六（2）班与六（3）班植树棵数，将比的前后项看成份数，六（2）班与六（3）班植树棵数÷总份数＝一份数，一份数×六（3）班对应份数＝六（3）班植树棵数。 【详解】240－240× ＝240－80 ＝160（棵） 160÷（3＋5）×5 ＝160÷8×5 ＝100（棵） 答：六（3）班植树100棵。 4．实验小学组织四、五、六年级的同学去敬老院献爱心，共108名同学参加。其中，四年级参加人数是总人数的，五年级和六年级参加人数的比是5∶6。六年级有多少名同学参加？ 【答案】54名 【分析】将总人数看作单位“1”，则五年级和六年级参加人数为整体人数108名的，求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用总人数108名乘分率节课求出五、六年级的总人数。五年级和六年级参加人数的比是5∶6，则可以把五年级人数看作5份，六年级的人数看作6份，则六年级的人数看作，用剩余的人数乘对应分率即可求出六年级有多少名同学参加。 【详解】 （名） 答：六年级有54名同学参加。 5．为了备战校园篮球比赛，明明在星期天上午参加篮球训练（基本功训练和实战演练）3小时。基本功训练和实战演练的时间比是3∶2，实战演练的时间是多少小时？ 【答案】小时 【分析】根据题意训练的总时间看作单位“1”，因为基本功训练和实战演练的时间比是，所以实战演练的时间占总时间的，根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求出实战演练的时间。 【详解】 （小时） 答：实战演练的时间是小时。 6．一种泡泡液是由甘油、洗洁精和水按照体积比1∶2∶7配制而成的。如果配制这种泡泡液300毫升，需要甘油、洗洁精和水各多少毫升？ 【答案】甘油30毫升；洗洁精60毫升；水210毫升 【分析】由于甘油、洗洁精和水按照1∶2∶7的比配制，计算总份数为1＋2＋7份，用泡泡液的300毫升除以总份数即可求出每份的毫升数，按照甘油、洗洁精和水分别占有份数乘每份的毫升数即可求出三者各多少毫升。 【详解】300÷（1＋2＋7） ＝300÷10 ＝30（毫升） 30×2＝60（毫升） 30×7＝210（毫升） 答：需要甘油30毫升、洗洁精60毫升、水210毫升。 7．王叔叔是一个大爱的人，他准备把800千克橙子的分给贫困地区，剩下的橙子按3∶5的比分给村里老人和学校，村里老人、学校分别分得多少千克橙子？ 【答案】村里老人180千克；学校300千克 【分析】已知准备把800千克橙子的分给贫困地区，把橙子的总质量看作单位“1”，则还剩下总质量的（1－），单位“1”已知，用总质量乘（1－），求出剩下的橙子质量； 已知把剩下的橙子按3∶5的比分给村里老人和学校，即老人分得3份，学校分得5份，一共是（3＋5）份；用剩下的橙子质量除以（3＋5）份，求出一份数，再用一份数分别乘3、乘5，求出老人、学校分得橙子的质量。 【详解】800×（1－） ＝800× ＝480（千克） 480÷（3＋5） ＝480÷8 ＝60（千克） 60×3＝180（千克） 60×5＝300（千克） 答：村里老人分得180千克橙子，学校分得300千克橙子。 8．科技馆布置科技节展览，整个展区的面积是720平方米，按7∶5的面积比布置为科技体验区和科普展览区。其中，科技体验区按3∶2的面积比布置为普通体验区和虚拟现实体验区。虚拟现实体验区的面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【分析】整个展区按分配，总份数为（份），科技体验区占7份，因此科技体验区面积为总面积的，求一个数的几分之几是多少用乘法，求出科技体验区的面积； 科技体验区按分配，总份数为（份），虚拟现实体验区占2份，因此其面积为科技体验区面积的，同样用乘法算出虚拟现实体验区的面积。 【详解】科技体验区的面积： （平方米） 虚拟现实体验区的面积： （平方米） 答：虚拟现实体验区的面积是平方米。 9．明明看一本故事书，已看页数与未看页数的比是3∶5，如果再看60页，已看页数就占总页数的一半，这本故事书一共有多少页？ 【答案】480页 【分析】根据题意可知，将总页数看作单位“1”，已看页数与未看页数的比是3∶5，即已看页数占总页数的。再看60页后，已看页数占总页数的，由此可得60页对应的分率是，然后再用60页除以对应的分率，即可求出总页数。 【详解】3÷（3＋5） ＝3÷8 ＝ －＝ 60÷ ＝60×8 ＝480（页） 答：这本故事书一共有480页。 10．王老师用384厘米长的铁丝做成一个长方体框架，这个长方体框架长、宽、高的比是，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】20736立方厘米 【分析】已知铁丝长384厘米，做成长方体框架，那么，长方体的周长＝4×（长＋宽＋高），用长方体的周长384厘米除以4，求出长加宽加高的和，长：宽：高＝4：3：1，令长4份，宽3份，高1份，总份数4＋3＋1＝8（份），长占，也就是长占，宽占，高占，求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出长、宽、高，再计算长方体的体积等于长乘宽乘高即可。 【详解】384÷4＝96（厘米） 4＋3＋1＝8 4÷8 ＝ ＝ 3÷8＝ 1÷8＝ 96×＝48（厘米） 96×＝36（厘米） 96×＝12（厘米） 48×36×12 ＝1728×12 ＝20736（立方厘米） 答：这个长方体的体积是20736立方厘米。 【点睛】这道题考查长方体的周长和体积的应用。 11．甲、乙两地相距720千米，客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，4小时后相遇，已知客车和货车的速度比是，客车、货车每小时各行驶多少千米？ 【答案】100千米；80千米 【分析】总路程÷相遇时间＝速度和，据此求出两车速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数＝一份数，一份数分别乘客车和货车的对应份数，即可求出客车和货车的速度。 【详解】720÷4÷（5＋4） ＝180÷9 ＝20（千米） 20×5＝100（千米） 20×4＝80（千米） 答：客车、货车每小时各行驶100千米、80千米。 12．甲、乙两地相距540千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。3小时后两车相遇。已知客车与货车速度的比是5∶3，客车与货车每小时各行多少千米？ 【答案】客车112.5千米；货车67.5千米 【分析】根据速度和＝路程和÷时间，求出客车与货车的速度之和；已知客车与货车的速度比是5∶3，将速度和平均分成（5＋3）份，用速度和除以（5＋3），，求出每一份的量，再分别求出5份、3份对应的量即可。 【详解】540÷3÷（5＋3） ＝180÷8 ＝22.5（千米/小时） 22.5×5＝112.5（千米/小时） 22.5×3＝67.5（千米/小时） 答：客车每小时行112.5千米，货车每小时行67.5千米。 13．航天科技小组中，参与火箭制作的人数与参与卫星模型制作的人数比是，前者比后者多12人，两组共有多少人？ 【答案】48人 【分析】参与火箭制作的人数与参与卫星模型制作的人数比是，将参与火箭制作的人数看作5份，卫星模型制作的人数看作3份，用12人除以多的分数5－3＝2份，即可求出每份的人数，用每份的人数乘两组的人数份数和5＋3＝8份，即可求出两组共有多少人。 【详解】12÷（5－3） ＝12÷2 ＝6（人） 6×（5＋3） ＝6×8 ＝48（人） 答：两组共有48人。 14．李明看一本课外书，已看的页数与未看的页数比2∶3，如果再看56页，已看的页数与未看页数的比正好是3∶1。这本书一共有多少页？ 【答案】160页 【分析】把这本课外书的总页数看作单位“1”，已看的页数与未看的页数比2∶3，则已看的页数占总页数的；如果再看56页，已看的页数与未看页数的比正好是3∶1，则此时已看的页数占总页数的；那么再看的56页占总页数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总页数。 【详解】56÷（－） ＝56÷（－） ＝56÷（－） ＝56÷ ＝56× ＝160（页） 答：这本书一共有160页。 15．学校油漆工把白色油漆和黄色油漆按混合成淡黄色油漆。现要调制60千克这种淡黄色油漆，需要白色油漆和黄色油漆各多少千克？ 【答案】白色油漆36千克；黄色油漆24千克。 【分析】根据白色油漆和黄色油漆按混合成淡黄色油漆，可认为白色油漆有3份，黄色油漆有2份，一共有（3＋2）份，用总的60千克除以总的份数，求得1份对应的质量，再用其分别乘3和2，即可求得需要白色油漆和黄色油漆各多少千克。 【详解】60÷（3＋2） ＝60÷5 ＝12（千克） 12×3＝36（千克） 12×2＝24（千克） 答：白色油漆需要36千克，黄色油漆需要24千克。 16．学校卫生室要配制一种消毒药水，药液与水的质量比是3∶17，如果有45克的药液，全部配制成这种消毒药水，需要多少克水？ 【答案】255克 【分析】药液与水的比是3：17，把药液看作3份，水看作17份，3份的药液是45克，那么1份就是克，再求17份的水是多少用乘法计算。 【详解】 （克） 答：需要255克水。 17．微山县水生经济作物种植面积与瓜菜种植面积的比是10∶11，与生态养殖种植面积的比是5∶7，三类作物总面积是1050公顷。三类作物种植面积各是多少公顷？ 【答案】水生经济作物300公顷；瓜菜330公顷；生态养殖420公顷 【分析】由题意可知，水生经济作物种植面积∶瓜菜种植面积＝10∶11，水生经济作物种植面积∶生态养殖种植面积＝5∶7＝10∶14，则水生经济作物种植面积∶瓜菜种植面积∶生态养殖种植面积＝10∶11∶14，根据三类作物的总面积求出比中每份的量，再乘它们各自占的份数，即可求得。 【详解】水生经济作物种植面积∶瓜菜种植面积＝10∶11 水生经济作物种植面积∶生态养殖种植面积 ＝5∶7 ＝（5×2）∶（7×2） ＝10∶14 水生经济作物种植面积∶瓜菜种植面积∶生态养殖种植面积＝10∶11∶14 1050÷（10＋11＋14） ＝1050÷35 ＝30（公顷） 水生经济作物种植面积：30×10＝300（公顷） 瓜菜种植面积：30×11＝330（公顷） 生态养殖种植面积：30×14＝420（公顷） 答：水生经济作物种植面积是300公顷，瓜菜种植面积是330公顷，生态养殖种植面积是420公顷。 18．A、B两地相距960千米，甲乙两车同时从两地相向开出，5小时后相遇，已知甲乙两车的速度比是。甲乙两车平均每小时各行驶多少千米？ 【答案】甲车每小时行驶120千米；乙车每小时行驶72千米 【分析】根据相遇问题中“速度和＝路程÷时间”求出两车的速度和，列式为：960÷5，把速度比看作份数比，则速度的份数和是5＋3＝8份，再用速度和除以速度的份数和，求出1份是多少，再分别乘甲、乙两车的份数，分别求出甲、乙两车的速度。 【详解】960÷5÷（5＋3） ＝192÷（5＋3） ＝192÷8 ＝24（千米） 24×5＝120（千米） 24×3＝72（千米） 答：甲车平均每小时行驶120千米，乙车每小时行驶72千米。 19．一辆货车从甲地开往乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了45千米，这时已行驶的路程与剩下的路程的比是5∶7，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】270千米 【分析】将全程看作单位“1”，根据这时已行驶的路程与剩下的路程的比是5∶7，可知行驶两天行驶了全程的，第二天行驶了全程的（－），第二天行驶的路程÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】45÷（－） ＝45÷（－） ＝45÷ ＝45×6 ＝270（千米） 答：甲乙两地相距270千米。 20．欢欢和妈妈参加了“益”口好牙公益活动后深受启发，督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口腔医生的建议下，他们按盐与水的比为1∶25配制漱口水，要配制650克这种漱口水，需要盐和水各多少克？ 【答案】盐25克；水625克 【分析】盐与水的比为1∶25，把盐看作1份，水看作25份，盐水共（1＋25）份，用650除以总份数，求出一份多少克，一份就是需要盐的克数，再乘25，可以求出水多少克。 【详解】650÷（1＋25） ＝650÷26 ＝25（克） 25×25＝625（克） 答：需要盐25克，水625克。 21．星光小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，李老师把一共采摘50千克的西红柿的任务按照两个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有54人。两个班各应采摘多少千克西红柿？ 【答案】一班23千克；二班27千克 【分析】先写出两个班的人数比为46∶54，并化简为最简整数比为23∶27。把西红柿总质量看作单位“1”，则一班应采摘的西红柿质量为西红柿总质量的，用50×即可得出一班采摘的西红柿质量；二班应采摘的西红柿质量为西红柿总质量的，用50×即可得出二班采摘的西红柿质量。 【详解】46∶54 ＝（46÷2）∶（54÷2） ＝23∶27 50×＝50×＝23（千克） 50×＝50×＝27（千克） 答：一班应采摘23千克西红柿，二班应采摘27千克西红柿。 22．星辉玩具厂最近进行了一系列改革，通过替换星辉玩具1∶4小牛ST的配件，可以实现全比例遥控，包括速度和转向的无级调速。改装过程简单，只需替换转向动力总成和遥控器，保留了原有模型的灵动性。现在要改装一批玩具，小明已经改装，剩下的玩具按2∶5分给甲、乙两人，如果小明比乙多做18个，请问这批玩具一共有多少个？ 【答案】42个 【分析】将整批玩具看作单位“1”，小明已经改装，则剩下的占比为； 剩下的玩具按2∶5分给甲、乙两人，则剩下的玩具分给甲的有2份，分给乙的有5份，则剩下的一共有2＋5＝7份，则乙改装了剩下的，则乙改装的为玩具整体的； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，则如果小明比乙多做18个，则用18除以对应分率，即可求出这批玩具一共有多少个。 【详解】 （个） 答：这批玩具一共有42个。 【点睛】注意剩下的玩具按2∶5分给甲、乙两人，乙占剩下的玩具占比为，但是占整体的玩具占比为玩具剩下的占比再乘。 23．六年级（1）班男生人数与女生人数之比为5∶3，男生比女生多12人。那么六年级（1）班一共有多少人？ 【答案】48人 【分析】将比的前后项看成份数，男女生人数差÷份数差＝一份数，一份数×总份数＝总人数，据此列式解答。 【详解】12÷（5－3）×（5＋3） ＝12÷2×8 ＝6×8 ＝48（人） 答：六年级（1）班一共有48人。 24．我们要积极预防流感，除了在饮食上注意清淡外，还可以用药膳进行预防。现介绍一道药膳供参考（如图），要配制这种药膳64克，需要准备各种材料多少克？ 【答案】葱白20克，白萝卜40克，白菜4克 【分析】葱白、白萝卜、白菜按5∶10∶1进行配制，5＋10＋1＝16，即总共16份，用64克除以16可得到每份的质量，再用每份的质量分别乘5、10、1得到需要准备葱白、白萝卜、白菜的质量。 【详解】5＋10＋1＝16 64÷16＝4（克） 4×5＝20（克） 4×10＝40（克） 4×1＝4（克） 答：需要葱白20克，白萝卜40克，白菜4克。 25．甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4∶3。他们第一次相遇后，甲速度提高了，乙速度提高了，这样当甲到达地时，乙离地还有24千米。那么两地之间的距离是多少千米？ 【答案】105千米 【分析】根据题意，把A、B两地之间的距离看作单位“1”。首先，出发时甲、乙速度比是4∶3，由于时间相同，路程比等于速度比，所以第一次相遇时，甲行驶的路程占单位“1”的＝，乙行驶的路程占单位“1”的。接着，甲速度提高，则甲相遇后的速度为4×（1＋）＝5；乙速度提高，则乙相遇后的速度为3×（1＋）＝4，此时甲、乙速度比为5∶4。然后，甲相遇后要行驶的路程是单位“1”的，因为时间相同，路程比等于速度比，所以乙在这段时间行驶的路程是单位“1”的×＝。之后，计算乙总共行驶的路程占单位“1”的比例，即＋＝。再计算乙离A地的路程占单位“1”的比例，即1－＝。最后，已知乙离A地还有24千米，用24÷其占单位“1”的比例，即可求出单位“1”的量，也就是A、B两地之间的距离。据此解答 【详解】把A、B两地之间的距离看作单位“1”。第一次相遇时甲行单位“1”的＝，乙行单位“1”的。 相遇后甲的速度： 4×（1＋） ＝4× ＝5 相遇后乙的速度： 3×（1＋） ＝3× ＝4，速度比为5∶4。 甲相遇后行单位“1”的时，乙行的路程占单位“1”的×＝ 乙总共行的路程占单位“1”的＋＝＋＝ 乙离A地的路程占单位“1”的1－＝ A、B两地之间的距离： 24÷ ＝24× ＝105（千米） d答：A、B两地之间的距离是105千米。 【点睛】关键是将全程设为单位“1”，利用速度比与路程比的关系，结合分数运算分析相遇前后的路程占比，进而求解，注意速度变化后的比例计算。 26．甲、乙两地相距240千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2小时后两车相遇。已知客车与货车的速度比为3∶2，那么客车和货车的速度分别是多少？ 【答案】客车： 72千米/时；货车： 48千米/时 【分析】根据路程÷时间＝速度，用240除以2求出客车与货车的速度和；客车与货车的速度比为3∶2，则将速度和平均分成（3＋2）份，求出1份的量，再分别求3份和2份对应的量即可。 【详解】240÷2＝120（千米） 120÷（3＋2） ＝120÷5 ＝24（千米） 24×3＝72（千米/时） 24×2＝48（千米/时） 答：客车的速度是每小时72千米，货车的速度是每小时48千米。 27．曾经黄沙蔽日的塞罕坝，经过几代人的艰苦治理，如今已成为郁郁葱葱的林海。塞罕坝种植的主要树种为落叶松、樟子松和云杉，其中一片人工林场里有落叶松和樟子松共2400棵，棵数比是11∶4，这片人工林场里落叶松和樟子松分别有多少棵？ 【答案】落叶松1760棵；樟子松640棵 【分析】考查按比例分配知识点，根据落叶松和樟子松的棵数比11∶4算出总份数为11＋4＝15份，再用两种树的总棵数2400除以总份数15，得到每份有160棵，最后分别用每份的棵数乘落叶松和樟子松对应的份数11和4，算出落叶松有1760棵，樟子松有640棵。 【详解】2400× ＝2400× ＝1760（棵） 2400－1760＝640（棵） 答：这片人工林场里落叶松有1760棵，樟子松有640棵。 28．一辆汽车从甲地开往乙地，已行路程与未行路程的比是3∶5，如果再行90千米，已行路程占全程的，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】400千米 【分析】由题意知：已行路程与未行路程的比是3∶5，则已行路程占全程的是，如果再行90千米，已行路程占全程的，说明90千米占全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，则用90千米÷90千米占全程的分率＝全程，代入数据计算即可。 【详解】 ＝400（千米） 答：甲、乙两地相距400千米。 29．研究表明：当人的下半身长度与身高的比的比值越接近黄金比（约为0.62）时，越给人一种美感。一位身高170厘米的时装模特，她的下半身是103.5厘米，为了达到黄金比的美感效果，她需要穿上大约多高的高跟鞋？ 【答案】5厘米 【分析】由于为了达到黄金比的美感效果，人的下半身长度∶身高＝0.62，根据比的前项除以比的后项等于比值； 即可设她需要穿上大约厘米的高跟鞋，即用下半身的长度厘米除以她的身高等于0.62，由此即可列方程并解出她需要穿上大约多高的高跟鞋。 【详解】解：设她需要穿上大约厘米的高跟鞋 答：她需要穿上大约5厘米高的高跟鞋。 30．在准备参加学校的“小学数学‘三会’讲题”比赛时，小刚写讲题稿和练习讲题共用了140分钟。写讲题稿与练习讲题所用的时间比是5∶2，小刚写讲题稿和练习讲题各用了多少分钟？ 【答案】100分钟；40分钟 【分析】将比的前后项看成份数，总时间÷总份数＝一份数，一份数分别乘写讲题稿与练习讲题的对应份数，即可求出写讲题稿与练习讲题的时间。 【详解】140÷（5＋2） ＝140÷7 ＝20（分钟） 20×5＝100（分钟） 20×2＝40（分钟） 答：小刚写讲题稿和练习讲题各用了100分钟、40分钟。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $