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第三章 交流电
章末整合提升
第三章 交流电
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交流电
垂直磁场方向的轴
最大
零
最大
sin ωt
NBSω
nBSω
ImR
热效应
第三章 交流电
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交流电
交流
高频
直流
低频
互感
I2n2+I3n3
I2R
IR
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答案 D
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谢谢观看
第三章 交流电
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eq \f(1,f)
eq \f(1,T)
N eq \f(ΔΦ,Δt)
eq \f(Em,R+r)
eq \f(Em,\r(2))
eq \f(n1,n2)
eq \f(n2,n1)
一、交变电流的“四值”的理解与应用[科学思维]
1.瞬时值是指交变电流在某一时刻的值,书写瞬时值表达式,要弄清线圈的起始位置,若线圈处于中性面位置,可直接写成正弦函数形式;若处于与中性面垂直位置,则在正弦函数的角度处需要加上eq \f(π,2)(或写成余弦函数)。
2.峰值是指交变电流的最大值,一般可从图像中读出。当线圈平面与磁感线平行时,线圈中产生的感应电动势最大,为Em=nBSω,与转轴在线圈上的位置、线圈的形状无关。涉及电容器的耐压值时,要考虑峰值。
3.有效值:是根据电流的热效应规定的。涉及电功、电热、交流电表的读数等问题时要用有效值。
4.平均值:eq \f(1,4)个周期或eq \f(1,2)个周期内交变电流的平均值可以根据交变电流图像中图线与横轴(时间轴)所围面积与时间的比值得出。也可以利用法拉第电磁感应定律eq \x\to(E)=Neq \f(ΔΦ,Δt)计算得出。求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值q=eq \x\to(I)t。
如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T,边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝,线圈电阻r=1 Ω,线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动,角速度为ω=2π rad/s,外电路电阻R=4 Ω,求:
(1)转动过程中感应电动势的最大值;
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°时的瞬时感应电动势;
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势;
(4)交流电压表的示数;
(5)转动一周外力做的功;
(6)eq \f(1,6)周期内通过R的电荷量。
[解析] (1)感应电动势的最大值
Em=NBSω=100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V。
(2)转过60°时的瞬时感应电动势e=Emcos 60°=3.14×0.5 V=1.57 V。
(3)转过60°角过程中产生的平均感应电动势
eq \x\to(E)=N·eq \f(ΔΦ,Δt)=Neq \f(BSsin 60°-0,\f(π,3ω))≈2.6 V。
(4)电压表示数为外电路电压的有效值U=eq \f(\f(Em,\r(2)),R+r)R≈1.78 V。
(5)转动一周外力所做的功等于电流产生的热量W=Q=I2Rt≈0.8 J。
(6)eq \f(1,6)周期内通过电阻R的电荷量q=eq \x\to(I)t=eq \f(\x\to(E),R+r)·eq \f(T,6)≈0.087 C。
[答案] (1)3.14 V (2)1.57 V (3)2.6 V
(4)1.78 V (5)0.8 J (6)0.087 C
1.某正弦交流发电机产生的电动势波形如图所示,已知该发电机线圈匝数n=100 匝,线圈面积为S=0.1 m2,线圈内阻为r=1 Ω,用一理想交流电压表接在发电机的两个输出端。由此可知( )
A.线圈在匀强磁场中转动的角速度为50π rad/s
B.线圈所在处的磁感应强度是B=1 T
C.交流电压表的读数为220 V
D.0~eq \f(T,4)时间内交变电动势的平均值为eq \x\to(E)=200 V
解析 由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知,周期T=0.02 s,而T=eq \f(2π,ω),解得线圈在匀强磁场中转动的角速度为ω=100π rad/s,选项A错误;由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知,电动势最大值为Em=314 V,而Em=nBSω,解得B=0.1 T,选项B错误;由于电压表是理想交流电压表,测量值等于交变电压的有效值,为U=eq \f(Um,\r(2))=eq \f(Em,\r(2))=314×eq \f(\r(2),2) V≈222 V,选项C错误;由法拉第电磁感应定律,交变电压的平均值为eq \x\to(E)=neq \f(ΔΦ,Δt),0~eq \f(T,4)时间内,磁通量变化量ΔΦ=BS,所以eq \x\to(E)=eq \f(nBS,\f(T,4))=200 V,选项D正确。
二、变压器基本规律的应用[科学思维]
解决变压器问题的几种思路
1.原理思路
变压器原线圈中磁通量发生变化,铁芯中eq \f(ΔΦ,Δt)相等。
2.电压思路
变压器原、副线圈的电压之比为eq \f(U1,U2)=eq \f(n1,n2);当变压器有多个副线圈时,只要绕在同一闭合铁芯上,任意两线圈之间总有eq \f(UP,UQ)=eq \f(nP,nQ)。
3.功率思路
理想变压器的输入、输出功率关系为P入=P出,即P1=P2;当变压器有多个副线圈时,P1=P2+P3+…
4.电流思路
对只有一个副线圈的变压器有eq \f(I1,I2)=eq \f(n2,n1);当变压器有多个副线圈时,I1n1=I2n2+I3n3+…
(2022·湖南卷)如图,理想变压器原、副线圈总匝数相同,滑动触头P1初始位置在副线圈正中间,输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R1的阻值为R,滑动变阻器R2的最大阻值为9R,滑片P2初始位置在最右端。理想电压表V的示数为U,理想电流表A的示数为I。下列说法正确的是( )
A.保持P1位置不变,P2向左缓慢滑动的过程中,I减小,U不变
B.保持P1位置不变,P2向左缓慢滑动的过程中,R1消耗的功率增大
C.保持P2位置不变,P1向下缓慢滑动的过程中,I减小,U增大
D.保持P2位置不变,P1向下缓慢滑动的过程中,R1消耗的功率减小
[解析] 由题意可知,原、副线圈的匝数比为2,则副线圈的电流为2I,根据欧姆定律可得副线圈的电压有效值为U2=2IR1,则变压器原线圈的电压有效值为U1=2U2=4IR1,设输入交流电的电压有效值为U0,则U0=4IR1+IR2,可得I=eq \f(U0,4R1+R2),保持P1位置不变,P2向左缓慢滑动的过程中,I不断变大,根据欧姆定律U1=4IR,可知变压器原线圈的电压有效值变大,输入电压有效值不变,则R2两端的电压不断变小,则电压表示数U变小,原线圈的电压电流都变大,则功率变大,根据原、副线圈的功率相等,可知R1消耗的功率增大,故B正确,A错误;设原、副线圈的匝数比为n,
同理可得U1=n2IR1,则U0=n2IR1+IR2,整理可得I=eq \f(U0,n2R1+R2),保持P2位置不变,P1向下缓慢滑动的过程中,n不断变大,则I变小,对R2由欧姆定律可知U=IR2,可知U不断变小,根据原、副线圈的功率相等可知R1消耗的功率P1=IU1=eq \f(U0,n2R1+R2)·(U0-eq \f(U0R2,n2R1+R2)),整理可得P1=eq \f(U02,n2R1+\f(R22,n2R1)+2R2)=eq \f(U02,\f(n2R1-R22,n2R1)+4R2),可知n=3时,R1消耗的功率有最大值,可知R1消耗的功率先增大后减小,故C、D错误。故选B。
[答案] B
2.如图所示,理想变压器三个线圈的匝数比n1∶n2∶n3=10∶5∶1,其中匝数为n1的原线圈接到220 V的交流电源上,匝数为n2和n3的两个副线圈分别与电阻R2、R3组成闭合回路。已知通过电阻R3的电流I3=2 A,电阻R2=110 Ω,则通过电阻R2的电流I2和通过原线圈的电流I1分别是( )
A.10 A,12 A
B.10 A,20 A
C.1 A,0.7 A
D.1 A,3 A
解析 由于eq \f(U1,n1)=eq \f(U2,n2)=eq \f(U3,n3),且n1∶n2∶n3=10∶5∶1,U1=220 V,解得U2=110 V,U3=22 V,根据欧姆定律得I2=eq \f(U2,R2)=eq \f(110,110) A=1 A;根据理想变压器的输入功率和输出功率相等可得U1I1=U2I2+U3I3,代入数据得I1=0.7 A,故C正确,A、B、D错误。
答案 C
三、远距离输电问题[科学态度与责任]
1.理清三个回路
回路1:发电机回路。该回路中,通过线圈1的电流I1等于发电机中的电流I机;线圈1两端的电压U1等于发电机的路端电压U机;线圈1输入的电功率P1等于发电机输出的电功率P机。
回路2:输送电路。I2=I3=IR,U2=U3+UR,P2=PR+P3。
回路3:输出电路。I4=I用,U4=U用,P4=P用。
2.抓住两个关系
(1)理想升压变压器连接回路1和回路2,两回路中重要的关系式有eq \f(U1,U2)=eq \f(n1,n2),I1n1=I2n2,P1=P2。
(2)理想降压变压器连接回路2和回路3,两回路中重要的关系式有eq \f(U3,U4)=eq \f(n3,n4),I3n3=I4n4,P3=P4。
3.掌握两种损耗
(1)电压损耗:输电线上的电阻导致的电压损耗,UR=U2-U3=IRR。
(2)功率损耗:输电线上电阻发热导致的功率损耗,PR=P2-P3=IR2R。输电线上的能量损耗是热损耗,计算功率损耗时用公式PR=IR2R或PR=eq \f(UR2,R)。
如图甲为某水电站的电能输送示意图,升压变压器原、副线圈匝数比为1∶15,降压变压器的副线圈接有负载R,升压、降压变压器之间的输电线路的总电阻为10 Ω,变压器均为理想变压器,现在a、b两端输入如图乙所示的交流电压,输送功率为33 kW。下列说法正确的是( )
A.输送的交变电流的周期为0.01 s
B.输电线中电流为150 A
C.降压变压器原线圈输入电压为3 200 V
D.输电线上功率损失为500 W
[解析] 由题图乙所示的正弦式电压图像知周期T=2×10-2 s,选项A错误;升压变压器原线圈电压的有效值U1=eq \f(311,\r(2)) V=220 V,由eq \f(U1,U2)=eq \f(n1,n2)得升压变压器副线圈的输出电压U2=eq \f(n2,n1)U1=15×220 V=3 300 V,输电线中电流为I2=eq \f(P,U2)=10 A,选项B错误;输电线电压损失ΔU=I2R线=100 V,降压变压器原线圈输入电压为U=U2-ΔU=3 200 V,选项C正确;输电线上功率损失为P损=I22R线=1 000 W,选项D错误。
[答案] C
3.如图为模拟远距离输电实验电路图,两理想变压器的匝数n1=n4<n2=n3,四根模拟输电线的电阻R1、R2、R3、R4的阻值均为R,A1、A2为相同的理想交流电流表,L1、L2为相同的小灯泡,灯丝电阻RL>2R,忽略灯丝电阻随温度的变化。当A、B端接入低压交流电源时( )
A.A1、A2两表的示数相同
B.L1、L2两灯泡的亮度相同
C.R1消耗的功率大于R3消耗的功率
D.R2两端的电压小于R4两端的电压
解析 由题意可知为模拟远距离输电,先采用升压变压器,将输入电压升高,这是减小输电线路中的电流I1,其目的是减小输电线路中的电能损失和电压降落,使用户得到更多的电能,因此,I1<I2,L1的亮度大,选项A、B、C错误,选项D正确。
答案 D
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