1.5第2课时　有理数乘法的运算律课件2025-2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律（交换律、结合律、分配律）及多个有理数相乘法则，通过填表复习有理数乘法的符号与绝对值，联系小学运算律提问引入负数后是否成立，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点是采用合作探究观察算式归纳运算律，结合自主学习例题应用运算律简化计算，体现数学思维的推理意识与运算能力。如用（-4）×[(-3)+5]验证分配律，多个有理数相乘通过负因数个数判断符号培养抽象能力。学生能提升运算效率和逻辑推理，教师可依托结构化流程和实例优化教学。

　第1章　有 理 数 1.5　有理数的乘法和除法 第2课时　有理数乘法的运算律 1 导入新课 旧知回顾： 填表： 因数 因数 积的符号 绝对值的积 积 －2 7 0.3 －10 － －1 － 14 －14 － 3 －3 ＋ 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如 3×5＝5×3 (3×5)×2＝3×(5×2) 3×(5＋2) ＝3×5＋3×2 引入负数后，三种运算律是否还成立呢? 探究新知 有理数的乘法运算律 (一)合作探究 观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论？ (1)(－6)×(－7)＝_____；　　　 (－7)×(－6)＝ _____； (2)[(－3)×(－5)]×2＝ _____; (－3)×[(－5)×2]＝ _____； (3)(－4)×[(－3)＋5]＝ _____; (－4)×(－3)＋(－4)×5＝ _____． 42 42 30 30 －8 －8 请你再举几组数试—试，看上面所得的结论是否成立？ 有理数乘法运算律： 乘法交换律：_______________； 乘法结合律：___________________ ； 乘法对加法的分配律：______________________． a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) a×(b＋c)＝a×b＋a×c 归纳 计算： (1)(－0.125)×(－25)×(－8)×0.4； 解：原式＝[(－0.125)×(－8)]×[(－25)×0.4] (二)自主学习 ＝1×(－10) ＝－10； ＝－32＋21－4 (2)(－56)×(－+) 解：原式=－56×－56×（－）－56× ＝－36＋21 ＝－15； (3)(－99)×5 解：原式=（－100）×5 =×5－100×5 =－500 =－499 多个有理数相乘 (一)合作探究 观察下列各式，它们的积是正还是负？ (1)2×3×4×(－5)； (2)2×3×(－4)×(－5)； (3)2×(－3)×(－4)×(－5)； (4)(－2)×(－3)×(－4)×(－5). 思考：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号和负因数的个数有什么关系？有一个因数为0，积是多少？ 负 正 负 正 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 9 多个有理数相乘的法则: （1）几个不等于 0 的数相乘，积的符号 由_____________决定的. 当有_____个负数时，积为负数； 当有_____个负数时，积为偶数. （2）几个数相乘，如果其中有因数0，那么积等于0. 负因数的个数 奇数 偶数 奇负偶正 计算： （1）(-8)×(-1) ×(-3)×4×(-5) ； （2）(-)×10×(-3.2)×(-5) =－32 . 解：(1)(-8)×(-1) ×(-3)×4×(-5) (2)(-)×10×(-3.2)×(-5) 先确定积的符号，再把所有因数的绝对值相乘. ＝8× 1× 3× 4× 5 ＝480 . =－(×10×3.2×5) 填空： (1) 已知a b c＞0，a＞0，ac＜0，则a、b、c的符号分别是__________； (2) 已知a b c＞0，a＞c，ac＜0，则a、b、c的符号分别是__________. 正、负、负 正、负、负 (二)自主学习 计算： (1)(－8)×4×(－1)×(－3)； 解：原式＝－(8×4×1×3)＝－96； (2)(－)×(－10)×(－3.2)×(－5)； 解：原式＝×10×3.2×5=(×5)×10×3.2=32 课堂小结 有理数的乘法运算律 有理数的乘法运算律 多个有理数相乘 乘法对加法的分配律 乘法交换律 乘法结合律 （1）几个不等于 0 的数相乘，当有偶数个负数时，积为正数，当有奇数个负数时，积为负数. （2）几个数相乘，如果其中有因数0，那么积等于0. 一、 选择题 1. 观察算式（－7）×24× ，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（　B　） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律、结合律 D. 乘法对加法的分配律 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 式子 ×4×25＝ ×100＝50－30＋40中，运用的运算律有（　D　） A. 乘法交换律和乘法结合律 B. 乘法交换律和乘法对加法的分配律 C. 加法结合律和乘法对加法的分配律 D. 乘法结合律和乘法对加法的分配律 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 下列式子中，积的符号为负的是（　B　） A. × ×（－6） B. （－9）× × ×（＋7）× C. （－3）× ×（＋7）×0 D. ×（＋6）× ×（－5）× B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 有下列运算过程：① ×2＝3－4 ×2；② －4×（－7）×（－125）＝－（4×125×7）；③ 9 ×15＝ ×15＝150－ ；④ [3×（－2）]×（－5）＝3×2×5.其中，错误的有（　A　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 如果四个数的积为负数，其中有两个数同号，那么另外两个数（　） A. 一定都是正数 B. 一定都是负数 C. 一定异号 D. 一定同号 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题 6. 小阳在做一道计算题：－ × ×■时，不小心把一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中一个数，导致他无法计算，在求助老师时，老师告诉他，被盖住的数是4，7，10，11中的一个，并且这道题直接用乘法结合律来计算会非常简便.被盖住的数是 　7　. 7. 绝对值小于100的所有整数的积是 　0　. 7　 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 计算：（－6）× ＝ 　8　. 9. 计算：（1－2）×（2－3）×…×（2 024－2 025）×（2 025－ 2 026）＝ 　－1　. 10. 若规定“*”的运算法则为a*b*c＝（a＋b）×c，则－9* *（－46）＝ 　458　. 8　 －1　 458　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题 11. 计算： （1） × ×（－2.2）×（－0.75）； 解： （2） －5× ＋11× －3× ； 解：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） 1.6× ×（－2.5）× ； 解：－ （4） × . 解：－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 若a，b是两个有理数，定义一种新的运算“*”，规定a*b＝－ ×a×b，如2*3＝－ ×2×3＝－3.求： （1） 3*（－4）的值； 解：3*（－4）＝－ ×3×（－4）＝6 （2） （－2）*（6*3）的值. 解：（－2）*（6*3）＝（－2）* ＝（－2）*（－9）＝－ ×（－2）×（－9）＝－9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.新考法·过程性学习 学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了一道计算题： 71 ×（－8），看谁算得又对又快.下面是两名同学给出的不同解法. 小强：原式＝－ ×8＝－ ＝－575 . 小莉：原式＝ ×（－8）＝71×（－8）＋ ×（－8）＝ －575 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （1） 以上两种解法，你认为谁的解法比较简便？ 解：（1） 小莉的解法比较简便 （2） 你还有其他简便的解法吗？如果有，请你写出解答过程. 解：（2） 有　原式＝ ×（－8）＝72×（－8）－ × （－8）＝－575 （3） 你能用简便方法计算－99 ×198吗？如果能，请你写出解答过程. 解：（3） 能　原式＝－ ×198＝－100×198＋ ×198＝－19800＋2＝－19798 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $