第2章 习题课3 电磁感应中的动力学及能量问题（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（教科版）

[基础巩固] 1.(多选)如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则(　　) A．如果B增大，vm将变大 B．如果α变大，vm将变大 C．如果R变大，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大 解析　在金属杆由静止开始滑下的过程中，金属杆就是一个电源，与电阻R构成一个回路；其受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得mgsin α－＝ma 所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动，当a＝0时，即mgsin α＝，此时达到最大速度vm，可得vm＝，故由此式知选项B、C正确。 答案　BC 2.如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于(　　) A．棒的机械能增加量 B．棒的动能增加量 C．棒的重力势能增加量 D．电阻R上产生的热量 解析　棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力。根据功能关系可知，力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，选项A正确。 答案　A 3．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则(　　) A．Q1＞Q2，q1＝q2　　　　 B．Q1＞Q2，q1＞q2 C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2 解析　根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1＝W1＝F1lbc＝lbc＝lab，同理Q2＝lbc，又lab＞lbc，故Q1＞Q2；因q＝t＝·t＝，故q1＝q2，因此A正确。 答案　A 4.如图所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B。正方形金属框abcd可绕光滑轴OO′转动，边长为L，总电阻为R，ab边质量为m，其他三边质量不计，现将abcd拉至水平位置，并由静止释放，经一定时间到达竖直位置，ab边的速度大小为v，则在金属框内产生热量大小等于(　　) A． B． C．mgL－ D．mgL＋ 解析　金属框绕光滑轴转下的过程中机械能有损失但能量守恒，损失的机械能为mgL－，故产生的热量为mgL－，选项C正确。 答案　C 5.如图所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平，线圈从水平面a开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离。若线圈下边通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则(　　) A．Fd＞Fc＞Fb B．Fc＜Fd＜Fb C．Fc＞Fb＞Fd D．Fc＜Fb＜Fd 解析　线圈在a处自由下落，到b点速度vb＝，受安培力Fb＝，线圈全部进入磁场，无感应电流，则线圈不受安培力作用，Fc＝0，线圈继续加速，由于线圈上下边界很短，故vd＝＞vb，d点处所受安培力为Fd＝，故Fc＜Fb＜Fd，选项D正确。 答案　D 6．(多选)用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(r≪R)的圆环。圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B。圆环在加速下滑过程中某一时刻的速度为v，忽略其他影响，则(　　) A．此时在圆环中产生了(俯视)顺时针方向的感应电流 B．圆环因受到了向下的安培力而加速下落 C．此时圆环的加速度a＝ D．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度vm＝ 解析　由右手定则可以判断感应电流的方向为(俯视)顺时针方向，可知选项A正确；由左手定则可以判断，圆环受到的安培力向上，阻碍圆环的运动，选项B错误；圆环垂直切割磁感线，产生的感应电动势E＝Blv＝B·2πRv，圆环的电阻R电＝，则圆环中的感应电流I＝＝，圆环所受的安培力F安＝BI·2πR，圆环的加速度a＝，m＝d·2πR·πr2，则a＝g－，选项C错误；当重力等于安培力时圆环速度达到最大，此时a＝0，可得vm＝，选项D正确。 答案　AD 7.如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框。在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v ­t图像中，能正确描述上述过程的是(　　) 解析　导线框进入磁场的过程中，线框受到向左的安培力作用，根据E＝Blv、I＝、F安＝BIl得F安＝，随着v的减小，安培力F安减小，导线框做加速度逐渐减小的减速运动。整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，根据F安＝，导线框做加速度逐渐减小的减速运动，所以选项D正确。 答案　D 8．如图所示，质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.3 Ω、长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U形金属框架上。框架固定在绝缘水平面上，相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长，电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0 T。现垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，使棒ab从静止开始无摩擦地运动，棒始终与MM′、NN′保持良好接触。 (1)求棒ab能达到的最大速度； (2)若棒ab从静止到刚好达到最大速度的过程中，导体棒ab上产生的热量QR1＝1.2 J，求该过程中棒ab的位移大小。 解析　(1)ab棒做加速度逐渐变小的加速运动， 当a＝0时，速度达到最大，设最大速度为vm F＝F安＝BIl I＝ E＝Blvm 得vm＝＝5 m/s。 (2)棒ab从静止到刚好达到vm的过程中，设闭合电路产生的总热量为Q总， ＝ 对棒ab由功能关系 Fx＝Q总＋m1vm2 得x＝1.425 m。 答案　(1)5 m/s　(2)1.425 m [能力提升] 9.如图所示，C是一只电容器，先用外力使金属杆ab贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动，到有一稳定速度过一会后突然撤去外力。不计摩擦，则ab以后的运动情况可能是(　　) A．减速运动到停止 B．来回往复运动 C．匀速运动 D．加速运动 解析　用外力使金属杆ab在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动时，金属杆产生感应电动势，对电容器充电，设棒向右运动，根据右手定则判断可知ab中产生的感应电流方向从b到a，电容器上极板带正电，下极板带负电；稳定后速度不变，电容器充电结束，电流为零，外力和安培力均为零，外力撤去后ab保持向右匀速，故选项C正确。 答案　C 10.如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω。一导体棒MN垂直导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T。将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电动率分别为(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)(　　) A．2.5 m/s　1 W B．5 m/s　1 W C．7.5 m/s　9 W D．15 m/s　9 W 解析　小灯泡稳定发光时，导体棒MN匀速下滑，其受力如图所示， 由平衡条件可得F安＋μmgcos 37°＝mgsin 37°，所以F安＝mg(sin 37°－μcos 37°)＝0.4 N，由F安＝BIl得I＝＝1 A，所以E＝I(R灯＋RMN)＝2 V，导体棒的运动速度v＝＝5 m/s，小灯泡消耗的电功率为P灯＝I2R灯＝1 W。正确选项为B。 答案　B 11．如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1 m，上端接有电阻R1＝3 Ω，下端接有电阻R2＝6 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2 m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图像如图乙所示。求： (1)磁感应强度B； (2)杆下落0.2 m过程中通过电阻R2的电荷量q。 解析　(1)由图像知，杆自由下落距离是0.05 m，当地重力加速度g＝10 m/s2，则杆进入磁场时的速度 v＝＝1 m/s 由图像知，杆进入磁场时加速度 a＝－g＝－10 m/s2 由牛顿第二定律得mg－F安＝ma 回路中的电动势E＝BLv 杆中的电流I＝，R并＝ F安＝BIL＝ 得B＝＝2 T。 (2)杆在磁场中运动产生的平均感应电动势＝ 杆中的平均电流＝ 通过杆的电荷量Q＝·Δt 通过R2的电荷量q＝Q＝0.05 C。 答案　(1)2 T　(2)0.05 C 12．如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L＝0.5 m，电阻可忽略不计，其所在平面与水平面成θ＝37°角。有一磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场，方向垂直于导体框平面。一根质量m＝0.4 kg、电阻R＝1 Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，某时刻起将导体棒由静止释放。已知导体棒与框架间的动摩擦因数μ＝0.5。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2) (1)求导体棒刚开始下滑时的加速度大小； (2)求导体棒运动过程中的最大速度； (3)从导体棒开始下滑到速度刚达到最大时的过程中，通过导体棒横截面的电荷量Q＝4 C，求导体棒在此过程中消耗的电能。 解析　(1)导体棒刚开始下滑时，其受力情况如图甲，则mgsin θ－μmgcos θ＝ma 解得a＝2 m/s2。 (2)当导体棒匀速下滑时其受力情况如图乙，因为匀速下滑，设匀速下滑的速度为v，则在平行斜面上有mgsin θ－Ff－F＝0 安培力F＝BIl＝BL＝ 联立解得v＝＝5 m/s。 (3)通过导体棒横截面的电荷量Q＝Δt ＝ 设导体棒下滑速度刚好为v时的位移为x， 则ΔΦ＝BxL 全程由动能定理，得 mgx·sin θ－W安－μmgcos θ·x＝mv2， 其中W安为克服安培力做的功。 联立解得W安＝3 J 克服安培力做的功等于导体棒在此过程中消耗的电能，即QR＝3 J。 答案　(1)2 m/s2　(2)5 m/s　(3)3 J 学科网（北京）股份有限公司 $