圆的面积（同步练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

圆的面积（含答案） 一、圆的面积公式推导 1．研究圆的面积时，可以把圆分成若干等份拼一拼，分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近（    ）形。 如图，圆的半径是r，长方形的长近似于（    ），宽近似于（    ）。因为长方形面积＝（    ）×（    ），所以圆的面积＝（    ）×（    ）＝（    ）。 2．数学课上，淘气用半径是5厘米的圆形纸片来研究圆的面积计算公式（如图），下面是他的推导过程，请你先仔细观察思考，再完成填空。 圆的面积等于梯形的面积。 梯形的上、下底之和＝( )厘米，高＝( )厘米，所以圆的面积等于＝( )×( )( )厘米2。 3．把一个半径为的圆分成若干等份，剪开，按照图示拼成近似长方形，长方形周长是( )cm，面积是( )cm2。 4． （1）把一个直径是4厘米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是( )厘米。 （2）把一个圆分成若干等份，剪拼成一个近似长方形（如图）。如果长方形的长是9.42厘米，则圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 二、面积公式应用 5．会议室墙上有一口挂钟，钟面上时针长10厘米。从早上6：00到当天中午12：00，时针针尖走过( )厘米，时针所扫过的面积是( )平方厘米。 6．幸福小区进门处的环岛旁边有一块半径为0.5米的交通提示牌，现在要把提示牌正反两面都进行刷漆翻新，如果每平方米用油漆0.4千克，需要多少千克油漆？ 7．小明步行一步大约50cm，他绕一个圆形游泳池走了一圈，走了628步，这个游泳池的半径大约是( )m，占地面积是( )。 8．同学们站在一个周长是25.12米的圆上玩套圈游戏（如图），标志物放在圆心位置，每名同学与标志物的距离是( )米，这个圆的面积是( )平方米。 三、环形的面积 9．在一个半径为5米的圆形水池周围有一条1米宽的环形小路，这条小路的面积是( )平方米。 10．“六一”儿童节期间，六（1）班每位同学收到了一张“美好童年”的光盘，光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是( )平方厘米。 11．某小区的圆形喷水池直径是20米，现要在周围铺设一条宽10米的环形石子路。 （1）这条石子路的面积是多少平方米？ （2）如果要沿着石子路的外边上每隔31.4米设置一个供游人休息的椅子，一共需要设置多少个？ 12． 育才小学有一个圆形文艺汇演台，舞台周长为25.12米。为举办大型文艺汇演，现将舞台半径加宽2米，则修缮后比原来舞台的面积增加了多少平方米？ 13．如图，圆形花坛中有一个小型的圆形喷泉池，花坛的半径相当于喷泉池的直径，其余面积都铺满了草坪。 （1）花坛的半径是喷泉池半径的（    ）倍，若喷泉池的面积为a平方米，则花坛中草坪的面积是（    ）平方米。 （2）沿着花坛的边缘，每隔3.14米种一棵小树，共种了8棵，那么花坛的周长是多少？ （3）沿着花坛的外围铺一条小路，已知这条小路的面积是28.26平方米，你知道这条小路的宽是多少吗？ 四、半圆形的面积 14．如图所示是一个半圆（直径为4厘米），在这个半圆中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 15．同学们用同样长的三根绳子分别围成长方形、正方形、圆形，其中面积最大的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．无法确定 16．（1）以下边的点A为圆心，画出一个直径是5cm的半圆。 （2）这个半圆的周长是（    ）cm，面积是（    ）。 17．在长8cm宽4cm的长方形中，剪下一个最大的半圆，剩下的面积是 。 18．（1）请在下面长方形内画一个最大的半圆。 （2）将其余部分涂上阴影，并求出阴影部分的面积。 五、组合图形的周长和面积 19．如图，平行四边形ABCD的高是4厘米，求阴影部分的面积。 20．如图的周长是( )cm，面积是( )cm2。 21．如图，正方形的面积是50平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 22．下面三个正方形的边长均为4cm，比较三幅图中阴影部分的面积，说法正确的是（    ）。 图1：    图2：     图3： A．图3阴影部分面积最大 B．图2阴影部分面积最大 C．图1阴影部分面积最大 D．三幅图阴影部分面积一样大 23．求阴影部分的面积。 24．在三个半圆组成的下图中，请计算出阴影部分的面积（单位：厘米）。 25．计算下面各图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） （1） （2） 26．下面三个图形中，每个正方形的边长相等，阴影部分的面积相比，（    ）。 A．图A中的阴影面积最大 B．图B中的阴影面积最小 C．图C中的阴影面积最小 D．三个阴影面积一样大 27．求下图中阴影部分的面积。 28．如图所示阴影部分的面积是( )平方厘米。 29．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 30．如图，把一个折叠方桌的桌面四边撑开，就成了圆桌，圆桌的半径是1米。折叠方桌和圆桌的面积比是（    ）。 A．4∶3.14 B．3.14∶4 C．2∶3.14 D．3.14∶2 31．如下图，求阴影部分的面积（单位：cm）。 32．如图是一个正方形和一个半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求涂色部分的面积。（单位：cm，π取3.14） 33．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是( )cm2。（π取3.14） 34．（1）.如图,正方形的面积是18 cm²,这个圆的面积是多少平方厘米? （2） (易错题)图中涂色部分的面积是50 cm²,求圆环的面积。 (3) 如图所示,平行四边形的面积是24 cm²,圆的面积是多少平方厘米? 35．在一个边长为8厘米的正方形中画一条对角线、一个半圆和一个四分之一圆（如图所示），阴影部分的面积是( )平方厘米。 36．如图所示，圆的直径，阴影部分①的面积与阴影部分②的面积相等，这个平行四边形的面积是 。 6、 扇形 （1）扇形的认识 37．下面的图形中，涂色部分是扇形的是（    ）。 A． B． C． D． （2）扇形的面积与周长 38．图中三个圆的周长都是25.12厘米，圆心恰在直角梯形的三个顶点处，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 39．在圆内剪去一个圆心角是90度的扇形，剪去部分是剩余部分的（    ）。 A． B． C． D． 40.一个周长是251.2 cm的圆中,弧长为31.4 cm 的弧所对的圆心角是( )°。 41．如图所示，一只蚂蚁从O点出发，以同样的速度围绕扇形蛋糕爬一周，最终返回O点，下面（    ）图能反映出它与O点距离的变化。 A． B． C． D． 42．（1）一个圆心角是90度的扇形，测得它的半径是10厘米。这个扇形的周长是( )厘米。（π取3.14） （2）如图，这个扇形的面积是( )cm2，周长是( )cm。 43．将一张圆形纸连续对折三次，展开后得到每份的圆心角是( )；如果一个圆的半径是6厘米，那么这个圆的直径是( )厘米。 （3）作图题 44．（1）画一个周长是9.42厘米的圆，再在圆中画一个与圆的半径相等，圆心角为的扇形。 （2）在一张边长是8厘米的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米；在这张纸上画一个圆心角为90°的扇形，这个扇形的半径最大是( )厘米。 45．请在格子图中按要求画一画。 （1）画一个以线段AB为直径的圆，并在圆中画一个圆心角是60°的扇形； （2）画一个以线段AB为长的长方形，其中宽与长的比值是； （3）如果一个小正方形的对角线长20m，点C在点B的东偏北45°方向60m处，请在图上标出点C的位置。 46．（1）请在如图的正方形里画一个最大的圆，并标出圆心O。（保留找圆心的痕迹） （2）在所画圆内画一个圆心角是100°的扇形。 （3）正方形的面积比圆的面积大__________平方厘米。 47．画一画，填一填。 （1）在平面图上画出“位于广场北偏东60°方向300米处的展览馆位置”。 （2）在下面方格图中完成以下要求： ①在图①内画一个三角形，使三角形面积是长方形的25%。 ②以图②的三角形其中一个顶点为圆心画一个圆，并且三角形另两个顶点在圆上。 ③在图③内画一个最大的圆，并在所画的圆内画一个圆心角是50°的扇形。 48． 计算图中涂色部分的周长。 49．下图每个小方格边长都是1cm，三角形OBC是等边三角形，O是扇形的圆心。B点在O点的北偏东( )°方向( )cm处，阴影部分面积是( )。 50．一种暖橙颜料是用白色、粉色、黄色颜料按配制的。 （1）配制35克这样的暖橙颜色料，需要白色、粉色、黄色颜料各多少克？ （2）乐乐准备了三种颜料各150克。如果将黄色颜料用完，粉色颜料还剩多少克？还需添加多少克白色颜料？ （3）现在要用这种暖橙颜色料给折扇两面涂颜色，每平方厘米折扇需要0.2克颜料。涂完这把折扇需要暖橙颜色料多少克？ 51． 在一个边长是10cm的正方形中，剪一个最大的扇形，剩下的面积是( )。 综合运用 52．如图，正方形的边长是6厘米，以点为圆心，6厘米为半径画四分之一圆，再以点为圆心，4厘米为半径画四分之一圆。则甲阴影部分与乙阴影部分面积的差是( )平方厘米。 53．如图所示，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积。 54．如图，已知直角三角形ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，AC＝4cm。将直角三角形ABC以B点为中心，顺时针旋转了90°后，得到直角三角形A′BC′。则AB边旋转扫过的面积是( )cm2，BC边旋转扫过的面积是( )cm2。 55．如图，一个等边三角形的边长是一个小圆的周长的2倍，小圆的半径为2cm。若这个小圆按箭头方向从某一位置沿着等边三角形的周边作无滑动滚动，直至回到原出发位置，在计算小圆滚动的面积的时候，聪聪的想法如下，请你据此计算。 第1步：先把小圆滚过的图形进行分割：小圆经过的面积为3个长方形面积＋3个扇形面积。 第2步：3个扇形面积分析：1个扇形圆心角＋三角形的1个内角＝180°，则3个扇形圆心角＋三角形的3个内角＝540°。因为三角形3个内角的和为180°，所以3个扇形圆心角的和为360°，即3个扇形面积的和为一个圆的面积。 56．如图，已知等腰直角三角形ABC，AB＝6厘米，以A、B、C为顶点作扇形。求阴影部分面积。 57．如图，将半圆AEB绕A点逆时针旋转得到半圆ADC，B点移动到C点，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 58．求图形中阴影部分的面积（单位：厘米）          59．如图中，阴影部分的面积为( )cm2。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《圆的面积》参考答案 1．长方；πr；r；长；宽；πr；r；πr2 【分析】将圆剪拼成近似的长方形，分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近长方形。长方形的面积＝圆的面积，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出圆的面积＝圆周长的一半×半径，用r表示半径，C圆周长的一半＝πr，即S圆＝πr×r＝πr2。 【详解】研究圆的面积时，可以把圆分成若干等份拼一拼，分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近长方形。 圆的半径是r，长方形的长近似于πr，宽近似于r。因为长方形面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r＝πr2。 2． 15.7 10 15.7 10 78.5 【分析】圆的周长公式是C＝2r（r是半径，取3.14），当圆被平均分成若干份拼成近似梯形时，梯形的上底和下底是由圆的弧组成的，通过观察，所有小扇形弧长总和是圆周长，拼接后会发现上底与下底的和等于圆周长的一半。 观察拼成的梯形，它的高是由圆的半径组成的，通过数份数或图形特征可知，拼接的垂直方向由2个半径组成，梯形的高等于2个半径的长度（即2r）。 根据梯形面积公式，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，因为“圆的面积 ＝ 梯形的面积”，求出圆的面积即可。 【详解】上底 ＋ 下底 ＝ 圆周长的一半，高＝2个半径。 半径是5厘米的圆形，周长： 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 10×3.14÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（厘米） 因此，梯形的上、下底之和为15.7厘米。 梯形的高：5×2＝10（厘米） 圆的面积＝ 梯形的面积。 （5×3.14）×（2×5）÷2 ＝15.7×10÷2 ＝157÷2 ＝78.5（平方厘米） 因此，圆的面积等于15.7×10÷2＝78.5（平方厘米） 3． 41.4 78.5 【分析】根据圆周长＝2πr，圆面积＝πr2，把一个圆平均分成若干份再拼成一个近似的长方形，近似长方形的长相当于圆周长的一半，近似长方形的宽相当于圆的半径，则长方形的周长＝圆的周长＋半径×2，长方形的面积等于圆的面积，据此解答。 【详解】3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm） 31.4＋5×2 ＝31.4＋10 ＝41.4（cm） 则长方形周长是41.4cm，面积是78.5cm2。 4．（1）4π ＋ 4 【分析】 当圆被平均分成若干份并拼成一个近似的长方形时，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，如图所示：已知圆的直径是4厘米，可先求出半径和圆周长，再计算长方形的周长。圆的直径 厘米（ 代表圆的直径），半径 （厘米）（ 代表圆的半径），圆的周长（厘米）（C代表圆的周长），圆周长的一半为：（厘米），长方形的长即为厘米（因为长方形的长等于圆周长的一半），长方形的宽等于圆的半径厘米，长方形的周长 厘米。因此，这个长方形的周长是 厘米。 【详解】根据分析： 求圆的周长为： （厘米）； 长方形的长为圆周长的一半列式为： （厘米）； 长方形的宽为圆的半径列式为： （厘米）； 求长方形周长： 厘米，所以把一个直径是4厘米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是厘米。 【点睛】本题主要考查学生的直观想象能力，了解怎么把圆平均分成若干份后拼成一个近似的长方形时，找到长方形的长和宽与圆周长和半径的数量关系，即可求解。 （2） 3 18.84 28.26 【分析】根据题意可知，剪拼成的长方形的长就是圆周长的一半，据此求出圆的周长；再根据圆的周长＝πr2；r＝C÷π÷2，求出半径；再根据圆的面积＝πr2；代入数据，即可解答。 【详解】9.42×2＝18.84（厘米） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.13×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 圆的半径是3厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 5． 31.4 157 【分析】从早上6：00到当天中午12：00，时针共走了6个大格，钟面一圈为12个大格，所以时针针尖走过的轨迹是半径为10厘米的圆的周长的一半，时针所扫过的面积是半径为10厘米的圆的面积的一半。 根据圆的周长＝2πr（π取3.14，r为半径），时针长10厘米即半径r＝10厘米。时针从早上6：00到中午12：00走过的距离是圆周长的一半，根据圆的周长公式计算出走过的距离； 圆的面积＝πr²（π取3.14，r为半径），时针长10厘米即半径r＝10厘米。时针所扫过的面积是圆面积的一半，根据圆的面积公式计算出面积。 【详解】2×3.14×10÷2 ＝3.14×10 ＝31.4（厘米） 3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方厘米） 时针针尖走过31.4厘米，时针所扫过的面积是157平方厘米。 6．0.628千克 【分析】根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据求出一面的面积，再乘2即可求出两面的面积；最后用两面的面积乘0.4千克，即可求出油漆的总千克数。 【详解】3.14×0.52×2×0.4 ＝3.14×0.25×2×0.4 ＝0.628（千克） 答：如果每平方米用油漆0.4千克，需要0.628千克油漆。 7． 50 7850 【分析】1cm＝0.01m 圆的周长公式：C＝2πr 圆的面积公式：S＝πr2 根据步长乘步数求出游泳池的周长，再根据圆的周长公式求出半径，最后根据圆的面积公式求出占地面积。注意单位换算，步长从厘米转换为米。 【详解】50cm＝0.5m 0.5×628＝314（m） 314÷（2×3.14） ＝314÷6.28 ＝50（m） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（m2） 这个游泳池的半径大约是50m，占地面积是7850。 8． 4 50.24 【分析】求每名同学与标志物的距离，就是求这个圆的半径；根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出每名同学与标志物的距离；再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可求出这个圆的面积。 【详解】25.12÷2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 每名同学与标志物的距离是4米，这个圆的面积是50.24平方米。 9．34.54 【分析】由题意可知大圆的半径为（5＋1）米，根据圆的面积＝πr2，环形的面积＝大圆的面积－小圆的面积，代入即可计算出这条小路的面积是多少平方米。 【详解】3.14×（5＋1）2－3.14×52 ＝3.14×62－3.14×52 ＝3.14×36－3.14×25 ＝113.04－78.5 ＝34.54（平方米） 所以这条小路的面积是34.54平方米。 10．100.48 【分析】已知光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，半径为4÷2＝2（厘米），外圆直径是12厘米，半径为12÷2＝6（厘米）；然后根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）即可求出这张光盘刻录面的面积。 【详解】4÷2＝2（厘米） 12÷2＝6（厘米） 3.14×（62－22） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 所以这张光盘刻录面的面积是100.48平方厘米。 11．（1）942平方米 （2）4个 【分析】（1）根据题意可知，内圆的直径为20米，半径为20÷2＝10（米），外圆的半径为10＋10＝20（米），外圆的面积减去内圆的面积即等于石子路的面积； （2）根据圆的周长公式：C＝2πr，用2×3.14×20求出石子路的外边的长是125.6米。在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数＝总距离÷株距。据此用石子路的外边的长除以两个椅子间的长度，可求出需要设置的椅子的个数，列式为125.6÷31.4。 【详解】（1）20÷2＝10（米） 10＋10＝20（米） 3.14×202－3.14×102 ＝3.14×400－3.14×100 ＝3.14×（400－100） ＝3.14×300 ＝942（平方米） 答：这条石子路的面积是942平方米。 （2）2×3.14×20 ＝6.28×20 ＝125.6（米） 125.6÷31.4＝4（个） 答：共需要设置4个。 12．62.8平方米 【分析】本题要求计算圆形舞台半径增加后舞台增加的面积，也就是圆环的面积（半径增加后舞台的面积减去原来舞台的面积）。 根据圆的周长＝2πr，由给定周长25.12米，求出原来的半径；再用原来的半径加上2米，求出加宽后的半径，根据圆环的面积＝π（R2－r2），代入R和r的数值，求出圆环的面积，即修缮后舞台增加的面积。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：修缮后比原来舞台的面积增加了62.8平方米。 13．（1）2；3a （2）25.12米 （3）1米 【分析】（1）已知花坛的半径相当于喷泉池的直径，即花坛的半径是喷泉池半径的2倍。根据圆的面积公式S＝πr2可知，喷泉池的面积为a平方米，则花坛面积为4a平方米，花坛中草坪的面积即为花坛的面积减去喷泉池的面积，据此求出草坪的面积。 （2）根据封闭图形的植树问题：棵数＝间隔数，用间距乘棵数即可求出花坛的周长。 （3）由上一题可知花坛的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出花坛的半径r。 已知小路的面积是28.26平方米，因为外圆的面积－花坛的面积＝小路的面积，则外圆的面积＝花坛的面积＋小路的面积，再根据圆的面积公式S＝πr2可知，r2＝S÷π，据此求出外圆半径的平方，进而求出外圆的半径；再用外圆的半径减去花坛的半径，即是这条小路的宽。 【详解】（1）因为花坛的半径相当于喷泉池的直径，所以花坛的半径是喷泉池半径的2倍； 因为喷泉池的面积为a平方米，所以花坛的面积为4a平方米； 花坛中草坪的面积：4a－a＝3a（平方米） 花坛的半径是喷泉池半径的（2）倍，若喷泉池的面积为a平方米，则花坛中草坪的面积是（3a）平方米。 （2）3.14×8＝25.12（米） 答：花坛的周长是25.12米。 （3）花坛的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 花坛的面积（内圆的面积）： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 外圆的面积：50.24＋28.26＝78.5（平方米） 外圆半径的平方：78.5÷3.14＝25（平方米） 因为25＝5×5，所以外圆的半径是5米。 小路的宽：5－4＝1（米） 答：这条小路的宽是1米。 14．4 【分析】面积最大的三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积即可。 【详解】4×（4÷2）÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 所以这个三角形的面积是4平方厘米。 15．C 【分析】由题意可知，长方形、正方形和圆的周长都是绳子的长度，所以三个图形周长相等。假设绳子的长度是18.84厘米，根据圆的周长公式和正方形的周长公式，分别求出圆的半径和正方形的边长，然后根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出圆的面积和正方形的面积，再比较。周长相等的正方形的面积大于长方形的面积。因为要使积大，两个乘数的差就小。据此解答。 【详解】假设绳子的长度是18.84厘米， 18.84÷3.14＝6（厘米） 圆的面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 18.84÷4＝4.71（厘米） 正方形的面积：4.71×4.71＝22.1841（平方厘米） 28.26＞22.1841 周长相等的正方形的面积大于长方形的面积。 同学们用同样长的三根绳子分别围成长方形、正方形、圆形，这三个图形面积最大的是圆。 故答案为：C 【点睛】明确两个数相差越小积就越大的规律及平面图形的面积公式是解决本题的关键。 16．（1）见详解 （2）12.85；9.8125 【分析】准备好圆规和直尺，直径是5cm，半径就是5÷2＝2.5（厘米），先过点A画一条直线，把圆规的两脚分开，用直尺量出两脚间的距离为2.5厘米，把有针尖的一只脚固定在点A上作为圆心，以2.5厘米为半径，让装有铅笔尖的一只脚绕点A旋转半周，和原来画出的直线交于两点，这两点间的线段就是圆的直径，擦去直径两端多余的部分，即画出了直径5cm的半圆。半圆的周长＝圆的周长的一半＋一条直径的长，圆的周长公式是，先用3.14乘5求得圆的周长，再除以2求得圆的周长的一半，加上直径5cm就是半圆的周长。圆的面积公式是，用3.14乘半径2.5的平方即求得圆的面积，再除以2即求得半圆的面积。 【详解】 （1）    （2）周长：3.14×5÷2＋5 ＝15.7÷2＋5 ＝7.85＋5 ＝12.85（厘米） 面积：3.14×（5÷2）2 ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方厘米） 19.625÷2＝9.8125（平方厘米） 即：这个半圆的周长是12.85厘米，面积是9.8125平方厘米。 17．6.88 【分析】根据题意可知，在这个长方形中剪下一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长8cm，则半径等于8÷2＝4 cm，恰好等于长方形的宽，此时半圆可以完整地放入长方形内，且最大。 剩下的面积等于长方形的面积减去半圆的面积。圆的面积为，半圆的面积就是，据此解答即可。 【详解】 （） 剩下的面积是6.88。 18．（1）作图见详解；（2）作图见详解；3.87平方厘米 【分析】能够从图中看出长方形的长是6厘米，长方形的宽是3厘米。 如果要画最大的半圆，那么可以让长方形的长作圆的直径，长方形长的中点做半圆的圆心。长方形的面积＝长×宽 半圆的面积＝ 阴影部分面积＝长方形面积－半圆面积，代入计算即可。 【详解】（1）（2）根据分析画图如下： 长方形的面积＝6×3＝18（平方厘米） 半圆的面积＝ ＝ ＝ ＝14.13（平方厘米） 阴影部分面积＝18－14.13＝3.87（平方厘米） 所以阴影部分面积为3.87平方厘米。 19．16平方厘米 【分析】 如图，将右边的小阴影部分移动到左边，则阴影部分成为一个三角形（三角形的底相当于平行四边形的底，高相当于平行四边形的高），平行四边形的底相当于半圆的直径，平行四边形的高相当于半圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【详解】4×2＝8（厘米） 4×8÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 阴影部分的面积是16平方厘米。 20． 24.84 28.26 【分析】（1）观察图形可知：图形的周长由半径为3cm的圆周长加两个半径组成；根据圆的周长公式（）求出圆的周长，再加上2个半径即可（取3.14）； （2）图形的面积就是半径3cm圆的面积，代入圆的面积公式（）求出即可（取3.14）。 【详解】（1）2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（cm） 18.84＋3×2 ＝18.84＋6 ＝24.84（cm） （2）3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 因此，如图的周长是24.84cm，面积是28.26cm2。 21．28.5平方厘米 【分析】如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝正方形对角线，三角形的高＝正方形对角线÷2，根据三角形面积＝底×高÷2＝正方形对角线×（正方形对角线÷2）÷2＝正方形对角线×正方形对角线÷4，所以由三角形面积×4＝正方形对角线×正方形对角线，实际就是正方形面积×2＝正方形对角线×正方形对角线，看图可知，正方形的对角线＝圆的半径，根据上边的结论，正方形面积＝半径的平方÷2，即正方形面积×2＝半径的平方，阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积＝×圆周率×半径的平方－正方形的面积，将半径的平方代入，计算即可。 【详解】 ×3.14×（50×2）－50 ＝×3.14×100－50 ＝×100×3.14－50 ＝25×3.14－50 ＝78.5－50 ＝28.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积是28.5平方厘米。 【点睛】此题考查对正方形面积、三角形面积和圆形面积的灵活运用，通过观察把正方形的面积平均分成两个直角三角形，通过转换，不直接求出圆的半径，而是通过正方形和圆形的联系间接求出半径的平方，从而算出阴影部分面积。 22．D 【分析】图1：阴影部分是一个圆，圆的直径为4cm，半径为4÷2＝2（cm），图2：阴影部分由4个相同的四分之一圆组成，4个相同的四分之一圆可以拼成一个半径为4÷2＝2（cm）的圆；图3：阴影部分是一个半径为4cm的四分之一圆；圆的面积：S＝πr2，据此求出各个图形中阴影部分的面积，然后进行比较即可解答。 【详解】图1：4÷2＝2（cm），3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2） 图2：4÷2＝2（cm），3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2） 图3：3.14×42÷4＝3.14×16÷4＝12.56（cm2） 所以，三幅图阴影部分面积一样大。 故答案为：D 23．16 【分析】观察图形可知，阴影部分由两部分组成，一部分是半圆中与大三角形重叠部分外的阴影，另一部分是大三角形中与半圆重叠部分外的阴影。但通过割补法我们可以发现，这两部分阴影的面积之和等于大三角形的面积减去小三角形的面积。如图： 大三角形的底等于半圆的直径8dm，高是8dm，根据三角形的面积＝底×高÷2得出大三角形的面积；小三角形的底等于半圆的直径8dm，高等于半圆的半径4dm，同理算出小三角形的面积，最后用大三角形的面积减去小三角形的面积得出阴影部分的面积。 【详解】8×8÷2－（8÷2）×8÷2 ＝64÷2－32÷2 ＝32－16 ＝16（） 所以，阴影部分的面积是16。 24．25.12平方厘米 【分析】先确定三个半圆的直径，再根据半圆面积公式分别计算大半圆和两个小半圆的面积，最后通过面积相减求出阴影部分面积。由图可知，三个半圆的直径分别为4厘米，8厘米，以及4＋8＝12厘米，对应的半径分别为4÷2＝2（厘米）、8÷2＝4（厘米）、12÷2＝6（厘米）。根据半圆面积＝πr²÷2，分别计算出三个半圆的面积，再用最大的半圆面积减去另外两个半圆面积之和即可。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） －－ ＝×3.14×（36－16－4） ＝25.12（平方厘米） 答：阴影部分的面积约是25.12平方厘米。 25．（1）36cm2 （2）48cm2 【分析】（1）将上面的半圆移到下面，阴影部分就变为一个边长6cm的正方形，求阴影部分的面积就是求正方形的面积。 （2）将左边圆移到右边，阴影部分就变为一个直角梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将上底6cm、下底10cm、高6cm代入公式，即可求得直角梯形的面积，也就是阴影部分的面积。 【详解】（1）6×6＝36（cm2） 阴影部分的面积是36cm2。 （2）（6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 阴影部分的面积是48cm2。 26．D 【分析】正方形的面积＝边长×边长，三个图形中正方形的边长相等，则三个正方形的面积相等，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，图A中的空白部分由4个大小相同的小圆组成，小圆的半径等于正方形边长的，图B中的空白部分合在一起是一个整圆，圆的半径等于正方形边长的，图C中的空白部分合在一起是一个整圆，圆的直径等于正方形的边长，最后根据“”分别表示出空白部分的面积再比较大小，据此解答。 【详解】假设正方形的边长为1。 半径计算1÷4＝ 图A空白部分的面积： ＝ ＝ 半径计算1÷2＝ 图B空白部分的面积： ＝ ＝ 图C空白部分的面积： ＝ ＝ ＝ 因为＝＝，且三个正方形的面积相等，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，所以三个阴影面积一样大。 故答案为：D 27．19.44平方厘米 【分析】根据图示，三角形CEB是个等腰直角三角形，所以BE＝BC＝6厘米，AB＝AE＋BE＝4＋6＝10厘米，阴影部分的面积＝梯形的面积（上底为4厘米，下底为6厘米，高为10厘米的梯形）－圆的面积（半径为4厘米的圆）－三角形的面积（底为6厘米，高为6厘米的三角形），再根据梯形面积公式：S＝（a＋b）h，圆的面积公式：S＝πr2，三角形面积公式：S＝ah，再代入数据求出答案。 【详解】4＋6＝10（厘米） （4＋6）×10 ＝×10×10 ＝5×10 ＝50（平方厘米） ×3.14×42 ＝×3.14×16 ＝（×16）×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） ×6×6 ＝3×6 ＝18（平方厘米） 50－12.56－18 ＝37.44－18 ＝19.44（平方厘米） 28．18.24 【分析】本题要求计算阴影部分的面积，图形是由两个以直角三角形两条直角边为直径的半圆和一个等腰直角三角形组成（两条直角边均为8厘米）。由图示知阴影部分面积可以用“两个半圆的面积和减去三角形的面积”来计算，因为阴影部分是两个半圆重叠区域及在三角形外的部分形成的。本题要先计算两个半圆的面积之和，因为两个半圆的直径都是8厘米，半径（厘米），故半圆的面积（代表其中一个圆的面积。）；半圆的面积（代表另一个圆的面积。），两个圆的面积之和为：（平方厘米）（其中S代表两个半圆面积之和，取3.14，两个圆的半径均为4厘米）。求阴影部分，即用两个半圆面积之和减去等腰直角三角形面积即可（因为两个半圆重叠区域的阴影部分在两个半圆面积相加时被加了两次，重复加的部分要减去，那么重叠区域和空白区域正好是整个等腰直角三角形。），直角三角形面积为：（平方厘米）（三角形面积公式为，直角三角形两条直角边互为底和高，所以可直接列式为。），此时阴影部分面积（平方厘米），故可求得图中阴影部分的面积为18.24平方厘米。 【详解】根据分析： 两个半圆的面积之和为： （平方厘米） 直角三角形面积为： （平方厘米） 阴影部分面积为： （平方厘米） 即阴影部分的面积是18.24平方厘米。 29．11.69平方厘米 【分析】根据图可知，阴影部分的面积＝大圆的面积＋小圆的面积－长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，把数据代入即计算，可得出答案。 【详解】 ＝19.625＋7.065－15 ＝11.69（平方厘米） 【点睛】本题关键在于阴影部分的面积＝大圆的面积＋小圆的面积－长方形的面积，代入公式计算即可求得阴影部分的面积。 30．C 【分析】圆桌面的面积可以用圆的面积公式S＝πr2求出，连接正方形的对角线，两条对角线将正方形分成4个小三角形，它们的底和高都是1，据此可算出正方形的面积；写出比即可。 【详解】圆桌面的面积为：3.14×12＝3.14（平方米） 方桌面的面积为： 4×（1×1÷2） ＝4×0.5 ＝2（平方米） 所以折叠方桌和圆桌的面积比是2∶3.14。 故答案为：C 31．14.13 cm2 【分析】阴影部分是3个扇形，每个扇形的半径都是3cm，且这3个扇形的圆心角之和等于三角形的内角和180°，因此3个扇形可以拼成一个半圆。根据半圆面积公式：面积＝πr2÷2（π取3.14）求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（cm2） 所以阴影部分的面积为14.13 cm2。 32．33.12cm2 【分析】作辅助线连接BP，涂色部分面积＝正方形的面积＋半圆的面积－三角形ABP的面积－三角形PQB的面积。根据、圆的面积公式、代入数据计算即可。 【详解】8×8＋3.14×（8÷2）2÷2－8×（8＋8÷2）÷2－（8÷2）2÷2 ＝8×8＋3.14×42÷2－8×（8＋4）÷2－42÷2 ＝8×8＋3.14×16÷2－8×12÷2－16÷2 ＝64＋25.12－48－8 ＝33.12（cm2） 涂色部分的面积是33.12平方厘米。 33．628 【分析】观察图形可知，4个空白部分完全相同，把每个空白部分中的空白小半圆和阴影小半圆的位置对调，即可看出每个空白部分是一个直径为（40÷2）cm的半圆； 那么阴影部分的面积＝半径为（40÷2）cm大圆的面积－4个直径为（40÷2）cm空白半圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（40÷2）2－3.14×（40÷2÷2）2÷2×4 ＝3.14×202－3.14×102÷2×4 ＝3.14×400－3.14×100÷2×4 ＝1256－628 ＝628（cm2） 阴影部分的面积是628cm2。 34． 35．16 【分析】 由图可知，①和②的形状相同，面积相等，③和④的形状相同，面积相等，则①＋③＋⑤＝②＋④＋⑤，②④⑤面积的和等于三角形BCE的面积，三角形BCE的面积等于正方形ABCD面积的，所以阴影部分的面积等于正方形面积的，据此解答。 【详解】8×8× ＝64× ＝16（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是16平方厘米。 36．78.5 【分析】③号的面积和④号的面积也是相等的，用过平移旋转等等操作，圆的面积＝①面积＋④面积＋中间共同部分的面积，平行四边形的面积＝②面积＋③面积＋中间共同部分的面积。即平行四边形的面积＝圆的面积。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 这个平行四边形ABCD的面积是78.5cm2。 37．D 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。扇形是圆的一部分。 【详解】 A． 不是扇形，不符合题意； B． 不是扇形，不符合题意； C． 不是扇形，不符合题意； D． 是扇形，符合题意。 故答案为：D 38．37.68平方厘米 【分析】四边形的内角和是360°，观察图形可知一个角是直角，所以其余三个角的和是：360°－90°＝270°，也就是三个扇形的圆心角的度数和是270°。三个圆的周长都是25.12厘米，所以三个圆的半径相等，也就是三个阴影部分小扇形可以组成一个大扇形。根据圆的周长公式：，计算出圆的半径，代入扇形的面积公式，其中n＝270，据此计算即可。 【详解】25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（厘米） 360°－90°＝270° 阴影部分面积为： ＝12×3.14 ＝37.68（平方厘米） 答：阴影部分的面积是37.68平方厘米。 【点睛】解题关键是因为圆的周长相等，所以圆的半径相等，即三个小扇形可以拼成一个大扇形。 39．B 【分析】圆的总圆心角为360度，剪去扇形圆心角90度，剩余部分圆心角为360－90＝270度。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。据此解答。 【详解】360－90＝270（度） 90÷270＝＝ 所以减去部分是剩余部分的。 故答案为：B 40． 41．A 【分析】根据题意，蚂蚁离开O点爬向弧线的路程离O点越来越远，从到达弧线那一刻到离开弧线那一刻，都是在相同半径的弧线上，距离O点的距离相同，从离开弧线进入半径那一刻，离O点越来越近，据此选择。 【详解】根据分析可得： 一只蚂蚁从O点出发，以同样的速度围绕扇形蛋糕爬一周，最终返回O点，图能反映出它与O点距离的变化。 故答案为：A 42．（1）35.7 【分析】扇形的周长等于两条半径加上扇形的弧长。弧长部分占半径是10厘米的圆的＝；根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”代入数值计算出半径是10厘米的圆的周长；再用圆的周长乘即可计算出扇形的弧长部分；最后用弧长部分加10×2即可求出扇形周长。 【详解】90÷360＝＝ 2×3.14×10×＋10×2 ＝6.28×10×＋20 ＝62.8×＋20 ＝15.7＋20 ＝35.7（厘米） 所以这个扇形的周长是35.7厘米。 （2）28.26 21.42 【分析】根据圆面积＝πr2求出圆面积，再乘；根据圆周长＝2πr，求出圆周长再乘，再加上两个半径的长度，即可解答。 【详解】3.14×62× ＝3.14×36× ＝113.04× ＝28.26（cm2） 2×3.14×6× ＝6.28×6× ＝37.68× ＝9.42（cm） 9.42＋6×2 ＝9.42＋12 ＝21.42（cm） 答：这个扇形的面积是28.26cm2，周长是21.42cm。 43． 45° 12 【分析】一个圆的圆心角是360°，将圆对折一次，圆心角度数除以2，对折两次，圆心角度数再除以2，以此类推；一个圆的直径长度是半径的两倍。 【详解】，所以，展开后得到每份的圆心角是45°； （厘米），所以，这个圆的直径是12厘米。 44．（1）见详解 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径；画圆的时候，圆规两脚之间是半径的长度，一端固定，转动圆规一周即可，进而画出圆；先画出一条半径，再用量角器量出120°，从而画出扇形即可（画法不唯一）。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（厘米） 如下图： （2） 8 4 8 【分析】①在一张边长是8厘米的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径就是这个正方形的边长； ②半径＝直径÷2，即用正方形边长除以2即可求出这个圆的半径； ③在这张纸上画一个圆心角为90°的扇形，这个扇形的半径最大是即为这个正方形的边长。 【详解】①圆的直径＝正方形的边长＝8厘米，即这个圆的直径是8厘米； ②8÷2＝4（厘米），即这个圆的半径是4厘米； ③扇形的半径＝正方形边长＝8厘米，即这个扇形的半径最大是8厘米。 在一张边长是8厘米的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是8厘米，半径是4厘米；在这张纸上画一个圆心角为90°的扇形，这个扇形的半径最大是8厘米。 45．（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）画以AB为直径的圆以及60°的扇形。先确定AB的中点（圆心）：数格子可知AB占6个小正方形的边长，中点在AB中间3格的位置。以中点为圆心，AB长度的一半（3格边长）为半径，画圆（覆盖AB两端）。以圆心为顶点，连接圆上两点，画出一个60°的角（占圆的＝），对应的区域即为扇形。 （2）画以AB为长，宽与长比值为的长方形。AB的长是6个小正方形边长，宽＝长×＝6×＝2（个）小正方形边长。以A、B为长的两端，向上（或向下）画宽，连接四个顶点得到长方形。 （3）小正方形对角线长20m，60m对应60÷20＝3（个）小正方形对角线长度。东偏北45°方向，对应小正方形的对角线方向（格子图中沿右上对角线）。从B点出发，沿东偏北45°方向，数3个小正方形对角线的距离，标出点C。 【详解】（1）作图如下： （2）6×＝2（个） 作图如下： （3）作图如下： 46．（1）（2）图见详解 （3）3.44 【分析】（1）连接两条对角线，两条对角线相交的点即为圆心O，以正方形的边长的一半为半径，由此画出最大的圆即可。 （2）以O为顶点，一条半径为边用量角器画出100°，并标出圆心角即可。 （3）正方形的边长即为圆的直径，用圆的直径÷2，即可求出圆的半径；用正方形的面积减去圆的面积，就是正方形比圆大的面积。根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（1）正方形内最大的圆，如下图。 （2）圆心角是100°的扇形，如下图。 （3）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 正方形的面积比圆的面积大3.44平方厘米。 47．（1）图见详解（2）图见详解 【分析】（1）由于一段相当于实际距离100米，图上距离：300÷100＝3（段）以广场为中心，向北偏东60°画3段线段，标注“展览馆”。 （2）①先算长方形面积（长6、宽4），再求其25%的面积，长方形面积：6×4＝24，其25%为24×25%＝6。画三角形（如底6、高2，面积6×2÷2＝6）。据此画三角形； ②以图②三角形的一个顶点为圆心，图②三角形是等腰直角三角形，以直角顶点为圆心，以直角边（如长2）为半径画圆，另两个顶点在圆上。 ③正方形边长为4，最大圆直径＝4，画圆后，以圆心为顶点画50°的扇形。据此解答。 【详解】 （1） （2） （画法不唯一） 48． 49． 30 3 9.42 【分析】三角形OBC是等边三角形，等边三角形的每个内角都是60°，三条边都相等，所以∠BOC＝60°；观察图形，正北方向与OC（水平向右）的夹角是90°，B点在O点的北偏东方向，以北为起点，向东偏，再求出OB与正北方向的夹角；每个小正方形边长为1厘米，OB占的小正方形边长数量：OB的长等于OC的长，求出OB的长。 阴影部分是扇形，先确定扇形的圆心角和半径：扇形的半径等于OB的长度，平角是180°，∠BOC ＝60°，用减法求出扇形的圆心角，利用扇形的面积公式：S＝×（取3.14，r是半径），求出扇形的面积也就是阴影部分的面积。 【详解】OB与正北方向的夹角：90°－60°＝30° OC＝OB 3×1＝3（厘米） 因此，B点在O点的北偏东30°方向3厘米处。 扇形的圆心角：180°－60°＝120°，半径OB为3厘米。 ×3.14× ＝×3.14×9 ＝×9×3.14 ＝3×3.14 ＝9.42（平方厘米） 因此，阴影部分面积是9.42平方厘米。 【点睛】本道题重点在于利用等边三角形的性质确定方向，距离和扇形的圆心角，再根据扇形的面积公式计算涂色的面积。 50．（1）白色颜料17.5克；粉色颜料7克；黄色颜料10.5克 （2）50克；100克 （3）502.4克 【分析】（1）白色、粉色、黄色颜料按，也就是白色颜料占5份，粉色颜料占2份，黄色颜料占3份，一共是（5＋2＋3）份，然后用35÷总份数计算出一份是多少克，再分别乘不同颜料对应的份数即可。 （2）粉色颜料占黄色颜料的，用的黄色颜料的数量×计算出粉色颜料用的克数，然后用粉色颜料的总数量－用的数量即为剩余的数量，白色颜料占黄色颜料的，用的黄色颜料的数量×计算出白色颜料用的克数，然后减去150克即为所求。 （3）折扇一面的面积＝半径为30厘米圆的面积的一半－半径为10厘米圆的面积的一半，根据圆的面积计算出圆的面积，再除以2即为半圆的面积，据此求出折扇的面积，然后再乘2计算出两面的面积，最后再乘每平方厘米折扇需要颜料的克数即可。 【详解】（1）5＋2＋3＝10（份） 35÷10＝3.5（克） 3.5×5＝17.5（克） 3.5×2＝7（克） 3.5×3＝10.5（克） 答：需要白色17.5克、粉色7克、黄色颜料10.5克。 （2） 粉色剩余： ＝150－100 ＝50（克） 需加白色： ＝250－150 ＝100（克） 答：粉色颜料还剩50克，还需添加100克白色颜料。 （3）折扇面积： ＝3.14×900÷2－3.14×100÷2 ＝1413－157 ＝1256（平方厘米） （克） 答：涂完这把折扇需要暖橙颜色料502.4克。 51．21.5 【分析】当从正方形上剪下最大的扇形时，这个扇形是圆的，这个扇形所在圆的半径就是这个正方形的边长，即10cm。先利用“πr2÷4”计算出扇形的面积，再根据“剩下的面积＝正方形的面积－扇形的面积”得出剩下的面积。 【详解】扇形面积： S＝πr2÷4 ＝3.14×102÷4 ＝3.14×100÷4 ＝314÷4 ＝78.5（cm2） 正方形面积：10×10＝100（cm2） 剩下的面积：100－78.5＝21.5（cm2） 因此，在一个边长是10cm的正方形中，剪一个最大的扇形，剩下的面积是21.5cm2。 52．4.82 【分析】仔细观察图形可知：把以点为圆心，6厘米为半径的扇形叫大扇形，把以点为圆心，4厘米为半径的扇形叫小扇形，则正方形的面积＝大扇形的面积＋小扇形的面积－甲的面积＋乙的面积，即正方形的面积＝大扇形的面积＋小扇形的面积－（甲的面积－乙的面积），由此得出甲的面积－乙的面积＝大扇形的面积＋小扇形的面积－正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝÷4，代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×÷4＋3.14×÷4－6×6 ＝3.14×36÷4＋3.14×16÷4－36 ＝3.14×（36÷4＋16÷4）－36 ＝3.14×（9＋4）－36 ＝3.14×13－36 ＝40.82－36 ＝4.82（平方厘米） 所以甲阴影部分与乙阴影部分面积的差是4.82平方厘米。 【点睛】明确大扇形的面积加上小扇形的面积等于加了两次甲的面积是解题的关键。 53．40.26 【分析】连接BD，AE，则阴影部分的面积＝三角形ABD的面积＋扇形EBD的面积－三角形EBD的面积，所以根据等底等高的三角形的面积相等，得出三角形ABD的面积等于三角形ABE的面积，扇形EBD的面积即为半径为6的圆面积的，进而根据三角形的面积公式与圆的面积公式解决问题。 【详解】如图连接BD，AE， 因为三角形ABD与三角形AEB等底等高，所以三角形ABD的面积是： 10×6÷2 ＝60÷2 ＝30 三角形BED的面积是： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18 扇形EBD的面积是： ×3.14×62 ＝×3.14×36 ＝28.26 阴影部分的面积： 30＋28.26－18 ＝58.26－18 ＝40.26 阴影部分的面积是40.26。 54． 7.065 19.625 【分析】 如图，AB边旋转扫过的面是以AB为半径的圆，BC边旋转扫过的面是以BC为半径的圆，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分别计算出完整圆的面积，再分别乘即可。 【详解】3.14×32× ＝3.14×9× ＝28.26× ＝7.065（cm2） 3.14×52× ＝3.14×25× ＝78.5× ＝19.625（cm2） AB边旋转扫过的面积是7.065cm2，BC边旋转扫过的面积是19.625cm2。 55．351.68平方厘米 【分析】由题意可知：小圆经过的面积为3个长方形面积与1个圆的面积组成。长方形的宽等于小圆的直径即宽是4厘米；长方形的长是小圆周长的2倍，小圆周长为即长为；根据长方形面积＝长×宽可以求解；1个圆的面积是由3个扇形面积组成，组成的圆的半径等于长方形的宽即小圆的直径，根据求解；将3个长方形的面积与圆的面积相加求出小圆滚动的面积。 【详解】长方形的宽： 2×2＝4（厘米） 长方形的长： 2×3.14×2＝12.56（厘米） 12.56×2＝25.12（厘米） 长方形的面积： 25.12×4＝100.48（平方厘米） 3个长方形的面积和： 100.48×3＝301.44（平方厘米） 3个扇形面积： 3.14×4×4＝50.24（平方厘米） 小圆滚过面积： 301.44＋50.24＝351.68（平方厘米） 答：小圆滚动的面积为351.68平方厘米。 【点睛】结合题意将小球滚动的路线转化成我们熟知的图形，小球滚动的面积即各部分图形的面积和。有意识的将多个扇形面积去转化成有关的圆的面积；将图上的有效信息提取出来，小球的直径等于长方形的宽，3个扇形组成的圆的半径是小球的直径；灵活的运用圆的面积公式。 56．10.26平方厘米 【分析】如图： 先求出三角形的面积，等腰直角三角形的两个底角是45°，顶角是90°，再求出以AD为半径的扇形的面积，用三角形的面积减去扇形的面积，求出空白1和2的面积和，再用三角形的面积减去以CD和BD为半径的扇形的面积和，求出空白3的面积，阴影的面积＝三角形的面积－空白1、空白2的面积和－空白3的面积。 【详解】 如图： 三角形ABC的面积： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） BD＝CD＝AD 解：设AD的长为x厘米。 2x·x÷2＝18 2x2＝36 x2＝18 空白1与空白2的面积和为： 18－3.14×18÷4 ＝18－56.52÷4 ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 空白3的面积： 18－3.14×18÷8×2 ＝18－56.52÷8×2 ＝18－7.065×2 ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 阴影面积： 18－3.87－3.87 ＝14.13－3.87 ＝10.26（平方厘米） 答：阴影部分面积是10.26平方厘米。 【点睛】明确等腰三角形的特征以及扇形面积的求法是解答本题的关键。 57．25.12平方厘米 【分析】如图： 半圆ADC是半圆AEB逆时针旋转后得到的图形，根据旋转的特点可知半圆ADC的面积＝半圆AEB的面积；因为半圆ADC的面积－①的面积＝③的面积，半圆AEB的面积－①的面积＝②的面积，所以③的面积＝②的面积，因此，阴影部分的面积就是扇形ACB的面积，扇形ACB圆心角是45°，半径是8厘米，所以阴影部分的面积＝圆周率×半径的平方×，据此解答即可。 【详解】3.14×82× ＝3.14×64× ＝200.96× ＝25.12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是25.12平方厘米。 58．50.24平方厘米 【分析】通过割补的方法，将最右边的三角形旋转到正方形上面的三角形中，则阴影部分就组合成一个半径是8厘米的的圆，根据扇形的面积＝，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 则图形中阴影部分的面积是50.24平方厘米。 59．18.24 【分析】阴影面积＝半圆面积−小空白面积，半圆面积＝，小空白面积＝三角形面积−扇形面积。三角形面积＝底×高÷2，扇形的圆心角度是45度，是整个半径为8厘米的圆的面积的，圆的面积＝，据此代入数值计算即可。 【详解】8×8÷2＝32（cm2） （cm2） 8÷2＝4（cm） （cm2） －（32－） ＝－32＋ ＝16π－32 ＝16×3.14－32 ＝18.24（cm2） 所以阴影部分的面积是18.24cm2 。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $