专题05：用“进一法”和“去尾法”解决问题（专项训练）五年级数学寒假专项提升（人教版）

2025-2026学年五年级数学上册寒假专项提升（人教版） 专题05：用“进一法”和“去尾法”解决问题 知识点01：用“进一法”解决实际问题 1、核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 2、适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 知识点02：用“去尾法”解决实际问题 1、核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保“物品数量为完整的个体”。 2、适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个”的场景。 1．12.5米长的绳子，准备做2.1米长的跳绳，可以做这样的跳绳（     ）根。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】绳子的总长度是12.5米，做一根跳绳要2.1米，求一共可以做多少条这样的跳绳，也就是说12.5里面含有几个2.1，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答。注意本题应结合实际情况，用“去尾”法。 【详解】12.5÷2.1≈5（条） 即，12.5米长的绳子，准备做2.1米长的跳绳，可以做5条。 故答案为：B 2．孙伯伯采集了10.8kg蜂蜜，如果装在如图所示的瓶子里，那么至少需要准备（     ）个瓶子。 A．21 B．22 C．23 【答案】B 【分析】已知每瓶最多可装0.5kg的蜂蜜，求10.8kg蜂蜜至少需要准备几个这样的瓶子，就是求10.8里面有几个0.5，用除法计算，得数采用“进一法”保留整数。 【详解】10.8÷0.5≈22（个） 至少需要准备22个瓶子。 故答案为：B 3．做一套童装用布2.2m，60m布最多可以做这种童装的套数是（     ）。 A．28套 B．27套 C．26套 【答案】B 【分析】已知做一套童装用布2.2m，求60m布最多可以做多少套这种童装，就是求60里面有几个2.2，用除法计算，得数采用“去尾法”取整数。 【详解】60÷2.2≈27（套） 最多可以做这种童装的套数是27套。 故答案为：B 4．把20千克的花生油装入容量是3.5千克的油瓶里，至少要用（     ）个油瓶才能够装完。 A．5 B．6 C．7 【答案】B 【分析】最后无论剩下多少千克的花生油，只要不够装一个油瓶，也要准备一个油瓶，用花生油的总重量÷每个油瓶装花生油的重量，结果用“进一法”解答。 【详解】20÷3.5≈6（个） 把20千克的花生油装入容量是3.5千克的油瓶里，至少要用6个油瓶才能够装完。 故答案为：B 5．一条短裤用0.67米布料，20米布料最多可做（     ）条短裤。 A．28 B．29 C．30 【答案】B 【分析】最后无论剩下多少布料，只要不够一条短裤的用量，就无法制作一条短裤，布料总长度÷一条短裤用布的长度，结果用去尾法保留整数即可。 【详解】20÷0.67≈29（条） 所以，20米布料最多可做29条短裤。 故答案为：B 6．关于商的灵活运用。下列（     ）情境问题适合用“进一法”来解决。 A．小明的妈妈要将2.5kg香油分装在最多可盛0.4kg玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？ B．王阿姨用一根25m长的红丝带包装礼盒，每个礼盒要用1.5m长的丝带，这些红丝带可以包装多少个礼盒？ C．张老师带100元去为学校图书室买18.5元/本的词典，他可以买回几本？ 【答案】A 【分析】最后无论剩下多少香油，都得需要一个瓶子来盛，香油质量÷一个瓶子盛的质量，结果用进一法保留近似数即可；最后无论剩下多少丝带，只要不够一个礼盒的用量，就无法包装一个礼盒，丝带长度÷每个礼盒需要的长度，结果用去尾法保留近似数即可；最后无论剩下多少钱，只要不够一本词典的钱数，就无法购买一本词典，带的钱数÷词典单价，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】A．2.5÷0.4≈7（个） 用进一法，需要准备7个瓶子。 B．25÷1.5≈16（个） 用去尾法，这些红丝带可以包装16个礼盒。 C．100÷18.5≈5（本） 用去尾法，他可以买回5本。 小明的妈妈要将2.5kg香油分装在最多可盛0.4kg玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？适合用“进一法”来解决。 故答案为：A 7．学校买来52米布做演出服，每套用布2.5米。最多可以做（     ）套这样的演出服，还余（     ）米布。我选（     ）。 A．20；2 B．20；0.2 C．2；20 【答案】A 【分析】根据题意，用52除以2.5，利用小数除法的计算法则，即可算出答案，商的结果采取去尾法。 【详解】52÷2.5＝20（套）……2（米） 即最多可以做20套这样的演出服，还余2米布。 故答案为：A 8．一批水泥用载重4.5吨的汽车来运需12次，如果用载重7吨的汽车来运，需（ ）次。 【答案】8 【分析】首先根据乘法的意义，用汽车的载重量4.5吨乘运的次数求出这批货物的总量，然后用货物的总量除以汽车的载重量7吨即可，用“进一”法取近似值，据此解答。 【详解】4.5×12÷7 ＝54÷7 ≈8（次） 即，一批水泥，用载重4.5吨的汽车来运需12次，如果用载重7吨的汽车来运，需8次。 9．一个水桶最多装水8.5kg，要装40kg水，至少需要（ ）个这样的水桶。 【答案】5 【分析】用水的重量除以一个水桶可以装的重量，用进一法取整数即可求出需要水桶的数量，据此解答。 【详解】40÷8.5≈5（个） 因此至少需要5个这样的水桶。 10．春节期间，一包奶糖售价是10.50元，100元最多可以买（ ）包这样的糖；妈妈要将2.5千克的自制酥糖分装在袋子里，每袋最多可装0.4千克，需（ ）个袋子。 【答案】 9 7 【分析】第一个空，最后无论剩下多少钱，只要不够一包奶糖的售价，就无法购买一包奶糖，总钱数÷一包奶糖售价，结果用去尾法保留近似数即可； 第二个空，最后无论剩下多少酥糖，都得需要一个袋子来装，奶糖质量÷每袋装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】100÷10.5≈9（包） 2.5÷0.4≈7（个） 春节期间，一包奶糖售价是10.50元，100元最多可以买9包这样的糖；妈妈要将2.5千克的自制酥糖分装在袋子里，每袋最多可装0.4千克，需7个袋子。 11．制作一种生日蛋糕，每个需要0.25千克面粉，4.6千克面粉最多可以制作（ ）个这样的生日蛋糕。 【答案】18 【分析】最后无论剩下多少面粉，只要不够一个生日蛋糕的用量就无法制作一个生日蛋糕，面粉质量÷一个蛋糕需要的面粉质量，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】4.6÷0.25≈18（个） 4.6千克面粉最多可以制作18个这样的生日蛋糕。 12．妈妈办了一张公交卡，充值50元，乘坐一次需要0.8元。她最多可以坐（ ）次。她每天上班和下班都要乘坐一次公交车，每月上22天班，那么妈妈一个月乘公交车需要（ ）元。 【答案】 62 35.2 【分析】最后无论剩下多少钱，只要不够乘车一次需要的钱数，就无法乘坐公交车，充值金额÷乘车一次需要的钱数，结果用去尾法保留近似数即可； 每天乘坐2次公交车，每天乘车次数×上班天数＝乘车总次数，乘车总次数×每次钱数＝每月乘车钱数，据此列式计算。 【详解】50÷0.8≈62（次） 2×22×0.8＝35.2（元） 她最多可以坐62次。妈妈一个月乘公交车需要35.2元。 13．做一套童装需要2.2米布，90米布可以做（ ）套这样的童装。 【答案】40 【分析】求可以做多少套童装，就是求90里面有多少个2.2，用除法列式计算，注意结果运用“去尾法”保留整数。 【详解】90÷2.2≈40（套） 所以90米布可以做40套这样的童装。 14．一根木料长10.5m，先截取相等长度的5小段，共8.5m，剩下的要截成0.8m长的小段，最多还能截出（ ）段这样长的木料。 【答案】2 【分析】根据题意，先用木料的全长10.5m减去截取的5小段共8.5m，求出剩下的长度； 已知剩下的要截成0.8m长的小段，求最多还能截出几段这样长的木料，就是求剩下的长度里面有几个0.8m，用除法计算，得数采用“去尾法”保留整数。 【详解】10.5－8.5＝2（m） 2÷0.8≈2（段） 最多还能截出2段这样长的木料。 15．包粽子时会用到一种食品级棉线。某食品店有一款包粽子用的棉线。每捆棉线长25米。如果包一个粽子需要0.6米棉线，那么这捆棉线最多可以包（ ）个粽子。 【答案】41 【分析】用棉线的总长度除以包一个粽子需要棉线的长度，用去尾法取整数即可求出最多可以包粽子的个数。 【详解】25÷0.6≈41（个） 即棉线最多可以包41个。 16．一个桶最多可以装2.5kg水，装完9kg水至少需要（ ）个这样的桶。 【答案】4 【分析】根据包含除法的含义，用9除以每个瓶子里最多可以装的水的质量，然后用进一法解答。 【详解】9÷2.5≈4（个） 装完9kg水至少需要4个这样的桶。 17．果农们要将840kg的葡萄装进纸箱，每个纸箱最多可以装17kg葡萄，最多要（ ）个纸箱。 【答案】50 【分析】最后无论剩下多少葡萄，都得需要一个纸箱来装，葡萄质量÷每个纸箱装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】840÷17≈50（个） 最多要50个纸箱。 18．李叔叔把145升食用油装进大小一样的油壶里，每个油壶可装油4.5升。装完这些油一共需（ ）个油壶。 【答案】33 【分析】用食用油的总质量除以每个油壶可装油的质量，求出需要多少个油壶，最后根据实际情况，使用“进一法”解答。 【详解】145÷4.5≈33（个） 装完这些油一共需33个油壶。 19．每个空瓶可以装2.5kg的色拉油，现有27.2kg的色拉油，最多可以装满（ ）个这样的瓶子。 【答案】10 【分析】由于每个空瓶可以装2.5kg的色拉油，要把27.2kg的色拉油装空瓶里，则看27.2kg里有几个2.5kg，有几个2.5kg就装几个瓶子里，由于问最多可以装满几个这样的瓶子，那么剩下不够装满瓶子的直接舍去，结果采用去尾法求解。 【详解】27.2÷2.5≈10（个） 最多可以装满10个这样的瓶子。 20．工厂采购一堆煤重38.5吨，一辆小型货车每次能运2.5吨，至少需要运多少次才能运完？ 【答案】16次 【分析】最后无论剩下多少煤，都得需要这辆小型货车运一次，煤的吨数÷小型货车每次运的吨数，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】38.5÷2.5≈16（次） 答：至少需要运16次才能运完。 21．丽丽的爷爷从网上下载一些资料，共占磁盘空间7.8G。他要把这些资料刻录到光盘上，至少需要多少张光盘？ 【答案】6张 【分析】把7.8G的资料刻录到容量是1.5G的光盘里，求至少需要多少张这样的光盘，就是求7.8里面有多少个1.5，用除法计算。因为光盘的张数是整数，所以最后结果用“进一法”取商的近似数。 【详解】7.8÷1.5≈6（张） 答：至少需要6张光盘。 22．甜心蛋糕店做一个紫薯面包需要0.16千克面粉，一袋5千克的面粉最多可以做多少个这样的紫薯面包？如果每4个紫薯面包装一个礼盒，至少需要几个礼盒才能全部装完？ 【答案】31个；8个 【分析】已知做一个紫薯面包需要0.16千克面粉，求5千克面粉最多可以做多少个这样的紫薯面包，也就是求5里面有几个0.16，用除法计算，得数采用“去尾法”取整数。 已知每4个紫薯面包装一个礼盒，求至少需要几个礼盒才能全部装完，就是求紫薯面包的总个数里面有几个4，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。 【详解】5÷0.16≈31（个） 31÷4≈8（个） 答：最多可以做31个这样的紫薯面包，至少需要8个礼盒才能全部装完。 23．新时代裁缝店用960米的布来制作校服，做一套校服需用布2.8米，这些布最多可以做多少套校服？ 【答案】342套 【分析】最后无论剩下多少布，只要不够一套校服的用量就无法制作一套校服，布的长度÷一套校服用的长度，结果用“去尾法”取整数。 【详解】960÷2.8≈342（套） 答：这些布最多可以做342套校服。 24．小明妈妈要将3.5千克蜂蜜分装在一些玻璃瓶中，每个玻璃瓶最多可以装0.4千克，至少需要准备几个玻璃瓶？ 【答案】9个 【分析】已知每个玻璃瓶最多可以装0.4千克，求3.5千克蜂蜜至少需要准备几个玻璃瓶，也就是求3.5里面有几个0.4，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。 【详解】3.5÷0.4≈9（个） 答：至少需要准备9个玻璃瓶。 25．有一间教室，量得室内面积是87.25平方米，现在要用边长0.4米的正方形瓷砖铺地，至少需要多少块这样的方砖？ 【答案】546块 【分析】首先，我们知道正方形瓷砖的边长是0.4米，那么一块瓷砖的面积就是0.4×0.4＝0.16（平方米）。然后，教室的面积是87.25平方米，要用瓷砖铺满教室，就看87.25平方米里面有多少个0.16平方米，用除法计算。但是在实际情况中，瓷砖的数量必须是整数，如果计算结果不是整数，我们需要向上取整，因为瓷砖数量不够的话就没法铺满教室。 【详解】一块瓷砖面积：0.4×0.4＝0.16（平方米） 需要瓷砖数量：87.25÷0.16≈545.31（块） 向上取整，至少需要546块瓷砖。 答：至少需要546块这样的方砖。 26．赵亮的爸爸血压高，妈妈给爸爸买了一瓶降压药（如下图）。医生让爸爸每天吃3次，每次吃0.3毫克。请你计算一下，这瓶降压药够吃几天（得数保留整数）。 【答案】11天 【分析】先计算100片药一共有多少毫克，然后用乘法计算每天吃的重量，用总重量除以每天吃的重量（用去尾法取整数）即可求出够吃的天数。 【详解】0.1×100÷（3×0.3） ＝10÷0.9 ≈11（天） 答：这瓶降压药够吃11天。 27．有一张长1.3米，宽1.2米的长方形纸板，要剪成周长为2.4米的正方形，能剪出几块。 【答案】4块 【分析】正方形的边长＝周长÷4，即正方形的边长＝2.4÷4＝0.6米，用长方形的长和宽分别除以0.6米（商采用去尾法保留整数），分别计算长方形纸板的长和宽最多能分出几个0.6米，相乘即可求出能剪出多少块正方形。 【详解】2.4÷4＝0.6（米） 1.3÷0.6≈2（个） 1.2÷0.6＝2（个） 2×2＝4（块） 答：能剪出4块正方形。 28．一袋蛋糕粉6千克，张阿姨做蛋糕用了2.2千克。李叔叔用剩下的蛋糕粉最多还能再做几个这样的蛋糕？ 【答案】11个 【分析】蛋糕粉总质量－张阿姨做蛋糕用的质量＝剩下的质量，最后无论剩下多少蛋糕粉，只要不够一个生日蛋糕用的质量，就无法做一个生日蛋糕，剩下的质量÷一个生日蛋糕用的质量，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】（6－2.2）÷0.32 ＝3.8÷0.32 ≈11（个） 答：李叔叔用剩下的蛋糕粉最多还能再做11个这样的蛋糕。 29．一间教室长7.2米，宽4.5米，现在用边长是50厘米的方砖铺地，至少要用多少块。（得数保留整数） 【答案】135块 【分析】根据正方形的面积公式求出方砖的面积，再根据教室的长÷方砖的边长＝数量（如果有小数用进一法），教室的宽÷方砖的边长＝数量（如果有小数用进一法），则方砖的数量等于两次数量的乘积。注意单位的统一。 【详解】50厘米＝0.5米 7.2÷0.5≈15（块） 4.5÷0.5＝9（块） 15×9＝135（块） 答：至少需要135块。 30．玲玲带了70元钱去买点心，甜品店三种点心的价格如下： 玲玲最多可以买几个蛋黄酥？每4个蛋黄酥装1盒，需要几个盒子才能装下所有蛋黄酥？ 【答案】11个；3个 【分析】最多可以买几个蛋黄酥，就是看70元里面有几个6元，有几个6元就可以买几个蛋黄酥，剩下的钱不够买一个蛋黄酥的，则舍去；之后每4个蛋黄酥装1盒，用蛋黄酥的数量除以4即可求出能装多少盒，剩下的蛋黄酥也要一个盒子来装，结果采用进一法来解答。 【详解】70÷6≈11（个） 11÷4≈3（个） 答：玲玲最多可以买11个蛋黄酥；需要3个盒子才能装下所有蛋黄酥。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级数学上册寒假专项提升（人教版） 专题05：用“进一法”和“去尾法”解决问题 知识点01：用“进一法”解决实际问题 1、核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 2、适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 知识点02：用“去尾法”解决实际问题 1、核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保“物品数量为完整的个体”。 2、适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个”的场景。 1．12.5米长的绳子，准备做2.1米长的跳绳，可以做这样的跳绳（     ）根。 A．4 B．5 C．6 2．孙伯伯采集了10.8kg蜂蜜，如果装在如图所示的瓶子里，那么至少需要准备（     ）个瓶子。 A．21 B．22 C．23 3．做一套童装用布2.2m，60m布最多可以做这种童装的套数是（     ）。 A．28套 B．27套 C．26套 4．把20千克的花生油装入容量是3.5千克的油瓶里，至少要用（     ）个油瓶才能够装完。 A．5 B．6 C．7 5．一条短裤用0.67米布料，20米布料最多可做（     ）条短裤。 A．28 B．29 C．30 6．关于商的灵活运用。下列（     ）情境问题适合用“进一法”来解决。 A．小明的妈妈要将2.5kg香油分装在最多可盛0.4kg玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？ B．王阿姨用一根25m长的红丝带包装礼盒，每个礼盒要用1.5m长的丝带，这些红丝带可以包装多少个礼盒？ C．张老师带100元去为学校图书室买18.5元/本的词典，他可以买回几本？ 7．学校买来52米布做演出服，每套用布2.5米。最多可以做（     ）套这样的演出服，还余（     ）米布。我选（     ）。 A．20；2 B．20；0.2 C．2；20 8．一批水泥用载重4.5吨的汽车来运需12次，如果用载重7吨的汽车来运，需（ ）次。 9．一个水桶最多装水8.5kg，要装40kg水，至少需要（ ）个这样的水桶。 10．春节期间，一包奶糖售价是10.50元，100元最多可以买（ ）包这样的糖；妈妈要将2.5千克的自制酥糖分装在袋子里，每袋最多可装0.4千克，需（ ）个袋子。 11．制作一种生日蛋糕，每个需要0.25千克面粉，4.6千克面粉最多可以制作（ ）个这样的生日蛋糕。 12．妈妈办了一张公交卡，充值50元，乘坐一次需要0.8元。她最多可以坐（ ）次。她每天上班和下班都要乘坐一次公交车，每月上22天班，那么妈妈一个月乘公交车需要（ ）元。 13．做一套童装需要2.2米布，90米布可以做（ ）套这样的童装。 14．一根木料长10.5m，先截取相等长度的5小段，共8.5m，剩下的要截成0.8m长的小段，最多还能截出（ ）段这样长的木料。 15．包粽子时会用到一种食品级棉线。某食品店有一款包粽子用的棉线。每捆棉线长25米。如果包一个粽子需要0.6米棉线，那么这捆棉线最多可以包（ ）个粽子。 16．一个桶最多可以装2.5kg水，装完9kg水至少需要（ ）个这样的桶。 17．果农们要将840kg的葡萄装进纸箱，每个纸箱最多可以装17kg葡萄，最多要（ ）个纸箱。 18．李叔叔把145升食用油装进大小一样的油壶里，每个油壶可装油4.5升。装完这些油一共需（ ）个油壶。 19．每个空瓶可以装2.5kg的色拉油，现有27.2kg的色拉油，最多可以装满（ ）个这样的瓶子。 20．工厂采购一堆煤重38.5吨，一辆小型货车每次能运2.5吨，至少需要运多少次才能运完？ 21．丽丽的爷爷从网上下载一些资料，共占磁盘空间7.8G。他要把这些资料刻录到光盘上，至少需要多少张光盘？ 22．甜心蛋糕店做一个紫薯面包需要0.16千克面粉，一袋5千克的面粉最多可以做多少个这样的紫薯面包？如果每4个紫薯面包装一个礼盒，至少需要几个礼盒才能全部装完？ 23．新时代裁缝店用960米的布来制作校服，做一套校服需用布2.8米，这些布最多可以做多少套校服？ 24．小明妈妈要将3.5千克蜂蜜分装在一些玻璃瓶中，每个玻璃瓶最多可以装0.4千克，至少需要准备几个玻璃瓶？ 25．有一间教室，量得室内面积是87.25平方米，现在要用边长0.4米的正方形瓷砖铺地，至少需要多少块这样的方砖？ 26．赵亮的爸爸血压高，妈妈给爸爸买了一瓶降压药（如下图）。医生让爸爸每天吃3次，每次吃0.3毫克。请你计算一下，这瓶降压药够吃几天（得数保留整数）。 27．有一张长1.3米，宽1.2米的长方形纸板，要剪成周长为2.4米的正方形，能剪出几块。 28．一袋蛋糕粉6千克，张阿姨做蛋糕用了2.2千克。李叔叔用剩下的蛋糕粉最多还能再做几个这样的蛋糕？ 29．一间教室长7.2米，宽4.5米，现在用边长是50厘米的方砖铺地，至少要用多少块。（得数保留整数） 30．玲玲带了70元钱去买点心，甜品店三种点心的价格如下： 玲玲最多可以买几个蛋黄酥？每4个蛋黄酥装1盒，需要几个盒子才能装下所有蛋黄酥？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $