第三节 洛伦兹力（分层作业）物理粤教版选择性必修第二册

第三节 洛伦兹力 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、洛伦兹力的方向 1 考点二、洛伦兹力的大小 4 【拓思维·重难突破】 7 【链高考·精准破局】 9 考点一、洛伦兹力的方向 1.关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图正确的是（    ） A． B． C． D． 2.下列说法中正确的是（　　） A．运动的质子在经过某点时不受洛伦兹力，则该点的磁感应强度为零 B．电荷在磁场中运动，其速度可能保持不变 C．速度大小相同的带电粒子在相同的磁场中所受洛伦兹力的大小一定相同 D．电子束垂直进入磁场时发生偏转，这是洛伦兹力对电子做功的结果 3.如图所示，水平绝缘地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，下列四个质量相同的小球（图中未画出）中对地面压力最大的是（    ） A．静止的带正电小球甲 B．水平向右运动的带负电小球乙 C．水平向右运动的不带电小球丙 D．水平向右运动的带正电小球丁 4.如图所示，在示波器下方有一根与示波器轴线平行放置的通电直导线，直导线中的电流方向向右，在该电流的影响下，关于示波器中的电子束的下列说法正确的是（示波器内两个偏转电场的偏转电压都为零，不考虑地磁场的影响）（　　） A．电子束将向下偏转，电子的速率保持不变 B．电子束将向外偏转，电子的速率逐渐增大 C．电子束将向上偏转，电子的速率保持不变 D．电子束将向里偏转，电子的速率逐渐减小 5.如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场和匀强磁场。某时刻一个带正电粒子速度的大小为v，与水平方向夹角为θ。此时将速度v分解为平行于磁场方向的分量v1和垂直于磁场方向的分量v2来进行研究，不计粒子重力。则此后一段时间内，下列说法正确的是（　　） A．粒子的加速度增大 B．洛伦兹力的瞬时功率减小 C．电场力的瞬时功率增大 D．夹角θ减小 6.如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通有顺时针方向电流的环形导线，则示波管中的电子束将示波管（　　） A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸外偏转 D．向纸里偏转 7.如图所示，从一粒子源O发出质量相等的三种粒子，以相同的速度垂直射入匀强磁场中，结果分成了a、b、c三束，下列说法正确的有（　　） A．a粒子带负电，b粒子不带电，c粒子带正电 B．a粒子带正电，b粒子带正电，c粒子带负电 C．a、c的带电量的大小关系为 D．a、c的带电量的大小关系为 8.假设太阳风中的一电子以一定的速度竖直向下运动穿过处的地磁场，如图所示。则该电子受到的洛伦兹力方向为（　　） A．向东 B．向南 C．向西 D．向北 9.在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的径迹是非常重要的实验证据。右图是1932年安德森利用放在匀强磁场中的云室记录的正电子的径迹，云室中放有厚的铅板，磁场方向垂直纸面，A、B是径迹上的两个点，若不计正电子受到的重力及运动过程的阻力，下列说法正确的是（    ） A．磁场方向垂直纸面向外 B．正电子的运动方向是从A到B C．正电子在A、B两点受到的洛仑兹力大小相等 D．正电子经过铅板后，运动的周期变小 考点二、洛伦兹力的大小 10.2023年12月1日，在北京观测到了极光现象。来自太阳的高能带电粒子流被地磁场俘获，形成极光现象。如图所示，是某高能粒子被地磁场俘获后的运动轨迹示意图，忽略万有引力和带电粒子间的相互作用，以下说法正确的是（　　） A．图中所示的带电粒子带正电 B．洛伦兹力对带电粒子做正功，使其动能增大 C．图中所示的带电粒子做螺旋运动时，旋转半径越来越小 D．若带负电的粒子在赤道正上方垂直射向地面，一定会向东偏转 11.如图所示为洛伦兹力演示仪的结构示意图。演示仪中有一对彼此平行且共轴的圆形励磁线圈，通入电流I后，能够在两线圈间产生匀强磁场。玻璃泡内有电子枪，通过加速电压U对初速度为零的电子加速并连续发射电子。电子刚好从球心O点正下方沿水平方向向左射出，玻璃泡内稀薄气体能够显示出电子运动的径迹，要正常观察电子径迹，励磁线圈中的电流方向应为 （选填“顺时针”或“逆时针”）；若保持I不变，减小U，电子运动的径迹半径 （选填“增大”“减小”或“不变”），电子运动的周期 （选填“增大”“减小”或“不变”）。 12.（多选）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为（　　）    A． B． C． D． 13．如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角，质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度沿细杆向上运动，经过一定的时间又回到出发点，则该过程中小球（　　） A．机械能减小 B．上滑时间大于下滑时间 C．向上滑动的最大位移为 D．向下滑动时受到细杆的弹力大小一定先减小后增大 14．如图，在竖直平面内的xOy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在x轴上方有一个开口向下的长方体敞口粒子收集箱 abcd，x轴在 dc面上且与 dc边平行， bc长为L，a、b距y轴的距离均为L。位于原点O 的粒子源，沿xOy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为 不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2L B．bc面 （不含b端）能收集到粒子 C．有一半的粒子能被 ab 面收集 D．收集箱收集到的粒子在磁场中运动的最短时间为 15．在可控核聚变中用磁场来约束带电粒子的运动，叫磁约束。如图所示是一磁约束装置的简化原理图，真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和4a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的氘核从圆心沿半径方向进入磁场。已知氘核质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该氘核的运动被约束在图中实线圆所围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（　　） A． B． C． D． 16．如图所示，边长为的等边三角形区域内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向分别垂直纸面向里、向外，三角形顶点处有一正粒子源，能沿的角平分线发射速度大小不等、方向相同的粒子，所有粒子均能通过点，粒子的比荷，粒子重力不计，粒子间的相互作用可忽略，则粒子的速度可能为（    ） A． B． C． D． 17．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场磁感应强度大小相等，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从图中x轴上的点以速度垂直于x轴进入磁场，并直接偏转到y轴正半轴上的Q点，再进入第一象限，Q点到坐标原点O的距离是L的k倍，不计粒子重力。 (1)若k＝1，求此时的磁感应强度大小； (2)若，求粒子从P点到Q点的时间t (3)若粒子能运动到坐标为的A点（图中未标出），求磁感应强度B的可能值。 18．如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求： （1）磁感应强度B0的大小； （2）要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。 19.如图所示，圆形区域的圆心为，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，为圆的直径，从圆上的点沿方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从点离开磁场，乙粒子从点离开磁场。已知，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　）      A．乙粒子带正电荷，甲粒子带负电荷 B．乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 C．乙粒子与甲粒子的比荷之比为 D．乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为 20.如图所示，平行于，相距为d，两边之间有垂直直面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，电荷量为q的电子在边某点与边成角方向入射，与边成角出射，下列选项正确的是（　　） A．电子运动的轨道半径为 B．电子在磁场中运动的时间为 C．电子的入射速度 D．仅改变入射方向，使电子刚好不从右边界射出，则边界上的入射点与出射点间的距离为 21.（多选）如图所示，在半径为L的圆形区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，在x轴与磁场边界的交点P处有一粒子发射源，能沿xOy平面与x轴成任意夹角向磁场区域发射质量为m，带电量为q的粒子，且发射速度的大小为。在发射的众多粒子中b粒子在磁场中的运动时间恰好为a粒子在磁场中运动时间的两倍。已知a粒子的入射方向与x轴正方向成30°角，若不考虑粒子间的相互作用力和粒子的重力，下列说法正确的是（　　）    A．b粒子的入射方向与x轴正方向成30°角 B．b粒子的入射方向与x轴正方向成60角 C．a、b两粒子离开磁场后的运动方向相互平行 D．从磁场外沿y轴正方向从不同位置射入的，一群同速率的上述粒子经磁场作用后一定都过P点 22.（多选）如图所示，边长为L的等边三角形内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，粒子源能沿的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为m、电荷量均为，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则发射速度为哪些值时粒子能通过B点（　　） A． B． C． D． 23.观察图片回答下列问题： （1）带电粒子在磁场中运动时，受到洛伦兹力的作用，运动方向会变化吗？ （2）显像管电视机中就应用了电子束磁偏转的原理。如图所示，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转线圈的磁场应沿什么方向？ （3）要使电子束打在B点，磁场应沿什么方向？ （4）要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化？ 24.（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（   ） A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3 C．t1 = t2 > t3 D．t1 > t2 > t3 25.（2025·甘肃·高考真题）（多选）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（    ） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 26.（2025·四川·高考真题）（多选）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 27.（2025·重庆·高考真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 28.（2025·北京·高考真题）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a．粒子1与粒子2的速度大小之比； b．粒子2的动量大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三节 洛伦兹力 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、洛伦兹力的方向 1 考点二、洛伦兹力的大小 4 【拓思维·重难突破】 7 【链高考·精准破局】 9 考点一、洛伦兹力的方向 1.关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．对于负电荷，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向负电荷运动的反方向，大拇指所指方向即为洛伦兹力方向，故A正确； B．由于B图像中电荷的速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力的作用，故B错误； C．对于通电导线，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，大拇指所指方向即为安培力方向，所以C图中安培力方向应水平向左，故C错误； D．由于D图像中电流的方向与磁场方向平行，不受安培力的作用，故D错误。 故选A。 2.下列说法中正确的是（　　） A．运动的质子在经过某点时不受洛伦兹力，则该点的磁感应强度为零 B．电荷在磁场中运动，其速度可能保持不变 C．速度大小相同的带电粒子在相同的磁场中所受洛伦兹力的大小一定相同 D．电子束垂直进入磁场时发生偏转，这是洛伦兹力对电子做功的结果 【答案】B 【详解】A．运动的质子不受洛伦兹力可能是因为速度方向与磁场方向平行（此时磁感应强度不为零），故A错误； B．当电荷速度方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零，电荷做匀速直线运动，速度保持不变，故B正确； C． 洛伦兹力大小为 ，速度大小相同但方向不同（不同）时，力的大小不同，故C错误； D． 洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，不做功，故D错误。 故选B。 3.如图所示，水平绝缘地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，下列四个质量相同的小球（图中未画出）中对地面压力最大的是（    ） A．静止的带正电小球甲 B．水平向右运动的带负电小球乙 C．水平向右运动的不带电小球丙 D．水平向右运动的带正电小球丁 【答案】B 【详解】设小球的重力均为。小球甲静止在地面上，受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球甲的支持力大小为 根据牛顿第三定律可得，小球甲对地面的压力大小为 不带电的小球丙水平向右运动，在竖直方向上受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球丙的支持力大小为 根据牛顿第三定律可得，小球丙对地面的压力大小为 带负电小球乙水平向右运动，根据左手定则可得，小球乙受到竖直向下的洛伦兹力，则小球乙在竖直方向上受到竖直向下的重力、竖直向下的洛伦兹力和竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球乙的支持力大小为 根据牛顿第三定律可得，小球乙对地面的压力大小为 带正电小球丁水平向右运动，根据左手定则可得，小球丁受到竖直向上的洛伦兹力，则小球丁在竖直方向上受到竖直向下的重力和竖直向上的洛伦兹力以及竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球丁的支持力大小满足 根据牛顿第三定律可得，小球丁对地面的压力大小为 所以 对地面压力最大的是小球乙。 故选B。 4.如图所示，在示波器下方有一根与示波器轴线平行放置的通电直导线，直导线中的电流方向向右，在该电流的影响下，关于示波器中的电子束的下列说法正确的是（示波器内两个偏转电场的偏转电压都为零，不考虑地磁场的影响）（　　） A．电子束将向下偏转，电子的速率保持不变 B．电子束将向外偏转，电子的速率逐渐增大 C．电子束将向上偏转，电子的速率保持不变 D．电子束将向里偏转，电子的速率逐渐减小 【答案】C 【详解】由安培定则可知，电流在电子运动的位置产生的磁场向外，根据左手定则可知，电子束将向上偏转；由于洛伦兹力对电子不做功，故电子的速率保持不变。 故选C。 5.如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场和匀强磁场。某时刻一个带正电粒子速度的大小为v，与水平方向夹角为θ。此时将速度v分解为平行于磁场方向的分量v1和垂直于磁场方向的分量v2来进行研究，不计粒子重力。则此后一段时间内，下列说法正确的是（　　） A．粒子的加速度增大 B．洛伦兹力的瞬时功率减小 C．电场力的瞬时功率增大 D．夹角θ减小 【答案】C 【详解】A．电场力F=Eq，竖直向上，大小不变；洛伦兹力f=qv2B，垂直纸面向外，大小不变；合力大小不变，加速度大小不变，A错误； B．洛伦兹力不做功，功率为0，B错误； C．电场力做正功，v增大，v1增大，电场力瞬时功率增大，C正确； D．v2不变，v1增大，夹角θ增大，D错误。 故选C。 6.如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通有顺时针方向电流的环形导线，则示波管中的电子束将示波管（　　） A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸外偏转 D．向纸里偏转 【答案】A 【详解】由安培定则可知，在示波管下方环形电流的磁场在环形区域内磁感线方向垂直纸面向里，根据磁感线是闭合的曲线可知，在环形电流外侧磁感线方向垂直纸面向外。电子束由左向右运动，电子束形成的电流方向水平向左，由左手定则可知，电子束受到的洛伦兹力竖直向上，则电子束向上偏转。 故选A。 7.如图所示，从一粒子源O发出质量相等的三种粒子，以相同的速度垂直射入匀强磁场中，结果分成了a、b、c三束，下列说法正确的有（　　） A．a粒子带负电，b粒子不带电，c粒子带正电 B．a粒子带正电，b粒子带正电，c粒子带负电 C．a、c的带电量的大小关系为 D．a、c的带电量的大小关系为 【答案】C 【详解】AB．由左手定则可知，a带正电，b不带电，c带负电，故AB错误； CD．由洛伦兹力提供向心力可得 可得 由题图可知，则有，故C正确，D错误。 故选C。 8.假设太阳风中的一电子以一定的速度竖直向下运动穿过处的地磁场，如图所示。则该电子受到的洛伦兹力方向为（　　） A．向东 B．向南 C．向西 D．向北 【答案】C 【详解】电子带负电，处的地磁场方向由南指向北，根据左手定则可知，该电子受到的洛伦兹力方向为向西。 故选C。 9.在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的径迹是非常重要的实验证据。右图是1932年安德森利用放在匀强磁场中的云室记录的正电子的径迹，云室中放有厚的铅板，磁场方向垂直纸面，A、B是径迹上的两个点，若不计正电子受到的重力及运动过程的阻力，下列说法正确的是（    ） A．磁场方向垂直纸面向外 B．正电子的运动方向是从A到B C．正电子在A、B两点受到的洛仑兹力大小相等 D．正电子经过铅板后，运动的周期变小 【答案】A 【详解】B．正电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 可得运动速率为 由题图可知正电子在铅板上方的轨迹半径比在铅板下方的小，则正电子在铅板上方的速率比在铅板下方的速率小，因穿过铅板后速率会减小，故正电子从下向上穿过铅板，即正电子从B运动到A，故B错误； A．正电子从B运动到A沿顺时针方向偏转，由左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向外，故A正确； C．洛伦兹力，由于正电子在A点的速率大于B点速率，所以正电子在A点比在B点所受的洛伦兹力大，故C错误； D．根据洛伦兹力提供向心力 其中，可得 故粒子穿过铅板后在磁场中做圆周运动的周期不变，故D错误。 故选A。 考点二、洛伦兹力的大小 10．2023年12月1日，在北京观测到了极光现象。来自太阳的高能带电粒子流被地磁场俘获，形成极光现象。如图所示，是某高能粒子被地磁场俘获后的运动轨迹示意图，忽略万有引力和带电粒子间的相互作用，以下说法正确的是（　　） A．图中所示的带电粒子带正电 B．洛伦兹力对带电粒子做正功，使其动能增大 C．图中所示的带电粒子做螺旋运动时，旋转半径越来越小 D．若带负电的粒子在赤道正上方垂直射向地面，一定会向东偏转 【答案】C 【详解】A．地球的磁场由南向北，根据左手定则可知，粒子带负电，故A错误； B．洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，动能不变，故B错误； C．粒子在运动过程中，南北两极的磁感应强度较强，由洛伦兹力提供向心力 得出的半径公式 可知，当磁感应强度增加时，半径减小，图中所示的带电粒子做螺旋运动时旋转半径一定越来越小，故C正确； D．若带负电的粒子在赤道正上方垂直射向地面，由左手定则可知一定会向西偏转，故D错误。 故选C。 11.如图所示为洛伦兹力演示仪的结构示意图。演示仪中有一对彼此平行且共轴的圆形励磁线圈，通入电流I后，能够在两线圈间产生匀强磁场。玻璃泡内有电子枪，通过加速电压U对初速度为零的电子加速并连续发射电子。电子刚好从球心O点正下方沿水平方向向左射出，玻璃泡内稀薄气体能够显示出电子运动的径迹，要正常观察电子径迹，励磁线圈中的电流方向应为 （选填“顺时针”或“逆时针”）；若保持I不变，减小U，电子运动的径迹半径 （选填“增大”“减小”或“不变”），电子运动的周期 （选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 顺时针 减小 不变 【详解】[1]要正常观察电子径迹，则电子发出后瞬间需要受到向上的洛伦兹力，根据左手定则可知，玻璃泡内的磁场方向应垂直纸面向里，根据右手螺旋定则可知，励磁线圈中的电流方向应为顺时针。 [2]电子经过加速电场，根据动能定理得 电子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 若保持I不变，减小U，则B不变，可知电子运动的径迹半径减小。 [3]电子运动的周期为 由于B不变，可知电子运动的周期不变。 12.（多选）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为（　　）    A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】由于带电粒子的电性不确定，其轨迹可能是如图所示的两种情况    带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得 根据线速度和周期的关系，可得 联立解得 由图可知，若为正电荷，轨迹对应的圆心角为θ1＝300°，若为负电荷，轨迹对应的圆心角为θ2＝60°，则对应时间分别为 故选AD。 13．如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角，质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度沿细杆向上运动，经过一定的时间又回到出发点，则该过程中小球（　　） A．机械能减小 B．上滑时间大于下滑时间 C．向上滑动的最大位移为 D．向下滑动时受到细杆的弹力大小一定先减小后增大 【答案】C 【详解】A．小球运动过程中，只受到竖直向下的重力、与杆垂直的洛伦兹力和弹力，由于洛伦兹力和弹力不做功，所以小球的机械能守恒，故A错误； B．小球上滑时，根据牛顿第二定律 下滑时，根据牛顿第二定律 所以 根据可知，上滑时间等于下滑时间，故B错误； C．小球向上滑动的最大位移为 故C正确； D．小球向下滑动时受到竖直向下的重力、垂直杆向上的洛伦兹力、与杆垂直的弹力，小球向下加速时，根据可知，小球受到的洛伦兹力增大，若小球回到出发点加速到时，小球受到的洛伦兹力仍小于小球垂直杆方向的分力，则根据平衡条件可知，杆对小球的弹力一直垂直杆向上减小，故D错误。 故选C。 14．如图，在竖直平面内的xOy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在x轴上方有一个开口向下的长方体敞口粒子收集箱 abcd，x轴在 dc面上且与 dc边平行， bc长为L，a、b距y轴的距离均为L。位于原点O 的粒子源，沿xOy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为 不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2L B．bc面 （不含b端）能收集到粒子 C．有一半的粒子能被 ab 面收集 D．收集箱收集到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】C 【详解】A．根据 可得粒子在磁场中做圆周运动的半径为，A错误； B．由左手定则，结合几何关系可知，水平向右射出的粒子只能打到b点，可知bc面 （不含b端）不能收集到粒子，B错误； C．沿y轴正向射出的粒子恰能打到a点，水平向右射出的粒子能打到b点，可知第一象限的粒子都能打到ab面上，即有一半的粒子能被 ab 面收集，C正确； D．收集箱收集到的粒子运动时间最短时，在磁场中做圆周运动的弦长最短，即从ab的中点或者从d点射出时时间最短，由几何关系可知圆弧对应的圆心角为60°，则在磁场中运动的最短时间为 ，D错误。 故选C。 15．在可控核聚变中用磁场来约束带电粒子的运动，叫磁约束。如图所示是一磁约束装置的简化原理图，真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和4a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的氘核从圆心沿半径方向进入磁场。已知氘核质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该氘核的运动被约束在图中实线圆所围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】氘核在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 则磁感应强度与圆周运动轨迹关系为 即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。令氘核运动轨迹最大的半径为，为了使氘核的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，其最大半径的运动轨迹与实线圆相切，如图所示 A点为氘核做圆周运动的圆心，氘核从圆心沿半径方向进入磁场，由左手定则可得，， 为直角三角形，则由几何关系可得 解得 解得磁场的磁感应强度最小值 故选A。 16．如图所示，边长为的等边三角形区域内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向分别垂直纸面向里、向外，三角形顶点处有一正粒子源，能沿的角平分线发射速度大小不等、方向相同的粒子，所有粒子均能通过点，粒子的比荷，粒子重力不计，粒子间的相互作用可忽略，则粒子的速度可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60°，粒子运动的半径 由洛伦兹力提供向心力，有 联立解得 将代入，只有选项A符合，故选A。 17．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场磁感应强度大小相等，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从图中x轴上的点以速度垂直于x轴进入磁场，并直接偏转到y轴正半轴上的Q点，再进入第一象限，Q点到坐标原点O的距离是L的k倍，不计粒子重力。 (1)若k＝1，求此时的磁感应强度大小； (2)若，求粒子从P点到Q点的时间t (3)若粒子能运动到坐标为的A点（图中未标出），求磁感应强度B的可能值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当时，粒子恰做四分之一圆周运动，根据几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 （2）当时，粒子轨迹如图所示 根据几何关系可得 解得 则有 可得 粒子圆周运动的周期为 粒子运动时间为 （3）设粒子到达点的过程中，经过轴次，第一次到达轴的位置与坐标原点的距离为，对应的角度为，根据第一次进入第一象限的角度，轨迹逐渐经历如图甲(劣弧)、乙(半圆弧)、丙(优弧)、丁(与下边界相切)的变化过程 粒子在磁场中运动有……① 对于甲，， 对于乙，当时，， 对于丙，， 求得通式……② 对于丁，， 解得……③ 联立①②③解得 则最大取6，综上求得 18．如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求： （1）磁感应强度B0的大小； （2）要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。 【答案】（1）；（2）（n=1，2，3，…） 【详解】（1）设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向。正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力，则 正离子做匀速圆周运动的周期 联立以上可得磁感应强度 （2）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子的运动轨迹如图所示 两板之间正离子只运动一个周期T0时，有 当两板之间正离子运动n个周期nT0时，有 （n=1，2，3，…） 联立解得正离子的速度的可能值为 （n=1，2，3，…） 19.．如图所示，圆形区域的圆心为，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，为圆的直径，从圆上的点沿方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从点离开磁场，乙粒子从点离开磁场。已知，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　）      A．乙粒子带正电荷，甲粒子带负电荷 B．乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 C．乙粒子与甲粒子的比荷之比为 D．乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为 【答案】C 【详解】A．由粒子偏转方向，根据左手定则可知，乙粒子带负电荷，甲粒子带正电荷，故A错误； B．由题意可知，粒子的轨迹如图所示，设圆形磁场的半径为R，由几何关系可知甲的转动半径为    乙的转动半径为 则乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 故B错误； C．由洛伦兹力提供向心力，可得 可得乙粒子与甲粒子的比荷之比为 故C正确； D．粒子的运动周期为 可得乙粒子与甲粒子的周期比为 粒子在磁场中运动时间为 其中为速度的偏转角，则乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为 故D错误。 故选C。 20．如图所示，平行于，相距为d，两边之间有垂直直面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，电荷量为q的电子在边某点与边成角方向入射，与边成角出射，下列选项正确的是（　　） A．电子运动的轨道半径为 B．电子在磁场中运动的时间为 C．电子的入射速度 D．仅改变入射方向，使电子刚好不从右边界射出，则边界上的入射点与出射点间的距离为 【答案】D 【详解】ABC．电子在磁场中的运动轨迹如图所示 由图中几何关系可得 解得电子运动的轨道半径为 由洛伦兹力提供向心力可得 解得电子的入射速度 电子在磁场中运动的时间为 故ABC错误； D．仅改变入射方向，使电子刚好不从右边界射出，如图所示 由图中几何关系可得，边界上的入射点与出射点间的距离为 故D正确。 故选D。 21．（多选）如图所示，在半径为L的圆形区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，在x轴与磁场边界的交点P处有一粒子发射源，能沿xOy平面与x轴成任意夹角向磁场区域发射质量为m，带电量为q的粒子，且发射速度的大小为。在发射的众多粒子中b粒子在磁场中的运动时间恰好为a粒子在磁场中运动时间的两倍。已知a粒子的入射方向与x轴正方向成30°角，若不考虑粒子间的相互作用力和粒子的重力，下列说法正确的是（　　）    A．b粒子的入射方向与x轴正方向成30°角 B．b粒子的入射方向与x轴正方向成60角 C．a、b两粒子离开磁场后的运动方向相互平行 D．从磁场外沿y轴正方向从不同位置射入的，一群同速率的上述粒子经磁场作用后一定都过P点 【答案】ACD 【详解】ABC．根据 解得 a粒子的轨迹如图    根据几何关系，a粒子的入射方向与x轴正方向成角，a粒子在磁场中转过的圆心角为 ，根据 b粒子在磁场中的运动时间恰好为a粒子在磁场中运动时间的两倍，则b粒子转过的圆心角为，b粒子的轨迹如图    根据几何关系b粒子的入射方向与x轴正方向成角，a、b两粒子离开磁场后的运动方向相互平行，故AC正确，B错误； D．根据 解得 根据左手定则粒子向左偏转，粒子沿着y轴正方向从不同位置射入，设射入位置与圆心的连线与x轴的夹角为，根据几何关系其轨迹中心的坐标为 根据几何关系，该轨迹中心与P点的距离为 则粒子的轨迹必然经过P点，即粒子经磁场作用后一定都过P点，故D正确。 故选ACD。 22．（多选）如图所示，边长为L的等边三角形内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，粒子源能沿的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为m、电荷量均为，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则发射速度为哪些值时粒子能通过B点（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】粒子带正电，且经过B点，其可能的轨迹如图所示 所有圆弧所对圆心角均为60°，所以粒子运行半径 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 由此可知题干中和的粒子能通过B点，和不符合题意。 故选BD。 23．观察图片回答下列问题： （1）带电粒子在磁场中运动时，受到洛伦兹力的作用，运动方向会变化吗？ （2）显像管电视机中就应用了电子束磁偏转的原理。如图所示，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转线圈的磁场应沿什么方向？ （3）要使电子束打在B点，磁场应沿什么方向？ （4）要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化？ 【答案】（1）会；（2）垂直纸面向外；（3）垂直纸面向里；（4）见解析 【详解】（1）根据左手定则可知，洛伦兹力与带电粒子的运动方向垂直，所用受到洛伦兹力的作用，运动方向会变化； （2）根据左手定则可知，偏转线圈的磁场方向垂直纸面向外； （3）要使电子束打在B点，根据左手定则可知磁场应垂直纸面向里； （4）带电粒子通过的区域磁场越强，其偏转程度越大，所以要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转程度先减小后增大，所以在B到O区域内垂直纸面向里的磁场逐渐减弱，在O到A区域内垂直纸面向外的磁感应强度应逐渐增大。 24.（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（   ） A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3 C．t1 = t2 > t3 D．t1 > t2 > t3 【答案】A 【详解】由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为 设正方形abcd的边长为l，则，， 则有t1 < t2 = t3 故选A。 25．（2025·甘肃·高考真题）（多选）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（    ） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 【答案】BD 【详解】由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 a粒子恰好到达磁场外边界后返回，a粒子运动的圆周正好与磁场外边界，然后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A点， 根据a粒子的速度大小为 可得 设外圆半径等于,由几何关系得 则 A错误； B．由A项分析，a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间 a粒子做匀速圆周运动的周期 在磁场中运动的时间 匀速直线运动的时间 故a粒子返回A点所用的最短时间为 B正确； C．由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为，所以两粒子做圆周运动周期相同，故所用的最短时间之比为1:1，C错误； D．由几何关系得 洛伦兹力提供向心力有 联立解得 D正确。 故选BD。 26．（2025·四川·高考真题）（多选）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 【答案】AD 【详解】A．由图可知 在I区的轨迹圆心不在O点，故A正确； B．由洛伦兹力提供向心力 可得 故在I区和Ⅱ区的轨迹半径之上比为 故B错误； D．设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为α，由几何关系 可得 故粒子在I区运动的时间为 粒子在Ⅱ区运动的时间为 联立可得在I区和Ⅱ区的运动时间之上比为 故D正确； C．粒子在I区和Ⅱ区的轨迹长度分别为 故在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为 故C错误。 故选AD。 27．（2025·重庆·高考真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意粒子水平发射后做匀速圆周运动，要在O点产生光点，其运动半径 运动过程中由洛伦兹力提供向心力有 联立解得 （2）若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在N点相切，如图 由于K从水平方向逆时针旋转60°，则，根据和和关系可知此时粒子做匀速圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力可知 解得 （3）由题意带正电粒子恰好在M点产生光点，则关闭磁场时粒子速度恰好指向M，过M点做正电粒子轨迹的切线，切点为P，如图 根据前面解析可知，所以 由于，且 根据几何关系可知，而 所以 粒子在磁场中运动的周期，对应的圆心角 所以 28．（2025·北京·高考真题）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a．粒子1与粒子2的速度大小之比； b．粒子2的动量大小。 【答案】(1) (2)a．；b． 【详解】（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得轨道半径 圆周运动的周期 将R代入得 比例关系为 （2）a．由题意知粒子1做圆周运动，线速度 粒子2做匀速直线运动，速度 所以速度之比 即 b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有 可得 粒子2的动量 结合前面的分析可得 / 学科网（北京）股份有限公司 $