【江苏专用】45分钟综合训练卷（3）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材1～5章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解二元一次不等式根据充分条件和必要条件的定义分别判断即可. 【详解】解不等式得， 即或. 当时满足或. 当或时不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 2．复数的共轭复数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算以及共轭 复数的定义求解即可. 【详解】复数. 从而复数的共轭复数. 故选：D. 3．已知，是空间内两条不同的直线，，，是空间内三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则或 【答案】C 【分析】借助于模型，完成线面关系的推理可得C项正确，可通过举反例或罗列由条件得到的所有结论，进行对A，B，D选项的排除. 【详解】对于A，由，，设，当时，可得，故A错误； 对于B，由，可得或，故B错误； 对于C，如图，设，，在平面作不与重合的直线，使， 因，则，因，，则， 因，则，于是，故C正确； 对于D，当，，时，若且， 则可以和平面成任意角度，故D错误. 故选：C. 4．设向量，，且，则（   ） A．1或3 B．3 C．1或5 D．5 【答案】C 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】向量，，则， 且，所以， 解得或， 故选：. 5．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程和性质，求出焦点，再将点代入即可求解. 【详解】因为椭圆的焦点坐标在x轴上，且， 所以焦点坐标为， 设过点且与有相同焦点的椭圆的方程为 ， 则，所以，代入得， 解得（舍去），所以， 故椭圆方程为：. 故选：A. 6．已知，若，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的坐标运算解答即可. 【详解】设，又因为， 所以，， 因为，所以有， 即有， 故选：D. 7．已知长方体中，，，则异面直线与所成角的正切值是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据长方体的特征可知，得出为异面直线与所成角，再根据已知分别求出的长，再由正切函数的定义求值即可. 【详解】因为为长方体，所以， 则为异面直线与所成角或补角. 已知，， 则，，， 则有，所以为直角三角形， 所以. 故选：C. 8．直线过抛物线： 的焦点，且与交于两点，若使的直线恰有2条，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线方程可得通径长，根据抛物线的焦点弦中通径长最短可确定，由此可得所求范围． 【详解】由抛物线方程知：抛物线焦点为，通径长为， 当垂直于轴时，两点坐标为， 因为的直线恰有2条， 所以，且， 即抛物线的焦点弦中，通径最短， 所以． 故选：A． 9.已知双曲线，点为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若，则的值为 ． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合双曲线的方程，可求得的值，结合双曲线的定义可得，结合完全平方公式及勾股定理，即可求解. 【详解】因为双曲线是等轴双曲线， 所以， ， 因为，所以， 所以， 所以， 所以. 故答案为：A 10．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，且，则椭圆E的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，设，则，由得，根据椭圆的定义，勾股定理及椭圆的离心率公式求解即可. 【详解】，设，则， ∴，，， ，∴， 在中，， ，解得， ， 在中，， ，整理得， ． 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．下列命题中，是的充分条件的是 ． ：，：； ：两个三角形面积相等，：两个三角形全等； ：，：方程无实根． 【答案】 【分析】根据充分条件的概念求解即可. 【详解】∵， ∴或，不能推出. ∴不是的充分条件． ∵两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，∴不是的充分条件． ∵，∴，即， ∴方程无实根，∴是的充分条件． 故答案为：. 12．已知向量，且向量与向量共线，则 【答案】/ 【分析】先求出的坐标表示，再由两向量平行的坐标表示列式求解即可. 【详解】向量，则， 又向量与向量共线， 所以，解得. 故答案为：. 13．已知椭圆， 长轴在y轴上， 则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由椭圆的标准方程和性质即可得解. 【详解】因为椭圆， 长轴在y轴上， 故，解得， 故实数m的取值范围为. 故答案为：. 14．已知，若向量，且，则 . 【答案】/ 【分析】先由向量垂直的性质求出，进而得到的坐标，再由向量夹角公式计算即可. 【详解】向量，若， 则，解得，所以， 则， ， ，， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知矩形，，， （1）求，的长； (2)求与平面所成角的正切值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由矩形可知 ， ，利用勾股定理可求，； （2）连接，推得为与平面所成角，再根据正切等于直角三角形对边比邻边可求. 【详解】（1）由矩形，平面，则 ， ， 根据勾股定理有，，即； ，，所以； （2）连接， 因为矩形，平面， 则 ，为与平面所成角， 在中，，； 所以. 16．已知复数，其中i为虚数单位，． (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据复数是纯虚数列出方程和不等式即可得解. （）根据题意结合复数对应的点在第三象限的条件列出不等式组即可得解. 【详解】（1）复数， 由z是纯虚数，则， 解得，故． （2）由z在复平面内对应的点在第三象限， ，解得，即， 故m的取值范围为． 17．已知点，，点P到点A，B的距离之和为10，求： (1)点P的轨迹方程； (2)以点P轨迹与y轴的交点为焦点的抛物线方程． 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据椭圆的定义和性质求出点P的轨迹方程即可； （2）由点P的轨迹方程，先求出与y轴的交点，再根据焦点的位置求抛物线方程即可. 【详解】（1）点，，则， 又点P到点A，B的距离之和为10，即， 由椭圆的定义可得，点P的轨迹是以，为焦点的椭圆， 则可设椭圆方程为，， 所以， 所以点P的轨迹方程为. （2）在点P的轨迹方程中，令， 可得，解得，即点P轨迹与y轴的交点为或， 当焦点为时，抛物线开口向上，可设， 可得，抛物线方程为； 当焦点为时，抛物线开口向下，可设， 可得，抛物线方程为； 综上，所求抛物线方程为或. 18．已知梯形中，，，E为的中点，F为与的交点，． (1)求和的值； (2)若，，，求与所成角的余弦值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由向量的运算得出，进而得出和的值； （2）由向量的运算得出，，进而得出，，，再由数量积公式求解即可． 【详解】（1）根据题意，梯形中，，，E为的中点， 则 ， 又由可得，. （2）是与所成的角，设向量与所成的角为， ，则， ，则， 则，， 因为 ， 所以， 所以与所成角的余弦值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材1～5章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．复数的共轭复数等于（   ） A． B． C． D． 3．已知，是空间内两条不同的直线，，，是空间内三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则或 4．设向量，，且，则（   ） A．1或3 B．3 C．1或5 D．5 5．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（   ） A． B． C． D． 6．已知，若，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．已知长方体中，，，则异面直线与所成角的正切值是（    ） A． B．2 C． D． 8．直线过抛物线： 的焦点，且与交于两点，若使的直线恰有2条，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9.已知双曲线，点为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若，则的值为 ． A． B． C． D． 10．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，且，则椭圆E的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．下列命题中，是的充分条件的是 ． ：，：； ：两个三角形面积相等，：两个三角形全等； ：，：方程无实根． 12．已知向量，且向量与向量共线，则 13．已知椭圆， 长轴在y轴上， 则实数m的取值范围为 ． 14．已知，若向量，且，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知矩形，，， （1）求，的长； (2)求与平面所成角的正切值. 16．已知复数，其中i为虚数单位，． (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围． 17．已知点，，点P到点A，B的距离之和为10，求： (1)点P的轨迹方程； (2)以点P轨迹与y轴的交点为焦点的抛物线方程． 18．已知梯形中，，，E为的中点，F为与的交点，． (1)求和的值； (2)若，，，求与所成角的余弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $