内容正文:
第三章 交流电
4 电能的传输
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第三章 交流电
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预习案 必备知识·问题导学
01
探究案 关键能力·互动探究
02
知能达标训练
04
提升案 随堂演练·基础落实
03
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提升案 随堂演练·基础落实
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04
知能达标训练
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第三章 交流电
1
[学业要求]
1.知道电能输送的基本要求及电网供电的优点。
2.知道远距离输电时输电线的损失与哪些因素有关,理解高压输电的原理。
3.知道远距离输电线路的基本构成,会对简单的远距离输电线路进行定量计算。
4.了解输电技术的发展。
一、电能输送中的电压损失和电能损耗
阅读教材,并回答:
假定输电线路中的电流是I,用户端的电压是U,两条导线的总电阻是r,在下图中,导线的电阻集中画为一个电阻r。
(1)怎样计算输电线路损失的功率?
(2)在输电电流一定的情况下,如果线路的电阻减为原来的一半,线路上损失的功率减为原来的几分之一?在线路电阻一定的情况下,如果输电电流减为原来的一半,线路上损失的功率减为原来的几分之一?
(3)通过第(2)步的两项计算,你认为哪个途径对于降低输电线路的损耗更有效?
(4)怎样计算用户消耗的功率P?
(5)在用户的用电功率一定的前提下,怎样才能减小输电电流?
答:(1)P损=I2r (2)eq \f(1,2),eq \f(1,4) (3)减小电流 (4)P户=P总-I2r (5)提高电压
[概念·规律]
1.输电线上的功率损失:ΔP=_____。电压损失:ΔU=_____,I为输电电流,r为输电线的电阻。
2.降低输电损耗的两个途径
(1)减小输电线的________:在输电距离一定的情况下,为了减小________,应当选用____________的金属材料,还要尽可能增加导线的____________。
(2)减小输电线中的________:为减小输电________,同时又要保证向用户提供一定的电功率,就要提高____________。
二、远距离输电系统
1.远距离输电的基本原理:在发电站内用________变压器________,然后进行远距离输电,在用电区域通过________变压器降到所需的电压。
2.电网:通过网状的输电线、__________,将许多电厂和广大用户连接起来,形成全国性或地区性的输电________。
三、直流输电
1.高压直流输电系统的组成:主要由整流站、直流线路和__________三部分组成。
2.直流输电的基本过程:在发电站区域经变压器升压,由换流设备将__________变成__________,用高压直流电进行远距离传输,在用户区域由换流设备将__________变为__________,经变压器降压送给用户。
探究点一 降低输电损耗的两个途径
[交流讨论]
假定输电线路中的电流是I,两条导线的总电阻是r,在图中导线电阻集中表示为r,输送功率为P。发电厂输出的电压为U1,则输电线上损失的电压为Ir,用户得到的电压为U1-Ir。
(1)怎样才能减小导线上损失的电压呢?
(2)为什么在用电高峰期家中的白炽灯灯光较暗?
答:(1)减小导线电阻和电流。
(2)用电高峰期间,导线上的电流大,导线两端的电压大,用户家中的电压变小,所以白炽灯变暗。
[归纳升华]
1.输电线上的电压损失:ΔU=U-U′=Ir=eq \f(P,U)r。
2.输电线上的功率损失
(1)ΔP=I2r,其中I为输电线上的电流。
(2)ΔP=ΔU·I或ΔP=eq \f(ΔU2,r),其中ΔU为输电线上的电压损失。
3.减小输电线路上功率损失的方法
在输送功率P一定、输电线电阻R一定的条件下,输电电压提高到原来的n倍,根据ΔU=IR=eq \f(P,U)R知,输电线上的电压损失将变为原来的eq \f(1,n)。根据P损=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(P,U)))2R知,输电线上的功率损耗将降为原来的eq \f(1,n2)。故采用高压输电是减小输电线上功率损耗最有效、最经济的措施。
如图所示为远距离交流输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U,用等效总电阻是r的两条输电线输电,输电线路中的电流是I1,其末端间的电压为U1。在输电线与用户间连有一理想变压器,流入用户端的电流为I2。则( )
A.用户端的电压为eq \f(I1U1,I2)
B.输电线上的电压降为U
C.理想变压器的输入功率为I12r
D.输电线路上损失的电功率为I1U
[解析] 理想变压器输入和输出功率相同,设用户端得到的电压为U2,所以I1U1=U2I2,选项A正确;输电线上电压降为ΔU=I1r,或者ΔU=U-U1,选项B错误;理想变压器输入功率为P=I1U1,选项C错误;输电线上损失的功率ΔP=I12r,选项D错误。
[答案] A
[变式1] (多选)在例题中,下列说法正确的是( )
A.输送功率一定时,输电线上损失的功率与U的平方成反比
B.输电线上的电压降为U
C.输电线路上损失的电功率为eq \f(U2,r)
D.用户端使用的用电器越多,得到的电压越小
解析 当输送功率一定时,由P=UI,可得输送电流为I=eq \f(P,U),则损失的功率为P损=I2r=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(P,U)))2r,即损失的功率与U的平方成反比,故A正确;线路上损耗的电压为I1·r,且满足U=I1·r+U1,故B错误;输电线路上损失的电功率为P损=I12r=eq \f(U损2,r)=eq \f(U-U12,r),故C错误;对输电电路U=I1·r+U1,结合eq \f(U1,U2)=eq \f(n1,n2)、eq \f(I1,I2)=eq \f(n2,n1)、U2=I2R用户,可得全电路的欧姆定律U=I1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r+\f(n12,n22)R用户)),则用户端使用的用电器越多,R用户变小,I1会增大,线路上损耗的电压为I1·r会增加,U1会变小,副线圈的电压也会变小,故D正确。
答案 AD
[变式2] (多选)在例题中,若理想降压变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2,其他条件不变,下列关系式正确的是( )
A.eq \f(I1,I2)=eq \f(n1,n2)
B.U=I1r+U1
C.输电线路上损失的电功率为eq \f(U12,r)
D.理想变压器的输入功率为UI1-I12r
解析 由于输电线与用户间连有一理想变压器,匝数与电流成反比,所以eq \f(n1,n2)=eq \f(I2,I1),故A错误;输电线上损失的电压为U-U1=I1r,故B正确;等效总电阻是r的两条输电线输电,输电线路中的电流是I1,所以输电线损耗的功率是P=I12r,故C错误;理想变压器的输入功率为U1I1=UI1-I12r,故D正确。
答案 BD
●核心素养·思维升华
输电线上电压和功率损失的计算方法
(1)U损=IR线=eq \f(P,U)R线=U-U用户。
(2)P损=I2R线=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(P,U)))2R线=P-P用户。
1.下图为远距离输电示意图,理想变压器匝数之比n1∶n2=n4∶n3=1∶n。在升压变压器的原线圈两端接入有效值为U1的交流电源,两条输电线的总电阻为R1,假设用户处的总电阻为R2,不考虑其他因素的影响,则输电线上的电流为( )
A.eq \f(nU1,R2+n2R1)
B.eq \f(nU1,R1+n2R2)
C.eq \f(U1,R1+n2R2)
D.eq \f(U1,R2+n2R1)
解析 依题意,设输电线上的电流为I3,用户处的电流为I4,根据理想变压器电压与匝数比关系,可得eq \f(U1,U2)=eq \f(n1,n2)=eq \f(1,n)⇒U2=nU1,eq \f(U3,U4)=eq \f(n3,n4)=n⇒U3=nU4,根据欧姆定律有U4=I4R2,理想变压器电流与匝数比关系有eq \f(I3,I4)=eq \f(n4,n3)=eq \f(1,n)⇒I4=nI3,又因为U2=I3R1+U3,联立I3=eq \f(nU1,R1+n2R2),故选B。
答案 B
探究点二 远距离输电电路的分析与计算
1.输电过程示意图
2.分清三个回路
每个回路均可以应用闭合电路欧姆定律及串、并联电路规律,而变压器的电压、电流、功率关系是联系不同回路的桥梁。
3.高压输电过程的几个电压的区别
(1)输送电压:输电线始端电压,如图中的U2。
(2)用户电压:最终用户得到的电压,如图中的U4。
(3)损失电压
①表示形式:输电线始端电压与末端电压的差值即ΔU=U2-U3 =I2R。
②形成原因:输电线上的电压损失原因是输电导线有电阻,电流通过输电线时,会在线路上产生电势降落,致使输电线路末端的电压比起始端电压要低。
4.输电过程的几个基本关系
(1)功率关系:P1=P2,P2=P线+P3,P3=P4。
(2)电压关系:eq \f(U1,U2)=eq \f(n1,n2),U2=U线+U3,eq \f(U3,U4)=eq \f(n3,n4)。
(3)电流关系:eq \f(I1,I2)=eq \f(n2,n1),I2=I线=I3,eq \f(I3,I4)=eq \f(n4,n3)。
(4)输电电流:I线=eq \f(P2,U2)=eq \f(P3,U3)=eq \f(U2-U3,R线)。
(5)输电导线上损耗的电功率:
P线=I线U线=I线2R线=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(P2,U2)))2R线。
发电机两端的电压为220 V,输出功率44 kW,输电导线的总电阻为0.2 Ω,如果用原、副线圈匝数比为1∶10的升压变压器升压,经输电线后,再用原、副线圈匝数比为10∶1的降压变压器降压供给用户。
(1)画出全过程的线路示意图;
(2)求用户得到的电压和功率;
(3)若不经过变压而直接送到用户,求用户得到的电压和功率。
[解析] (1)线路示意图如图所示。
(2)由图可知,升压变压器副线圈两端的输出电压U2=eq \f(n2,n1)U1=2 200 V。据理想变压器P入=P出,则升压变压器副线圈的输出电流I2=eq \f(P,U2)=eq \f(44×103,2 200) A=20 A,输电线上的功率损失和电压损失分别为
P损=I22R线=202×0.2 W=80 W,
U损=I2R线=20×0.2 V=4 V。
所以降压变压器原线圈的输入电压和电流为
U3=U2-U损=2 200 V-4 V=2 196 V,
I3=I2=20 A。
降压变压器副线圈的输出电压和电流为
U4=eq \f(n4,n3)U3=eq \f(1,10)×2 196 V=219.6 V,
I4=eq \f(n3,n4)I3=10×20 A=200 A。
用户得到的功率为
P4=U4I4=219.6×200 W=4.392×104 W。
(3)若直接用220 V低压供电,线圈示意图如图所示,
则输电电流I′=eq \f(P,U1)=eq \f(44×103,220) A=200 A。
输电线路上的电压损失
ΔU′=I′R线=200×0.2 V=40 V。
所以用户得到的电压
U2′=U1-ΔU′=220 V-40 V=180 V,
用户得到的功率为
P′=U2′I′=180×200 W=3.6×104 W。
[答案] (1)见解析图 (2)219.6 V 4.392×104 W
(3)180 V 3.6×104 W
[变式] 如图所示,线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动,产生的电动势e=111eq \r(2)sin 100πt(V)。线圈与理想升压变压器相连进行远距离输电,理想降压变压器的原、副线圈匝数之比为25∶10,降压变压器副线圈接入一台电动机,电动机恰好正常工作,且电动机两端电压为220 V,输入功率为1 100 W,电动机内阻为10 Ω,输电线路总电阻为25 Ω,线圈及其余导线电阻不计,电表均为理想电表,则下列说法正确的是( )
A.图示位置线圈处于中性面
B.图示位置时电压表示数为111eq \r(2) V
C.电动机输出的机械功率为850 W
D.输电线路损失的电功率为375 W
解析 图示位置线圈平面与磁场平行,磁通量为零,左右两边正好垂直切割磁感线,感应电动势最大,不是中性面,故A错误;电压表读的是交流电的有效值,即应该是111V,故B错误;电动机两端电压为220 V,输入功率为1 100 W,则其工作电流为5 A,因电动机内阻为10 Ω,则电动机因发热而消耗的功率为P=52×10 W=250 W,故电动机的输出功率为P出=1 100 W-250 W=850 W,故C正确;设降压变压器流经原线圈的电流为I1,根据变压器的原理有I1=eq \f(n4,n3)I=eq \f(10,25)×5 A=2 A,输电线上损失的电功率为P=I12r=4×25 W=100 W,故D错误。
答案 C
●核心素养·思维升华
远距离输电问题的四个关键
(1)画出一个模型——远距离输电模型图。
(2)抓住输电的两端——电源和用电器。
(3)分析两条导线——输电导线。
(4)研究两次电压变换——升压和降压。
2.(多选)如图所示为某小型电站高压输电示意图。发电机输出功率恒定,升、降压变压器均为理想变压器。在输电线路的起始端接入A、B两个互感器(均为理想),互感器原、副线圈的匝数比分别为100∶1和1∶10,电压表的示数为220 V,电流表的示数为5 A,线路总电阻r=10 Ω,则下列说法正确的是( )
A.线路上损耗的功率250 W
B.发电机输出的电功率1 100 kW
C.互感器A是电压互感器,互感器B是电流互感器
D.用户使用的用电设备越多,降压变压器输出电压U4大小不会改变
解析 根据eq \f(I,IA)=eq \f(nB2,nB1),代入数据得I=50 A,线路上损耗功率P损=I2r=25 000 W,故A错误;根据变压器原理可知eq \f(U2,UV)=eq \f(nA1,nA2),代入数据得U2=22 000 V,发电机输出电功率P发=U2I=22 000×50 W=1 100 kW,故B正确;互感器A并联接入电路是电压互感器,互感器B串联接入电路是电流互感器,故C正确;用户使用的用电设备越多,用户电流增大,输电电流增大,输电线损失电压增大,降压变压器输入电压减小,降压变压器输出电压减小,故D错误。
答案 BC
1.(输电线上的电能损失)在远距离输电过程中,为减少输电线路上的电能损失,可采用的最佳方法是( )
A.使输电线粗一些
B.减小输电线长度
C.减少通电时间
D.采用高压输电
解析 从造成电能损失的原因分析,要减少电能损失,需要减小电阻、减小输电电流,减小电阻已达到目前技术的极限了,因此,应当采用高压输电,减小输电电流。故选项D正确。
答案 D
2.(输电线上的损耗)(多选)某发电厂原来用11 kV的交变电压输电,后来改用升压变压器将电压升到220 kV输电,输送的电功率都是P。若输电线路的电阻为R,则下列说法正确的是( )
A.根据公式I=eq \f(P,U),提高电压后输电线上的电流降为原来的eq \f(1,20)
B.根据公式I=eq \f(U,R),提高电压后输电线上的电流增为原来的20倍
C.根据公式P损=I2R=eq \f(P2,U2)R,提高电压后输电线上的功率损失减为原来的eq \f(1,400)
D.根据公式P=eq \f(U2,R),提高电压后输电线上的功率损耗将增大为原来的400倍
解析 输电线上电流为I=eq \f(P,U),也可以用I=eq \f(ΔU,R)来表示,其中ΔU为输电线上电阻R两端的电压,而不是输送电压,选项A正确,B错误;输电线上的功率损失为P损=I2R=eq \f(P2,U2)R,选项C正确;如果用P损=eq \f(U2,R),则U应为R上的分压ΔU,选项D错误。
答案 AC
3.(远距离输电)如图甲是远距离输电线路示意图,图乙是用户端电压随时间变化的图像,则( )
A.发电机产生的交流电的频率是100 Hz
B.降压变压器输出的电压有效值是340 V
C.输电线的电流仅由输送功率决定
D.仅增加升压变压器的副线圈匝数,其他条件不变,输电线损失的功率减小
解析 由题图乙可知交流电的周期T=0.02 s,则频率f=eq \f(1,T)=50 Hz,变压器不改变交流电的周期与频率,则选项A错误;由题图乙可知Um=340 V,有效值U=eq \f(Um,\r(2))<340 V,则选项B错误;输电线的电流由输送功率和输送电压共同决定,则选项C错误;当仅增加升压变压器的副线圈匝数时,则输电电压增大,由P=UI可知,输电电流减小,再由P=I2R可知输电线上损失的功率减小,则选项D正确。
答案 D
4.(远距离高压输电的分析与计算)某发电机输电电路的简图如下图所示,发电机的矩形线框ABCD处于磁感应强度大小为B=eq \f(\r(2),10π) T的水平匀强磁场中,线框面积为S=0.25 m2,匝数为100匝,电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴OO′以一定的角速度匀速转动,并与升压变压器的原线圈相连,升压变压器原、副线圈的匝数之比1∶20,降压变压器的副线圈接入到小区供生活用电,两变压器间的输电线等效电阻R=20 Ω,变压器均为理想变压器。当发电机输出功率为5×104 W时,此时电压表的示数为 250 V,灯泡正常发光。求:
(1)线圈角速度的大小;
(2)输电线上损失的功率;
(3)降压变压器原、副线圈的匝数之比。
解析 (1)矩形闭合导体框ABCD在匀强磁场中转动时的角速度为ω,产生的交流电的最大值为E=NBSω
电压表读数为电压的有效值U=eq \f(E,\r(2))=eq \f(NBSω,\r(2))
解得ω=eq \f(\r(2)U,NBS)=eq \f(\r(2)×250,100×\f(\r(2),10π)×0.25)rad/s=100π rad/s。
(2)升压变压器的输出电压U2=eq \f(U1n2,n1)=eq \f(250×20,1)V=5 000V
当发电机输出功率为5×104W时I2=eq \f(P,U2)=eq \f(5×104,5 000)A=10 A
则输电线上损失的功率为ΔP=I22R=102×20 W=2 000 W。
(3)降压变压器原线圈上的电压为
U3=eq \f(P-ΔP,I2)=eq \f(50 000-2 000,10) V=4 800 V,
又由题意知,降压变压器的另一端供生活用电,所以U4=220 V,故降压变压器原、副线圈的匝数之比为eq \f(n3,n4)=eq \f(U3,U4)=eq \f(4 800,220)=eq \f(240,11)。
答案 (1)100π rad/s (2)2 000 W (3)240∶11
5.如图所示,用一小型交流发电机向远处用户供电,已知发电机线圈abcd匝数N=100匝,面积S=0.03 m2,线圈匀速转动的角速度ω=100π rad/s,匀强磁场的磁感应强度B=eq \f(\r(2),π) T,输电时先用升压变压器将电压升高,到达用户区再用降压变压器将电压降下来后供用户使用,输电导线的总电阻为R=10 Ω,变压器都是理想变压器,降压变压器原、副线圈的匝数比n3∶n4=10∶1,若用户区标有“220 V,8.8 kW”的电动机恰能正常工作。发电机线圈电阻r不可忽略。求:
(1)输电线路上损耗的电功率ΔP;
(2)升压变压器副线圈U;
(3)若升压变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2=1∶8,交流发电机线圈电阻r上的热功率与输电线上损耗的电功率之比。
解析 (1)设降压变压器原、副线圈的电流分别为I3、I4,电动机恰能正常工作,有I4=eq \f(P用,U4)=eq \f(8 800,220)A=40 A
根据理想变压器的变流比可知eq \f(I3,I4)=eq \f(n4,n3),解得I3=4 A
所以输电线路上损耗的电功率ΔP=I32R,解得ΔP=160 W。
(2)根据正弦式交变电流产生规律可知,最大值为Em=NBSω,
Em=300eq \r(2) V
根据理想变压器的变压比可知eq \f(U3,U4)=eq \f(n3,n4),解得U3=2 200 V
升压变压器副线圈两端电压U2=U3+I3R,U2=2 240 V。
(3)根据理想变压器的变压比可知eq \f(U1,U2)=eq \f(n1,n2),U1=280 V
升压变压器的原线圈输入功率P1=ΔP+P用,P1=8 960 W
根据P1=U1I1,I1=32 A
电机线圈内阻上消耗的热功率P内=I1E-I1U1,P内=640 W
所以交流发电机线圈电阻r上的热功率与输电线上损耗的电功率之比
eq \f(P内,ΔP)=4∶1。
答案 (1)160 W (2)2 240 V (3)4∶1
$