【山东专用】45分钟综合训练卷（2）（高教版）-2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（2） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1-4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，，若，则实数的值是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2．已知集合则 (　　) A. B. C. D. 3．下列各组函数是同一个函数的为 (　　) A．， B．， C．， D．， 4．已知函数，则该函数的定义域是 (　　) A． B． C． D． 5．已知，且是第二象限角，则的值为 (　　) A． B． C． D． 6．不等式的解集是空集则的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 7.若函数是上的增函数，且，则的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 8．若，，则所在的象限是 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．下列关于函数的说法正确的是 (　　) A．函数的最小正周期为 B．函数在定义域内为奇函数 C．函数的最小值为 D．函数在上为减函数 10．如图所示，动点在边长为的正方形的边上沿运动，表示动点由点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是 (　　) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)． 11．已知全集，集合，，那么______________ 12．若不等式的解集为，则_________. 13．已知，则____________. 14．半径为2，圆心角为的扇形的面积为___________. 15．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是_______________. 三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(10分)已知，求． 17．(10分)已知函数，且. （1）求实数的值; （2）证明函数在上是增函数 18．(15分)某种小商品月销售量（件）与售价（元／件）的关系为，与生产成本（元）的关系为．当月销售量多大时，每月获得的利润不少于元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（2） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1-4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，，若，则实数的值是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【分析】根据子集的定义解答 【详解】因为，所以M中的每一个元素都是N中的元素，故. 故选：A 2．已知集合则 (　　) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据集合的基本运算，结合数轴即可求出. 【详解】因为 所以 故选：D 3．下列各组函数是同一个函数的为 (　　) A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据相同函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】 ：函数与的定义域都是，但对应法则不同，故不是同一个函数； ：的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数； ：与的定义域都是，，对应法则也相同，故为同一个函数； ：，则，解得，所以定义域为， ，则，解得，所以定义域为，所以两个函定 义域相同， ，所以两个函数的定义法则不同，故不是同一个函数， 故选C. 4．已知函数，则该函数的定义域是 (　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式分母不为零，偶次方根被开方数要大于等于零列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得， 所以函数的定义域为. 故选A. 5．已知，且是第二象限角，则的值为 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式和同角三角函数基本关系式求解即可． 【详解】∵，且是第二象限角， ∴， ∴ 故选：D． 6．不等式的解集是空集则的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】考察绝对值不等式 【详解】∵ ∴当时，的解集为空集 故选B. 7.若函数是上的增函数，且，则的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数是上的增函数且，根据增函数的性质列出关于的不等式组来求解的取值范围. 【详解】函数是上的增函数，且， ， . 所以的取值范围是. 故选：C. 8．若，，则所在的象限是 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用诱导公式将其化为与，然后根据余弦和正切的函数值在不同象限内的正负号进行求解. 【详解】由，可知在第二象限或第四象限； 由，即， 可知在第二象限或第三象限或轴负半轴； 综上所述，可得所在的象限是第二象限. 故选：B. 9．下列关于函数的说法正确的是 (　　) A．函数的最小正周期为 B．函数在定义域内为奇函数 C．函数的最小值为 D．函数在上为减函数 【答案】B 【分析】由正弦函数的图像和性质即可求解. 【详解】选项A：函数的最小正周期为，故A错误； 选项B：函数的定义域为， 且， 故函数在定义域内为奇函数，B正确； 选项C：因为，所以， 所以函数的最小值为，故C错误； 选项D：因为函数在上为减函数， 所以函数在上为增函数，故D错误. 故选：B 10．如图所示，动点在边长为的正方形的边上沿运动，表示动点由点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是 (　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别写出点在边长为1的正方形的边上沿运动时，点落在边上，边上，边上时，根据三角形的面积公式求得即可. 【详解】当点落在边上时，即时， 的高等于，底面边长等于， 此时，是一条过原点的从左至右上升的斜线段， 当点落在边上时，即时， 的高等于，底面边长等于， 此时，是一段平行于轴的线段； 当点落在边上时，即时， 的高等于，底面边长等于， 此时，是一条从左至右下降的斜线段， 因此该函数的图像是A． 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)． 11．已知全集，集合，，那么______________ 【答案】 【分析】利用集合的混合运算，先求出的补集，再求出其与的并集，从而得到答案 【详解】因为，又， 所以， 又， ． 故答案为． 12．若不等式的解集为，则_________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系解题 【详解】∵的解集为 ∴是方程的根 ∴ ∴ ∴， 故答案为. 13．已知，则____________. 【答案】1 【分析】根据分段函数的运算方法，先确定解析式，由内向外依次运算. 【详解】因为，， 所以. 故答案为． 14．半径为2，圆心角为的扇形的面积为___________. 【答案】 【分析】根据扇形的面积公式代入即可求解. 【详解】由题意得，扇形的面积. 故答案为． 15．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是_______________. 【答案】 【分析】根据二次函数单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 图像开口向上，对称轴为， 由该函数在上是增函数， 可得，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(10分)已知，求． 【答案】； 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】解：因为， 所以， 所以； 所以， 因为，， 所以， 所以， 所以. 17．(10分)已知函数，且. （1）求实数的值; （2）证明函数在上是增函数 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】(1)根据函数值求解参数即可； (2)根据函数单调性的定义证明即可； 【详解】解：(1)因为，所以； (2)由(1)可知函数， 任取，且， 所以， 因为，所以，即 所以函数f（x)在(0，+∞o）上是增函数． 18．(15分)某种小商品月销售量（件）与售价（元／件）的关系为，与生产成本（元）的关系为．当月销售量多大时，每月获得的利润不少于元？ 【答案】20到45件 【分析】由题意列出不等式，求解即可． 【详解】解：依题意得月利润， 要使每月获得的利润不少于元，则， 即，即，解得 ∴当月销售量在20到45件之间时，每月获得的利润不少于1300元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $