6.3 直线方程（同步练习）--北师大版《数学 基础模块下册》《上好课》

北师大版《数学 基础模块下册》 第六章 直线与圆的方程 6.3 直线方程 一、单选题 1．方程表示（ ） A．通过点的所有直线 B．通过点且不垂直于y轴的所有直线 C．通过点且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点且除去x轴的所有直线 【答案】C 【分析】根据题意，结合直线的点斜式方程，即可判断求解.. 【详解】因为为直线的点斜式方程，只能表示斜率存在的直线， 所以方程表示不垂直于x轴的所有直线， 又时，，故直线过点， 故选：C. 2．经过点，的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知两点求斜率，结合点斜式方程即可求解. 【详解】因为直线经过点，，则直线的斜率为， 由点斜式方程可得，直线方程为，即. 故选：A. 3．过点，且斜率为4的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】因为直线过点，且斜率为4， 所以直线方程为，即. 故选：B. 二、填空题 4．经过点且斜率的直线的点斜式方程为 ． 【答案】 【分析】由直线的点斜式方程直接求解即可. 【详解】经过点且斜率的直线的点斜式方程为. 故答案为：. 5．城市修建一条自行车道，该车道过点且斜率为，则自行车道所在直线方程为 ． 【答案】 【分析】根据直线的斜截式方程即可得解. 【详解】由题意可知，直线斜率为，纵截距为， 所以直线方程为， 故答案为：. 三、解答题 6．求满足下列条件的直线方程： (1)过点，倾斜角为； (2)过两点． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直线的倾斜角求出直线的斜率，根据直线的点斜式方程即可求解. （2）根据直线上两点的坐标求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程即可求解. 【详解】（1）因为直线的倾斜角为，所以所求直线的斜率为， 又所求直线过点， 所以所求直线的方程为，即. （2）因为所求直线过点， 所以所求直线的斜率为， 所以所求直线方程为，即. 一、单选题 1．已知点在方程的直线上，则的值为（ ） A． B．6 C． D． 【答案】D 【分析】将点坐标代入方程，进而求得. 【详解】点在方程的直线上，则， 所以， 故选：D. 2．直线在x轴和y轴上的截距分别为（ ） A．和2 B．2和 C．1和 D．和1 【答案】A 【分析】根据直线的方程和截距的概念，直接求解即可. 【详解】设，得， 设，得， 直线在轴和轴上的截距分别为和. 故选：A. 3．纺织厂的传送带路线近似为一条直线，已知传送带经过两个固定点和，则该传送带路线对应的直线方程为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解. 【详解】因为直线过点和，所以斜率. 再根据点斜式，得到，化简后为． 故选：A. 4．某快递公司分拣中心的传送带，起点坐标为 ，沿着斜率为4的直线运行，该传送带所在直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合直线的点斜式方程代数求解即可. 【详解】由题意可知，直线过点，直线的斜率， 根据直线的点斜式方程可得：， 即， 故选：A. 二、填空题 5．某工厂的货物运输斜坡，起点坐标，倾斜角为，该斜坡的直线方程为 ． 【答案】 【分析】利用直线的点斜式方程进行求解，由倾斜角为，可得斜率，进而可得直线方程. 【详解】因为倾斜角为，所以斜率， 又因为过点， 所以直线方程为， 化简得． 故答案为：. 6．经过，两点的直线方程为 ． 【答案】 【分析】根据两点坐标确定直线的斜率不存在，即可确定直线方程. 【详解】已知，， 则，斜率不存在， 所以直线方程为， 故答案为：. 7．已知直线过点且斜率为，则直线的点斜式方程为 . 【答案】 【分析】由直线点斜式方程的定义即可得解. 【详解】直线过点且斜率为， 所以直线的点斜式方程为， 故答案为：. 三、解答题 8．商场货梯运行轨道经过点，且轨道直线倾斜角为． (1)求货梯轨道所在直线的斜率，并写出直线的点斜式方程． (2)若货梯从点运行到的位置，求此时货梯所在点的纵坐标（结果保留根号）． 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）根据斜率的定义求出斜率，代入点斜式方程即可得解. （）将代入直线方程中即可得解. 【详解】（1）因为直线倾斜角为，所以斜率， 因为直线过点，所以直线的点斜式方程为. （2）将代入直线方程，解得， 所以此时货梯所在点的纵坐标为. 9．已知的三个顶点分别为， 求： (1)边所在的直线方程； (2)边上中线所在直线的方程 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据斜率公式和直线的点斜式方程即可求解. （2）由条件利用线段的中点公式求得边的中点坐标、再利用两点式求直线的斜率，根据点斜式方程即可求得直线AD的方程 【详解】（1）因为点，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. （2）设边上的中点坐标为， 则， 所以点D坐标为，又点， 所以， 则直线的方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课，上好课 A职教 》 北师大版《数学基础模块下册》 第六章直线与圆的方程 6.3直线方程 同步练习 基 础 巩 一、单选题 1.方程y=k(X-2)表示() A.通过点(2,0)的所有直线 B.通过点(2,0)且不垂直于y轴的所有直线 C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D.通过点(2,0)且除去x轴的所有直线 2.经过点(13)，(-2,4)的直线方程为（) A,X+3y-10=0 B.3x+y-10=0C.x-3y+10=0D. 3x+y+10=0 3.过点(3，一2)，且斜率为4的直线方程是() A.y=4x+14 B.y=4x-14 C.y=4x+10 D.y=4x-10 二、填空题 4,经过点A(1,2)且斜率k=专的直线的点斜式方程为 5.城市修建一条自行车道，该车道过点(0，一1)且斜率为方，则自行车道所在直线方程为 三、解答题 6.求满足下列条件的直线方程 (1)过点P(4,-2),倾斜角为45： (2)过两点A(1,3),B(2,5). 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 能 力 进 阶 一、单选题 1.已知点(-2，n)在方程y=2x的直线上，则2n-1的值为() A.-2 B.6 C.-4 D.-9 2.直线x-5y+10=0在x轴和y轴上的截距分别为() A.-10和2 B.2和-10 C.1和-5 D.-5和1 3.纺织厂的传送带路线近似为一条直线，已知传送带经过两个固定点(3,5)和(7,9)，则该传送带路线对 应的直线方程为（)· A.y=x+2 B.y=2x-1 c.y=ix+ D.y=-x+8 4.某快递公司分拣中心的传送带，起点坐标为(1,3)，沿着斜率为4的直线运行，该传送带所在直线方 程为（) A.y=4x-1 B.y=4x+1 C.y=-4x+7 D.y=-4x-1 二、填空题 5.某工厂的货物运输斜坡，起点坐标(3,2)，倾斜角为45，该斜坡的直线方程为 6.经过A(-1,-2),B(-1,4)两点的直线方程为」 7,已知直线过点（一2,1）且斜率为，则直线的点斜式方程为 三、解答题 8.商场货梯运行轨道经过点Y(3,2),且轨道直线倾斜角为30 (1)求货梯轨道所在直线的斜率，并写出直线的点斜式方程 (2)若货梯从点Y运行到x=6的位置，求此时货梯所在点的纵坐标（结果保留根号）· 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 9.已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求： (1)BC边所在的直线方程； (2)BC边上中线AD所在直线的方程 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！