第2讲 有余数的除法（1）（导学案）二年级数学寒假自学课（冀教版·新教材）

第1讲 有余数的除法（1） 课前导入 【思考】同学们，你们可以试着摆摆看吗？ 知识点精讲 知识点一 有余数除法的认识 内容 有余数除法的认识 把一些物品平均分后还有剩余，这个过程可以用有余数的除法算式来表示，其中剩余的部分就是余数。 【注意】 余数表示被除数被平均分后剩下的数量，因此余数和被除数的单位相同。 把21个气球，平均分给6个同学。21÷6＝3（个）……3（个），对于算式说法正确的是（    ）。例1 A．商是3，表示还余3个 B．余数3，表示还余3个 C．除数是6，表示每人分得6个气球 除法算式14÷3＝4……2可以表示下面的（    ）图。例2 A． B． C． 有21张画片，分给每个小朋友4张，只够分给5个小朋友，还剩1张。可以用减法算式（ ），或除法算式（ ）来表示。练1 下面（    ）能用除法算式13÷4＝3……1表示。练2 A． B． C． 知识点精讲 知识点二 余数与除数的关系 内容 余数与除数的关系 余数都比除数小，除数都比余数大。 【注意】 1. 最小的余数是1，最大的余数=除数－1； 2. 余数不能是0. 一个数除以7，如果有余数，那么余数最大是（    ）。例1 A．6 B．7 C．8 ，被除数最大是（    ）。例2 A．31 B．39 C．35 ○÷△＝8……6，△最小是（    ）。练1 A．5 B．7 C．8 当余数是5时，除数最小是（    ）。练2 A．4 B．5 C．6 一、选择题 1．用19元钱买3元一个的笔记本，下面竖式中“6”的含义是（    ）。 A．可以买6个笔记本 B．用去了6元钱 C．还剩6元钱 2．下面三幅图中，能用算式（束）（个）表示的是（    ）。 A． B． C． 3．计算有余数的除法时，余数一定比（    ）小。 A．除数 B．被除数 C．商 4．在有余数的除法÷8＝5……△中，△不可能是（    ）。 A．8 B．7 C．6 5．两个数相除，除数是7，余数最大是（    ）。 A．8 B．7 C．6 二、填空题 6．在31÷6＝5……1这个算式中，除数是( )，商是( )，余数是( )。 7．圈一圈，填一填。 13片树叶，3片3片地圈，圈了（    ）组，剩下（    ）片。 13÷3＝4（组）…（    ）片 8．13÷4＝3……1读作( )。 9．在□÷5＝8……○，○可能是( )。 10．用小棒摆六边形，如果有剩余，最多剩( )根，最少剩( )根。 三、解答题 11．利用下图先圈一圈，表示出一道有余数的除法算式，再把除法算式写出来。 算式： 12．说出每道算式中的商和余数各是多少，再读一读。 16÷5＝3……1     35÷8＝4……3 13．先圈一圈，再填一填。 9颗星，每2颗分一份，可以分成（    ）份，还剩（    ）颗。 （    ）÷（    ）＝（    ）（份）……（    ）（颗） 14．同学们用火柴棒摆下面的数字。每人只摆一个数字。 （1）聪聪摆，摆完后还剩一些火柴棒，最多剩（    ）根火柴棒。 （2）根据华华摆的数字，可以列出算式：（个）……5（根） 我猜：华华摆的是数字（    ）。 我的理由： 15． 被除数 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 除数 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 商 余数 余数是怎样变化的？如果除数是5，余数怎样变化？ 知识点一： B例1 【分析】在有余数的除法中，被除数÷除数＝商……余数。本题中，21是被除数，6是除数，商是3，余数是3。商表示每个同学分到3个气球，余数表示分完后剩余3个气球。 【详解】A．商是3，表示每个同学分到3个气球，但“还余3个”是余数的意思，此选项错误； B．余数3表示分完21个气球后剩余3个，此选项正确； C．除数是6，表示分给6个同学，而非每人分得6个气球（每人分得的是3个），此选项错误。 故答案为：B A例2 【分析】有余数的除法中，被除数表示总数，除数表示平均分成的份数，商表示每份的数量，余数表示还剩的数量；或者被除数表示总数，除数表示每份的数量，商表示平均分成的份数，余数表示还剩的数量。 【详解】A．可以用14÷3＝4……2表示； B．一共11颗，不能用14÷3＝4……2表示； C．一共18颗，不能用14÷3＝4……2表示。 除法算式14÷3＝4……2可以表示图。 故答案为：A 21－4－4－4－4－4＝1；21÷4＝5……1；练1 【分析】根据题意，分给5个小朋友，每个小朋友4张，那么就是分5次，用21减去5个4，最后得1即可；在有余数的除法中，被除数÷除数＝商……余数。根据题意，21是被除数，4是除数，商是5，余数是1。商表示4张画片一分，21张画片可以分给5个小朋友，余数表示分完后剩余1张画片。 【详解】答案为：21－4－4－4－4－4＝1；21÷4＝5……1 B练2 【分析】根据题意，在除法算式13÷4＝3……1中，13是被除数，表示要分的总数；4是除数，表示平均分的份数或者每份的数量；3是商，表示每份的个数或者份数；1是余数，表示分完后剩余的数量 ，且余数一定小于除数；逐项分析3个答案，选出正确答案。 【详解】由分析可得： A．，有13根小棒，每6根围成一个六边形，围成了2个六边形，还余下1根，可以用除法算式13÷6＝2……1表示，不符合题意，答案错误； B．，有13根小棒，每4根围成一个正方形，围成了3个正方形，还余下1根，可以用除法算式13÷4＝3……1表示，符合题意，答案正确； C．，每5根围成一个五边形，围成了2个五边形，还余下3根，可以用除法算式13÷5＝2……3表示，不符合题意，答案错误； 故答案为：B 知识点二： A例1 【分析】在有余数的除法中，余数一定要比除数小，最大的余数＝除数－1，据此解答。 【详解】7－1＝6 一个数除以7，如果有余数，那么余数最大是6。 故答案为：A C例2 【分析】在有余数的除法中，余数必须小于除数。已知除数是6，商是5，余数最大为5。根据被除数＝除数×商＋余数，计算被除数最大值。 【详解】6－1＝5 6×5＋5 ＝30＋5 ＝35 即，被除数最大是（35）。 故答案为：C B练1 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定小于除数，除数最小是比余数大1的数，由此解答。 【详解】6＋1＝7 则○÷△＝8……6，△最小是7。 故答案为：B C练2 【分析】在除法运算中，余数必须小于除数，当余数是5时，除数必须大于5，除数最小是比5大1的数，据此解答。 【详解】5＋1＝6 当余数是5时，除数最小是6。 故答案为：C 1．A 【分析】根据有余数的除法，总金额÷笔记本的单价＝能购买的笔记本数量……剩余的金额，其中总金额是被除数，笔记本的单价是除数，能购买的笔记本数量是商，剩余的金额是余数。结合有余数的除法表达成竖式，各个位置代表的意义，即可解答。 【详解】根据分析可知，6所在的位置为商，即能够购买的笔记本数量。 所以，竖式中“6”的含义是可以买6个笔记本。 故答案为：A 2．B 【分析】根据题意可知，“8÷3＝2（束）……2（个）”说明把8个气球，每3个扎成一束，可以扎2束，还剩下2个气球，据此逐项分析各个选项，找出正确答案即可解答。 【详解】 A．，每2个扎成一束，扎了3束，还剩下2个气球，不符合题意； B．，每3个扎成一束，扎了2束，还剩下2个气球，符合题意； C．，每2个扎成一束，扎了2束，还剩下2个气球，不符合题意。 故答案为：B 3．A 【分析】在有余数的除法中，余数要比除数小，例如10÷3＝31，余数1小于3，因此，余数一定比除数小。 【详解】A．除数：在除法的算式中，例如10÷3＝31，余数1小于3，余数一定要比除数小； B．被除数：在除法的算式中，例如4÷5＝04，余数是4，和被除数相等，不符合题意； C．商：在除法的算式中，例如13÷5＝23，余数是3，余数比商大，不符合题意。 故答案为：A 4．A 【分析】在有余数除法中，余数必须小于除数；据此解决即可。 【详解】在有余数的除法÷8＝5……△中，除数是8，余数（△）要比8小； A．8＝8，则△不可能是8。 B．7＜8，则△可能是7。 C．6＜8，则△可能是6。 故答案为：A 5．C 【分析】在除法中，余数必须小于除数。当除数是7时，余数最大为7减1，即6。 【详解】由分析可知； 余数最大为：7－1＝6。 故答案为：C 6． 6 5 1 【分析】根据题意，在有余数的除法算式中，“÷”左边的数是被除数，“÷”右边的数是除数，“＝”号右边的数商，“……”右边的数是余数，据此解答。 【详解】根据分析： 在31÷6＝5……1这个算式中，除数是（6），商是（5），余数是（1）。 7． 4；1； 图见详解； 1 【分析】根据题意，每3片叶子圈一个圈，圈了几个圈就是圈了几组，没圈上的就是剩余的数量。列算式时，叶子的总数量÷每组的数量＝分成的组数……剩余的叶子数量。 【详解】 13片树叶，3片3片地圈，圈了4组，剩下1片。 13÷3＝4（组）……1（片） 8．13除以4等于3余1 【分析】被除数÷除数＝商……余数，读除法算式时，“÷”读作除以，“＝”读作等于，“……”读作余。 【详解】13÷4＝3……1读作13除以4等于3余1。 9．4、3、2、1 【分析】在有余数除法中，余数要比除数小，除数是5，余数是比5小的数；据此解答。 【详解】由分析可得： 比5小的数有：4、3、2、1； 在□÷5＝8……○，○可能是4、3、2、1。 10． 5 1 【分析】根据题意，摆一个六边形需要6根小棒，则小棒的总数量÷摆一个六边形需要小棒的数量＝可以摆六边形的个数……剩余小棒的数量，根据余数和除数的关系可知，余数一定小于除数且不为0，也就是剩余的小棒数量最多是比6少1的数，最少是1。 【详解】6－1＝5（根） 用小棒摆六边形，如果有剩余，最多剩5根，最少剩1根。 11．图见详解； 21÷5＝4（份）……1（个） （答案不唯一） 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，可以表示被除数是总数量，除数是每份的数量，商是可以分成的份数，余数是剩下的数量。根据题意，一共有21个○（被除数），可以每5个（除数）为一份，也就是每5个圈一个圈，圈了几个圈就能分成几份（商），没圈起来的就是剩下的数量（余数），由此解答， 【详解】由分析得： 算式：21÷5＝4（份）……1（个） （答案不唯一） 12．3；1；16除以5等于3余1； 4；3；35除以8等于4余3 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，由此找到各算式的商和余数。读算式时，从左往右读，数字不变，读作几除以几等于几余几。 【详解】由分析得： 16÷5＝3……1：商是3，余数是1。读作16除以5等于3余1； 35÷8＝4……3：商是4，余数是3。读作35除以8等于4余3。 13．图见详解 4；1；9；2；4；1 【分析】根据题意可知：一共有9颗星。每2颗一份，则先圈一圈，发现圈了4组还剩下1颗。则用除法表示：9÷2＝4……1 【详解】由分析可得： 9颗星，每2颗分一份，可以分成（4）份，还剩（1）颗。 （9）÷（2）＝（4）（份）……（1）（颗） 14．（1）2 （2）9     摆需要3根火柴棒，摆需要5根火柴棒，都不可能剩余5根火柴棒；摆需要6根火柴棒，6＞5，所以华华摆的是数字9。 【分析】（1）摆7需要3根火柴数，聪聪摆，摆完后还剩一些火柴棒，最多应该是剩2根； （2）根据在有余数的除法中，余数都比除数小；据此解答。 【详解】（1）聪聪摆，摆完后还剩一些火柴棒，最多剩2根火柴棒。 （2），所以华华摆的数字是9； 我的理由：摆7需要3根火柴，摆5需要5根火柴，摆9需要6根火柴，，所以华华摆的数字是9。 15．当除数是3时，余数依次按0，1，2的顺序循环变化。 当除数是5时，余数依次按0，1，2，3，4的顺序循环变化。 【分析】根据乘法口诀，确定出商和余数，再观察余数的变化情况，写出发现的规律。 【详解】 被除数 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 除数 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 商 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 余数 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 余数依次按0，1，2的顺序循环变化。 被除数 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 除数 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 商 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 余数 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 余数依次按0，1，2，3，4的顺序循环变化。 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $