专题10：多边形的面积（专项训练）五年级数学寒假专项提升（人教版）

2025-2026学年五年级数学上册寒假专项提升（人教版） 专题10：多边形的面积 知识点01：平行四边形的面积: 1、面积公式：S=ah（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 2、推导逻辑：把平行四边形沿高剪开，平移后可拼成一个等积的长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，根据长方形面积公式推导得出。 3、公式变形 （1）求底：a=S÷h； （2）求高：h=S÷a。 知识点02：三角形的面积 1、面积公式：S=ah÷2（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 2、推导逻辑：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底=三角形的底，平行四边形的高=三角形的高，因此三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2。 3、公式变形 （1）求底：a=2S÷h； （2）求高：h=2S÷a。 知识点03：梯形的面积 1、面积公式：S=(a+b)h÷2（S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示上底和下底之间的高）。 2、推导逻辑：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，因此梯形面积=拼成的平行四边形面积÷2。 3、公式变形 （1）求高：h=2S÷(a+b)； （2）求上底：a=2S÷h−b； （3）求下底 b=2S÷h−a。 1．一个三角形的面积是54平方厘米，高是9厘米，底是（     ）厘米。 A．6 B．12 C．3 【答案】B 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，即a＝2S÷h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】54×2÷9 ＝108÷9 ＝12（厘米） 则底是12厘米。 故答案为：B 2．一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积之和是24平方厘米。三角形的面积是（     ）平方厘米。 A．12 B．8 C．4 【答案】B 【分析】根据题意，结合平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2可知，平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍，所以它们的面积和是三角形面积的3倍。据此解答。 【详解】24÷3＝8（平方厘米） 三角形的面积是8平方厘米。 故答案为：B 3．把一个梯形分割成一个三角形和一个平行四边形（如图），三角形的面积是（     ）。（单位：） A．8 B．16 C．24 【答案】A 【分析】观察图形可知，分成的平行四边形的底等于梯形的上底，是4cm，则三角形的底是（8－4）cm，；三角形的高是4cm。三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算。 【详解】（8－4）×4÷2 ＝4×4÷2 ＝8（cm2） 则三角形的面积是8cm2。 故答案为：A 4．一个直角三角形三条边的长度分别为3厘米、4厘米、5厘米，斜边对应的高为（     ）厘米。 A．12 B．2.5 C．2.4 【答案】C 【分析】直角三角形的三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米，因为直角三角形中斜边最长，所以斜边长5厘米，两条直角边分别长3厘米和4厘米。将长为4厘米的直角边看作底，将长3厘米的直角边看作高，这个三角形的面积是4×3÷2＝6（平方厘米）。斜边长5厘米，斜边的高就是6×2÷5＝2.4（厘米）。 【详解】4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） 斜边对应的高为2.4厘米。 故答案为：C 5．平行四边形和三角形的面积相等，底也相等，已知三角形的高是2.4厘米，则平行四边形的高是（     ）厘米。 A．1.2 B．2.4 C．4.8 【答案】A 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形＝底×高，根据题意，平行四边形和三角形的面积相等，底也相等，则三角形的高除以2等于平行四边形的高，据此解答。 【详解】2.4÷2＝1.2（厘米） 即则平行四边形的高是1.2厘米； 故答案为：A 6．要使平行四边形的面积不变，底扩大到原来的10倍，高应（     ）。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．不变 【答案】B 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，再结合积不变的规律，一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几，积不变，据此解答即可。 【详解】因为平行四边形的面积等于底乘高，底扩大到原来的10倍，要使平行四边形的面积不变，高应缩小到原来的。 故答案为：B 7．（如图）比较平行线间的3个图形的面积，正确的说法是（     ）。 A．图①面积最大 B．图②面积最大 C．图③面积最大 【答案】A 【分析】三个图形的高相等，那么可以假设高为8cm。平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此求出三个图形的面积，再找出面积最大的即可。 【详解】令高为8cm， ①面积：4×8＝32（cm2） ②面积：7×8÷2＝28（cm2） ③面积： （2＋5）×8÷2 ＝7×8÷2 ＝28（cm2） 32＞28 所以，图①的面积最大。 故答案为：A 8．一个加工厂运来一批钢管，把它堆成梯形的形状，最上层有5根，最下层有15根，每相邻两层相差一根，从上往下数一共有11层。这批钢管一共有（     ）根。 A．220 B．120 C．110 【答案】C 【分析】根据梯形面积公式，钢管根数＝（最上层根数＋最下层根数）×层数÷2，列式计算即可。 【详解】（5＋15）×11÷2 ＝20×11÷2 ＝110（根） 这批钢管一共有110根。 故答案为：C 9．一个平行四边形的面积是450cm2，底是25cm，这条底边上的高是（ ）cm。 【答案】18 【分析】因为平行四边形的面积＝底×高，所以平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，据此解答。 【详解】高：（cm） 所以这条底边上的高是18cm。 10．童童所在的学校要制作300个可回收的环保标签，如图所示。这个三角形标签的面积是（ ），制作300个环保标签一共需要（ ）的材料。 【答案】 29.2 8760 【分析】根据题意，标签的面积是底为8cm，高为7.3cm的三角形面积，三角形的面积＝底×高÷2，据此算出一个标签的面积，再乘300即可算出300个标签的面积，即制作300个环保标签一共需要多少材料的面积。 【详解】 （cm2） （cm2） 即这个三角形标签的面积是29.2cm2，制作300个环保标签一共需要8760cm2的材料。 11．下图是一个周长23分米的等腰梯形，它的高是3分米，面积是（ ）平方分米。 【答案】21 【分析】根据等腰梯形的特征，可知两条腰长相等，据此用周长减去两条腰长，即可求出上底和下底的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答。 【详解】23－4.5×2 ＝23－9 ＝14（分米） 14×3÷2＝21（平方分米） 面积是21平方分米。 12．一个平行四边形的底是12厘米，高是底的2倍，它的面积是（ ）平方厘米。 【答案】288 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，首先求出高，再把数据代入公式解答。 【详解】12×（12×2） ＝12×24 ＝288（平方厘米） 一个平行四边形的底是12厘米，高是底的2倍，它的面积是288平方厘米。 13．一块三角形围巾的面积是5.2平方分米，高是1.6分米，底是（ ）分米。 【答案】6.5 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的底＝面积×2÷高，代入数据即可解答。 【详解】5.2×2÷1.6＝6.5（分米） 底是6.5分米。 14．《九章算术》卷一记载这样一道数学题：今有邪田一头广三十步，一头广四十二步，正从六十四步，问为田几何？意思是：今有直角梯形田，上底长30步，下底长42步，底边上的高长64步。这块田的面积是（ ）平方步。 【答案】2304 【分析】求直角梯形田的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可解答。 【详解】（30＋42）×64÷2 ＝72×64÷2 ＝4608÷2 ＝2304（平方步） 即这块田的面积是2304平方步。 15．一个梯形的下底是6厘米，比上底的2倍少2厘米，是高的3倍，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】10 【分析】下底加上2厘米刚好是上底的2倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，分别求出上底和高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】（6＋2）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 6÷3＝2（厘米） （4＋6）×2÷2 ＝10×2÷2 ＝10（平方厘米） 这个梯形的面积是10平方厘米。 16．李大伯靠墙边围了一个梯形苗圃（如图），一共用了23m长的篱笆，这个梯形苗圃的面积是（ ）m2。 【答案】45 【分析】看图可知，篱笆长－梯形的高＝上下底的和，根据梯形面积＝上下底的和×高÷2，列式计算即可。 【详解】（23－5）×5÷2 ＝18×5÷2 ＝45（m2） 这个梯形苗圃的面积是45m2。 17．一个梯形的上底是4厘米，高是6厘米，面积是27平方厘米，它的下底是（ ）厘米。 【答案】5 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此可知：上底＋下底＝梯形的面积×2÷高，据此求出上底、下底的和，再减去上底的长即可解答。 【详解】27×2÷6－4 ＝54÷6－4 ＝9－4 ＝5（厘米） 所以它的下底是5厘米。 18．一个平行四边形的底是8m，高是6m，面积是（ ）m2，与它等底等高的三角形的面积是（ ）m2。 【答案】 48 24 【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，可求得平行四边形的面积；根据等底等高的三角形面积是平行四边形的面积的一半可求三角形面积。 【详解】8×6＝48（m2） 48÷2＝24（m2） 一个平行四边形的底是8m，高是6m，面积是48m2，与它等底等高的三角形的面积是24m2。 19．红领巾是少先队员的标志，它有两种规格，其中小号红领巾的底是100cm，该底边上的高约33cm，小号红领巾的面积约是（ ）cm2。 【答案】1650 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。 【详解】100×33÷2 ＝3300÷2 ＝1650（cm2） 所以小号红领巾的面积约是1650。 20．一张梯形纸片的上底是4分米，下底比上底长5分米，高是8分米，如果从中剪去一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方分米。 【答案】36 【分析】在这个梯形中，当剪去的三角形的底等于梯形的下底，三角形的高等于梯形的高，此时的三角形面积最大，先算出梯形的下底，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 【详解】5＋4＝9（分米） 9×8÷2＝36（平方分米） 即这个三角形的面积是36平方分米。 21．一个平行四边形的底是10厘米，高是8厘米，如果将它剪成两个完全一样的梯形。其中一个梯形的高是8厘米，那么上下底之和是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 10 40 【分析】如下图，把一个底为10厘米、高为8厘米的平行四边形剪成两个完全一样的梯形，其中一个梯形的高等于平行四边形的高，那么梯形的上下底之和等于平行四边形的底，一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半；根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积，再除以2，即是一个梯形的面积。 【详解】10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 梯形的上下底之和是10厘米，面积是40平方厘米。 22．一块梯形麦地的上底长180米，下底长240米，高150米，如果按每公顷产5.4吨小麦计算，这块麦地能收获20吨小麦吗？ 【答案】不能 【分析】先利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这块麦地的面积，进而换算面积单位，用这块麦地的面积乘每公顷的产量，就是总产量，再与20吨比较即可得解。 【详解】（180＋240）×150÷2 ＝420×150÷2 ＝63000÷2 ＝31500（平方米） 31500平方米＝3.15公顷 3.15×5.4＝17.01（吨） 17.01吨＜20吨   答：这块麦地不能收获20吨小麦。 23．一个梯形的果园，上底是32米，下底是40米，高是40米。如果平均每棵果树占地6平方米，这个果园一共有多少棵果树？ 【答案】240棵 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可求出果园的面积，再用果园的面积除以6即可求出这个果园一共有多少棵果树。 【详解】（32＋40）×40÷2 ＝72×40÷2 ＝2880÷2 ＝1440（平方米） 1440÷6＝240（棵） 答：这个果园一共有240棵果树。 24．一块三角形玉米地，底长180米，高为50米，平均每公顷地收玉米6500千克。这块地共收玉米多少千克？ 【答案】2925千克 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形玉米地的面积；1公顷＝10000平方米；把平方米换算成公顷；再乘6500，即可求出这块地共收玉米的重量。 【详解】180×50÷2 ＝9000÷2 ＝4500（平方米） 4500平方米＝0.45公顷 6500×0.45＝2925（千克） 答：这块地共收玉米2925千米。 25．一块梯形苗圃的上底是24米，下底是36米，高是15米，则这块梯形苗圃的占地面积是多少平方米？ 【答案】450平方米 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 【详解】（24＋36）×15÷2 ＝60×15÷2 ＝450（平方米） 答：这块梯形苗圃的占地面积是450平方米。 26．一块长20米，宽3.2米的长方形红布，把它裁剪成两条直角边都是40厘米的三角形。可以做成多少个三角形？ 【答案】800个 【分析】先求出长方形红布的面积，再求出每块三角形的面积，用长方形红布的面积除以每块三角形的面积，即可求出答案。 【详解】100厘米＝1米，则40厘米＝0.4米。 （20×3.2）÷（0.4×0.4÷2） ＝64÷0.08 ＝800（个） 答：可以做成800个三角形。 27．一个平行四边形停车场，底50米，高21米。如果平均每个车位占地15平方米，那么这个停车场一共可以停多少辆车？ 【答案】70辆 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出停车场面积，停车场面积÷每个车位占地面积＝可以停放的车辆数，据此列式解答。 【详解】50×21÷15 ＝1050÷15 ＝70（辆） 答：这个停车场一共可以停70辆车。 28．爷爷用65米 的篱笆把老家的鸭塘围了三面（如图），正好和岸边围成了一个直角梯形。平均每只鸭的活动面积是5平方米，爷爷家一共养了多少只鸭？ 【答案】100只 【分析】根据题意，结合梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2可知，先算出这个鸭塘的面积，再用面积除以5，即可求出答案。 【详解】（65－25）×25÷2 ＝40×25÷2 ＝1000÷2 ＝500（平方米） 500÷5＝100（只） 答：爷爷家一共养了100只鸭。 29．如图是一个直角三角形的广告牌，三条边分别长3米、4米、5米。为了使搬运方便，工人在广告牌的反面钉了一根木条。这根木条的长度是多少米？ 【答案】2.4米 【分析】由图可知，木条的长度就是三角形广告牌底边5米边上的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，可列方程为：5x÷2＝4×3÷2，然后根据等式的性质解出方程即可。 【详解】解：设这根木条的长度是x米， 5x÷2＝4×3÷2 5x÷2＝12÷2 5x÷2＝6 5x÷2×2＝6×2 5x＝12 5x÷5＝12÷5 x＝2.4 答：这根木条的长度是2.4米。 30．一个梯形，如果上底减少4厘米，就变成了三角形，面积比原来的梯形减少5平方厘米；如果上底增加6厘米，就变成了平行四边形。原来的梯形面积是多少平方厘米？ 【答案】17.5平方厘米 【分析】如果梯形上底减少4厘米，就变成了三角形，说明梯形的上底是4厘米，且减少的图形是一个三角形，已知面积比原来的梯形减少5平方厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，用5×2÷4即可求出三角形的高，也就是梯形的高；如果上底增加6厘米，就变成了平行四边形，说明下底比上底多了6厘米，所以下底是（4＋6）厘米，最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。 【详解】5×2÷4＝2.5（厘米） 4＋6＝10（厘米） （4＋10）×2.5÷2 ＝14×2.5÷2 ＝17.5（平方厘米） 答：原来的梯形面积是17.5平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级数学上册寒假专项提升（人教版） 专题10：多边形的面积 知识点01：平行四边形的面积: 1、面积公式：S=ah（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 2、推导逻辑：把平行四边形沿高剪开，平移后可拼成一个等积的长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，根据长方形面积公式推导得出。 3、公式变形 （1）求底：a=S÷h； （2）求高：h=S÷a。 知识点02：三角形的面积 1、面积公式：S=ah÷2（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 2、推导逻辑：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底=三角形的底，平行四边形的高=三角形的高，因此三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2。 3、公式变形 （1）求底：a=2S÷h； （2）求高：h=2S÷a。 知识点03：梯形的面积 1、面积公式：S=(a+b)h÷2（S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示上底和下底之间的高）。 2、推导逻辑：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，因此梯形面积=拼成的平行四边形面积÷2。 3、公式变形 （1）求高：h=2S÷(a+b)； （2）求上底：a=2S÷h−b； （3）求下底 b=2S÷h−a。 1．一个三角形的面积是54平方厘米，高是9厘米，底是（     ）厘米。 A．6 B．12 C．3 2．一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积之和是24平方厘米。三角形的面积是（     ）平方厘米。 A．12 B．8 C．4 3．把一个梯形分割成一个三角形和一个平行四边形（如图），三角形的面积是（     ）。（单位：） A．8 B．16 C．24 4．一个直角三角形三条边的长度分别为3厘米、4厘米、5厘米，斜边对应的高为（     ）厘米。 A．12 B．2.5 C．2.4 5．平行四边形和三角形的面积相等，底也相等，已知三角形的高是2.4厘米，则平行四边形的高是（     ）厘米。 A．1.2 B．2.4 C．4.8 6．要使平行四边形的面积不变，底扩大到原来的10倍，高应（     ）。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．不变 7．（如图）比较平行线间的3个图形的面积，正确的说法是（     ）。 A．图①面积最大 B．图②面积最大 C．图③面积最大 8．一个加工厂运来一批钢管，把它堆成梯形的形状，最上层有5根，最下层有15根，每相邻两层相差一根，从上往下数一共有11层。这批钢管一共有（     ）根。 A．220 B．120 C．110 9．一个平行四边形的面积是450cm2，底是25cm，这条底边上的高是（ ）cm。 10．童童所在的学校要制作300个可回收的环保标签，如图所示。这个三角形标签的面积是（ ），制作300个环保标签一共需要（ ）的材料。 11．下图是一个周长23分米的等腰梯形，它的高是3分米，面积是（ ）平方分米。 12．一个平行四边形的底是12厘米，高是底的2倍，它的面积是（ ）平方厘米。 13．一块三角形围巾的面积是5.2平方分米，高是1.6分米，底是（ ）分米。 14．《九章算术》卷一记载这样一道数学题：今有邪田一头广三十步，一头广四十二步，正从六十四步，问为田几何？意思是：今有直角梯形田，上底长30步，下底长42步，底边上的高长64步。这块田的面积是（ ）平方步。 15．一个梯形的下底是6厘米，比上底的2倍少2厘米，是高的3倍，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 16．李大伯靠墙边围了一个梯形苗圃（如图），一共用了23m长的篱笆，这个梯形苗圃的面积是（ ）m2。 17．一个梯形的上底是4厘米，高是6厘米，面积是27平方厘米，它的下底是（ ）厘米。 18．一个平行四边形的底是8m，高是6m，面积是（ ）m2，与它等底等高的三角形的面积是（ ）m2。 19．红领巾是少先队员的标志，它有两种规格，其中小号红领巾的底是100cm，该底边上的高约33cm，小号红领巾的面积约是（ ）cm2。 20．一张梯形纸片的上底是4分米，下底比上底长5分米，高是8分米，如果从中剪去一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方分米。 21．一个平行四边形的底是10厘米，高是8厘米，如果将它剪成两个完全一样的梯形。其中一个梯形的高是8厘米，那么上下底之和是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 22．一块梯形麦地的上底长180米，下底长240米，高150米，如果按每公顷产5.4吨小麦计算，这块麦地能收获20吨小麦吗？ 23．一个梯形的果园，上底是32米，下底是40米，高是40米。如果平均每棵果树占地6平方米，这个果园一共有多少棵果树？ 24．一块三角形玉米地，底长180米，高为50米，平均每公顷地收玉米6500千克。这块地共收玉米多少千克？ 25．一块梯形苗圃的上底是24米，下底是36米，高是15米，则这块梯形苗圃的占地面积是多少平方米？ 26．一块长20米，宽3.2米的长方形红布，把它裁剪成两条直角边都是40厘米的三角形。可以做成多少个三角形？ 27．一个平行四边形停车场，底50米，高21米。如果平均每个车位占地15平方米，那么这个停车场一共可以停多少辆车？ 28．爷爷用65米 的篱笆把老家的鸭塘围了三面（如图），正好和岸边围成了一个直角梯形。平均每只鸭的活动面积是5平方米，爷爷家一共养了多少只鸭？ 29．如图是一个直角三角形的广告牌，三条边分别长3米、4米、5米。为了使搬运方便，工人在广告牌的反面钉了一根木条。这根木条的长度是多少米？ 30．一个梯形，如果上底减少4厘米，就变成了三角形，面积比原来的梯形减少5平方厘米；如果上底增加6厘米，就变成了平行四边形。原来的梯形面积是多少平方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $