期末专题15：分数和百分数解决问题解题技巧（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册人教版

期末专题15：分数和百分数解决问题解题技巧 一：分数乘、除法解决问题（7个技巧) 技巧1：找准分率对应的单位一。 1.一本书有180页，小明第一天看了第二天看了余下的号第三天应从第几页看起？ 【答案】第109页 【分析】先算第一天看的页数，再算第二天看的页数（以余下页数为单位“1），最后求两 天总页数+1即为第三天开始的页数。 【详解】 第一天看的页数：180x号=60页； 余下页数：180-60=120页； 第二天看的页数：120×号=48页； 两天总页数：60+48=108页； 第三天开始页数：108+1=109页. 答：第三天应从第109页看起。 2.水结成冰后体积增加了。现有水144立方厘米，结成冰后的体积是多少立方厘米？ 【答案】160立方厘米 【分析】水的体积为单位1”，冰的体积=水的体积×(1+ 【详解】 冰的体积：144×(1+号)=144×9=160立方厘米。 答：结成冰后的体积是160立方厘米 技巧2：找准量对应的分率 1看一本书，第一天看了全书的。第二天看了余下的品。两天一共看了38页，这本书 一共有多少页？ 【答案】200页 【分析】设这本书共有x页，第一天看品×，第二天看(x-)× ,两天总和为38页。 第1页共13页 【详解】 方程： 品x+品xx 10=38 化简： 10x+98=38, 100 19g=38, 100 解得x=200页。 答：这本书一共有200页。 2.两支工程队合作修一条公路，当甲队修了400m时，乙队修的长度是甲队的 这时乙 队修的长度相当于修了全长的32%，这条公路全长多少米？ 【答案】1000米 【分析】先求乙队修的长度，再根据乙队长度对应全长的32%，求全长。 【详解】 乙队修的长度：400×号=320米： 公路全长：320÷32%=1000米。 答：这条公路全长1000米。 3.一批化肥，第一天运走25%，第二天运走18吨，这时还剩45%没有运，这批化肥共 有多少吨？ 【答案】60吨 【分析】设这批化肥共有x吨，运走的化肥-25%x+18,对应总质量的(1-45%)。 【详解】 方程：0.25x+18=0.55x; 解得0.3x=18,x=60吨。 答：这批化肥共有60吨。 4.一袋大米，吃掉后，又买来30千克，结果比原来还多10千克。这袋大米原来有多少 千克？ 【答案】50千克 【分析】设原来有x千克，吃掉x后，剩余x-x,加30千克后比原来多10千克。 【详解】 第2页共13页 方程：X-后x+30=x+10, 化简：2x+30=x+10,0.4x=20: 解得x=50千克。 答：这袋大米原来有50千克 5某车间计划生产一批零件， 已经生产了如果再生产182个就超额完成了分 该车间计 划生产多少个零件？ 【答案】560个 【分析】设计划生产x个，已生产x,再生产182个后是xx(1+号). 【详解】 方程：号x+182=1.125x 化简：1.125x-0.8x=182,0.325x=182; 解得x=560个。 答：该车间计划生产560个零件。 6某部队进行野战训练，连夜行军，走了全程的酷离中点还有20km,全程需走多少千 米？ 【答案】360千米 【分析】全程为单位1中点是号走了号离中点的20m对应-号 【详解】 分率差：-= 全程：20÷8=360千米. 答：全程需走360千米。 7.修筑一条公路，完成了全长的号后，离中点23.5千米，这条公路全长多少千米？ 【答案】141千米 【分析】全长为单位“1，完成号， 离中点的235千米对应号-2 【详解】 第3页共13页 分率差： 全长：23.5÷言=141千米. 答：这条公路全长141千米。 技巧3：转化单位一解决问题 1.仓库里有一批化肥，第一天运走号第二天运走余下的还剩60吨。这批化肥原有多 少吨？ 【答案】180吨 【分析】第一天运走号余下学第二天运走余下的（即×= )，剩余0吨对应 1-53 【详解】 剩余分率1-专号号 原有化肥：60÷号=180吨。 答：这批化肥原有180吨。 2.一本文艺书，小明第一天看了全书的第二天看了余下的第三天看了再余下的号 还剩下80页。这本书共有多少页？ 【答案】300页 【分析】第一天看余下受第二天看余下的（即时×=君），余下言子 第三天看再 余下的时（即时×=启，剩余1-支言言 【详解】 利余分率1-号日品=后 总页数：80÷号=300页. 答：这本书共有300页。 3小华读一本故事书，第一天读了全书的。第二天读了余下页数的还多8页，这时还有 52页没有读。这本故事书有多少页？ 第4页共13页 【答案】120页 【分析】设全书x页，第一天x余下x,第二天xx+8,剩余52页。 【详解】 方程：x-x-(后x+8)=52, 化简：x-8=52,0.5x=60, 解得x=120页。 答：这本故事书有120页。 4.甲乙两人生产一批零件，甲生产了这批零件的后，乙生产了剩下零件的 ,这时，甲乙 两人一共生产了26个零件。这批零件原来共有多少个？ 【答案】30个 【分析】设零件总数x个，甲生产x,余下号x:乙生产号xx手 两人共生产26个。 【详解】 方程：x+号x=26: 化简：岩x=26,X=30个. 答：这批零件原来共有30个 技巧4：区分量率解决问题。 1.一根绳子长24米，先剪去号再剪去号米 一共剪去多少米？ 【答案】8米 【分析】先算第一次剪去的长度（分率），再加第二次剪去的具体长度（米）· 【详解】 第一次剪去：24×}=8米： 一共剪去：8+-8米。 答：一共剪去8米。 技巧5：和倍问题。 第5页共13页 1.甲、乙两数的和是102，甲数的等于乙数的2甲、乙两数各是多少？ 【答案】甲数54，乙数48 【分析】由甲数号乙数×是得甲乙98，再按比分配. 【详解】 甲乙号=9：8 总份数17，每份102÷17=6； 甲数：6×9=54，乙数：6×8=48。 答：甲数是54，乙数是48。 技巧6：抓不变量解决问题 1.六年级参加数学兴趣小组的人数是未参加的匀后来又有22人参加，这时参加的是未参 加的经六年级一共有多少人？ 【答案】160人 【分析】总人数不变，原来参加人数占总人数的十7 后来占3 差值对应22人。 【详解】 原来占比：名后来占比： 分率差： 重新设总人数x原来参加哈x后来号xx言x=22,X=160。 答：六年级一共有160人。 2.有甲乙两个粮库，原来甲粮库的存粮的吨数是乙粮库的 。如果从乙粮库调6吨到甲粮 库，甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的。 原来甲乙两个粮库各存粮多少吨？ 【答案】甲粮库90吨，乙粮库126吨 【分析】总存粮不变，原来甲占7后来占5 6吨对应分率差。 【详解】 原来甲占比：多后来占比：台 第6页共13页 45 分率差：号是=36 总存粮：6÷元=216吨： 甲原来：216×号=90吨，乙原来：216×7=126吨。 答：原来甲粮库存粮90吨，乙粮库存粮126吨。 3.人民商场原来的女员工占员工总数的后来男、女员工都增加了6名，这时女员工占 员工总数的这个商场原来有多少名员工？ 【答案】24名 【分析】设原来有x名员工，女员工x,增加6名后，女员工x+6,总人数x+12。 【详解】 方程：+6=(x+12): 化简：子x+6=5x+4,2=2xX=24. 答：这个商场原来有24名员工。 技巧7：用方程解决问题 1.学校游泳队现有男队员27人，比女队员人数的多2人。学校游泳队现有女队员多少 人？ 【答案】30人 【分析】设女队员x人，男队员=女队员×+2。 【详解】 方程：x+2=27; 化简：号x=25,=30。 答：学校游泳队现有女队员30人。 二、百分数解决问题(4个技巧) 技巧1：求分率 1.3D科幻电影《流浪地球》片长125分钟，乐乐已经看了35分钟，他已经看了这部电 影的百分之几？ 第7页共13页 【答案】28% 【分析】已看时间÷总时长×100%。 【详解】 35÷125×100%=28%。 答：他已经看了这部电影的28%。 2.一种盐水，盐与水的质量比是1：19，这种盐水的含盐率是多少？ 【答案】5% 【分析】含盐率=盐的质量盐水总质量×100%。 【详解】 1÷(1+19)×100%=5% 答：这种盐水的含盐率是5%。 3新华小学在校园里植树，48棵成活了，2棵没有活，成活率是多少？ 【答案】96% 【分析】成活率=成活棵数÷总棵数×100%。 【详解】 48÷(48+2)×100%=96%. 答：成活率是96%。 4.老王花1260元买了一台洗衣机，比促销前便宜了240元，便宜百分之几？ 【答案】16% 【分析】便宜百分比=便宜金额÷原价×100%。 【详解】 240÷(1260+240)×100%=16%。 答：便宜16%。 5.一部手机现在售价是960元，比原来降低了40元，那么这部手机现在的售价 比原来降价了百分之几？ 【答案】4% 【分析】降价百分比降价金额÷原价×100%。 第8页共13页 【详解】 40÷(960+40)×100%=4% 答：这部手机现在的售价比原来降价了4%。 6.六(1)班今天出勤47人，病假1人，事假2人，这个班今天的出勤率是多少？ 【答案】94% 【分析】出勤率=出勤人数÷总人数×100%。 【详解】 47÷(47+1+2)×100%=94%. 答：这个班今天的出勤率是94%。 技巧2：找准单位一再求量。 1.一种小麦的出粉率是85%，用400千克小麦可磨面粉多少千克？ 【答案】340千克 【分析】面粉质量=小麦质量×出粉率。 【详解】 400×85%=340千克。 答：用400千克小麦可磨面粉340千克。 2.一批货物，第一次运走40%，第二次运走15吨，两次一共运走这批货物的70%，这 批货物原来有多少吨？ 【答案】50吨 【分析】设原来有x吨，40%x+15=70%x。 【详解】 方程：30%x=15,x=50。 答：这批货物原来有50吨。 3.打字员3天录入一份稿件，第一天录入全部的号，第二天录入余下的50%，第三天录入 60页。稿件共多少页？ 【答案】200页 【分析】设稿件共x页，第一天录入2x,余下x第二天录入xx50%,第三天录入60 第9页共13页 页。 【详解】 方程x号x-品x=60, 化简： 品6x=60,x=200. 答：稿件共200页。 技巧3：抓不变量解决浓度问题。 1.一桶盐水重50千克，含盐率10%。要使含盐率达到20%，需要蒸发掉多少千克水？ 【答案】25千克 【分析】盐的质量不变，先求盐的质量，再求含盐率20%时的盐水质量，最后求蒸发水的 质量。 【详解】 盐的质量：50×10%=5千克： 含盐率20%时盐水质量：5÷20%=25千克； 蒸发水的质量：50-25=25千克。 答：需要蒸发掉25千克水。 2.有浓度20%的食盐水600克和浓度为5%的食盐水300克混合，求混合后食盐溶液的 浓度？ 【答案】15% 【分析】混合后盐的总质量÷混合后盐水总质量×100%。 【详解】 盐的总质量：600×20%+300×5%=120+15=135克； 盐水总质量：600+300=900克： 浓度：135÷900×100%=15%. 答：混合后食盐溶液的浓度是15%。 3.在浓度为35%的盐水10千克中加入4千克水，这时浓度是多少？ 【答案】25% 【分析】盐的质量不变，混合后盐水质量=10+4=14千克，浓度=盐的质量14×100%。 第10页共13页 期末专题15：分数和百分数解决问题解题技巧 一：分数乘、除法解决问题（7个技巧） 技巧1：找准分率对应的单位一。 1.一本书有180页，小明第一天看了，第二天看了余下的，第三天应从第几页看起？ 2.水结成冰后体积增加了，现有水144立方厘米，结成冰后的体积是多少立方厘米？ 技巧2：找准量对应的分率 1.看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，两天一共看了38页，这本书一共有多少页？ 2.两支工程队合作修一条公路，当甲队修了400 m时，乙队修的长度是甲队的，这时乙队修的长度相当于修了全长的32%，这条公路全长多少米？ 3.一批化肥，第一天运走25%，第二天运走18吨，这时还剩45%没有运，这批化肥共有多少吨？ 4.一袋大米，吃掉后，又买来30千克，结果比原来还多10千克。这袋大米原来有多少千克？ 5.某车间计划生产一批零件，已经生产了，如果再生产182个就超额完成了。该车间计划生产多少个零件？ 6.某部队进行野战训练，连夜行军，走了全程的，离中点还有20 km，全程需走多少千米？ 7.修筑一条公路，完成了全长的后，离中点23.5千米，这条公路全长多少千米？ 技巧3：转化单位一解决问题 1.仓库里有一批化肥，第一天运走，第二天运走余下的，还剩60吨。这批化肥原有多少吨？ 2.一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，还剩下80页。这本书共有多少页？ 3.小华读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下页数的还多8页，这时还有52页没有读。这本故事书有多少页？ 4.甲乙两人生产一批零件，甲生产了这批零件的后，乙生产了剩下零件的，这时，甲乙两人一共生产了26个零件。这批零件原来共有多少个？ 技巧4：区分量率解决问题。 1.一根绳子长24米，先剪去，再剪去米，一共剪去多少米？ 技巧5：和倍问题。 1.甲、乙两数的和是102，甲数的等于乙数的，甲、乙两数各是多少？ 技巧6：抓不变量解决问题 1.六年级参加数学兴趣小组的人数是未参加的，后来又有22人参加，这时参加的是未参加的，六年级一共有多少人？ 2. 有甲乙两个粮库，原来甲粮库的存粮的吨数是乙粮库的。如果从乙粮库调6吨到甲粮库，甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的。原来甲乙两个粮库各存粮多少吨？ 3. 人民商场原来的女员工占员工总数的，后来男、女员工都增加了6名，这时女员工占员工总数的，这个商场原来有多少名员工？ 技巧7：用方程解决问题 1.学校游泳队现有男队员27人，比女队员人数的多2人。学校游泳队现有女队员多少人？ 二、百分数解决问题（4个技巧） 技巧1：求分率 1.3D科幻电影《流浪地球》片长125分钟，乐乐已经看了35分钟，他已经看了这部电影的百分之几？ 2.一种盐水，盐与水的质量比是1：19，这种盐水的含盐率是多少？ 3.新华小学在校园里植树，48棵成活了，2棵没有活，成活率是多少？ 4.老王花1260元买了一台洗衣机，比促销前便宜了240元，便宜百分之几？ 5. 一部手机现在售价是960元，比原来降低了40元，那么这部手机现在的售价 比原来降价了百分之几？ 6.六（1）班今天出勤47人，病假1人，事假2人，这个班今天的出勤率是多少？ 技巧2：找准单位一再求量。 1.一种小麦的出粉率是85%，用400千克小麦可磨面粉多少千克？ 2.一批货物，第一次运走40%，第二次运走15吨，两次一共运走这批货物的70%，这批货物原来有多少吨？ 3.打字员3天录入一份稿件，第一天录入全部的，第二天录入余下的50%，第三天录入60页。稿件共多少页？ 技巧3：抓不变量解决浓度问题。 1.一桶盐水重50千克，含盐率10%。要使含盐率达到20%，需要蒸发掉多少千克水？ 2. 有浓度20%的食盐水600克和浓度为5%的食盐水300克混合，求混合后食盐溶液的浓度？ 3. 在浓度为35%的盐水10千克中加入4千克水，这时浓度是多少？ 4. 有浓度2.5%的盐水200克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？ 5.现有浓度为10%的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？ 技巧4：假设法解决连续变化问题。 1.某种书先提价10%，又降价10%，这种书的原价高还是现价高？ 2. 一台空调，第一次比原价降低了10%，第二次又降低了10%，现在卖3240元，这台空调原价是多少元？ 3.西瓜的均价8月份比7月份上涨11%，受季节影响，9月份价格比8月份下降10%，9月份的价格和7月份价格相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 4.某商场搞促销活动，计划定的促销价比原价减少20% ，实际又比计划定的促销价减少了10% 。实际售价是原价的百分之多少？ 5.某品牌手机原价3200元，连续两次降价，现价是多少元？ 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专题15：分数和百分数解决问题解题技巧 一：分数乘、除法解决问题（7个技巧） 技巧1：找准分率对应的单位一。 1.一本书有180页，小明第一天看了，第二天看了余下的，第三天应从第几页看起？ 【答案】第109页 【分析】先算第一天看的页数，再算第二天看的页数（以余下页数为单位“1”），最后求两天总页数+1即为第三天开始的页数。 【详解】 第一天看的页数：页； 余下页数：页； 第二天看的页数：页； 两天总页数：页； 第三天开始页数：页。 答：第三天应从第109页看起。 2.水结成冰后体积增加了，现有水144立方厘米，结成冰后的体积是多少立方厘米？ 【答案】160立方厘米 【分析】水的体积为单位“1”，冰的体积=水的体积×(1+)。 【详解】 冰的体积：立方厘米。 答：结成冰后的体积是160立方厘米。 技巧2：找准量对应的分率 1.看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，两天一共看了38页，这本书一共有多少页？ 【答案】200页 【分析】设这本书共有页，第一天看，第二天看，两天总和为38页。 【详解】 方程：； 化简：，； 解得页。 答：这本书一共有200页。 2.两支工程队合作修一条公路，当甲队修了400 m时，乙队修的长度是甲队的，这时乙队修的长度相当于修了全长的32%，这条公路全长多少米？ 【答案】1000米 【分析】先求乙队修的长度，再根据乙队长度对应全长的32%，求全长。 【详解】 乙队修的长度：米； 公路全长：米。 答：这条公路全长1000米。 3.一批化肥，第一天运走25%，第二天运走18吨，这时还剩45%没有运，这批化肥共有多少吨？ 【答案】60吨 【分析】设这批化肥共有吨，运走的化肥=25%x+18，对应总质量的(1-45%)。 【详解】 方程：； 解得，吨。 答：这批化肥共有60吨。 4.一袋大米，吃掉后，又买来30千克，结果比原来还多10千克。这袋大米原来有多少千克？ 【答案】50千克 【分析】设原来有千克，吃掉后，剩余，加30千克后比原来多10千克。 【详解】 方程：； 化简：，； 解得千克。 答：这袋大米原来有50千克。 5.某车间计划生产一批零件，已经生产了，如果再生产182个就超额完成了。该车间计划生产多少个零件？ 【答案】560个 【分析】设计划生产个，已生产，再生产182个后是。 【详解】 方程：； 化简：，； 解得个。 答：该车间计划生产560个零件。 6.某部队进行野战训练，连夜行军，走了全程的，离中点还有20 km，全程需走多少千米？ 【答案】360千米 【分析】全程为单位“1”，中点是，走了，离中点的20km对应。 【详解】 分率差：； 全程：千米。 答：全程需走360千米。 7.修筑一条公路，完成了全长的后，离中点23.5千米，这条公路全长多少千米？ 【答案】141千米 【分析】全长为单位“1”，完成，离中点的23.5千米对应。 【详解】 分率差：； 全长：千米。 答：这条公路全长141千米。 技巧3：转化单位一解决问题 1.仓库里有一批化肥，第一天运走，第二天运走余下的，还剩60吨。这批化肥原有多少吨？ 【答案】180吨 【分析】第一天运走，余下，第二天运走余下的（即），剩余60吨对应。 【详解】 剩余分率：； 原有化肥：吨。 答：这批化肥原有180吨。 2.一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，还剩下80页。这本书共有多少页？ 【答案】300页 【分析】第一天看，余下；第二天看余下的（即），余下；第三天看再余下的（即），剩余。 【详解】 剩余分率：； 总页数：页。 答：这本书共有300页。 3.小华读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下页数的还多8页，这时还有52页没有读。这本故事书有多少页？ 【答案】120页 【分析】设全书页，第一天读，余下；第二天读，剩余52页。 【详解】 方程：； 化简：，； 解得页。 答：这本故事书有120页。 4.甲乙两人生产一批零件，甲生产了这批零件的后，乙生产了剩下零件的，这时，甲乙两人一共生产了26个零件。这批零件原来共有多少个？ 【答案】30个 【分析】设零件总数个，甲生产，余下；乙生产，两人共生产26个。 【详解】 方程：； 化简：，个。 答：这批零件原来共有30个。 技巧4：区分量率解决问题。 1.一根绳子长24米，先剪去，再剪去米，一共剪去多少米？ 【答案】米 【分析】先算第一次剪去的长度（分率），再加第二次剪去的具体长度（米）。 【详解】 第一次剪去：米； 一共剪去：米。 答：一共剪去米。 技巧5：和倍问题。 1.甲、乙两数的和是102，甲数的等于乙数的，甲、乙两数各是多少？ 【答案】甲数54，乙数48 【分析】由“甲数×=乙数×”得甲:乙=，再按比分配。 【详解】 甲:乙=； 总份数17，每份； 甲数：，乙数：。 答：甲数是54，乙数是48。 技巧6：抓不变量解决问题 1.六年级参加数学兴趣小组的人数是未参加的，后来又有22人参加，这时参加的是未参加的，六年级一共有多少人？ 【答案】160人 【分析】总人数不变，原来参加人数占总人数的，后来占，差值对应22人。 【详解】 原来占比：，后来占比：； 分率差：； 重新设总人数，原来参加，后来，，。 答：六年级一共有160人。 2. 有甲乙两个粮库，原来甲粮库的存粮的吨数是乙粮库的。如果从乙粮库调6吨到甲粮库，甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的。原来甲乙两个粮库各存粮多少吨？ 【答案】甲粮库90吨，乙粮库126吨 【分析】总存粮不变，原来甲占，后来占，6吨对应分率差。 【详解】 原来甲占比：，后来占比：； 分率差：； 总存粮：吨； 甲原来：吨，乙原来：吨。 答：原来甲粮库存粮90吨，乙粮库存粮126吨。 3. 人民商场原来的女员工占员工总数的，后来男、女员工都增加了6名，这时女员工占员工总数的，这个商场原来有多少名员工？ 【答案】24名 【分析】设原来有名员工，女员工，增加6名后，女员工，总人数。 【详解】 方程：； 化简：，，。 答：这个商场原来有24名员工。 技巧7：用方程解决问题 1.学校游泳队现有男队员27人，比女队员人数的多2人。学校游泳队现有女队员多少人？ 【答案】30人 【分析】设女队员人，男队员=女队员×。 【详解】 方程：； 化简：，。 答：学校游泳队现有女队员30人。 二、百分数解决问题（4个技巧） 技巧1：求分率 1.3D科幻电影《流浪地球》片长125分钟，乐乐已经看了35分钟，他已经看了这部电影的百分之几？ 【答案】28% 【分析】已看时间÷总时长×100%。 【详解】 。 答：他已经看了这部电影的28%。 2.一种盐水，盐与水的质量比是1：19，这种盐水的含盐率是多少？ 【答案】5% 【分析】含盐率=盐的质量÷盐水总质量×100%。 【详解】 。 答：这种盐水的含盐率是5%。 3.新华小学在校园里植树，48棵成活了，2棵没有活，成活率是多少？ 【答案】96% 【分析】成活率=成活棵数÷总棵数×100%。 【详解】 。 答：成活率是96%。 4.老王花1260元买了一台洗衣机，比促销前便宜了240元，便宜百分之几？ 【答案】16% 【分析】便宜百分比=便宜金额÷原价×100%。 【详解】 。 答：便宜16%。 5. 一部手机现在售价是960元，比原来降低了40元，那么这部手机现在的售价 比原来降价了百分之几？ 【答案】4% 【分析】降价百分比=降价金额÷原价×100%。 【详解】 。 答：这部手机现在的售价比原来降价了4%。 6.六（1）班今天出勤47人，病假1人，事假2人，这个班今天的出勤率是多少？ 【答案】94% 【分析】出勤率=出勤人数÷总人数×100%。 【详解】 。 答：这个班今天的出勤率是94%。 技巧2：找准单位一再求量。 1.一种小麦的出粉率是85%，用400千克小麦可磨面粉多少千克？ 【答案】340千克 【分析】面粉质量=小麦质量×出粉率。 【详解】 千克。 答：用400千克小麦可磨面粉340千克。 2.一批货物，第一次运走40%，第二次运走15吨，两次一共运走这批货物的70%，这批货物原来有多少吨？ 【答案】50吨 【分析】设原来有吨，40%x + 15 = 70%x。 【详解】 方程：，。 答：这批货物原来有50吨。 3.打字员3天录入一份稿件，第一天录入全部的，第二天录入余下的50%，第三天录入60页。稿件共多少页？ 【答案】200页 【分析】设稿件共页，第一天录入，余下，第二天录入，第三天录入60页。 【详解】 方程：； 化简：，。 答：稿件共200页。 技巧3：抓不变量解决浓度问题。 1.一桶盐水重50千克，含盐率10%。要使含盐率达到20%，需要蒸发掉多少千克水？ 【答案】25千克 【分析】盐的质量不变，先求盐的质量，再求含盐率20%时的盐水质量，最后求蒸发水的质量。 【详解】 盐的质量：千克； 含盐率20%时盐水质量：千克； 蒸发水的质量：千克。 答：需要蒸发掉25千克水。 2. 有浓度20%的食盐水600克和浓度为5%的食盐水300克混合，求混合后食盐溶液的浓度？ 【答案】15% 【分析】混合后盐的总质量÷混合后盐水总质量×100%。 【详解】 盐的总质量：克； 盐水总质量：克； 浓度：。 答：混合后食盐溶液的浓度是15%。 3. 在浓度为35%的盐水10千克中加入4千克水，这时浓度是多少？ 【答案】25% 【分析】盐的质量不变，混合后盐水质量=10+4=14千克，浓度=盐的质量÷14×100%。 【详解】 盐的质量：千克； 浓度：。 答：这时浓度是25%。 4. 有浓度2.5%的盐水200克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？ 【答案】100克 【分析】盐的质量不变，先求盐的质量，再求浓度5%时的盐水质量，最后求蒸发水的质量。 【详解】 盐的质量：克； 浓度5%时盐水质量：克； 蒸发水的质量：克。 答：从中要蒸发掉100克水。 5.现有浓度为10%的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？ 【答案】30千克 【分析】设加入千克30%的盐水，混合后盐的总质量=22%×(20+x)。 【详解】 方程：； 化简：，，。 答：再加入30千克浓度为30%的盐水。 技巧4：假设法解决连续变化问题。 1.某种书先提价10%，又降价10%，这种书的原价高还是现价高？ 【答案】原价高 【分析】设原价为1，提价10%后为1.1，再降价10%后为。 【详解】 现价=原价×1.1×0.9=0.99×原价，原价高。 答：这种书的原价高。 2. 一台空调，第一次比原价降低了10%，第二次又降低了10%，现在卖3240元，这台空调原价是多少元？ 【答案】4000元 【分析】设原价为，第一次降价10%后为0.9x，第二次降价10%后为0.81x=3240。 【详解】 方程：； 化简：，。 答：这台空调原价是4000元。 3.西瓜的均价8月份比7月份上涨11%，受季节影响，9月份价格比8月份下降10%，9月份的价格和7月份价格相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【答案】降了，跌了0.1%） 【分析】设7月份价格为1，8月涨11%后为1.11，9月降10%后为。 【详解】 变化幅度：。 答：9月份的价格和7月份相比跌了，变化幅度是0.1%。 4.某商场搞促销活动，计划定的促销价比原价减少20% ，实际又比计划定的促销价减少了10% 。实际售价是原价的百分之多少？ 【答案】72% 【分析】设原价为1，计划促销价为0.8，实际售价为。 【详解】 。 答：实际售价是原价的72%。 5.某品牌手机原价3200元，连续两次降价，现价是多少元？ 【答案】1800元 【分析】原价3200元，第一次降价后为，第二次再降价后为。 【详解】 元。 答：现价是1800元。 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $期末专题15：分数和百分数解决问题解题技巧 一：分数乘、除法解决问题(7个技巧) 技巧1：找准分率对应的单位一。 1.一本书有180页，小明第一天看了3第二天看了余下的，第三天应从第几页看起？ 2.水结成冰后体积增加了号现有水144立方厘米，结成冰后的体积是多少立方厘米？ 技巧2：找准量对应的分率 1看一本书，第一天看了全书的。，第二天看了余下的品两天一共看了38页，这本书 一共有多少页？ 2.两支工程队合作修一条公路，当甲队修了400m时，乙队修的长度是甲队的，这时乙 队修的长度相当于修了全长的32%，这条公路全长多少米？ 3.一批化肥，第一天运走25%，第二天运走18吨，这时还剩45%没有运，这批化肥共 有多少吨？ 第1页共8页 4.一袋大米，吃掉后，又买来30千克，结果比原来还多10千克。这袋大米原来有多少 千克？ 5某车间计划生产一批零件，已经生产了如果再生产182个就超额完成了号 该车间计 划生产多少个零件？ 6某部队进行野战训练，连夜行军，走了全程的。离中点还有20km,全程需走多少千 米？ 7.修筑一条公路，完成了全长的后，离中点23.5千米，这条公路全长多少千米？ 技巧3：转化单位一解决问题 1.仓库里有一批化肥，第一天运走，第二天运走余下的，还剩60吨。这批化肥原有多 少吨？ 第2页共8页 2.一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的 还剩下80页。这本书共有多少页？ 3.小华读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下页数的还多8页，这时还有 52页没有读。这本故事书有多少页？ 4甲乙两人生产一批零件，甲生产了这批零件的后，乙生产了剩下零件的号，这时，甲乙 两人一共生产了26个零件。这批零件原来共有多少个？ 技巧4：区分量率解决问题。 1.一根绳子长24米，先剪去号再剪去号米，一共剪去多少米？ 技巧5：和倍问题。 1.甲、乙两数的和是102，甲数的等于乙数的2甲、乙两数各是多少？ 第3页共8页 技巧6：抓不变量解决问题 1六年级参加数学兴趣小组的人数是未参加的，后来又有22人参加，这时参加的是未参 加的号六年级一共有多少人？ 2.有甲乙两个粮库，原来甲粮库的存粮的吨数是乙粮库的号。如果从乙粮库调6吨到甲粮 库，甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的。原来甲乙两个粮库各存粮多少吨？ 3.人民商场原来的女员工占员工总数的好后来男、女员工都增加了6名，这时女员工占 员工总数的，这个商场原来有多少名员工？ 技巧7：用方程解决问题 1.学校游泳队现有男队员27人，比女队员人数的多2人。学校游泳队现有女队员多少 人？ 二、百分数解决问题(4个技巧) 技巧1：求分率 1.3D科幻电影《流浪地球》片长125分钟，乐乐已经看了35分钟，他已经看了这部电 影的百分之几？ 第4页共8页 2.一种盐水，盐与水的质量比是1：19，这种盐水的含盐率是多少？ 3.新华小学在校园里植树，48棵成活了，2棵没有活，成活率是多少？ 4.老王花1260元买了一台洗衣机，比促销前便宜了240元，便宜百分之几？ 5.一部手机现在售价是960元，比原来降低了40元，那么这部手机现在的售价 比原来降价了百分之几？ 6.六(1)班今天出勤47人，病假1人，事假2人，这个班今天的出勤率是多少？ 技巧2：找准单位一再求量。 1.一种小麦的出粉率是85%，用400千克小麦可磨面粉多少千克？ 第5页共8页 2.一批货物，第一次运走40%，第二次运走15吨，两次一共运走这批货物的70%，这 批货物原来有多少吨？ 3打字员3天录入一份稿件，第一天录入全部的第二天录入余下的50%，第三天录入 60页。稿件共多少页？ 技巧3：抓不变量解决浓度问题。 1.一桶盐水重50千克，含盐率10%。要使含盐率达到20%，需要蒸发掉多少千克水？ 2.有浓度20%的食盐水600克和浓度为5%的食盐水300克混合，求混合后食盐溶液的 浓度？ 3.在浓度为35%的盐水10千克中加入4千克水，这时浓度是多少？ 第6页共8页 4.有浓度2.5%的盐水200克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？ 5.现有浓度为10%的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度 为22%的盐水？ 技巧4：假设法解决连续变化问题。 1.某种书先提价10%，又降价10%，这种书的原价高还是现价高？ 2.一台空调，第一次比原价降低了10%，第二次又降低了10%，现在卖3240元，这台 空调原价是多少元？ 3.西瓜的均价8月份比7月份上涨11%，受季节影响，9月份价格比8月份下降10%， 9月份的价格和7月份价格相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 第7页共8页 4.某商场搞促销活动，计划定的促销价比原价减少20%，实际又比计划定的促销价减少 了10%。实际售价是原价的百分之多少？ 5某品牌手机原价3200元，连续两次降价经现价是多少元？ 第8页共8页