精品解析：【全国校级联考】天津市静海县第一中学、宝坻区第一中学等五校2015-2016学年高二下学期期末考试理数试题解析

天津市静海县第一中学、宝坻区第一中学等五校2015-2016学年高二期末考试理数试题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知复数 （ 是虚数单位），则 等于（ ） A．2 B． C． D． 2.已知 的取值如下表所示： x 2 3 4 y 5 4 6 如果 与 呈线性相关，且线性回归方程为： ，则 （ ） A． B． C． D． 3.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同 的大学生是否爱好某项运动，利用 列联表，由计算可得 . 0.10 0．05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 4.已知离散型随机变量 服从二项分布 ～ 且 ，则 与 的值分别为（ ） A． B． C． D． 5.函数 在 上存在极值，则实数 的取值范围（ ） A． B． 或 C． D． 或 6.证明 ，假设 时成立，当 时，左端增加的 项数是（ ） A．1项 B． 项 C． 项 D． 项 7.某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长 至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是（ ）[来源:学*科*网] A． B． C． D． 8.如果函数 满足：对于任意的 ，都有 恒成立， 则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分．） 9.某班有50名同学，一次数学考试的成绩 服从正态分布 ，已知 ，估计该班学生数学成绩在120分以上有 人. 10.若 ，则 的值为 . 11.曲线 与直线 所围成的区域的面积为 . 12.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为 事件 ，“两颗骰子的点数之和大于8”为事件 ，则 . 13.若 为直角三角形的三边，其中 为斜边，则 ，称这个定理为勾股定理，现将 这一定理推广到立体几何中：在四面体 中， ， 为顶点 所 对面的面积， 分别为侧面 的面积，则 满足的关系式 为 . 14.已知函数 的定义域是 ， ，若对任意 ，则不等式 的解集为 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分13分） 已知在 的展开式中二项式系数和为256． （1）求展开式中常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 16.（本小题满分13分） 甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一对 获胜4场就结束比赛. 现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为 ， 但由于体力原因，第7场获胜的概率为 . （1）求甲对以4:3获胜的概率；[来源:学*科*网Z*X*X*K] （2）设 表示决出冠军时比赛的场数，求 的分布列及数学期望. 17.（本小题满分13分） 已知函数 ， ，其中 . （1）讨论 的单调性； （2）设函数 ，当 时，若 ， ，总有 成立，求 实数 的取值范围. 18.（本小题满分13分） 已知一个袋子里装有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次