第2章 习题课2 电磁感应中的电路及图像问题（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（教科版）

[基础训练] 1．一闭合圆形线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化。在下列方法中能使线圈中感应电流增加一倍的是(　　) A．把线圈匝数增大一倍 B．把线圈面积增大一倍 C．把线圈半径增大一倍 D．把线圈匝数减少到原来的一半 解析　设感应电流为I，电阻为R，匝数为n，线圈半径为r，线圈面积为S，导线横截面积为S′，电阻率为ρ。由法拉第电磁感应定律知E＝n＝n，由闭合电路欧姆定律知I＝，由电阻定律知R＝ρ，则I＝cos 30°，其中、ρ、S′均为恒量，所以I∝r，故选项C正确。 答案　C 2．如图所示，线圈两端与电压表的正负接线柱相连。将强磁体从玻璃管上端离线圈高度h处由静止释放，直至其穿过线圈，电压表指针向右偏转一定角度，释放时强磁体离线圈较远，穿过线圈的磁通量可忽略不计。则下列说法正确的是(　　) A．强磁体在下落过程中做自由落体运动 B．仅增大高度h，重复操作，电压表指针右偏的幅度增大 C．仅增大高度h，重复操作，通过线圈导线某截面的电荷量将增大 D．仅增加线圈匝数，重复操作，穿过线圈的磁通量的变化量将增大 解析　强磁体在下落过程中，穿过线圈的磁通量增加，线圈中产生的感应电流阻碍磁通量增加，即线圈对强磁体有向上的作用力，则强磁体向下的加速度小于g，不是做自由落体运动，选项A错误；仅增大高度h，重复操作，则强磁体接近线圈时速度较大，产生的感应电动势较大，则电压表指针右偏的幅度增大，选项B正确；仅增大高度h，重复操作，根据q＝Δt＝Δt＝可知，通过线圈导线某截面的电荷量不变，选项C错误；仅增加线圈匝数，重复操作，根据ΔΦ＝ΔB·S则穿过线圈的磁通量的变化量将不变，选项D错误。 答案　B 3.用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径。如图所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图所示，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k＜0)。则(　　) A．圆环中产生逆时针方向的感应电流 B．圆环具有收缩的趋势 C．圆环中感应电流的大小为 D．图中a、b两点间的电势差大小为U＝ 解析　由题意可知磁感应强度均匀减小，穿过圆环的磁通量减小，根据楞次定律和安培定则可以判断，圆环中产生顺时针方向的感应电流，圆环具有扩张的趋势，故A、B错误；圆环中产生的感应电动势为E＝＝·S圆环＝，圆环的电阻为R＝ρ＝，所以圆环中感应电流的大小为I＝＝，故C错误；题图中a、b两点间的电势差大小U＝I×R＝，故D正确。 答案　D 4.如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面。环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为(　　) A．　　　　　 B． C． D．Bav 解析　摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·v＝Bav。由闭合电路欧姆定律有＝·＝Bav，故选项A正确。 答案　A 5．(多选)如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ＝30°固定，导轨间距离为l＝1 m，电阻不计，一个阻值为R0的定值电阻与电阻箱并联接在两金属导轨的上端，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B＝1 T。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下滑过程中与导轨接触良好。改变电阻箱的阻值R，测定金属棒的最大速度vm，得到的­关系如图乙所示。取g＝10 m/s2。则下列说法正确的是(　　) A．若磁场磁感应强度大小不变，方向变为竖直向上，导体棒匀速时安培力与改变前相同 B．金属棒的质量m＝0.2 kg C．定值电阻R0＝1 Ω D．当电阻箱R取2 Ω，且金属棒的加速度为时，金属棒的速度v＝0.5m/s 解析　安培力方向与磁场方向垂直，若磁场磁感应强度大小不变，方向变为竖直向上，导体棒匀速时安培力与改变前不同，故A错误；金属棒以速度vm下滑时，由法拉第电磁感应定律得E＝Blvm，由闭合电路欧姆定律得E＝I·，当金属棒以最大速度vm下滑时，由平衡条件得BIl－mgsin θ＝0，联立解得＝·＋·，由­图像可得＝1，·＝0.5，解得m＝0.2 kg，R0＝2 Ω，故B正确，C错误；当电阻箱R取2 Ω，且金属棒的加速度为时，设此时金属棒下滑的速度为v，根据法拉第电磁感应定律有E′＝I′，又E′＝Blv，根据牛顿第二定律有mgsin θ－BI′l＝m·，联立解得v＝0.5 m/s，故D正确。 答案　BD 6.如图所示，导体棒在金属框架上向右做匀加速运动，在此过程中(　　) A．电容器上电荷量越来越多 B．电容器上电荷量越来越少 C．电容器上电荷量保持不变 D．电阻R上电流越来越大 解析　导体棒匀加速运动，产生电动势E＝Blv＝Bl(v0＋at)，即为电容器两端的电压，由Q＝CU＝CBl(v0＋at)，Δt时间充电电荷量ΔQ＝CΔU＝CBlaΔt，随时间越来越长，充电电流I＝＝CBla不变，故选项A正确。 答案　A 7.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T，t＝0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流的图像为(规定电流顺时针方向为正)(　　) 解析　在本题中由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的。注意线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生。由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，故选项A正确。 答案　A 8．如图甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是(　　) 解析　0～1 s内，磁感应强度B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E＝恒定，电流i＝恒定；由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在i ­t图像上是一段平行于t轴的直线，且为负值，选项A、C错误；在1～2 s内，B、D中电流情况相同，在2～3 s内，负向的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势E＝恒定，电流i＝恒定；由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在i ­t图像上是一段平行于t轴的直线，且为正值，选项D正确。 答案　D [能力提升] 9．(多选)如图所示是测量通电螺线管内部磁感应强度的一种装置：把一个很小的测量线圈放在待测处(测量线圈平面与螺线管轴线垂直)，将线圈与可以测量电荷量的冲击电流计G串联，当将双刀双掷开关K由位置1拨到位置2时，测得通过测量线圈的电荷量为q。已知测量线圈的匝数为N，横截面积为S，测量线圈和G串联回路的总电阻为R。下列判断正确的是(　　) A．在此过程中，穿过测量线圈磁通量的变化量为ΔΦ＝qR B．在此过程中，穿过测量线圈磁通量的变化量为ΔΦ＝ C．待测处磁感应强度的大小为B＝ D．待测处磁感应强度的大小为B＝ 解析　由E＝N，I＝，q＝IΔt得， ΔΦ＝，B正确。 又ΔΦ＝2BS得B＝，D正确。 答案　BD 10．矩形导框线abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图像如图所示。设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在0～4 s时间内，选项图中能正确反映线框ab边所受的安培力F随时间t变化的图像是(规定ab边所受的安培力向左为正)(　　) 解析　根据法拉第电磁感应定律，在0～2 s内电流的大小恒定；根据法拉第电磁感应定律，在2～4 s电流的大小也是恒定。3～4 s内，磁场向里且增大，线框中电流方向a→b，根据左手定则，ab边受到向右的力，为反方向；0～1 s，由楞次定律可判断电流方向为b→a，由左手定则可判断ab边受到的安培力向左，为正方向的力；2～3 s内，磁场向外且减小，线框中电流方向为a→b，ab边受到向左的力，为正方向；1～2 s内，磁场向外且增大，线框中电流方向为b→a，ab边受到向右的力，为反方向。综上所述，D正确，A、B、C错误。 答案　D 11．如图所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B＝0.2 T，磁场方向垂直纸面向里。在磁场中有一半径r＝0.4 m的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2 Ω。一金属棒MN与圆环接触良好，棒与圆环的电阻均忽略不计。 (1)若棒以v0＝5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时MN中的电动势和流过灯L1的电流； (2)撤去金属棒MN，若此时磁场随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为＝ T/s，求回路中的电动势和灯L1的电功率。 解析　(1)等效电路如图甲所示。MN中的电动势E1＝B·2r·v0＝0.8 V，MN中的电流I＝＝0.8 A 流过灯L1的电流I1＝＝0.4 A。 (2)等效电路如图乙所示。回路中的电动势 E2＝·πr2＝0.64 V 回路中的电流I′＝＝0.16 A，灯L1的电功率P1＝I′2R0＝5.12×10－2 W。 答案　(1)0.8 V　0.4 A　(2)0.64 V 5.12×10－2 W 12．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，磁场宽度l＝4 m，一正方形金属框边长为l′＝1 m，各边的电阻r＝0.2 Ω，金属框以v＝10 m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，cd边始终与磁场边界平行。求： (1)画出金属框穿过磁场区域的过程中，各阶段的等效电路图； (2)画出金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流的i ­t图线(设电流逆时针方向为正)；(要求写出作图依据) (3)画出ab两端电压大小的U­t图线。(要求写出作图依据) 解析　(1)如图a所示，金属框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段cd相当于电源；第Ⅱ阶段cd和ab相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab相当于电源，各阶段的等效电路图分别如图b、c、d所示。 (2)(3)第Ⅰ阶段，有I1＝＝＝2.5 A 感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为t1＝＝0.1 s ab两端的电压为U1＝I1·r＝2.5×0.2 V＝0.5 V 在第Ⅱ阶段，有I2＝0，ab两端的电压 U2＝E＝Bl′v＝2 V t2＝＝ s＝0.3 s 在第Ⅲ阶段，有I3＝＝2.5 A 感应电流方向为顺时针方向 ab两端的电压U3＝I3·3r＝1.5 V，t3＝0.1 s 因逆时针方向为电流的正方向，故i ­t图像和ab两端电压大小的U­t图像分别如图甲、乙所示。 答案　见解析 学科网（北京）股份有限公司 $