2025-2026学年全国体育单招数学模拟冲刺试卷5套(含答案解析)

※绝密☆启用前※ 全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统体育专业单独统一招生考试 练习卷 (一) 数学 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本大题共8小题，每小题8分，共64分。 1. 已知集合A = {1,3,5,7,9}, B = {0,3,6,9,12}, 则 A.{1,5,7} B.{3,5,7} C.{1,3,9} D.{1,2,3} 2.已知向量a、b, |∂|=2, b= (3, 4), α与b的夹角等于30°, 则α·b等于 ( ) A. 5 3. 已知α∈(0, π), tanα=-2, 则sinα+cosα=( ) 4. 若直线x-y=2被圆( 所截得的弦长为 则实数a的值为() A. - 1.或 B. 1或3 C. - 2或6 D. 0或4 5.已知{an}是公差为d的等差数列， Sn为其前n项和，若 则d=( ) A. - 2 B. 1 C. - 1 D. 2 6.已知 那么tanα= ( ) A. - 2 B. 2 C. 2316 D.2316 7.在投篮测试中，每人投3次，设某球员每次投中的概率为0.6，且3次投篮的结果相互独立，则该球员任3次投篮中至少有2次投中的概率为 () A. 0.352 B. 0.36 C.0.576 D. 0.648 8.已知直线m，n，平面α、β，且n⊂β，下面命题中正确的是() ①若m∥β, 则m∥n ②若m⊥β, 则m⊥n ③若n⊥α, 则α⊥β ④若n∥α, 则α∥β A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题8分，共32分。 9.不等式 的解集是 10.已知双曲线 的一条渐近线通过点 (1，2)，则离心率为 11. a、b、c是锐角三角形ΔABC的三条边, 已知a=4, b=3, △ABC的面积为3 则 c= 12.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 三、解答题：本大题共3小题，每题18分，共54分。 13.已知等差数列{an}的前n项和为 (1) 求数列{an}的前n项和 Sn; (2) 若数列{bn}满足i 求{bn}的前n项和。 学科网（北京）股份有限公司 -5 学科网（北京）股份有限公司 14.已知抛物线( 过点A(1,-2)15. 函数 求： (1) 在x=0处的切线方程； (2)求函数极值。 (1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程； (2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离为 。若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 ※绝密☆启用前※ 全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统体育专业单独统一招生考试 练习卷 (二) 数学 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本大题共8小题，每小题8分，共64分。 1.设集合A={x|x﹣1>0}, 集合B={x|x≤3},则A∩B=( ) A.(1,3) B.(1,3] C.[-1,3] D.(-1,3) 2.已知等比数列{an}中， 公比 则(a₆=( ) A.-1 B.1 C.2 D. 3.函数 的定义域为() A.(0,2] B.(-2,2) C.[-2,2] D.(0,2) 4.已知 α为第三象限角, 则cosα= ( ) B. 5.已知向量α= (x+1,2) 和 垂直，则 C. 6.函数 的最小正周期是 () A.2π B.3π2 C.π D.π/₂ 7.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是() A.24 B.48 C.64 D.81 8.关于直线l、m及平面α、β，下列命题中正确的是 () A.若l//α,α∩β=m, 则l//m B.若l⊥α, l//β, 则α⊥β C.若l//α, m//α, 则l//m D.若l//α, m⊥l, 则m⊥α 二、填空题：本大题共4小题，每小题8分，共32分。 展开式中，x的系数为80，则a= 10.不等式 的解集是 11.已知椭圆 的一个焦点为 (0, 2), 则m= 12.等比数列{an}前n项和 则a= 三、解答题：本大题共3小题，每题18分，共54分。 13.甲乙两人进行射击比赛，甲每次的命中率为 ，乙每次的命中率为 ，每次射击的结果互不影响，各自射击3 次命中次数多的人获胜，求： (1)甲获胜的概率为多少? (2)若未命中则停止射击，求甲比乙多命中一次的概率为多少? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 15.如图，长方体 中，E为 中点。已知AB=BC=2,二面角 的大小为 14，已知椭圆与抛物线 ：有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为 (1)求该椭圆的方程； (2)过点P (0，1)的直线与该椭圆交于A。B两点，O为坐标原点，若 求 的面积。 1, 求 的长： 、2) 证明: AE1 平面 (3)求异面直线 AE 与 BC 所成角的大小。 -54- 学科网（北京）股份有限公司 ※绝密☆启用前※ 全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统体育专业单独统一招生考试 练习卷(三) 数学 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本大题共8小题，每小题8分，共64分。 1.已知集合A={x|x²-5x-6<0}, B ={x|-3<x<3}, 则A∩B=( ) A. (-3,3) B.(-3,6) C.(-1,3) D. (-3,1) 2.下列函数中，在(0，+∞)上为增函数的是 () 3. 已知向量α, b满足α·b=0,|α|=1, |b|= 2, 则| A. 0 C. 4 D. 8 4. 函数f(x)= sinxcosx的最小值是 ( ) B. - 1 C. D. 1 5.函数 的定义域是() A. [1,+∞) C, [²₃,1] D. ( ,1] 6.3名医生和6名护士被分到3所学校为学生体检，每次分配1名医生和2名护士，不同分配方法共有( )种 A. 90 B.180 C.270 D. 540 7. 直线x-y+2=0 与圆: 的位置关系是() A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 8. 设 则a、b、c的大小关系为() A. b<a<c B. a<c<b C. c<a<b D. b<c<a 二、填空题：本大题共4小题，每小题8分，共32分。 的展开式中x³白的系数是 10.关于x的不等式 的解集是{x|x<-1或.，则实数a、b的值分别为 11. 直线x-2y+5=0.与圆 相交于 A、B两点，则 12. 已知 且 则 三、解答题：本大题共3小题，每题18分，共54分。 13.已知等差数列{an}满足( (1) 求{an}的通项公式; (2)设等比数列{bn}满足 问：b₆与数列 的第几项相等? 学科网（北京）股份有限公司 14。在椭圆 中，焦点为 离心率为 P 为椭圆上的一点 (1)求椭圆的方程； (2) 若 求点 P 的坐标。 15.已知函数 (1) 求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)证明: 当x>1时。f(x)<x-1。 学科网（北京）股份有限公司 ※绝密☆启用前※ 全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统体育专业单独统一招生考试 练习卷(四) 数学 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本大题共8小题，每小题8分，共64分。 1. 设U={0,-1,-2,-3,-4}, M ={0,-1,-2}, N ={0,-3,-4},则CuM∩N等于( ) A。{0} B. {-1,-2} C. {-3,-4} D. {-1,-2,-3,-4} 2。下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的为() 3。已知α∈(0,π), tanα=-2, 则sinα+cosα=( ) 4。若平面上单位向量ā，b的夹角为90°，则| A. 5 B.4 C. 3 D.2 5。不等式 的解集为() 6.从1，2，3，4，5这5个数中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为( ) A. B. C. D. 7. 圆. 的圆心到直线 ax+y-1=0的距离为1, 则a=( ) A. 2 C. 8. 已知tanα=2, 则 A。 C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题8分，共32分。 9.若等差数列{an}的前n项和为 则 10.二项式 的展开式中，x⁵的系数为 11。某篮球运动员进行定点投篮测试，共投篮3次。至少命中2次为测验合格。若该运动员每次投篮的命中率均为0.7。且各次投篮结果互相独立，则该运动员测验合格的概率是 12.长方体 的长、宽、高分别为3、2、1，由顶点A沿长方体的表面到顶点( 路径长度的最小值为 三、解答题：本大题共3小题，每题18分，共54分。 13。已知数列{an}满足: 其中 Sn为数列 an的前n项和 (1) 求{an}的通项公式; (2) 若数列{bₙ}满足: 求数列{bₙ}的前n项和 学科网（北京）股份有限公司 -5 学科网（北京）股份有限公司 14,已知点 P 在抛物线上,点P (1,2)到抛物线C; 准线的距离为215。如图，棱长为1的正方体 中 (1) 求证: (1)求C 的方程及焦点 F的坐标； (2)设点 P 关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与抛物线C交于两点A、B，直线 PA、PB 分别交X轴于M、N两点,求 的值。(2》求证: BDg⊥面ACB₂ 学科网（北京）股份有限公司 ※绝密☆启用前※ 全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统体育专业单独统一招生考试 练习卷(五) 数学 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本大题共8小题，每小题8分，共64分。 1. 设集合A={x|x-1>0}, 集合B ={x|x≤3}, 则A∩B= ( ) A. (1,3) B. (1,3] C.[-1,3] D. (-1,3) 2. 已知| 则a与b的夹角为() A. 30° B. 45° C.60° D.90° 3. 设a=log₃10, b = 20.9, c = 0.9³.1,则 ( ) A. c<b<a B. c<a<b C. b<a<c D. a<c<b 4.设等差数列{an}的前n项和为 Sn,若. 则 A. 9 B.36 C.15 D. 18 5.函数 的定义域是() C.(1,+∞) 6.下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线 对称的是() 7. 在圆( 上有一点 ，则过点 P 的圆的切线方程为() 8.已知a，b，c为直线，a、β为平面，则下列命题正确的是 () A. 若a⊥b, b⊥c, 则a∥c B. 若a⊥a, b⊥α, 则a∥b C. 若a⊂α, b⊂β, 且α⊥β, 则a⊥b D.若c⊥a, c⊥b,且a⊂α, b⊂α,则c⊥α 二、填空题：本大题共4小题，每小题8分，共32分。 9. 不等式|x+1|<5 的解集为 10.由1，2，3，4，5五个数组成没有重复数字的五位数，其中1与2不能相邻的排法总数为 11.已知等比数列{an}的各项都是正数，且 成等差数列，则 12.已知双曲线 的一条渐近线与直线l：2x+y-3=0平行，则双曲线的离心率是 三、解答题：本大题共3小题，每题18分，共54分。 13. 在△ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知 (1) 求a=c; (2) 若 求△ABC的面积。 学科网（北京）股份有限公司 -59 学科网（北京）股份有限公司 14.已知 分别为椭圆C： 的左、右焦点，与椭圆C有相同焦点的双曲线 在第一象限与椭圆C相交于点 P，且 (1)求椭圆C的方程； (2)设直线y=kx+1与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，且 若椭圆C上存在点 E，使得四边形OAED 为平行四边形，求m的取值范围。 15。已知函数 (1)求曲线y=f(x)在点 (1, f(1))处的切线方程; (2)求曲线y=f(x)在点 (1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积。 学科网（北京）股份有限公司 数学练习卷 (一)答案及解析 一、选择题 1.【答案】A 【解析】CNB ={1,2,4,5,7,8,10,11,13,14…}, A∩(CNB)={1,5,7} 2.【答案】D 【解析】 由向量的数量积公式得 3.【答案】D 【解析】∵α∈(0,π),tanα=-2, 可知α在第二象限, ∴sinα>0,cosα<0,结合同角三角函数关系得： 4.【答案】D 【解析】由已知得直线x-y-2=0, 圆心: (a,0), 半径: r=2, 弦长l 圆心到直线距离d= 或4 5.【答案】B 【解析】因为数列是公差为d的等差数列，且 即 6.【答案】C 【解析】由已知得cosa≠0得 7.【答案】D 【解析】 8.【答案】B 【解析】由已知得，若m⊥β，则m垂直于该平面内所有直线，②正确； 若n⊥α, 则n是平面α的一条垂线, 又已知n⊂β, ∴α⊥β, ③正确。 二、填空题 9.【答案】(-1, 6) 【解析】将不等式整理为 由公式法可得判别式 由求根公式可得 因此不等式解集为((-1,6) 10.【答案】 【解析】由题意知a=1，故设渐近线方程为：y=±bx,代入点(1,2)可 得2=±b,b >0,∴b=2, 又有 11.【答案】 【解析】 ∵C为锐角， 由余弦定理得( , 12.【答案】 【解析】两个零件中恰有一个一等品情况为要么第一个为一等品第二个不是，要么第二个为一等品第一个不是， 三、解答题 13. 解: (1) 设数列{an}的首项为a₁, 公差为d 则 且 当n≥2时, 为定值 ∴数列 {{bₙ}构成首项为2，公比为8的等比数列 数列{bn}的前 n项和为 14. 解: (1) 由题将点 (1, - 2) 带,入 所以抛物线方程为 准线方程为 (2)假设存在符合题意得直线l，由题知 直线l//OA 设直线l方程为y=-2x+b, 将y=-2x+b与 联立得 因为直线l与抛物线有公共点， 由直线OA 到直线l距离为 可知 解得b=±1 ∵b>- , ∴b=1 ∴符合题意的直线l存在，为2x+y-1=0 15. 解: ( ∴切线过(0, - 1) 斜率k=3, 切线方程为3x-y-1=0 (2) f'(x)=0, x=1或 ∴极大值为 极小值为f(3) =-1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 数学练习卷(二)答案及解析 一、选择题 1.【答案】B 【解析】由集合A 可知A ={x|x>1}, A∩B={x|-1<x≤3}=(-1,3] 2.【答案】A 【解析】 3.【答案】D 【解析】由定义域要求可得 4.【答案】D 【解析】 由于α为第三象限角， 5.【答案】A 【解析】由α⊥b, 得αb=(x+1)-1+2(-1)=0⇒x=1 6.【答案】C 【解析】由(cos2x=1-2sin²x,得 又 7.【答案】D 【解析】每位同学都有3个讲座可选，共有4位同学，根据分步乘法计数原理，共有 种 8.【答案】B 【解析】A.若l//α,α∩β=m, 则l//m或l与m异面; B.是面面垂直的判断方法; C.若l//α, m//α,则l//m或l与m异面或l与m相交; D.若l//α, m⊥l, 则m⊥α或m⊂α或m在平面内或与平面斜交。 二、填空题 9.【答案】2 【解析】由题可知 由通项公式得( 令1=10-3r, 得r=3, ∴原式 10.【答案】或x>1} 【解析 或 所以不等式的解集为或x>1} 11.【答案】5 【解析】移项，方程两边同时除以6m，有 由题可知，c=2，根据椭圆中a、b、c关系，可得2m=4+6⇒m=5 12.【答案】-1 【解析】令n=1, 有S 同理 故公比为3，所以有3+a=2, a=-1 三、解答题 13.解:(1)甲命中3 次同时乙命中 2 次: 甲命中3次同时乙命中1次： 甲命中3 次同时乙命中0次： 甲命中2次同时乙命中1次： 甲命中2次同时乙命中0次： 甲命中1次同时乙命中0次： 再把以上各结果加在一起得 (2)甲命中1次同时乙命中0次： 甲命中2次同时乙命中1次： 甲命中3 次同时乙命中2次： 再把以上各结果加在一起得 14.解：(1)由题意可知椭圆的焦点为( , 0), c= 又因为 所以椭圆方程为 (2) 设直线方程为y= kx+1 由 设 由 得 有 15.解: (1) 连接AC与BD 交于点 F, F为正方形ABCD 的中心, 所以 CF⊥ BD. 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 所以 连接 为等腰三角形，A₁F为其底边的中线，所以 故 为二面角. 的平面角。 由已知， 所以 所以 (2) 连接EF, 所以EF⊥平面ABCD, 故 又BD⊥AC, EF∩AC= F, 所以 BD⊥平面AEF, 故. 四边形 是边长等于 的正方形，所以 BD, A₁F⊂面A₁BD, A₁F∩BD=F, 所以AE⊥面A₁BD。 (3) 设 的中点为G, 连接EG, AG. , 所以EG∥BC. EG⊥平面AA₁B₁B, 所以 EG⊥AG. 在 Rt△AEG中, 所以 ,即 AE与BC所成角为60° 数学练习卷(三)答案及解析 一、选择题 1.【答案】C 【解析】由已知得集合A=x|-1<x<6, ∴A∩B={x|-1<x<3}=(-1,3) 2.【答案】B 【解析】A选项在(1，+∞)单调递增。错：B选项在(0，+∞)单调递增，正确；C选项在R上为减函数，错；D选项在(0，+∞)单调递减。错 3.【答案】B 【解析】∵|C 4。【答案】A 【解析】 最小值为 5。【答案】A 【解析】由函数定义域可得取交集后可知定义域为[1，+∞) 6。【答案】D 【解析】三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有( 种 7、【答案】C 【解析】圆心(0，1)到直线的距离 所以直线与圆相交 8、【答案】B 【解析】 。a<c<b 二、填空题 9。【答案】160 【解析】 10.【答案】a=-4, b=1 【解析】由题意得 11。【答案】2 【解析】圆的圆心为(0，0)，半径 圆心到直线的距离为 所以弦长 学科网（北京）股份有限公司 12.【答案 【解析】由 可知。 sin2α= sin(α+β+α-β)= sin(α-β) cos(α+β)+ cos(α-β) sin(α+β)=- 三、解答题 13, 解: (1) 设等差数列{an}的公差为d, 因为( 所以d=2 又因为( 所以 所以 (2)设等比数列 {bₙ}的公比为q 因为 所以 由128=2n+2, n=63, 所以b₆与数列{an}的第63项相等 14。解:( ∴椭圆的标准方程为 (2) 设P(x₀,y₀),则 ① 又∵P(x₀,y₀)在椭圆上, ② 由①②得 15, 解: (1) 定义域为(0, +∞), f'(x)= 由题意得f'(x)=1,f(1)=0 所以函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x=1 (2) 证明: 当x>1时, f(x)<x-1, 可转化为; 当x>1时,f(x)-x+1<0恒成立 设g(x)=f(x)-x+1, 所以 当x>1时,g(x)<0,所以g(x)在(1, +∞)为减函数, 所以g(x)<g(1)=0 所以当x>1时, f(x)<x-1.成立 数学练习卷(九)答案及解析 一、选择题 3。【答案】C 【解析】 2。【答案】B 【解析】A为减函数；C为非奇非偶函数：D在(0，+∞) 3.【答案】D 【解析】 1, 4.【答案】A 【解析】因为平面上a，b为单位向量且夹角为90°，所以[C] 5。【答案】A 【解析】由原式得( 又因为分母不为零， 综上，不等式解集为 6。【答案】D 【解析】 7,【答案】D 【解析】由题可知，圆心为(1，4)，圆心到直线距离 8。【答案】A 【解析】原式 二、填空题 9。【答案】7 【解析】由等差数列前n项和可知. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 10.【答案】21 【解析】二项式展开式为( 所以系数为21。 11。【答案】0.784 【解析】该运动员测验合格有两种情况：命中两次和命中三次次 12.【答案】3 【解析】如图，由勾股定理可知，最短路径为： 三、解答题 13。解: (1) ∵Sn=1-an ① ∴Sn+1=1-an+1 ② ②-①有( 又n=1时, ③ ④ ③-④得 整理得： 14。解: (1) 由已知得 所以抛物线C的方程为 焦点 F 的坐标为(1,0) (2) 设点A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), 由已知得Q (-1, - 2), 由题意直线AB斜率存在且不为0, 设直线AB 的方程为y=k(x+1)-2(k≠0) 由 得 则 因为点 A、B在抛物线C上，所以 因为PF⊥x轴，所以 所以 的值为2 15.-解: (1) 证明: 且BD交 于点 B, ∴AC⊥面 (2)证明：连接 面A₂BD₂ 又 在面 上，所以 同理。 AC在面ABCD上, 在正方形ABCD中对角线. 和BD是面 内的相交直线。 ∴AC⊥面BDD₁, 又 在面 上， 和AC是面. 的相交直线。 学科网（北京）股份有限公司 数学练习卷(五)答案及解析 一、选择题 1、【答案】B 【解析】由集合A 可得A=(x|x>1), 则A∩B={x|1<x≤3}=(1,3} 2。【答案】C 【解析|Ⅵ||b| 。”图=2,|B|=3, 代入后有4×2×3×cos(π, b)= 12, cos(α, b)= , x∪a,b夹角为60° 3。【答案】A 【解析】a=log₃10≥log₃9=2,;,a>2, b=20.⁹, 2⁰<2⁰⁹<2¹, ∴1<b<2 综上,c<b<a 4。【答案】D 【解析】S + 5。【答案】D 【解析】由题可知因此定义域为 6,【答案】B 【解析】因为函数的最小正周期为π，所以排除A。C，然后利用函数关于直线 对称，说明该点处取得最值，代入后可知答案为B 7,【答案】A 【解析】圆( 的圆心为C(2,0), 则 所以切线斜率 所以切线方程为 即 8.【答案】B 【解析】结合空间线面平行。垂直位置关系可判断 9,【答案】(-6,4) 【解析】由|x+1}<5得-5<x+1<5; 即-6<x<4, ∴答案为(-6,4) 10。【答案】72 【解析】先排3、4、5，再排1、2，因此不同的排列方法共有 种 11.【答案】9 【解析】设正项等比数列{an}的公比为q，则( 成等差数列 -170 或q=-1(舍去)。 12 【答案】 【解析】由题可知直线l斜率k =-2，双曲线的一条渐近线方程为 因此双曲线的离心率 13、解：(1)由正弦定理可得 ∴2sinA = sinAcosB+cosAsinB = sin(A +B)= sin(π-C) = sin C (2)由(1) 可得 由余弦定理可得(c² 14。解: (1) 由题意, 双曲线 的焦点为 ∴双曲线 与椭圆C由相同焦点且在第一象限交点为 P， 又 ∴2a=6, a=3 ∴椭圆C的方程为 (2) 设 则 ∵四边形OAED 为平行四边形。 ∵点A,B,E 均在椭圆C上, m>0 由 消去y，得( 显然 学科网（北京）股份有限公司 因为 所以 即 所以 即 15. 解: (1) 由题设, 则f'(1)=e-1,又f(1)=e+1, 所以(1，f(1))处的切线方程为y-(e+1)=(e-1)(x-1),整理得y=(e-1)x+2 (2) 由 (1), 令x=0时，y=2;令y=0时, 所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 学科网（北京）股份有限公司 $