福建省厦门外国语学校2024-2025学年高一下学期期末模拟考试数学试题

厦门外国语学校2024-2025学年第二学期高一期末模拟考试 数学学科试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答无效. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁和平整. 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知圆锥的体积为，其侧面积与底面积的比为，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且在方向上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 4. 设是两条直线，是两个平面，已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 文峰塔建于清道光三十年（1850年），具有镇洪水和象征人文鼎盛的寓意，现为重庆市文物保护单位，并成为广益中学的标志性景观之，该塔为七级楼阁式砖石结构，底层以条石筑成，塔身呈六边形，逐层向上收窄，顶部为六角攒尖葫芦宝顶.其建筑特色和地理位置（南山之巅）使其成为俯瞰山城的重要观景点. 我校“文峰数智社”为了测量其高度，设文峰塔高为，在与点B同一水平面且共线的三点C，D，E处分别测得顶点A的仰角为，且，则文峰塔的高约为（    ） （参考数据：） A. B. C. D. 6. 设方程在复数范围内的两根分别为、，则下列关于、的说法错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 投掷一枚均匀的骰子，记事件：“朝上的点数大于3”，：“朝上的点数为2或6”，则下列选项正确的是（ ） A. 与互斥 B. 与对立 C. D. 与相互独立 8. 在中，分别为内角所对的边，已知.设为边BC上一点，若，且，则面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 为了解本地区居民用水情况，甲、乙两个兴趣小组同学利用假期分别对、两个社区随机选择100户居民进行了“家庭月用水量”的调查统计，利用调查数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示）.甲组同学所得数据的中位数、平均数、众数、标准差分别记为、、、，乙组同学所得数据的中位数、平均数、众数、标准差分别记为、、、.则下列判断正确的有（ ）. A. 且. B. 且. C. 且. D. . 10. 如图，在梯形ABCD中，，，，，，，AC交BM于，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点M 为线段上的动点，动点P在平面中，则下列说法中正确的是（ ） A. 当为线段中点时，平面截正方体所得的截面为平行四边形 B. 当四面体的顶点在一个体积为的球面上时， C. 当时，取得最小值 D. 的最小值为 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 在三棱锥中，、、分别是、、的中点，，则和所成角的度数为______ ． 13. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，则________． 14. 已知向量满足，则的最小值为__________． 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 某班级举办趣味运动会，其中个人比赛分为限时滚铁环和定点投篮两个项目，每个项目只有“过关”与“不过关”两种结果，每项过关积1分，不过关积0分．甲和乙两位同学参加个人比赛，在限时滚铁环和定点投篮两个项目中，假设甲过关的概率分别为，，乙过关的概率分别为，，且甲、乙所有项目是否过关相互之间没有影响． （1）求甲积2分的概率； （2）求甲、乙两人的积分之和不超过3分的概率． 16. 2024年10月13日，成都市将举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组:第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值; （2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第百分位数; （3）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差. （附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差） 17. 已知中，角，，所对的边分别为，，， （1）求证：； （2）若，求周长的取值范围． 18. 如图，多面体是由一个直三棱柱与一个四棱锥组成，其中，，，是上的一点． （1）若是中点． ①求证：平面；②求异面直线与所成角的余弦值． （2）若为与交点，问上是否存在一点，使得平面？如果存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 如图，中，，，点在线段上，为等边三角形. （1）若，，求线段的长度; （2）若，求线段的最大值; （3）若平分，求与内切圆半径之比的取值范围. 厦门外国语学校2024-2025学年第二学期高一期末模拟考试 数学学科试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答无效. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁和平整. 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【17题答案】 【答案】（1）由得， 从而， 得， 由余弦定理得，即， 由正弦定理得， 又在三角形中，， 所以． 所以，即． 所以或， 即或． 因为，，所以． （2） 【18题答案】 【答案】（1）①证明见解析；② （2）存在，且 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $