第2章 习题课3 电磁感应中的动力学及能量问题（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）江苏专版

[基础巩固] 1.如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则(　　) A．如果B增大，vm将变大 B．如果α变小，vm将变大 C．如果R变大，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大 解析　当金属杆由静止开始滑下的过程中，金属杆就是一个电源，与电阻R构成一个回路，其受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：mgsin α－＝ma 所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动，当a＝0时，即mgsin α＝，此时达到最大速度vm，可得：vm＝，故由此式知选项C正确。 答案　C 2.如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于(　　) A．棒的机械能增加量 B．棒的动能增加量 C．棒的重力势能增加量 D．电阻R上产生的热量 解析　棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力。根据功能关系可知，力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，选项A正确。 答案　A 3．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则(　　) A．Q1＞Q2，q1＝q2　　　　 B．Q1＞Q2，q1＞q2 C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2 解析　根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1＝W1＝F1lbc＝lbc＝lab，同理Q2＝lbc，又lab＞lbc，故Q1＞Q2；因q＝t＝·t＝，故q1＝q2。因此A正确。 答案　A 4.如图所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B。正方形金属框abcd可绕光滑轴OO′转动，边长为L，总电阻为R，ab边质量为m，其他三边质量不计，现将abcd拉至水平位置，并由静止释放，经一定时间到达竖直位置，ab边的速度大小为v，则在金属框内产生热量大小等于(　　) A． B． C．mgL－ D．mgL＋ 解析　金属框绕光滑轴转下的过程中机械能有损失但能量守恒，损失的机械能为mgL－，故产生的热量为mgL－，选项C正确。 答案　C 5．(2025·南京期中)如图所示，光滑水平面上存在一有界匀强磁场，圆形金属线框在水平拉力的作用下，通过磁场的左边界MN进入磁场。在此过程中，线框以v做匀速直线运动，速度方向与MN成θ角，下列说法正确的是(　　) A．线框内感应电流沿顺时针方向 B．线框内感应电流逐渐减小 C．水平拉力的大小与θ有关 D．水平拉力的方向与θ有关 解析　圆形金属线框进磁场过程中，磁通量一直在增大，根据楞次定律增减反同，感应电流磁场和原磁场方向相反，右手判断感应电流为逆时针方向，A错误；将金属线框的速度分解水平向右和沿MN方向上，沿MN方向上线框不切割磁感线，不产生感应电流，产生感应电流的是其沿水平向右方向上的分运动，速度为vsin θ，则线框进出磁场过程，切割磁感线的有效长度是磁场中线框的首尾连接的线段，当圆形线框的圆心处于MN时有效切割长度最大，感应电流最大，所以感应电流先增大后减小，B错误；速度和有效切割长度不垂直，夹角为θ，安培力F＝BIL＝BL，拉力的大小等于安培力，与θ有关，C正确；有效长度始终是沿MN方向，因此安培力方向不变，拉力方向与安培力反向，与θ无关，D错误。 答案　C 6.如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v ­t图像中，能正确描述上述过程的是(　　) 解析　导线框进入磁场的过程中，线框受到向左的安培力作用，根据E＝Blv、I＝、F安＝BIl得F安＝，随着v的减小，安培力F安减小，导线框做加速度逐渐减小的减速运动。整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，根据F安＝，导线框做加速度逐渐减小的减速运动，所以选项D正确。 答案　D 7．如图所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U形金属框架上。框架固定在绝缘水平面上，相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长，电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0 T。现垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，使棒ab从静止开始无摩擦地运动，棒始终与MM′、NN′保持良好接触。 (1)求棒ab能达到的最大速度； (2)若棒ab从静止到刚好达到最大速度的过程中，导体棒ab上产生的热量QR1＝1.2 J，求该过程中棒ab的位移大小。 解析　(1)ab棒做加速度逐渐变小的加速运动， 当a＝0时，速度达到最大，设最大速度为vm F＝F安＝BIl I＝ E＝Blvm 得vm＝＝5 m/s。 (2)棒ab从静止到刚好达到vm的过程中，设闭合电路产生的总热量为Q总， ＝ 对棒ab由功能关系 Fx＝Q总＋m1vm2 得x＝1.425 m。 答案　(1)5 m/s　(2)1.425 m [能力提升] 8.如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω。一导体棒MN垂直导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T。将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电动率分别为(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)(　　) A．2.5 m/s　1 W B．5 m/s　1 W C．7.5 m/s　9 W D．15 m/s　9 W 解析　小灯泡稳定发光时，导体棒MN匀速下滑，其受力如图所示，由平衡条件可得F安＋μmgcos 37°＝mgsin 37°，所以F安＝mg(sin 37°－μcos 37°)＝0.4 N，由F安＝BIl得I＝＝1 A，所以E＝I(R灯＋RMN)＝2 V，导体棒的运动速度v＝＝5 m/s，小灯泡消耗的电功率为P灯＝I2R灯＝1 W。正确选项为B。 答案　B 9．(2025·连云港期中)实验小组想要探究点电磁刹车的效果。在遥控小车底面安装宽为L、长为2.5 L的n匝矩形线框，线框电阻为R，面积可认为与小车底面相同，其平面与水平地面平行，小车总质量为m。其俯视图如图所示，小车在磁场外行驶的功率保持不变，且在进入磁场前已达到最大速度v，当车头刚要进入磁场时立即撤去牵引力，完全进入磁场时速度恰好为零。已知有界磁场PQ和MN间点的距离为2.5L，磁感应强度大小为B。方向竖直向上，在行驶过程中小车受到地面阻力为f。求： (1)进入磁场前小车所受牵引力的功率P； (2)车头刚进入磁场时，小车的加速度大小； (3)电磁刹车过程中产生的焦耳热Q。 解析　(1)小车在进入磁场前速度达到最大值，此时牵引力等于阻力，有P＝F牵v＝fv。 (2)小车在进入磁场瞬间产生的感应电动势为E＝nBLv 由闭合电路欧姆定律有I＝ 可得安培力为F安＝BIL＝ 根据牛顿第二定律有F安＋f＝ma 解得a＝＋。 (3)由动能定理可得Wf＋W安＝0－mv2 又Wf＝－2.5fL 由能量守恒可得Q＝mv2－2.5fL。 答案　(1)fv　(2)＋ (3)mv2－2.5fL 10．如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L＝0.5 m，电阻可忽略不计，其所在平面与水平面成θ＝37°。有一磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场，方向垂直于导体框平面。一根质量m＝0.4 kg、电阻R＝1 Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，某时刻起将导体棒由静止释放。已知导体棒与框架间的动摩擦因数μ＝0.5。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2) (1)求导体棒刚开始下滑时的加速度大小； (2)求导体棒运动过程中的最大速度； (3)从导体棒开始下滑到速度刚达到最大时的过程中，通过导体棒横截面的电荷量Q＝4 C，求导体棒在此过程中消耗的电能。 解析　(1)导体棒刚开始下滑时，其受力情况如图甲，则mgsin θ－μmgcos θ＝ma 解得a＝2 m/s2。 (2)当导体棒匀速下滑时其受力情况如图乙，因为匀速下滑，设匀速下滑的速度为v，则在平行斜面上有 mgsin θ－Ff－F＝0 安培力F＝BIl＝BL＝ 联立解得v＝＝5 m/s。 (3)通过导体棒横截面的电荷量Q＝Δt ＝ 设导体棒下滑速度刚好为v时的位移为x， 则ΔΦ＝BxL 全程由动能定理，得 mgx·sin θ－W安－μmgcos θ·x＝mv2， 其中W安为克服安培力做的功。 联立解得W安＝3 J 克服安培力做的功等于导体棒在此过程中消耗的电能，即QR＝3 J。 答案　(1)2 m/s2　(2)5 m/s　(3)3 J 11．(2025·扬州高二阶段练习)如图所示，一阻值为R、质量为m、边长为l的匀质正方形闭合导体线框abcd位于竖直平面内，其下方存在一系列宽均为l的强磁场区，磁场方向与线框平面垂直，各磁场区的上下边界及线框cd边均水平。线框cd边到第1磁场区上边界的距离为h1。线框从静止开始下落，在通过每个磁场区时均做匀速运动，且通过每个磁场区的速度均为通过其上一个磁场速度的2倍。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)第10个磁场区磁感应强度的大小(用B10表示)与第1个磁场区磁场强度的大小(用B0表示)所满足的关系； (2)线框穿过第1磁场区产生的焦耳热Q1； (3)从线框开始下落至cd边到达第11磁场区上边界的过程中，线框下落的高度H及线框产生的总热量Q。 解析　(1)设线框在第n个和第n＋1个磁场区的速度大小分别为vn、vn＋1，则感应电动势为E＝Blv 感应电流为I＝＝ 安培力为F＝ 由平衡条件得mg＝，mg＝，又有vn＋1＝2vn 联立解得Bn＋1＝Bn 则B10＝()9B0＝B0。 (2)根据题意可知线框匀速穿过，根据能量守恒定律可知，损失的机械能转化为电能，有Q1＝2mgl。 (3)设cd边加速下落的总距离为h，匀速下落的总距离为L，由运动学公式得 h＝，v12＝2gh1，v11＝210v1，又L＝2×(11－1)l 联立解得H＝h＋L＝220h1＋20l 穿过每个磁场的过程中产生焦耳热，因匀速穿过，焦耳热和重力势能相互转化，因此穿过每个磁场焦耳热相同，由能量守恒定律得Q＝20mgl。 答案　(1)B10＝B0　(2)2mgl　(3)20mgl 学科网（北京）股份有限公司 $