内容正文:
第四章 电磁振荡与电磁波
1 电磁振荡
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第四章 电磁振荡与电磁波
1
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预习案 必备知识·问题导学
01
探究案 关键能力·互动探究
02
知能达标训练
04
提升案 随堂演练·基础落实
03
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周期性
振荡电流
自感
减少
最大值
电场能
磁场能
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自感
反向充电
增加
最大
磁场能
电场能
电磁波
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逐渐减小
永远保持不变
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周期性变化
周期性变化
固有
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探究案 关键能力·互动探究
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提升案 随堂演练·基础落实
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知能达标训练
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第四章 电磁振荡与电磁波
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[学业要求]
1.知道什么是LC振荡电路和振荡电流。
2.知道LC回路中振荡电流的产生过程,知道电磁振荡过程中能量转化情况。
3.知道电磁振荡的周期与频率,会求LC电路的周期与频率。
一、LC振荡电路和振荡电流
阅读教材,并回答:
根据教材图412分析
(1)电容刚开始正向放电时,电容所带电荷量Q是怎样的?电路中是否存在电流?
(2)电容正向放电过程中,电流的方向是怎样的?振荡电路中电感会发生自感现象,自感作用是什么?电流大小是如何变化的?电容所带电荷量如何变化?
(3)电容所带电量Q为多少时,标志电容正向放电完毕,电流是怎样的?
(4)放电过程结束后,电流会从最大值直接变为零吗?
(5)自感线圈给电容器反向充电的过程中,电路中的电流,电容所带电荷量是如何变化的?
答:见教材
[概念·规律]
1.振荡电流:大小和方向都做__________迅速变化的电流。
2.振荡电路:产生____________的电路。
3.LC振荡电路的放电、充电过程
(1)电容器放电:线圈有________作用,放电电流不会立刻达到最大值,而是由零逐渐增大,极板上的电荷逐渐________,放电完毕时,极板上的电荷量为零,放电电流达到__________。该过程电容器的__________全部转化为线圈的__________。
(2)电容器充电:电容器放电完毕时,线圈有________作用,电流并不会立刻减小为零,而会保持原来的方向继续流动,并逐渐减小,电容器开始____________,极板上的电荷逐渐________,电流减小到零时,充电结束,极板上的电荷量达到________。该过程中线圈的__________又全部转化为电容器的__________。
(3)实际的LC振荡是阻尼振荡。电路中有电阻,振荡电流通过时会有热量产生,另外还会有一部分能量以__________的形式辐射出去。如果要实现等幅振荡,必须有能量补充到电路中。
二、无阻尼振荡和阻尼振荡
1.阻尼振荡:振荡电流的振幅____________,直到停止的振荡。
2.无阻尼振荡:振荡电流的振幅________________。
三、电磁振荡的周期和频率
1.周期:电磁振荡完成一次______________需要的时间。
2.频率:1 s内完成的______________的次数。
振荡电路里发生无阻尼振荡的周期和频率分别叫作振荡电路的________周期和________频率。
3.周期和频率公式:T=________,f=__________。
2π eq \r(LC)
eq \f(1,2π\r(LC))
探究点一 电磁振荡的产生
1.LC电磁振荡的产生过程
2.分类分析
(1)同步关系
在LC振荡回路发生电磁振荡的过程中,电容器上的物理量:电量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的,即
q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)
振荡线圈上的物理量:振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的,即
i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)
(2)同步异变关系
在LC振荡过程中,电容器上的三个物理量q、E、EE与线圈中的三个物理量i、B、EB是同步异向变化的,即q、E、EE同时减小时,i、B、EB同时增大,且它们的变化是同步的,也即q、E、EE↑eq \o(————————→,\s\up17(同步异向变化),\s\do5( ))i、B、EB↓。
注意:自感电动势E的变化规律与qt图像相对应。
如图甲为电容器上极板电量q随时间t在一个周期内的变化图像,如图乙为LC振荡电路的某一时刻的状态,线圈L中磁场方向向上,电容器中电场方向向上,则( )
A.t2~t3中某时刻与图乙状态相对应
B.t1~t2时间内LC振荡电路内的电流为顺时针
C.t1时刻线圈中自感电动势为零
D.图乙中电容器极板间电场能逐渐减小
[解析] t2~t3时间内电容器充电,且上极板带负电,所以LC振荡电路内的电流为逆时针,根据安培定则可知L中磁场方向向上,所以t2~t3中某时刻与题图乙状态相对应,此时电容器极板间电场能逐渐增大,故A正确,D错误;t1~t2时间内电容器放电,且上极板带正电,所以LC振荡电路内的电流为逆时针,故B错误;t1时刻回路中电流为零,电流变化率最大,线圈中的感应电动势最大,故C错误。
[答案] A
●核心素养·思维升华
LC振荡电路充、放电过程的判断方法
(1)根据电流流向判断:当电流流向带正电的极板时,电容器的电荷量增加,磁场能向电场能转化,处于充电过程;反之,当电流流出带正电的极板时,电荷量减少,电场能向磁场能转化,处于放电过程。
(2)根据物理量的变化趋势判断:当电容器的电荷量q(电压U、电场强度E、电场能EE)增大或电流i(磁感应强度B、磁场能EB)减小时,处于充电过程;反之,处于放电过程。
(3)根据能量判断:电场能增加时,充电;磁场能增加时,放电。
1.(多选)LC振荡电路中,某时刻的磁场方向如图所示,则( )
A.若磁场正在减弱,则电容器正在充电,电流由b向a
B.若磁场正在减弱,则电场能正在增大,电容器上极板带负电
C.若磁场正在增强,则电场能正在减小,电容器上极板带正电
D.若磁场正在增强,则电容器正在充电,电流方向由a向b
解析 若磁场正在减弱,则电流在减小,是充电过程,根据安培定则可确定电流由b向a,电场能增大,上极板带负电,故选项A、B正确;若磁场正在增强,则电流在增大,是放电过程,电场能正在减小,根据安培定则,可判断电流由b向a,上极板带正电,故选项C正确,D错误。
答案 ABC
探究点二 电磁振荡的周期和频率
1.T=2πeq \r(LC),即T取决于L、C,与极板所带电荷量、两板间电压无关。
2.电感线圈的自感系数L及电容C决定因素
(1)L一般由线圈的长度、横截面积、单位长度上的匝数及有无铁芯决定。
(2)电容C由公式C=eq \f(εrS,4πkd)可知,与电介质的介电常数εr、正对面积S及板间距离d有关。
如图甲所示的LC电路中,保持L不变,改变电容器的电容,回路中电容器两端的电压u随时间t变化的图像如图乙所示,则下列说法正确的是( )
A.曲线2对应的电容为曲线1对应的电容的2倍
B.图甲时刻回路中的磁场能正在变大
C.曲线2对应电容器所带最大电荷量与曲线1对应电容器所带最大电荷量相等
D.曲线2对应的电流最大时,曲线1对应的电流可能为零
[解析] 由题图乙可知,曲线2的振荡周期是曲线1的两倍,根据公式T=2πeq \r(LC)可知,曲线2对应的电容为曲线1对应的电容的4倍,故A错误;根据安培定则可知,题图甲中电流从电容器流出,电容器在放电,电场能转换为磁场能,因此回路中的磁场能正在增大,故B正确;根据电容定义式可得Q=CU,由于改变电容前后电容器两端的电压相同,且曲线2对应的电容为曲线1对应的电容的4倍,因此曲线2对应电容器所带最大电荷量为曲线1对应电容器所带最大电荷量的4倍,故C错误;曲线2对应的电流最大时,电容器两端的电压为零,由题图乙可知,此时曲线1对应的电容器两端电压也为零,曲线1对应的电流也最大,故D错误。
[答案] B
2.(多选)对LC振荡电路,下列说法正确的是( )
A.振荡电路中,电容器充电或放电一次所用的时间为πeq \r(LC)
B.振荡电路中,电场能与磁场能的转化周期为2πeq \r(LC)
C.振荡过程中,电容器极板间电场强度的变化周期为2πeq \r(LC)
D.振荡过程中,线圈内磁感应强度的变化周期为2πeq \r(LC)
解析 在一个周期内,电容器充电、放电各两次,每次充电或放电所用的时间为振荡周期的eq \f(1,4),所以A选项错;电场能与电场强度的方向无关,磁场能与磁感应强度的方向无关,因此在电磁振荡的一个周期内各出现两次最大值,即电场能或磁场能的变化周期为πeq \r(LC),所以B选项错;电场、磁场、电荷的变化周期跟电流的变化周期相同,均为2πeq \r(LC),所以正确选项为C、D。
答案 CD
1.(电磁振荡)(多选)在LC回路中,电容器两端的电压随时间t变化的关系如图所示,则( )
A.在时刻t1,电路中的电流最大
B.在时刻t2,电路中的磁场能最大
C.从时刻t2至t3,电路中的电场能不断增大
D.从时刻t3至t4,电容器的带电荷量不断增大
答案 AD
2.(电磁振荡)如图所示的LC振荡电路中,已知某时刻电流i的方向如图,且正在增大,则此时( )
A.A板带正电
B.线圈L两端电压在增大
C.电容器C正在充电
D.电场能正在转化为磁场能
解析 电路中的电流正在增大,说明电容器正在放电,选项C错误;电容器放电时,电流从带正电的极板流向带负电的极板,则A板带负电,选项A错误;电容器放电,电容器两板间的电压减小,线圈两端的电压减小,选项B错误;电容器放电,电场能减少,电流增大,磁场能增大,电场能正在转化为磁场能,选项D正确。
答案 D
3.(电磁振荡)图甲中通过P点电流(向右为正)的变化规律如图乙所示,则( )
A.0~0.5 s间,电容器C正在充电
B.0.5~1 s间,电容器C上极板带正电
C.1~1.5 s内,Q点的电势比P点的电势高
D.1~1.5 s内,磁场能转化为电场能
解析 由题图乙知,0~0.5 s内,电流逐渐增大,电容器正在放电,A项错误;0.5~1 s内,电流沿正方向逐渐减小,是充电过程,电容器上极板带负电、下极板带正电,B项错误;1~1.5 s间,电流沿负方向逐渐增大,是放电过程,Q点比P点电势高,C项正确;放电过程中电场能转化为磁场能,故D项错误。
答案 C
4.(电磁振荡的周期和频率)LC振荡电路中,电容器上的带电荷量从最大值变化到零所需的最短时间是( )
A.eq \f(π,4)
eq \r(LC)
B.eq \f(π,2)
eq \r(LC)
C.πeq \r(LC)
D.2πeq \r(LC)
解析 LC振荡电路的周期T=2πeq \r(LC),其电容器上的带电量从最大值变化到零的最短时间t=eq \f(T,4),故t=eq \f(π,2)
eq \r(LC)。
答案 B
5.(电磁振荡的周期和频率)有一LC振荡电路,如图所示,当电容调节为C1=200 pF时,能产生频率为f1=500 kHz的振荡电流,要获得频率为f2=1.0×103 kHz的振荡电流,则可变电容器应调为多大?(设电感L保持不变)
解析 LC电路的振荡频率:f=eq \f(1,2π\r(LC)),
由于电感L保持不变,所以eq \f(f1,f2)=eq \f(\r(C2),\r(C1))
代入数据,解得C2=50 pF。
答案 50 pF
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