3. 带电粒子在匀强磁场中的运动（重难点训练）物理人教版选择性必修第二册

第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 一．带电粒子在匀强磁场中的运动（共4小题） 1 二．带电粒子在磁场中运动的半径和周期（共5小题） 2 三．带电粒子在直线边界场中的运动（共5小题） 3 四．带电粒子在平行边界场中的运动（共5小题） 6 五．带电粒子在直线边界场中的临界极值问题（共5小题） 7 一．带电粒子在匀强磁场中的运动（共4小题） 1.关于带电粒子在匀强磁场中的运动，下列说法正确的是(    ) A. 带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动 B. 带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一定不变 C. 带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总和运动方向垂直 D. 带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，加速度一定保持不变 2.带电粒子在匀强磁场中不可能做的运动是(    ) A. 匀速圆周运动 B. 匀速直线运动 C. 曲线运动 D. 平抛运动 3.空间中存在正交的水平匀强磁场和竖直匀强电场未画出，已知磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，电场强度大小为。某带正电的粒子由点以一定初速度水平向右飞入复合场，其运动轨迹如图所示，其中、和分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，忽略粒子所受重力。下列说法正确的是 A. 电场强度方向竖直向上 B. 粒子的初速度大于 C. 由至的运动过程中，粒子速度增大 D. 调整粒子飞入的初速度大小可以使其做匀速圆周运动 4．（多选）磁聚焦法是一种控制带电粒子在磁场中运动的常用方法，如图所示，同种带电粒子以相同速率沿不同方向飞入匀强磁场中的点，只要保证带电粒子的速度方向与磁场方向的夹角很小，就可以实现带电粒子在点的聚焦。对带电粒子在磁场中聚焦的运动，下列说法正确的是(    ) A. 带电粒子所受洛伦兹力的方向与磁场的方向不垂直 B. 带电粒子所受洛伦兹力不做功 C. 带电粒子到达点时的速度将大于 D. 带电粒子在垂直磁场方向做匀速圆周运动 二．带电粒子在磁场中运动的半径和周期（共5小题） 5.两相邻的匀强磁场区域的磁感应强度大小不同，方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子不计重力，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的(    ) A. 轨道半径增大，角速度减小 B. 轨道半径减小，角速度减小 C. 轨道半径增大，角速度增大 D. 轨道半径减小，角速度增大 6.在同一匀强磁场中，粒子和质子做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则粒子和质子(    ) A. 运动半径之比是 B. 运动周期之比是 C. 运动速度大小之比是 D. 受到的洛伦兹力大小之比是 7.已知氚核的质量约为质子质量的倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷；粒子即氦原子核，质量约为质子质量的倍，带正电荷，电荷量为的倍。现在质子、氚核和粒子由静止经过相同的加速电场加速后垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，则它们运动的半径之比为(    ) A. B. C. D. 8.云室是一种用于显示电离粒子径迹的装置，是早期核辐射探测的重要工具。如图为一云室中带电粒子运动的轨迹照片，已知和粒子在点的初动量等大反向，速度分别为、，在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径分别为且，不计粒子的重力，下列说法正确的是(    ) A. 粒子比粒子带电量多 B. 粒子比粒子带电量少 C. 若磁场方向垂直纸面向里，则粒子带负电 D. 若磁场方向垂直纸面向外，则粒子带正电 9.如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从圆周上的点沿半径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，运动轨迹为；若粒子射入磁场时的速度大小为，运动轨迹为。不计粒子的重力。下列判断正确的是(    ) A. 粒子带负电 B. 速度大于速度 C. 粒子以速度射入时，在磁场中受到的洛伦兹力较大 D. 粒子以速度射入时，在磁场中运动时间较长 三．带电粒子在直线边界场中的运动（共5小题） 10.如图，水平直边界下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，、、为边界上的三个点，两个电量相等的带正电的粒子和粒子在纸面内以水平向右的速度同时经过点正下方点，粒子从点离开磁场时、粒子也恰好从点离开磁场。已知，，。不计粒子重力和粒子间的相互作用 A. 粒子、在磁场中运动的半径之比 B. 粒子、在磁场中运动周期之比 C. 粒子、的质量之比为 D. 粒子、在磁场中运动的速度之比 11.如图所示，空间中存在范围足够大，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场，为足够长的离子接收板，到垂直距离为的点有一离子源，连续不断地向平面内各方向均匀放出质量为、带电量为的粒子，粒子速率均为，则(    ) A. 接收板接收到离子的区域长度为 B. 能被接收的离子占总离子的 C. 被接收的粒子运动最短时间为 D. 被接收的粒子运动最长时间为 12．（多选）如图所示，直线上方存在范围足够大的磁感应强度为的匀强磁场，一质子质量为、电荷量为以速度从点沿与成角的方向射入磁场中，若不计质子重力，则(    ) A. 质子从磁场中射出时距点的距离为 B. 质子从磁场中射出时距点的距离为 C. 质子在磁场中运动的时间为 D. 质子在磁场中运动的时间为 13.如图，表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。一带电粒子从平板上的狭缝处以垂直于平板的初速度射入磁场区域，最后到达平板上的点。已知、以及到的距离。不计重力，求： 此粒子的电荷与质量之比； 此粒子在磁场中运动的时间。 14.如图所示，在坐标系的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度为。一带电粒子在点以与轴正方向成的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于轴射出磁场。已知带电粒子质量为、电荷量大小为电性未知，，不计重力。根据上述信息，求： 带电粒子的电性，在磁场中运动的速率； 带电粒子在磁场中运动的时间； 带电粒子在磁场中运动垂直于轴射出磁场的坐标。 四．带电粒子在平行边界场中的运动（共5小题） 15.一束电子、以垂直于磁感应强度并垂直于磁场左侧边界的速度射入宽度为的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，轨迹如图所示，则(    ) A. 电子做圆周运动的轨道半径为 B. 电子做圆周运动的轨道半径为 C. 电子在磁场中运动的时间 D. 电子在磁场中运动的时间 16.如图，一磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直于纸面平面向里，磁场右边界与轴垂直。一带电粒子由点沿轴正向入射到磁场中，在磁场另一侧的点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于轴的接收屏上的点； ，与屏的距离为，与轴的距离为。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为的匀强电场，该粒子入射后则会沿轴到达接收屏。该粒子的比荷为(    ) A. B. C. D. 17.坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。质量为，电荷量为的粒子，以初速度从点沿轴正向开始运动，粒子过轴时速度与轴正向夹角为，交点为。不计粒子重力，则点至点的距离为(    ) A. B. C. D. 18．（多选）如图所示，垂直于纸面的有界匀强磁场的宽度为，磁感应强度大小为，纸面内一束电子从点以速度垂直于磁场边界射入，从点穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，在磁场中运动的时间为。若仅将磁感应强度大小改为未知，电子经时间到达磁场右边界的点，恰好不能飞出。下列说法正确的是(    ) A. 电子的比荷 B. 电子运动时间 C. 磁感应强度大小 D. 两电子的运动时间之比 19.如图所示，一个宽度为磁感应强度为的匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里。有一个带电粒子以向右的速度垂直于该磁场边界进入磁场，穿出磁场时速度方向和进入时的方向夹角为。不计粒子的重力。求： 带电粒子的比荷； 带电粒子穿过磁场所用的时间。 五．带电粒子在直线边界场中的临界极值问题（共5小题） 20.如图所示，宽为的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，一质量为、电荷量为的质子从点出发，与边界成角进入匀强磁场，要使质子从左边界飞出磁场，则质子速度的最大值为(    ) A. B. C. D. 21.如图所示，两平行竖直线、间距离为，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场含边界，磁感应强度为，在上点处有一粒子源，能射出质量为，电量为的带负电粒子，当速度方向与夹角时，粒子恰好垂直方向射出磁场，不计粒子间的相互作用及重力。则下列说法正确的是(    ) A. 粒子的速率为 B. 粒子在磁场中运动的时间为 C. 若只改变粒子速度方向，使角能在至间不断变化，则粒子在磁场中运动的最长时间为 D. 若只改变粒子速度方向，使角能在至间不断变化，则边界上有粒子射出的区间长度为 22．（多选）如图，、是真空中宽为的匀强磁场的左右边界边界上有磁场，磁感应强度为，方向垂直纸面向里。大量比荷为的正离子从边界上的点以速率进入磁场，速度方向如图所示在的范围内，粒子分布均匀，不计离子重力，也不计离子间的相互作用，磁场区域足够长。则(    ) A. 能从边界飞出磁场的离子占粒子总数的 B. 从边界飞出磁场的离子中，在磁场中运动的最短时间为 C. 磁场中有离子经过的区域的面积 D. 从边界飞出磁场的离子中，飞出点与点距离小于或等于 23.真空区域有宽度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，、是磁场的边界。质量为、电荷量大小为的粒子电性未知，不计重力以速度沿着与夹角为的方向射入磁场中，刚好不能从边界射出磁场。求粒子在磁场中运动的时间。   24.如图所示，真空室内竖直条形区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为且足够长，、为涂有荧光物质的竖直板。现有一质子束质子束由两部分组成，一部分为速度大小为的低速质子，另一部分为速度大小为的高速质子从板上的点垂直于磁场方向连续不断地射入条形区域，入射方向与板的夹角，当条形区域中磁场的磁感应强度较大时，板出现两个亮斑，缓慢减小条形区域中磁场的磁感应强度，直至板上的亮斑相继消失，板上恰好出现两个亮斑。已知质子的质量为、电荷量为，不计质子所受重力以及质子间的相互作用，求： 在板上恰好出现两个亮斑的情况下，条形区域中磁场的磁感应强度大小； 在板上恰好出现两个亮斑的情况下，高速质子在条形区域中运动的时间。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 一．带电粒子在匀强磁场中的运动（共4小题） 1 二．带电粒子在磁场中运动的半径和周期（共5小题） 2 三．带电粒子在直线边界场中的运动（共5小题） 5 四．带电粒子在平行边界场中的运动（共5小题） 10 五．带电粒子在直线边界场中的临界极值问题（共5小题） 14 一．带电粒子在匀强磁场中的运动（共4小题） 1.关于带电粒子在匀强磁场中的运动，下列说法正确的是(    ) A. 带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动 B. 带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一定不变 C. 带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总和运动方向垂直 D. 带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，加速度一定保持不变 【答案】C  【解析】A.粒子飞入匀强磁场后，不一定做匀速圆周运动，比如若粒子的速度与磁场方向平行，做匀速直线运动，A错误； B.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，速度的方向时刻改变，则速度一定改变，B错误； C.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力的方向与速度方向垂直，C正确； D.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，指向圆心，向心加速度指向圆心，加速度变化，D错误。 故选C。 2.带电粒子在匀强磁场中不可能做的运动是(    ) A. 匀速圆周运动 B. 匀速直线运动 C. 曲线运动 D. 平抛运动 【答案】D  【解析】当带电粒子在匀强磁场中速度方向与磁场方向平行时，粒子不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动当带电粒子在匀强磁场中速度方向与磁场方向垂直时，粒子做匀速圆周运动当带电粒子在匀强磁场中速度方向与磁场方向成一定角度时，粒子做曲线运动带电粒子在匀强磁场中不可能做平抛运动。选项 D正确。 3.空间中存在正交的水平匀强磁场和竖直匀强电场未画出，已知磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，电场强度大小为。某带正电的粒子由点以一定初速度水平向右飞入复合场，其运动轨迹如图所示，其中、和分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，忽略粒子所受重力。下列说法正确的是 A. 电场强度方向竖直向上 B. 粒子的初速度大于 C. 由至的运动过程中，粒子速度增大 D. 调整粒子飞入的初速度大小可以使其做匀速圆周运动 【答案】C  【解析】粒子进入磁场时，受向上的洛伦兹力作用，向下偏转，则电场力方向竖直向下，所以电场强度方向竖直向下，且，即，故AB错误 C.由至过程，电场力做正功，洛伦兹力不做功，故速度增大，故C正确 D.匀速圆周运动的合外力指向圆心，大小不变，而带电粒子受到恒定的电场力作用，不可能做匀速圆周运动，故D错误。 故选C。 4．（多选）磁聚焦法是一种控制带电粒子在磁场中运动的常用方法，如图所示，同种带电粒子以相同速率沿不同方向飞入匀强磁场中的点，只要保证带电粒子的速度方向与磁场方向的夹角很小，就可以实现带电粒子在点的聚焦。对带电粒子在磁场中聚焦的运动，下列说法正确的是(    ) A. 带电粒子所受洛伦兹力的方向与磁场的方向不垂直 B. 带电粒子所受洛伦兹力不做功 C. 带电粒子到达点时的速度将大于 D. 带电粒子在垂直磁场方向做匀速圆周运动 【答案】BD  【解析】洛伦兹力方向始终垂直于速度和磁场确定的平面、永远不做功，故A错误，B正确； C.根据动能定理可知带电粒子的速度大小保持不变，故C错误； D.带电粒子的运动可以分解为沿磁场方向的匀速直线运动和垂直磁场方向的匀速圆周运动，故D正确。 故选BD。 二．带电粒子在磁场中运动的半径和周期（共5小题） 5.两相邻的匀强磁场区域的磁感应强度大小不同，方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子不计重力，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的(    ) A. 轨道半径增大，角速度减小 B. 轨道半径减小，角速度减小 C. 轨道半径增大，角速度增大 D. 轨道半径减小，角速度增大 【答案】A  【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有：，解得：， 从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，减小，所以增大。线速度、角速度的关系为： 由于洛伦兹力始终与线速度的方向垂直，洛伦兹力不做功，因此线速度的大小不变，而半径增大，所以角速度减小，故A正确，BCD错误。 故选A。 6.在同一匀强磁场中，粒子和质子做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则粒子和质子(    ) A. 运动半径之比是 B. 运动周期之比是 C. 运动速度大小之比是 D. 受到的洛伦兹力大小之比是 【答案】B  【解析】C、两个粒子的动量大小相等，质量之比是：， 所以：故C错误； A、质子和粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，均由洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：  ，得轨道半径：， 根据质子和粒子的电荷量之比是：， 则得：：，故A错误； B、粒子运动的周期：，所以：故B正确； D、根据粒子受到的洛伦兹力：，得：故D错误。 故选：。 7.已知氚核的质量约为质子质量的倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷；粒子即氦原子核，质量约为质子质量的倍，带正电荷，电荷量为的倍。现在质子、氚核和粒子由静止经过相同的加速电场加速后垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，则它们运动的半径之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】粒子在电场中加速过程，根据动能定理有 粒子在磁场中做圆周运动过程，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 根据题意可知，令质子质量为，电荷量大小为，则氚核质量为，电荷量大小为，  粒子质量为，电荷量大小为，则可解得质子、氚核和  粒子由静止经过相同的加速电场加速后垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，则它们运动的半径之比为  。 故选D。 8.云室是一种用于显示电离粒子径迹的装置，是早期核辐射探测的重要工具。如图为一云室中带电粒子运动的轨迹照片，已知和粒子在点的初动量等大反向，速度分别为、，在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径分别为且，不计粒子的重力，下列说法正确的是(    ) A. 粒子比粒子带电量多 B. 粒子比粒子带电量少 C. 若磁场方向垂直纸面向里，则粒子带负电 D. 若磁场方向垂直纸面向外，则粒子带正电 【答案】B  【解析】根据  得  可知动量相同，电荷量小的轨道半径大  ，可知  故A错误，B正确； 由左手定则，可判断磁场垂直纸面向里，  粒子带正电，磁场垂直纸面向外，  粒子带负电，故CD错误。 故选B。 9.如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从圆周上的点沿半径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，运动轨迹为；若粒子射入磁场时的速度大小为，运动轨迹为。不计粒子的重力。下列判断正确的是(    ) A. 粒子带负电 B. 速度大于速度 C. 粒子以速度射入时，在磁场中受到的洛伦兹力较大 D. 粒子以速度射入时，在磁场中运动时间较长 【答案】D  【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出轨迹如图所示 A.由左手定则可知，粒子带正电，故A错误； 由图可知，，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得 则有，洛伦兹力，故BC错误； D.由图可知，粒子以速度射入时，轨迹的圆心角大，结合，可知粒子以速度射入时，在磁场中运动时间较长，故D正确。 故选：。 三．带电粒子在直线边界场中的运动（共5小题） 10.如图，水平直边界下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，、、为边界上的三个点，两个电量相等的带正电的粒子和粒子在纸面内以水平向右的速度同时经过点正下方点，粒子从点离开磁场时、粒子也恰好从点离开磁场。已知，，。不计粒子重力和粒子间的相互作用 A. 粒子、在磁场中运动的半径之比 B. 粒子、在磁场中运动周期之比 C. 粒子、的质量之比为 D. 粒子、在磁场中运动的速度之比 【答案】D  【解析】解粒子运动轨迹如图： 设粒子运动的半径为，由几何关系得 解得 设粒子运动的半径为，由几何关系得 解得：  故粒子、在磁场中运动的半径之比 由几何关系知，粒子运动时间 粒子运动时间    故粒子、在磁场中运动周期之比 又由，故粒子、的质量之比 又由，可得粒子、在磁场中运动的速度之比。 故选：。 11.如图所示，空间中存在范围足够大，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场，为足够长的离子接收板，到垂直距离为的点有一离子源，连续不断地向平面内各方向均匀放出质量为、带电量为的粒子，粒子速率均为，则(    ) A. 接收板接收到离子的区域长度为 B. 能被接收的离子占总离子的 C. 被接收的粒子运动最短时间为 D. 被接收的粒子运动最长时间为 【答案】B  【解析】A.根据洛伦兹力提供向心力有  解得  如图所示 接收板接收到离子的区域长度为  ，故A错误； B.当粒子的运动轨迹与接收板两侧相切时，粒子恰好能被接收板接收，此时粒子在点的速度方向间的夹角等于，所以能被接收的离子占总离子的  ，故B正确； C.当粒子打到点时运动时间最短，则被接收的粒子运动最短时间为  ，故C错误； D.粒子在右侧轨迹与相切时运动时间最长，则被接收的粒子运动最长时间为  ，故D错误。 故选B。 12．（多选）如图所示，直线上方存在范围足够大的磁感应强度为的匀强磁场，一质子质量为、电荷量为以速度从点沿与成角的方向射入磁场中，若不计质子重力，则(    ) A. 质子从磁场中射出时距点的距离为 B. 质子从磁场中射出时距点的距离为 C. 质子在磁场中运动的时间为 D. 质子在磁场中运动的时间为 【答案】AD  【解析】由左手定则可判断出质子应落在、之间，设质子从磁场中射出时距点的距离为，其运动轨迹如图所示，由图示的几何关系可知，即，粒子做圆周运动满足，所以，故A正确，B错误； 质子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为，所以质子在磁场中运动的时间为，故C错误，D正确。 故选AD。 13.如图，表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。一带电粒子从平板上的狭缝处以垂直于平板的初速度射入磁场区域，最后到达平板上的点。已知、以及到的距离。不计重力，求： 此粒子的电荷与质量之比； 此粒子在磁场中运动的时间。 【答案】解：粒子初速垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为， 由牛顿第二定律得：，， 解得：； 粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹为半圆，速度大小为， 运动时间：。  【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据它的半径，求出粒子的电荷量与质量之比； 根据公式即可求出它运动的时间。 14.如图所示，在坐标系的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度为。一带电粒子在点以与轴正方向成的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于轴射出磁场。已知带电粒子质量为、电荷量大小为电性未知，，不计重力。根据上述信息，求： 带电粒子的电性，在磁场中运动的速率； 带电粒子在磁场中运动的时间； 带电粒子在磁场中运动垂直于轴射出磁场的坐标。 【答案】由粒子的运动轨迹可知此粒子带正电，粒子恰好垂直于  轴射出磁场，作两速度的垂线交点为圆心  ，轨迹如图所示 由几何关系可知， 洛伦兹力提供向心力，有 解得带电粒子在磁场中运动的速率为； 带电粒子圆周的圆心角为 ，而周期为， 则带电粒子在磁场中运动的时间为； 粒子恰好垂直于轴射出磁场，圆心在轴上，圆心的横坐标为，带电粒子在磁场中运动垂直于轴射出磁场的坐标， 得，则带电粒子在磁场中运动垂直于轴射出磁场的坐标为 。 四．带电粒子在平行边界场中的运动（共5小题） 15.一束电子、以垂直于磁感应强度并垂直于磁场左侧边界的速度射入宽度为的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，轨迹如图所示，则(    ) A. 电子做圆周运动的轨道半径为 B. 电子做圆周运动的轨道半径为 C. 电子在磁场中运动的时间 D. 电子在磁场中运动的时间 【答案】B  【解析】粒子在磁场中转过的圆心角为 ，由  解得粒子做圆周运动的半径 ， 作出辅助线如图，根据几何关系可知，电子轨迹所对圆心角为， 电子穿越磁场的时间，故电子在磁场中运动的时间，故B正确，ACD错误。 故选B。 16.如图，一磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直于纸面平面向里，磁场右边界与轴垂直。一带电粒子由点沿轴正向入射到磁场中，在磁场另一侧的点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于轴的接收屏上的点； ，与屏的距离为，与轴的距离为。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为的匀强电场，该粒子入射后则会沿轴到达接收屏。该粒子的比荷为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】   设粒子做圆周运动的半径为， 如图由几何关系可知，则，解得粒子做圆周运动的半径 ， 由粒子做圆周运动时有  如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为的匀强电场，该粒子入射后则会沿轴到达接收屏，则有    联立式可得。 故选A。 17.坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。质量为，电荷量为的粒子，以初速度从点沿轴正向开始运动，粒子过轴时速度与轴正向夹角为，交点为。不计粒子重力，则点至点的距离为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】粒子运动轨迹如下图所示。 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有 解得粒子做圆周运动的半径 根据几何关系可得点至点的距离 故选C。 18．（多选）如图所示，垂直于纸面的有界匀强磁场的宽度为，磁感应强度大小为，纸面内一束电子从点以速度垂直于磁场边界射入，从点穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，在磁场中运动的时间为。若仅将磁感应强度大小改为未知，电子经时间到达磁场右边界的点，恰好不能飞出。下列说法正确的是(    ) A. 电子的比荷 B. 电子运动时间 C. 磁感应强度大小 D. 两电子的运动时间之比 【答案】BC  【解析】当磁感应强度大小为时，由洛伦兹力提供向心力得 ，根据几何关系可得 ，联立解得电子的比荷为 ，电子运动时间为  ，故A错误，B正确； C.当磁感应强度大小为时，粒子的轨道半径为 ，联立解得磁感应强度大小  ，故C正确； D.当磁感应强度大小为时，电子运动时间为 ，则两电子的运动时间之比为  ，故D错误。 故选BC。 19.如图所示，一个宽度为磁感应强度为的匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里。有一个带电粒子以向右的速度垂直于该磁场边界进入磁场，穿出磁场时速度方向和进入时的方向夹角为。不计粒子的重力。求： 带电粒子的比荷； 带电粒子穿过磁场所用的时间。 【答案】解：粒子在磁场中的运动轨迹如图所示： 由几何知识可知，粒子的轨道半径： 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得： 解得： 粒子在磁场中转过的圆心角 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 粒子穿过磁场所用时间 答：带电粒子的比荷是； 带电粒子穿过磁场所用的时间是。  五．带电粒子在直线边界场中的临界极值问题（共5小题） 20.如图所示，宽为的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，一质量为、电荷量为的质子从点出发，与边界成角进入匀强磁场，要使质子从左边界飞出磁场，则质子速度的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】作出不同速度情况下的质子运动轨迹，得到质子速度最大的临界状态是轨迹与相切时，如图所示 由几何知识可得 解得 质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 故选A。 21.如图所示，两平行竖直线、间距离为，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场含边界，磁感应强度为，在上点处有一粒子源，能射出质量为，电量为的带负电粒子，当速度方向与夹角时，粒子恰好垂直方向射出磁场，不计粒子间的相互作用及重力。则下列说法正确的是(    ) A. 粒子的速率为 B. 粒子在磁场中运动的时间为 C. 若只改变粒子速度方向，使角能在至间不断变化，则粒子在磁场中运动的最长时间为 D. 若只改变粒子速度方向，使角能在至间不断变化，则边界上有粒子射出的区间长度为 【答案】D  【解析】A.根据左手定则，由粒子带负电以及磁场方向可知粒子所受洛伦兹力的方向与速度的方向垂直指向右下方。 当速度方向与夹角时，粒子恰好垂直方向射出磁场，所以粒子运动的半径 由粒子在磁场中运动洛伦兹力作向心力可得 ，解得  ，故A错误； B.粒子在磁场中运动的周期，则粒子在磁场中运动的时间  ，故B错误； D.当时，如图所示，可知粒子打在上的位置为点水平线上方  处；当增大时，粒子打在上的位置下移，直到粒子的运动轨迹与相切时。如图所示，可知粒子打在上的位置为点水平线下方  处；当继续增大直到，粒子的运动轨迹与不相交，直接从上射出，且在上的出射点不断上移直到点。所以若只改变粒子速度方向，使角能在至间不断变化，则边界上有粒子射出的区间长度为  ，故D正确； C.若只改变粒子速度方向，使角能在至间不断变化，则粒子运动半径不变，那么粒子运动周期不变。所以粒子在磁场中运动的轨迹所对应的弦长越长，则粒子在磁场中运动的时间越长。由的分析可知，当粒子的出射点在上时，粒子的弦长可取的任意值；当粒子的出射点在上时，粒子的弦长可取，  的任意值；所以粒子运动轨迹的弦长最大可取，此时对应的中心角。所以粒子在磁场中运动的最长时间 ，故C错误。 故选D。 22．（多选）如图，、是真空中宽为的匀强磁场的左右边界边界上有磁场，磁感应强度为，方向垂直纸面向里。大量比荷为的正离子从边界上的点以速率进入磁场，速度方向如图所示在的范围内，粒子分布均匀，不计离子重力，也不计离子间的相互作用，磁场区域足够长。则(    ) A. 能从边界飞出磁场的离子占粒子总数的 B. 从边界飞出磁场的离子中，在磁场中运动的最短时间为 C. 磁场中有离子经过的区域的面积 D. 从边界飞出磁场的离子中，飞出点与点距离小于或等于 【答案】BC  【解析】D.根据洛伦兹力提供向心力，解得正离子运动半径为，根据几何关系可知水平向右入射的离子在边界的切点与竖直向下入射的离子在边界的飞出点离点的距离均为，故飞出点与点距离小于或等于，故D错误。 A.经项分析，可知竖直向下入射的离子向右偏转，垂直边界向右出射，水平向右入射的离子向上偏转与边界相切，在此范围入射的离子将从边界出射，对应的入射角度为，而离子的入射角是从到，故能从边界飞出磁场的离子占粒子总数的，故A错误； B.轨迹弦长为的离子是从边界飞出的离子中弦长最短，离子运动轨迹圆心角最小，经项分析，，根据几何关系，此时弦和半径构成等边三角形，可知此圆心角为，则离子在磁场中运动的最短时间为，故B正确； C.有离子经过的磁场区域为半径为的两个四分之一圆和边长为的正方形组合而成，磁场中有离子经过的区域的面积为，故C正确； 故选：。 23.真空区域有宽度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，、是磁场的边界。质量为、电荷量大小为的粒子电性未知，不计重力以速度沿着与夹角为的方向射入磁场中，刚好不能从边界射出磁场。求粒子在磁场中运动的时间。   【答案】若粒子为正电荷：由几何关系得 得 由几何关系得粒子转过的圆心角为 所以粒子在磁场中运动的时间为 若粒子为负电荷：由几何关系 得 由几何关系得粒子转过的圆心角为 所以粒子在磁场中运动的时间为。 24.如图所示，真空室内竖直条形区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为且足够长，、为涂有荧光物质的竖直板。现有一质子束质子束由两部分组成，一部分为速度大小为的低速质子，另一部分为速度大小为的高速质子从板上的点垂直于磁场方向连续不断地射入条形区域，入射方向与板的夹角，当条形区域中磁场的磁感应强度较大时，板出现两个亮斑，缓慢减小条形区域中磁场的磁感应强度，直至板上的亮斑相继消失，板上恰好出现两个亮斑。已知质子的质量为、电荷量为，不计质子所受重力以及质子间的相互作用，求： 在板上恰好出现两个亮斑的情况下，条形区域中磁场的磁感应强度大小； 在板上恰好出现两个亮斑的情况下，高速质子在条形区域中运动的时间。 【答案】在板上恰好出现两个亮斑的情况下，低速质子在磁场中的运动轨迹恰好与板相切，如图甲所示，设低速质子在磁场中做圆周运动的半径为，有，由几何关系有，解得。 在板上恰好出现两个亮斑的情况下，高速质子在磁场中的运动轨迹如图乙所示，由高速质子的速度大小是低速质子速度大小的倍可知，高速质子在磁场中做圆周运动的半径，其中由可得，由几何关系可知，高速质子在磁场中做圆周运动的轨迹对应的圆心角为，高速质子在磁场中做圆周运动的周期，高速质子在磁场中的运动时间，解得。 　　 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $