6.1 两点间的距离公式及中点坐标公式（同步练习）--北师大版《数学 基础模块下册》《上好课》

公共基础课，上好课 A职教 》 北师大版《数学基础模块下册》 第六章直线与圆的方程 6.1两点间的距离公式及中点坐标公式 同步练习 础 巩 一、单选题 1.已知点M(1,2),N(-1,4),则线段MN的中点坐标为() A.(3,0) B.(0,3) C.(-1,1) D.(1,-1) 2.已知点A2,-1),B(a4),且AB|=V41,则a的值为（） A.2 B.6 C.-2或-6 D.-2或6 3.已知点A(-2,0),B(0,6),则线段AB的中点坐标为() A.（-1,3) B.（-2,6) C.(2,-6) D.(2,3) 二、填空题 4.已知点A(1,5)和B(3,-1),则线段AB的中点坐标为 5.已知点A(-4,0)和B(0,3),则AB两点间的距离为 三、解答题 6,某快递公司在城市中有两个配送点A(1,2和B(5,6,单位为千米 (1)计算两个配送点之间的距离 (2)若要在A、B两点之间设立一个中转站点M,使M为AB的中点，求M点的坐标 1 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 能 刀 进 一、单选题 1.电子电路板设计，元件A(1,-4)与元件B(-2,3)之间需布置折线电路，先从A水平移动到点C, 再从C垂直移动到B,则BC两点距离为() A.-2 B.58 C.7 D.2 2.已知A(0,10),B(-2,8)两点，则线段AB的中点坐标是() A.(-2,8) B.(0,10) C.(-1,9) D.(2,2) 3.点C(1,2)关于点D(3,一1)对称的点的坐标为() A.(5,-4)B.(1,-4) c.(-1,4) D.(5,4) 4.已知三点A(5,3),B(8,0),C(2,0),则△ABC是( A.等腰直角三角形 B,正三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 二、填空题 5.已知点M(2,1)和N(-2,3),则线段MN中点坐标 6.若两点A(-2,1),B(4,5)关于点M对称，则M的坐标是 7.若点A(-2,3),B(4,-5),则原点(0,0)到线段AB中点的距离为 三、解答题 8.如图，已知三角形的三个顶点分别是A(-1,1),B(⑤，3，C(2,4) D (1)求AB的中点D坐标； (2)求AB边上中线CD的长度. 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 9.某物流车队要从仓库A-3,一2)出发，依次前往送货点B(4,5和C1,一4)，最后返回仓库A,单位为 千米 (1)计算物流车队行驶的总路程 (2)若在B、C两点运输路线的中点处设立一个物资补给站D,求D点坐标，以及仓库A到补给站D的距离 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 北师大版《数学 基础模块下册》 第六章 直线与圆的方程 6.1 两点间的距离公式及中点坐标公式 一、单选题 1．已知点，，则线段的中点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平面直角坐标系中两点的中点坐标公式计算即可. 【详解】因为，， 所以线段的中点坐标为，即. 故选：B. 2．已知点，，且，则的值为（ ） A．2 B．6 C．或 D．或6 【答案】D 【分析】根据两点间的距离公式求参数. 【详解】由两点间的距离公式，可得， 解得或. 故选：D. 3．已知点，则线段的中点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的中点坐标公式求解即可. 【详解】因为点， 所以的中点坐标为，即． 故选：A. 二、填空题 4．已知点和，则线段的中点坐标为 . 【答案】 【分析】根据中点坐标公式求值即可. 【详解】已知点和， 则线段的中点坐标为，即， 故答案为：. 5．已知点和，则两点间的距离为 . 【答案】5 【分析】由两点之间距离公式计算. 【详解】已知点，，则， 故答案为：. 三、解答题 6．某快递公司在城市中有两个配送点和，单位为千米. (1)计算两个配送点之间的距离. (2)若要在、两点之间设立一个中转站点，使为的中点，求点的坐标. 【答案】(1)千米. (2). 【分析】（1）利用两点距离公式，通过计算横、纵坐标差值的平方和的算术平方根得到距离； （2）利用中点坐标公式，分别计算横、纵坐标的平均值得到中点坐标. 【详解】（1）根据两点距离公式，两个配送点和， 则配送点的距离为千米. （2）根据中点坐标公式，， 可得，，所以点坐标为. 一、单选题 1．电子电路板设计，元件与元件 之间需布置折线电路，先从 水平移动到点，再从垂直移动到，则两点距离为（ ） A． B． C．7 D．2 【答案】C 【分析】先根据折线电路，结合的坐标得到点坐标，即可求解. 【详解】因为元件从水平移动到点，再从垂直移动到， 说明点的纵坐标与相同，横坐标与相同， 又，，则点坐标为， 即， 故选：C. 2．已知，两点，则线段的中点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中点坐标公式即可得解. 【详解】因为，， 则线段的中点坐标为即， 故选：. 3．点关于点对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用点对称的性质，结合中点坐标公式即可得解. 【详解】因为所求点与点关于点对称， 所以点是所求点与点的中点， 则所求点的坐标为，即. 故选：A. 4．已知三点，，，则是（ ） A．等腰直角三角形 B．正三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】根据两点间的距离公式，分别求出三角的各边长，据此可判断结果. 【详解】，，， ，， ，； ， 是等腰直角三角形. 故选：A 二、填空题 5．已知点和，则线段中点坐标 ． 【答案】 【分析】根据中点坐标公式即可求解. 【详解】由题意得，点和，则线段中点坐标为. 故答案为：. 6．若两点，关于点对称，则的坐标是 . 【答案】 【分析】根据中点坐标公式计算即可. 【详解】由题可知：为，的中点，所以，即. 故答案为： 7．若点，则原点到线段中点的距离为 . 【答案】 【分析】根据中点坐标公式求出线段的中点坐标，结合两点间距离公式即可得解. 【详解】点，则线段中点的坐标为， 则原点到线段中点的距离为， 故答案为：. 三、解答题 8．如图，已知三角形的三个顶点分别是． (1)求的中点D坐标； (2)求边上中线的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由中点坐标公式求解即可； （2）由两点间距离坐标公式求解即可. 【详解】（1）三角形的三个顶点分别是， 则的中点D坐标为，即. （2）由（1）得，且， 故边上中线的长度. 9．某物流车队要从仓库出发，依次前往送货点和，最后返回仓库，单位为千米. (1)计算物流车队行驶的总路程. (2)若在、两点运输路线的中点处设立一个物资补给站，求点坐标，以及仓库到补给站的距离. 【答案】(1)千米 (2)，千米. 【分析】（1）利用两点距离公式，分别计算三段路程再求和； （2）先利用中点坐标公式求出点坐标，再用两点距离公式计算到的距离. 【详解】（1）由题意，，点和， 则千米； 千米； 千米. 所以物流车队行驶的总路程为千米. （2）由题意，在、两点运输路线的中点处设立一个物资补给站， 可得点坐标为. 则千米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $