第五章 复数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【黑龙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖黑龙江春季高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的考点梳理卷，主要梳理和考查了复数的分类、实部和虚部、几何意义、四则运算、共轭复数等常见考点。 第五章 复数 目录 考点一 复数的分类 1 考点二 复数的实部和虚部 2 考点三 复数的几何意义 3 考点四 复数的模 3 考点五 复数的加减运算 4 考点六 复数的乘法 4 考点七 复数的除法 5 考点八 共轭复数 6 考点九 复数相等 7 考点一 复数的分类 1． 在2+，i，8+5i，(1-)i，0.618这五个数中，纯虚数的个数为（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【分析】本题主要考查复数的概念、复数的分类。 【详解】i，(1-)i是纯虚数，2+，0.618是实数，8+5i是虚数，故纯虚数的个数为2，故C选项正确. 故选C. 2. 若复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)为纯虚数，则a的值为（ ） A. -1 B. 1 C.0或1 D. -1或1 【答案】B 【分析】本题主要考查复数的分类，复数z=a+bi分为实数和（b=0），虚数（b≠0），虚数又分为纯虚数（a=0，b≠0）和非纯虚数（a≠0,b≠0）。 【详解】复数 z=a2-1+(a+1)i(a∈R)为纯虚数的条件是实部为零且虚部不为零。实部为零：a2−1=0，解得 a=1或 a=−1。虚部不为零：a+1≠0，即 a≠−1。同时满足两个条件，得 a=1。 因此.所以B选项正确。 故选：B． 考点二 复数的实部和虚部 3. 已知 ，复数 （i为虚数单位）为实数，则 （    ） A.  1                          B. -1                C. 2                      D. -2 【答案】A 【分析】本题主要考查复数的基本概念，复数的代数表示法及复数的实部和虚部。 【详解】因为 （i为虚数单位）为实数， ，所以 ，解得 。所以选项A正确。 故选：A． 4. 若复数 z= （ 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数 （    ） A.-1                          B.                 C.                 D. 1 【答案】B 【分析】本题主要考查复数的实部与虚部、复数代数形式的乘除运算。 【详解】 ，所以复数z= 的实部为 ，虚部为 ，因为实部和虚部互为相反数，所以 ，解得 ，所以选项B正确。 故选：B． 考点三 复数的几何意义 5. 在复平面内，复数-1+i所对应的点位于第（ ）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【分析】本题主要考查复数的几何意义，在复平面中，横坐标是实部，纵坐标是虚部。 【详解】复数 −1+i的实部为 −1，虚部为 1。在复平面内，点的坐标为 (−1,1)，位于第二象限。故选项B正确。 故选：B． 6.  设复数z= ,则复数z在复平面内对应的点的坐标为 . 【答案】（1,1） 【分析】本题主要考查复数的几何意义，先将其化简为 a+bi 形式，然后确定它在复平面内对应的点的坐标。 【详解】将复数z= 化简：z====. 由于 i2=−1，则 −2i2=2，所以分子为 3+6i−i+2=5+5i。分母为5，因此 z==1+i.复数 z=1+i在复平面内对应的点的坐标为 (1,1)。 考点四 复数的模 7. 若z=1+2i+i3,则|z|=（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【分析】本题主要考查复数的模。 【详解】已知 z=1+2i+i3。计算 i3=i2⋅i=(−1)⋅i=−i，所以z=1+2i−i=1+i。 复数 z=1+i的模为∣z∣==。 因此，∣z∣=，故选项C正确。 故选：C． 8. 若z=1+i,则|z2-2z|=（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【分析】本题主要考查复数的模，先计算再求模长。 【详解】已知 z=1+i，计算 z2=(1+i)2=1+2i+i2=1+2i−1=2i，2z=2(1+i)=2+2i。 则 z2−2z=2i−(2+2i)=2i−2−2i=−2。所以 ∣z2−2z∣=∣−2∣=2。故选项D正确。 故选：D． 考点五 复数的加减运算 9. 已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1-z2= . 【答案】8i 【分析】本题主要考查复数的加减运算。 【详解】因为复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1-z2=（3+4i）-（3-4i）=8i. 10. 已知复数z1=-2+i,z2=3+2i,则复数z1-z2在复平面内对应的点位于第 象限. 【答案】三 【分析】本题主要考查复数的加减运算及几何意义. 【详解】因为z1=-2+i,z2=3+2i,所以z1-z2=(-2+i)-(3+2i)=-2+i-3-2i=-5-i,所以复数z1-z2在复平面内对应的点为（-5，-1），位于第三象限。 考点六 复数的乘法 11. 计算：(1-i)2-(2-3i)(2+3i)=（ ）. A. 2-13i B. 13+2i C. 13-13i D. -13-2i 【答案】D 【分析】本题主要考查复数的乘法。 【详解】(1-i)2-(2-3i)(2+3i)=1-2i-1-22+(3i)2=-2i-4-9=-13-2i. 12. 若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）. A. (-∞,1) B. (-∞,-1) C. (1,+∞) D. (-1,+∞) 【答案】B 【分析】本题主要考查复数的乘法，并根据已知条件求参数。 【详解】因为z=(1-i)(a+i)=a+i-ai-i2=a+1+(1-a)i,所以它在复平面内对应的点为(a+1,1-a),又因为此点在第二象限，所以解得a<-1,所以B选项正确。 故选B. 考点七 复数的除法 13.计算(1+2i)÷(3-4i)= . 【答案】+i 【分析】本题主要考查复数的除法，运算步骤，先将除式写为分式，再将分子分母同乘分母的共轭复数，再将分子分母分别进行乘法运算，并将其化简为复数的代数形式。 【详解】(1+2i)÷(3-4i)====+i. 14.若复数z=()是纯虚数，则a=（ ）. A.-2 B. 2 C. -1 D. 1 【答案】D 【分析】本题主要考查复数的除法运算及求参数。 【详解】z====+i,又因为是复数z=()是纯虚数，所以=0，≠0，解得a=1,a≠-4.所以选项D正确。 故选D. 考点八 共轭复数 15. 已知复数 ， 是z的共轭复数，若 ·a=2+bi，其中a，b均为实数，则b的值为（    ） A.  -2               B. -1                 C. 1                      D. 2 【答案】A 【分析】本题主要考查复数的基本概念，复数相等的充要条件及共轭复数，利用已知条件结合复数与共轭复数的关系，进而求出复数z的共轭复数，再利用复数的乘除法运算法则结合复数相等的判断方法，进而求出a，b的值。 【详解】因为 ，所以 ，因此 ， 所以 且 则 。所以A选项正确。 故选A. 16. 已知复数 ，求 分别为何值时， （1） 是实数； （2） 是纯虚数； （3）当 时，求 的共轭复数. 【答案】(1)a=6或a=-1；(2)a=1；(3)当 时， ；当 时， 【分析】本题主要考查复数的基本概念，复数代数形式的加减运算，复数求模及共轭复数。 【详解】（1）解：z是实数， ，得 （2）解：z是纯虚数， ，且 ，得 （3）解：当 时， ， 得 ，得 ，当 时， ,得 ；当 时， ,得 。 考点九 复数相等 17. 若a,b∈R，i是虚数单位，a+2024i=2-bi,则a2+bi等于（ ） A.2024+2i                          B. 2024+4i             C.2+2024i               D. 4-2024i 【答案】D 【分析】本题主要考查复数相等得到方程组，求出a,b的值，即可得解。 【详解】因为a+2024i=2-bi（a,b∈R），所以，即，所以a2+bi=4-2024i,所以D选项正确。 故选D. 18. 若xi-2i2=y+2yi,x,y∈R,则复数x+yi等于（ ） A.-2+i                          B. 4+2i             C.1-2i               D. 1+2i 【答案】B 【分析】本题主要考查利用复数相等的条件即可得解。 【详解】由i2=-1，得xi-2i2=2+xi,则2+xi=y+2yi,根据复数相等的充要条件得,解得,故x+yi等于4+2i,所以B选项正确。 故选B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【黑龙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖黑龙江春季高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的考点梳理卷，主要梳理和考查了复数的分类、实部和虚部、几何意义、四则运算、共轭复数等常见考点。 第五章 复数 目录 考点一 复数的分类 1 考点二 复数的实部和虚部 2 考点三 复数的几何意义 2 考点四 复数的模 2 考点五 复数的加减运算 2 考点六 复数的乘法 3 考点七 复数的除法 3 考点八 共轭复数 3 考点九 复数相等 4 考点一 复数的分类 1． 在2+，i，8+5i，(1-)i，0.618这五个数中，纯虚数的个数为（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 若复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)为纯虚数，则a的值为（ ） A. -1 B. 1 C.0或1 D. -1或1 考点二 复数的实部和虚部 3. 已知 ，复数 （i为虚数单位）为实数，则 （    ） A. 1                          B. -1                C. 2                      D. -2 4. 若复数 z= （ 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数（    ） A.-1                          B.                 C.                 D. 1 考点三 复数的几何意义 5. 在复平面内，复数-1+i所对应的点位于第（ ）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 6. 设复数z= ,则复数z在复平面内对应的点的坐标为 . 考点四 复数的模 7. 若z=1+2i+i3,则|z|=（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 8. 若z=1+i,则|z2-2z|=（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 考点五 复数的加减运算 9. 已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1-z2= . 10. 已知复数z1=-2+i,z2=3+2i,则复数z1-z2在复平面内对应的点位于第 象限. 考点六 复数的乘法 11. 计算：(1-i)2-(2-3i)(2+3i)=（ ）. A. 2-13i B. 13+2i C. 13-13i D. -13-2i 12. 若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）. A. (-∞,1) B. (-∞,-1) C. (1,+∞) D. (-1,+∞) 考点七 复数的除法 13.计算(1+2i)÷(3-4i)= . 14.若复数z=()是纯虚数，则a=（ ）. A.-2 B. 2 C. -1 D. 1 考点八 共轭复数 15. 已知复数 ， 是z的共轭复数，若 ·a=2+bi，其中a，b均为实数，则b的值为（    ）. A.  -2               B. -1                 C. 1                       D. 2 16. 已知复数 ，求 分别为何值时， （1） 是实数； （2） 是纯虚数； （3）当 时，求 的共轭复数. 考点九 复数相等 17. 若a,b∈R，i是虚数单位，a+2024i=2-bi,则a2+bi等于（ ） A.2024+2i                          B. 2024+4i             C.2+2024i               D. 4-2024i 18. 若xi-2i2=y+2yi,x,y∈R,则复数x+yi等于（ ） A.-2+i                          B. 4+2i             C.1-2i               D. 1+2i 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $