第6章 考点练32 数列的概念与简单表示法-【红对勾】2026年高考数学一轮复习金卷

第六章 数列 考点练32 数列的概念与简单表示法 ICHU GONGGU LIA 基础巩固练 答案：207页 一、单项选择题 1.已知数列{am}的前5项依次为2,2√2,23,4,25，按照此规律，可 知a16= () A.8 B.12 C.16 D.32 2数到-24，一920一的一个适项公式可以左 A.am=(-1)".2n B.am=(-1)”.3”-1 n C.a,=(-1)".2"1-2 D.a=(-1).3”-n n 3.(2024·山西朔州应县一中期末)已知数列{am}满足a1十a2十…十 a8=1,且2=n生2n=12,7),则a1= () A.9 7 16 .16 11 0.6 1 4.已知数列{a,}的通项公式为a,=2一15，其最大项和最小项分 别为 () A.1,-7 B0,- 11 1 7 C.7-7 D.1, 11 5.数列{a,}满足a1=2,a1 。,+,则数列{a,}的前2025项的乘 an-I 积为 ( A.1 B- 3 c号 D.2 6.(2024·陕西西安模拟)已知数列{an}的前n项和为Sw,Sw+1= a1-na,+2(n∈N*),则1 a20 A.190 B.210 C.380 D.420 二、多项选择题 7.下列四个命题中，正确的有 ) 的第k项为1十友 1 B.已知数列{aw}的通项公式为am=n2一n一50，n∈N*,则-8是 该数列的第7项 C.数列3,5,9,17,33，…的一个通项公式为am=2”-1(n∈N*) D.数列a,}的通项公式为a,-n十n∈N,则数列{a}是递增 数列 8.意大利数学家斐波那契于1202年出版的《算盘书》中收录了一个关 于兔子繁殖的问题，由此可得到这样的一列数：1,1,2,3,5,8， 13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念 他，就把这一列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{a,} 的说法正确的是 () A.a12=144 B.a225是奇数 C.a2025=a1+a2+a3+·十a2o23 D.a2022十a2026=3a2024 三、填空题 9.(教材改编)根据下面的图形及相应的点数，可得点数构成的数列的 一个通项公式aw= ● ● ● ● … ●● ●● ●● ● ● 1 6 11 16 10.(开放性问题)设数列{an}的前n项和为Sm,且Hn∈N,a+1> aw,S,≥S6.请写出一个满足条件的数列{an}的通项公式 a= 11.数列{am}的通项公式是an=n2一kn,若数列{an}是递增数列，则 实数及的取值范围是 12.在数列{am}中，a1=4,am=√a-1+2(2≤n≤100，n∈N*),则 数列{a,}的最大项的值是 四、解答题 13.在数列{an}中，am=-2n2+9n十3(n∈N*). (1)一107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？若不是， 请说明理由. (2)求数列中的最大项. 第六章数列067 14.已知数列{am}中，a1=1,其前n项和为Sn,且满足2S,=(n十 1)an(n∈N). (1)求数列{a,}的通项公式； (2)记b,=3”一入a,若数列{b,}为递增数列，求入的取值范围. 0682团闪·高考一轮复习金卷数学 NENGUI TISHENGUIAN 能力提升练 ●答案：208页 一、单项选择题 1.（2025·广西南宁一模)已知数列{aw}的首项a1=a(其中a≠1且 a≠0)，当n≥2时a.=1- 一，则a225= () A.a B.1-a C.1- D.无法确定 a 2.已知数列{an}对任意k∈N*满足a.·a+1=2,则a1·a2o2s= ( A.21013 B.21014 C.22026 D.22027 3.已知数列{an}的通项公式为am 3n十，若数列{a,}为递减数列， 2” 则实数k的取值范围为 ( A.(3,+∞) B.(2,+∞) C.(1,+∞) D.(0,+∞) 4.公元前6世纪，希腊的毕达哥拉斯学派研究数的概念时，常常把数 描绘成沙滩上的小石子，用它们进行各式各样的排列和分类，叫做 “形数”.用3颗石子可以摆成一个正三角形，同样用6颗石子或者10 颗石子可以摆成更大的三角形.毕达哥拉斯学派把1,3,6,10等叫 做“三角数”或“三角形数”.同时他们还摆出了正方形数、五边形数、 六边形数和其他多边形数.如图所示即摆出的六边形数，那么第20 个六边形数为 28 A.778 B.779 C.780 D.781 5.已知数列{am}的前n项和为Sm,且满足4(n十1)·(Sm+1)=(n+ 2)2a,则数列{an}的通项公式aw= A.(2n+1)2-1 B.(2n+1)2 C.8n2 D.(n+1)3 6.(数学文化)“冰雹猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘3再加1， 如果是偶数就除以2，这样经过若干次运算，最终回到1.对任意正 整数ao,按照上述规则实施第n次运算的结果为an(n∈N),若a5= 1,且a:(i=1,2,3,4)均不为1，则a0= A.5或16 B.5或32 C.5或16或4 D.5或32或4 二、多项选择题 7.已知数列{an}是递增数列，an=m(2”一1)一n2,n∈N*,则实数m 可以取的值为 ( A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知Sm是数列{an}的前n项和，a1=8,则下列递推关系中能使S, 存在最大值的有 () A.a=-2an B.a=a,-2 1 C.a+l=an一n D.a+1=1-an 三、填空题 是数列1一的第 9.6配 项. n(n+1) 10.(2024·内蒙古包头一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2, a2=3,aw+2=aw+1-aw,则S21= 11.在数列{an}中，a1=5,a+=4am一3，若对任意的n∈N,k(am 1)≥2n一5恒成立，则实数k的最小值为 12.(2024·江西九江湖口中学期末)已知数列{am}满足2”a1十 2a:十+2a1十2a,=2r-号-1，若， 1 三，则数 √an+√an 列{cm}的前n项和Tn=· 四、解答题 1 13.已知数列{am}中，a,=1十 a+2(m-1)n∈N*,a∈R且a≠0). (1)若a=一9，求数列{am}中的最大项和最小项的值； (2)若对任意的n∈N,都有am≤a6成立，求a的取值范围. 14.设n条直线最多把平面分成am部分，其求法如下：易知一条直线最 多把平面分成a1=2部分，两条直线最多把平面分成a2=4部分， 3条直线分平面，要使所得部分尽量多，则第三条直线必与前两条 直线都相交，产生2个交点，这2个交点都在第3条直线上，并把第 三条直线分成3段，这3段的每一段都在a2部分的某部分中，它把 所在部分一分为二，故增加了3部分，即a3=a2十3=7，依次类推 得a,=4十m,累加化简得a,=”+十2.根据上面的想法， 2 设n个平面最多把空间分成b,部分，且1+22十32十…十 n2=n(n+1)(2m+1) 6 (1)求出b4; (2)写出bm+1与bm之间的递推关系式； (3)求出数列{bn}的通项公式间[0，π]上的“中值点”的个数m=1. 对于函数g(x)=e,若x。∈(0,1)， 由g'(x)=e,得g'(xo)=e0,若 g(1)-g(0)=g'(x。)(1一0)，则e- e°=e0,故x。=ln(e-l),所以函数 g(x)=e在区间[0,1]上的“中值，点” 的个数n=1,所以m十n=2. 15.解：(1)由a⊥b,得3十4x=0,解得 x=子b=(-是)则b +()= (2)由题意a-2b=(1,4-2x), 又c∥(a-2b),.1×2-1×(4 2x)=0,解得x=1, 则a-2b=(1,2),a-2b1= √+2=5,1a=√3+4平=5， ∴.c0sa-2b,a〉= (a-2b)·a a-2b a 1×3+2×4_11W5 √5X5 25 即向量a一2b与a的夹角的余弦值 为6 25 16.解：(1)：在△ABC中，a2-b2-c2十 bc=0,即b2+c2-a2=bc, eA+-又0< 2bc A<180°，.A=60°. (②》由正孩定理5一C得分 C sinC_sim(120°-B) sin B sin B + 整理得艺0oB+5nB 3 sin B 51 1 tan B 解得m》=之 17.解：(1)因为f(x)=4sinx·sinx十 晋)-1=4如x·(分mx+ 3 cos 1=23sin rcos 2sin'x-1=3 sin 2x-cos 2x= 2sin(2x-),所以fx)的最小正 周期T一登- 由2x-2<2x-石≤2kx十2，解 得元-一≤x<x十，所以fx) 3 的递增区间是[kx-吾x+], k∈Z, 由2x+受<2-≤2+解 得x十晋≤x≤x十酒，所以了红) 6 的递减区间是 5π] 6 k∈Z. (2)将f(x)的图象先向左平移个单 位长度，再向上平移2个单位长度得到 函数gx)=2n[2(+）-若]中 2=2sin(2x+ 子)+2的图象， 当xe[]时a+∈[， 可所uner+）e【号： 2n(x+音）+2∈2-5,1. 所以g(x)的值域为[2-√5,4]. (3)fa)=2sin(2&-）=8 即sm(2a-君）=手 由于0<a<则-<2a晋<受 所以cs(-)=√1-() ，所以cms2a=[(2-） ]=m(-s sin(2a-）sin= 2 5 1=35-4 10 8.解：(1)依题意，f(-1)=e-1,而 f'(x)=(x+1)e+1-e,故f'(-1)= 一e,故所求切线方程为y一e十1= -e(x十1)，即y=-ex-1. (2)由(1)知F(x)=-ex-1,结论： f(x)≥F(x),理由如下： Am(x)=f(x)-F(x)=xe++1, 则m'(x)=(.x+1)e+H, 当x<-1时，m'(x)<0,m(x)在 (-∞，一1)上单调递减， 当x>-1时，m'(x)>0,m(x)在 (一1，十∞)上单调递增， 故m(x)≥m(-1)=0,即f(x)≥ F(x). (3)依题意得xe+-x-lnx-2≥ ax,则ea+1-(x十lnx十1)-1≥ ax在(0，十∞)上恒成立， 令g(x)=e-x-1,则g'(x)=e 1,令g'(x)=0,得x=0,故当x∈ (-∞，0)时，g'(x)<0,当x∈ (0,十∞)时，g'(x)>0,故g(x)在区 间（一∞，0）上单调递减，在区间 (0,+∞)上单调递增，则g(x)≥ g(0)=0. 当a≤0时，Hx>0,xe+1-x lnx-2≥0，ax≤0，此时Hx>0, xe+l-x-lnx-2≥ax: 当a>0时，令h(x)=lnx+x十1， 显然h(x)在区间(0，十∞)上单调 递增， 又(）=3-1<0h1)=2>0. 故存在x。∈ (侵l),使得hx）= 207 0,则xe01-x。-lnx0-2=0,而 ax。>0,不合题意，舍去. 综上所述，a的取值范围为(-∞，0]. 19.解：(1)点P1(0,0),P2(2,0),P3(0,2) 不是关于图形D的一组稳定向量基点， 理由如下： 当P与P1(0,0)重合时，有PP2+ PP,12+PP2=8, 当P与P,(2,0)重合时，有PP2十 1PP,12+PP12=12≠8， 故P(0,0),P2(2,0),P3(0,2)不是关 于图形D的一组稳定向量基点. (2)因为P1P2+PP+PP1-P1产 P1P,-PP=PP,所以|P1P2+ P2P+PP,-P产=PP,,故由正 方形结构性质得， 当P与P,重合时，PP,取得最大值 22;当P与P,重合时，PP,取得最 小值0. 所以PP,+P,P+PP,-P市的 取值范围为[0,2√2]. (3)证明：如图，设单位圆E的圆心为 0,则PP,1=(OP,-O市)2-OP 20P.OP+0p2, 成u草所一习丽-矿r y0Fr+20240i-20i. 因为多边形P1P2…P221是正2024边 形，所以由偶数边的正多边形图形结构性 质可知30元=0，故0市.登0元= 0,又0P1=OP,1=1, 所以登P币？=4048， 故P1,P2,…,P2o21是关于圆E的一组 02 稳定向量基点，且∑PP,2=4048. 第六章 数列 考点练32数列的概念 与简单表示法 。基础巩固练” 1,A数列{an}的前5项依次为2,2V2, 25,24,2√5，则an=2√m,所以a16= 2√16=8.故选A. 2.B对于A,当n=3时，a3=-6,故A 错误；对于B,当n=1时，a1=-2,当 n=2时，a2=4,当n=3时a1=-25」 3, 当n=4时，a1=20,故B正确；对于C, 当n=2时，a2=3,故C错误；对于D,当 7 n=2时，a:=2,故D错误.故选B 参考答案 3.Aa=a1.02.a. an=a1· ai a2 an-1 2 n+1-n(n+1)a1 a(-)m=127,8 a1+a:+…+a=2a[(1-2） (日)+…+（令-] 2a(-）=1g=1,解得a1 器故速入 4.A因为n∈N”,所以当1n3时， am=2m-15 <0,且am随着n的增大而 减小；当n≥4时，a,=20-15>0,且 a,随着n的增大而减小，所以最小项为 a8=8-15 =一弓，最大项为a4 1 16-15=1,故选A 5.D数列{an}满足a1=2,amH a}则a,=1二}=？-} 1 an十1 。1+=2+ 3 1 -1 a2-13 1 31 =-2a1= 1 a3-1 2、1 a3+1 +1 =-3,a5 a4-1-3-1 a4十1=3+1 =2,以此类推可知， 对任意的n∈N“,anH=an,且a1a2a3a1= 2×号×（号）×(-3)=1，又周为 2025=4×506十1，因此，数列{an冫的前 2025项的乘积为T2s=a1a,a·…· a2025=(a1a2a3a1)06·a1=106X2= 2.故选D. 6.B数列{an}中，n∈N”,Sn1=amH- nam十2，当n≥2时，Sn=an-(n 1)a,1十2，两式相减得anh=a+1 (n十1)an十(n-1)an1,即(n十1)an= (n-1)a,m1,因此(n十1)nan=n(n 1)am-1,显然数列{(n十1)nan}是常数 列，而S2=a2-a1十2，解得a1=1,于 是(n十1)nam=2×1×a1=2,因此 0=a,所以=2120 2 Q20 2 210.故选B. 7.ABD对于A,数列十1)的第k项为 、n 1+ 右，故A正确：对于B,令n2一n一 50=一8，解得n=7或n=-6(舍去)， 故B正确；对于C,将3,5,9,17,33，…的 各项减去1，得2,4,8,16,32，…，设该数 列为{bn,则其通项公式为bn=2”(n日 N*),因此数列3,5,9,17,33，…的一个 通项公式为an=bn十1=2”十1(n∈ N),故C错误；对于D,a。=” n十1 红对闪·高考一轮复习金卷数学 1-n千行，则a州一a。=n中 1 1 n十2n+1)(n十2之0，因此数列 {an}是递增数列，故D正确.故选ABD. 8.AD由已知得数列{am}满足递推关系 an+2=am1十am,则a12=a1十a10= 2a10十a,=3a,十2a8=5a8十3a7= 8a7+5a6=8×13+5×8=144,故A 正确；观察数列可知，数列每三项都是 奇、奇、偶重复循环，2025=675×3，恰 好能被3整除，且a3为偶数，所以a22s 也为偶数，故B错误；若选项C正确，又 a2025=a221十a2023,则a2o21=a1十 a2十…十a222，同理a2023 =a1十 a2十.+a2021a2022=a1十a2十…十 a220,依次类推，可得a1=a1十a2,显然 错误，故C错误；a202s=a2025十a2021= 2a2021十a202a,所以a2022十Q2026= a202十2a2021十a202%=2a2621十(a2o22十 a2023）=3a2021,故D正确.故选AD. 9.5n-4 解析：由a1=1=5×1一4，a2=6=5× 2-4,a3=11=5×3-4,a1=16=5× 4-4,…,归纳得an=5n一4. 10.n-6(n∈N”)(答案不唯一) 解析：Hn∈N”,a1>an,则数列 {an}是递增数列，Hn∈N”,Sn≥Ss 即S:最小，只要前6项均为负数，或前 5项为负数，第6项为0即可，所以满足 条件的数列{an}的一个通项公式为 am=n-6(n∈N“). 11.k<3 解析：由数列{a,〉是递增数列，得 an1>an,即(n十1)2-k(n十1)> n2一kn,整理可得2n十1一k>0,由一 次函数的单调性及n∈N“,得2+1 k>0,解得k<3. 12.4 解析：根据a1=4以及a,= √am-1+2(2≤n≤100，n∈N“),可 知a,>0,所以a:=am1十2①，则 a1=an十2②，由②-①得a+1 ai=an-an-1,即(am+1l十an)(a+1 an）=am -am-1(2≤n≤100，n∈ N”),因为an>0,所以aH-a,与 am一am-1同号，又因为a2= √a1+z=6,且a2-a1=6-4< 0,所以an一am1<0,所以数列{an}为 递减数列，因此数列{a,}的最大项是 a1,其值是4. 13.解：(1)令am=-107,即-2n2十9n十 3=-107,2n2-9n-110=0,解得 n=10或n=- 号（合去），所以 a10=一107，即一107是该数列中的第 10项. (2)an=-2n2+9n+3=-2n 、9)+1由于n∈N,所以最大项 8 为a2=13. 14.解：(1).2Sm=(n+1)an①， …2Sm+1=（n十2)am+1@, 由②-①得2a,+1=(n十2)an (n十1)am, 即nam+1=(n十1)am, 208 7=…==1, ∴.am=n(n∈N"). (2)由(1)得bn=3”-An2, bn+1-bn=3mH-A(n+1)2-(3” λn2)=2·3"-λ(2n十1). ,数列{b,〉为递增数列， .2·3"-λ(2n十1)>0， 2·3” 即A<n于令c。= 2·3” 2n+1' 则出-2·3.2n+1=6n+3 2n+32·3"2n+3 1+2m十3>1. {cn}为递增数列，入<c1=2, 即入的取值范围为（一∞，2）. —。能力提升练。 1.Ca1=aa=1-a' 1 1 3= 1 1一1a a-1 1 a,a= 1-g1 =a,故数列{an} 的周期为3.故a2025=ax675=a3=1- .故选C a 2.A由ag·aH1=2,得a+l·a+2= 21,所以a2=2,所以a203.a201, ai a2021a2022 .a8.at.a4=2o2, a2020a2018 a? 即022=2112①.又因为a1·a2=2②， ①②两式相乘，得a1·a22s=2013.故 选A. 3.D因为a1-a,=3n+3+k 2+1 3m十k=3-3m-飞，由数列{a,}为递 2” 2+1 减数列知，对任意n∈N”,a+l一an= 3-3n一k<0,所以k>3-3n对任意 2+1 n∈N“恒成立，所以k∈(0，十o).故 选D. 4.C六边形数从小到大排成一列，形成 数列{an},依题意，a1=1=1X1,a2= 6=2X3,a3=15=3×5,a1=28=4× 7,a5=45=5X9,归纳得a,=n(2n 1),所以a20=780.故选C. 5.D在4(n十1)·(Sm十1)=(n十2)am 中，令n=1,得8(a1十1)=9a1,所以 a1=8,因为4(n十1)·(Sm+1)=(n十 2)an①，所以4n·(Sn-1十1)=(n十 1)'an-1(n≥2)②，①-②，得4a,= (n+2)2 -n+1)2 n+1 dn na,1,即 n +ja, (n+1)2 ,-1a。=n+1) n 8一an-1,所以 axa型X…×a2Xa1= an-1 an-2 al n +DXnX…义)8 n (n十1)3(n≥2)，又a1=8也满足此式， 所以数列{an}的通项公式为a,=(n十 1)3.故选D. /3am十1，am为奇数，日 6.B由题知anH1 受a,为%数， 因 为a5=1,若a1为奇数，则a5=3a1十 1=1,得a1=0,不合题意，所以a1为偶 数，且a1=2a5=2;若a3为奇数，则 a1=3a十1=2，得a=3,不合题意， 所以a3为偶数，且ag=2a1=4;若a2 为奇数，则a3=3a2十1=4，得a2=1, 不合题意，所以ag为偶数，且a2= 2a3=8:若a1为奇数，则a2=3a1十1= 1 8,得a1=3,不合题意，所以a1为偶 数，且a1=2a2=16;若a。为奇数，则 a1=3a0十1=16，得aw=5;若a。为偶 数，则a0=2a1=32.综上所述，a0=5 或a。=32.故选B. 7.CD由题意可得a=m(2”-1)-n2, 由于数列{an}为递增数列，即廿n∈ N,a1-a,=m(21-1)-(n十 1)2-[m(2”-1)-n2]=m·2”-2n 1>0,整理得m2今6月 、 n2,则b16,三”十3 2”+ 2n十1=1-2n<0,n∈N”,所以数列 2” 2”+1 山，}是递减数列，故61=弓是数列 {bn的最大项，则m的取值范围为 (2,十o∞故C,D正确.故选CD. 13 8.BC对于A,由a1=-2aa1=8,可得 a,=8X(-2》,S,=80（-2] . 1+2 1-(-2)门，当m为正奇数且趋近于 无穷大时，S,也趋近于正无穷大，故S, 不存在最大值，故A错误；对于B,由 a+1=an一2，得am1-an=-2,又 a1=8,所以a,n=8-2(n-1)=-2n十 10,当1≤n≤4时，an>0,当n=5时， a,=0,当n>5时，am<0,所以当n= 4或n=5时，S,取得最大值，故B正确； 对于C,由a+1=am一n,a1=8,得a2= a1-1=7,a3=a2-2=5,a1=a4- 3=2,a=a1-4=-2,又amh an=一n<0,即{an}为递减数列，所以 当n=4时，Sn取得最大值，故C正确： 对于D,由a1=1-a -,a1=8,得 1 7 a:=一7a:=8a1=8,所以数 列{an}的周期为3，且a1十a2十a3>0, 故S。不存在最大值，故D错误，故 选BC. 9.21 解析：令nm十D=462即n十n 462=0,即(n-21)(n+22)=0,所以： n=21或n=一22，又因为n∈N“,所 以n=21. 106 解析：因为a1=2,a?=3,an+2= am+1-am,则a3=a2-a1=1,a1= a3-a2=-2,a5=a1-ag=-3, a6=a5-a1=-1,a7=a6-a5=2, a8=a?-a6=3,所以数列{an}是周 期为6的数列，且S6=a1十a2十a?十 a4十as十a6=2+3+1-2-3-1= 0,所以S21=Sx+3=S3=a1十a2十 a3=6. 1 1.6 解析：由a+1=4a,一3整理得amH 1=4(am一1)，又a1-1=4,则 2。-=4,故数列a,-1}是以4为 a+1-1 首项，4为公比的等比数列，可得an 1=4",不等式k(am-1)≥2n-5,可 化为k≥2m5,令fm)=2m-5 4” 4” n∈N,当1≤n≤2时，f(n)<0;当 n≥3时，f(n)>0,f(n+1)-f(n)= 2m-32m-5=6n-1业<0，故 4+1 4” 4+1 当n≥3时，f(n)单调递减，故f(n)≤ f(3)=6.综上，f(n)≤6，所以 k≥，故k的最小值为 2.2(√n+1-1) 解析：数列{an}中，由2a1十2a2十…十 2a1十2a=2-受-1，得a+ 1 1 1 十271+2a,=1- n十2 2,当n≥2时a1十2a:十十 2a1=1-n十1 两式相减得 2” 1 上1”二，整里浮口”号 2” 1 满足上式，因此a。 n C= 4 万+后+行=2（十-），所 2 以T,=2[(2-1)+(W5-√2)+…+ (√n+1-√n)]=2(√n+1-1). 1 13.解：(1)：am=1 a+2(n-1)(n∈ N",a∈R且a≠0) 又a=-9, 1 a.=1+2n-mn∈N). 结合函数fx）=1十2x-T的单 调性， 可知1>a1>a2>a3>a1>a，: a6>a7>…>an>1(n∈N“), 数列{an}中的最大项为a6=2,最 小项为a5=0. (2)a=1 a+2(n-1)= 2 1十 n 2-a 已知对任意的n∈N”,都有an≤as 成立， 1 2 结合函数f(x)=1十 的单 x 2-a 2 209 调性，可知5<2a 2 ∠6， 即-10<a<-8. 故a的取值范围是(-10，-8). 4.解：(1)1个平面最多把空间分成2个部 分，即b1=2: 2个平面最多把空间分成4个部分，增 加了2个部分，即b2=b1十2=4； 3个平面分空间，要使所得部分尽量多， 则第三个平面必与前两个平面都相交， 产生2条交线，这2条交线都在第三个 平面上，并把第三个平面分成4部分平 面区域，这4部分平面区域的每一部分 区域都在b,部分空间的某部分空间中， 它把它所在部分空间一分为二，故增加 了4部分空间，即b3=b2十4=8： 4个平面分空间，要使所得部分尽量多， 则第四个平面必与前三个平面都相交， 产生3条交线，这3条交线都在第四个 平面上，并把第四个平面分成7部分平 面区域，这7部分平面区域的每一部分 区域都在b:部分空间的某部分空间中， 它把它所在部分空间一分为二，故增加 了7部分空间，即b1=b3十7=15. (2)由(1)知， b=2=1+1=1+ 02+0+2 2 :=4=2+2=61+1+1+2 2 6=8=4+4=,+2+2+2 2 6,=15=8+7=6,+3+3+2 2 依次类推 b,=b,1+n-1)°+(n-1)+2 2 所以b,1=b,+n十n十2 2 (3)由(2)知， 6=8=1+号， 6-6,=1+1+2 2 6,-b,= 22+2+2 2 32十3十2 2 b-b1 (n-1)2十(n-1)+2 2 叠加可得b。=1十 12+22+32+…+(n-1)2+1+2+3+…+(m-1)+2m 2 根据12十22十32十…+n2= n(n+1)(2n十1,1+2十3十…十 6 (n-1)= (n-1)(1+n-1) 2 n(n-1) 2 化简可得b。= n3+5n十6 6 考点练33 等差数列 基础巩固练 ,D由题意得 得 参考答案