内容正文:
2025-2026学年五年级数学上册寒假专项提升(人教版)
专题08:解简易方程(计算题)
1、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
2、解方程:求方程的解的过程叫做解方程。
3、解方程原理:天平平衡。
4、解方程的方法:
(1)消元法:利用等式的性质
①等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数, 左右两边仍然相等。
②等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
(2)公式法:
①“-x”:减数=被减数-差;
②“÷x”:除数=被除数÷商。
5、方程的检验:把求得的未知数的值代入原方程,看方程左边的值是否等于方程右边的值,如果相等,所求的未知数的值就是原方程的解;否则就不是。
1.解方程。
18+7x=60 3x+2×0.6=4.8 2×(3x-5)=14
【答案】x=6;x=1.2;x=4
【分析】18+7x=60,根据等式的性质1,方程两边同时减去18,再根据等式的性质2,方程两边同时除以7即可;
3x+2×0.6=4.8,先计算出2×0.6的积,再根据等式的性质1,方程两边同时减去2×0.6的积,再根据等式的性质2,方程两边同时除以3即可;
2×(3x-5)=14,根据等式的性质2,方程两边同时除以2,再根据等式的性质1,方程两边同时加上5,再根据等式的性质2,方程两边同时除以3即可。
【详解】18+7x=60
解:18+7x-18=60-18
7x=42
7x÷7=42÷7
x=6
3x+2×0.6=4.8
解:3x+1.2=4.8
3x+1.2-1.2=4.8-1.2
3x=3.6
3x÷3=3.6÷3
x=1.2
2×(3x-5)=14
解:2×(3x-5)÷2=14÷2
3x-5=7
3x-5+5=7+5
3x=12
3x÷3=12÷3
x=4
2.解方程。
x÷0.6=2.5 1.8+x=9 8.3+5x=13.3
【答案】x=1.5;x=7.2;x=1
【分析】运用等式的性质解方程。
等式的性质:(1)等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立;
(2)等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,等式仍然成立;
第1小题:方程x÷0.6=2.5,要想得到方程的解,需要在方程左右两边同时乘0.6,得到方程的解;
第2小题:方程1.8+x=9,要想得到方程的解,需要在方程左右两边同时减去1.8,得到方程的解;
第2小题:方程8.3+5x=13.3,要想得到方程的解,需要把5x看成一个整体,在方程左右两边同时减去8.3;得到5x的值,再在方程左右两边同时除以5,得到方程的解。
【详解】x÷0.6=2.5
解:x÷0.6×0.6=2.5×0.6
x=1.5
1.8+x=9
解:1.8+x-1.8=9-1.8
x=7.2
8.3+5x=13.3
解:8.3+5x-8.3=13.3-8.3
5x=5
5x÷5=5÷5
x=1
3.解方程。
12(x+5)=96 3x÷3.2=4.5 77.8-5x=22.3
【答案】x=3;x=4.8;x=11.1
【分析】12(x+5)=96,根据等式的性质1和2,两边同时÷12,再同时-5即可;
3x÷3.2=4.5,根据等式的性质2,两边同时×3.2,再同时÷3即可;
77.8-5x=22.3,根据等式的性质1和2,两边同时+5x,再同时-22.3,最后同时÷5即可。
【详解】12(x+5)=96
解:12(x+5)÷12=96÷12
x+5=8
x+5-5=8-5
x=3
3x÷3.2=4.5
解:3x÷3.2×3.2=4.5×3.2
3x=14.4
3x÷3=14.4÷3
x=4.8
77.8-5x=22.3
解:77.8-5x+5x=22.3+5x
22.3+5x=77.8
22.3+5x-22.3=77.8-22.3
5x=55.5
5x÷5=55.5÷5
x=11.1
4.解方程。
8.7x-2.3x=12.8 (3x-4)×5=4
【答案】x=2;x=1.6
【分析】(1)先把方程左边化简为6.4x,再根据等式的性质,把方程两边同时除以6.4即可解答;
(2)方程两边同时除以5,再同时加上4,最后同时除以3即可解出方程。
【详解】8.7x-2.3x=12.8
解:6.4x=12.8
6.4x÷6.4=12.8÷6.4
x=2
(3x-4)×5=4
解:(3x-4)×5÷5=4÷5
3x-4=0.8
3x-4+4=0.8+4
3x=4.8
3x÷3=4.8÷3
x=1.6
5.解方程。
1.
【答案】x=2.1;x=3.2
【分析】(1)先将原式化简为7x=14.7,再根据等式的性质2,方程两边同时除以7,即可求解。
(2)先将原式化简为9x-24=4.8,再根据等式的性质1,方程两边同时加上24,最后根据等式的性质2,方程两边同时除以9,即可求解。
【详解】1.9x+5.1x=14.7
解:7x=14.7
7x÷7=14.7÷7
x=2.1
9x-4×6=4.8
解:9x-24=4.8
9x-24+24=4.8+24
9x÷9=28.8÷9
x=3.2
6.解方程。
【答案】x=5;x=0.9
【分析】0.8x+1.6x=12,先化简方程左边含有x的算式,即求出0.8+1.6的和,再根据等式的性质2,方程两边同时除以0.8+1.6的和即可。
1.5×4+4x=9.6,先计算出1.5×4的积,再根据等式的性质1,方程两边同时减去1.5×4的积。再根据等式的性质2,方程两边同时除以4即可。
【详解】0.8+1.6x=12
解:2.4x=12
2.4x÷2.4=12÷2.4
x=5
1.5×4+4x=9.6
解:6+4x=9.6
6+4x-6=9.6-6
4x=3.6
4x÷4=3.6÷4
x=0.9
7.解方程。
【答案】;;
【分析】第一个方程根据等式的性质2,方程左右两边同时除以5即可解出x的值;
第二个方程根据等式的性质1,方程左右两边同时加上3.8即可解出x的值;
第三个方程先根据等式的性质1,方程左右两边同时减去38,再根据等式的性质2,方程左右两边同时除以3即可解出x的值。
【详解】5x=30
解:5x÷5=30÷5
x=6
x-3.8 = 9.3
解:x-3.8+3.8 = 9.3+3.8
x=13.1
3x+38=89
解:3x+3838=8938
3x=51
3x÷3=51÷3
x=17
8.解方程。
6x-35=13 (100-3x)÷2=8
【答案】x=8;x=28
【分析】(1)根据等式的性质1:等式的左右两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍然成立,等式两边同时加35。再根据等式的性质2:等式的左右两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍然成立,等式两边同时除以6。计算即可得解;
(2)根据等式的性质2:等式的左右两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍然成立,等式两边同时除以2。再根据减数等于被减数减差计算。最后根据等式的性质2:等式的左右两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍然成立,等式两边同时除以3。计算即可得解。
【详解】6x-35=13
解:
(100-3x)÷2=8
解:
9.解方程。
5x-4.6=2.9 4.2x-2x=13.2 1.3x+2.4×3=12.4
【答案】x=1.5;x=6;x=4
【分析】5x-4.6=2.9,根据等式的性质1和2,两边同时+4.6,再同时÷5即可;
4.2x-2x=13.2,先将左边合并成2.2x,根据等式的性质2,两边同时÷2.2即可;
1.3x+2.4×3=12.4,根据等式的性质1和2,两边同时-2.4×3的积,再同时÷1.3即可。
【详解】5x-4.6=2.9
解:5x-4.6+4.6=2.9+4.6
5x=7.5
5x÷5=7.5÷5
x=1.5
4.2x-2x=13.2
解:2.2x=13.2
2.2x÷2.2=13.2÷2.2
x=6
1.3x+2.4×3=12.4
解:1.3x+7.2=12.4
1.3x+7.2-7.2=12.4-7.2
1.3x=5.2
1.3x÷1.3=5.2÷1.3
x=4
10.解方程,并检验!
1.8=0.972 ÷7.5=90
9x-40=5 3.5x+1.7x=31.2
【答案】=0.54;=675
=5;=6
【分析】根据等式的性质解方程。
(1)方程两边同时除以1.8,求出方程的解;
(2)方程两边同时乘7.5,求出方程的解;
(3)方程两边先同时加上40,再同时除以9,求出方程的解;
(4)先把方程化简成5.2=31.2,然后方程两边同时除以5.2,求出方程的解。
【详解】(1)1.8=0.972
解:1.8÷1.8=0.972÷1.8
=0.54
检验:
方程左边=1.8
=1.8×0.54
=0.972
=方程右边
所以,=0.54是方程的解。
(2)÷7.5=90
解:÷7.5×7.5=90×7.5
=675
检验:
方程左边=÷7.5
=675÷7.5
=90
=方程右边
所以,=675是方程的解。
(3)9-40=5
解:9-40+40=5+40
9=45
9÷9=45÷9
=5
检验:
方程左边=9-40
=9×5-40
=45-40
=5
=方程右边
所以,=5是方程的解。
(4)3.5+1.7=31.2
解:5.2=31.2
5.2÷5.2=31.2÷5.2
=6
检验:
方程左边=3.5+1.7
=5.2
=5.2×6
=31.2
=方程右边
所以,=6是方程的解。
11.解下列方程。
【答案】;
【分析】,根据等式的性质1和2,两边同时+,再同时-5.5,最后同时÷2即可;
,根据等式的性质1和2,两边同时×4,再同时+12即可。
【详解】
解:
解:
12.解方程。
3x-12×6=6 12(x+3.7)=144 7x÷3=8.19
【答案】x=26;x=8.3;x=3.51
【分析】先计算出12×6=72,根据等式的性质1,方程两边再同时加上72,根据等式的性质2,两边再同时除以3;
根据等式的性质2,方程两边同时除以12,根据等式的性质1,两边再同时减去3.7;
根据等式的性质2,方程两边同时乘3,两边再同时除以7。
【详解】3x-12×6=6
解:3x-72=6
3x-72+72=6+72
3x=78
3x÷3=78÷3
x=26
12(x+3.7)=144
解:12(x+3.7)÷12=144÷12
x+3.7=12
x+3.7-3.7=12-3.7
x=8.3
7x÷3=8.19
解:7x÷3×3=8.19×3
7x=24.57
7x÷7=24.57÷7
x=3.51
13.解方程。
(1) (2)
【答案】(1);(2)
【分析】(1)先化简方程,再根据等式的性质,方程两边同时加上27,再同时除以4即可;
(2)先化简方程,再根据等式的性质,方程两边同时除以7即可。
【详解】(1)4x-3×9=29
解:4x-27=29
4x-27+27=29+27
4x=56
4x÷4=56÷4
x=14
(2)2x+5x=14.7
解:7x=14.7
7x÷7=14.7÷7
x=2.1
14.解方程。
【答案】;;
【分析】(1)根据等式的性质,先在方程两边同时加上5x,再同时减去8,最后再同时除以5即可;
(2)根据等式的性质,先在方程两边同时除以2,再同时加上16即可;
(3)先把原方程化简为,再根据等式的性质,在方程两边同时除以6.7即可。
【详解】
解:
解:
解:
15.解方程。
3.3+x=10 15(x-1)=4.5 20-2x=2
【答案】x=6.7;x=1.3;x=9
【分析】根据等式的性质1,方程两边同时减去3.3;
根据等式的性质2,方程两边同时除以15,再根据等式的性质1,两边同时加上1;
根据等式的性质1,两边同时加上2x,两边再同时减去2,根据等式的性质2最后两边再同时除以2。
【详解】3.3+x=10
解:3.3+x-3.3=10-3.3
x=6.7
15(x-1)=4.5
解:15(x-1)÷15=4.5÷15
x-1=0.3
x-1+1=0.3+1
x=1.3
20-2x=2
解:20-2x+2x=2+2x
2+2x=20
2+2x-2=20-2
2x=18
2x÷2=18÷2
x=9
16.解方程。
1.4x+9.2x=53 6(2x÷8)=3 7.5-0.5x=5×0.4 2.1÷x=3
【答案】x=5;x=2
x=11;x=0.7
【分析】先将方程左边的1.4x+9.2x相加,得到10.6x,再根据等式的性质,方程两边同时除以10.6计算即可;
根据等式的性质,方程两边同时除以6,再同时乘8,最后同时除以2计算即可;
先计算方程右边5×0.4,再根据等式的性质,方程两边同时加上0.5x,再同时减去2,最后同时除以0.5计算即可;
根据等式的性质,方程两边同时乘x,再同时除以3计算即可。
【详解】1.4x+9.2x=53
解:10.6x=53
10.6x÷10.6=53÷10.6
x=5
6(2x÷8)=3
解:6(2x÷8)÷6=3÷6
2x÷8=0.5
2x÷8×8=0.5×8
2x=4
2x÷2=4÷2
x=2
7.5-0.5x=5×0.4
解:7.5-0.5x=2
7.5-0.5x+0.5x=2+0.5x
2+0.5x=7.5
2+0.5x-2=7.5-2
0.5x=5.5
0.5x÷0.5=5.5÷0.5
x=11
2.1÷x=3
解:2.1÷x×x=3×x
3x=2.1
3x÷3=2.1÷3
x=0.7
17.解方程。
1.3×7+4=11 0.5+0.2=14.7 3(-1.8)=21
【答案】=0.475;=21;=8.8
【分析】根据等式的性质解方程。
(1)先把方程化简成9.1+4=11,然后方程两边先同时减去9.1,再同时除以4,求出方程的解;
(2)先把方程化简成0.7=14.7,然后方程两边同时除以0.7,求出方程的解;
(3)方程两边先同时除以3,再同时加上1.8,求出方程的解。
【详解】(1)1.3×7+4=11
解:9.1+4=11
9.1+4-9.1=11-9.1
4=1.9
4÷4=1.9÷4
=0.475
(2)0.5+0.2=14.7
解:0.7=14.7
0.7÷0.7=14.7÷0.7
=21
(3)3(-1.8)=21
解:3(-1.8)÷3=21÷3
-1.8=7
-1.8+1.8=7+1.8
=8.8
18.解方程。
【答案】;;
【分析】(1)先算等式左边的减法,再根据等式性质2,等式两边同时除以2.6,计算即可;
(2)根据等式性质2,等式两边同时乘上20,再同时除以2.5,计算即可;
(3)根据乘法分配律,先把5和小括号内的数分别相乘,再根据等式性质1,等式两边同时加上31,根据等式性质2,等式两边同时除以5,计算即可。
【详解】(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
19.解方程。
【答案】x=20;x=5.9;x=1.2
【分析】等式的基本性质1:等式的两边同时加或者减去一个相同的数,等式仍然成立。
等式的基本性质2:等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数,等式仍然成立。
先计算方程的左边,方程变成4.2x=84,再利用等式的性质2,两边同时除以4.2;
先将括号里面的减法看成一个整体,利用等式的性质2两边同时除以2,再利用等式的性质1将等式的两边同时加3;
先将6x看成减法算式的减数,根据减数=被减数-差,得出6x=7.2,再利用等式的性质2,将等式的两边同时除以6即可。
【详解】
解:4.2x=84
x=84÷4.2
x=20
2(x-3)=5.8
解:x-3=5.8÷2
x-3=2.9
x=2.9+3
x=5.9
30-6x=22.8
解:6x=30-22.8
6x=7.2
x=7.2÷6
x=1.2
20.解方程。
【答案】;;
【分析】根据等式的性质解方程。
(1)方程两边先同时加上2,再同时除以4,求出方程的解;
(2)方程两边先同时乘,再同时除以7,求出方程的解;
(3)方程两边先同时除以3,再同时减去2.1,求出方程的解。
【详解】(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
21.解方程。
【答案】;;
【分析】(1)根据等式的性质,先在方程两边同时除以4,再同时减去2.1即可;
(2)先把原方程化简为,再根据等式的性质,在方程两边同时除以4.5即可;
(3)先把原方程化简为,再根据等式的性质,在方程两边同时加上4.5即可。
【详解】
解:
解:
解:
22.解方程。
【答案】x=72;x=251;x=3.68
【分析】等式的性质:等式两边同时加上或减去一个相同的数,等式仍成立。等式两边同时乘上或除以一个相同的数(0除外),等式仍成立。利用等式的性质可以解方程。
(1)观察式子特点可得,等式两边同时减去48即可得到x的值;
(2)观察式子特点可得,先把3x看成一个整体,然后等式两边同时减去36即可得到3x的值,再在等式两边同时除以3即可得到x的值;
(3)观察式子特点可得,等式两边同时乘上0.8即可得到x的值。
【详解】48+x=120
x+48=120
x+48-48=120-48
x=72
3x+36=789
3x+36-36=789-36
3x=753
x=251
x÷0.8=4.6
x÷0.8×0.8=4.6×0.8
x=3.68
23.解方程。
2x+4.3=6.7 4.2x-1.6x=3.25 8(x+2.9)=41.6
【答案】x=1.2;x=1.25;x=2.3
【分析】2x+4.3=6.7,等式两边同时减4.3后再同时除以2,方程得解;
4.2x-1.6x=3.25,合并未知数后得2.6x=3.25,两边同时除以2.6,方程得解;
8(x+2.9)=41.6,等式两边同时除以8后,再同时减2.9,方程得解。
【详解】2x+4.3=6.7
解:2x+4.3-4.3=6.7-4.3
2x=2.4
2x÷2=2.4÷2
x=1.2
4.2x-1.6x=3.25
解:2.6x=3.25
2.6x÷2.6=3.25÷2.6
x=1.25
8(x+2.9)=41.6
解:8(x+2.9)÷8=41.6÷8
x+2.9=5.2
x+2.9-2.9=5.2-2.9
x=2.3
24.解方程。
0.5x+1.5×5=27.5 1.32x+0.9x=3.33 0.8(2x-6.2)=4.16
【答案】x=40;x=1.5;x=5.7
【分析】0.5x+1.5×5=27.5,根据等式的性质1和2,两边同时-1.5×5的积,再同时÷0.5即可;
1.32x+0.9x=3.33,先将左边合并成2.22x,根据等式的性质2,两边同时÷2.22即可;
0.8(2x-6.2)=4.16,根据等式的性质1和2,两边同时÷0.8,再同时+6.2,最后同时÷2即可。
【详解】0.5x+1.5×5=27.5
解:0.5x+7.5=27.5
0.5x+7.5-7.5=27.5-7.5
0.5x=20
0.5x÷0.5=20÷0.5
x=40
1.32x+0.9x=3.33
解:2.22x=3.33
2.22x÷2.22=3.33÷2.22
x=1.5
0.8(2x-6.2)=4.16
解:0.8(2x-6.2)÷0.8=4.16÷0.8
2x-6.2=5.2
2x-6.2+6.2=5.2+6.2
2x=11.4
2x÷2=11.4÷2
x=5.7
25.解方程,带△的要写出检验过程。
【答案】x=6;x=60;x=10.8
【分析】(1)先运用乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c化简,再将方程左右两边同时除以(6+7)的结果;检验时将x的结果代入方程左边的算式,先计算乘法再计算加法,计算出结果即可;
(2)先运用乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c化简,再将方程左右两边同时除以(1.2-0.5)的结果;
(3)先计算出(2.4×3)的结果,再将方程左右两边同时减去(2.4×3)的结果;据此解答。
【详解】(1)
解:(6+7)x=78
13x÷13=78÷13
x=6
检验:把x=6代入原方程
左边=6×6+7×6
=36×42
=78
右边=78
x=6是原方程的解;
(2)
解:(1.2-0.5)x=42
0.7x÷0.7=42÷0.7
x=60
(3)
解:x+7.2=18
x+7.2-7.2=18-7.2
x=10.8
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2025-2026学年五年级数学上册寒假专项提升(人教版)
专题08:解简易方程(计算题)
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知识清单
1、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
2、解方程:求方程的解的过程叫做解方程。
3、解方程原理:天平平衡。
4、解方程的方法:
(1)消元法:利用等式的性质
①等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
②等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
(2)公式法:
①一x:减数=被减数一差;
②÷x”:除数=被除数÷商。
5、方程的检验:把求得的未知数的值代入原方程,看方程左边的值是否等于方程右边的值,
如果相等,所求的未知数的值就是原方程的解;否则就不是。
能力巩固提升
1.解方程。
18+7x=60
3x+2×0.6=4.8
2×(3x-5)=14
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2.解方程。
x÷0.6=2.5
1.8+x=9
8.3+5x=13.3
3.解方程。
12(x+5)=96
3x÷3.2=4.5
77.8-5x=22.3
4.解方程。
8.7x-2.3x=12.8
(3x-4)×5=4
5.解方程。
1.9x+5.1x=14.7
9x-4×6=4.8
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6.解方程。
0.8x+1.6x=12
1.5×4+4x=9.6
7.解方程。
5x=35
x-3.8=9.3
3x+38=89
8.解方程。
6x-35=13
(100-3x)÷2=8
9.解方程。
5x-4.6=2.9
4.2x-2x=13.2
1.3x+2.4×3=12.4
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10.解方程,并检验!
1.8x=0.972
x÷7.5=90
9x-40=5
3.5x+1.7x=31.2
11.解下列方程。
5x1.9-2x=5.5
(x-12÷4=4.5
12.解方程。
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3x-12×6=6
12(x+3.7)=144
7x÷3=8.19
13.解方程。
(1)4x-3×9=29
(2)2x+5x=14.7
14.解方程。
43-5x=8
2(x-16)=8
4.2x+2.5x=13.4
15.解方程。
3.3+x=10
15(x-1)=4.5
20-2x=2
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16.解方程。
1.4x+9.2x=53
6(2x÷8)=3
7.5-0.5x=5×0.4
2.1÷x=3
17.解方程。
1.3×7+4x=11
0.5x+0.2x=14.7
3(x-1.8)=21
18.解方程。
3.6x-x=3.25
2.5x÷20=1.6
5(x-6.2)=87.5
19.解方程。
7x-2.8x=84
2(x-3=5.8
30-6x=22.8
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20.解方程。
4x-2=10
6.3÷x=7
3×x+2.1=10.5
21.解方程。
4x+2.1=14
3.5x+x=9.92
x-5×0.9=2.4
22.解方程。
48+x=120
3x+36=789
x÷0.8=4.6
23.解方程。
2x+4.3=6.7
4.2x-1.6x=3.25
8(x+2.9)=41.6
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24.解方程。
0.5x+1.5×5=27.5
1.32x+0.9x=3.33
0.8(2x-6.2)=4.16
25.解方程,带△的要写出检验过程。
△6x+7x=78
1.2x-0.5x=42
x+2.4×3=18
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