【河北专用】45分钟综合训练卷（4）（高教版）-2025-2026学年高一上学期《期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（4） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列集合中，结果是空集的是（    ） A． B．或 C． D．且 【答案】D 【分析】根据集合的表示及空集的概念判断各选项. 【详解】集合，不是空集，故A项错误； 集合或，可知元素0在此集合中，不是空集，故B项错误； 集合，可知元素在此集合中，不是空集，故C项错误； 因为不存在既满足又满足的实数，故集合且是空集，故D项正确． 故选：D． 2．下列结论中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数与常用数集的关系判断即可得解. 【详解】对于A，0是自然数，所以正确； 对于B，是实数，所以正确； 对于C，是有理数，所以正确； 对于D，是无理数，所以，故D不正确. 故选：D. 3．已知，且，则下列不等式中成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，结合不等式的性质，逐个选项判断得到答案. 【详解】选项A，若，则，该选项错误； 选项B，若，则，该选项错误； 选项C，若，则，该选项错误； 选项D，函数在上单调递增，故，该选项正确， 故选：D. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】或， 解得：或， 所以不等式的解集为， 故选：A. 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由根式有意义的条件和一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 解得或， 故函数的定义域为. 故选：C. 6．一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示．出水口的出水速度如图乙所示，某天点到点，该水池的蓄水量如图丙所示． 给出以下个论断：①点到点只进水不出水；②点到点不进水只出水；③点到点不进水不出水，则一定正确的是（　　） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 【答案】A 【分析】根据函数的图像分析和判断，先求出进水和出水的速度，再结合图丙进行分析求解即可. 【详解】由甲、乙两图可知进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率分析可得， 点到点只进水不出水时，有两个进水口同时进水，蓄水量增加速度是2，符合题意，故①正确； 点到点不进水只出水时，进水口若关闭，蓄水量减少速度是2，不符合题意，故②不正确； 点到点，若两个进水口和一个出水口同时打开时，蓄水量减少速度也是0，故③不正确. 故选：A. 7．若且，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据三角函数的符号进行判断即可. 【详解】若且，则是第三象限角. 故选：C. 8．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦函数的奇偶性以及最小正周期求解即可； 【详解】四个函数的最小正周期都是，是奇函数， 是偶函数， ，时，，函数图象不过原点，也不关于轴对称，既不是奇函数也不是偶函数. 是偶函数． 故选：A. 9．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：A. 10．设为偶函数，且在区间内是增函数，，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质及函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】为偶函数，在区间内是增函数，则在内为减函数， ，则， 因为， 当时，，解得； 当时，，解得， 综上所述，的解集为. 故选：. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若集合，则 ． 【答案】 【分析】利用并集的定义即可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故答案为： 12．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据分式不等式的解法求解即可. 【详解】因为，所以，即， 所以，即， 故，解得， 所以的解集为. 故答案为：. 13．已知函数若，则 ． 【答案】或 【分析】由分段函数解析式，分情况讨论解得. 【详解】当时，若， 解得，符合条件， 当，若， 解得或（舍去）， 综上，为或. 故答案为：或. 14．已知是第二象限角，化简结果是 ． 【答案】1 【分析】根据象限角以及同角三角函数的关系求解即可. 【详解】因为是第二象限角，所以. . 故答案为：1. 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．某景区为了给游客们提供便利，在景区内开设了一家24小时营业的百货超市．根据近一年的消费数据反馈，顾客数量随着一天中的时间的变化可用函数表示，其图像如下图所示，其中是以小时为单位的时间变量，假设一天中的时间自凌晨0点开始计时． +     (1)求函数的表达式； (2)当顾客数量少于200人时，该超市不盈利，则一天中有多少小时该超市不盈利？ 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）根据函数图像求解函数解析式即可； （2）根据函数解析式列式求解即可； 【详解】（1）因为函数，且图像过点、顶点. 所以，解得， 所以函数； （2）当顾客数量少于200人时，该超市不盈利； 所以，解得或； 因为， 所以不盈利的时间段为、， 即一天中有个小时不盈利. 16．已知，计算下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将原式分子分母同时除以得，再将代入求值即可. （2）将原式化为，再将其分子分母同时除以得，最后将代入求值即可. 【详解】（1）已知，则 . （2）已知，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（4） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列集合中，结果是空集的是（    ） A． B．或 C． D．且 2．下列结论中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，且，则下列不等式中成立的是（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示．出水口的出水速度如图乙所示，某天点到点，该水池的蓄水量如图丙所示． 给出以下个论断：①点到点只进水不出水；②点到点不进水只出水；③点到点不进水不出水，则一定正确的是（　　） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 7．若且，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（   ） A． B． C． D． 9．已知，则（   ） A． B． C． D． 10．设为偶函数，且在区间内是增函数，，则的解集为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若集合，则 ． 12．不等式的解集为 . 13．已知函数若，则 ． 14．已知是第二象限角，化简结果是 ． 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．某景区为了给游客们提供便利，在景区内开设了一家24小时营业的百货超市．根据近一年的消费数据反馈，顾客数量随着一天中的时间的变化可用函数表示，其图像如下图所示，其中是以小时为单位的时间变量，假设一天中的时间自凌晨0点开始计时． +     (1)求函数的表达式； (2)当顾客数量少于200人时，该超市不盈利，则一天中有多少小时该超市不盈利？ 16．已知，计算下列各式的值： (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $