【广东专用】期末模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1-4章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．小于5的正整数组成的集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用列举法表示即可. 【详解】因为小于5的正整数有， 所以小于5的正整数组成的集合用列举法表示为. 故选：B. 2．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（    ） 【答案】A 【分析】根据题意，利用集合的关系、集合的运算即可得到答案. 【详解】因为集合、均为集合的子集，且，所以，. 故选：A. 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用解二次方程、一次方程、集合的运算的知识进行求解. 【详解】因为集合，，所以. 故选：A. 4．若，，为实数，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用不等式的基本性质进行求解. 【详解】对于选项A，若，；若，，故A错误； 对于选项B，，根据不等式的加法法则，，故B正确； 对于选项C，若，，故C错误； 对于选项D，若，，此时，故D错误； 故选：B. 5．用区间表示集合，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，利用区间知识进行求解. 【详解】因为集合表示为，称为左闭右开区间. 故选：C. 6．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，利用含有绝对值的不等式进行求解. 【详解】因为，则，解得，用区间表示满足不等式的实数的集合为. 故选：C. 7．分段函数，则（ ） A． B．3 C．0 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，利用分段函数、函数值等知识进行求解. 【详解】因为，则；所以，此时，则，所以. 故选：C. 8．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用函数的定义域、二次不等式等知识进行求解. 【详解】因为二次根式的被开方数要满足大于且等于0，则，此时，则或，故函数的定义域为. 故选：A. 9．下列函数在上是减函数的是（ ） A． B. C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用几种常见的函数相关性质进行求解. 【详解】对于选项A，函数为一次函数，，在上是增函数，故A错误； 对于选项B，函数为二次函数，，图像开口向上，且对称轴为，在上是减函数，在上是增函数，故B错误； 对于选项C，函数为二次函数，，图像开口向上，且对称轴为，在上是减函数，在上是增函数，故C错误； 对于选项D，函数为反比例函数，，图像在第一、三象限，在和上是减函数，故D正确. 故选：D. 10．若偶函数的定义域为，且在上是减函数，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用函数的奇偶性、单调性等知识进行求解. 【详解】因为在上为偶函数，故对于任意的，满足，则，又因为在上是减函数，所以，即. 故选：B. 11．在，与角终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，利用终边相同的角这一知识进行求解. 【详解】因为与角角终边相同的角的集合可以表示为，所以当时，角，所以在，与角终边相同的角是. 故选：C. 12．把化为角度是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，利用弧度与角度互化这一知识进行求解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 13．若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用任意角三角函数的定义这一知识进行求解. 【详解】因为角的终边经过点所以，则. 故选：B. 14．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用任意角三角函数的定义这一知识进行求解. 【详解】因为角的终边与单位圆交于点，则. 故选：B. 15．关于正弦型函数的图像，下列说法不正确的是（ ） A．关于原点中心对称 B．最大值为2 C．最小正周期为 D．单调递减区间为 【答案】C 【分析】根据题意，利用正弦函数的图像及性质进行求解. 【详解】因为正弦型函数的图像如下图所示，根据图像可知，的图像关于原点中心对称、最大值为2，最小正周期为，单调递减区间为，故选项C错误 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 16．集合的非空真子集的个数为 【分析】根据题意，利用真子集的定义一知识点进行求解. 【详解】因为集合的非空真子集有，，，，，，共有6个非空真子集. 故填：6. 17．二次不等式的解集是 【分析】根据题意，利用二次不等式一知识点进行求解. 【详解】因为二次方程的解为和，二次函数开口向上，则二次不等式的解集为或. 故填：. 18．二次函数的增区间为 【分析】根据题意，考查二次函数的单调性. 【详解】因为二次函数开口向上，对称轴为，则增区间为. 故填：. 19．已知，则 【分析】根据题意，考查同角三角函数的基本关系式. 【详解】因为，则，所以，则 故填：. 20．在半径为2 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为 【分析】根据题意，考查弧度制等相关知识. 【详解】因为，利用扇形的弧长公式 故填：. 三、解答题（本大题共4小题，21-23小题12分，24小题14分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设全集，集合，集合，求： （1），； （2），. 【分析】根据题意，考查集合的交集、并集和补集等相关知识.将这两个集合在数轴上表示出来，分别得到两个集合的交集、并集以及集合、集合的补集，如下图所示. 【详解】 （1） 解：因为集合，集合，则，； （2） 解：因为集合，全集，则，因为集合，则. 22．已知一次函数经过点和点. （1）求和的值； （2）证明：函数在上是增函数. 【分析】根据题意，考查一次函数与函数的单调性等相关知识. 【详解】 （1） 解：因为一次函数经过点和点，所以将点和点代入可得二元一次方程组，解得，则一次函数. （2） 证明：由（1）知一次函数，对于任意的，，当时，，因为，所以，则，即，，故函数在上是增函数. 23． 已知角，且角是第二象限角. （1）求和的值； （2）在范围内，求满足条件的角. 【分析】根据题意，考查同角三角函数的基本关系、已知三角函数值求指定范围内的角等相关知识. 【详解】 （1） 解：因为，根据，即，，又因为角是第二象限角，所以，则，又根据， 则 （2）解：由函数的图像可知，在上满足的角有两个，又因为角是第二象限角，所以在上满足的角只有1个.又因为，根据诱导公式，所以，得到第二象限内的角. 24．动物园计划在老虎馆靠墙的位置围一个长方形的室外活动区，现有20米长的栅栏材料可用，如下图.设与墙平行的线段BC为米，室外活动区面积为，求： （1）室外活动区面积与线段的面积之间的函数解析式； （2）当为多少米时，室外活动区面积最大，并求室外活动区的最大面积. 【分析】根据题意，考查二次函数的相关性质. 【详解】 （1） 解：根据题意，因为，则，根据矩形的面积公式，则，. （2） 解：由（1）知，，为二次函数，图像开口向下，当时，取得最大值，，所以室外活动区的最大面积为50平方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1-4章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．小于5的正整数组成的集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（    ） 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．若，，为实数，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．用区间表示集合，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．分段函数，则（ ） A． B．3 C．0 D．2 8．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 9．下列函数在上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 10．若偶函数在上是减函数，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 11．在，与角终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 12．把化为角度是（ ） A． B． C． D． 13．若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 14．（ ） A． B． C． D． 15．关于正弦型函数的图像，下列说法不正确的是（ ） A．关于原点中心对称 B．最大值为2 C．最小正周期为 D．单调递减区间为 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 16．集合的非空真子集的个数为 17．二次不等式的解集是 18．二次函数的增区间为 19．已知，则 20．在半径为2 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为 三、解答题（本大题共4小题，21-23小题12分，24小题14分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设全集，集合，集合，求： （1），； （2），. 22．已知一次函数经过点和点. （1）求和的值； （2）证明：函数在上是增函数. 23． 已知角，且角是第二象限角. （1）求和的值； （2）在范围内，求满足条件的角. 24．动物园计划在老虎馆靠墙的位置围一个长方形的室外活动区，现有20米长的栅栏材料可用，如下图.设与墙平行的线段BC为米，室外活动区面积为，求： （1）室外活动区面积与线段的面积之间的函数解析式； （2）当为多少米时，室外活动区面积最大，并求室外活动区的最大面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $