【江苏专用】45分钟综合训练卷（2）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（2） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材1～5章。 1、 单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为在上为增函数，且， 所以函数在上为增函数，此时，故充分性成立； 当时，此时且，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故选：. 2．已知复数，且，其中、为实数，则（   ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】根据题意结合复数的计算法则求出的值，代入复数的模长公式即可得解. 【详解】复数， 因为， 所以，解得， 所以， 故选：. 3．已知空间两条不同直线，两个不同平面，下列命题正确的是（ ） ①，则            ②，则 ③，则            ④，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线线，线面，面面位置关系的判定定理及性质定理，即可判断. 【详解】若，由线面垂直的性质，垂直同一个平面的两条直线平行，则，故①正确； 若，则，m与n相交或异面都有可能，故②错误； 若，又是两个不同的平面，则，故③正确； 若，由线面垂直和线面平行的性质可得，故④正确. 故选：C. 4．已知向量，向量，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量数量积的定义和坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，向量， 所以， 所以， 则， 因为， 所以与的夹角为. 故选：D. 5．如图所示，正三棱锥的棱长都是，是的中点，有以下结论： ①；②；③与平面所成的角为；④正三棱锥的体积是 其中结论正确的是（    ） A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 【答案】D 【分析】根据正三棱锥的性质，结合平行直线、线面垂直的判定和性质、线面角的定义和锥体的体积公式逐一判断即可. 【详解】如下图所示，取中点，中点，连接， 设与交点为O，连接. 因为点D为中点，点M为中点， 所以是的中位线，故. 因为平面，且与相交，所以与不平行， 故①错误. 因为正三棱锥的棱长都是2，所以和均为等边三角形. 因为为中点，所以，， 因为平面， 平面， 故平面，又平面，所以， 故②正确. 因为正三棱锥，O是底面中线的交点，所以平面， 即是与平面的线面角， 因为正三棱锥的棱长是2，是正三角形， 所以，，即， 又，所以在直角中，， 所以， 故③错误. 因为， 所以正三棱锥的体积是， 故④正确. 故选：D. 6．如图所示，已知和都是等边三角形，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图，利用向量的加减法运算法则，将表示出来即可. 【详解】由，可得，三点共线，且， 因为和都是等边三角形，所以， 所以， 所以， 所以. 故选：A. 7．已知三角形ABC中,,,AD为斜边BC上的高,若沿着高线AD折成一个的二面角,则角（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意画出图形，找出二面角的平面角，结合勾股定理求出，即可求解. 【详解】    如图,令， 则， 因为，则为二面角的平面角， 则 则， 所以 所以为等边三角形， 则 故选：B. 8．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果线段的中点到y轴的距离是5，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合抛物线方程求得准线方程，继而求得线段的中点到准线的距离，即可求得两点到准线的距离之和，结合抛物线的定义，即可求解. 【详解】因为抛物线，所以， 所以焦点坐标为，准线方程为， 又线段的中点到y轴的距离是5， 所以线段的中点到准线的距离为， 所以两点到准线的距离之和为， 根据抛物线的定义可得. 故选：D. 9．若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点在轴上的椭圆满足的条件列出不等式组即可求得. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆， 所以，解得，即 故选：A. 10．已知二面角的平面角大小为，点在半平面内，已知点到半平面的距离为，则点到棱的距离是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】过点作半平面的垂线，垂足为，作直线的垂线，垂足为，连接，根据线面垂直的判定定理证明出平面，再根据二面角的概念得出为二面角的平面角，最后根据题意结合三角函数的定义即可求值. 【详解】如图，过点作半平面的垂线，垂足为， 作直线的垂线，垂足为，连接， 因为平面，所以，又， 且为平面中的两条相交直线， 所以平面，因为平面， 所以，则为二面角的平面角， 所以，由点到半平面的距离为， 可得，则点到棱的距离即. 故选：C. 11.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，点为抛物线上的点，且点到焦点的距离为6，求点的坐标（     ）. A． B． C． D．或 【答案】或. 【分析】由题意可设抛物线方程为，根据抛物线的定义将点到焦点的距离转化为点到准线的距离，进而求得抛物线的方程，再将点的横坐标代入方程计算求解即可. 【详解】由抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，点为抛物线上的点， 可知，抛物线开口向左，焦点在轴负半轴， 设抛物线方程为， 则焦点，准线方程为， 由抛物线的定义可得， 解得，所以抛物线方程为， 当时，， 所以点的坐标为或. 12．已知定点，，M是上的动点，关于点M的对称点为N，线段的中垂线与直线交于点P，则点P的轨迹是（ ） A．双曲线 B．椭圆 C．圆 D．直线 【答案】A 【分析】根据垂直平分线的性质，结合图分析点P到，的距离之差可知. 【详解】 定点，，则， 由题意及图可知，，， 因为分别为的中点，所以， 所以. 故点的轨迹是以，为焦点，2为实轴长的双曲线. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13．已知三点共线，则 ． 【答案】/ 【分析】运用向量的坐标表示求出，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知三点， 其中， 因为三点共线， 所以，即， 解得， 故答案为：. 14．在复平面内，复数对应的点在第四象限，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据复数的几何意义求解即可； 【详解】先把所给复数化为代数形式，， 所以复数在复平面内对应的点是，由题意，该点在第四象限， 故，解得：． 故答案为： 15．已知向量，，若，则向量的坐标为 ． 【答案】或 【分析】由向量平行的坐标表示及向量模的坐标表示即可得解. 【详解】设向量的坐标为， 因为，向量，， 所以，且， 解得， 故向量的坐标为或. 故答案为：或. 16．已知椭圆的两个焦点分别为和为椭圆上一点，且，则的面积为 . 【答案】9 【分析】根据题意求得，进而利用椭圆的定义与勾股定理得到的关系式，进而得到的值，再利用直角三角形的面积公式即可得解. 【详解】因为椭圆的方程为，则，，， 所以，设， 由椭圆的定义，得，则， 又因为，所以， 所以，即， 所以的面积为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．平面内给定三个向量. (1)求满足的实数 . (2)若，求实数. 【答案】(1) (2) 【分析】（）由向量线性运算的坐标表示即可得解. （）由向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】（1）因为， 所以. ，解得， 所以. （2）， ， . 18．已知双曲线C的离心率为，且过点，过双曲线C的右焦点，作倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，为左焦点． (1)求双曲线的标准方程； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知双曲线焦点的位置特征结合双曲线的性质即可解得. （2）根据已知直线倾斜角和已知点写出直线方程，将直线方程与双曲线联立，结合韦达定理和三角形面积公式即可解得. 【详解】（1）由题可知，双曲线焦点在轴上，且，则， 又知，解得，， 故双曲线方程为. （2）由（1）可知，，又知直线倾斜角为， 则设直线， 设点，将直线方程与双曲线方程联立， 即，整理可得， 又知，则， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（2） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材1～5章。 1、 单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知复数，且，其中、为实数，则（   ） A． B． C． D．4 3．已知空间两条不同直线，两个不同平面，下列命题正确的是（ ） ①，则            ②，则 ③，则            ④，则 A． B． C． D． 4．已知向量，向量，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，正三棱锥的棱长都是，是的中点，有以下结论： ①；②；③与平面所成的角为；④正三棱锥的体积是 其中结论正确的是（    ） A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 6．如图所示，已知和都是等边三角形，，则等于（    ）    A． B． C． D． 7．已知三角形ABC中,,,AD为斜边BC上的高,若沿着高线AD折成一个的二面角,则角（    ） A． B． C． D． 8．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果线段的中点到y轴的距离是5，那么（    ） A． B． C． D． 9．若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 10．已知二面角的平面角大小为，点在半平面内，已知点到半平面的距离为，则点到棱的距离是（    ） A． B． C．2 D． 11.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，点为抛物线上的点，且点到焦点的距离为6，求点的坐标（     ）. A． B． C． D．或 12．已知定点，，M是上的动点，关于点M的对称点为N，线段的中垂线与直线交于点P，则点P的轨迹是（ ） A．双曲线 B．椭圆 C．圆 D．直线 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13．已知三点共线，则 ． 14．在复平面内，复数对应的点在第四象限，则实数的取值范围为 ． 15．已知向量，，若，则向量的坐标为 ． 16．已知椭圆的两个焦点分别为和为椭圆上一点，且，则的面积为 . 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．平面内给定三个向量. (1)求满足的实数 . (2)若，求实数. 18．已知双曲线C的离心率为，且过点，过双曲线C的右焦点，作倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，为左焦点． (1)求双曲线的标准方程； (2)求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $