内容正文:
专题05 小数乘法和除法
本专题主要针对小数乘法和除法的内容进行逐层巩固拔高拓展,包括:
1. 掌握小数乘法和除法的意义;
2. 小数乘法和除法计算方法;
3. 解决相关实际问题。
4. 解决特殊问题如分段计费问题。
1.学校体艺节开展艺术作品展评,其中一幅作品评委评分结果如下,大部分评委给的分数与该作品的平均分分别是( )。
得分
1分
2分
3分
4分
5分
人数/人
1
3
4
25
17
A.5分,4.8分 B.5分,4.08分 C.4分,4.08分 D.4分,4.8分
2.一辆卡车车门上写着“总质量4495千克”,说明这辆车自身质量加上所装货物质量的和最多为( )吨。
A.0.04495 B.4.495 C.44.95 D.4495000
3.“退避三舍”这个成语,比喻对人让步,不与相争。其中“舍”是长度单位,古代行军三十里为一舍。如果一里按500米计算,那么三舍就是( )千米。
A.15 B.3 C.45 D.5
4.下列算式中,与9.8×10.1结果不相等的是( )。
A.9.8×(10+0.1) B.10×10.1-0.2×10.1
C.9.8×10+9.8×0.1 D.9.8×10+0.1
5.算式3□.7×□.7的积可能是下面的( )。
A.17.29 B.127.17 C.117.29 D.121.749
6.100张纸叠起来的厚度是9.2毫米,照这样计算,10万张纸叠起来厚( )分米。
A.920 B.92 C.9.2 D.0.92
7.小明上个星期练习了4天慢跑,他一天中最远跑3.3千米,最短跑2.4千米,那么这4天他可能跑了( )千米。
A.4~8 B.10~13 C.14~16 D.多于16
8.按照下边这组算式的规律,横线上应该填( )。
81÷9=9
88.2÷9=9.8
88.83÷9=9.87
……
=9.8765
A.88.84÷9 B.88.884÷9 C.88.885÷9 D.88.8885÷9
9.每瓶红药水40毫升,要装200瓶,需要红药水( )升;如果有2.8立方分米红药水,一共可以装( )瓶。
10.小青和小萍出同样多的钱买一箱橙子,结果小青拿了18千克,小萍拿了22千克。这样,小萍就要给小青15元。橙子的单价是( )。
11.根据64×45=2880,推算:6.4×( )=2880,28.8÷45=( )。
12.小丽在做一道乘法时,错把乘数6.3看成了3.6,她算得的积是2.52。这道题的正确答案是( )。
13.科学实验室有3.4千克酒精,为了同学们使用方便,需要分装到一些小瓶子里,每个瓶子最多可装0.6千克,需要准备( )个这样的瓶子?
14.做一个奶油蛋糕要用7.5克奶油,100克奶油最多可以做( )个这样的奶油蛋糕。买32个奶油蛋糕,每6个装一盒,至少要用( )个包装盒。
15.的商用循环小数表示为( ),商保留三位小数是( )。
16.下面是爸爸为妈妈精心挑选的蛇年生日礼物,爸爸花了( )元。
17.计算下面各题,能简便的要用简便方法计算。
35....6 6..(1..8)]
39÷(.5) 4...
18.用竖式计算(加*号的要验算)。
8.6+7.94= 0.48×1.5= 8-3.48= *8.48÷0.8=
19.直接写出得数。
1.05×2= 0.13×4= 0.27×0.3= 1.05×3= 7.5×40=
2.5×0.2= 100÷80= 9.9-0.3= 0.48÷1.2= 3÷0.05=
20.2025年春季学期起,江苏省义务教育学校落实15分钟课间时长。明德小学为了落实这一要求,设计了丰富多彩的活动。为了表彰在活动中表现突出的班集体,计划制作6面流动红旗(如图)。做这些流动红旗一共需要多少平方米的布料?
21.进行垃圾分类,能够减少填埋,有效保护生态环境。2020年5月1日起,北京全面开启“生活垃圾分类”。某小区有一个“智能垃圾分类回收机”,回收标准如下:
纸类回收
纺织物回收
金属回收
塑料回收
玻璃回收
0.70元/千克
0.20元/千克
1.00元/千克
0.70元/千克
公益回收
李阿姨往回收机里投递了5千克旧书报和一些纺织物,共得到5.16元。李阿姨投递了多少千克纺织物?
22.水果店采购两种草莓,以每千克18元的价格购进大草莓16kg;以每千克13元的价格购进小草莓24kg。现有两种销售方案:
方案一:两种草莓分别以每千克加价1.5元出售。
方案二:将两种草莓混合后,以每千克17元的价格出售。
哪种销售方案获利较多?
23.工程队原计划每天修筑公路1.5千米,实际每天比原计划多修筑0.4千米,12天后还差1.6千米没有修完。这条公路总长多少千米?
24.某市为鼓励居民节约用水,制定自来水的收费标准如下。园园家6月份用水20t,她家这个月应付水费多少元?7月份付水费56元,这个月用水多少吨?
用水量
收费标准每户每月用水量不超过12t部分
2.5元/t
每户每月用水量12t以上部分
4元/t
25.玲玲家新家在装修,她量出了长方形客厅的长是4.8米,宽是4米。现在她和爸爸到建材市场去选择铺在客厅的方砖。
序号
①号砖
②号砖
③号砖
边长(分米)
6
8
10
(1)如果你是玲玲,在方砖不能切割的情况下,你会选择( )号砖。
(2)玲玲选择的方砖,一共需要多少块?
26.王叔叔家的菜地划分情况如下。
种类
辣椒地
黄瓜地
青菜地
西红柿地
豆角地
面积/m2
28.4
33.5
27.2
32
37
(1)估算一下王叔叔家菜地一共有多少平方米?(写出估算过程)
(2)每平方米菜地要准备0.2千克肥料,王叔叔大约要购进多少千克肥料?
27.代驾是指车主不能自行开车到达目的地时,有专业驾驶人员驾驶车主的车,将其送到指定地点,并收取一定费用的行为,某平台日常代驾计费标准如下表:
行驶里程
8千米以内
超过8千米部分
7:00~21:59
35元
3.5元/千米
22:00~次日6:59
50元
4.5元/千米
说明:行驶里程不足1千米,按1千米计算。
(1)王阿姨在公司工作到21:00,在该平台预约了代驾服务回家,从公司到家共行驶了13.5千米,需要支付多少元代驾费?
(2)李叔叔在饭店参加聚会,22:30聚会结束,他在该平台预约了代驾服务,服务结束后,李叔叔支付了99.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米?
28.近半个月来,国内成品油开启了两轮调价窗口。这不禁将人们的视线聚焦到家庭日常油费开支上来。
下面是常州市最近两次调价后,王叔叔去加油前,在手机上分别查到的当日部分油品价格表。
(1)推一推:在两次调价前,95#汽油的单价是( )元/升。
油品
6月5日油价表
6月15日油价表
单价(元/升)
涨跌
单价(元/升)
涨跌
92#汽油
8.98
﹢0.20
9.29
﹢0.31
95#汽油
9.55
﹢0.23
9.88
﹢0.33
98#汽油
10.23
﹢0.24
10.56
﹢0.33
(2)估一估:第二次调价,95#汽油的涨幅比98#汽油略( )(填“大”或“小”)。
(3)算一算:王叔叔6月15日在加油站加一箱(按50升算)95#汽油,将比他在6月5日那天加同样的油,多花多少元?
1.C
【分析】大部分评委给的分数就是人数最多的;再根据平均数=总数÷数据个数,代入数据,即可解答。
【解答】1<3<4<17<25,大部分评委给的分数4分。
(1×1+2×3+3×4+4×25+5×17)÷(1+3+4+25+17)
=(1+6+12+100+85)÷(1+3+4+25+17)
=(7+12+100+85)÷(4+4+25+17)
=(19+100+85)÷(8+25+17)
=(119+85)÷(33+17)
=204÷50
=4.08(分)
大部分评委给的分数与该作品的平均分分别是4分、4.08分。
故答案为:C
2.B
【分析】由题意得,一辆卡车车门上写着“总质量4495千克”,求这辆车自身质量加上所装货物质量的和最多为多少吨,需要把4495千克转化为多少吨。小单位转化为大单位,需要除以它们之间的进率1000,相当于把小数点向左移动3位。据此解答。
【解答】4495÷1000=4.495,所以4495千克=4.495吨,即这辆车自身质量加上所装货物质量的和最多为4.495吨。
故答案为:B
3.C
【分析】根据1舍=30里,1里=500米,1千米=1000米,单位大变小乘进率,单位小变大除以进率,进行换算即可。
【解答】3×30×500÷1000=45(千米)
如果一里按500米计算,那么三舍就是45千米。
故答案为:C
4.D
【分析】在9.8×10.1算式中,可将9.8看作10-0.2,再利用乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c,将算式变成10×10.1-0.2×10.1,也可以将10.1看作10+0.1,这样算式就变成了9.8×(10+0.1),再利用乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c,算式还可变成9.8×10+9.8×0.1,据此判断。
【解答】A.在9.8×10.1算式中,将10.1看作10+0.1,算式变成9.8×(10+0.1),所以此项结果与9.8×10.1结果相等;
B.在9.8×10.1算式中,可将9.8看作10-0.2,再利用乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c,将算式变成10×10.1-0.2×10.1,所以此项结果与9.8×10.1结果相等;
C.在9.8×10.1算式中,可以将10.1看作10+0.1,这样算式就变成了9.8×(10+0.1),再利用乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c,算式还可变成9.8×10+9.8×0.1,所以此项结果与9.8×10.1结果相等;
D.计算9.8×10.1=98.98,
9.8×10+0.1
=98+0.1
=98.1
与9.8×10.1结果不相等。
故答案为:D
5.C
【分析】根据小数乘法的计算方法可知:两个因数一共有两位小数,积最多有两位小数,排除D选项;又因为第一个因数十分位上的7乘第二个因数十分位上的7,积的末尾数字是9,那么这个算式积的末尾数字也是9,排除B选项;再假设两个因数□中的数均为0,此时乘积最小,即30.7×0.7=21.49,积最小是21.49,排除A选项;据此解答。
【解答】根据分析可知:算式3□.7×□.7的积可能是117.29。
故答案选:C
6.B
【分析】先把10万转化为100000,再用除法求出100000里面有几个100,然后乘9.2求出10万张纸叠起来厚多少毫米,最后根据“1分米=100毫米”把单位转化为“分米”,据此解答。
【解答】10万=100000
100000÷100×9.2
=1000×9.2
=9200(毫米)
9200毫米=92分米
所以,10万张纸叠起来厚92分米。
故答案为:B
7.B
【分析】根据路程=速度×时间,先求出4天最远跑多远;再求出4天最短跑多远;根据求出的最远、最近的数据筛选判断。
【解答】4天都跑最远的,共跑了:4×3.3=13.2(千米),所以选项C和D不可能。4天都跑最短的,共跑了:4×2.4=9.6(千米);所以选项A不可能。
故答案为:B
8.D
【分析】观察可知,除了第一个算式外,被除数的整数部分都是88,被除数小数部分的数位依次从一位开始递增,被除数小数部分数字8的个数逐渐从0个递增,8后面分别是2、3、4……的连续自然数,除数都是9,商的整数部分都是9,商的小数部分的位数逐渐增加,分别为9、9.8、9.87……,即小数点前面是数字9,后面是数字从8开始逐渐递减的自然数。
【解答】据分析可知,式子依次为:81÷9=9;88.2÷9=9.8;88.83÷9=9.87;88.884÷9=9.876;
故答案为:D
9.8 70
【分析】已知每瓶容量和瓶数,用乘法计算总量,利用“1升=1000毫升”,将毫升换算成升,即小单位换算成大单位 ,需要除以进率;根据“1立方分米=1升=1000毫升”,将立方分米换算成毫升,即大单位换算成小单位,需要乘进率,再根据除法的意义,求一共可以装多少瓶,就用总量除以每瓶容量即可。据此解答。
【解答】40×200=8000(毫升)
因为8000÷1000=8,所以8000毫升=8升。
因为2.8×1000=2800,所以2.8立方分米=2.8升=2800毫升。
2800÷40=70(瓶)
每瓶红药水40毫升,要装200瓶,需要红药水8升;如果有2.8立方分米红药水,一共可以装70瓶。
10.7.5元
【分析】小青和小萍出同样多的钱买橙子,总橙子重量为18千克+22千克=40千克,平均每人应得20千克。小青实际拿18千克,比平均少2千克;小萍实际拿22千克,比平均多2千克。因此小萍需要补偿小青2千克橙子的钱,即15元,从而可求橙子的单价。
【解答】平均每人应得橙子重量:(18+22)÷2=40÷2=20(千克)
小萍比平均多拿重量:2220 =2(千克)
橙子的单价:15÷2=7.5(元)
故橙子的单价是7.5元。
11.450 0.64
【分析】乘法运算中,一个因数乘几(不为0),另一个因数除以几,积不变,由此可填第一个空。根据因数=积÷另一个因数,可得2880÷45=64,除数不变,被除数除以几(不为0),商就除以几,由此可填第二个空。
【解答】因为64×45=2880,所以(64÷10)×(45×10)=6.4×450=2880,即6.4×450=2880。
因为64×45=2880,所以2880÷45=64,所以(2880÷100)÷45=(64÷100),即28.8÷45=0.64。
12.4.41
【分析】乘法运算中,一个乘数被错看(6.3看成3.6),另一个乘数保持不变,因此可先根据“错误的积÷错看的乘数”,求出不变的那个正确乘数,再用“正确的乘数×原本的乘数6.3”,计算出正确答案。
【解答】2.52÷3.6=0.7
6.3×0.7=4.41
这道题的正确答案是4.41。
13.6
【分析】本题主要考点为小数除法的实际应用。需要将总酒精质量除以每个瓶子的容量,得到瓶子数量。由于瓶子数量必须是整数,且除法结果有余数,因此需要采用“进一法”将商向上取整,以确保所有酒精都能被分装。
【解答】3.4÷0.6=5.666……
5个瓶子可装酒精:5 × 0.6=3.0(千克)
剩余酒精:3.4-3.0=0.4(千克)
剩余酒精也需要1个瓶子装,因此需要瓶子数量:5+1=6(个)
故需要准备6个这样的瓶子。
14.13 6
【分析】由题意得,实际上是求100里面有几个7.5;
32个蛋糕里面有几个6。
根据求一个数里面有几个另一个数的方法,用除法解答即可,做蛋糕要用去尾法,装盒要用进一法取整。
【解答】100÷7.5≈13(个)
32÷6=5(个)……2(个)
5+1=6(个)
则100克奶油最多可以做13个这样的奶油蛋糕。买32个奶油蛋糕,每6个装一盒,至少要用6个包装盒。
15. 0.727
【分析】根据题目信息,可以先把除法算式的商算出来,即=0.72727272为循环小数,循环小数的表示方法:写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点,所以表示为;商保留三位小数,可以用“四舍五入”的方法求近似数,因为第四位是2,所以需要舍去,即0.727272720.727。
【解答】计算出的商为0.72727272用循环小数表示为,商保留三位小数是0.727。
16.1653.7
【分析】生日礼物属于饰品,从图片可知足金饰品单价719元/克,饰品重2.3克。用足金的单价乘礼物的克重,即可解答。
【解答】719×2.3=1653.7(元)
故爸爸花了1653.7元。
17.0;0.6;
6;4.5;
【分析】计算35.6-6.4-25.6-3.6,根据加法交换律a+b=b+a和减法的性质a-b-c=a-(b+c),变式为:(35.6-25.6)-(6.4+3.6)进行分组简便计算;
计算6.6÷[14.5-(1.7+1.8)],根据四则运算顺序:有括号的先算小括号里的算式,再算中括号里的算式,最后算括号外的算式进行计算;
计算39÷(13×0.5),根据除法的性质:a÷(b×c)=a÷b÷c,变式为39÷13÷0.5进行简便计算;
计算4.5×0.7+0.45×3,先根据积不变的规律,将0.45×3转化为4.5×0.3(一个因数乘10,另一个因数除以10,积不变),变式为4.5×0.7+4.5×0.3再根据乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c变式为4.5×(0.7+0.3)进行简便计算。
【解答】35.6-6.4-25.6-3.6
=(35.6-25.6)-(6.4+3.6)
=10-10
=0
6.6÷[14.5-(1.7+1.8)]
=6.6÷[14.5-3.5]
=6.6÷11
=0.6
39÷(13×0.5)
=39÷13÷0.5
=3÷0.5
=6
4.5×0.7+0.45×3
=4.5×0.7+4.5×0.3
=4.5×(0.7+0.3)
=4.5×1
=4.5
18.16.54;0.72;4.52;10.6
【分析】计算小数加、减法:先把各数的小数点对齐(也就是把相同数位上的数对齐);在按照整数加、减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点(得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉)。
小数乘法法则:先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足;
除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点,使它变成整数,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算;
除法的验算用乘法;被除数÷除数=商,被除数=商×除数,据此解答。
【解答】8.6+7.94=16.54 0.48×1.5=0.72
8-3.48=4.52 8.48÷0.8=10.6
验算:
19.2.1;0.52;0.081;3.15;300
0.5;1.25;9.6;0.4;60
20.1.56平方米
【分析】
如图:,组合图形的面积=长方形的面积+三角形的面积,长方形的面积=长×宽,三角形的面积=底×高÷2,代入数据求出一面锦旗的面积,然后乘6,即可求出6面锦旗的面积。
【解答】[0.4×0.6+0.4×(0.7-0.6)÷2]×6
=[0.4×0.6+0.4×0.1÷2]×6
=[0.24+0.02]×6
=0.26×6
=1.56(平方米)
答:做这些流动红旗一共需要1.56平方米的布料。
21.8.3千克
【分析】由题意可知,纸类回收0.7元/千克,纺织物回收0.20元/千克,先根据单价×数量=总价,求出5千克旧书报的价钱,再用5.16元减去5千克旧书报的价钱得到纺织物的价钱,最后根据总价÷单价=数量,据此解答即可。
【解答】(5.16-0.7×5)÷0.2
=(5.16-3.5)÷0.2
=1.66÷0.2
=8.3(千克)
答:李阿姨投递了8.3千克纺织物。
22.方案二
【分析】方案一:加价的1.5就是实际每千克的利润,直接用1.5乘两种草莓的重量和即可;
方案二:用各自的草莓重量乘各自购进的单价求出成本,再用售价乘两种草莓的重量求出销售额,再用销售额减去成本即可求出获利。
【解答】方案一:1.5×(16+24)
=1.5×40
=60(元)
方案二:18×16+13×24
=288+312
=600(元)
17×(16+24)
=17×40
=680(元)
680-600=80(元)
60<80
答:方案二获利较多。
23.24.4千米
【分析】先用原计划每天修的千米数加上实际每天比原计划多修筑的0.4千米,算出实际每天修多少千米,再用每天修的千米数乘天数算出已修的千米数,最后加上没修的千米数,就是这条路的全长。
【解答】(1.5+0.4)×12+1.6
=1.9×12+1.6
=22.8+1.6
=24.4(千米)
答:这条公路总长24.4千米。
24.62元;18.5吨
【分析】(1)把20t水分为两部分:①不超过12t的部分,每吨2.5元;②计算12t以上的部分有多少吨,每吨4元;总价=数量×单价,分别求出两部分应付水费,最后相加,即可算出应付水费多少元;
(2)先算出12t水的费用,再算出超出12t水的费用有多少元;12t以上的部分,每吨4元,根据数量=总价÷单价,求出超过12t的水有多少吨;最后加上12t即可求出一共用水多少吨,据此解答。
【解答】(1)12t水的费用:(元)
12t以上:(元)
一共:(元)
答:她家这个月应付水费62元。
(2)12t水的费用:(元)
超出12t的费用:(元)
超过12t的水有多少吨:(吨)
一共:(吨)
答:这个月用水18.5吨。
25.(1)②
(2)30块
【分析】(1)先将长方形客厅的长和宽的单位统一为分米,再判断哪种方砖的边长能同时整除长方形客厅的长和宽,若能同时整除长方形客厅的长和宽则该方砖可选;
(2)先计算长方形客厅的面积和所选方砖的面积,再用长方形客厅的面积除以所选方砖的面积得到所需块数。
【解答】(1)客厅长:4.8×10=48(分米)
客厅宽:4×10=40(分米)
①号砖:48÷6=8(块),40÷6=6(块)……4(分米)(有余数,不能整除);
②号砖:48÷8=6(块),40÷8=5(块)(全都能整除);
③号砖:48÷10=4(块)……8(分米)(有余数,不能整除),40÷10=4(块)。
会选择②号砖。
(2)客厅长:4.8×10=48(分米)
客厅宽:4×10=40(分米)
客厅面积:48×40=1920(平方分米)
②号砖面积:8×8=64(平方分米)
所需块数:1920÷64=30(块)
答:一共需要30块。
26.(1)158平方米;
(2)32千克;
【分析】(1)估算时需要根据“四舍五入”将每个数近似为整数,再将这些近似值相加求出总面积。
(2)已知每平方米需0.2千克肥料,用总面积乘每平方米需要的肥料千克数得出需要购进的肥料千克数。最后根据“进一”法把结果估成整数即可。
【解答】(1)
28.4≈28
33.5≈34
27.2≈27
32=32
37=37
(平方米)
答:王叔叔家菜地一共大约有158平方米。
(2)158×0.2=31.6≈32(千克)
答:王叔叔大约要购进32千克肥料。
27.(1)56元
(2)19千米
【分析】(1)王阿姨21:00叫代驾,按8千米以内35元,超过8千米部分3.5元/千米进行计费, 行驶里程不足1千米,按1千米计算,13.5千米按14千米计费。先求出超过8千米的部分,乘对应收费标准,再加上8千米以内的费用即可。
(2)李叔叔22:30叫代驾,按8千米以内50元,超过8千米部分4.5元/千米进行计费,代驾费-50元=超出8千米的费用,超出8千米的费用÷对应收费标准=超出8千米的距离,再加上8千米即可。
【解答】(1)13.5千米≈14千米
(14-8)×3.5+35
=6×3.5+35
=21+35
=56(元)
答:需要支付56元代驾费。
(2)(99.5-50)÷4.5+8
=49.5÷4.5+8
=11+8
=19(千米)
答:这次代驾服务的行驶里程最多是19千米。
28.(1)9.32
(2)小
(3)16.5元
【分析】(1)6月5日95#汽油的单价是9.55元,比之前涨了0.23元,用(9.55-0.23)即可求出两次调价前95#汽油的单价。
(2)分别用加法求出95#、98#汽油两次一共涨的钱数,再比较,即可得解。
(3)6月15日95#汽油比6月5日每升涨了0.33元,用每升涨的价钱乘50,即可求出加50升多花的钱数。
【解答】(1)9.55-0.23=9.32(元)
在两次调价前,95#汽油的单价是9.32元/升。
(2)95#汽油涨了:0.23+0.33=0.56(元)
98#汽油涨了:0.24+0.33=0.57(元)
0.56<0.57
估一估:第二次调价,95#汽油的涨幅比98#汽油略小。
(3)0.33×50=16.5(元)
答:多花16.5元。
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