专题04 解决问题的策略（专项训练）六年级数学寒假专项提升（苏教版）

专题04 解决问题的策略 本专题主要针对解决问题的策略的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握用多种策略解决问题（如等量代换、鸡兔同笼等）； 1．如下图，要使右边的天平保持平衡，在虚线框里要放（    ）个小白球。 A．4 B．5 C．6 D．7 2．8块高钙饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量，小欣早晨吃了12块高钙饼干，喝了1杯牛奶，合计含钙600毫克。一杯牛奶的钙含量是（    ）毫克。 A．240 B．20 C．360 D．30 3．江苏省第二十届运动会乒乓球比赛（青少年部）于2022年7月20日－27日在姜堰区文体中心举行。文体中心里一共有20张乒乓球桌，7月24日有64人正在打乒乓球，有单打也有双打。那么正在进行双打的有（    ）张桌子。 A．6 B．8 C．10 D．12 4．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而1个盒身与2个盒底配成1个盒子，则用（    ）张铁皮做盒身。 A．80 B．100 C．110 D．90 5．一个直角三角形的三个内角的度数比是，则表示的度数是（    ）。 A．30° B．60°或90° C．30°或90° D．30° 6．有10元和5元的人民币共13张，合计80元，其中5元的人民币有（    ）。 A．3张 B．6张 C．8张 D．10张 7．4个同样的蓝盒子和4个同样的黄盒子里装满同样的球，正好100个。每个黄盒子比每个蓝盒子少装5个。求每个蓝盒子里装多少个球？下面的算式中，正确的是（    ） A．（100÷4＋5）÷2 B．（100－5×4）÷（4＋4） C．（100＋5×4）÷4 D．（100÷4－5）÷2 8．圆珠笔的单价是钢笔的，买3支钢笔的钱可以买（ ）支圆珠笔，买20支圆珠笔的钱可以买（ ）支钢笔。 9．1辆小客车坐的人数是1辆大客车的，每辆大客车坐（ ）人，每辆小客车坐（ ）人。 10．刘小徽买了3瓶墨水和5支钢笔，一共花了58元，一支钢笔比一瓶墨水贵2元。假设全部是墨水，把5支钢笔替换成墨水，总价比58元少（ ）元；假设全部是钢笔，把3瓶墨水替换成钢笔，总价比58元多（ ）元。一瓶墨水（ ）元。 11．在一次竞赛中，规定答对一题得10分，答错或不答题倒扣2分，现共有10题，小明得了64分，小明答对了（ ）题。 12．商店买来4件上衣和6条裤子共用去1200元，2件上衣等于3条裤子的价钱，每件上衣（ ）元，每条裤子（ ）元。 13．为了迎接新年，小明和小华出同样多的钱去买“福”字，小明比小华多拿了6个“福”字，小明需要给小华12元，每个“福”字（ ）元。 14．羽毛球有大、小两种不同的包装，现有3个大盒和7个小盒共装有羽毛球144个，已知每个大盒比每个小盒多装8个羽毛球。如果把3个大盒换成3个小盒，那么羽毛球的总个数就由144变为（ ），这样我们就可以求出每个小盒装有羽毛球（ ）个；如果把7个小盒改成7个大盒，那么羽毛球的总数就由144变为（ ），从而求出每个大盒装有羽毛球（ ）个。 15．王叔叔用100个轮子装配自行车和三轮车，一共装配了38辆，王叔叔装配的三轮车和自行车各有多少辆？ 自行车辆数 三轮车辆数 轮子总个数 与100个轮子比较 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 王叔叔装配的自行车有（    ）辆，装配的三轮车有（    ）辆。 16．看图列式计算。 17．小玲的妈妈买了2件一样的上衣和4条一样的裤子，一共用了640元。已知1条裤子的价格是1件上衣的，裤子和上衣的单价各是多少元？ 18．一次知识竞赛有10道判断题，评分规则如下：答对一道题得2分，不答或答错一道题扣1分。小明回答了全部题目，最后得了14分。他答错了几道题？ 19．大盒小盒都装满苹果。每个大盒比每个小盒多装苹果6千克。每个大盒装苹果多少千克？每个小盒呢？ 20．东城小学有4个同样大的花圃和3同样大的菜圃，一共244平方米，每个花圃比每个菜圃大12平方米，每个花圃和菜圃的面积各是多少平方米？ 21．王小娟买了2本笔记本和4支同样的铅笔，一共用去8.8元。已知笔记本的单价是铅笔的9倍。笔记本和铅笔的单价各是多少元？ 22．我国古代就有完善的货币兑换制度，某钱庄兑换两种古钱币共32枚，一种是全额兑换的完整 “开元通宝”（每枚兑换等值铜钱100文），一种是半额兑换的残损 “开元通宝”（每枚兑换50文），一共兑换出2300文铜钱。兑换的古钱币中，全额兑换的有多少枚？ 23．今年张大伯家的果园大丰收，共收获水果35吨，足足装了4辆大货车和6辆小货车。大货车的载质量是小货车的2倍。小货车的载质量是多少吨？ 24．小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？ 25．你知道我国银行残币兑换的方法吗？一起来看看吧！ 某银行的一家分行全额兑换和半额兑换100元的残币共32张，一共支付了2300元。在兑换的100元残币中，全额兑换的有多少张？ 全额兑换：能所别面额，票面剩余四分之三（含四分之三）以上，其图案和字能按原样连接的残缺、污损人民币。半额兑换：能辨别面额，票面剩余二分之一（含二分之一）至四分之三以下，其图案和文字能按原样连接的残缺、污损人民市。（全额兑换指残损100元兑换100元；半额兑换指残损100元兑换50元） 26．解决问题。 （1）假设丙单车和乙单车的数量都和甲单车的数量相同，那么三种单车一共有（    ）辆。 （2）求出三种单车各有多少辆？ 1．B 【分析】先看第一个天平，通过平衡关系能推出1个大灰球的重量等于3个小白球。再看第二个天平，左边是2个小白球加1个大灰球，把大灰球换成3个小白球，左边总重量就相当于5个小白球，所以虚线框里要放5个小白球，对应选项B。 【解答】由第一个天平平衡得：1小＋2大＝1大＋4小，化简得：1大＝3小。第二个天平左边：2小＋1大＝2小＋3小＝5小。虚线框里要放5个小白球。 故答案为：B 2．A 【分析】根据题意可知，8块高钙饼干的钙含量＝1杯牛奶的钙含量，12块高钙饼干的钙含量＋1杯牛奶的钙含量＝含钙600毫克，则（12＋8）块高钙饼干的钙含量＝含钙600毫克，用600÷（12＋8）即可求出1块高钙饼干的钙含量，再乘8即可求出1杯牛奶的钙含量。 【解答】600÷（12＋8）×8 ＝600÷20×8 ＝240（毫克） 一杯牛奶的钙含量是240毫克。 故答案为：A 【点睛】根据对应的等量代换找到合适的解题方法即可。 3．D 【分析】假设全是单打桌，则有同学20×2＝40（人），而比实际少了64－40＝24（人），因为每张单打桌比每张双打桌少4－2＝2人，所以双打桌有24÷2＝12（张）﹔据此解答即可。 【解答】 ＝（64－40）÷2 （张） 正在进行双打的有12张桌子。 故答案为：D 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 4．C 【分析】先设x张铁皮做盒身，则（190－x）张铁皮做盒底。根据题意可知，一个盒身需要两个盒底，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，所以得出方程式为：2×8x＝22（190－x），解出x即可。 【解答】解：设x张铁皮做盒身，则（190－x）张铁皮做盒底。 2×8x＝22（190－x） 16x＝4180－22x 16x＋22x＝4180－22x＋22x 38x＝4180 38x÷38＝4180÷38 x＝110 用110张铁皮做盒身。 故答案为：C 5．C 【分析】直角三角形必定有一个角是90°，三角形内角和为180°。已知三个内角的度数比是x：2：3，由于不确定哪个角是直角，所以分情况讨论。 情况一：假设x对应的角是直角，即x＝90°，然后根据比例计算另外两个角的度数，并验证内角和是否为180°。 情况二：假设3对应的角是直角，即3份对应的度数是90°，先求出1份的度数，再计算x对应的角的度数，并验证内角和是否为180°。 【解答】情况一：假设x对应的角是直角，那么x＝90°。因为三个角的度数比是x：2：3，把90°看作5份（为了和后面的2＋3＝5份对应，方便计算），1份的度数为90°÷5＝18°。2份对应的角的度数为2×18°＝36°，3份对应的角的度数为3×18°＝54°。三个角分别为90°、36°、54°，内角和为90°＋36°＋54°＝180°，符合三角形内角和定理。 情况二：假设3份对应的角是直角，那么3份对应的度数是90°。1份的度数为90°÷3＝30°。2份对应的角的度数为2×30°＝60°。x对应的角占1份，所以x对应的角的度数是1×30°＝30°。三个角分别为30°、60°、90°，内角和为30°＋60°＋90°＝180°，符合三角形内角和定理。 x表示的度数是30°或90°。 故答案为：C 6．D 【分析】用假设法解决，假设每张都是10元，这时会多出50元。因为把5元的看成10元，每张5元就多算了5元，50元里面有几个5元，就有几张5元的人民币。 【解答】假设全是10元的人民币。 13×10－80 ＝130－80 ＝50（元） 50÷（10－5） ＝50÷5 ＝10（张） 所以，5元的人民币有10张。 故答案为：D 7．A 【分析】假设所有盒子都是蓝盒子。每个黄盒子换成蓝盒子，会多装5个球，4个黄盒子换成蓝盒子，总共会多装5×4＝20个球，此时，相当于有4＋4＝8个蓝盒子，装的总球数变为100＋20＝120个，用总球数除以8即可求出每个蓝盒子里装的个数。 或者将1个蓝盒子和1个黄盒子看作1组，用总个数除以4求出每组的个数，把每组里的黄盒子假设为蓝盒子，则每组有2个蓝盒子，每组会多装5个，用每组的个数加5即可求出2个蓝盒子装的个数，最后再除以2即可求出每个蓝盒子里装的个数。据此逐一分析。 【解答】A．（100÷4＋5）÷2：先算每组（1个蓝盒子和1个黄盒子）的装球数为100÷4，把黄盒子看作蓝盒子会多装5个，再加上5个，即为2个蓝盒子的总个数，再除以2，即为每个蓝盒子可以装的个数，列式正确； B．（100－5×4）÷（4＋4）：把蓝盒子都假设为黄盒子，共4＋4＝8个黄盒子，4个蓝盒子换为黄盒子会少装5×4＝20个，用总个数（100个）减去少装的个数（20个）即为8个黄盒子装的个数，用总个数除以8算的是每个黄盒子装的个数，而非每个蓝盒子装的个数，列式错误； C．（100＋5×4）÷4：把黄盒子都假设为蓝盒子，共4＋4＝8个蓝盒子，4个黄盒子换为蓝盒子会多装5×4＝20个，用总个数（100个）加上多装的个数（20个）即为8个蓝盒子装的个数，要算每个蓝盒子装的个数应该用总个数除以8，而非除以4，列式错误； D．（100÷4－5）÷2：先算每组（1蓝盒子和1黄盒子）的装球数为100÷4，把蓝盒子看作黄盒子会少装5个，再减去5个，即为2个黄盒子的总个数，再除以2，即为每个黄盒子可以装的个数，而非每个蓝盒子装的个数，列式错误。 故答案为：A 【点睛】本题关键是通过100÷4求出一组（1个蓝盒子和1个黄盒子）的装球数，再结合黄盒子和蓝盒子装球数的差，求出蓝盒子装球数。 8．12 5 【分析】圆珠笔的单价是钢笔的，即钢笔单价是圆珠笔单价的4倍，也就是说1支钢笔的价格可以买4支圆珠笔，那么3支钢笔可以买4×3＝12支圆珠笔；20里面有5个4（20÷4＝5），所以20支圆珠笔的价格可以买5支钢笔。 【解答】圆珠笔的单价是钢笔的，即钢笔单价是圆珠笔单价的4倍。 4×3＝12（支） 20÷4＝5（支） 所以买3支钢笔的钱可以买12支圆珠笔，买20支圆珠笔的钱可以买5支钢笔。 9．50 25 【分析】根据题意，1辆小客车坐的人数是1辆大客车的，即大客车坐的人数是小客车的2倍，设1辆小客车坐x人，则1辆大客车坐2x人，4辆小客车坐4x人，1辆大客车坐2x人，一共坐150人，列方程：4x＋2x＝150，解方程，即可解答。 【解答】解：设1两小客车坐x人，则1辆大客车坐2x人。 4x＋2x＝150 6x＝150 x＝150÷6 x＝25 大客车：25×2＝50（人） 每辆大客车坐50人，每辆小客车坐25人。 10．10 6 6 【分析】根据题意，假设全部是墨水，把5支钢笔替换成墨水，一支钢笔少算2元，5支钢笔就是2×5＝10（元），则总价比58元少10元；假设全部是钢笔，一瓶墨水多算2元，3瓶墨水多算了2×3＝6（元），则总价比58元多6元。 假设全部是墨水，一共是3＋5＝8（瓶），总价比58元少10元，是58－10＝48（元）。根据总价÷数量＝单价，用48除以8即可求出一瓶墨水多少元。 【解答】2×5＝10（元） 2×3＝6（元） 则假设全部是墨水，总价比58元少10元；假设全部是钢笔，总价比58元多6元； （58－10）÷（3＋5） ＝48÷8 ＝6（元） 则一瓶墨水6元。 11．7 【分析】假设全答错或不答题，则扣10×2＝20分，已知小明得了64分，实际多得64＋20＝84分，因为答错一题或不答题和答对一题相差10＋2＝12分，所以答对84÷12＝7题。 【解答】64＋（10×2） ＝64＋20 ＝84（分） 84÷（10＋2） ＝84÷12 ＝7（题） 所以小明答对了7题。 12．150 100 【分析】因为2件上衣等于3条裤子价钱，所以买4件上衣相当于买了4÷2×3＝6（条）裤子，也就是用1200元购买了（6＋6）条裤子，用，据此可以求出裤子的单价，然后用每条裤子的价钱×3÷2＝每件上衣的价钱，据此列式解答。 【解答】 （条） （元/条） （元/件） 商店买来4件上衣和6条裤子共用去1200元，2件上衣等于3条裤子的价钱，每件上衣150元，每条裤子100元。 13．4 【分析】小明比小华多拿了6个“福”字，如果分一半即3个给小华，两个人的“福”字就一样多，这样小明就不需要给小华钱，所以用12除以3即可计算每个“福”字的价格。 【解答】12÷（6÷2） ＝12÷3 ＝4（元） 为了迎接新年，小明和小华出同样多的钱去买“福”字，小明比小华多拿了6个“福”字，小明需要给小华12元，每个“福”字4元。 14．120 12 200 20 【分析】根据题意，用3乘每个大盒比小盒多出的数量，求出3个大盒比3个小盒多的数量，再用144减去求出的数量，即可求出现在羽毛球的总个数；用现在羽毛球的总个数除以盒的总数量，求出每个小盒装羽毛球的个数；用7乘每个大盒比小盒多出的数量，求出7个大盒比7个小盒多的数量，再用144加上求出的数量，即可求出现在羽毛球的总个数；用现在羽毛球的总个数除以盒的总数量，求出每个大盒装羽毛球的数量。 【解答】144－3×8 ＝144－24 ＝120（个） 120÷（3＋7） ＝120÷10 ＝12（个） 144＋7×8 ＝144＋56 ＝200（个） 200÷（3＋7） ＝200÷10 ＝20（个） 所以如果把3个大盒换成3个小盒，那么羽毛球的总个数就由144变为120，这样我们就可以求出每个小盒装有羽毛球12个；如果把7个小盒改成7个大盒，那么羽毛球的总数就由144变为200，从而求出每个大盒装有羽毛球20个。 15．见详解 【分析】第一栏自行车24辆，三轮车14辆，轮子总数比100个少10个，说明自行车辆数多了；第二栏要减少自行车的辆数，增加三轮车的辆数；直到轮子数正好是100个，这样就能确定自行车和三轮车的辆数。 【解答】 自行车辆数 三轮车辆数 轮子总个数 与100个轮子比较 24 14 90 少10个 19 19 95 少5个 14 24 100 相等 王叔叔装配的自行车有14辆，装配的三轮车有24辆。 16．小杯80毫升，大杯240毫升 【分析】1个大杯的容量等于3个小杯的容量，6个小杯和1个大杯的容量之和是720毫升，运用等量代换可得：（6＋3）个小杯的容量之和是720毫升，那么用720除以（6＋3）即可求出一个小杯的容量；用一个小杯的容量乘3即可求出一个大杯的容量。 【解答】小杯：720÷（6＋3） ＝720÷9 ＝80（毫升） 大杯：80×3＝240（毫升） 一个小杯的容量是80毫升，一个大杯的容量是240毫升。 17．一条裤子80元；一件上衣160元 【分析】可以设上衣的价格为x元，则裤子的价格为x元，由于2件上衣的价格＋4条裤子的价格＝640，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【解答】解：设上衣的价格为x元，则裤子的价格为x元， 2x＋x×4＝640 2x＋2x＝640 4x＝640 4x÷4＝640÷4 x＝160 160×＝80（元） 答：裤子的单价是80元，上衣的单价是160元。 18．2道 【分析】分析题目，假设10道题都答对了，求出此时的得分，再用减法求出此时的得分和题目给出的得分14相差了多少，因为每答错一道题比答对一道题少2＋1＝3（分），所以用相差的分数除以（2＋1）即可求出一共答错了几道题。 【解答】假设小明10道题目全部答对。 （2×10－14）÷（2＋1） ＝（20－14）÷3 ＝6÷3 ＝2（道） 答：他答错了2道题。 19．15千克；9千克 【分析】本题可使用假设法，把大盒都换成小盒或者把小盒都换成大盒，已知每个大盒比每个小盒多装6千克苹果，假设把2个大盒都换成小盒，那么总重量就会减少2×6＝12千克。此时相当于有2＋3＝5个小盒，用减少后的重量除以小盒的总个数得出每个小盒装的千克数；最后用小盒装的千克数加上6千克就是每个大盒装的千克数。据此解答。 【解答】（57－6×2）÷（2＋3） ＝（57－12）÷5 ＝45÷5 ＝9（千克） 9＋6＝15（千克） 答：每个大盒装苹果15千克，每个小盒装9千克。 20．40平方米；28平方米 【分析】设每个菜圃是平方米，则每个花圃是平方米。根据等量关系式“3×每个菜圃的面积＋4×每个花圃的面积＝244”代入数值列出方程并求解，进而得出花圃的面积。 【解答】解：设每个菜圃是平方米，则每个花圃是平方米。 28＋12＝40（平方米） 答：每个花圃的面积是40平方米，每个菜圃的面积是28平方米。 21．笔记本单价是3.6元；铅笔单价是0.4元 【分析】根据题意，笔记本单价是铅笔单价的9倍，可将铅笔单价看作1份，笔记本单价则为9份。2本笔记本相当于（2×9）份，4支铅笔相当于（4×1）份，总份数为（18＋4）份。总价8.8元对应22份，因此每份为8.8÷22＝0.4（元），即铅笔单价。笔记本单价为0.4×9＝3.6（元）。 【解答】1×4＋9×2 ＝4＋18 ＝22（份） 8.8÷22＝0.4（元） 0.4×9＝3.6（元） 答：笔记本单价是3.6元，铅笔单价是0.4元。 22．14枚 【分析】根据题意，两种古钱币的总枚数为32枚，总兑换价值为2300文。全额兑换的每枚兑换100文，半额兑换的每枚兑换50文。假设全额兑换的古钱币为枚，则半额兑换的残损古钱币为枚，则通过已知条件列式为：，通过解方程求出值，即求出全额兑换的古钱币数量。 【解答】设全额兑换的古钱币为枚，则半额兑换的残损古钱币为枚，根据已知条件列式为： 解： （枚） 答：兑换的古钱币中，全额兑换的有14枚。 23．2.5吨 【分析】根据题意，这道题要利用“替换法”（将大货车载质量转化为小货车载质量）来计算小货车的载质量。首先把大货车的载质量换算成小货车的载质量（已知大货车载质量是小货车的2倍），将4辆大货车换算成对应数量的小货车；接着把换算后的小货车数量与原有的6辆小货车相加，得到总小货车数量；最后用水果总吨数÷总小货车数量，求出小货车的载质量，据此解答。 【解答】将大货车换算为小货车数量：4×2＝8（辆） 计算总小货车数量：8＋6＝14（辆） 计算小货车载质量：35÷14＝2.5（吨） 答：小货车的载质量是2.5吨。 24．14道 【分析】根据题意，运用鸡兔同笼问题原理，设道题做错了，则道题没做，道题做对了，根据题意，等量关系式为：做对的得分－做错的得分＝64，可列方程为：，解方程可求出做错的题目数，然后用总题数减去做错的题数的2倍求出做对的道数即可。 【解答】解：设道题做错了，则道题没做，道题做对了。 （道） 答：小毛做对14道题。 【点睛】解题关键在于巧妙利用 “做错的题和没做的一样多” 这个条件，结合题目中做对、做错、没做的得分规则列出方程解答。 25．14张 【分析】这道题可以运用假设法来求解。先假设所有残币都是半额兑换的，算出此时应支付的金额，与实际支付金额对比，找出差异。全额兑换100元残币得100元，半额兑换得50元，所以每张全额兑换比半额兑换多100－50＝50元，根据全额兑换和半额兑换金额的差值，用除法计算，求出全额兑换的张数。 【解答】假设全是半额兑换的残币。 50×32＝1600（元） 2300－1600＝700（元） 全额兑换的张数： 700÷（100－50） ＝700÷50 ＝14（张） 答：全额兑换的有14张。 26．（1）60 （2）甲单车20辆，乙单车30辆，丙单车35辆 【分析】（1）根据图意，假设丙单车和乙单车的数量都和甲单车的数量相同，那么三种单车的总数量比实际的总数量少（10＋15）辆，据此用85减去（10＋15），即可求出假设后三种单车一共有多少辆。 （2）由（1）可知，假设后三种单车的总数量是甲单车数量的3倍，用求得的总数量除以3即可求出甲单车的数量，再用甲单车的数量加上10求出乙单车的数量，用甲单车的数量加上15求出丙单车的数量。 【解答】（1）（辆），则三种单车一共有60辆。 （2）（辆） 甲：（辆） 乙：（辆） 丙：（辆） 答：甲单车有20辆，乙单车有30辆，丙单车有35辆。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $