6.1《长方形和正方形的面积》（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学苏教版

该小学数学教学设计聚焦长方形和正方形面积公式的推导与应用，通过装裱书画作品的生活情境导入，联系已学的周长知识引出面积问题，构建前后知识脉络，以操作探究为支架引导学生从具体到抽象理解面积计算。 特色在于以动手操作贯穿公式推导，学生用1平方厘米小正方形摆长方形、填表分析长/宽与面积关系，培养量感与几何直观，类比迁移推导正方形公式渗透推理意识，融入《九章算术》拓展数学文化。问题驱动与生活实例结合，助学生建立空间观念，为教师提供可操作的探究式教学范例，提升课堂效率。

《长方形和正方形的面积》教学设计 教学内容：苏教版三年级数学下册第六单元66——67页 教材分析：本单元内容属于小学数学“图形与几何”领域里“图形的认识与测量”这一领域的内容。图形的测量是对图形大小的度量，建立良好的空间观念是这个领域所要达到的核心任务，而量感是空间观念在测量领域的精细化和具体化。在本节课的学习中,要让学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形的面积，在推导长方形、正方形面积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成几何直观和推理意识，这样不仅有利于发展空间观念，养成学生用定量的方法认识和解决问题的习惯，也能够为后续学习其它图形的测量奠定基础，形成结构化的认知。 教学目标： 1.经历探索长方形和正方形面积公式的推导过程，理解并掌握这两个公式，能应用公式正确计算长方形或正方形的面积，并能解决相关的简单实际问题。 2.在具体的操作活动中，感知图形面积的可加性，感悟数学度量方法，培养初步的比较、分析、抽象、概括的能力和推理意识。 3.在解决实际问题的过程中，积累操作经验，培养空间观念，形成量感和初步的几何直观。 教学重点：经历探索长方形和正方形面积公式的推导过程，理解并掌握这两个公式，能应用公式正确计算长方形或正方形的面积，并能解决相关的简单实际问题。 教学难点：感知图形面积的可加性，感悟数学度量方法和本质。 教（学）具准备：长方形、正方形卡纸，若干个面积是1平方厘米的正方形硬纸片。 教学过程： 一、创设情境，质疑导入 1.激趣导入：同学们，在刚刚结束的“六一书画大赛”中，我们班的这两幅书画作品得了一等奖，在这两幅作品里还蕴含着很多的数学知识呢！老师想把它们装裱一下，挂在教室外面的走廊上供大家欣赏学习。要想完成这项工作，我们先要解决那些数学问题呢？ 2.学生思考，指名回答。 预设： （1）要先计算边框需要多长木条？书画作品表面的玻璃要多大的呢？ （2）边框需要多长木条，就是求四条边的和也就是周长。 （3）表面的玻璃要多大，就是求作品表面的面积。 3.教师总结，板书课题。 今天我们就一起来研究《长方形和正方形的面积》。 【设计意图：从装裱书画作品的现实情境导入，让学生通过交流明确解决问题的方法，以问题驱动引出本节课的学习内容，让学生充分感知到数学来源于生活，并激发学生的学习兴趣。】 二、动手操作，建构公式。 （一）操作感悟——推导长方形的面积计算公式 学习任务一：摆一摆、比一比，初步感知长方形面积与长、宽的关系。 1.合作探究 要求：用面积是1平方厘米的小正方形摆出3个不同的长方形，边摆边填写表格。 长/cm 宽/cm 正方形/个 面积/cm² 第1个长方形 5 1 5 5 第2个长方形 3 2 6 6 第3个长方形 5 3 15 15 2.讨论交流 (1)拼成的长方形的面积与它所包含的小正方形的个数有什么关系? (2)拼成的长方形所包含的小正方形的个数与它的长、宽又有什么关系? 3.展示汇报 预设： （1）长方形所包含的小正方形的总个数就等于它的面积。 （2）长乘宽的积就等于长方形所包含的小正方形的个数，也等于长方形的面积。 4.猜想质疑 猜想：长方形的面积怎样计算？ 预设：长方形长乘宽的积等于长方形的面积。 质疑：长方形长乘宽的积为什么等于长方形的面积？ 这个问题很有价值，我们继续来深入研究，验证我们的猜想。 学习任务二：想一想、量一量，进一步感知长方形面积与长、宽的关系。 1.自主探究 （1)先估一估两个长方形的面积。 （2）利用身边的工具或学具，想办法量出这两个长方形的面积。 （3）思考：长方形的面积各是多少平方厘米?你们是怎样测量的? 2.展示汇报 预设： （1）方法一：摆满。第一个长方形里总共包含有12个1平方厘米的小正方形，它的面积就是12平方厘米。 （2）方法二：先摆一行一列再推想。 先沿着长方形的长摆一排4个小正方形，再沿着长方形的宽摆一排3小正方形，然后推想：一排摆4个，可以摆这样的3排，4×3=12个，所以长方形的面积是12平方厘米。 （3）方法三：先量后算。先用直尺测量出长方形的长和宽，长是5厘米就能推想出长方形每排可以摆5个小正方形，宽是4厘米就能推想出可以摆4排这样的小正方形，从而推算出长方形所包含的小正方形的总个数，4×5=20，也就知道了长方形的面积。 3.比较分析，优化方法 先量后算这种方法既简便又准确。 学习任务三：算一算、议一议，揭示关系，归纳公式。 1.想一想，算一算：下面长方形的面积各是多少？ 2.说一说，议一议：验证关系、归纳公式 刚才我们通过摆一摆、量一量、想一想的方法验证了我们的猜想：长方形的面积等于长方形长乘宽的积，用字母表示S=axb 【设计意图：通过操作活动，引导学生从不同角度、不同层次感知长方形面积与它的长、宽的关系，突出“长方形的面积是由它所包含的小正方形的个数决定的，而长方形所包含的小正方形的个数又是由“每排的个数”与“排数”决定的，同时长方形中“每排能摆几个小正方形”以及“能摆几排”则是和长方形的长和宽有关。这样，不仅为学生的归纳思考提供了丰富的感性材料，而且也体现了面积的直接计量方法与间接计量方法的内在关联，凸显了数学知识发生、发展的逻辑线索。】 （二）类比迁移——推导正方形的面积计算公式 1.类比迁移：根据已经掌握的求长方形面积的方法计算正方形的面积。9米 9米 2.展示： 预设： （1）根据正方形的边长，可以想象这个正方形里一排可以排9个面积是1平方米的小正方形，可以摆9排，9×9=81个，所以正方形的面积是81平方米。 （2）当一个长方形的长和宽相等，长方形就变成了正方形，正方形是特殊的长方形，因此可以推出正方形的面积等于边长乘边长。 3.归纳总结：正方形的面积等于边长乘边长，用字母表示S=axa 【设计意图：放手让学生自主探究，根据前面的学习经验，利用类比迁移或长方形与正方形的内在联系，由长方形的面积等于长与宽的乘积，类推出正方形的面积公式。】 (三）数学广角——提升数学素养，激励学习自信 1.了解数学名著里的面积计算 （1）出示《九章算术》相关内容学生阅读 （2）交流阅读收获：长方形面积的计算方法是长与宽的乘积。 2.总结提升学习数学的自信心 今天同学们像数学家一样，通过猜想、验证，推导出了长方形和正方形的面积计算公式，长方形的面积等于长乘宽的积，正方形的面积等于边长乘边长。 【设计意图：通过阅读交流，拓展学生视野，提升数学素养，激励学习自信。】 3、 巩固练习，拓展提升 （1） 学以致用 1.小红想给一个长方形的客厅和一个正方形的卧室购买合适尺寸的地毯。长方形客厅的长为10米，宽为6米。正方形卧室的边长为8米。 （1）长方形客厅的面积是多少平方米？正方形卧室的面积是多少平方米？ （2）地毯的价格是每平方米50元，小红买这两个房间的地毯，一共需要多少钱？ 2.要装裱这两幅书画作品，做边框需要准备多长木条？书画作品表面的玻璃要多大的呢？ （二）自主练习，集体订正 （三）拓展延伸，建构知识结构体系 周长计算是长度单位的累加，面积计算是面积单位的累加，那么立体图形的体积又该怎样计算呢？有兴趣的同学课下可以继续来研究。 【设计意图：组织练习时，既强调相关面积公式的作用，也注意指导公式应用的过程与方法，突出“判定图形形状——合理选用公式——列式计算——正确表达结果”这一基本线索。启发学生在应用所学知识解决实际问题的过程中，加深对相关数学知识和方法的理解，感受数学与生活的密切联系。】 四、课堂总结： 通过本节课的学习，你又掌握了哪些知识?在面积公式的推导过程中，你还有哪些收获? 五、课后作业： 基础性作业：数学书68页1、2、3、4题 拓展性作业：回家后，找一些表面是长方形或正方形的物体， 先测量必要的数据，再计算它们的面积。 数学阅读推荐：数学名著《九章算术》 数学绘本《宽宽窄窄量量看》 六、板书设计： 7、 教学反思： 在教学《长方形和正方形的面积》时，我力求通过实践探索与学生互动交流，使学生能够真正地理解和掌握这部分内容。以下是我对这次教学的一些反思： 一、教学内容与目标的达成 在教学时，更加注重学生的主体地位，给予更多的时间和空间让学生自主探索和发现。我从装裱书画作品的现实情境导入，让学生通过交流明确解决问题的方法，以问题驱动引出本节课的学习内容，让学生充分感知到数学来源于生活，并激发学生的学习兴趣。通过操作活动，引导学生从不同角度、不同层次感知长方形面积与它的长、宽的关系，突出“长方形的面积是由它所包含的小正方形的个数决定的，而长方形所包含的小正方形的个数又是由“每排的个数”与“排数”决定的，同时长方形中“每排能摆几个小正方形”以及“能摆几排”则是和长方形的长和宽有关。这样，不仅为学生的归纳思考提供了丰富的感性材料，而且也体现了面积的直接计量方法与间接计量方法的内在关联，凸显了数学知识发生、发展的逻辑线索。使学生完成目标掌握知识的同时，提升了学习能力。 二、教学方法与手段的运用 在教学过程中，我采用多种教学方法和手段，注重引导学生自主探索、合作交流。让学生自己动手测量和计算，通过实践来加深对面积概念的理解。同时，我也鼓励学生之间互相交流和讨论，通过合作来解决问题。这些方法和手段在一定程度上提高了学生的学习效果， 三、课堂互动与反馈的及时性 在教学过程中，我注重与学生的互动和反馈。我通过提问、讨论等方式激发学生的学习兴趣和思考能力，同时也及时了解学生的学习情况和存在的问题，及时调整教学策略，力争提高课堂效率。 四、课后巩固与拓展 练习题的设计我注重学生的实践能力和创新能力的培养，从学生熟悉的生活情境中选取素材。组织练习时，既强调相关面积公式的作用，也注意指导公式应用的过程与方法，突出“判定图形形状——合理选用公式——列式计算——正确表达结果”这一基本线索。启发学生在应用所学知识解决实际问题的过程中，加深对相关数学知识和方法的理解，感受数学与生活的密切联系。同时，通过阅读交流，拓展学生视野，提升数学素养，激励学生的学习自信心。 总之，通过这节课的教学，我也认识到在教学过程中还存在一些不足和问题。在后续的教学中，我会努力改进和完善，以提高教学效果。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $