5.1变量与函数 同步练习题2025-2026学年苏科版八年级数学上册

5.1 变量与函数  同步练习题 一、单选题 1．下列各式中，y不是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 2．“我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒”出自宋代诗人苏轼的《水调歌头》，“高处不胜寒”的原因是大气的主要热源是在地球表面，距离地面越远，气温就越低，气温随着高度的增加而降低．在这一变化过程中，自变量是（   ） A．高度 B．气温 C．地球 D．地面 3．节约用水已成为大家的共识．每月的用水量（单位：立方米）、支付的水费、每立方米水的价格，这三个量中的变量是（    ） A．每月的用水量 B．每立方米水的价格 C．每月的用水量和支付的水费 D．支付的水费 4．假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（ ） 金额：168.80元 油量：20.00升 单价：8.44元/升 A．单价 B．金额 C．油量 D．金额和油量 5．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．如图，图象反映的过程是该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用表示时间，表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：①体育场离该同学家；②该同学在体育场锻炼了；③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的倍，则a的值是．其中正确的个数是(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（   ） A． B． C． D． 7．下列各坐标表示的点中，在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 8．关于函数的图像与性质，下列描述错误的是（    ） A．图像与轴的交点坐标为 B．图像与轴的交点坐标为 C．图像不经过第三、四象限 D．函数图像关于轴对称 9．已知动点以每秒厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有（   ） ①动点的速度是； ②的长度为； ③当点到达点时的面积是； ④的值为14； ⑤在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图1，在平行四边形ABCD中，动点P从点A出发，沿折线方向匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，y与x的函数图象如图2所示．若AP的最大值为4，则BC的长为（   ） A．4 B．4.4 C．4.8 D．5 二、填空题 11．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山顶距离地面竖直高度h千米与温度的函数表达式为 ． 12．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为2时，输出的值为1，则输入的值为4时，输出的值为 ． 13．如图，“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间；用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，则图 的图象适合表示y与x的对应关系． 14．一棵树现在高，每个月长高，个月后这棵树的高度为()，与之间的关系式为 ． 15．游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．图中折线表示的是该游泳池在换水过程中池中的水量与时间之间的关系，则清洗游泳池所用的时间为 ． 三、解答题 16．在某地区，人们发现某种鸟类的飞行高度与它1分钟鸣叫的次数有如下的近似关系：用该鸟类1分钟鸣叫的次数减20，再把结果除以5，就近似地得到该鸟类的飞行高度（单位：）． (1)用代数式表示与之间的关系； (2)当该鸟类1分钟鸣叫的次数是90时，该鸟类的飞行高度是多少？ 17．小向根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小向的探究过程，请补充完整． 下表是x与y的几组对应值： … 0 1 2 3 4 … … m n 5 … (1)________， ________； (2)如图，在平面直角坐标系中，描出表中的点，并用平滑的曲线连接起来米，画出函数的图象； (3)结合画出的函数图象，解决问题：若函数的图象与直线有3个交点，请直接写出b的取值范围． 18．如图1，小钱家、体育公园和文具店依次在同一条笔直的马路上．某日，小钱从家出发，先到体育公园锻炼，再到文具店购买文具，然后按原路返回家中，小钱往返途中均是跑步，且速度不变．设小钱从家出发x分钟时，离家的距离为y米，y关于x的图象如图2所示： (1)体育公园与文具店的距离为 米； (2)求小钱在体育公园锻炼的时间； (3)求小钱跑步的速度． 19．西安的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值和收藏价值，还能让人深刻感受到西安的历史文化底蕴和地方特色．某店为了减少“送你一个长安”金花茯砖茶的积压，采取降价销售，其原价是每盒265元，市场调查发现，每降价10元，日销量增加15盒．该文创产品降价金额x（元）与日销量y（盒）之间的关系如下表： 降价金额（x/元） 10 30 40 50 60 日销量（y/盒） 60 90 105 120 135 (1)上表中，自变量是________，因变量是________； (2)可以估计降价前的日销量是________盒； (3)若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.1 变量与函数  同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A C C C B B D 1．B 【分析】本题主要考查了函数的定义. 对应两个变量、，若对于任意的的确定值，都有唯一的值与之对应，那么就叫做的函数，据此求解即可． 【详解】解：在，和中，对于任意的x的确定值，y都有唯一的值与之对应，符合函数的定义； 在中，对于任意的正数x，y都有两个值与之对应，不符合函数的定义， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了自变量，题干描述气温随高度的增加而降低，高度是主动变化的量，因此自变量是高度． 【详解】∵气温随高度的变化而变化， ∴高度是自变量， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量，熟练掌握变量的定义是解题关键．根据常量和变量的定义：每立方米水的价格是固定不变的，属于常量；而每月的用水量和支付的水费会随着用水情况变化，属于变量；由此即可得． 【详解】解：∵每立方米水的价格是固定不变的，而每月的用水量和支付的水费会随着用水情况变化， ∴变量是每月的用水量和支付的水费． 故选：C． 4．A 【分析】本题主要考查了函数的定义，理解常量与变量的定义是解题的关键；汽油的单价是不会变的，因此是常量，而金额会随着油量的变化而变化，因此金额和油量是变量． 【详解】解：单价是常量，金额和油量是变量， 故选：． 5．C 【分析】本题考查利用函数图像解决实际问题，正确地读懂图像给出的信息是解题的关键．认真理解题意，观察函数图象，利用图象信息解决问题即可． 【详解】解：由图象可知：体育场离该同学家2.5千米，故①正确； 该同学在体育场锻炼了（分钟），故②正确； 该同学的跑步速度为（千米/分钟）， 步行速度为（千米/分钟）， 则跑步速度是步行速度的倍，故③错误； 若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍， 则该同学骑行的平均速度为（千米/分钟）， ∴，故④正确， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查根据情境描述选择函数图象，理解题意，找准距离变化情况是解决问题的关键． 由题中描述，该同学出发后与家的距离随着时间的变化，分三个阶段：①从家到超市，步行，距离缓慢增大；②在超市购物，距离不变；③从超市到家，打车，距离迅速减小，结合选项中所给图象逐一验证即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，该同学出发后与家的距离随着时间的变化，分三个阶段：①从家到超市，步行，距离缓慢增大；②在超市购物，距离不变；③从超市到家，打车，距离迅速减小， 与的函数关系用图象表示大致是 故选：C． 7．C 【分析】点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．因此只要把四个点的坐标逐一代入 中，若该点的坐标使得函数左右两边的值相等，则该点必在函数图象上． 【详解】当x=-1时，，显然y既为-2也不为4，所以点(-1,-2)和点（-1,4）都不在函数的图象上； 当x=1时，，所以点(1,2)在的图象上，而点(1,4) 不在函数的图象上； 故选：C 【点睛】本题考查的是会判断点在函数图象上，这是形的方面；从数的方面来看，即验证点的坐标满足函数的解析式，体现了数形结合的思想． 8．B 【分析】本题考查了函数的图象，根据函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：A．当时，，即图象与y轴的交点坐标为，故选项A说法正确，不符合题意； B．因为，所以，即图象与x轴没有交点，故选项B说法错误，符合题意； C．因为，所以图象不经过第三、四象限，故选项C说法正确，不符合题意； D．函数图象关于y轴对称，故选项D说法正确，不符合题意； 故选：B． 9．B 【分析】本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法． 【详解】解：当点H在上时，如图所示， ， ， 此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ∴，此时三角形面积不变， 当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线， ，点H从点C点D运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ，此时三角形面积不变， 当点H在时，如图所示， ，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零， 对照图2可得时，点H在上， ， ∴，， ∴动点H的速度是，故①正确， 时，点H在上，此时三角形面积不变， ∴动点H由点B运动到点C共用时， ∴，故②错误， 时，当点H在上，三角形面积逐渐减小， ∴动点H由点C运动到点D共用时， ∴， ∴， 在D点时，的高与相等，即， ∴，故③正确， ，点H在上，， ∴动点H由点D运动到点E共用时， ∴，故④错误． 当的面积是时，点H在上或上， 点H在上时，， 解得， 点H在上时， ， 解得， ∴， ∴从点C运动到点H共用时， 由点A到点C共用时， ∴此时共用时，故⑤正确． 综上分析可知，正确的有①③⑤，共计3个，故B正确． 故选：B． 10．D 【分析】本题考查了根据函数图象获取有效信息，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 连接，过点A作于，根据函数图象可知：，，所以 ，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，最后根据即可解答． 【详解】解：连接，过点作于点，如解图， 由题意得，，， ， ， ， ， 故选：D． 11． 【分析】此题考查了列函数关系式．根据地面温度为，且每升高1千米温度下降，据此列出关系式即可． 【详解】解：∵某地面温度为，且每升高1千米温度下降， ∴山上距离地面竖直高度千米处的温度为，． 故答案为：． 12．7 【分析】本题考查了函数值，分类讨论思想，根据输入的值为2时，输出的的值为1求出的值是解答关键. 利用输入的值为2时，输出的的值为1求出，再将代入计算求解. 【详解】解：当时，， ， 当时，. 故答案为：7. 13．（2） 【分析】本题考查函数图象的识别，根据题意，可知随的增大而减小，且变化均匀，从而可以解答本题． 【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度， ∴随的增大而匀速地减小，图象（2）适合表示与的对应关系． 故答案为：（2）． 14． 【分析】本题主要考查了列函数关系式，读懂题意是解题的关键．根据树的高度随月份增加而增长，初始高度为，每月增长，即可列出关系式． 【详解】解：树现在高，每月长高， 个月后增长的高度为， 因此总高度为：． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查函数的应用，掌握数形结合的思想是解题的关键．根据函数图象中的数据，可以计算出排水的速度，从而可以求得排水用的时间，最后即可求得清洗游泳池所用的时间． 【详解】解：由图象可得， 排水的速度为：， ∴排水用的时间为：， 清洗游泳池所用的时间为：． 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查的是用关系式表示变量间的关系，正确列出关系式是解题的关键． （1）根据题意：该鸟类1分钟鸣叫的次数减20，再把结果除以5，列代数式即可； （2）把代入，计算即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得． （2）解：当时，． 答：该鸟类的飞行高度是． 17．(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了函数图象，作函数图象，熟练掌握相关知识点是解题关键． （1）根据表格求出当、时，y的值即可； （2）描点，连线，画出函数图像即可； （3）根据图象即可求解． 【详解】（1）解：当时， 当时， 故答案为：，； （2）解：如图所示： （3）解：由图可知，当时，函数的图象与直线有3个交点． 18．(1)1500 (2)20（分钟） (3)100（米/分钟） 【分析】本题主要考查函数的图象． （1）由图可知：列式，计算即可； （2）由图可知：列式计算即可； （3）由图可知：列式计算即可． 【详解】（1）解：由图可知：， ∴体育公园与文具店的距离为1500米， 故答案为：1500． （2）解：由图可知：小钱在体育公园锻炼的时间为（分钟）． （3）解：由图可知：小钱跑步到体育公园所用的时间为5分钟，跑步的路程为500米， 所以小钱跑步的速度为（米/分钟）． 19．(1)降价金额x，日销量y (2)45 (3)165盒 【分析】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键； （1）根据函数的定义“在变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量”进行求解即可； （2）根据表格可直接进行求解； （3）根据（2）及题意可列式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：自变量是降价金额x，因变量是日销量y； 故答案为降价金额x，日销量y； （2）解：由表格可知：估计降价前的日销量是（盒）； 故答案为45； （3）解：由题意得：（盒）； 答：该文创产品的日销量为165盒． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $